平行四边形及特殊平行四边形知识点总结
平行四边形和特殊平行四边形的知识要点
4、对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
1、有一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直平分的四边形
4、对角线互相垂直的平行四边形
5、菱形的面积=两对角线乘积的一半
既是中心对称也是轴对称图形
正
方
形
1、四条边都相等
2、四个角都是直角
3、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
平行四边形和特殊平行四边形的知识要点
图形名称
性质定理
判定定理
对称性
平
行
四
边
形
1、对边平行且相等
2、对角相等
3、对角线互相平分
1.两组对边分别平行的四边形。
2.两组对边分别相等的四边形。
3.两组对角分别相等的四边形
4.对角线互相平分的四边形
5.一组对边平行且相等的四边形。中来自心对称
图
形
矩
形
1、对边平行且相等
1、邻边相等的矩形是正方形
2、有个角是直角的菱形
3、对角线互相垂直平分且相等的四边形
既是中心对称也是轴对称图形
等
腰
梯
形
1、等腰梯形两腰相等、两底平行．
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等．
3、等腰梯形的对角线相等．
1、两腰相等的梯形是等腰梯形．
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
3、对角线相等的梯形是等腰梯形．
2、对角相等且四个角都是直角
3、对角线互相平分且相等
1、有一个角是直角的平行四边形
2、对角线相等的平行四边形
3、有3个角是直角的四边形（1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）
平行四边形及特殊平行四边形知识点总结
平行四边形及特殊平行四边形知识点总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的共同性质是：对边平行且相等，对角线相等。
其中，矩形还有一个特殊性质是有一个角为直角，菱形还有一个特殊性质是四条边相等，正方形则同时满足矩形和菱形的特殊性质。
2.判定方法小结：1)判定平行四边形的方法：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分；⑤一组对边平行且相等。
2)判定矩形的方法：①有一个角是直角；②对角线相等；③有三个角是直角；④对角线相等且互相平分。
3)判定菱形的方法：①有一组邻边相等；②对角线互相垂直；③四边都相等；④对角线互相垂直平分。
4)判定正方形的方法：①有一组邻边相等且有一个角是直角；②对角线互相垂直且相等；③对角线互相垂直平分且相等。
3.基础达标训练：1）两条对角线的四边形是平行四边形；2）两条对角线的四边形是矩形；3）两条对角线的四边形是菱形；4）两条对角线的四边形是正方形；5）两条对角线的平行四边形是矩形；6）两条对角线的平行四边形是菱形；7）两条对角线的平行四边形是正方形；8）两条对角线的矩形是正方形；9）两条对角线的菱形是正方形。
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作1个。
2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是8cm和12cm。
3.在平行四边形ABCD中，直线通过两对角线交点O，分别与BC和AD相交于点E和F。
已知BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长为多少？答案：C。
16解析：根据平行四边形的性质，AE=CD=5，BF=BC=7.由于OE=2，因此EF=BC-OE=5.所以ABEF是一个边长分别为5和7的矩形，周长为2（5+7）=16.4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为多少？答案：B。
6解析：由于CE∥BD，DE∥AC，因此三角形AOD和BOC相似，三角形COE和DOE相似。
特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
(完整版)四边形知识点总结(已整理)
四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线 （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。
③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题 证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。
④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。
平行四边形及特殊的平行四边形知识点归纳总结
平行四边形及特殊的平行四边形知识点归纳总结平行四边形，就像是数学世界里的一个灵动的精灵，总是充满着各种奇妙的特点和变化。
先来说说平行四边形的定义吧。
两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
这就好比两个人，各自朝着不同的方向前进，但是步伐始终保持平行，是不是很有趣？平行四边形的性质那可不少。
它的对边相等，这就像双胞胎一样，长得一模一样，不分彼此。
对边平行就更不用说啦，一直朝着相同的方向延伸，不离不弃。
还有啊，它的对角相等，邻角互补。
这就好像是好朋友，有相同的兴趣爱好，也能互相补足。
平行四边形的判定方法也很重要哦。
两组对边分别平行的四边形，这是定义判定，就像一把最直接的钥匙打开大门。
两组对边分别相等的四边形，这不就像是找到了两个一模一样的拼图块，拼在一起就是完整的图形嘛。
一组对边平行且相等的四边形，这就好比一个人既有前进的方向，又有足够的实力，肯定能到达目的地。
对角线互相平分的四边形，就像两个人共同分享一个宝贝，公平分配，和谐共处。
说完平行四边形，咱们再来瞧瞧特殊的平行四边形。
菱形，那可是有棱有角的美。
菱形的四条边都相等，这不就像是四个一样高的小伙伴手拉手站成一圈。
菱形的对角线互相垂直且平分，各自都有自己的职责，又能互相配合。
矩形呢，方方正正，有规有矩。
矩形的四个角都是直角，就像是四个坚定的战士，昂首挺胸，威风凛凛。
矩形的对角线相等，仿佛是两条实力相当的巨龙，不分上下。
正方形就更厉害啦，它既是菱形又是矩形，集两家之长。
正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
这就如同一个全能的超人，无所不能。
掌握这些知识点，就像是拥有了一把打开数学宝藏的钥匙。
当你在数学的海洋中遨游时，这些知识能让你如鱼得水，轻松应对各种难题。
难道你不想拥有这样的能力吗？还不赶紧把这些知识装进你的脑袋里，让它们成为你攻克数学难题的有力武器！总之，平行四边形及特殊的平行四边形的知识点就像是一个丰富多彩的宝藏库，等待着我们去探索、去挖掘、去运用。
平行四边形的知识点整理
平行四边形的知识点整理平行四边形是我们初中数学学习的一个重要内容。
学习平行四边形需要掌握多种知识点，包括平行、四边形的性质、平行四边形的特征等。
本文将对平行四边形的知识点进行整理，帮助读者更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识。
一、平行概念平行是指两条直线在同一平面内且不存在交点，这两条直线称为平行线。
平行的概念是学习平行四边形的基础，只有掌握了平行的概念，才能进一步学习平行四边形的相关知识。
二、四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形。
四边形有多种类型，包括矩形、平行四边形、菱形、正方形等。
下面介绍几种四边形的性质。
1.平行四边形的性质平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质包括：①对边相等：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
②同位角相等：平行四边形相对的内角和为180°，对应角相等，邻角互补。
③对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，其性质包括：①对边相等：矩形的两组对边分别相等。
②内角为直角：矩形的四个内角都是直角。
③对角线相等：矩形的对角线相等。
④轴对称：矩形的每一条对角线都是矩形轴对称的。
3.菱形的性质菱形是一种四边形，其性质包括：①对边相等：菱形的两组对边分别相等。
②对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直。
③轴对称：菱形的每一条对角线都是菱形轴对称的。
4.正方形的性质正方形是一种矩形，其性质包括：①对边相等：正方形的两组对边分别相等。
②内角为直角：正方形的四个内角都是直角。
③对角线相等：正方形的对角线相等。
④轴对称：正方形的每一条对角线都是正方形轴对称的。
三、平行四边形的特征平行四边形有一些特殊的性质和特征，下面介绍几个典型的特征。
1.根据对边和角的关系判断是否平行四边形判断一个四边形是否是平行四边形，可以根据其对边和角的关系来确定。
如果四边形的两组对边分别平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
如果对边相等但不平行，那么这个四边形是菱形。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是几何中的一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特点。
在学习几何学的过程中，了解平行四边形的各种知识点是非常重要的。
本文将对平行四边形的定义、性质、判定条件、相关定理等知识点进行总结，希望对读者们有所帮助。
一、定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
换句话说，如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
在平行四边形中，相邻的两条边互相平行，而对角线长相等。
此外，平行四边形是菱形和矩形的特殊情况。
二、性质1. 对边平行性：平行四边形的两对对边分别平行。
2. 对角相等性：平行四边形的对角相等，即相对的两个角相等。
3. 交叉角相等性：平行四边形的交叉角相等，即相对的两个对边之间的角相等。
4. 相邻角补角性：平行四边形的相邻角互为补角。
5. 对角和：平行四边形的对角之和为180度。
6. 对角线长相等：平行四边形的对角线长相等。
7. 重心：平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心。
8. 对角线相交：平行四边形的对角线彼此相交于中点。
以上是平行四边形的一些基本性质，在解题过程中，可以根据这些性质来判断和推理。
三、平行四边形的判定条件1. 两对对边分别平行根据平行四边形定义可知，平行四边形的判定条件就是具有两对对边分别平行。
2. 对角线长相等对于一个四边形，如果其对角线长相等，则可以判定为平行四边形。
3. 对角相等如果一个四边形的对角相等，则可以判定为平行四边形。
以上是平行四边形的判定条件，可以根据这些条件来判断一个四边形是否为平行四边形。
四、相关定理在学习平行四边形的过程中，还有一些相关定理也是非常重要的。
以下是一些常见的相关定理：1. 单位法则：平行四边形的对边平行，可以利用单位法则进行求解。
2. 等边平行四边形：如果一个四边形的四条边长度相等，则这个四边形是等边平行四边形。
3. 等腰平行四边形：如果一个四边形的两对对边分别平行且具有相等的对边，则这个四边形是等腰平行四边形。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
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平行四边形及特殊平行四边形知识点总结
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
平行四边形矩形菱形正方形图形
性质1．对边
且；
2．对角；
邻角；
3．对角线
；
1．对边
且；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1．对边且四条
边都；
2．对角；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边且四条
边都；
2．对角且四个角
都是；
3．对角线
且每条对角
线；
面积
2. 判定方法小结：
(1) 判定平行四边形的方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 判定矩形的方法：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 判定菱形的方法：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 判定正方形的方法：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
请按照下图中的序号回答每一种判定需要满足的条件：
3.基础达标训练：
（1）两条对角线的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线的四边形是矩形；
（3）两条对角线的四边形是菱形；
（4）两条对角线的四边形是正方形；
（5）两条对角线的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线的矩形是正方形；
（9）两条对角线的菱形是正方形。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）
A．4个B．3个C．2个D．1个2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）
A．5cm和7cm B．18cm和28cm
C．6cm和8cm D．8cm和12cm
3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）
A．3 B．5 C．8 D．4
7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边
形CFPG的面积分另为S
1和S
2
，则S
1
与S
2
的大小关系为（）
A．S
1=S
2
B．S
1
＞S
2
C．S
1
＜S
2
D．不能确定
8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A．6 B．C．2（1+）D．1+
9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）
A．60°B．70°C．75°D．80°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）
A．14 B.12 C.24 D.48
二、填空题
11．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，
那么∠ADC等于
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为
三、解答题
13．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．
（1）求证：BF=AE+FG；
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．
16．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
(1)求证：AD＝EC；
(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
17．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。