七年级数学上册2.7有理数的减法第2课时教材内容解析与重难点突破素材新版华东师大版2
七年级数学上册 2.7 有理数的减法教案 (新版)华东师大版
根据有理数的加法运算，有 ,
所以 (-8)-(-3)＝-5① .
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：(-8)+( )＝-5.
容易得到（-8）+（+3）＝-5②.
比较①、②两式，我们发现：-8“减去-3”与“加上+3”结果是相等的，即
请同学们再举一组数试一试，你能发现什么规律吗？先个人研究，而后交流．
2.7有理数的减法
课时序号
授课日期
授课班级
学生人数
出 席
缺课学生
课 题
2.7有理数的减法
课 型
新授课
课标要求
理解与掌握
教学目标
知识
与
技能
经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法的意义和法则；能熟练进行整数减法运算；培养学生观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。
过程
与
方法
激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
师生评议
教师归纳
学生练习
3分钟
3分钟
4分钟
5分钟
10
10
5
板书设计
减法法则：
检查意见
组长（签名）： 年 月 日
教学反思
本节课关键在于让学生感受转化的实质，利用划归思想，讲减法转化为加法
⑴被减数可以小于减数．如：1-5；
⑵差可以大于被减数，如：（+3）-（-2）；
⑶有理数相减，差仍为有理数；
⑷大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
如（-7）-（-8）=1；（-9）-（-4）=-5．
七年级数学上册 2.7 有理数的减法 用有理数加减法求实际问题中的极值素材 (新版)华东师大版
用有理数加减法求实际问题中的极值
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
有些生活中的极值，需要把每一个数据加减后的结果求出来才可以得到答案，而不是简单的把最终运算结果求出来
【举一反三】
典例：下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上
是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
思路导引：一般来说，此类问题不能简单地把每一个数据当做极值。
本题中每一次水位的变化都在前一天的基础之上，所以应把每天的变化结果进行比较才能得到正确的答案。
①0.2②0.2+0.81=1.01③1.01-0.35=0.66④0.66+0.13=0.79⑤0.79+0.28=1.07⑥1.07-
0.36=0.71⑦0.71-0.01=0.7这七个数据中最大的为1.07，最小的为0.2。
标准答案：周一最低，周五最高。
七年级数学上册2.7有理数的减法扩展资料素材华东师大版(new)
有理数的减法扩展资料转化思想有理数的减法是加法的逆运算，因此减法可以转化为加法，法则是“减去一个数,等于加上这个数的相反数"．这里要特别注意的是：在转化的过程中，是加上减数的相反数，而不是加上被减数的相反数．比如（－3）－（－5）＝(－3）＋（＋5）是加上减数的相反数，这是正确的；而（－3）－（－5）＝(＋3）－（－5）就是错误的．在有理数的减法运算中，减法运算被转化为加法运算．这种把一个新问题转化为另一个我们已经熟悉的旧问题的方法，也是一种非常重要的数学思想-—转化思想，解题过程就是不断有目的、有效地转化矛盾，最终解决矛盾的过程．从这个意义上讲，解题是什么?解题就是进行转化．例1 已知，且 ,试求的值．解易知，即由知或；由知或又不合要求．∴有两种可能：①②情况①有例2 如果，并且与异号，求解由得或由得或．因为异号,所以有两种可能：①②情况①有情况②有因此，不论哪一种情况，都有到此，你想了没有?两种情况，答案相同,没有搞错吧？我们肯定地回答:没有！下面我们利用数轴，应用数形结合的方法另外给出一种直观的解法．解法2 将在数轴上表示出来有两个位置:2和－2；在数轴上标出来也有两个位置：3和－3,如下图．因为和异号,所以对应的点在原点两旁,所以等－2到3的距离，或者－3到2的距离，这两个距离都是5，所以尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
华东师大版数学七年级上 第二章有理数 2.7有理数的减法课件 (17张PPT)
2. 判断
(1) (+2)-(-3)=(+2)+(+3) (2) 0 - (-4)= 0+(+4) (3) (-6) - 3 =(+6)+(-3) (4) 1- (+39) =1-(-39)
（√ ） （√ ） （× ） （×）
3.例 题 示 范
（1）（-32）-（+5） （2）7.3-（-6.8） 减号变加号
（1）（-32）-（+5）=（-32）+（-5）= -37
减数变43;6.8=14.1
减数变相反数
例题示范
（3）（-2）-（-25） （4）12-21
（3）（-2）-（-25）=（-2）+25=23 （4）12-21=12+（-21）= -9
4、口算：
周二 0~4℃
周三 -4~0℃
周四 -10~2℃
周五 2~5℃
周六 -5~5℃
周日 5~8℃
20
20
15
15
5 -（-5）=10
周六 -5~5℃
10
10
5
5
0
?0
2.填空 5 +（++5））=10 5 =
-5
-10
你能从温度计看 出5℃比-5℃高
多少度吗？
-5
3.试一试
-10
(1) 0-(-3)= 3 , 0+(+3)= 3 ;
(2) 1-(-3)= 4, 1+(+3)= 4 ;
(3) -5-(-3)= -2, -5+(+3)= -2;
这些数减-3的结果与他们+3的结果相同吗？
七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的减法教案新版华东师大版9
2.7 有理数的减法【课程分析】本节课要求让学生经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则,并让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用.能将有理数的减法转化成加法计算,培养学生的抽象概括能力和热爱数学的情感.【教材分析】1.地位与作用:本节主要内容是学习有理数减法法则并进行相关计算,在学习本节之前,学生已经学习了算术数的计算,有理数的概念和有理数的加法运算,基本上具备了学习有理数减法的认识前提.由于有理数的减法要转化为加法,由此可培养学生的化归思想.有理数的减法法则是用不完全归纳法得出的,由法则的得出,可培养学生的推理能力和归纳能力.教会学生运用分析、比较、归纳的方法研究问题.通过本节内容的学习,引导学生认识由小学阶段数的减法运算,有理数的加法运算到有理数减法运算的发展,体会关于事物是普遍联系和不断变化的思想.2.重点与难点:教学的重难点是有理数减法法则及其应用. 【教法分析】本节课根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则,通过实例引入有理数减法法则.教材仅是举例验证,要求学生了解这一过程,不一定花太多时间,也不宜探究过深,关键是会应用.要让学生熟悉有理数减法运算的两个步骤:先将减法化成加法再做加法,必须强调在减法转成加法时,减数必须同时变成相反数,即“两处必须同时改变符号”.有理数的基本概念及加法运算,都渗透着数学上重要的化归思想,教学中不必涉及这一概念,但要有意识地进行渗透,让学生逐步熟悉并学会这种“转化——求解”的思想方法,提高思维品质.【学法分析】理解有理数的减法与加法的转换关系,遵循减法法则解决问题.在本节知识的学习和运用中,要注意分类和转化的思想方法.指导学生经历“问题情境——建立数学模型——问题研究——知识运用”的学习过程,倡导在学习中独立思考,自主学习,互助学习的学习方法.【教学目标】知识与技能经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.过程与方法能熟练运用有理数减法的运算法则进行运算.情感态度与价值观理解将减法运算转化为加法运算的转化思想,激发学生学习数学的兴趣,培养热爱数学的情感.【教学重难点】重点:有理数减法法则.难点:有理数减法法则及其应用.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过生活中的现象提出问题,引入有理数的减法,引起学生的学习兴趣,使学生关注身边的数学现象.师:出示温度计,提出问题:1.你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少度吗?2.你能列式求这个结果吗?学生观察后回答问题1得出结果,然后再列出算式:4-(-3)=7.二、探究新知1.探究有理数的减法法则设计意图:通过对有理数的减法法则的探究,体验数学的转化思想,体验身边的数学现象.师:这里的计算用到了有理数的减法,通过观察我们知道了4-(-3)=7,而我们还知道:4+(+3)=7,即4-(-3)=4+(+3),观察这个式子,你有什么发现? 学生进行讨论后,让学生完成教材第36页试一试.结合试一试的体验,教师进一步提出问题:计算:9-8;9+(-8);15-7;15+(-7).通过观察比较计算的结果,你有什么发现?师生共同归纳有理数的减法法则.教师板书法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.2.尝试运用法则设计意图:通过例题和练习,加深对有理数的减法法则的理解和运用,培养学生的计算能力.师出示教材例题.师生共同完成,过程中教师示范前两题,给学生一个规范的过程,同时结合法则讲解法则的运用,剩下的两题学生尝试完成,体验法则的运用.三、课堂小结设计意图:通过课堂小结,使学生加深对法则的理解与掌握. 小结:谈谈本节课的收获?思考:以前我们只能做被减数大于减数的减法运算,现在你能做被减数小于减数的减法运算吗?这时的差是一个什么数?四、课后作业1.计算:(1)(-32)-(-12)-5-(-15);)-(-5)-(-3).(2)(-7.5)-(+12【答案】(1)原式=(-32)+(+12)+(-5)+(+15)=[(-32)+(-5)]+[(+12)+(+15)]=(-37)+(+27)=-10.(2)原式=(-7.5)+(-0.5)+(+5)+(+3)=[(-7.5)+(-0.5)]+[(+5)+(+3)]=-(+8)+(+8)=-8+8=0.2.全班同学共分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束时,各组的分数如下:(2)第一名超出第五名多少分?【答案】因为350>150>100>-100>-400.(1)350-150=200,即第一名超出第二名200分;(2)350-(-400)=350+400=750,即第一名超出第五名750分. 【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.探究有理数的减法法则2.尝试运用法则三、课堂小结四、课后作业【备课资料】猫捉老鼠问题:如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在100分钟内将会捉住100只老鼠.遗憾的是,问题并不是那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的.这个假定认为这3只猫把注意力全集中于同一只老鼠身上,它们通过合作在一分钟内把它捉住,然后再联合把注意力转向另一只老鼠.但是,假设3只猫换一个做法,每只猫各追捕1只老鼠,各花3分钟把它们捉住,按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠.于是,它们要花6分钟去捉6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠.现在我们面临着一个计算上的困难,同样的3只猫究竟要花多长时间才。
七年级数学上册2.7有理数的减法借助数轴化简有理数的加减算式素材华东师大版(new)
借助数轴化简有理数的加减算式难易度：★★★关键词：有理数答案:有理数的加减运算本身是统一的，只要正确判断出正负号，正确运用有理数加法法则，就可以轻松化简【举一反三】典例：已知有理数a.b在数轴上的对应点位置如图所示：化简:①│a│–a= ③│a│+│b│=②│a+b│= ④│b–a│=思路导引:一般来说,此类问题要看清数轴上点的对应位置，即明确有理数的正负性,分不同的情况，采用不同的运算法则。
本题目中a＞0，b＜0，。
所以①│a│–a=a-a=0②│a+b │= -b—a ③│a│+│b│=a+—b ④│b–a│= a—b标准答案：① 0②—b—a ③a—b ④a-b尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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有理数的减法
第2课时 教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本小节教材内容主要是上一课时有理数减法法则的应用，包括三个方面，一是例5，即将有
理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律
进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混
合运算式子中的加号与括号，直接写成“+”、“-”号与数字连接的形式，“+”、“-”既可以
理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代
数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距
离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点A、B对应的有理数
分别为，，那么A，B两点之间的距离就是.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数
形结合的思想.
2.重难点突破
⑴有理数加减混合运算统一为加法运算
突破建议
①根据有理数减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)可知，有理数的减法可以改写
为加法，即，既可以按左式理解为加减，也可以按右式理解为，，的和(代数和)，因此“+”、
“-”既可以理解为加号与减号(左式，运算符号)，也可以理解为正号与负号(右式).需要注
意的是，，，都是有理数，都含有自身的符号.
②由于“+”、“-”既可以理解为加、减号(运算符号)，也可以理解为正、负号(性质符号)，
所以，通常情况下，可以将有理数加减法混合运算中的加号和括号省略，直接写成“+”、“-”
号与数字连接的形式，从而使书写算式更简捷，便于直接运用加法的运算律.
例1.①式子(-5)-(-3)+(-4)-(+6)省略括号后可以写成 ，读作
或 .
②式子+9-(+12)+(-3)-(-8)省略括号后可以写成 ，读作
或 .
解析：首先应把每一个算式中的减法改写为加法，再省略括号与加号，写成代数和的形式.
①(-5)-(-3)+(-4)-(+6)=(-5)+(+3)+(-4)+(-6)=-5+3-4-6，读作“负5，正3，负4，负6
的和”，或
②+9-(+12)+(-3)-(-8)=+9+(-12)+(-3)+(+8)=9-12-3+8，读作“9，负12，负3，正8的和”，
或“9减12减3加8”.
⑵有理数加减混合运算基本方法
突破建议
①有理数加减混合运算的一般步骤是：1)把减法统一改写为加法；2)写成省略加号和括号的
形式；3)运用运算律进行简便运算.
②在进行有理数加减混合运算时，通常需要灵活运用如下一些基本方法：1)正负数归类法；
2)凑整法；3)同分母分数结合法；4)相反数结合法等.
例2.计算：⑴-27+3.2-13-3.5+3.3；⑵0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)；
⑶；⑷.
解析：⑴正负数归类法：
-27+3.2-13-3.5+3.3=(-27-13-3.5)+(3.2+3.3)=-43.5+6.5=-37.
⑵相反数结合法：
0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)=-23+3+0.6+8-0.6=-23+3+8+(0.6-0.6)=-23+11=-12.
⑶同分母分数结合法：
⑷凑整法：
⑶数轴上两点之间的距离
突破建议
设点A、B在数轴上分别表示数，，则点A，B之间的距离.这个公式的探究过程如下：
⑴若点A、B有一个点在原点，不妨设点A在原点，如图⑴所示，则；
⑵若点A、B都不在原点，
①设点A、B都在原点右侧，如图⑵所示，则；
②设点A、B都在原点左侧，如图⑶所示，则；
③设点A、B在原点两边，如图⑷所示，则；
综合可得，数轴上A，B两点之间的距离为.
例3.如图，已知点A、B、C在数轴上表示的数分别为-3、-2与+2.5，求：
⑴A、B两点间的距离；
⑵B、C两点间的距离.
解析：⑴A、B两点间的距离；
⑵B、C两点间的距离