03 频率特性法——奈氏图和伯德图画法
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03频率特性法——奈氏图和伯德图画法
惯性环节
G( j)H ( j)
40(0.5 j 1) j(2 j 1)( 1 j 1)
30
转折频率：0.5 2 30 低频段：V=1，在ω＝1 处 20lgK=20lg40=32 , －20 dB/dec，
L(ω)
[-20] 40db
G(s)H(s)
40(0.5s 1) s(2s 1)( 1 s
由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
G
j
b0 a0
j m j n
b1 a1
j m1 j n1
bm1 j bm an1 j an
n阶系统
K
j
j1 1 j2 jT1 1 jT2
1 1
m n
0 1 2
0型系统 I型系统 II型系统
开环含有v个积分环节的系统，Nyquist 曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。
Nyquist曲线终点幅值为 0 ，而相角为 －(n－m)×90°。
伯德图画法详解
重点 掌握
系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联 的形式， 即： G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)
系统的开环频率特性为
i 1
伯德图画法详解 重点 掌握
幅频特性 = 组成系统的各典型环节 的对数幅频特性之代数和。
相频特性 = 组成系统的各典型环节 的相频特性之代数和。
伯德图画法详解 重点 掌握
一般步骤：
绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：
1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。
2）画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；
L(ω)=20lgK=x 即
自动控制原理--第五章-频率特性法
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
如何绘制伯德图PPT课件
G( j ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) L( ) 20 lg G( j) 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j ) 20 lg Gn ( j)
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
G( j ) 00
（5-63） （5-64）
100 00
900 1800
10 100 1000
图5-11 放大环节的Bode图
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。
5
（二）积分环节 积分环节的频率特性是
G( j) 1 j 1 1 e j90 j
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
(
1
j
)n
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
பைடு நூலகம்n
40
（ 5-70 ）
0
(5-71)
0.01 0.1
40 dB / dec
1
10
n 20 lg
G( j ) n 900
（5-72） 度 （）
6
设 ' 10 ，则有
20lg ' 20lg 10 20 20lg
dB L()
可见，其对数幅频特性是一条在
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线 （ω 轴），且以每增加十倍频降 低20分贝的速度（-20dB/dec ） 变化的直线。
40
20dB / dec
1
L() dB
如何绘制伯德图PPT课件
900
是一条斜率为-n×20dB/dec，且在 00
ω =1（弧度/秒）处过零分贝线（ω
0.01 0.1
1
轴）的直线。相频特性是一条与ω 900
无关，值为-n×900且与ω 轴平行的 1800 直线。两个积分环节串联的Bode图
如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
8
（三） 惯性环节
1
L() dB
40
20
0
0.01 0.1
1
-20
-40
( )
90o
45o
0
0.01 0.1
1
-45o
-90o
10
100
10
100
2
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环
节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频
率 为1，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为
，
其误20差lg 均2为正3d分B 贝数，误差范围与惯性环节类似。
相频特性是
当 时， G( j )； arctg
（5-78）
0 G( j0) 00
12
当 1 时，G( j 1) 450 ；
成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-14所示。
9
惯性环节的相频特性为
G( j ) arctgT (5-75)
当 0时，G( j0) 00；
当 1 时，G( j 1 ) 450；
是一条斜率为-n×20dB/dec，且在 00
ω =1（弧度/秒）处过零分贝线（ω
0.01 0.1
1
轴）的直线。相频特性是一条与ω 900
无关，值为-n×900且与ω 轴平行的 1800 直线。两个积分环节串联的Bode图
如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
8
（三） 惯性环节
1
L() dB
40
20
0
0.01 0.1
1
-20
-40
( )
90o
45o
0
0.01 0.1
1
-45o
-90o
10
100
10
100
2
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环
节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的转折频
率 为1，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为
，
其误20差lg 均2为正3d分B 贝数，误差范围与惯性环节类似。
相频特性是
当 时， G( j )； arctg
（5-78）
0 G( j0) 00
12
当 1 时，G( j 1) 450 ；
成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-14所示。
9
惯性环节的相频特性为
G( j ) arctgT (5-75)
当 0时，G( j0) 00；
当 1 时，G( j 1 ) 450；
如何绘制伯德图.ppt
j?
??
其幅频特性为
1
G ( j? ) ? ?
对数幅频特性是
（5-65） （5-66）
1
20 lg G ( j? ) ? 20 lg ? ? 20 lg ? ?
（5-67）
当 ? ? 0 . 1 时，20 lg G ( j 0 . 1 ) ? ? 20 lg 0 . 1 ? 20 ( dB ) ； 当 ? ? 1 时，20 lg G ( j1) ? ? 20 lg 1 ? 0 ( dB ) ；
当 ? ? 10 时，20 lg G ( j10 ) ? ? 20 lg 10 ? ? 20 ( dB ) 。
6
设 ? ' ? 10 ? ，则有
? 20 lg ? ' ? ? 20 lg 10 ? ? ? 20 ? 20 lg ?
可见，其对数幅频特性是一条 在
dB L(? )
60
(5-68)
ω =1（弧度/秒）处穿过零分贝线
(5-73) (5-74)
? ? 20 lg 1 ? T 2? 2
当 ? ?? 1 时， 20 lg G ( j ? ) ? ? 20 lg 1 ? T 2 ? 2 ? 0 ( dB ) ，
T
当 ? ?? 1 时，20 lg G ( j ? ) ? ? 20 lg 1 ? T 2 ? 2 ? ? 20 lg T ? ( dB )
40
（ω 轴），且以每增加十倍频降
20
? 20 dB / dec
低20分贝的速度（ -20dB/dec ）
0
0.01
0.1
1
10
?
变化的直线。
? 20
积分环节的相频特性是
? G ( j ? ) ? ? 90 0
如何绘制伯德图讲诉
0.7
-10
( )
渐近线
40dB / Dec-4
-8
1
1
1
1
2
0.8 1.0
5
10
(deg)0° -30°
10T 5T
2T
T
T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下的
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1
2T T 2
2
几个特征点： 0,() 0; 1 ,() ; ,() 。
T
2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
这里要说明的是当 (0, 1 ) 时，() (0,90) ,当 ( 1 , )
20log K
() 180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log 相频特性：
() K 0
180
Thursday, May 02, 2019
K 1 K 1 0 K 1
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
1
1
2
5 10 20
20T 10T 5T
2T T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
Thursday, May 02, 2019
5
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
-10
( )
渐近线
40dB / Dec-4
-8
1
1
1
1
2
0.8 1.0
5
10
(deg)0° -30°
10T 5T
2T
T
T
T
T
左图是不同阻尼系数情况下的
-60°
0.1
-90° 0.2
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1
2T T 2
2
几个特征点： 0,() 0; 1 ,() ; ,() 。
T
2
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
这里要说明的是当 (0, 1 ) 时，() (0,90) ,当 ( 1 , )
20log K
() 180
K 1
K 1 log
0 K 1
对数幅频特性：
0
L() 20lg K 0
0
K 0 log 相频特性：
() K 0
180
Thursday, May 02, 2019
K 1 K 1 0 K 1
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
1
1
2
5 10 20
20T 10T 5T
2T T
T
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
Thursday, May 02, 2019
5
惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
自动控制原理 (25)
k (T1 + T2 )ω = P(ω ) + jQ(ω ) (1 + T12ω 2 )(1 + T2 2ω 2 ) 1 − 5ω 2 −6ω , Q(ω ) = 2 2 2 (1 + ω )(1 + 25ω ) (1 + ω )(1 + 25ω 2 )
当 k = 1, T1 = 1, T2 = 5 时 P(ω ) =
A(ω ) = 0 ， ϕ (ω ) = −(n − m )
Im ω→+∞
π ，若 n-m=4， ϕ (ω ) = −2π ； 2
Re 0 R→∞ ω=0
ω=0+
Ⅰ型系统幅相频率特性 第 4 页
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（2）Ⅱ型系统。 已知单位反馈开环传递函数为 Wk (s ) = 解： 由于 N=2，有起点
（波德图）；非最小相位系统的频率特性
2、重点内容： 如何绘制开环系统的奈氏图和波德图 3、难点内容：如何绘制开环系统的奈氏图和波德图 内
5.4 系统开环频率特性的绘制 一、系统开环幅相频率特性的绘制（绘制奈氏图） 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论 那种形式，都可由下面的方法绘制。 将开环系统的频率特性写成 P(ω ) + jQ(ω ) 或 A(ω )e jφ (ω ) 的形式，根据不同的 ω 算出 P(ω ), Q(ω ) 或 A(ω ), φ (ω ) 可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。 W ( jω ) = 例：设开环系统的频率特性为： k (1 + jT1ω )(1 + jT2ω )
起点 ω → 0 + ： A(ω ) =
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i=1 n-ι Sv∏(TjS+1) j=1
重点 掌握
K∏(τiS+1)
m
根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
由伯德图得传递函数详解
1. v= 0
系统的伯德图： 低频渐近线为 A(ω)=K L(ω)=20lgK=x
0
x
L(ω)/dB
x
20lgK
2 1/ 0.5 2,
3 20
1 时：
L( ) 20lg K 20lg10 20(dB)
(3) 过 ＝1、L( ) 20dB 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜 线，以此作为低频渐近线。 (4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， 经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； 当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； 直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。
30
转折频率：0.5 2 30
低频段：V=1，在ω＝1 处 20lgK=20lg40=32 , －20 dB/dec，
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db [-20] 0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
L(ω)≈20lgK-20lgωυ 低频段曲线的斜率
低频段曲线的高度 -20υdB/dec
L(1)=20lgK
伯德图画法详解
实际作图步骤：
(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；
重点 掌握
(2) 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。 转折频率1/Ti， 若T1>T2>T3>..., 则有ω1<ω2<ω3<...。 (3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。 (4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
10(0.5 j 1) G( j ) j ( j 1)(0.05 j 1)
k 10,
v 1
直接绘制系统开环 对数幅频特性的步骤
(1) 转折频率为： 1 1,
(2) 在
10(0.5 j 1) G( j ) j ( j 1)(0.05 j 1)
(5) 系统开环对数相频特性表达式为
( ) arctan0.5 900 arctan arctan0.05
逐点计算结果
系统开环相频特性数据
－20dB/dec
20
－20dB/dec －40dB/dec －40dB/dec
由伯德图得传递函数详解
系统传递函数的一般表达式为： G(s)=
例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为
300( s 2) G( s) H ( s) s( s 0.5)(s 30)
解： 典型环节传递函数表示的标准形式
40(0.5s 1) G( s) H ( s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
惯性环节
其对应的频率特性表达式为 40(0.5 j 1) G( j ) H ( j) 1 j (2 j 1)( j 1)
伯德图画法详解
实际作图步骤：
重点 掌握
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec 遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec 遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec 遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec
1 ω1 ωc
ω0
ω
-40dB/dec
K=ω0
说明：当低频渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线 时，有一个积分环节。
由伯德图得传递函数详解
3. v= 2
系统的伯德图： ω=1 20lgK L(ω)=20lgK
0
说明：当低频渐近线是 一条斜率为-40dB/dec的 直线时，有2个积分环 节。 L(ω)/dB
由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
G j
n阶系统
b0 j b1 j
m n
m 1 n 1
bm1 j bm an1 j an
a0 j a1 j
20lg G1 ( j )G2 ( j ) Gn ( j )
重点 掌握
20lg G1 ( j ) 20lg G2 ( j ) 20lg Gn ( j ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( ) Li ( )
i 1 n
n
( ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) ( )
-20dB/dec
-40dB/dec
ωc ω
即
K=10 20
说明：当低频渐近线是一条平行于横轴的直线时，不含积分环节。
由伯德图得传递函数详解
2. v= 1
画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec
系统的伯德图： ω=1 L(ω)=20lgK
20lgK
0
L(ω)/dB
-20dB/dec
1 ω1 ωc
3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。
1(s)=10 例G已知开环传递函数，试画出系统 1 -20dB\dec G2(s)= 40 的开环对数频率特性曲线。 L1 S 20 L2 L3 (S+10) G3(s)=0.1S+1 G(s)= 0 40dB/dec 10 1 S(2S+1) 0.5 解： -20 G4(s)= 1 L4 2S+1
[-40]
转折频率：0.5
2
30
100( s 2) 例：已知单位反馈系统的开环传递函数 G ( s ) s( s 1)( s 20)
试绘制开环对数频率特性曲线。
解：典型环节传递函数表示的标准形式
10(0.5 s 1) G( s ) s( s 1)(0.05s 1)
其对应的频率特性表达式为
i 1
伯德图画法详解
幅频特性 = 组成系统的各典型环节 的对数幅频特性之代数和。 相频特性 = 组成系统的各典型环节 的相频特性之代数和。
重点 掌握
伯德图画法详解
一般步骤：
重点 掌握
绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤： 1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。 2）画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；
ω0
ω
-40dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为ω0
由伯德图得传递函数详解
2. v= 1
画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec
低频段的曲线与横轴 相交点的频率为ω0 20lgK
L(ω)/dB
-20dB/dec
20lgK =20 lgω0-lg1 故 20lgK=20lgω0
0
0型系统 I型系统 II型系统
伯德图画法详解
重点 掌握
系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联 的形式， 即： G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s) 系统的开环频率特性为
G ( j ) H ( ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) Ai ( )e
ω 30 100
[-20] 10
[-40]
转折频率：0.5
2
30
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
ω 30 100
[-20]
0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2 [-20] 10
ω
1)将式子标准化解 3）将各环节的曲 10(0.1S+1) 线相加，即为开环 G(s)= S(2S+1) 系统的对数频率特 性曲线。
-20dB/dec
ω
90 0 -90 -180
φ1 φ2
φ3
φ4
伯德图画法详解
通过上例可知： 根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频 率即可确定系统的对数频率特性曲线。 低频段幅频特性近似表示为：
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统的开环 频率特性曲线分析系统的闭环性能 ，这样可以 简化分析过程。 所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得 尤为重要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制.
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
（1）W=0+的点 （2）W=∞的点 （3）开环幅相曲线与实轴的交点
-40dB/dec -20dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为ω0 20lgK 因为 故 =40 lgω0-lg11Βιβλιοθήκη ω0ωcω
-40dB/dec
20lgK=40lgω0 K=ω02
i 1 n j
i ( )
i 1
n
A( )e j ( )
L() 20lg A() 20lg A1 () 20lg A2 () ... 20lg An ()
() 1 () 2 () ... n ()
伯德图画法详解
系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为 L( ) 20lg A( )
m n
0 1 2
重点 掌握
K∏(τiS+1)
m
根据伯得图确定传递函数主要是确 定增益 K ，转折频率及相应的时间常数 等参数则可从图上直接确定。
由伯德图得传递函数详解
1. v= 0
系统的伯德图： 低频渐近线为 A(ω)=K L(ω)=20lgK=x
0
x
L(ω)/dB
x
20lgK
2 1/ 0.5 2,
3 20
1 时：
L( ) 20lg K 20lg10 20(dB)
(3) 过 ＝1、L( ) 20dB 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜 线，以此作为低频渐近线。 (4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， 经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； 当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； 直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。
30
转折频率：0.5 2 30
低频段：V=1，在ω＝1 处 20lgK=20lg40=32 , －20 dB/dec，
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db [-20] 0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
L(ω)≈20lgK-20lgωυ 低频段曲线的斜率
低频段曲线的高度 -20υdB/dec
L(1)=20lgK
伯德图画法详解
实际作图步骤：
(1) 将开环传递函数表示为典型环节的串联；
重点 掌握
(2) 确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上。 转折频率1/Ti， 若T1>T2>T3>..., 则有ω1<ω2<ω3<...。 (3) 过ω＝1 rad/s，20lgK这个点，作斜率等于 -20v dB/dec 的低频段的渐近线。 (4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
10(0.5 j 1) G( j ) j ( j 1)(0.05 j 1)
k 10,
v 1
直接绘制系统开环 对数幅频特性的步骤
(1) 转折频率为： 1 1,
(2) 在
10(0.5 j 1) G( j ) j ( j 1)(0.05 j 1)
(5) 系统开环对数相频特性表达式为
( ) arctan0.5 900 arctan arctan0.05
逐点计算结果
系统开环相频特性数据
－20dB/dec
20
－20dB/dec －40dB/dec －40dB/dec
由伯德图得传递函数详解
系统传递函数的一般表达式为： G(s)=
例：绘制开环对数幅频渐近特性曲线，设开环传递函数为
300( s 2) G( s) H ( s) s( s 0.5)(s 30)
解： 典型环节传递函数表示的标准形式
40(0.5s 1) G( s) H ( s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
惯性环节
其对应的频率特性表达式为 40(0.5 j 1) G( j ) H ( j) 1 j (2 j 1)( j 1)
伯德图画法详解
实际作图步骤：
重点 掌握
(4) 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一 次渐近线斜率:
遇到惯性环节的转折频率，斜率减小20dB/dec 遇到一阶微分环节的转折频率，斜率增加20dB/dec 遇到二阶微分环节的转折频率，斜率增加40dB/dec 遇到振荡环节的转折频率，斜率减小40dB/dec
1 ω1 ωc
ω0
ω
-40dB/dec
K=ω0
说明：当低频渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线 时，有一个积分环节。
由伯德图得传递函数详解
3. v= 2
系统的伯德图： ω=1 20lgK L(ω)=20lgK
0
说明：当低频渐近线是 一条斜率为-40dB/dec的 直线时，有2个积分环 节。 L(ω)/dB
由于奈奎斯特曲线可以确定起点和终点，只是一个粗略图。
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
G j
n阶系统
b0 j b1 j
m n
m 1 n 1
bm1 j bm an1 j an
a0 j a1 j
20lg G1 ( j )G2 ( j ) Gn ( j )
重点 掌握
20lg G1 ( j ) 20lg G2 ( j ) 20lg Gn ( j ) L1 ( ) L2 ( ) Ln ( ) Li ( )
i 1 n
n
( ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) ( )
-20dB/dec
-40dB/dec
ωc ω
即
K=10 20
说明：当低频渐近线是一条平行于横轴的直线时，不含积分环节。
由伯德图得传递函数详解
2. v= 1
画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec
系统的伯德图： ω=1 L(ω)=20lgK
20lgK
0
L(ω)/dB
-20dB/dec
1 ω1 ωc
3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。
1(s)=10 例G已知开环传递函数，试画出系统 1 -20dB\dec G2(s)= 40 的开环对数频率特性曲线。 L1 S 20 L2 L3 (S+10) G3(s)=0.1S+1 G(s)= 0 40dB/dec 10 1 S(2S+1) 0.5 解： -20 G4(s)= 1 L4 2S+1
[-40]
转折频率：0.5
2
30
100( s 2) 例：已知单位反馈系统的开环传递函数 G ( s ) s( s 1)( s 20)
试绘制开环对数频率特性曲线。
解：典型环节传递函数表示的标准形式
10(0.5 s 1) G( s ) s( s 1)(0.05s 1)
其对应的频率特性表达式为
i 1
伯德图画法详解
幅频特性 = 组成系统的各典型环节 的对数幅频特性之代数和。 相频特性 = 组成系统的各典型环节 的相频特性之代数和。
重点 掌握
伯德图画法详解
一般步骤：
重点 掌握
绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤： 1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。 2）画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；
ω0
ω
-40dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为ω0
由伯德图得传递函数详解
2. v= 1
画伯德图时，低频渐近线的斜率是-20vdB/dec
低频段的曲线与横轴 相交点的频率为ω0 20lgK
L(ω)/dB
-20dB/dec
20lgK =20 lgω0-lg1 故 20lgK=20lgω0
0
0型系统 I型系统 II型系统
伯德图画法详解
重点 掌握
系统的开环传递函数通常可以写成典型环节串联 的形式， 即： G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s) 系统的开环频率特性为
G ( j ) H ( ) G1 ( j )G2 ( j )Gn ( j ) Ai ( )e
ω 30 100
[-20] 10
[-40]
转折频率：0.5
2
30
L(ω)
[-20] 40db [-40] 20db
40(0.5s 1) G (s)H(s) 1 s(2s 1)( s 1) 30
ω 30 100
[-20]
0db 0.1 -20db --40db 0.5 1 2 [-20] 10
ω
1)将式子标准化解 3）将各环节的曲 10(0.1S+1) 线相加，即为开环 G(s)= S(2S+1) 系统的对数频率特 性曲线。
-20dB/dec
ω
90 0 -90 -180
φ1 φ2
φ3
φ4
伯德图画法详解
通过上例可知： 根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频 率即可确定系统的对数频率特性曲线。 低频段幅频特性近似表示为：
二、控制系统开环频率特性
频率特性法的最大特点是根据系统的开环 频率特性曲线分析系统的闭环性能 ，这样可以 简化分析过程。 所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得 尤为重要。下面介绍开环系统的幅相频率特性 曲线和对数频率特性曲线的绘制.
二、控制系统开环频率特性
1．系统奈奎斯特曲线
（1）W=0+的点 （2）W=∞的点 （3）开环幅相曲线与实轴的交点
-40dB/dec -20dB/dec
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为ω0 20lgK 因为 故 =40 lgω0-lg11Βιβλιοθήκη ω0ωcω
-40dB/dec
20lgK=40lgω0 K=ω02
i 1 n j
i ( )
i 1
n
A( )e j ( )
L() 20lg A() 20lg A1 () 20lg A2 () ... 20lg An ()
() 1 () 2 () ... n ()
伯德图画法详解
系统的开环对数幅频特性和相频特性分别为 L( ) 20lg A( )
m n
0 1 2