第19章平行四边形-沪科版八年级数学下册单元测试
沪科版八年级下册《第19章四边形》单元测试(二)含答案
15．【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO. ∵AB＝5，AO＝4， ∴BO＝ AB2－AO2＝ 52－42＝3， ∴BD＝2BO＝6.
16．【答案】解：(1)证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∵四边形 ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形． (2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，
∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE＝2BC＝3.
9． 【答案】A
【解析】 设 AC 与 BD 交于点 E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出 AB＝16÷4＝4.在 Rt△ABE 中，求出 BE＝2，根据勾股定理求出 AE＝ 42－22＝2 3，故可得 AC＝2AE＝4 3.
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A．30° B．60°
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密封线内不得答题
13．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等________．
14．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE ＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平 行四边形． (1)求证：四边形 ADBE 是矩形； (2)求矩形 ADBE 的面积．
19．如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到 的,连接 BE,CF,相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长.
八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版
八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。
沪科版八年级数学下册第19章 四边形 单元测试卷.docx
第19章四边形单元测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD。
（B）∠A=∠C，∠B=∠D。
（C）AB=AD，BC=CD。
（D）AB=CD，AD=BC。
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( )A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( )A.6B.7C.8D.98菱形的周长是它的高的4√2倍,则菱形中较大的一个角是( )A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是( )A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是( )A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题5分,共20分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。
12、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
沪科版八年级数学下《第19章四边形》测试题含答案
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是( )A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为( )图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图 2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于( )图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B [解析] 本题主要考查n 边形的内角和公式(n －2)·180°，由(n －2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8. 8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9.即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )，∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )．(2)作DH ⊥AB ，垂足为H ， 在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试(含答案)
沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ． （1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。
2022年最新沪科版八年级数学下册第19章 四边形同步测试试题(含解析)
沪科版八年级数学下册第19章四边形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且相等2、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°4、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（ ）A B C ．3D ．5、已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，54B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒6、如图菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD ＝8，AC ＝6，则AB 的长是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，E 是AD 中点，若BD a =，则CE 的长为（ ）A．13a B．12a C．23a D．34a8、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．99、下列四个命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．两组对边分别相等的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形10、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32°B．42°C．52°D．62°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为 _____．3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH 翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．4、平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______ ．5、正五边形的一个内角与一个外角的比______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为（直接填空）．2、如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．3、△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．4、已知：如图：五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB．（1）则∠CDF＝（2）若ED＝CD，AE＝BC，求证：AF＝BF．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．2、C【分析】根据SAS 证△ABI ≌△ADC 即可得证①正确，过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，根据边的关系得出S △ABI ＝12S 1，即可得出②正确，过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，证S 1＝S 3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S 1+S 2＝S 3+S 4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI 和四边形ABED 都是正方形，∴AI ＝AC ，AB ＝AD ，∠IAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠IAC +∠CAB ＝∠BAD +∠CAB ，即∠IAB ＝∠CAD ，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA＝90°，∵四边形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四边形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝12AI•BM＝12AI•AC＝12AC2＝12S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．3、D【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，故选D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA 的度数．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．∵一个直角三角形的周长为∴AB +BC等式两边平方得（AB +BC ）2 2，即AB 2+BC 2+2AB •BC∵AB 2+BC 2=AC 2=4，∴2AB •BC AB •BC即三角形的面积为12×AB •BC 故选：B ．【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．【分析】由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．6、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．7、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义∠DAB=∠B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中点，∴CE=12AD=12a，故选：B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，AB＝3，∴DE＝12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．9、D【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；D. 四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键．10、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=52°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．二、填空题1、6【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．2【分析】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，为定角定高的三角形，故当E 与B 点或C点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大，则由矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝知，∠ABD =60°，故∠ABF =60°-30°=30°，则AF =tan 60AB =︒，则FG=AD-AF== 【详解】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，FEG 为定角定高的三角形故当E 与B 点或C 点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大∵矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝∴∠ABD =60°∴∠ABF =60°-30°=30°∴AF =tan 60AB =︒∴FG=AD-AF==【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想．它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化．特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点．如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路，常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱．3、8【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM，由折叠知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG），∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF）故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．4、11【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5、3 2【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．【详解】 解：正五边形的一个内角的度数为(52)1801085-⨯︒=︒，正五边形的一个外角的度数为360725︒=︒， ∴正五边形的一个内角与一个外角的比为1083722︒=︒， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）由AD //CE ，CD //AE ，得四边形AECD 为平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质，得CE =AE ，可知四边形ADCE 是菱形；（2）由菱形的性质可得当∠DAE =60°时，∠CAE =30°，可求BC ，再根据勾股定理求出AC ，最后求面积即可．【详解】解：（1）∵AD ∥CE ，CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵90ACB ∠=︒，E 是AB 的中点， ∴12CE AE AB ==， ∴四边形ADCE 是菱形；（2）∵四边形ADCE 是菱形，60DAE ∠=︒， ∴1=302CAE DAE ∠=︒∠．∵在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAE ∠=︒，=8AB ， ∴142CB AB ==， ∴2243AC AB BC ．∴12ACB S AC BC =⋅= 【点睛】此题主要考查了菱形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形面积，能够灵活运用菱形知识解决有关问题是解题的关键．2、见解析．【分析】先证明,CE DE = 再证明EF 是△CDB 的中位线，从而可得结论.【详解】证明：∵AD ＝AC ，AE ⊥CD∴CE ＝ED∵F 是BC 的中点∴EF 是△CDB 的中位线∴BD ＝2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.3、（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌， 得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，求出KM KF =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ； 法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ； （3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°，∴12FM KF =∴KM =，∴KM =，∴=CK ，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN ，CN =， 同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，+最小∴当M、G、P三点共线时，MG GP如图3-2所示，过点G作GQ⊥AB于Q，连接DG，∴QG=PG，∵∠MAP=60°，∠MPA=90°，∴∠AMP=30°，∴AM=2AP，∵D是AB的中点，AB=12，∴AD=BD=6，∵M是BD靠近B点的三等分点，∴MD=4，∴AM=10，∴AP=5，又∵∠PAG=30°，∴AG=2GP，∵222=+，AG PG AP∴222=+45PG PG∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．4、（1）54°；（2）见解析．【分析】（1）根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠CDF 的度数；（2）连接AD 、DB ，然后证明△DEA ≌△DCB 可得AD ＝DB ，再根据等腰三角形的性质可得AF ＝BF ．【详解】解：（1）∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C ＝∠B ＝∠EDC ＝180°×（5﹣2）÷3＝108°，∵DF ⊥AB ，∴∠DFB ＝90°，∴∠CDF ＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，故答案为：54°．（2）连接AD 、DB ，在△AED 和△BCD 中，DE DC E C AE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEA ≌△DCB （SAS ），∴AD ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝BF ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，四边形CEDF是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．。
沪科版八年级下册 第19章《四边形》单元测试(四)及解析
沪科版八年级下册第19章《四边形》单元测试（四）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题45°，则它是（）A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形2.若菱形的周长为48 cm，则其边长是（）A. 24 cmB. 12 cmC. 8 cmD. 4 cm3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A. 四边形ABCD是平行四边形B. AC⊥BDC. △ABD是等边三角形D. ∠CAB＝∠CAD5.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △AFD≌△DCEB. AF=12ADC. AB=AFD. BE=AD﹣DF6.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝＝2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 4 C. 87.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）．A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A. 12B. 14C. 16D. 18第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．10.如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.12.如图，在ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．13.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
精品试卷沪科版八年级数学下册第19章 四边形单元测试试卷(含答案详解)
沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠+∠+∠+∠=（）1、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°2、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．103、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为EBD∆，那么下列说法错误的是（）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD4、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（）A．10 B．25 C．50 D．755、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．106、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A．邻补角互补B．全等三角形的面积相等C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形7、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90︒时，它是矩形8、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）A ．13B ．26C ．120D ．2409、下列命题是真命题的是（ ）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形10、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OA ，则点C 的坐标为（ ）A ．1）B ．（1，1）C ．（1D ．，1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝6，∠DAC ＝60°，点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动，连接DF ，以DF 为边作等边三角形DFE ，点E 和点A 分别位于DF 两侧，下列结论：①∠BDE ＝∠EFC ；②ED ＝EC ；③∠ADF ＝∠ECF ；④点E 运动的路程是_____．3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝E 为BC 边上一动点，F 、G 为AD 边上两个动点，且∠FEG ＝30°，则线段FG 的长度最大值为 _____．4、如图，正方形ABCD 内有一等边三角形BCE ，直线DE 交AB 于点H ，过点E 作直线GF ⊥DH 交BC 于点G ，交AD 于点F ．以下结论：①∠CEG ＝15°；②AF ＝DF ；③BH ＝3AH BE ＝HE +GE ；正确的有_________．（填序号）5、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是ABC 的中线，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ．请判断四边形BFCD 的形状，并加以证明．2、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；时，猜想BC与CD的数量关系，并证明你的结论．（2）当CF平分BCD3、正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H．（1）如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE；（2）在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF 的面积为y，用含x的代数式表示y；（3）如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长．4、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相AD=．同），已知矩形纸片宽6动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A'处，折痕为DE，连接A E'，然后将纸片展平，得到四边形AEA D'．试判断四边形AEA D'的形状，并加以证明．（2）如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使30∠=︒，将CDF沿CDF线段DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处．连接DG，GF，将纸片展平，①求DFG的面积；②连接CG，线段CG与线段DF交于点M，则CG=______．深度探究：DN A N'=，将（3）如图3，探究小组将图1的四边形AEA D'剪下，在边A D'上取一点N，使:1:2△，连接A D''，探究并直接写出A D''的长度．AND△沿线段AN折叠得到AND'5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB 的垂直平分线l ，交AB 于点D ，连接CD ，分别作∠ADC ，∠BDC 的平分线，交AC ，BC 于点E ，F （尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．2、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°， ∴正多边形的边数＝36036＝10． 故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．3、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．4、B【分析】根据题意知点F是Rt△BDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°，又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=5，∴BF=DF=EF=5，∴CF=5-BC=5-y，∴在Rt△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，∴x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度．5、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．6、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．7、C【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．8、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，∴菱形的面积为110241202⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式．9、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．10、B【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．二、填空题1【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，∴MD＝AN，AD＝MN，作点A关于BC的对称点A′，连接A A′交BC于点O，连接A′M，则AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN 转化为DM 是解题的关键．2、①②③④【分析】①根据∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，得出△OAD 为等边三角形，再由△DFE 为等边三角形，得∠DOA ＝∠DEF ＝60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；②连接OE ，利用SAS 证明△DAF ≌△DOE ，再证明△ODE ≌△OCE ，即可得出结论②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，通过△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，可分析得出点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，从而得出结论④正确；【详解】解：①设DB 与EF 的交点为G 如图所示：∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ADO =60°，∵△DFE 为等边三角形，∴∠DEF ＝60°，∴∠DOA ＝∠DEF ＝60°，∴DGF BDE DEF =+∠∠∠，DGF EFC DOA =+∠∠∠∴BDE EFC ∠∠＝故结论①正确；②如图，连接OE ，在△DAF 和△DOE 中，AD OD ADF ODE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAF ≌△DOE （SAS ），∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE ＝∠DOE ，在△ODE 和△OCE 中，OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ODE ≌△OCE （SAS ），∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ，故结论②正确；③∵∠ODE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ，故结论③正确；④如图，延长OE 至E '，使OE '＝OD ，连接DE '，∵△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60°，∴点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE '运动到E '，∵90906030BDA ADB =︒-=︒-︒=︒∠∠∴2DB AD =设DA x =，则2DB x =∴在Rt ADB 中，222AD AB DB +=即2226(2)x x +=解得：x =∴OE '＝OD ＝AD ＝∴点E 运动的路程是故结论④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键．3【分析】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，为定角定高的三角形，故当E 与B 点或C点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大，则由矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝知，∠ABD =60°，故∠ABF =60°-30°=30°，则AF =tan 60AB =︒，则FG=AD-AF== 【详解】如图所示，在FEG 中，FG 边的高为AB =2，∠FEG =30°，FEG 为定角定高的三角形故当E 与B 点或C 点重合，G 与D 点重合或F 与A 点重合时，FG 的长度最大∵矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝∴∠ABD =60°∴∠ABF =60°-30°=30°∴AF =tan 60AB =︒∴FG=AD-AF==【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想． 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化． 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点． 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱．4、①【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得CD CE =，30ECD ∠=︒，可得75CED ∠=︒，可求15CEG ∠=︒，故①正确；由“SAS “可证ABE DCE ∆≅∆，可得AE DE =，可证EH ED =，由线段垂直平分线的性质可得HF FD AF =>，故②错误；设2AB BC BE a ===，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出AH ，BH 的长，可判断③，通过证明点B ，点G ，点E ，点H 四点共圆，可得45BHG BEG ∠=∠=︒，可证HG =，由三角形三边关系可判断④，即可求解．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===，90DAB ADC ABC BCD ∠=∠=∠=∠=︒， BCE ∆是等边三角形，BE CE BC ∴==，60BCE EBC ∠=︒=∠， CD CE ∴=，30ECD ∠=︒， 75CED ∴∠=︒，15CEG ∴∠=︒，故①正确； 如图，连接AE ，过点E 作直线MN AD ⊥于N ，交BC 于M ，连接EH ，30ABE ABC EBC ∠=∠-∠=︒， ABE DCE ∴∠=∠，又AB CD =，BE CE =， ()ABE DCE SAS ∴∆≅∆，AE DE ∴=，EAD EDA ∴∠=∠，EAH EHA ∴∠=∠，AE EH ∴=，EH ED∴=，又FG DH⊥，∴=，FH FD>，FH AF∴>，故②错误；FD AF设2===，AB BC BE aMN AD⊥，90∠=∠=∠=∠=︒，DAB ADC ABC BCD∴四边形ABMN是矩形，⊥，AN BM∴=，2==，MN BCMN AB a⊥，∆是等边三角形，MN BCEBC∴==，EM，BM MC a==，∴=，AN DN a2EN a又EH HD=，24∴==-，AH EN a∴=-=-，BH AB AH a2∴≠，故③错误；BH AH3如图，连接HG，∠=︒，60CEG15∠=︒，BEC∴∠=︒，BEG45∠+∠=︒，ABC GEH180∴点B，点G，点E，点H四点共圆，BHG BEG∴∠=∠=︒，45∴∠=∠=︒，BGH BHG45∴=，BH BGHG∴=，+>，EH EG HGEH EG∴+，故④错误；故答案为：①．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题．5、1080【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180 °（n ≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．三、解答题1、四边形BFCD 是菱形，理由见详解【分析】 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得12CD AB AD BD === ，再由点E 是CD 的中点，可得AE =EF ，然后根据CF ∥AB ，可得∠AFC =∠DAE ，∠FCE =∠ADE ，从而得到△ADE ≌△FCE ，进而得到CF =AD ，可得四边形BFCD 是平行四边形，再由CF =CD ，即可求解．【详解】解：四边形BFCD 是菱形，理由如下：在Rt ABC △中，∵90ACB ∠=︒，CD 是ABC 的中线， ∴12CD AB AD BD === ， ∵点E 是CD 的中点，∴AE =EF ，∵CF ∥AB ，∴∠AFC =∠DAE ，∠FCE =∠ADE ，∴△ADE ≌△FCE ，∴CF =AD ，∴CF =BD =CD ，∵CF ∥AB ，∴四边形BFCD 是平行四边形，∵CF =CD ，∴四边形BFCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）2BC CD =，证明见解析【分析】（1）由题意可得Rt CDE Rt FAE ≌，CD AF =，进而可说明四边形ACDF 是平行四边形；（2）CF 平分BCD ∠，45DCF DEC ∠=︒=∠，CD DE =，2BC DE =进而可得到BC 与CD 的数量关系．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ，90B DAB BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒∴90FAE CDE ∠=∠=︒∵E 是AD 的中点∴AE DE =在Rt CDE △和Rt FAE 中90FAE CDE AE DECED FEA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()Rt CDE Rt FAE SAS ≌∴CD AF =又∵CD AF ∥∴四边形ACDF 是平行四边形．（2）解：2BC CD =证明：∵CF 平分BCD ∠∴1452DCF BCD DEC ∠=∠=︒=∠ ∴CD DE =∵2BC DE =∴2BC CD =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，角平分线的性质等知识．解题的关键与难点是灵活综合运用几何图形的性质．3、（1）见解析（2）y =12x 2-3x +18（0＜x ＜6）（3）【分析】（1）如图1中，作CM ∥FG 交AD 于M ，CM 交DE 于点K ．只要证明四边形CMGF 是平行四边形，△ADE ≌△DCM 即可解决问题；（2）根据S △DEF =S 梯形EBCD -S △DCF -S △EFB 计算即可解决问题；（3）如图3中，将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ．作DN ∥GF 交BC 于点N ，连接EN ．由△NDE ≌△NDM （SAS ），推出EN =NM ，由AB =6，BE =2AE ，推出AE =2，BE =4，设CN =x ，则BN =6-x ，EN =MN =2+x ，在Rt △ENB 中，根据EN 2=EB 2+BN 2，构建方程求出x ，再在Rt △DCN 中，求出DN 即可解决问题．（1）证明：如图1中，作CM ∥FG 交AD 于M ，CM 交DE 于点K ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠ADC=90°，∵CM∥FG，DE⊥FG，∴四边形CMGF是平行四边形，CM⊥DE，∴CM=FG，∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCM，∴△ADE≌△DCM（ASA），∴CM=DE，∴DE=FG．（2）如图2中，∵AF=DE，AD=AB，∠DAE=∠B=90°，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴AE=BF，∵AB=BC，∴BE=CF=x，∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=1 2×（x+6）×6-12×6×x-12×x（6-x）=3x+18-3x+12x2-3x=12x2-3x+18（0＜x＜6）．（3）如图3中，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N，连接EN．则四边形DGFN是平行四边形，∴∠EDN=∠GHD=45°，∵∠ADC=90°，∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°，∴∠NDE=∠NDM，∵DN =DN ，DE =DM ，∴△NDE ≌△NDM （SAS ），∴EN =NM ，∵AB =6，BE =2AE ，∴AE =2，BE =4，设CN =x ，则BN =6-x ，EN =MN =2+x ，在Rt △ENB 中，∵EN 2=EB 2+BN 2，∴（x +2）2=（6-x ）2+42，∴x =3，在Rt △DCN 中，DN，∴FG =DN =【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．4、（1）四边形AEA D '是正方形；理由见详解；（2）①=S CG =（3）A D ''=． 【分析】（1）由正方形的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）①由折叠的性质，则DC =DG ，求出∠ADG =30°，利用勾股定理得到AG =，DG =再求出4CF =，由面积公式即可求出面积；②求出60CDG ∠=︒，CD DG =，则△CDG 是等边三角形，即可求出CG 的长度；（3）作PQ ∥AD ∥A E '，垂足分别为P 、Q ，先求出2DN =，4A N '=，设PD x '=，然后表示出6D Q x '=-，2AQ =，再利用勾股定理，求出65x =，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，由折叠的性质，则90DA E '∠=︒，AD DA '=，∴四边形AEA D '是正方形；（2）①如图，由折叠的性质，则DC =DG ，CF =FG ，∵30CDF ∠=︒，∴30GDF CDF ∠=∠=︒，∴90303030ADG ∠=︒-︒-︒=︒， ∴12AG DG =， ∴1122AG DC AB ==；由勾股定理，则222DG AG AD =+， ∴2221()62DG DG =+，∴DG =∴12AG =⨯在直角△BFG 中，由勾股定理，则 ∵BG AG ==66BF CF FG =-=-， ∴222BG BF FG +=，∴222(6)FG FG +-=， ∴4FG =，∴DFG 的面积为：11422S FG DG ==⨯⨯ ②由①可知，30GDF CDF ∠=∠=︒，DC =DG ， ∴303060CDG ∠=︒+︒=︒， ∴△CDG 是等边三角形， ∴CG DG ==故答案为：（3）作PQ ∥AD ∥A E '，垂足分别为P 、Q ，如图所示，∴PQ ⊥A D '，PQ ⊥AE ， 由（1）可知，四边形AEA D '是正方形， ∴6AD A D AE A E ''====，由折叠的性质，则6AD AD '==， ∵:1:2DN A N '=，∴2DN =，4A N '=，∴2D N DN '==，设PD x '=，则PN∴4A P '=6D Q x '=-，∴4QE A P '==∴6(42AQ =-=在直角AQD '∆中，由勾股定理，则222AD AQ QD ''=+∴22(2(6)36x +-=，整理化简得：812x -+，23x -+，∴2249124x x x -=-+， 解方程，得165x =，20x =（舍去）； ∴65PD '=；∴85PN ==， ∴812455A N '=-=，∴A D ''==【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．本题涉及的知识点综合，应用能力强，难度大，学生需要仔细分析．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．。
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接 ．
求证： ；
若 求四边形 的面积．
19．如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ，求 的长．
20．如图，在 中，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，
设BE=x，则DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2 ，
∴OB= BD= ，
∵BD⊥EF，
∴EO= = ，
∴EF=2EO= ．
22．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．
∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝ AC
且
四边形 是平行四边形
四边形 是平行四边形
四边形 的面积
19．解:（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：由（1）知 ，
∴ ，
∴ ．
20．解:（1）∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
（2）∵四边形 ， 都是平行四边形，
交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，求 的长．
21．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
22．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
在 中，
勾股定理得
3．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（2，3），则CE的长是（）
A． B．2 C．4D．
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ．
21．解:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
参考答案
一、选择题
1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．B；10．D
二、填空题
11．12cm；12．116°；13． ；14． ；15．(3，7)16．2
三、解答题
17．解:设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得 ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是10．
18．解:证明：
A． B． C． D．
9．如图，矩形纸片 中， ， ，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，则 的长等于（）
A． B． C． D．
10．如图，在 ， ， ， ，点P为斜边 上
一动点，过点P作 于点 ， 于点 ，连结 ，则
线段 的最小值为（）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
二、填空题
11．边长为3cm的菱形的周长是______．
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)
23．如图1，正方形 中，点 是边 延长线上一点，连接 ，过点 作 ，垂足为点 与 相交于点 ．
求证： ；
如图2，连接 ，若 求 的长．
沪科版八年级数学下册单元测试第18章勾股定理
6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
7．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A．90°B．45°C．30°D．22.5°
8．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
同理：HG∥AC，且HG＝ AC
∴EF∥HG，且EF＝HG
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH= AC= BD，∠EHG=90°，
∴平行四边形EFGH为正方形．
23．解:（1）在 与 中，
四边形 是正方形
（2）由 得
又 ，
在 中，
过点 作 的垂线，点 为垂足
沪科版八年级数学下册单元测试第19章平行四边形
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是()
A．11cmB．7cmC．28cmD．22cm
2．如图，菱形 中， ，则 （）
A． B． C． D．
12．如图，▱ABCD中的度数为_______．
13．□ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为______．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB⊥AC，若AB= ，
AC=2，则BD的长为__________．
15．将□ABCD如图放置，若点B的坐标是(－3，4)，点C的坐标是(－1，0)，
点D的坐标是(5，3)，则点A的坐标是______.
16． 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=________．
三、解答题
17．一个多边形的内角和为 ,求这个多边形的边数.