模态参数辨识方法优秀课件
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第10章模态分析ppt课件
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18
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 人工选取主自由度的基本准则： ➢ （1）主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 ➢ （2）在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度
的位置选择主自由度。 ➢ （3）把估计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 ➢ （4）如果要选的自由度属于一个耦合集，则只需选择耦
28
10.4 模态分析过程
图10-2 定义模态分析
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10.4 模态分析过程
➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Analysis Type】/ 【Analysis Options】
• 1）Mode extraction method 模态提取方法 对于非对称法和阻尼法，应当提取比必要的阶数更多的模 态以降低丢失模态的可能性，但求解的时间会加长。
• 2）No. of modes to extract 模态提取阶数 所有的模态提取方法都必须设置具体的模态提取的阶数。
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10.4 模态分析过程
• 3）No. of modes to expand 模态扩展阶数 此选项只有在Unsymmetric法和Damped法时要求设置。 如果想得到单元的求解结果，则任何模态提取方法都需选 取“Calculate elem results”项。
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10.4 模态分析过程
ANSYS模态分析过程包括四部分： ➢ 建模； ➢ 加载及求解； ➢ 扩展模态； ➢ 结果观察。
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22
10.4 模态分析过程
• 10.4.1 建模 • 模态分析的建模与静力学分析的建模类似，首先定义工作
振动 冲击及噪声测试技术09-模态分析PPT
八 、模态分析系统
► 反映了模态参数k、m、g、φ、 ω与H (ω)之间的关
系 ，是参数识别的基本公式
►如果H (ω)的值足够多 ，便可以求得系统的各个模
态参数
七 、模态参数识别
是一种系统识别技术
识别步骤：
（ 1）模态试验，测量导纳 Hlp (ω)
（2）根据实测导纳值求出结构的模态参数
ωi 、mi 、ki 、ci 、φli 、 （3） 由模态参数φ求pi 出相应的物理模型参数
第九讲 、模态分析基本原理
将复杂的多自由度系统模态分解为若干 个单自度系统模态来分析 ，是一种重要 的分析方法
一 、理论基础
► 物理模型： 又称空间模型 ，用质量 、刚度和阻尼特性描述结构 的物理特性
► 模态模型： 即振动模态（振型） ，一组固有频率以及对应的振 型和模态阻尼因子
► 响应模态： 即响应特性 ，结构在标准激励下的响应 ，一般是指 一组频率响应函数
F (f2) 2阶主模态
3 、模态质量矩阵
共振时的运动方程 其中［M］称为模态质量矩阵 ，q称为模态坐标 广义坐标系与模态坐标间的关系为
可见模态质量与结构质量是不一样的
3 、模态刚度与各阶共振频率
模态刚度矩阵
系统特征值(共振频率) 系统坐标系的变换不会改变系统的特征值
四 、粘性阻尼系统的模态
阻尼振动系统是强迫振动系统 对于粘性阻尼系统 ，其运动方程为
1 、物理模型和模态模型
物理模型mk1Fra bibliotek模态模型 2
模态模型 1
模态模型 3
2、单自度系统的响应模型 Ⅰ
位移导纳
2 、单自度系统的响应模型Ⅱ
奈奎斯特图
位移图
速度图
第八章 模态分析PPT课件
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建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应
情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
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3
计算模态分析
通用运动方程：
• 假定为自由振动并忽略阻尼：
• 假定为谐运动：
这个方程的根是ωi平方， 即特征值， i 的范围从1到自由度的 数目， 相应的向量是{u}I， 即特征向量。
遗漏高端频率.
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• 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显， 就要使用阻尼法：
– 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； – 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数 中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。 • 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意• 模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)
• 简谐运动方程u = u0cos(ωt), 其中ω 为自振圆周频率(弧 度/秒）
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• 特征值的平方根是ωi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/ 秒），并可得出自然频率fi = ωi /2π • 特征向量{u}i 表示振型， 即假定结构以频率fi振动时的形 状 • 模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语
一定不会理想。
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（4）振形动画
参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频 率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。 由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须 采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。
中国振动工程学会模态分析高级研修班讲课资料(第四章)模态参数辨识的时域方法
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
• 系统的可控性 对振动系统而言，可控制的含义是指，选择一些激励点，使系统所有 各阶模态都能被激发出来。 • 系统的可观性 选择一些测点，并在所测得的各点输出（响应）信号中包含系统各阶 模态的响应分量，从而可从测量的响应信号中获取系统的全部模态参数。 • 模态参数的可辨识性 单点激振时，实测响应维数等于系统的自由度数。（单点激励法） 单点测量响应时，激励力维数等于系统的自由度数。（单点拾振动法）
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
3. 由（4-42）求多项式 的根 和 ，再由（4-43） 求得复特征值 的实部和虚部 和 。然后由（4-44）和 （4-45）求得系统的模态频率 和阻尼比 ；最终的模态 频率和阻尼比可对L个模态频率和阻尼比去均值。
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
•最小二乘复指数法
•FDD和EFDD
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
单参考点复指数法技术思路
从系统的脉冲响应出发（脉冲响应可由实 测得频率函数逆变换求得），根据脉冲响应与 极点和留数之间的关系，建立自回归模型（AR 模型），使问题成为对AR模型的参数估计，求 出自回归系数，再构造一个关于极点的Prony 多项式，求出极点和留数，从而求得系统的模 态参数。
参数识别
FFT
频域信号
传递函数估计
传递函数
模态参数
时域法
时域信号
建模
数学模型
参数辨别
模态参数识别的频域方法
I H ef (ω ) R H ef (ω )
O
ωB
B
O0·
ωA
A
M ω0i
图4.3-2 由拟合圆识别模态参数
二、复模态系统 结构阻尼系统：
[H (ω )] = ∑
i =1
n
{ψ i }{ψ i }T m mi m Di k mi − ω 2 m mi + jg mi
(1.5-80)
H ef (ω ) =
~ ~
[ ]
~ X
+
~ =⎛ X ⎜ ⎝
[ ][ ] [ ]
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
T
(4.2-29)
因此，
{θ } 的LS估计：
{ } [ ] [ ] [ ] {~} y
~ θˆ = ⎛ X ⎜ ⎝
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
+
T
（s>n）
(4.2-14)
~ {θ~}= [X ] {~} y ~ [ X ] 为非异方阵，最小二乘法失效， 当
Z R (ω ) = k i 1 − Ω i2 = k i − mi ω 2 ff Z I (ω ) = k iη i = g i ff
(
)
(4.3-7) (4.3-8)
~R ~I 测得 Z ff (ω k )、Z ff (ω k ) (k＝1,2,…,s)
LSE
1 gi = s
∑
k =1
s
~I Z ff (ω k )
∑
s
∑
∑
∑
(4.3-11)
第i阶模态固有频率：
ω 0i =
ηi =
ki mi
gi ki
第三章 模态参数辨识的频域方法
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a
2 r
IVE
Hale Waihona Puke Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
I
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr
r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
第四章 结构试验模态参数识别
n
3、实频图法 对（4—4）式我们取实部，则频响函数实部对于频
率的表达式为：
H R ( )
2 1 2 n
2 k 1 2 2 n
2
（4—11）
其图形为
H Rm
H ( )
1 2k
ω2
ω
0
ω1 ωn
①由图中知 H R ( n ) 0 ，确定固有频率 n ②由 H R ( ) 的正负峰值所对应的频率，确定半功率点带
②由负峰值0.5倍所对应的频率，得半功率点带宽 2 1 ，从而得：阻尼比 n 1 ③由负峰值 H Im k 确定为：
k
④同理 m
1 H Im
k
2 n
确定了
m
虚频图法基本与幅值法相同。
5、矢量端图法（奈奎斯特法Ngquist）
由（4—11）式与（4—13）式我们可以推得频响函 数（导纳函数）的曲线方程为：
ω1
ω2 ω3 ω4
模态稀疏情况
有了以上的假设，那么（4—20）式中的 了，即（4—20）式可以近似地写成：
就可以不要
H lp
li pi
ki
1
2 1 ( ) ji i
i
（4—21）
或
1 1 (l ) kei 1 ( ) 2 j i
（4—22）
（4—25）
4.4
频域识别的多自由度方法
对于模态耦合轻微的系统，利用单自由度曲线拟合方法已 有足够的精度，一般工程中的多数问题都可以利用单自由度 方法处理。但工程中也有不少模态密集、阻尼较大的系统，
即模态耦合严重的问题，这时利用单自由度方法就不易将相
第九章 模态分析与参数辩识
1 = H R (ω ) + iH I (→一种传递函数。 ω) 2 − mω + icω + k
R
其实部与虚部为
ω ω = 其中， ω 0
1 1−ω 2 H (ω ) = k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2 H I (ω ) = 1 − 2ξω k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2
du (t ) − st − st e dt ⇒ sU ( s ) 象函数：F ( s ), 原函数：f (t ), 核：e dt
2 U ( s ) = L[u (t )], F ( s ) = L[ f (t )] → (ms + cs + k )U ( s ) = F ( s )
2 ( ms + cs + k )U ( s ) = 0 对自由振动：
(ms 2 + (1 + ig )k )
(ms 2 + (1 + ig )k )U ( s ) = F ( s )
(− mω 2 + (1 + ig )k )U (ω ) = F (ω )
（2）机械阻抗： Z (s) = ms 2 + (1 + ig )k
H (s) = （3）传递函数： ms
2
Z ( s ) = ms 2 + cs + k
1 ms 2 + cs + k 1 F ( s) = H ( s) ⋅ F ( s) U (s) = 2 ms + cs + k H ( s) =
→H(s)为传递函数（位移导纳）
2 ( − m ω + icω + k )U (ω ) = F (ω ) （4）频响函数：根据傅立叶变换：
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• 剩余模态与频率无关 • 在实频图和虚频图上相 • 当于将横坐标平移一距离 • 此平行线又名剩余柔度线
– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– 实频线与剩余柔度线交点确定 – 虚频线的峰值确定 – 峰值较尖，确定容易 – 剩余柔度尺寸无影响 – 因此用虚频峰值确定更好
• 阻尼比 g r 或 r 的确定
• 模态刚度
Kr
1
HpI p(r 1)gr
– 模态质量的确定
M
r
Байду номын сангаас
Kr
2 r
– 分量分析法的特点
• 简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； • 当模态密度不高时，有一定的精度； • 峰值有误差时，直接影响辨识精度； • 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； • 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； • 图解法受图解精度的影响。
①
阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为
可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下
①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
将上式分子，分母各除以bn，且令 则
H lp (s)N D ((s s))a b 00 a b 1 1 ss a b2 2ss2 2 a bn m ssn m
• 测得L个频率点的频响函数 • 构造理论值和测量频率点值的误差 • 使误差值最小求得多项式的系数 • 得到拟合的频响函数
n＝2N m=n-2 s=jw
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
• 用半功率带宽来确定 r ba
• 结构阻尼系统阻尼比系数
grr 或 grb ra
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r 2r 或rb 2 r a
– 模态振型的确定
• 对 r 1主模态（不含剩余柔度）
HlIp(r
1)lrpr
Krgr
• 测出L个测点的 HlIp(r 1)值（l＝1，2，3，…，L）
HlIp(1)r H H12IIpp(( 11))
– 模态刚度
• 取原点频响函数
• 对原点归一化： pr 1
• 求出原点导纳圆半径后由
Ker
此时有
1 2(Rpp)r
gr
1 /K e r pp r/K rr 1 /K r 即 K r K er
– 模态质量 Mr Kr/r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 固有频率
圆上使s/具有最大值的点
1时， dsmax
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径；
由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
K rgr
lpr2R lpr
l1 ,2,3, ,L
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
21 r
tan1
2
tan2
22
– 导纳圆方法的优缺点
• 不仅利用频响函数峰值信息； • 同时利用附近很多点的信息； • 没有峰值信息也可求出固有频率； • 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； • 精度受图解精度限制； • 许多仪器都能显示导纳圆图。
正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
1r
pr
Krgr
2r
HLI p(1)L1
LrL1
•
单点激振时
pr K rgr
为常数，所以上式即为模态振型。
• 对激励点归一化的振型 pr 1
HlIp(
1) 1 r Krgr
rp r1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
Hp I (pr1)K prg rp r rKr1gr
H l( p) K 1 e r(1 1 r 2 )2 r 2 g r 2 j(1 r g 2 ) r2 g r 2 (H C R H C I)
HlRp()K 1er(11 r2 )2r2gr2HC R Hlp()K 1er(1r2g)2rgr2HC I
剩余模态的实部 与虚部
• 实频图与虚频图
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
模态参数辨识方法
• 分析分量法 • 导纳园识别方法 • 正交多项式曲线拟合
• 分量分析法
• 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
H lp ()rN 1K 1 e r(1 1 r2)2 r2 g r 2j(1 r2 g )2 rg r 2
Hlp(s)rN1sAlpsrr sAl*psrr*
留数（振型）：
N(s) Alpr D(s)
ssr
Al*pr
N(s) D(s)
ssr*
正交多项式曲线拟合 参数辨识的关键间题是如何使频响函数的实测值与理论值 之间的总方误差最小，即进行搜索，寻找一个使目标函数
最，小而的实最测优到值的。值若用第jH表个~j 示频，率则点误ωj处差的εi可频表响示函如数下值：以Hj表示
导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最
小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r
阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下： Hlp()Ker(11r2jgr)
Ker
Kr lr pr
r /r
等效刚度 与测点与激励点有关
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
• 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
一、频响函数的有理分式多项式由式
由式
，传递函数矩阵H(s)可表示如下：
– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– 实频线与剩余柔度线交点确定 – 虚频线的峰值确定 – 峰值较尖，确定容易 – 剩余柔度尺寸无影响 – 因此用虚频峰值确定更好
• 阻尼比 g r 或 r 的确定
• 模态刚度
Kr
1
HpI p(r 1)gr
– 模态质量的确定
M
r
Байду номын сангаас
Kr
2 r
– 分量分析法的特点
• 简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； • 当模态密度不高时，有一定的精度； • 峰值有误差时，直接影响辨识精度； • 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； • 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； • 图解法受图解精度的影响。
①
阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为
可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下
①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
将上式分子，分母各除以bn，且令 则
H lp (s)N D ((s s))a b 00 a b 1 1 ss a b2 2ss2 2 a bn m ssn m
• 测得L个频率点的频响函数 • 构造理论值和测量频率点值的误差 • 使误差值最小求得多项式的系数 • 得到拟合的频响函数
n＝2N m=n-2 s=jw
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
• 用半功率带宽来确定 r ba
• 结构阻尼系统阻尼比系数
grr 或 grb ra
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r 2r 或rb 2 r a
– 模态振型的确定
• 对 r 1主模态（不含剩余柔度）
HlIp(r
1)lrpr
Krgr
• 测出L个测点的 HlIp(r 1)值（l＝1，2，3，…，L）
HlIp(1)r H H12IIpp(( 11))
– 模态刚度
• 取原点频响函数
• 对原点归一化： pr 1
• 求出原点导纳圆半径后由
Ker
此时有
1 2(Rpp)r
gr
1 /K e r pp r/K rr 1 /K r 即 K r K er
– 模态质量 Mr Kr/r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 固有频率
圆上使s/具有最大值的点
1时， dsmax
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径；
由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
K rgr
lpr2R lpr
l1 ,2,3, ,L
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
21 r
tan1
2
tan2
22
– 导纳圆方法的优缺点
• 不仅利用频响函数峰值信息； • 同时利用附近很多点的信息； • 没有峰值信息也可求出固有频率； • 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； • 精度受图解精度限制； • 许多仪器都能显示导纳圆图。
正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
1r
pr
Krgr
2r
HLI p(1)L1
LrL1
•
单点激振时
pr K rgr
为常数，所以上式即为模态振型。
• 对激励点归一化的振型 pr 1
HlIp(
1) 1 r Krgr
rp r1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
Hp I (pr1)K prg rp r rKr1gr
H l( p) K 1 e r(1 1 r 2 )2 r 2 g r 2 j(1 r g 2 ) r2 g r 2 (H C R H C I)
HlRp()K 1er(11 r2 )2r2gr2HC R Hlp()K 1er(1r2g)2rgr2HC I
剩余模态的实部 与虚部
• 实频图与虚频图
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
模态参数辨识方法
• 分析分量法 • 导纳园识别方法 • 正交多项式曲线拟合
• 分量分析法
• 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
H lp ()rN 1K 1 e r(1 1 r2)2 r2 g r 2j(1 r2 g )2 rg r 2
Hlp(s)rN1sAlpsrr sAl*psrr*
留数（振型）：
N(s) Alpr D(s)
ssr
Al*pr
N(s) D(s)
ssr*
正交多项式曲线拟合 参数辨识的关键间题是如何使频响函数的实测值与理论值 之间的总方误差最小，即进行搜索，寻找一个使目标函数
最，小而的实最测优到值的。值若用第jH表个~j 示频，率则点误ωj处差的εi可频表响示函如数下值：以Hj表示
导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最
小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r
阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下： Hlp()Ker(11r2jgr)
Ker
Kr lr pr
r /r
等效刚度 与测点与激励点有关
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
• 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
一、频响函数的有理分式多项式由式
由式
，传递函数矩阵H(s)可表示如下：