新教材高中数学第五章统计与概率5.1.1数据的收集课件新人教B版必修第二册
合集下载
新教材高中数学第五章统计与概率：样本空间与事件ppt课件新人教B版必修第二册
• (2)在例2(2)的条件下，“xy是偶数”这一事件是必然事件吗？
• (2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转 盘乙得到的数为y，结果为(x，y)．
• ①写出这个试验的样本空间； • ②求这个试验的样本点的总数； • ③“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3，且y＞1”
呢？ • ④“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ • [分析] 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列
知识点 三
随机事件
• (1)不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终 不__会__发_生_______的结果．
• (2)必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中 一__定_会__发__生_______的结果．
• (生3)，随也机可事能件不：发在生__的同__结样_的_果_．___条件下重复进行试验时，可能发
在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C是随机事件．在标准大气压下，只有温度达到100 ℃，水才 会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不 可能事件．故选C．
题型 二
样本点与样本空间
典例剖析
• 典例 2 (1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是 ( C ) • A．{(男，女)，(Байду номын сангаас，男)，(女，女)} • B．{(男，女)，(女，男)} • C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} • D．{(男，男)，(女，女)}
出所要求的结果．
• [解析] (1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男) 是不同的基本事件．故选C．
• (2)①Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)}．
• (2)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转 盘乙得到的数为y，结果为(x，y)．
• ①写出这个试验的样本空间； • ②求这个试验的样本点的总数； • ③“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3，且y＞1”
呢？ • ④“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ • [分析] 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐个列
知识点 三
随机事件
• (1)不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终 不__会__发_生_______的结果．
• (2)必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中 一__定_会__发__生_______的结果．
• (生3)，随也机可事能件不：发在生__的同__结样_的_果_．___条件下重复进行试验时，可能发
在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C是随机事件．在标准大气压下，只有温度达到100 ℃，水才 会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不 可能事件．故选C．
题型 二
样本点与样本空间
典例剖析
• 典例 2 (1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是 ( C ) • A．{(男，女)，(Байду номын сангаас，男)，(女，女)} • B．{(男，女)，(女，男)} • C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} • D．{(男，男)，(女，女)}
出所要求的结果．
• [解析] (1)两个小孩有男、女之分，所以(男，女)与(女，男) 是不同的基本事件．故选C．
• (2)①Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)}．
新教材人教B版必修第二册 5.1.1 第1课时 总体与样本、简单随机抽样 课件(34张)
返回导航
第五章 统计与概率
规律方法：抽签法的5个步骤
数学（必修·第二册 RJB）
返回导航
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
对点训练
2．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱 节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同 学．
返回导航
第五章 统计与概率
返回导航
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
题型 二 典例剖析
抽签法
典例 2 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试．请 选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
[分析] 已知N＝30，n＝3.抽签法抽样时编号1、2、…、30，抽取3 个编号，对应的汽车组成样本．
返回导航
第五章 统计与概率
返回导航
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 57608 63244 09472 79654 49174 60962 90528 47727 08027 34328 规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为_7_7_,3_9_,_4_9_,5_4_,_4_3_,1_7__.
两空均填12．
返回导航
第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[辨析] 本题解答错误的原因在于混淆了抽样中，样本被抽到的可能 性与每次抽取中个体被抽到的可能性．
[正解] 因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性为Nn ，所以第 一个空填12，而抽样是无放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽取 的可能性为16，第二次抽取时，剩余 5 个小球被抽取的可能性为15，第三次 抽取时，剩余 4 个小球，每个小球被抽取的可能性为14.因此，第二个空填14．
新教材高中数学第五章统计与概率：事件之间的关系与运算ppt课件新人教B版必修第二册
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2课时教学课件新人教B版必修第二册
②数据个数为偶数时，例如
x1 , x2 ,, x2n ，中位数为
xn xn1 2
。
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2 课时教学课件新人教B版必修第二册
5
• 【小试牛刀】 • 1:为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数
(单位:1 000 • km)为96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是( )
x)2
(xn
x)2
• 方差是标新数据的离散程，方差越小数据的离散程度越小。
• 标准差：方差的算术平方根称为标准差。
s
1 n
( x1
x)2
(x2
x)2
(xn
2
x)
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2 课时教学课件新人教B版必修第二册
10
• 【小试牛刀】 • 对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得
答案：ACD
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2 课时教学课件新人教B版必修第二册
16
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2 课时教学课件新人教B版必修第二册
17
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2 课时教学课件新人教B版必修第二册
答案：25%分位数为3 75%分位数为8 90%分位数 为9.5
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计512数据的数字特征第2 课时教学课件新人教B版必修第二册
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学课件新人教B版必修第二册
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
14
解
因为
x甲
=
8+11+14+15+22 5
=14，
x乙
=
6+7+10+23+24 5
=14.
x甲 x乙.
s
2 甲
=
62 +32 +02 +12 +82 5
=22，
s
2 乙
=
82 +72 +42 +92 +102 5
（2）已知抽取的样本中，男生20人，女生15人，怎样估计总体平均数与 方差？
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
8
问题3.如何分析频率分布直方图，用样本的分布估计总体的分布 通过整理某中学1257名高一学生期中考试数学成绩，得到如下数据，并 作出了频率分布直方图和折线图.
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
16
2021/4/17
高中数学第五章统计与概率51统计514用样本估计总体教学 课件新人教B版必修第二册
17
解 （1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）x20=1，得x=0.0075. （2）众数为[220,240）区间的中点230. 因为（0.002+0.0095+0.011）x20=0.45<0.5，所以中位数在[220,240）
新教材高中数学第5章统计与概率5-1统计5-1-3数据的直观表示新人教B版必修第二册
(2)根据题意得,30 000× 800 =16 000(名),则估计视力在4.9以下的学生约
有16 000名.
1 500
(3)建议中学生应少看电视,少玩游戏,少看手机,才能保护视力.
规律方法
1.扇形统计图的特点
(1)用扇形的圆心角以及弧长都可以表示部分在总体中所占的百分比.
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小.
各组的频率.这样,频率
频率
组距
=频率,所以各小矩形的面积表示相应
分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
(3)
频数
相应的频率
=样本容量.
变式训练3如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频
数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率;
13
项目投资占21.所以不少于
1 2 3 4
8
万元的项目投资占21,所以不少于
3 万元的项目投资共有
3 万元的
13
105×21=65(万元),故选
B.
3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩
(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则
x= 5
,y= 8
殊得分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低
分段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
规律方法
茎叶图的画法
在本例中,画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分
别表示两组数据的个位数.
要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数
有16 000名.
1 500
(3)建议中学生应少看电视,少玩游戏,少看手机,才能保护视力.
规律方法
1.扇形统计图的特点
(1)用扇形的圆心角以及弧长都可以表示部分在总体中所占的百分比.
(2)易于显示每组数据相对于总数的大小.
各组的频率.这样,频率
频率
组距
=频率,所以各小矩形的面积表示相应
分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
(3)
频数
相应的频率
=样本容量.
变式训练3如图所示是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频
数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率;
13
项目投资占21.所以不少于
1 2 3 4
8
万元的项目投资占21,所以不少于
3 万元的项目投资共有
3 万元的
13
105×21=65(万元),故选
B.
3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩
(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则
x= 5
,y= 8
殊得分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低
分段.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
规律方法
茎叶图的画法
在本例中,画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百位数,两边的数分
别表示两组数据的个位数.
要先确定中间的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从数
【新教材】高中数学 新人教B版必修第二册 第五章 5.1.1 数据的收集 课件
【解析】①不是简单随机抽样，因为总体的个数是无限的，不是有限的；②不 是简单随机抽样，在这次抽取中，没有逐个抽取，而是一次性抽取；③是简单 随机抽样，因为满足“总体个数有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽样” 这四个特点；④不是简单随机抽样，在这次抽取中，不是无放回抽取. 【答案】 ③
15
归纳总结 简单随机抽样的特点及判断方法 （1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个 数有限，这样便于通过样本对总体进行分析. （2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这 样便于实际操作. （3）无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便 于样本的获取和一些相关的计算. （4）等可能抽样：每次从总体中抽取一个个体时各个个体被 抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽 取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
·分层抽样具有如下特点 （1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法； （4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的 代表性；
（5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都 是总体容量N 样本容量n，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同 的抽样方法.
第五章 统计与概率
5.1 统 计 5.1.1 数据的收集
1
学习目标
1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念. 2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签法和随机数表法从 总体中抽取样本. 3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.
重点：简单随机抽样、分层抽样的应用. 难点：选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本.
题型五 分层抽样及其应用
例5.（1）［2019·云南昆明黄冈实验学校高二期末］从某地区中小学生中抽取部分学生，进
15
归纳总结 简单随机抽样的特点及判断方法 （1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个 数有限，这样便于通过样本对总体进行分析. （2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这 样便于实际操作. （3）无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便 于样本的获取和一些相关的计算. （4）等可能抽样：每次从总体中抽取一个个体时各个个体被 抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽 取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
·分层抽样具有如下特点 （1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法； （4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的 代表性；
（5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都 是总体容量N 样本容量n，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同 的抽样方法.
第五章 统计与概率
5.1 统 计 5.1.1 数据的收集
1
学习目标
1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念. 2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签法和随机数表法从 总体中抽取样本. 3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.
重点：简单随机抽样、分层抽样的应用. 难点：选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本.
题型五 分层抽样及其应用
例5.（1）［2019·云南昆明黄冈实验学校高二期末］从某地区中小学生中抽取部分学生，进
新教材2023_2024学年高中数学第5章统计与概率5.4统计与概率的应用课件新人教B版必修第二册
果,让他们返回继续玩游戏,一会儿后,再从中任取m人,发现其中有n个小孩
曾分过苹果,估计小孩的人数为( B )
k
A.
k
B.
C.k+m-n
1
D.2(k+m-n)
解析 由题意,k
故选 B.
个小孩在总体中所占的比例是,故总体的人数是
k÷
=
.
2.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则
回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”,不能弃权.
结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
解 由于硬币正面朝上,反面朝上的概率一样,即有100人回答问题1,100人回
答问题2.
1
1
由于问题1答案为“是”的概率为 2 ,有100× 2
=50(人).
则53个“是”中应该有3个“是”回答问题2,从而作弊学生大约占3%.
探究点三
概率在决策中的应用
【例3】 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地
到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间/分钟
[10,20)
(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C)},共有15个样本点.
记A:“抽取的2人来自同一个组”,则A={(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共4个
样本点.
4
所以抽取的2人来自同一个组的概率P(A)= 15
.
规律方法
总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率
曾分过苹果,估计小孩的人数为( B )
k
A.
k
B.
C.k+m-n
1
D.2(k+m-n)
解析 由题意,k
故选 B.
个小孩在总体中所占的比例是,故总体的人数是
k÷
=
.
2.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则
回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”,不能弃权.
结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
解 由于硬币正面朝上,反面朝上的概率一样,即有100人回答问题1,100人回
答问题2.
1
1
由于问题1答案为“是”的概率为 2 ,有100× 2
=50(人).
则53个“是”中应该有3个“是”回答问题2,从而作弊学生大约占3%.
探究点三
概率在决策中的应用
【例3】 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地
到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间/分钟
[10,20)
(B1,B2),(B1,B3),(B1,C),(B2,B3),(B2,C),(B3,C)},共有15个样本点.
记A:“抽取的2人来自同一个组”,则A={(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共4个
样本点.
4
所以抽取的2人来自同一个组的概率P(A)= 15
.
规律方法
总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率