第五章 经典电磁学-3
从出生地来说他属于爱丁堡，从功绩上来说他 属于全世界。 ——普朗克
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
一.麦克斯韦（1831-1879）简介
二.建立电磁场理论的工作
三.麦克斯韦成功的基本要素 四. 意义
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
一.麦克斯韦（1831-1879）简介
麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学之大成的伟大科学 家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉 第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电 磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了 光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大 综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、 电子工业和无线电工业的基础。 麦克斯韦1831年6月出生于英国爱丁 堡，他的父亲是一位律师，但对研究科学 问题有强烈爱好，这对麦克斯韦的一生有 深刻影响。
(1). A dl ( 2).B H ( 3). H dl
( 4 ) j E (5).W
I
j Adl
(6) E 感应 A / t
从而将法拉第的观念和直观的力线抽象为数学。
1860年， 麦克斯韦(30岁)带着上述论文拜访了的法拉 第(70岁)。当法拉第看到麦可斯韦的文章后赞叹到：“我 惊讶的看到，这个主题居然处理的如此之好！”。法拉第 对麦克斯说:“你不要停留在用数学来解释我的观点上，而 应该突破它。”
韦麦 克 斯
麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学， 14岁在中学时期就发表 了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械画法》，反映了他在 几何和代数方面的丰富知识。16岁进入爱丁堡大学学习物理， 三年后，他转学到剑桥大学三一学院。在剑桥学习时，打下 了扎实的数学基础，为他以后把数学分析和实验研究紧密结 合创造了条件。 他精心研究了法拉第的《电学的实验研究》，以法拉 第的力线概念为指导，透过这些似乎杂乱无章的实验记录， 运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁场理论。于 1873年出版的《电学和磁学论》一书。这是一部可以同牛 顿的《自然哲学的数学原理》、达尔文的《物种起源》和 赖尔的《地质学原理》相媲美的里程碑式的著作。 1879年11月3日，4麦克斯韦逝世，时年49 岁，在他 的一生中共写了100多篇有价值的论文。
电
磁
波
的
发
现
一.赫兹（1857-1894）：德国物理学家
赫 兹 像
1878 年是基尔霍夫和亥姆霍兹 的学生，1880年获博士学位。 1885年发现电磁波， 1889年到波恩大学任教。 1894年因血中毒而去世。
电
磁
波
的
发
现
二.电磁波的发现
麦克斯韦《电磁论》发表后，由于理论难懂，无实验 验证，在相当长的一段时间里并未受到重视和普遍承认。 1879年，柏林科学院设立了有奖征文，要求证明以下三 个假设：①如果位移电流存在，必定会产生磁效应；②变化 的磁力必定会使绝缘体介质产生位移电流；③在空气或真空 中，上述两个假设同样成立。这次征文成为赫兹进行电磁波 实验的先导。 1885年，赫兹利用一个具有初级和次级两个绕组的振荡 线圈进行实验，偶然发现：当初级线圈中输入一个脉冲电流 时，次级绕组两端的狭缝中间便产生电火花，赫兹立刻想到， 这可能是一种电磁共振现象。既然初级线圈的振荡电流能够 激起次级线圈的电火花，那么它就能在邻近介质中产生振荡 的位移电流，这个位移电流又会反过来影响次级绕组的电火 花发生的强弱变化。
二.麦克斯韦电磁场理论
1.类比： 2.麦克斯韦的“以太涡旋”模型和“位移电流” 3.麦克斯韦电磁方程组： 4.电磁波的预言
5.光波就是电磁波的提出
1.类比：
1855年发表《论法拉第力线》，从几何观点，为法拉第 力线作出了数学描绘。麦克斯韦用类比的方法，把力线看作 不可压缩的流体的流线。如把正、负电荷比作流体的源和汇， 电力线比作流管，电场强度比作流速等，引入了诺埃曼的矢 势函数A，用于表示导体中引起的电动势。并指出，“电紧张 态”是场的一种运动性质，是一个物理真实。 再论文末尾，迈克斯韦总结了六条定律，为以后建立电 磁场理论奠定了基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
麦克斯韦方程组：
1电场中的高斯定理
D ds q
s
0
D
B E t
2法拉第电磁感应定 律 3磁场中的高斯定理
B L E dL t ds
B ds 0
S
B 0
D H J t
4安培环路定律
D L H dL I 0 t ds
4.电磁波的预言
麦克斯韦方程组的一个重要结果，就是预言了电磁 波的存在。麦克斯韦通过计算，从方程组中导出了自由 空间中电场强度E和磁感应强度B的波动方程为：
1 E 2 E 2 2 v t
2
1 B B 2 2 v t
2 2
式中v是波在介质中的传播速度。 它表示：电或磁的扰动，将在以太媒质里以速度v传播 着。并且推出了电磁波的传播速度为：
对于磁场随时间变化的情况：
对于一非稳恒磁场，当磁场随时间变化时，涡旋管的 转速发生变化，粒子和涡旋管间的平衡被破坏，粒子的位 移也随之变化，从而产生感生电流，产生感应电场。其数 学关系式可表示为：
H E t
此式为电磁场的动力学方程。
对于静电场中的情况：
麦克斯韦把涡旋模型又进一步推广到静电场。无外磁 场时，由于H=0，涡旋管静止。但当处于电场中时，粒子 层将受到电力E的作用而发生位移D，并给涡旋管以切向力 使之发生形变。当两力平衡时，粒子和涡旋管保持相对静 止状态。这时电场能在媒质中转变为弹性势能。这时并无 磁感应产生。
对磁极相互作用的解释：
涡旋管旋转的离心效应，使管在横向扩张，同时产生 纵向收缩。因此磁力线在纵向表现为张力，即异性磁极的 吸引；在横向表现为压力，即同性磁极的排斥。
在均匀恒定磁场中的情况：
每个涡旋管转动速度相同的情况下，这些粒子只绕自 身的轴自转，不产生位移。
对于非均匀磁场：
随位置不同磁力的强度不同，因而涡旋管的转速也不 同的情况，涡旋管间的粒子则发生位移。如果此非均匀磁 场为稳恒磁场，则粒子在产生一个位移之后到达一个新的 平衡。此时并无电流产生。
第五章 经典电磁学的建立与发展(3)
§1.对电磁现象的早期认识 §2.富兰克林对雷电现象的研究 §3.从定性到定量——库仑定律的发现 §4 .由静电到动电——电流的发现 §5.电流的磁效应与安培定律 §6.电磁感应现象的发现与研究
§7.麦克斯韦电磁场理论的建立 §8.电磁波的发现与应用
§7.麦克斯韦电磁场理论的建立
麦克斯韦曾写道：“为了采用某种物理知识而 获得物理思想，我们应当了解物理相似性的存 在。……利用这种类似，可以用其中之一，说明其中 之二。”
2.麦克斯韦的“以太涡旋”模型和“位移电流”
1862年，麦可斯韦发表了第二篇电磁学论文《论物理力 线》。提出了“电磁以太模型”，把电学量和磁学量之间 的关系，形象的表现出来。
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
四.意义
经典电磁理论的确立，完成了物理学理论 的第二次大综合，也掀起了第二次工业革命， 进一步说明了科学技术是第一生产力。
电
磁
波
的
发
现
§8.电磁波的发现
尽管麦克斯韦理论具有内在的完美性并 和一切经验相符合，但它只能逐渐地被物理学 家接受。 ——劳厄
一. 赫兹（1857-1894） 二. 电磁波的发现 三. 成果
背景：
19世纪中期，描述电场、磁场的性质以及电、磁场相 互关系的库仑定律、高斯定律、安培定律、法拉第电磁感 应定律已相继建立，法拉第关于力线和场的概念已经提出。 1847-1853年间，W.汤姆逊提出了铁磁质内磁场强度H和磁 感应强度B的定义，并导出了H=μ B，同时还导出了磁场的 能量密度为μ H2/8π 、载流导线的磁能LI2/2 ，并且于1851 年提出了《磁的数学理论》。为后来迈克斯韦的研究做出 了典范。总之到了十九世纪五六十年代，创立电磁场理论 的条件已趋成熟。
对于变化电场的情况：
当电场发生变化的时候，介质中粒子的总位移D也跟 着发生变化，从而形成正负方向上的电流。麦克斯韦称之 为“位移电流”, 并表示为i∝∂E/∂t 。 粒子位移的变化，使涡旋管所受到的切向力发生变化， 使涡旋管和粒子间的平衡被破坏，涡旋管旋转，从而产生 感应磁场。
对“以太涡旋”模型的放弃
v 1
式中ε是介电常数，μ为磁导率。
5.光波就是电磁波的提出：
1856年韦伯测定上述速度值为：v=31.074万公里/
秒,麦克斯韦发现这个值与1849年斐索测得的光速31.50 万公里/秒十分接近。他认为这不是巧合，而是由于光 的本质与电磁波相同，从而提出了光的电磁理论。它表 明“光本身乃是以波的形式在电磁场中按电磁规律传播 的一种电磁振动” 。从而将电、磁、光理论进行了一 次伟大的综合。 把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理知识， 比之一个单纯实验人员或单纯的数学家能具有的知识更 坚实、有益和巩固。 ——麦克斯韦
电磁以太模型：
如右图，充满空间的媒 质分子在磁作用下具有旋转 的性质，它们以磁力线为轴 形成涡旋管，涡旋管转动的 角速度正比于磁场强度H， 涡旋媒质的密度正比于媒质 磁导率μ。
由于相互紧密连接的涡旋管的表面是沿相反方向运动的， 为了互不妨碍对方的运动，麦可斯韦设想在相临涡旋管之间 充满着一层起滚珠轴承作用的微小粒子。它们是些远比涡旋 的线度小、质量可以忽略的带电粒子。粒子和涡旋的作用是 切向的。粒子可以滚动，但没有滑动；
3. 麦克斯韦电磁方程组：
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
一.麦克斯韦（1831-1879）简介
二.建立电磁场理论的工作
三.麦克斯韦成功的基本要素 四. 意义
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
一.麦克斯韦（1831-1879）简介
麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学之大成的伟大科学 家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉 第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电 磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了 光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大 综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、 电子工业和无线电工业的基础。 麦克斯韦1831年6月出生于英国爱丁 堡，他的父亲是一位律师，但对研究科学 问题有强烈爱好，这对麦克斯韦的一生有 深刻影响。
(1). A dl ( 2).B H ( 3). H dl
( 4 ) j E (5).W
I
j Adl
(6) E 感应 A / t
从而将法拉第的观念和直观的力线抽象为数学。
1860年， 麦克斯韦(30岁)带着上述论文拜访了的法拉 第(70岁)。当法拉第看到麦可斯韦的文章后赞叹到：“我 惊讶的看到，这个主题居然处理的如此之好！”。法拉第 对麦克斯说:“你不要停留在用数学来解释我的观点上，而 应该突破它。”
韦麦 克 斯
麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学， 14岁在中学时期就发表 了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械画法》，反映了他在 几何和代数方面的丰富知识。16岁进入爱丁堡大学学习物理， 三年后，他转学到剑桥大学三一学院。在剑桥学习时，打下 了扎实的数学基础，为他以后把数学分析和实验研究紧密结 合创造了条件。 他精心研究了法拉第的《电学的实验研究》，以法拉 第的力线概念为指导，透过这些似乎杂乱无章的实验记录， 运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁场理论。于 1873年出版的《电学和磁学论》一书。这是一部可以同牛 顿的《自然哲学的数学原理》、达尔文的《物种起源》和 赖尔的《地质学原理》相媲美的里程碑式的著作。 1879年11月3日，4麦克斯韦逝世，时年49 岁，在他 的一生中共写了100多篇有价值的论文。
电
磁
波
的
发
现
一.赫兹（1857-1894）：德国物理学家
赫 兹 像
1878 年是基尔霍夫和亥姆霍兹 的学生，1880年获博士学位。 1885年发现电磁波， 1889年到波恩大学任教。 1894年因血中毒而去世。
电
磁
波
的
发
现
二.电磁波的发现
麦克斯韦《电磁论》发表后，由于理论难懂，无实验 验证，在相当长的一段时间里并未受到重视和普遍承认。 1879年，柏林科学院设立了有奖征文，要求证明以下三 个假设：①如果位移电流存在，必定会产生磁效应；②变化 的磁力必定会使绝缘体介质产生位移电流；③在空气或真空 中，上述两个假设同样成立。这次征文成为赫兹进行电磁波 实验的先导。 1885年，赫兹利用一个具有初级和次级两个绕组的振荡 线圈进行实验，偶然发现：当初级线圈中输入一个脉冲电流 时，次级绕组两端的狭缝中间便产生电火花，赫兹立刻想到， 这可能是一种电磁共振现象。既然初级线圈的振荡电流能够 激起次级线圈的电火花，那么它就能在邻近介质中产生振荡 的位移电流，这个位移电流又会反过来影响次级绕组的电火 花发生的强弱变化。
二.麦克斯韦电磁场理论
1.类比： 2.麦克斯韦的“以太涡旋”模型和“位移电流” 3.麦克斯韦电磁方程组： 4.电磁波的预言
5.光波就是电磁波的提出
1.类比：
1855年发表《论法拉第力线》，从几何观点，为法拉第 力线作出了数学描绘。麦克斯韦用类比的方法，把力线看作 不可压缩的流体的流线。如把正、负电荷比作流体的源和汇， 电力线比作流管，电场强度比作流速等，引入了诺埃曼的矢 势函数A，用于表示导体中引起的电动势。并指出，“电紧张 态”是场的一种运动性质，是一个物理真实。 再论文末尾，迈克斯韦总结了六条定律，为以后建立电 磁场理论奠定了基础。
ห้องสมุดไป่ตู้
麦克斯韦方程组：
1电场中的高斯定理
D ds q
s
0
D
B E t
2法拉第电磁感应定 律 3磁场中的高斯定理
B L E dL t ds
B ds 0
S
B 0
D H J t
4安培环路定律
D L H dL I 0 t ds
4.电磁波的预言
麦克斯韦方程组的一个重要结果，就是预言了电磁 波的存在。麦克斯韦通过计算，从方程组中导出了自由 空间中电场强度E和磁感应强度B的波动方程为：
1 E 2 E 2 2 v t
2
1 B B 2 2 v t
2 2
式中v是波在介质中的传播速度。 它表示：电或磁的扰动，将在以太媒质里以速度v传播 着。并且推出了电磁波的传播速度为：
对于磁场随时间变化的情况：
对于一非稳恒磁场，当磁场随时间变化时，涡旋管的 转速发生变化，粒子和涡旋管间的平衡被破坏，粒子的位 移也随之变化，从而产生感生电流，产生感应电场。其数 学关系式可表示为：
H E t
此式为电磁场的动力学方程。
对于静电场中的情况：
麦克斯韦把涡旋模型又进一步推广到静电场。无外磁 场时，由于H=0，涡旋管静止。但当处于电场中时，粒子 层将受到电力E的作用而发生位移D，并给涡旋管以切向力 使之发生形变。当两力平衡时，粒子和涡旋管保持相对静 止状态。这时电场能在媒质中转变为弹性势能。这时并无 磁感应产生。
对磁极相互作用的解释：
涡旋管旋转的离心效应，使管在横向扩张，同时产生 纵向收缩。因此磁力线在纵向表现为张力，即异性磁极的 吸引；在横向表现为压力，即同性磁极的排斥。
在均匀恒定磁场中的情况：
每个涡旋管转动速度相同的情况下，这些粒子只绕自 身的轴自转，不产生位移。
对于非均匀磁场：
随位置不同磁力的强度不同，因而涡旋管的转速也不 同的情况，涡旋管间的粒子则发生位移。如果此非均匀磁 场为稳恒磁场，则粒子在产生一个位移之后到达一个新的 平衡。此时并无电流产生。
第五章 经典电磁学的建立与发展(3)
§1.对电磁现象的早期认识 §2.富兰克林对雷电现象的研究 §3.从定性到定量——库仑定律的发现 §4 .由静电到动电——电流的发现 §5.电流的磁效应与安培定律 §6.电磁感应现象的发现与研究
§7.麦克斯韦电磁场理论的建立 §8.电磁波的发现与应用
§7.麦克斯韦电磁场理论的建立
麦克斯韦曾写道：“为了采用某种物理知识而 获得物理思想，我们应当了解物理相似性的存 在。……利用这种类似，可以用其中之一，说明其中 之二。”
2.麦克斯韦的“以太涡旋”模型和“位移电流”
1862年，麦可斯韦发表了第二篇电磁学论文《论物理力 线》。提出了“电磁以太模型”，把电学量和磁学量之间 的关系，形象的表现出来。
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
四.意义
经典电磁理论的确立，完成了物理学理论 的第二次大综合，也掀起了第二次工业革命， 进一步说明了科学技术是第一生产力。
电
磁
波
的
发
现
§8.电磁波的发现
尽管麦克斯韦理论具有内在的完美性并 和一切经验相符合，但它只能逐渐地被物理学 家接受。 ——劳厄
一. 赫兹（1857-1894） 二. 电磁波的发现 三. 成果
背景：
19世纪中期，描述电场、磁场的性质以及电、磁场相 互关系的库仑定律、高斯定律、安培定律、法拉第电磁感 应定律已相继建立，法拉第关于力线和场的概念已经提出。 1847-1853年间，W.汤姆逊提出了铁磁质内磁场强度H和磁 感应强度B的定义，并导出了H=μ B，同时还导出了磁场的 能量密度为μ H2/8π 、载流导线的磁能LI2/2 ，并且于1851 年提出了《磁的数学理论》。为后来迈克斯韦的研究做出 了典范。总之到了十九世纪五六十年代，创立电磁场理论 的条件已趋成熟。
对于变化电场的情况：
当电场发生变化的时候，介质中粒子的总位移D也跟 着发生变化，从而形成正负方向上的电流。麦克斯韦称之 为“位移电流”, 并表示为i∝∂E/∂t 。 粒子位移的变化，使涡旋管所受到的切向力发生变化， 使涡旋管和粒子间的平衡被破坏，涡旋管旋转，从而产生 感应磁场。
对“以太涡旋”模型的放弃
v 1
式中ε是介电常数，μ为磁导率。
5.光波就是电磁波的提出：
1856年韦伯测定上述速度值为：v=31.074万公里/
秒,麦克斯韦发现这个值与1849年斐索测得的光速31.50 万公里/秒十分接近。他认为这不是巧合，而是由于光 的本质与电磁波相同，从而提出了光的电磁理论。它表 明“光本身乃是以波的形式在电磁场中按电磁规律传播 的一种电磁振动” 。从而将电、磁、光理论进行了一 次伟大的综合。 把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理知识， 比之一个单纯实验人员或单纯的数学家能具有的知识更 坚实、有益和巩固。 ——麦克斯韦
电磁以太模型：
如右图，充满空间的媒 质分子在磁作用下具有旋转 的性质，它们以磁力线为轴 形成涡旋管，涡旋管转动的 角速度正比于磁场强度H， 涡旋媒质的密度正比于媒质 磁导率μ。
由于相互紧密连接的涡旋管的表面是沿相反方向运动的， 为了互不妨碍对方的运动，麦可斯韦设想在相临涡旋管之间 充满着一层起滚珠轴承作用的微小粒子。它们是些远比涡旋 的线度小、质量可以忽略的带电粒子。粒子和涡旋的作用是 切向的。粒子可以滚动，但没有滑动；
3. 麦克斯韦电磁方程组：
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电磁学第5章磁介质
0
m H
B 0 r H
令：
0 r
B H
称为磁导率
r
1 1
顺磁质 抗磁质
1 铁磁质
27
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（1）在真空中： M = 0
（2）在顺磁质中：
cm = 0
mr = 1
m 0
m 0
r 1
r 1
（3）在抗磁质中：
13
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磁介质表面出现宏观电流---磁化电流
2） 抗磁质的磁化
抗磁质的分子固有磁矩为 0。
B0
m0 = 0 ，
不显磁性
D mei 附加磁矩 D mei 与磁化 B0场方向相反 显示抗磁性
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14
抗磁质磁化的宏观效果
B0
B0
S B
28
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四、 磁介质存在时静磁场的基本规律
H dl I 0
B d s 0
s
----静磁场的安培环路定理
L
----静磁场的高斯定理
29
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环路定理应用：对于有磁介质的情形，若磁介质的 形状具有对称性，且置于具有相应对称性的外磁场 中，并使得磁介质内外的总磁场H或B具有相应的对 称性, 则可按下述步骤来处理有关问题：
S
3
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ˆn me = iSe
用现代观点看
分子电流：是由原子内电子绕核的轨道运 动、各电子的自旋运动以及原子核的自旋运 动构成的。 电子轨道磁矩 分子磁矩 me ： 电子自旋磁矩
{
原子核的磁矩 i
电磁学第五章习题课ppt课件.ppt
6
电磁学
习题课
例2 (习题5-21) 两根足够长的平行直导线，横截面的半 径都是a=10mm，中心相距为d=20cm，载有大小相等方向 相反的电流I =20A，设两导线内部磁通量可忽略不计。 计算每单位长度的自感系数，
解 设通过两直导线间长为l
面积的磁通量为 Φm.
I dΦm
取如图所示的坐标系,面
（3）穿过导线环的磁通量为Φm，则
M
Φm I
0n π r2
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
14
电磁学
例7 (习题5—4) 平行，B 正好充满转轮的区域， 如图所示，轮子和辐条都是只有 一根辐条的轮子在磁感强度 B的
均匀外磁场中转动，轮子与导体，
辐条长为R，轮子每秒转N圈。
两根导线a和b通过各自的刷子
πa
单位长度的自感系数为
L0
L
l
0
π
ln
d
a a
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
8
电磁学
习题课
代入已知数据得
L0
4
π107 π
ln
20 1 1
1.2106
H
1.2μH
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
9
电磁学
习题课
课堂练习
试论证：平行板电容器充电时，坡印廷矢量 S 指向电容器内
解 AB Blv1 21 4 8(V)
(B A)
CD Blv2 21 2 4(V)
(D C)
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
5
电磁学
习题课
A C • • • • •
•
v1•
O v O • • • •
《新概念物理教程 电磁学》
当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密 度随r 增大而增大，—— 趋肤效应。 I 定性解释参见图5.7。 定量描述
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
大学物理学 第五章 真空中的静电场
q
l 2
O
l 2
q
E
r
E
r
q
l 2
1
O
l 2
q
E
r
P
E
r
q E 2 4 0 ( r l / 2)
E E E
q E 2 4 0 ( r l / 2)
1
E E E
r l
q 2rl 4 0 ( r 2 l 2 / 4)2 1 2ql 1 2p E E 3 3 4 0 r 4 0 r
与 r2 成反比，r , E 0
思考： r 0
E ?
二、点电荷系的电场
E Ei
i i
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
dE
er q0
三、连续带电体的电场
E dE 1 dq e 2 r q 4 π 0 r
电荷密度
二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律
（第七章）
三.电磁感应现象及规律（第八章）
第五章
主要内容
§ 1 库仑定律 § 2 静电场 § 3 高斯定律 § 4 电势 电场强度
教学基本要求
一 了解电荷及性质；掌握库仑定律. 二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可 叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电 场分布. 三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯 定理求解特殊场分布.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4 π0 1 0 8.8542 1012 C2 N 1 m 2 4πk 12 1 8.8542 10 F m
初中九年级(初三)物理 第五章 恒定电流的磁场 上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用,这种相互作
第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。
此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。
本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。
先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。
再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。
本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。
静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。
如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。
磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。
因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。
由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。
Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。
磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。
任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。
尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。
因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
电磁学全书概述
路
论
1
大学物理学
全书概述
第一章
静电场的基本规律小结
高斯定理 → 电场为有源场 库仑定律 点电荷出发 点电荷出发 ⇒ 叠加原理 环路定理 → 电场为有势场
一、库仑定律
F=
q1q 2 r 4πε 0 r 3
真空中， 静止的 表示在真空中 相对于观察者静止 点电荷q 表示在真空中，相对于观察者静止的点电荷 1对相对 于观察者静止的另一点电荷q 的作用力。 于观察者静止的另一点电荷 2的作用力。 二、高斯定理 Φ E = 三、环路定理
∫∫
S
J ⋅ dS = 0
⇒ ∑ Ii = ∑ I j
流入 流出
2、基尔霍夫第二方程组 、 原理:恒定电场的环路定理 原理 恒定电场的环路定理
∫ E ⋅ dl = 0
L
⇒ ∑( ±ε i ) + ∑( ±I j Rj ) = 0
i j
直流电路的欧姆定律 U AB = IR, U AB = ε ± Ir
ΦE =
大学物理学
全书概述
∫∫
S
E ⋅ dS =
1
ε0
∫∫∫
V
ρ dV
例：均匀带正电q，半径为 的球体内、外之电场？ 均匀带正电 ，半径为R 的球体内、外之电场？ 解：对称性：中心对称性（电荷均匀体分布 ） 对称性：中心对称性（ 高斯面：以球壳的球心为球心， 为半径作球型高斯面 为半径作球型高斯面, 高斯面：以球壳的球心为球心，以r为半径作球型高斯面
一段含源电路欧姆定律
U AB = ε ± Ir
J = γ ( E + E非 )
ε=
U = IR
J= 1
ρ
⋅ E = γE
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欧姆定律
描述导体中电流、电压和电阻之间关系的 定律。
电场强度
描述电场强弱的物理量，其大小与试探电 荷所受电场力成正比，与试探电荷的电荷 量成反比。
恒定电流
电流大小和方向均不随时间变化的电流。
电势与电势差
电势是描述电场中某点电势能的物理量， 电势差则是两点间电势的差值，反映了电 场在这两点间的做功能力。
电介质的极化现象
1 2
电介质的定义 电介质是指在外电场作用下能发生极化的物质。 极化是指电介质内部正负电荷中心发生相对位移， 形成电偶极子的现象。
极化类型 电介质的极化类型包括电子极化、原子极化和取 向极化等。
3
极化强度
极化强度是描述电介质极化程度的物理量，用矢 量P表示。极化强度与电场强度成正比，比例系 数称为电介质的电极化率。
磁场对载流线圈的作用
对于载流线圈，其受力可分解为沿线圈平面的法向力和切线方 向的力，分别用公式Fn=μ0I²S/2πa和Ft=μ0I²a/2π计算。
05
电磁感应原理及技 术应用
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律的内容
01
变化的磁场会产生感应电动势，感应电动势的大小与磁通量的
变化率成正比。
法拉第电磁感应定律的数学表达式
安培环路定理及其推广形式
安培环路定理
磁场中B沿任何闭合路径L的线积分， 等于穿过这路径所围面积的电流代数 和的μ0倍，即∮B·dl=μ0∑I。
推广形式
对于非稳恒电流产生的磁场，安培环路 定理可推广为 ∮B·dl=μ0∑I+ε0μ0∂/∂t∮E·dl。
磁场对载流导线作用力计算
载流导线在磁场中受力
当载流导线与磁场方向不平行时，会受到安培力的作用，其大 小F=BILsinθ，方向用左手定则判断。
经典电磁学
意大利科学家伽伐尼 （Luigi Galvani,1737 ～1798)
在一次解剖青蛙时有一个偶然的发现， 一只已解剖的青蛙放在一个潮湿的铁 案上，当解剖刀无意中触及蛙腿上外 露的神经时，死蛙的腿猛烈地抽搐了 一下。
3
库仑定律
库 仑 像
库仑（1736-1806）: 法国人，当过法 国部队的技术军 官，后被选为法 国科学院院士。
2）发明避雷针 富兰克林并不满足，将他的发现转化为了 新的发明。避雷针诞生了。 3）科学兴趣广泛
命名了正电，负电，发现了电荷守恒定律， 研究了火炉的改良，植物的移植，传染病的防 治。 写出了《电学的实验和研究》的著作。
独立宣言和美国宪法的起草人之一，为祖国的独 立和解放作出了贡献的政治活动家。
生物电现象
法拉第如此至爱的这个“婴儿”，的确有着 惊人之举。1867年西门子根据这一原理创造了发 电机，从此人类有了“电”，它至今仍为我们带 来光明和幸福。当我们在尽情享受电灯、电视、 电影……这一切现代文明的时候，我们怎能不感 谢这位铁匠的儿子呢？
7
洛伦兹与洛伦兹力
(洛伦兹Hendrik Antoon Lorentz，1853—1928)是荷兰 物理学家、数学家。1853年7 月18日生于阿纳姆。1870年入 莱顿大学学习数学、物理学， 1875年获博士学位。25岁起任 莱顿大学理论物理学教授，达 35年。
洛伦兹是经典电子论的创立者。当光 源放在磁场中时，光源的原子内电子的振 动将发生改变，使电子的振动频率增大或 减小，导致光谱线的增宽或分裂。 1896年10月，洛伦兹的学生塞曼发现， 在强磁场中钠光谱的D线有明显的增宽， 即产生塞曼效应，证实了洛伦兹的预言。 塞曼和洛伦兹共同获得1902年诺贝尔物 理学奖。
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作用于
运动电荷 B
产生
三、磁感应强度(Magnetic Induction)
1. 磁感应强度 B 的定义：
对比静电场场强的定义 F q0 E
将一实验电荷射入磁场，运动电荷在磁场中 会受到磁力作用。
实验表明
① Fm v
② Fm q0v sin
2
时Fm达到最大值
Fm
q0
v
θ＝0 时Fm= 0，
F e 0 v y 0 e(v yBzi v yBxk )
Bx 0 Bz Fz e v y Bx
Bx
Fz e vy
8.69 10-2 T
B
Bx2
B
2 y
0.1T
tan Bz 0.57
Bx
300
资料
原子核表面
～1012T
中子星表面
～106T
目前最强人工磁场 ～7×104T
太阳黑子内部
S
B
m BS
②均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角
S
n
B m BS cos B S
③磁场不均匀，S 为任意曲面
dm BdS cosθ B dS ④S 为任意闭合曲面
m B dS S
m BdS cosθ B dS
S
S
规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。
则 磁感应线穿入，m 为负；穿出，m为正。
人们最早认识磁现象是从天然磁铁开（称 天然磁铁为永恒磁铁）。
对其基本现象的认识归纳如下：
（1） 同号的磁极有相互排斥力，异号的磁极有相 互吸引力
（磁铁间相互作用力称为磁力）
（2）磁铁分割成小段，小段仍有两极（磁荷假说）
（3） 铁棒可以被磁化
电磁学PPT课件
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目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。