2020年陕西师大附中中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. -2010B. 2010C.D.2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B. C. D.3.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC=30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1=38°，则∠2的度数是（）A. 20°B. 22°C. 28°D. 38°4.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k的值为（）A. -B. -2C. -1D. 15.下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. a-2=-C. （a+2）（a-2）=a2+4D. （a2+1）0=16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A. 19°B. 33°C. 34°D. 43°7.若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y=1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，）D. （0，2）8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 69.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），则下列说法错误的是（）A. a+c=0B. 无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C. 当函数在x＜时，y随x的增大而减小D. 当-1＜m＜n＜0时，m+n＜二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知实数：-3.14，0，-，π，，其中无理数有______个．12.如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则的值为______．13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限．将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=，则k的值为______．14.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE 面积的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：（-2）2012•（+2）2013-2|-|-（-）0．16.先化简，再求值：（-）÷，再从0、1、2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是______人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是______度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？19.在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF．（1）求证：△ADF≌△ABE．（2）若BE=1，求sin∠AED的值．20.如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tan∠CDE=，tan∠CED=，求灯杆BC的长度．21.为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．22.春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵．妈妈买了4包元宵，每包一斤（4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同），其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶．（1）妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是______；（2）用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE=25，求BG的长．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．25.问题探究，（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC=60°，OA=400米，AB=200米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据倒数的定义得：-2010×（-）=1，因此的倒数是-2010．故选：A．根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．根本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．3.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∴∠ACB=60°，过C作CD∥直线m，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，∵∠1=38°，∴∠ACD=38°，∴∠2=∠BCD=60°-38°=22°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠ACB，过C作CD∥直线m，求出CD∥直线m∥直线n，根据平行线的性质得出∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0．∵正比例函数y=kx的图象过点A（2m，1）和B（2，m），∴，解得：或（舍去）．故选：A．由正比例函数的图象经过的象限，利用正比例函数的性质可得出k＜0，由正比例函数的图象经过点A，B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，m的方程组，解之取其负值即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k，m的方程组是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=a2-4，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC=90°-∠C=90°-52°=38°，BE=AC=AE=CE，∴∠EBC=∠C=52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=19°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=52°+19°=71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠FBD=90°-∠ADB=19°，∴∠EBF=∠EBC-∠FBD=52°-19°=33°；故选：B．由直角三角形斜边上的中线性质得出BE=AC=AE=CE，由等腰三角形的性质得出∠EBC=∠C=52°，由角平分线定义得出∠CAD=19°，由三角形的外角性质得出∠ADB=71°，由直角三角形的性质得出∠FBD=19°，进而得出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据两条直线关于y=1对称，可得交点坐标是：（2，1）．故选：B．根据数形结合的数学思想，画出图形后就可以找到交点．本题考查了图形的对称与坐标的知识点，运用了数形结合的数学思想．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△COF≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△COF与△AOE中，，∴△COF≌△AOE(AAS)，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．9.【答案】A【解析】解：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠OCE=180°-90°-65°=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=25°，∴∠DOC=180°-25°-25°=130°，∴∠DOB=∠DOC-∠BOC=130°-90°=40°，∴由圆周角定理得：∠BAD=∠DOB=20°，故选：A．连接OD，根据三角形内角和定理求出∠OCD，根据等腰三角形的性质求出∠ODC，根据三角形内角和定理求出∠DOC，求出∠DOB，再根据圆周角定理求出∠BAD即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出∠DOB的度数是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵函数经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴a-b+c=2，a+b+c=-2，∴a+c=0，b=-2，∴A正确；∵c=-a，b=-2，∴y=ax2-2x-a，∴△=4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x1+x2=，x1x2=-1，∴|x1-x2|=2＞2，∴B正确；二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=-=，当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；∴C错误；∵-1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正确，故选：C．A．把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，进而可求得a+c的值，B．令y=0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，根据根的个数与根的判别式的关系得解；C．求出对称轴，然后结合a的取值范围判断；D．根据a的取值范围，判断的箱号便可得结果．本题考查了抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键．11.【答案】2【解析】解：在实数-3.14，0，-，π，中，无理数有-，π共2个．故答案为：2无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.【答案】【解析】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠C=∠CDE=∠DEF=（6-2）×180°=120°，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴∠BDE=120°-30°=90°，∠DEB=∠FEB=60°，∴∠DBE=30°，∴BE=2DE，BD=DE，在△BCD和△DEF中，，∴△BCD≌△DEF（SAS），∴BD=DF=DE，∴==；故答案为：．由正六边形的性质得出BC=CD=DE=EF，∠C=∠CDE=∠DEF=120°，由等腰三角形的性质得出∠CDB=∠CBD=30°，得出∠BDE=90°，∠DEB=∠FEB=60°，求出∠DBE=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BE=2DE，BD=DE，证明△BCD≌△DEF（SAS），得出BD=DF=DE，即可得出答案．本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．13.【答案】12【解析】解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA=OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE=2OB，∴OA=2OB，设OB=BE=x，则OA=2x，∴AB=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴=，即==，∵S△BEF=，∴S△BDF=，S△CDF=，∴S△BCD=6，∴S△CDO=S△BDC=6，∴k=2S△CDO=12，故答案为12．连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA=OE，得到OE=2OB，求得OA=2OB，设OB=BE=x，则OA=2x，根据平行四边形的性质得到CD=AB=3x，根据相似三角形的性质得到=，即==，求得S△BDF=，S△CDF=，即可求得S△CDO=S△BDC=6，于是得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14.【答案】【解析】解：如图1，设直线x=-5交x轴于K．连接DK，由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最大，如图2，连接KD，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=5+8=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO=，即，∴OE=，∴BE=8+=，∴S△ABE=•BE•OA==．故答案为：．如图1，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最大，根据三角形面积公式即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=[（-2）（+2）]2012•（+2）--1=+2--1=+1．【解析】根据积的乘方和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：原式=[-]，=[-]，=，=，∵x≠0，x-4≠0，x-2≠0，∴x≠0和4和2，∴x取1，∴原式==1．【解析】首先通分，计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法计算法则，正确把分式进行化简．17.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】作∠BAD的平分线得∠BAP=∠DAP，结合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、角平分线的尺规作图．18.【答案】200 104.4【解析】解：（1）这次调查的总人数是：52÷26%=200（人），故答案为：200；（2）选择B的学生有：200-52-34-16-58=40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：360°×=104.4°，故答案为：104.4；（3）1700×=289（人），答：选择C有289人．（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果可以得到选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整，然后根据条形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中E所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校学生选择C有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∴∠ABE=∠ADF=90°，在△ADF和△ABE中：∴△ADF≌△ABE（SAS）．（2）∵BC=2，BE=1，∴CD=AD=AB=2，CE=3，∴DE==，AE==，如图，作AH⊥DE于H，则S△AED=DE•AH，又∵S△AED=AD•AB=2，∴DE•AH=2，∴AH=，∴sin∠AED==．【解析】（1）由SAS直接得出结论．（2）作AH⊥DE于H，算出AH和AE即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等面积法求线段长度、锐角三角函数的定义等知识点，难度不大，熟悉正方形、三角形基本性质和相关定理是解答的关键．20.【答案】解：过点C作CF⊥AE，交AE于点F，过点B作BG⊥CF，交CF于点G，则FG=BA=13．∵tan∠CDE=，tan∠CED=，设CF=7x，则EF=8x．在Rt△CDF中，∵tan∠CDF=，∴DF=，∵DE=20，∴2x+8x=20．∴x=2．∴CG=CF-GF=14--13=1．∵∠ABC=120°，∴∠CBG=∠ABC-∠ABG=120°-90°=30°．∴CB=2CG=2，答：灯杆CB的长度为2米．【解析】过点C作CF⊥AE，交AE于点F，过点B作BG⊥CF，交CF于点G，则FG=BA=13．设CF=7x，则EF=8x、DF=，由DE求得x，据此知CG=CF-GF，再求得∠CBG=∠ABC-∠ABG=30°可得CB=2CG．本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21.【答案】解：（1）设当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y=kx，20k=160，得k=8，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y=8x，设当x＞20时，y与x的函数关系式是y=ax+b，，得，即当x＞20时，y与x的函数关系式是y=6.4x+32，由上可得y与x的函数关系式为：y=；（2）∵购买乙种树苗x棵，∴购买甲种树苗（41-x）棵，∵在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，∴41-x≤x≤35，解得，20.5≤x≤35，设购买树苗的总费用为w元，∵20.5≤x≤35且x为整数，∴w=（6.4x+32）+6（41-x）=0.4x+278，∴当x=21时，w取得最小值，此时w=286.4，41-x=20，答：当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，可以得到购买乙种树苗的取值范围，再根据题意，即可得到总费用与乙种树苗数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到使总费用最低的购买方案，并求出最低费用．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】【解析】解：（1）（1）妈妈随机拿出一包，拿到黑芝麻馅元宵的概率是=，故答案为：；（2）记黑芝麻馅的元宵、五仁馅的元宵、花生馅的元宵分别为A、B、C，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的有10种结果，∴奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）记黑芝麻馅的元宵、五仁馅的元宵、花生馅的元宵分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC；（2）如图1，连接OA，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；解：（3）∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴=，∴AB2=BC•BE，∴BC•BE=25，∴AB=5，如图2，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5．【解析】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2=BC•BE，据此知AB=5，连接AG，得∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG=∠GAC，结合∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB 得∠BAG=∠BGA，从而得出BG=AB=5．24.【答案】方法一：解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．将A（-1，0），B（4，0）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．（2）存在．由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴BC==．在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则×h=×2×4，∴h=．∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），∴=，∴y=±2将y=2代入抛物线y=-x2+x+2，得x1=0，x2=3．当y=-2时，不合题意舍去．∴E点坐标为（0，2），（3，2）．（3）如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90°．设BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，∴，y BC=-x+2．由BC∥AD，设AD的解析式为y=-x+n，由图象，得0=-×（-1）+n∴n=-，y AD=-x-．∴-x2+x+2=-x-，解得：x1=-1，x2=5∴D（-1，0）与A重合，舍去；∴D（5，-3）．∵DE⊥x轴，∴DE=3，OE=5．由勾股定理，得BD=．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），∴OA=1，OB=4，OC=2．∴AB=5在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC=，BC=2，∴AC2=5，BC2=20，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°．∵BC∥AD，∴∠CAF+∠ACB=180°，∴∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ACB=∠AFB=90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC=BF=，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF=，∴DF=BF，∴∠ADB=45°．方法二：（1）同上．（2）∵以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，∴AE⊥BE且或，∵E为抛物线上一动点，∴设E（t，-），A（-1，0），B（4，0），∴，∴t2-3t=0，解得：t1=0，t2=3，∴E1（0，2），E2（3，2），①当E1（0，2）时，AE=，BE=，∴，∵，∴，∴△ABE∽△COB，②当E2（3，2）时，同理△ABE∽△COB，∴E1（0，2），E2（3，2）．（3）过B点作AD的垂线，垂足为H，∵B（4，0），C（0，2），∴K BC==-，∵BC∥AD，∴K AD=-，l AD：y=-x-，∵BH⊥AD，∴K BH×K AD=-1，∴K BH=2，l BH：y=2x-8，∴l AD与l BH的交点H（3，-2），∴，解得x1=-1（舍），x2=5，∴D（5，-3），∵B（4，0），H（3，-2），∴BH=，BD=，∴sin∠BDH=，∴∠BDA=45°．【解析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2，再根据过A，B两点，即可得出结果；（2）由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．由相似关系求出点E的坐标；（3）如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，由BC∥AD设BC的解析式为y=kx+b，设AD的解析式为y=kx+n，由待定系数法求出一次函数的解析式，就可以求出点D坐标，由勾股定理就可以求出BD的值，由勾股定理的逆定理就可以得出∠ACB=90°，由平行线的性质就可以得出∠CAD=90°，就可以得出四边形ACBF是矩形，就可以得出BF的值，由勾股定理求出DF的值，而得出DF=BF而得出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，矩形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25.【答案】解：（1）如图①中，结论：∠APB＞∠ADB．理由：作PH⊥AB于H．∵四边形ABCD是矩形，PH⊥AB，∴∠ADP=∠DAH=∠AHP=90°，∴四边形ADPH是矩形，∵AB=CD=2AD，DP=PC，∴DA=DP，∴四边形ADPH是正方形，∴∠APH=45°，同理可证∠BPH=45°，∴∠APB=90°，∵∠ADB＜90°，∴∠APB＞∠ADB．（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图②中，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大．（3）如图③中，当经过A，B的⊙T与OD相切于P时，∠APB的值最大，作TH⊥OC于H，交OD于Q，连接TA，TB，OT．设TP=TA=TB=r，∵TA=TB，TH⊥AB，∴AH=HB=100（m），∵∠OHQ=90°，∠O=60°，OH=OA+AH=（400+100）（m），∴QH=OH=（400+300）（m），∠OQH=30°，∴TQ=2PT=2r，∵TH==，∴2r+=400+300，整理得：3r2-（1600+1200）r+60000+240000=0，∴（r-200）（r-1000-1200）=0，∴r=200或1000+1200（舍弃），∴AT=200m，∴AT=2AH，∴∠ATH=30°，∠ATB=2∠ATH=60°，∴∠APB=∠ATB=30°，∴OP=OQ-PQ=800+200-600=（200+200）（m）．【解析】（1）如图①中，结论：∠APB＞∠ADB．作PH⊥AB于H．证明四边形ADPH 是正方形，推出∠APH=45°，推出∠APB=90°，即可解决问题．（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大．假设P为CD的中点，如图②中，作△APB 的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．（3）如图③中，当经过A，B的⊙T与OD相切于P时，∠APB的值最大，作TH⊥OC 于H，交OD于Q，连接TA，TB，OT．设TP=TA=TB=r，用两种方法求出QH，构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。