2017年新人教A版高中数学必修五全册学案
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人教A版高中数学必修5
全册导学案
目录
1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.2.1解三角形应用举例（一）
1.2.2解三角形应用举例（二）
1.2.3解三角形应用举例（三）
1.2.3解三角形应用举例（四）
2.1.1数列的概念与简单表示法（一）
2.1.2数列的概念与简单表示法（二）
2.2.1等差数列(一)
2.2.2等差数列（二）
2.3.1等差数列的前n项和（一）
2.3.2等差数列的前项和（二）
2.4.1等比数列（一）
2.4.2等比数列（二）
2.5.1等比数列的前n项和（一）
2.5.2等比数列的前n项和（二）
3.1.1不等关系与不等式（一）
3.1.2不等关系与不等式（二）
3.2.1 一元二次不等式及其解法（一）
3.2.2一元二次不等式及其解法（二）
3.2.3一元二次不等式及其及解法(三)
3.3.1.1二元一次不等式（组）与平面区域（一）3.3.2.1简单的线性规划问题（一）
3.3.2.2简单的线性规划问题（二）
3.3.2.3简单的线性规划问题（三）
3.3.2二元一次不等式(组)与平面区域（二）
3.4.1基本不等式（一）
3.4.2基本不等式（二）
3.4.3基本不等式（三）
1.1.1 正弦定理
（寄语教师：这一节课的主要目的是运用正弦定理解斜三角形，提高学生的解题能力)
我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示？）
一、【学习目标】
1、掌握正弦定理及其向量法推导过程；
2、掌握用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.
【学习效果】：教学目标的给出有利于学生整体的把握课堂.
二、【教学内容和要求及教学过程】
阅读教材第2—4页内容，然后回答问题（正弦定理）
<1>在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等
式关系。那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ <2>正弦定理及正弦定理的应用？
结论：<1>在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定
义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c
C c
==
, 则sin sin sin a b c c A B C ===从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C ==；当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,
则sin sin a b A B
=
， 同理可得sin sin c b C B =， 从而sin sin a b A B =sin c
C
=
。类似可推出，当∆ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
<2>正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
＝2R
[理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同
一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）
sin sin a
b
A
B
=
sin c
C
=
等价于
sin sin a
b
A
B
=
，
sin sin c
b
C
B
=
，
sin a
A
=
sin c
C
（3）在任意斜△ABC 当中：S △ABC =A bc B ac C ab sin 2
1
sin 21sin 2
1== 从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A
a B
=
； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b
=。
已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况: ⑴若A 为锐角时:
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )
( bsinA a
sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a
已知边a,b 和∠A
有两个解
仅有一个解无解
CH=bsinA ⑵若A 为直角或钝角时:⎩⎨ ⎧>≤)( b a 锐角一解无解b a 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例1评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 三、【练习与巩固】 根据今天所学习的内容，完成下列练习 练习一：教材第4页练习第1（1）、2（1）题 四、【作业】 教材第10页练习第1---4题. 五、【小结】 （1）定理的表示形式： sin sin a b A B = sin c C = = ()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++； 或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k > （2）正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 六、【教学反思】 一个老师的素养、知识水平和知识结构以及对课堂、教材的敏感度对学生的影响很大的，可能一节课就改变了学生的一生.所以我很是重视自己的业务水平，平时总是惴惴不安的，生怕自己误人子弟，造成不可预料的后果.