人教版六年级上册《圆的面积2》
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直 径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？
10m
50m
如图，一个圆形花坛的直径是8米，在它的 周围修一条宽为2米的小路，小路的面积是 多少平方米？
复习：
1.圆面积的计算公式。 2.圆环面积的计算公式。
求圆形面积：
O
正方形的面积是6平方分米
人教版六年级上册
填表
r(米) d(米)
C(米) S(平方米)
10
4
记 忆 宝 库
18.84
9
学习目标
• 掌握圆环面积的计算方法。 • 能灵活利用公式解决实际问题。
怎样计算圆环的面积？
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积； 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
求环形面积：
2cm O巩固拓展 Nhomakorabea有一个圆环，它的 内圆直径是6米，外 圆直径是8米，如果 圆环部分种草，种 草的面积是多少？
8÷2=4（m） 6÷2=3（m） 或 S 2-r2） S圆环 =πR2-πr2 =π （ R 圆环 =3.14×42-3.14×32 =3.14×（42-32 ） =50.24-28.26 =3.14×7 =21.98（m2） =21.98（m2）
求环形面积：
O
蓝色部分的面积是6平方分米
求阴影面积：
4cm 4cm
巩固拓展 求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
求阴影面积：
2dm
谢 谢
人教版六年级上册数学圆的面积(第2课时)课件
学习任务二
操场的周长和面积各是多少？
小志
乐乐 文文
64m
琪琪
小强
文文
小宇
求门洞的周长和面积。
C=πd 1×3.14×2 =3.14×2 =6.28（m）
答：这个门洞的周长是6.28 m 。
r=d÷2 1÷2=0.5（m）
S圆 = π r 2 3.14×0.52×2
=3.14×0.25×2 =1.57（m2） 小欣
喷灌的面积应该是什么图形的面积? 琪琪
草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置。 这个装置的射程是2 m，它的喷灌面积 是多少？
小志
喷灌装置所在位置是圆心，最远的射程 就是圆的半径，旋转时喷灌覆盖到的草 地面积就是半径是2 m的圆形的面积。
草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置。这个装 置的射程是2 m ，它的喷灌面积是多少？
1m
S正=a×a 1×1=1（m2）
S总=S圆＋S正 1.57＋1=2.57（m2） 答：这个门洞的面积是2.57 m2。
公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都 是128.5 m ，这两块草坪的总面积是多少？
半圆形的周长是由圆周长的
一半和一条直径围成的。
老师
学习任务三
公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都 是128.5 m ，这两块草坪的总面积是多少？
圆的面积（第2课时）
通过剪拼，把圆形转化成学过的平面图形。
应用圆形面积的知识能
解决生活中哪些问题呢？
小婷
校园中有与圆形面积有
聪聪
关的数学问题吗？
小涵
学习任务一
圆形草坪的直径是20 m， 每平方米草坪8元。
铺满这块草坪一共需要多 少钱？
乐乐
圆形草坪的直径是20 m ，每平方米草坪 8元，铺满这块草坪需要多少钱？
(人教版)六年级数学上册教案 圆的面积 2
圆的面积教学目标1. 知识目标建立圆的面积的概念，理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
2. 能力目标通过引导学生动手剪拼、推导，培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。
3. 情感目标:渗透极限思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点圆的面积的计算公式。
教学难点圆的面积计算公式的推导。
教学过程一、回顾旧知，复习铺垫1.口算：22、0.42、32、5、2.已知圆的半径是1.5厘米，它的周长是多少？如果半径是3厘米，周长是多少厘米？3.一个长方形的长是5米，宽是4米，它的面积是多少平方米？4.平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？我们已经学会了圆周长的有关计算，那么圆的面积又怎样计算呢？这节课我们就来共同探索求圆面积的有关知识。
板书课题：圆的面积二、引导探究，学习新知1.圆面积的含义。
问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。
）2.圆的面积公式的推导。
（1）怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。
但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。
怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。
（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。
）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
（2）教师边提问边完成圆面积公式的推导：①拼成的图形近似于什么图形？②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？③长方形的长相当于圆的哪部分的长？④长方形的宽是圆的哪部分？长方形的面积=长×宽 圆的面积 =2c×=22πγ×=×=用S 表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：2πγ=S三、板书设计长方形的面积=长×宽圆的面积 =2c×=22πγ×=× =用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：2πγ=S。
5.3.2圆环的面积(课件)-六年级上册数学人教版
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》主要介绍了圆的面积的计算方法。
通过本节课的学习，让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了平面图形的面积计算方法，对面积的概念有一定的理解。
同时，学生已经学习了圆的基础知识，如圆的周长等。
因此，学生具备了一定的数学基础，能够理解和掌握圆的面积的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式计算圆的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的面积的计算公式。
2.难点：理解和掌握圆的面积的计算方法，能够运用公式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等教学方法。
通过提问引导学生思考，小组合作学习促进学生交流，实例教学帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、圆的模型、计算器等。
2.教学素材：教材、PPT、练习题等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
提问学生：“我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？圆的面积是如何计算的呢？”让学生回顾已学知识，引发对新知识的思考。
呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的面积的计算公式，并解释公式的推导过程。
让学生直观地了解圆的面积的计算方法。
操练（10分钟）教师给出一些圆的面积计算的例子，让学生分组讨论并计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，给出一个圆的半径为5cm，让学生计算这个圆的面积。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 圆环的面积 教学课件
思考中。。。
S环 = π(R²－r²) = π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
C =（12 - 8）+ 12× 3.14 + 8× 3.14
2
2
= 4 + 31.4
= 35.（ 4 cm）
S环＝π×(R2-r2) ＝3.14×(122-82)
＝251.2(cm2)
课堂小结
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π×(R2-r2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
3.
左图中的大圆半径等于小圆的直径，
请你求出涂色部分的面积。
r=R÷2=6÷2＝3(cm)
S环=π(R²－r²) =π×(6²－3²)
思考中。。。
=27π
=84.78(cm²)
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？
《圆的面积(二)》教案
再排成平行四边形。
面积相当于圆
的面积。
观察平行四边形，底相当于圆的
高相当于圆的
半径
周长的一半
平行四边形的面积=底x高，所以圆的面积：
S=
× = r r2
一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中 间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
S总=S长 + S圆 = 50x20+3.14×(20÷2)2 = 1000+314 = 1314(平方米)
答：能浇灌 28.26cm2的农田。
量得圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈 的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的 面积，可以先求出
羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2= 20(米) 面积：3.14x202=1256(平方米)
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
四、巩固训练
把圆形茶杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形， 平 行 四 边 形 的
数学六年级 上册 第一单元 圆
圆的面积(二)
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圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
有关直线型图形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
圆面积公式的推导 一、将圆分成若干等分。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
三、以近似平行四边形为例，我们可以看出如果将圆
（1）如下图
（草地），绳 长为3米，问小
羊的吃草面积 有多大？
（2）如小羊的 身子长为2米，
问小羊脚踩在
地上的面积为 多少？
小结：
• 1.掌握用“割补法”推导圆的面积公 式，其中还用到了“无限逼近”和 “化曲为直”的思想方法。
• 2.熟记圆的面积公式。 • 3.掌握已知半径，直径，周长求圆面
积。
讨论： 1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？ 2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
结论： 1、近似长方形的长与圆周长的一半 大致相等。 2、近似长方形的宽与圆的半径大致 相等。
即： a=πr
b=r
人教版数学六年级上册《圆的面积(二)》授课课件
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱 ，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等 于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫 不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡 沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配 ，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不 会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市 ：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市 场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与 必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之： 你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。
《圆的面积2》人教版 部编版 小学数学教育 精品课件 教师上课PPT 数学教学 六年级
S＝πr²
因为: 长方形面积= 长 × 宽
所以: 圆的面积 = ×
πr
r
S＝πr²
圆的面积计算公式：
因为: 长方形面积= 长 × 宽
所以: 圆的面积 = ×
πr
r
计算下图的面积。
面积：3.14×5²=78.5（平方厘米）
三十二等分
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
3.14×102
=3.14×100=314（m2）
答：它能喷灌的面积是314平方米。
3、一个雷达屏幕的周长是157厘米，它的面积是多少平方厘米？
半径：157÷3.14÷2=25（厘米）
面积： 3.14×252 =3.14×625 =1962.5（平方厘米）
答：它的面积是1962.5平方厘米。
10厘米
Байду номын сангаас
半径：10÷2=5（厘米）
3.14×6²=113.04（平方米）
6米
这个直径是30m圆形草坪的占地面积是多少？
3.14×152
=3.14×225=706.5（m2）
答：它的面积是706.5平方米。
30÷2=15(m)
1、
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
已知直径，用公式表示：S=π（d÷2）²。
已知周长，用公式表示：S=π（C÷π÷2）²。
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