在动手操作中发展空间观念
在动手操作与自主探究中培养空间观念——《认识厘米》教学设计
2019第6期中（总第303期）ZHONG GUO NONG CUN JIAO YU【教学内容】义务教育人教版小学数学二年级上册第2-3页例题及相关练习。
【教学目标】1、结合生活实际，学生体验用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一长度量单位的必要性。
2、学生通过比一比、量一量等实践活动，认识长度单位—厘米，初步建立1厘米的表象，学会用厘米测量比较短的物体的长度。
（限整厘米）3、在实际测量与交流中，了解测量方法的多样性，初步体会测量单位的必要性，培养学生初步的观察、操作能力及估测意识。
【教学重点】掌握1厘米的实际长度及学会用尺子测量物体长度的方法。
【教学难点】建立1厘米的长度观念。
【教学过程】一、创设情境，设疑激趣导入师：同学们，你们知道尺子的作用吗？生：可以用来量物体。
师：尺子的作用真大，其实我们身上也有很多尺子、利用这些尺子也可以估测出物体的长度，同学们能说出这些尺子吗？生：可能说出身高、手长、脚长……师：同学们真聪明，我们每个人身上都携带着几把尺子。
一拃、一步都能测量物体的长度，古代人们就是选用自己身体的一部分作为标准，去测量物体的长度。
【设计意图】通过寻找身上的尺子，设疑激趣，激发学生学习后面长度知识的兴趣。
二、自主探究，探索新知（一）在活动中体会统一长度单位的必要性（课件播放）教材第2页几种古人测量物体长度的方法。
让学生知道以前古人是选用自己身体的一部分作为标准，从而了解古代人们测量物体的方法。
师：同学们知道“1拃”有多长吗？结合课件，学生动手体会“1拃”。
师：下面我们尝试用一拃作单位，测量课桌长度。
学生展示并汇报结果（出现测量结果不一样：4拃、5拃……）（对比结果）小组思考并讨论：1、我们量的都是书桌的长度，为什么测量结果不一样呢？2、当测量相同的物体出现测量结果不一致的情况时，我们该怎么办？有好办法解决吗？【设计意图】学生通过动手测量课桌长有几拃，发现不同的人测量得到结果有所不同，引起认知冲突，让学生亲身体会到统一长度单位的必要性。
巧用“几何直观” 发展空间观念——以人教版数学二年级下册《小小设计师》为例
小学阶段的图形与几何的教学以发展学生的空间观念为主要目标。
数学新课标指出，空间观念指根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述物体的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
如何在日常的数学教学中，帮助学生建立空间观念，值得我们每一位教师思考和探究。
细细研读，不难发现，教材在各年段的编排中都非常注重借助“几何直观”，来引导学生分析和解决问题。
因为几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在小学数学教学中，学生空间观念的培养更需要借助几何直观来实现。
下面笔者就以人教版小学数学二年级下册综合与实践课《小小设计师》为例，谈谈如何巧用几何直观，发展学生的空间观念。
一、基于实际生活，有效唤醒原有旧知在第一学段，学生在动手拼摆图形的过程中，会感受图形运动在生活中的运用，为后面第二学段认识图形在方格纸上的运动，并能绘制出图形的各种运动结果打下基础。
在学习过第三单元《图形的运动》后，学生已有了一定的知识储备，对轴对称、平移、旋转现象都有基本的认识。
但基于学生的年龄特点，他们的动手能力和观察能力还有限。
在本节课学习中，他们可能会出现两个方面的困惑：一是在实际拼摆中往往不能应用平移、旋转方式来操作；二是不能直接指认基本图形。
因此，教学中要注意结合学生的认知水平和生活经验，例如在课堂导入环节，引导学生在游乐场中寻找图形运动元素。
师：同学们，我们在第三单元学习了图形的运动，还记得游乐场里面的游乐项目是怎样运动的吗？生1：我看到观光梯是平移的。
师问：怎么平移呢？生：上下平移。
生2：小飞机的运动是旋转现象。
（请大家用手演示旋转的过程）生3：我还知道蝴蝶风筝是轴对称的。
……师：大家找得很好！除了游乐场里，其实我们的生活中也有很多图形的运动现象。
今天我们一起来运用这些运动方式，当一个小小设计师吧！（板书：小小设计师）本节课的内容是对第三单元“图形的运动（一）”知识的拓展活动，而主题图游乐场的生活场景图中有大量丰富的图形运动知识的素材，也是儿童感兴趣的关注点。
小学数学优秀案例动手操作直观感知进展空间观念
小学数学优秀案例动手操作直观感知进展空间观念在小学时期，咱们应该注重进展学生的空间观念。
因为，如此有助于进展学生的思维和空间想象力，有助于学生尔后学习立体几何知识。
同时，很重要的一点是学生生活在现实空间，帮忙他们了解、探讨、把握空间，有助于学生更好地生存、活动和成长。
宋君小学数学名师工作室在上学期围绕“图形与几何”领域的教学进行了一系列的研究与探讨，下面就动手操作，进展空间观念，谈谈咱们的一些粗浅熟悉和做法。
案例一：长方体的体积（义务教育课程标准实验教科书小学数学〖北师大版〗五年级下册的内容。
）教师出示一个长方体和一个正方体（体积差不多）师：谁的体积大？（学生有各类猜想）学习了今天的内容，咱们就会比较出谁的体积大。
师：请同窗们拿出一些棱长1厘米的小正方体，想一想，你要摆成一个如何的长方体？（给学生留够充分的试探空间）师：动手摆一摆。
（学生动手操作）师：你是如何摆成长方体的？回忆一下适才你摆的进程。
谁来汇报？生1：我打算摆成一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，在摆的时候，我先摆了3个棱长1厘米的小正方体，摆了两排，然后又摆了2层。
就摆成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体。
生2：我的方式和生1差不多，我一行摆了5个小正方体，摆了3行。
师：你摆成的长方体的长、宽、高各是多少？生2：长5厘米、宽3厘米、高1厘米。
…………小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，要在学生头脑中形成清楚正确的表象就教学中让学生注意观看、动手操作，如此有利于培育学生的抽象归纳能力，有利于进展学生的思维能力和空间观念。
在上面的片段中，咱们能够看出教师在引导学生利用学具时，不失机会地提出了明确的操作要求，在想象的基础上操作，在操作的基础上表达交流，真正使思维、操作、表达有机结合，如此的试探是基于空间想象后的理性操作，如此充分重视直观感知，踊跃引领学生探讨解决问题的思路，引导学生“从头至尾”地进行数学试探，增进学生空间观念的进展。
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
第三单元《认识立体图形》(课件)-【大单元教学】一年级数学上册(人教版2024秋)
单元学习主题分析
2 单元内容分析
单元内容简述
《认识立体图形》既是学生学习“图形与几何” 内容的开始，也是进一步认识物体和图形的基础，更 是培养学生空间观念、几何直观等核心素养的重要内 容。对于“图形与几何”领域的学习，小学阶段大体 分为五个阶段：初步认识立体图形——认识平面图 形——平面图形的测量——进一步认识立体图形—— 立体图形的测量。《认识立体图形》这单元是图形认 识与测量主体的起始阶段，主要从形状这一角度来使 学生初步认识物体和图形，让学生经历从具体到抽象， 从特殊到一般的研究过程，这是今后学生学习平面图 形和立体图形的认识与测量的重要基础。
分值 0 1 2 3
4
用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达
学习效果自评
学习表现
亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了，
快给自己的表现画上小红花吧。
自
我
价 评
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认知领域 学业质量描述
初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球，能在实际情境中正 确辨认这些图形并准确说出它们的名称。形成对这些立体图形特征 的认识，获得对简单几何体的直观体验，初步建立空间观念。能应 用新知解决实际问题。
• 你知道了什么？你是从哪儿知道的？
• 请你观察这些积木，它们都有什么特点？ 怎样才能搭得又稳又高呢？把你想的办法 和小组里的同学互相说一说。
【设计意图】
• 在这些积木中，最难搭的是球，怎样搭才 能把球放稳呢？
让学生在解决问题前，学会先分析题目要求，明白这些要求的具体含义，从而逐步
养成良好的审题习惯。给学生足够的时间和空间，边尝试、边思考、边交流、边调整，
有( )个正方体。
有( )个正方体。
中班数学《印点子》教案反思
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点子相关的实际问题，如如何用点子表示家庭成员数量等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作——印点子游戏。这个操作将演示点子表示数量的基本原理。
举例：教师可以设计不同数量的点子卡片，引导幼儿仔细观察，学会识别并表达点子数量。
（2）点子与数字对应关系的理解：部分幼儿可能难以理解点子数量与数字之间的联系，需要教师耐心引导。
举例：教师可以通过具体的操作，如将点子卡片与数字卡片一一对应，帮助幼儿理解点子与数字之间的关系。
（3）空间观念的发展：在动手操作过程中，部分幼儿可能难以把握点子的排列和空间分布，影响其对点子数量的判断。
2.教学方法方面：实践活动和小组讨论的形式让孩子们在轻松愉快的氛围中学习，有助于培养他们的动手操作能力和团队合作精神。但在小组讨论过程中，我发现部分孩子较为内向，不敢发表自己的观点。针对这一问题，我将在今后的教学中更加关注这部分孩子的引导和鼓励，让他们敢于表达自己的看法。
3.教学难点方面：在讲解点子与数字对应关系这一难点时，我通过具体的操作和案例分析来帮助孩子理解。从教学效果来看，这种方法较为有效，孩子们能够逐渐掌握这一知识点。但仍有部分孩子在这方面存在困难，我需要在今后的教学中继续寻找更合适的方法，帮助他们突破这一难点。
二、核心素养目标
中班数学《印点子》核心素养目标，依据新教材要求，着重培养以下方面：1.培养幼儿观察、发现、探索生活中的数学现象，提高数学感知能力；2.培养幼儿运用点子表达数量的能力，增强数学表达与符号意识；3.激发幼儿对数学活动的兴趣，培养其主动学习、合作交流的良好习惯；4.培养幼儿在动手操作中发展空间观念，提高问题解决能力。通过本章节学习，使幼儿在数学核心素养方面得到全面提升，为后续学习奠定基础。
教案：《动手做一》
教案：《动手做一》教案：《动手做一》教案：《动手做一》1教学目标：1．会用长方形、正方形、三角形划圆拼图。
2．在观察、想象、动手操作的过程中发展空间观念和创新意识。
3.体验数学学习的乐趣，培养主动探索的，学会欣赏他人，树立与人合作的意识。
教学重点：通过折纸对简单的图形进行分解和拼补。
教学难点：拼出有趣的图形。
教学过程：一、展示作品，发挥想象，激发兴趣（1）请同学们来欣赏一下三幅图。
逐一展示三幅图画。
让学生充分说一说，每一幅图像什么。
出示最后一幅图，让学生说说这幅图是由我人学过的哪些平面图形组成的。
（2）今天还带来了同学们折好的精美的手工制品。
请同学们来看一看，猜一猜它们像什么。
（3）揭示课题。
这些同学的手可真巧啊！新|课|标|第|一|相信同学们通过今天的学习，也同样能做出这么精美的手工制品。
请同学们也来折一折、剪一剪、拼一拼。
看看哪些同学在这我们节课上可以做到又动手、又动口、又动脑。
二、折一折，剪一剪，比一比（1）拿出1号图形（等边三角形）。
你会把这个三角形折成一样的两部分吗？请你试一试。
（学生试折）你是怎样折的呢？（请学生陈述）这两部分一样大吗？请动手剪一剪、比一比。
（请一些学生展示操作过程）（2）拿出2号图形这是什么图形呢？（学生回答：圆）你能动手把这个圆折成一样的两部分吗？请你动手折一折、剪一剪、比一比。
（学生展示、汇报）（3）刚才，我们是分哪几步把1号、2号图形分成一样的两个部分的？生答（师板书：一折，二剪，三比）（4）请拿出3号、4号图形，说出是什么图形。
（学生回答：正方形）你能用刚才学过的方法把正方形折成一样的两部分吗？比比谁的方法多。
学生折，然后汇报结果。
（可以横折，还可以把相对的两个角对折）（5）请同学们按上面的步骤把5号、6号图形（长方形）折成一样的两面二部分。
展示不同的折法。
请一名学生上来剪一剪、比一比。
三、拼一拼（1）你能用刚才剪出来的图形拼一拼吗？（学生拼图）（2）请你动手拼出你最喜欢的两个图形来。
浅谈发展空间观念的几个策略
数学探究ShuXueTanJiu教师·TEACHER2019年4月Apr.2019079《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，空间观念是十大核心概念之一，也是空间与图形学习内容的核心目标之一，它是形成数学核心素养的重要能力，是学生将来进一步深入学习平面几何、立体几何的基础，对培养学生的创新精神和实践能力有重要的作用。
一、在有目标的观察中发展空间观念小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识多是从观察活动开始。
教师可引导学生从不同的角度细致地观察图形的外形特征等，帮助学生逐步建立图形的表象，从而让其明确图形的特征，促进学生形成“空间观念”。
教师要引导学生全面、有目的、有序地观察，还要与想象、推理、表达、思考有机融合。
在教学三角形的分类一课时，教师可出示一些不同形状的三角形让学生观察应该怎样分类，学生一时没有头绪，不知从何入手，教师可以引导学生思考：三角形有哪些特征？让学生领会可以从三角形的三条边的长短和三个角的大小方面来观察，思考给三角形分类的方法。
学生虽然有了初步的思维方向，但对怎样分类还是没有方向，这时教师可再给学生出示这些三角形的每条边的长度以及每个角的度数，让学生进行细致的观察及交流，并动手分一分。
有了这些具体的数据，三角形的三条边和三个角在学生的头脑中就鲜活起来，学生在观察边的长短中发现可以把三条边都不相等的三角形分为一类，两条边相等的三角形分为一类，三条边相等的三角形分为一类。
在观察角的大小中发现，可以把有一个钝角的三角形分为一类，有一个锐角的三角形分为一类，三个都是锐角的三角形分为一类。
学生在教师的引导下确立观察目标，从三角形的表象入手，在具体的数据中建立按角分的各类三角形和按边分的各类三角形的模型，从而顺利完成三角形的分类，发展空间观念。
二、在有意义的操作中发展空间观念空间观念的形成，不能只靠观察，学生必须有自己独立动手操作的过程。
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在动手操作中发展空间观念
“图形与几何”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分，其核心价值目标就是发展儿童的空间观念。
教育心理学研究表明，每个人的空间观念都是在小学阶段形成和发展起来的。
因此，在进行教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有效的教学策略，切实发展儿童的空间观念。
下面结合我的教学实践与探索，谈谈我的一些做法与思考。
一、激活经验是发展空间观念的基础
小学生在小学开始对空间与图形方面的学习之前，对方位、距离，物体的形状、大小等已经有了自己的经验，这些经验是他们学习空间与图形的起点。
在教学中，应从学生的生活经验和已有的知识出发，把生活中的鲜活题材引入课堂，创设学生熟悉的、感兴趣的情境，激活学生的已有生活经验，为形成和发展空间观念奠定坚实的基础。
如，教学《面积的含义》时，学生对于面与体的概念很模糊，为了及早让学生从这种模糊中脱离出来，在教学中教师没有采用花哨的课件，而是让学生通过直观感受找一找，摸一摸，比一比，说一说。
如，学生找出教室中粉笔盒、书本封面、课桌、文具盒等不同物体的表面，在实际找一找、摸一摸中感受什么是面积，在比一比、说一说中体验物体的表面是有大小的。
恰当的教学方法能使学生的生活经验数学化、数学知识生活化，既建立了数学与生活的联系，又调动了学生的主动性和积极性，形成了良好的学习氛围。
二、操作探究是形成空间观念的途径
按照皮亚杰的观念：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。
因此，在课堂教学中，积极创造条件，设计一定的操作活动，让学生在“做数学”的过程中，动手、动脑、动口，运用多种感官，协同活动，能有效地使具体事物的形象在头脑中获得全面的反映，促使空间观念的有效形成。
1.学会有序观察比较
在空间与图形知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察。
如《长方体、正方体的认识》，引导学生从面、棱、点三个不同的角度去观察。
在细致有序观察的基础上，要让他们学会分析、比较，找出事物的不同特征，逐步积累空间观念。
2.动手操作注重实效
空间观念的形成，仅靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动。
我们在指导学生动手操作、自主探究的过程中，注重操作的可行性和实效性，使操作不流于形式。
《面积的含义》中让学生动手比一比、量一量、数一数，这样就丰富了学生对面积大小比较的认识，积累了大量的感性经验。
3.适时展开合理想象
空间想象力是培养和发展空间观念的有效途径。
在实际教学中，我们要不失时机地培养学生的空间想象力，让学生通过猜想、验证等方法，适时进行空间想象，发展空间观念。
例如，在《圆的周长》的教学中，学生通过画大小不同的圆，感到圆的周长和直径可能有
一定的倍数关系。
在学生猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系。
到底是３倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较，精确地测量、计算才能证明。
整个过程让学生通过“猜想—验证”促使其积极主动探索。
“猜想—验证”不仅激发了学生学习的兴趣，而且运用这种方式去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。
4.及时归纳推理
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视归纳推理。
圆的周长中周三径一的介绍，学生在归纳推理中，真正体验到了作为“发现者”的成功和喜悦，有助于学生空间观念的形成和发展。
学生的空间观念也走向更深刻、更广阔的领域。
三、关于图形与几何教学的几个注意点
1.鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流
由于学生之间存在差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，要引导学生在独立思考、自主探索的基础上，与同学进行合作与交流，鼓励解决问题策略的多样化。
这有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高学生的思维水平。
2.利用多媒体课件培养空间观念
在空间观念的建立、理解上，有些时候语言的描述繁琐、苍白，甚至无能为力。
比如，给学生展现升国旗时国旗的平移运动、风车的旋转等，设计这样的动态模拟，使学生迅速而准确地建立数学概念和性质，轻松地学，这不是语言所能替代的。
在这里也应注意，
多媒体的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考。
（作者单位江苏省盐城市建湖县建阳镇马厂小学）。