奇妙的幻方与数阵

奇妙的幻方与数阵

走进来

相传大禹治水时，洛水中出现了一只“神龟”，背上有美妙的

图案（如图），史称“烙书”。我国南宋时期数学家辉将它命

名为“纵横图”，又名“九宫图”或“九宫和阵”。用现在的数

字翻译出来，就是三阶幻方。

幻方出现之后，曾使不少人为之入迷，古今中外有许多大数学

家、大学者，如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐

步研究出了不少独特的构造幻方的方法。

一起做

例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数填入右图3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等。

例2 认真观察例1的结果，里面蕴涵着神奇的奥妙，你发现了吗？幻方问题，可以通过计算的方法填写。把你发现的方法写下来。

例3 在右图的空格中填入不同的自然数，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和是18。

例4 将九个连续偶数制成一个三阶幻方，使幻和等于36.

例5 在右图的每个空格填入一个自然数，使得每一行，每一列及每一条对角线上的三个数之和都相等。

我能行

展现自己

1、用自然数

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、10编制成一个三阶幻方。

2、用1、

3、5、7、9、11、13、15、17编制成一个三阶幻方。

3、用2、

4、6、8、10、12、14、16、18编织成一个三阶幻方。

4、将9个偶数编成一个三阶幻方，使幻方和等于24。

5、将九个连续奇数制成一个三阶幻方，是幻和等于33。

6、在下面的两个图空着的方格填上合适的数，是每行、每列及两条对角线上三个数字之和都等于27。

7、在右图中的九个小方格中各有一个数字，而且每行、每列及每条对角线上的三个数字之和都相等，求x的值。

8、在右图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都等于90。

9、在右图中的每个空格中填入一个自然数，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

10、在右图的空格中再填入七个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都是48。

11、在右图中的每个方格里填入一个不大于12且互不相同的9个自然数（左上角已经填入8），使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。

12、将1—9九个自然数填入右图中各圆圈，使每个角到中心的三个数的和、两个正方形四个顶点上的四个数的和都相等。

13、将1—8

超越自我

1、将下面第一个图的数重新排列，写在第二个图中，是每行、每列及两条对角线上的数字之和都相等。

2、请你试着用1—25这些自然数制作成一个五阶幻方。

3、将1—8填入下图的圆圈，要求按自然数的顺序，相邻的两个数不能填入有直线相连的两个圆圈。

4、将1—8这八个数分别填入右图的八个方格，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、中间四格、及四角四格四个相加的和都是18。

小结

1、三阶幻方性质：

（1）中间数等于幻和除以3。

（2）中间数等于两端的两个数的平均数。

（3）每个角上的数等于斜对角边中间两个数的平均数。

2、编制幻方的常用方法：

（1）求和计算法。

（2）辉口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，思维挺出。

（3）罗伯法。

（4）画“Z”字法。