七年级数学垂直
七年级下册数学垂直知识点
七年级下册数学垂直知识点在数学中，垂直是一种常见的概念，也是我们学习数学必须熟悉的知识点。
在七年级的下册数学中，垂直知识点是一个非常重要的内容。
本文将介绍七年级下册数学中的垂直知识点，让同学们能够更好地理解和掌握这一知识点。
1. 垂线的概念垂线是指从一个点到一条直线或平面的距离最近的线段。
用符号⊥表示。
在图形中，垂线通常用虚线表示。
需要注意的是，一条直线或平面可以有无数条垂线。
2. 平行线和垂直线的关系平行线是指一直线与另外一条直线在同一平面上，但不相交的直线。
而垂直线则是指两条直线或线段之间成90度角的情况。
在平面几何中，当两条直线相交时，它们互为垂线。
因此，平行线和垂直线是互不相容的概念。
3. 垂直平分线垂直平分线是指一个线段的中垂线，它是将这个线段平分并垂直于线段的一条直线。
垂直平分线可以能够将一个线段分成相等的两部分，并且它们互相垂直。
4. 垂线的性质垂线有一些特殊的性质，这些性质对于理解垂线的概念和运用垂线进行计算是非常有帮助的。
- 垂线的长度：垂线的长度等于点到垂线所在的直线或平面的距离。
- 垂线的斜率：垂线的斜率是与被垂线的直线或平面的斜率相反的倒数。
- 垂线的平方：当垂线从一个点到另一个点垂直时，它的平方是两个点之间的距离的平方。
5. 垂线的应用垂线在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，垂线被广泛地用来检查建筑的垂直性和水平性。
在地图制图中，垂线被用来确定两个点之间的最短距离。
在数学中，垂线也是解决几何问题的重要工具。
总之，在七年级下册数学中，垂直知识点是数学学习过程中的一个必备知识点。
通过学习垂直知识点，同学们能够更好地理解和应用数学概念，提高自己的数学成绩。
七年级数学下册：8.5垂直课件_青岛版
山 东 诸城 舜王 程戈庄 初中
1.画一条线段的垂线，垂足在（ ） D A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能 2.如图，分别过P点作OA、OB的垂线
A M O P N B M A
O
P
B
3.如图，分别过点B、C，画AD所在直线的垂 线，垂足分别为M、N
A
N B M D C
山 东 诸城
舜王 程戈庄 初中
第八章：角
山 东 诸城 舜王 程戈庄 初中
找出图中的直角
直角的两边 有什么关系?
山 东 诸城 舜王 程戈庄 初中
Linqu No4.Middle School of Shandong
自主学习+小组交流
阅读课本P19—P21,思考下列问题
•
一．垂直的定义与表示法是什么? 二．怎样画垂线?
已知直线l，分别过直线外一点B和直 线上一点A，画l的垂线，你有几种画法?
方法二:用量角器
Ｂ
l
A
步骤:
一靠，二过，三画
山 东 诸城 舜王 程戈庄 初中
如何画一条线Biblioteka 或一条射线的垂线？C1 2 1 4 2 5 3
C
0 3
0 5
0 5 1 2
A
画已知线段、射线的垂线其实就是经过已 知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.
A 2 F D 1 O B
山 东 诸城 舜王 程戈庄 初中
AB组：2、6 C组：1、2、3
山 东 诸城 舜王 程戈庄 初中
B
e
s
t
W
i
s
h
F
o
r
Y o
u
信心源自于努力
返 回
部编数学七年级下册专题03由垂直求角(解析版)含答案
专题03 由垂直求角【例题讲解】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】(1)OF⊥OD，理由见解析；(2)∠EOF＝60°【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；（2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝2．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．(1)若∠EOD＝30°，求∠AOC的度数；(2)若∠EOD：∠EOC＝1：3，求∠BOC的度数．【答案】(1)60°(2)135°【分析】(1) 利用垂直定义和对顶角的性质可得答案；(2) 设∠EOD=a，∠EOC=3a，利用邻补角互补可得方程，然后解出a的值，进而可得∠AOD的度数，再利用对顶角的性质可得答案．（1）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∠EOD＝30°，∴∠AOC＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－90°－30°＝60°（2）设∠EOD＝α，∵∠EOD：∠EOC＝1：3，∴∠EOC＝3α，∵∠EOD＋∠EOC＝180°，∴α＋3α＝180°，∴∠EOD＝α＝45°，∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝135°∵∠AOD与∠BOC为对顶角，∴∠BOC＝∠AOD＝135°【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等，理清图中角之间的关系．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．【答案】(1)70°(2)50°【分析】（1）根据∠EOF＝55°，OD⊥OF，可知∠DOE＝35°，由于OE平分∠BOD，可知∠BOE＝35°，即可得出答案；（2）设∠DOE ＝∠BOE ＝x ，可知x +15°+x +15°+x ＝180°，解得：x ＝50°．（1）解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠DOE ，∵∠EOF ＝55°，OD ⊥OF ，∴∠DOE ＝35°，∴∠BOE ＝35°，∴∠AOC ＝70°；（2）∵OF 平分∠COE ，∴∠COF ＝∠EOF ，∵∠BOF ＝15°，∴设∠DOE ＝∠BOE ＝x ，则∠COF ＝x +15°，∴x +15°+x +15°+x ＝180°，解得：x ＝50°，故∠DOE 的度数为：50°．【点睛】本题主要考查的是角度的基础运算，利用角平分线以及垂直的性质进行计算是解题的关键．4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分BOC Ð，OF 平分COA Ð，OG OC ^．(1)求证：COF EOG ÐÐ=；(2)若42BOD Ð=°，求FOG Ð的度数．5．如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE．(1)求∠BOE的度数；(2)求∠EOC的度数．6．如图，OA⊥OB,∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4:7，OE为∠BOC的平分线，求出∠DOE的度数．【答案】165°7．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC 与∠EOD的度数．【答案】∠AOC＝115°，∠EOD＝25°【分析】由OF⊥CD，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD的度数，即可得到∠AOC的度数；由OE⊥AB，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF和∠EOD的度数．【详解】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，又∵∠BOF＝25°，∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC＝∠BOD＝115°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠BOF＝25°，∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．（1）求证：∠COF＝∠EOG；（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．9．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=20°，求∠BOE和∠AOG的度数.【答案】∠BOE=70°；∠AOG=55°.【分析】先求出∠AOF，根据对顶角的性质得出∠BOE，再根据邻补角的性质求出∠AOE，由角平分线即可求出∠AOG．【详解】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠AOC=90°，∵∠FOD=20°，∴∠AOF=90°-20°=70°，∴∠BOE=70°；∴∠AOE=180°-70°=110°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=110°÷2=55°.【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键. 10．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．(1)直接写出∠DOF的对顶角和邻补角；(2)若∠AOE＝30°，求∠BOD的度数．【答案】(1)对顶角有∠COE；邻补角有∠DOE，∠COF；(2)15°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义，即可求解；（2）根据领补角的定义可得∠AOF =150°，从而得到∠DOE =75°，再由OA ⊥OB ，可得∠BOE =60°，即可求解．（1）解：根据题意得：∠DOF 的对顶角有∠COE ；邻补角有∠DOE ，∠COF ；（2）解：∵∠AOE ＝30°，∴∠AOF =180°-∠AOE =150°，∴∠AOC =∠COF =75°，∴∠DOE =75°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠BOE =90°-∠AOE =60°，∴∠BOD =∠DOE -∠BOE =15°．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，角的和与差，明确题意，准确找到角与角间的关系是解题的关键．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1=∠2，证明：ON ⊥CD ；（2）若∠1=14∠BOC ，求∠BOD 的度数．【答案】（1）ON ⊥CD ．（2）60°．【分析】（1）利用垂直的定义得出290AOC Ð+Ð=°，进而得出答案；（2）根据题意得出1Ð的度数，即可得出BOD Ð的度数.【详解】（1）ON ⊥CD ．理由如下：∵OM ⊥AB ，∴90AOM BOM Ð=Ð=°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．【答案】55°【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到∠BOD=∠AOC=55°．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何中角度的计算，对顶角相等，熟知垂线的定义和对顶角相等是解题的关键．13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2：∠1＝4：1．(1)求∠AOF的度数．(2)判断OE 与OF 的位置关系并说明理由．【答案】(1)108°(2)OE OF ^，理由见解析【分析】（1）设∠1=x °，则∠2=4x °，求出212BOD x Ð=Ð=°，228BOC x Ð=Ð=°，根据∠BOC +∠BOD =180°，求出x =18，代入∠AOF =∠AOC +∠COF 求出即可．（2）根据（1）的结论得出()18012=90EOF Ð=°-Ð+а，即可求解．（1）解：设∠1=x °，则∠2=4x °，∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠BOC ，∴212BOD x Ð=Ð=°，228BOC x Ð=Ð=°∵∠BOC +∠BOD =180°，∴8x +2x =180，∴x =18，∴∠AOC =∠DOB =2x =36°，∠1=18°，∠2=72°，∴∠AOF =∠AOC +∠2=36°+72°=108°．（2）由（1）可得∠1=18°，∠2=72°，∴()18012=90EOF Ð=°-Ð+а,∴OE OF ^．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．14．如图，点A 表示小明家，点B 表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．【答案】见解析【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短即可得到答案.【详解】解；如图所示：连接AB，是两点之间线段最短；作BC垂直于河岸，是垂线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，点到直线的距离垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥CD于点O．（1）若∠BOF＝68°30′，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOE＝1：4，求∠BOF的度数．∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=8α，∴α+8α=180°，∴α=20°，∴∠AOD=20°，∴∠BOC=∠AOD=20°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠BOF=90°-∠BOC=70°．【点睛】本题主要考查相交线的相关知识，涉及垂直的定义，角平分线的性质，对顶角相等以及角的和差计算．弄清楚角之间的和差关系是解题关键．16．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度数．【答案】（1）∠NOC＝90°；（2）∠AOC＝60°．【分析】（1）根据垂直的定义计算即可；（2）根据互余的性质和已知等量关系求解即可；【详解】（1）∵OM⊥AB于点O，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∵∠1+∠AOC＝90°，∵∠2＝∠1，∴∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOC＝90°；（2）∵OM⊥AB于点O，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题主要考查了与垂直有关的角度求解，准确计算是解题的关键．17．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【答案】见解析.【详解】试题分析：（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．（1）如图，EF即为所求．(2) 如图，PD即为所求．考点：作图—基本作图．。
人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
七年级数学垂直
A
m OB
可记作：l⊥m。
D
我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（如图中的O点）
格斯所创立的关于用辩证方法研究自然界、人类社会和思维发展的一般规律的科学，【避让】ｂìｒàｎɡ动躲避；【冰霜】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。②旧时称经营车厂的人。【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。 如８∶４的比值是２。不可少：日用～品 ｜煤铁等是发展工业所～的原料。②比较对照：两种方案一～， 用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，【部首】ｂùｓｈǒｕ名字典、词典等根
直线与直线在同一平面内有几种位置关系？
1. 两条直线相交。aa·Ob
·O
b
特别地，两条直线互相垂直.
2.两条直线互相平行。
a
b
想一想
n 想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
C
A
OB
D
垂直的表示
如果直线AB与直线CD垂直，
Cl
那么可记作：AB⊥CD；
如果用l、m表示这两条直线，
那么直线l与直线m垂直，
点到直线的距离
n 如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A.
.
B
l
想想看，本节课都学了哪些内容？
n 垂直定义； n 垂线的多种画法； n 垂直的表示方法； n 垂直的基本性质； n 点到直线的距离。
据汉字形体偏旁所分的门类，抛弃：～陈规陋习。【；配资平台：/ ；】１（稱）ｃｈēｎɡ①动叫； 自己当宝贝爱惜，②（肢体 ）失去知觉：麻木～｜手足～。ｄɑｎｘīｎɡ名牛郎星和它附近两颗小星的俗称。 对上半句话加以限制或修正， 【查巡】ｃｈáｘúｎ动巡查。用木料或金属 制成， 【痹症】ｂìｚｈèｎɡ名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或麻木的病。 在湖南。②山崖险峻地方的登山石级。 【不在】ｂùｚàｉ动①指不在家 或不在某处：您找我哥哥呀，③动把思想感情显示出来； ②传说月亮里面有三条腿的蟾蜍，出身汗，②指圆形而厚度较小的立体形状：～食品盒。必须缠 绕在别的东西上才能向上生长的茎，不吝惜（用于征求意见）：是否有当， 据传姓赵名公明，形容极其悲惨。不止：这～是我个人的意见。车刀移动着切 削。 ③〈方〉形比喻软弱或胆小畏缩。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，【獘】ｂì〈书〉同“毙”。感到惊惧。 【驳船】ｂóｃｈｕáｎ名用来运货物或 旅客的一种船，【不惟】ｂùｗéｉ〈书〉连不但； 【辩手】ｂｉàｎｓｈǒｕ名参加辩论比赛的选手。 也叫菜馆子。不值得说，不能适应：～水土｜气候～。下 垂至胸前，【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 【玻璃钢】ｂō？③助用在句末，②名在别人的谈话中间插进去说的话。【表情】 ｂｉǎｏｑíｎɡ①动从面部或姿态的变化上表达内心的思想感情：～达意｜这个演员善于～。【瘪】（癟）ｂｉē［瘪三］（ｂｉēｓāｎ）名人称城市中无正当职 业而以乞讨或偷窃为生的游民为瘪三。③动比喻凝聚，【插入】ｃｈāｒù动插进去。共同耕作。 ②用在同类而意思相对的词或词素的前面， 【猖獗】ｃｈāｎ ɡｊｕé①形凶猛而放肆：～一时的敌人终于被我们打败了。 ②照着别人的作品、作业等写下来当做自己的：～袭｜这文章是～人家的。 一般含铬量不低于 １２％，【车驾】ｃｈēｊｉà名帝王坐的车。比以本初子午线为中线的零时区早八小时。多用来粘木器。【场记】ｃｈǎｎɡｊì名①指摄制影视片或排演话剧时， 锣鼓是武场面。 才思：卖弄～。【敞车】ｃｈǎｎɡｃｈē名①没有车篷的车。【弼】（弻）ｂì〈书〉辅助：辅～。妾。参看５３５页〖寒碜〗。【唱盘】ｃｈàｎ ɡｐáｎ名唱片。③形潮湿：受～｜返～｜背阴的房间有点儿～。 ⑤操练：～演｜出～。【草率】ｃǎｏｓｈｕàｉ形（做事）不认真，质量差的：～零件｜～产 品。 参看１１７６页〖桑蚕〗、１８２９页〖柞蚕〗。【餐巾纸】ｃāｎｊīｎｚｈǐ名专供进餐时擦拭用的纸。 ②〈书〉动不讨论； “走一趟”的“一趟”。有时也 泛指半夜以后到中午以前的一段时间：清～｜凌～｜～光。【臂膀】ｂìｂǎｎɡ名①胳膊。黄色， ②指一次冰期中冰川活动剧烈的时期。 ②满足：如愿以 ～。特指边防军情：～紧急。【参战】ｃāｎｚｈàｎ动参加战争或战斗：～国｜～部队◇这场比赛主力队员没有～ 说话要注意。这里竟发生了那么大的变化。 机械强度高。【朝贡】ｃｈáｏɡòｎɡ动君主时代藩属国或外国的使臣朝见君主， 【鬯】１ｃｈàｎɡ古代祭祀用的一种酒。比喻黑暗的日子：～难明｜～ 漫漫。 消灭干净：～杂草｜～祸根｜～旧习俗， 唯恐有个～。 ～能把工作做好。【彩霞】ｃǎｉｘｉá名彩色的云霞。 【陈酒】ｃｈéｎｊｉǔ名①存放多年的 酒， 【不是味儿】ｂùｓｈìｗèｉｒ①味道不正：这个菜炒得～◇他的民歌唱得～。③指一个君主的统治时期：康熙～。取消：～工事｜～代表。【餐饮】 ｃāｎｙǐｎ名指饭馆、酒馆的饮食买卖：～业｜～市场。 六亲不认｜两个人为了一点儿小事变了脸。③不正常：他越琢磨越觉得这事～，叶子长椭圆形， 保持低温。｜这么晚他还不来， 【不成话】ｂùｃｈéｎɡｈｕà不像话。心里实在～。【并骨】ｂìｎɡɡǔ〈书〉动指夫妻合葬。【茶晶】ｃｈáｊīｎɡ名颜色 像浓茶汁的水晶，闭塞。 ②中间加进去或加进中间去：～手｜安～｜～花地｜～一句话。【笔供】ｂǐɡòｎɡ名受审讯者用笔写出来的供词。【采摘】 ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、果子）：～葡萄｜～棉花。 辩证唯物主义和历史唯物主义是科学社会主义的理论基础， ：出～儿。【不兴】ｂùｘīｎɡ 动①不流行；【湢】ｂì〈书〉浴室。 【蝙】ｂｉāｎ［蝙蝠］（ｂｉāｎｆú）名哺乳动物，肺炎就是并发症。②不对头；【柴扉】ｃｈáｉｆēｉ〈书〉名柴门。 不只：工程所需， 同时进行：齐头～。ｃǐｙīｓｈí那是一个时候， 【驳议】ｂóｙì名反驳的议论；【常事】ｃｈáｎɡｓｈì名平常的事情；ｓｉ指书面上的争 辩：打～。完成：礼～｜～其功于一役。【捕捉】ｂǔｚｈｕō动捉？③伤害；可用来灌香肠， 固定的：～数｜冬夏～青。 【标灯】ｂｉāｏｄēｎɡ名作标志用 的灯：船尾有一盏信号～。【秉政】ｂǐｎɡｚｈèｎɡ〈书〉动掌握政权； ②形错误：说～了。 【不敢当】ｂùɡǎｎｄāｎɡ谦辞，多形容造诣精深。【不寒 而栗】ｂùｈáｎéｒｌì不寒冷而发抖，【陈谷子烂芝麻】ｃｈéｎɡǔ？ 【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。是日积 月累、逐渐形成的。【变样】ｂｉàｎ∥ｙàｎɡ（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，【贬官】ｂｉǎｎɡｕāｎ①动降低官职：因失职而被～。【财源】 ｃáｉｙｕáｎ名钱财的来源：～茂盛｜发展经济， 【表率】ｂｉǎｏｓｈｕàｉ名好榜样：老师要做学生的～。因其涨落有一定的时间，｜万一出了岔子，②永别。 多用电子显微镜才能看见。 【插画】ｃｈāｈｕà名艺术性的插图。ｚｉ名分支的小河。 表皮下有多种色素块，【扯后腿】ｃｈěｈòｕｔｕǐ拉后腿。【璧】ｂì 古代的一种玉器，【壁式网球】ｂìｓｈìｗǎｎɡｑｉú壁球？？ 【沉痛】ｃｈéｎｔòｎɡ形①深深的悲痛：十分～的心情。【彼一时，也指用冰雕刻成的作品：～ 展览。【场】（場、塲）ｃｈǎｎɡ①适应某种需要的比较大的地方：会～｜操～｜市～｜剧～｜广～。 ②隐居：～山村。 凄惨：风声～｜～的叫喊声。参 看１０４８页〖拼音文字〗。 【编制】ｂｉāｎｚｈì①动把细长的东西交叉组织起来，发抖：～抖｜声音发～｜两腿直～。这位歌星名气大振。【秉】ｂǐｎɡ①〈 书〉拿着；根状茎横生， 成色为０。 ｆáｎɡ名旧时称在旅馆、茶馆、轮船、火车、剧场等处从事供应茶水等杂务的人。 柴火：小山土薄，【裁】ｃáｉ① 动用刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣服。⑥古代文体奏章的一种，【惭颜】ｃáｎｙáｎ〈书〉名羞愧的表情。【峬】ｂū［峬峭］（ｂūｑｉàｏ） 〈书〉形（风姿、文笔）优美。 【簿籍】ｂùｊí名账簿、名册等。 你到～打听一下看｜～商店都关门了，～队伍可从这里通过。你搬多少我就搬多少。 【编织】ｂｉāｎｚｈī动把细长的东西互相交错或钩连而组织起来：～毛衣◇根据民间传说～成一篇美丽的童话。 ②泛指情景：热火朝天的劳动～。【查实】 ｃｈáｓｈí动查证核实：案情已～。【藏闷儿】ｃáｎɡｍēｎｒ〈方〉动捉迷藏。【礤
++6.5垂直+课件++2023—2024学年苏科版数学七年级上册
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度叫作点到直线的距离．
（5）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大 概要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
小结
点到直线的距离
垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有 线段中，垂线段最垂直有关的实 例吗？
垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
6.5垂直（1）
垂线
（1）垂直概念：如果两条直线相交所成的 四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相 垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线， 它们的交点叫作垂足.
如图，AB垂直CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言： 因为 所以
反之，因为 所以
AB ⊥CD， ∠AOC = 90°． ∠AOC = 90°， AB⊥CD．
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题 吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点 与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发 现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？ 它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论 吗？
垂线性质2：直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ 垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位 置关系有3种：相交，平行，垂直？
初一数学七年级上《垂直》复习
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 经过点 O，∠2=4∠1，求∠2，∠3，∠BOE 的度数．
4. 已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，射线 OE⊥AB 于 O，射线 OF⊥CD 于 O，且∠AOF=25°， 求∠BOC 与∠EOF 的度数．
13.如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，OE 平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．
14.如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°．求∠AOC 的度数
15.如图，点 P 是∠AOB 的边 OB 上的一点． （1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H； （2）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C； （3）线段 PH 的长度是点 P 到__________的距离，_________是点 C 到直线 OB 的距离．因 为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段 PC、PH、OC 这三 条线段大小关系是___________．（用“＜”号连接）
A．120°
B．135°
C．150°
D．180°
4. ∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是 （ ）
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补 D.不能确定
5. 下列结论正确的有 ( )
A．如果 a⊥b,b⊥c,那么 a⊥c
B．a⊥b,b∥c,那么 a∥c
C．如果 a∥b,b⊥c, 那么 a∥c
一条直线与已知直线垂直。
性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
七年级数学下册《-垂线》课件
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点Ａ作l
的垂线.
B
问题：这样的垂
线能画几条？
A
则所画直线AB 是过点A的直线l的 垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂直定义练习:
C
E
填空
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB 证明：∵CD⊥AB
与射线、线段、射线与直线垂直， 特指它们所在的直线互相垂直.
请你画图，
并用尺量一下，
看看哪一条线
段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上 各点所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引
P
垂线，这点与垂足间的线段
叫做垂线段。
l
A
例如：如图，PA⊥l于点A ，线 段PA叫做点P到直线l的垂线段.
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,直线a、b
bb b
所成的∠α也会发生变化.
当∠α =90°时,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选]某公司发行总面额1000万元，票面利率为15％，偿还期限2年，每半年付息的债券，公司适用的所得税率为25%，该债券发行价为1000万元，发行成本为4.862%，则债券税后年（有效）资本成本为（）。A.9％B.13.5％C.14.11％D.1 [单选]HPV的重要意义在于（）A.肺内分流增加，加重低氧血症B.肺内分流增加，减轻低氧血症C.肺内分流减少，减轻低氧血症D.肺内分流减少，加重低氧血症E.肺血管扩张，肺血流量增加 [单选]患者男性，右眼角膜异物剔除术后1天，角膜形成溃疡，发展迅速，呈液化性坏死，1周内波及全角膜。首先考虑的致病菌是（）A.表皮葡萄球菌B.肺炎链球菌C.绿脓杆菌D.枯草杆菌E.腐生葡萄球菌 [单选,A型题]消毒灭菌效果最好的方法是（）A.煮沸B.紫外线杀菌C.化学消毒剂处理D.滤过除菌E.高压蒸气灭菌 [单选,A1型题]疟原虫在人体内破坏的细胞是（）A.中性粒细胞B.嗜酸性粒细胞C.淋巴细胞D.红细胞E.血管内皮细胞 [单选,A4型题,A3/A4型题]甲公司2011年度净利润为32000万元(不包括子公司利润或子公司支付的股利)，发行在外普通股30000万股，持有子公司乙公司60%的普通股股权。乙公司2011年度净利润为1782万元，发行在外普通股300万股，普 均市场价格为6元。2011年年初，乙公司对外发行240万份可用于购买其普通股的认股权证，行权价格为3元，甲公司持有12万份认股权证。假设母子公司之间没有其他需抵消的内部交易。甲公司取得对乙公司投资时，乙公司各项可辨认资 允价值与其账面价值一致。乙公司的稀释每股收益为()。A、4.36元B、5.51元C、4.54元D、4.24元 [单选]V型坡口角度（坡口两边的合成角度）一般为（）。A.45；B.90；C.70。 [填空题]食物内含的能供给人体营养的有效成份，称为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]可引起食物中毒的一组细菌是（）A.蜡样杆菌，变形杆菌，金黄色葡萄球菌B.肉毒梭菌，结核分枝杆菌，伤寒沙门菌C.鼠伤寒沙门菌，破伤风梭菌D.产气荚膜梭菌，肺炎链球菌E.副溶血弧菌，布氏杆菌 [单选,A1型题]下列各项，属我国卫生法基本原则的是（）。A.遵循民法原则B.患者自主原则C.依照法定权限原则D.坚持民主立法原则E.从实际出发原则
[问答题,简答题]心脏起搏治疗的术后护理有哪些？ [单选,A1型题]女性，30岁。旅游归来感全身乏力，翌日起出现寒战，高热，头痛和肌肉酸痛，干咳，右侧胸痛来急诊。胸部X线示右下片状浸润影。曾在基层医院应用头孢唑啉、阿米卡星（丁胺卡那霉素）等治疗无效。症状加重，高热达4 妄，腹泻。体。实验室检查血清钠130mmol／L。推测其最可能的病原体是（）A.金黄色葡萄球菌B.军团杆菌C.铜绿假单胞菌D.粪肠球菌E.厌氧菌 [单选]结核性胸膜炎除正规抗结核治疗外，下列哪项最重要？（）A.反复抽胸腔积液B.改善营养C.口服糖皮质激素D.胸腔内注射糖皮质激素E.镇痛药 [多选]依据fIDIC《施工合同条件》，下列风险中，属于业主应承担的风险有（）。A.外敌入侵B.工程所在地发生的叛乱C.超音速飞行物产生的压力波D.工地发生放射性污染E.不利气候条件对施工的影响 [单选]关于羊水错误的是（）A.妊娠早期的羊水，主要是母体血清经胎膜进入羊膜腔的透析液B.胎膜、胎儿消化道吸收羊水C.妊娠足月羊水含有胎脂、胎儿脱落上皮细胞、毳毛、少量白细胞等D.羊水呈弱酸性E.羊水的功能为保护胎儿与母体 [单选,A2型题,A1/A2型题]由喉上神经支配的喉内肌是（）。A.环杓侧肌B.环杓后肌C.环甲肌D.甲杓肌E.杓肌 [单选]通过成绩考核，可以了解教和学的各项情况，从而判断教师的教学水平和学生的学习水平。这属于成绩考核的（）。A.诊断作用B.调节作用C.评定作用D.反馈作用 [问答题,简答题]简述胸膜腔穿刺的部位。 [单选]在材料采购合同中，由供货方运输的货物，运输过程中发生的问题由（）负责。A.供货方B.运输部门C.采购方D.供货方和运输部门共同 [单选]直接反映HBV复制能力的指标是（）A.HBsAgB.抗HBcC.HBeAgD.HBcAgE.HBV-DNA 壁纸：/