2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题) 专题6函数
2012年安徽中考数学试卷(解析版)
2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。
方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。
解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。
关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。
解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
【中考12年】安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题1 实数
2001-2012年某某省中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2001某某省4分）－3＋3= ▲ 。
【答案】0。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的运算法则计算：因为-3与3互为相反数，所以-3+3=0。
2．（2001某某省4分）－2的平方是▲ 。
【答案】4。
【考点】有理数的乘方、【分析】－2的平方表示2个－2的乘积，（－2）2=（－2）×（－2）=4。
3. （2002某某省4分）4的平分根是▲ ．【答案】±2。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。
4. （2002某某省4分）有资料表明，被资称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应有▲ 公顷．【答案】1.5×107。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
15 000 000一共8位，从而15 000 000=1.5×107。
5. （2003某某省4分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是【】A ：－10℃、－7℃、1℃ B：－7℃、－10℃、1℃ C ：1℃ 、－7℃、－10℃ D：1℃ 、－10℃、－7℃ 【答案】C 。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小的比较规则可知正数＞负数，在两个负数中绝对值大的反而小。
因此，∵1＞－7＞－10，∴从高到低排列正确的是1℃，－7℃，－10℃。
【中考12年】安徽省2001中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-安徽省中考数学试题分类解析汇编 专题6：函数的图象与性质一、选择题1. （安徽省大纲4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是【 】 A ．12- B ．12C ．－2D ．2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k 22-=，解得：k=－2。
故选C 。
2. （安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【 】 A ．1月、2月、3月 B ．2月、3月、4月 C ．1月、2月、12月 D ．1月、11月、12月 【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答：∵()()2y n 14n 24=n 2n 12=-+----， ∴当y=0时，x=2或者x=12。
又∵图象开口向下，∴1月，y ＜0；2月、12月，y=0。
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。
故选C 。
3. （安徽省课标4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是【 】 A ．12- B ．12C ．－2D ．2【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k22-=，解得：k=－2。
故选C 。
4. （安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】反比例函数的图象和应用。
【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即10y=x。
安徽中考数学压轴题训练
安徽省中考数学试题分类解析汇编————押轴题汇总（1）一、选择题1. （2001安徽省4分）⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是的取值范围是。
2-1. （2002安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，BC BC BC＝＝a ，B 1，B 2，B 3，B 4是AB边的五等分点；边的五等分点；C C 1，C 2．C 3．C 4是AC 边的五等分点，则B 1C 1＋B 2C 2＋B 3C 3＋B 4C 4＝．2-2.（2002安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数a b c d，请用一个等式表示，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：之间的关系：。
3. 如图，在平行四边形ABCD 中，中，AC=4AC=4AC=4，，BD=6BD=6，，P 是BD 上的任一点，过P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。
设BP=x BP=x，，EF=y EF=y，则能反映，则能反映y 与x 之间关系的图象为【之间关系的图象为【】A ：B ：C ：D ：4. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】．】．(A)(B) (C) (D)5. （2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【年，人口数大约是【】A 、180万B 、200万C 、300万D 、400万6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O 的半径OA=6OA=6，以，以A 为圆心，为圆心，OA OA 为半径的弧交圆O 于B 、C 点，则BC 为【为【】 A. 63 B.62 C. 33 D. 32 7. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【应停产的月份是【】 A ．1月、月、22月、月、33月 B ．2月、月、33月、月、44月 C ．1月、月、22月、月、1212月 D ．1月、月、1111月、月、1212月8. （2006安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图（图1）和梅花图案和梅花图案（图（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A ．36° B．42° C．45° D．48°9. （2007安徽省4分）如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】 A ．60° B．65° C．72° D．75°10. （2008安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，AB=AC=5AB=AC=5AB=AC=5，，BC=6BC=6，点，点M 为BC 中点，MN⊥AC于点N ，则MN 等于【等于【】 A.65 B. 95 C. 125 D. 16511. （2009安徽省4分）△ABC 中，中，AB AB AB＝＝AC AC，∠A ，∠A 为锐角，为锐角，CD CD 为AB 边上的高，边上的高，I I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【的度数是【】 A ．120° B．125° C．135° D．150°12. （2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是【）的函数图象是【】 A ． B ． C ． D ．13. （2011安徽省4分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC AC＝＝2，BD BD＝＝1，AP AP＝＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【状是【】 14. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【的斜边长是【】 A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172 二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，如图，AB AB 是⊙O 的直径，的直径，l l 1，l 2是⊙O 的两条切线，且l 1∥AB∥l 2，若P 是PA PA、、PB 上一点，直线PA PA、、PB 交l 2于点C 、D ，设⊙O 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则12S S =【 】 A ．π B ．2p C ．4p D ．8p 2. （2002安徽省4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB AB AB＝＝3，AD AD＝＝4．P 是AD 上的动点，PE⊥AC 于E ，PE⊥BD 于F ．则PE PE＋＋PF 的值为【的值为【】 A ．512 B ．2 C ．25 D ．5133. （2003安徽省4分）如图，如图，l l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②AB=BC ③AB⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是其中正确的结论是。
2002012年安徽中考数学试题分类解析汇编12专题
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率1.选择题1. （2002安徽省4分）2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如右图，据此，可估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的约占▲%．【答案】85.9。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】从图中抽样调查的结果可以看出能够认可的人数约占30.2%+55.7%=85.9%，于是可以估计2009年城镇居民中对物价水平表示认可的约占85.9%。
2. （2002安徽省4分）某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为▲_．【答案】1 300。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，∵共有热线电话3000个，从中抽取“幸运观众”10名，，∴张华同学打通了一次热线电话，成为“幸运观众”的概率为1013000300。
3. （2005安徽省大纲4分）某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是【】A、该市高收入家庭约25万户B、该市中等收入家庭约56万户C、该市低收入家庭约19万户D、因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况【答案】D。
【考点】抽样调查的可靠性。
【分析】抽样调查的样本的选取要有代表性和科学性。
因城市社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况。
故选D。
4. （2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【】A、180万B、200万C、300万D、400万【答案】A。
江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（2001江苏泰州3分）下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函教是【 】。
A.y=2x - B. y=2x+2- C. 2y=x- D. 2y=2x - 【答案】C 。
【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质逐一作出判断：A.y=2x -的k=－2＜0，∴y 随x 的增大而减小；B. y=2x+2-的k=－2＜0，∴y 随x 的增大而减小；C. 2y=x-的k=－2＜0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； D. 2y=2x -的a=－2＜0，对称轴为x=0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小。
故选C 。
2.（2001江苏泰州4分）抛物线()2y=x 2m 1x 2m ---与x 轴的两个交点坐标分别为A （x 1，0），B （x 2，0），且12x =1x ，则m 的值为【 】。
A.12- B. 0 C. 12± D. 12【答案】D 。
【考点】抛物线与x 轴的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵抛物线()2y=x 2m 1x 2m ---与x 轴的两个交点坐标分别为A （x 1，0），B （x 2，0），且12x =1x ， ∴12x x =-，即12x +x =0。
又根据一元二次方程根与系数的关系，12x +x =2m 1-，∴2m 1=0-。
解得1m=2。
故选D 。
3.（江苏省泰州市2004年4分）用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为21h 的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为【 】 A ．500帕B ．1000帕C ．2000帕D ．250帕【答案】A 。
【考点】反比例函数的应用。
2012年安徽中考数学真题卷含答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学7A(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是( ) A.3 B.-3 C.13 D.-132.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )3.计算(-2x 2)3的结果是( ) A.-2x 5B.-8x 6C.-2x 6D.-8x 54.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A.m 2+n B.m 2-m+1C.m 2-nD.m 2-2m+15.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简x2x -1+x 1-x的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A.16B.13C.12D.239.如图,A 点在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过A 点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A.10 B .4√5C.10或4√5D.10或2√17第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378 000吨,将378 000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为s 甲2=36,s 乙2=25.4,s 丙2=16.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f123213432354257347猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.2012年安徽省初中毕业学业考试一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D x2x-1+x1-x=x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为(8-2)·180°8=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为12(a×sin45°)2=14a2,所以四个三角形的面积和为4×14a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为13.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=√3(2-x),S△PAB=12AP·AB=12·√3·(2-x)2=√32(2-x)2=√32x2-2√3x+2√3(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4√5.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=12∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=12S ABCD,S2+S4=12S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=12S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√202=2±√5,∴x1=2-√5,x2=2+√5.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2√3,所以AD=ACcos30°=2√3×√3=3,2CD=ACsin30°=√3.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=√3,∴AB=AD+CD=3+√3.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=200x.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=12(AB+AC)=12(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b.又∵FG=BG-BF=12(b+c)-12c=12b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-160.所以y=-160(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-160(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-160(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-160(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+√156>18.或当x=18时,y=-160(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥83,所以h的取值范围是h≥83.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）抛物线y=2x 2－4x ＋7的顶点坐标是【 】A ．（－1，13）B ．（－1，5）C ．（1，9）D ．（1，5） 【答案】D 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x 2－4x ＋7=2（x －1）2+5的顶点的坐标（1，5）。
故选D 。
2. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数22y 2kx x k =-+的图象大致为 【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。
【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】由反比例函数的图象得到k 的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数ky x=的图象经过二、四象限，∴k＜0。
∴抛物线开口向下，对称轴b 1x 02a 4k=-=＜，即对称轴在y 轴的左边。
故选D 。
3. （江苏省南通市2004年3分）抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是【 】A 、x ＝－2B 、x ＝2C 、x ＝－4D 、x ＝4【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式bx 2a=-求解： ∵抛物线()2211y x x 4=x 2344=-+----，∴抛物线21y x x 44=-+-的对称轴是直线x=2。
故选B 。
4. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示, 若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【 】A 、0,0,0M N P >>>B 、0,0,0M N P ><>C 、0,0,0M N P <>>D 、0,0,0M N P <><【答案】D 。
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2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2006安徽省大纲4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是【 】A ．12-B ．12C ．－2D ．2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k22-=，解得：k=－2。
故选C 。
2. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【 】A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 【答案】C 。
【考点】二次函数的应用。
【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答：∵()()2y n 14n 24=n 2n 12=-+----， ∴当y=0时，x=2或者x=12。
又∵图象开口向下，∴1月，y ＜0；2月、12月，y=0。
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。
故选C 。
3. （2006安徽省课标4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是【 】A ．12-B ．12C ．－2D ．2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k22-=，解得：k=－2。
故选C 。
4. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ， y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】反比例函数的图象和应用。
【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即10y=x。
∴y 是x 的反比例函数。
∵2≤x≤10，∴答案为A 。
故选A 。
5. （2008安徽省4分）函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为【 】 A.12 B. 12- C. 2 D. －2 【答案】C 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k 值：由题意得：k y x =的图象经过点（1，－2），则k21-=，解得：k=－2。
故选C 。
6. （2009安徽省4分）已知函数y kx+b =的图象如图，则y 2kx+b =的图象可能是【 】A ．B ．C ．．【答案】C 。
【考点】一次函数的图象。
【分析】∵由函数y=kx+b 的图象可知，k ＞0，b=1。
∴y=2kx+b=2kx+1，2k ＞0，且2k ＞k 。
∴一次函数y=2kx+b 图象的斜率大于y=kx+b 图象的斜率。
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。
故选C 。
7. （2009安徽省4分）若二次函数2y x bx 5=++配方后为()2y x 2k =-+，则b 、k 的值分别为【 】A ．0，5B ．0，1C ．－4，5D ．－4，1 【答案】D 。
【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。
【分析】∵()22y x 2k=x 4x 4k =-+-++，又∵2y x bx 5=++，∴22x bx 5=x 4x 4k ++-++。
∴b=－4，k=1。
故选D 。
二、填空题1. （2001安徽省4分）已知力F 所作的功是15焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是如图中的【 】A ．B ．C ．D．【答案】B。
【考点】跨学科问题，反比例函数的图象和应用。
【分析】：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=15s，且根据实际意义有，s＞0。
故其图象只在第一象限。
故选B。
2. （2003安徽省4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。
已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是▲ 。
【答案】100yx=（x＞0）。
【考点】跨学科，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设kyx=（x＞0），∵点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100。
∴眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是100yx=（x＞0）。
3. （2004安徽省4分）写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式▲ ．【答案】y=x（答案不唯一）。
【考点】开放型，一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y=x；若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如1yx=-；若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴by02a=-≤，如y=x2。
∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的函数解析式为y=x 或1y x=-或y=x 2等（答案不唯一）。
4. （2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式 ▲ ．【答案】y=﹣x ﹣2（答案不唯一）。
【考点】开放型，一次函数和二次函数的性质。
【分析】可以是一次函数y=kx+b ，也可为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 。
∵过点（﹣1，﹣1），∴答案不唯一，如y=﹣x ﹣2或y=﹣x 2等。
5. （2005安徽省课标4分）任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式： ▲ 。
【答案】1y=x-（答案不唯一）。
【考点】开放型，反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限。
因此，若反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限内，则只要反比例函数k ＜0即可，例如1y=x-（答案不唯一）。
6. （2006安徽省大纲5分）请你写出一个b 的值，使得函数2y x 2bx =+在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ 。
【答案】2（答案不唯一）。
【考点】开放型，二次函数的性质。
【分析】∵a=1＞0，∴抛物线开口向上。
又∵函数2y x 2bx =+在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大， ∴对称轴不能过第一象限，即x=－b≤0，得b≥0。
在此范围内确定b 的值，如：0，1，2等（答案不唯一）。
7. （2006安徽省课标5分）一次函数的图象过点（－1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式： ▲ 。
【答案】y=－x －1（答案不唯一）。
【考点】开放型，一次函数的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题可知，要求的解析式只需满足条件k ＜0且过点（－1，0）即可：∵函数值随着自变量的增大而减小，∴x 的系数小于0，可定为－1。
∴函数解析式可表示为：y=－x+b ，把（－1，0）代入得，b=－1。
∴要求的函数解析式可以为：y=－x －1（答案不唯一）。
8. （2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有 ▲ 。
(把正确的答案的序号都填在横线上)【答案】①②④。
【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。
【分析】①根据图象开口向上得到a ＞0；由与y 轴交点在负半轴得到c ＜0，即ac ＜0。
②由抛物线与x 轴的交点横坐标分别是－1，3，可以得到方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1=－1，x 2=3。
③当x=1时，y ＜0，∴a＋b ＋c ＜0。
④∵对称轴是x=1，且a ＞0，∴当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大。
故正确的有①②④。
9. （2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ▲ 【答案】y=x 2+x 或y=211x +x 33-。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由于点（12-，14-）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（－1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：（1）经过原点及点（12-，14-）和点（1，0），设y=ax （x+1），则111a()(1)422-=--+，解得a=1。
∴抛物线的解析式为：y=x 2+x 。
（2）经过原点及点（12-，14-）和点（－1，0），设y=ax （x －1），则111a()(1)422-=---，解得1a 3=-。
∴抛物线的解析式为：y=211x +x 33-。
综上所述，抛物线的解析式为：y=x 2+x 或y=211x +x 33-。
三、解答题1. （2001安徽省10分）某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？【答案】解：设招聘甲种工种的工人为x 人，则招聘乙种工种的工人为（150－x ）人，依题意得：150－x≥2x 解得：x≤50即0≤x≤50。
再设每月所付的工资为y 元，则：y=600x ＋1000（150－x ）=－400x ＋150000。
∵－400＜0，∴y 随x 的增大而减小。
又∵0≤x≤50，∴当x=50时，y 最小=－400×50＋150000=130000（元）。
∴150－x=150－50=100（人）。
答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元。
【考点】一元一次不等式和一次函数的应用。
【分析】设招甲种工人x 人，则乙种工人（150－x ）人，依题意可列出不等式和函数关系式，求解即可。
2. （2001安徽省12分）某工厂生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x （十万元），产品的年销量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如表：x （十万元）12y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？3. （2002安徽省7分）已知一次函数的图象与双曲线y＝－2x交于点（－1，m），且过点（0，1），求该一次函数的解析式．【答案】解：设一次函数为y＝kx＋b，∵双曲线y＝－2x过点（－1，m），∴m＝2。