五年级下册数学试题-五升六讲义第5讲列方程解应用题(奥数版块)北师大版

第五讲列方程解应用题

一、等式的基本性质

1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.

2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、列方程解应用题

列方程解应用题的主要步骤是：

1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；

2、设这个量为x ，用含x 的代数式表示题目中的其他量；

3、找到题目中的等量关系，建立方程；

4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；

5、通过求到的关键量求得题目答案．

板块一、解方程

例1 解方程：3223x x -=+

例2 解方程：6(31)214(34)x x -=--

跟踪训练

1. 解下列方程

（1）1.2223.6x +=；（2）4.2 1.2x =÷；（3）3648x -=；（4）3 3.37.8x -= （5）1262616x ÷-=；（6）2516x ÷-=；（7）35375x ?+=；（8）87525x x +-=

（9）22344134x x +?+=；（10）3626x x +-=；

（11）745337x x ++-=；（12）4(10)2(7)122x x ++-=

2. 解下列方程

（1）35x x =+；（2）2184x x +=；（3）2.819.32 6.4x x =-；

（4）5624x x +=+；（5）3558x x +=-；（6）607940x x -=+；

（7）137520x x +=+；（8）218548x x -=-；（9）2462634x x +=-；

（10）146108x x -=+；（11）83165x x x +-=+；（12）234(413)2x x -=-?

板块二、列方程解和倍问题

例3 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?

巩固：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

巩固： 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

板块三、列方程解差倍问题

例4 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原各存款多少元？

巩固：甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？

巩固：图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

板块四、列方程解盈亏问题

例5 猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．

巩固：学校新买一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

巩固：幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

巩固：王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

板块五、列方程解年龄问题

例6 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

巩固：哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

巩固：今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

巩固：甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

板块六、列方程解鸡兔同笼问题

例7 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？

巩固：鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

巩固：在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

巩固：工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

板块七、列方程解分数应用题

例8 一个水箱中的水是装满时的5

，用去200立升以后，剩余的水是装满时的

，这个水箱的容积是多少立升？

巩固：菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2

时，装满了3筐还多16千克．摘

完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_______千克．

巩固：一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果这8天每天看的页

数相等，而且3天看的页数恰好是全书的5

，这本书共有多少页？

例9 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的1

再减去

千克给甲班，再把余下的1

加上

千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后

把剩余的一半加上1

千克给丁班，这时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千

克？

巩固：A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．

巩固：一批木料先用去总数的2

，又用去剩下的

，这时用去的比剩下的多10

立方米，这批木料共有多少立方米？

板块八、列方程解工程问题

例10 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，

便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了

小时后，甲被调出做其他

工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

巩固：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

巩固：某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么乙还需要做多少天？

板块九、列方程解行程问题

例11 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？

巩固：甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？

巩固：甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？

例12 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?

巩固：轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

巩固：一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．

课后作业：

1. 在5·12汶川特大地震中，有16个爱心人士一共收养了27个灾区孤儿，

其中收养1个孤儿的爱心人士与收养2、3个孤儿的爱心人士一样多，求收养3个孤儿的爱心人士有多少人？

2. 一辆速度为每小时72千米的汽车，向正前方向的一个回音壁驶去，鸣笛后4.5秒钟才听到回声，已知声音在空气中的速度是每秒340米，听到回声时汽车离回音壁还有多远？

3. 有黑、白棋子一堆，其中黑子的3倍与白子的5倍相等；如果每次取出黑子7个，白子5个，若干次后，黑子还剩下13个，白子还剩下3个，求这堆棋子一共有多少个？

4. 加工1个零件，甲要3分钟，乙要2.5分钟，丙要4分钟，现在三人合作，共同完成3540个零件的加工任务，完成任务时，甲、乙、丙各加工了多少？

5. 某市居民生活用电规定：每不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.20元收费。张华家在六月份的用电费，平均价格是0.96元，那么张华家六月份用了多少度电？

6. 一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长200米的大桥，共用115秒，已知每辆车长5米，两车间隔10米，这个车队一共有多少两辆车？

7. 学校组织同学旅游，旅游车出发后，小小因故迟到，他拦截了一辆“的士”追赶，“的士”司机告诉小小：若每小时行80千米，则需要1小时30分才能追上；若每小时行90千米，42分钟就能追上。根据“的士”司机的估计，求旅游车的速度是每小时多少千米？

8. 甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的25 比乙的册数的1

多420本，

求两个书架各有多少本？

9. 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只，现在把西

院养鸡的14 卖给商店，1

卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其

和恰好等于原东、西两院养鸡总数的50%。原东西两院一共养鸡多少只？

10.某部队长途行军到某地，行了12天后，平均每天行军路程减少5千米，使得剩下的366千米的路程还要行15天，这次行军的总路程是多少千米？

11.妈妈给红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元，丙种卡每张1.20元，用这些钱买甲种卡要比买乙种多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

12. 甲、乙两个车间，甲车间人数的3倍与乙车间人数的5倍一样多，从甲车间调48人到乙车间后，乙车间人数的3倍与甲车间人数的4倍一样多，原甲车间有多少人？

13. 龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉。结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？

14. 甲有A种邮票若干张，乙有B种邮票若干张。如果乙用所有的B种邮票向甲换数量同样多的A种邮票，则乙需要补给甲320分；如果乙不补钱，就要少换回5张A种邮票。已知3张A种邮票比5张B种邮票的价钱少48分，那么乙有B种邮票多少张？

15. 两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处。押送人没有带税款，就用部分货物充当税款。第一辆车载货120包，交出10包货物，另加240元作税款，第二辆载货40包，交出5包货物，收到退款80元。那么每包货物的价值是多少元？

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是12厘米、16厘米，斜边上的高是9.6厘米，这个直角三角形的周长是多少厘米？

17. 甲乙丙丁四人合买电脑，甲带的钱是其他三人所带总钱数的一半，乙带的

钱是其他三人所带总钱数的31，丙带的钱是其他三人所带总钱数的4

，丁带了

910元。四人一共带了多少元钱？

18. 五年级甲、乙两个班共有学生100人，在一次数学考试中，两个班的平均成绩是75.4分；其中甲班学生的平均成绩是73分，乙班学生的平均成绩是78分，那么甲、乙两个班各有多少人？

19. 小天看一本书，第一天看了60页，第二天比第一天多看了3

，这时还剩

下这本书的7

没有看。这本书共有多少页？

20. 某食堂买的大米数量是面粉的3倍，每天吃面粉20袋，大米50袋，几天后面粉全部吃完，大米还剩下100袋。那么，这个食堂买大米多少袋？

21. 某市举行数学竞赛，所有选手都要参加两场考试。考试结果：第一场不及

格人数是及格人数的7

；第二场及格人数减少24人，不及格人数是及格人数

的51

。参加数学竞赛的选手一共有多少人？

22. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

23. 某超市男职工人数是女职工人数的2倍，如果调走15名男工，那么女工人数是男工的2倍，这个超市的女工有多少人？

24. 张叔叔买了一批菜油，放在A 、B 两个桶中，两个桶都未能装满，如果把A 桶油倒入B 桶后，B 桶装满，A 桶还多15升；如果把B 桶油倒入A 桶，A 桶

还能加25升才满。已知A桶容量是B桶容量的1.5倍。张叔叔一共买了多少升油？

25.淘气在期末考试中，语文86分，数学98分，英语95分，加上科学后，发现四科的均分比科学的分数高3分，淘气科学得了多少分？

26.制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需8天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件420个，丙车间制作零件多少个？

27.一个长方体形状的鱼缸，测量缸内壁长8分米，宽6.25分米，高6分米，缸内水深2分米，将一块正方体形状的石块放入鱼缸中，水面升至4分米，石块的体积是多少立方分米？

28.2015年嘉祥锦江六年级衔接班招生考试中，所有考生的平均分为57.4分，只有的考生被录取，已知被录取的考生的平均分比录取分数线高8分，未被录取的考生的平均分比录取分数线低40分，那么这次考试的录取分数线是多少分？

29. 一水库上游突下暴雨，水库的水量超过了历史平均水量1200立方米，工作人员立即打开两个泄洪闸开始泄洪。已知一个泄洪闸每分钟的泄洪量为50

立方米，另一个泄洪闸每分钟的泄洪量为60立方米，结果用了40分钟才将水量降到历史平均水量，那么上游每分钟进入水库的水量是多少立方米？

30. 一个长方体容器长20厘米，宽16厘米，里面装有高4厘米的水，将正方体铁块放入容器中，结果水面上升了1厘米，那么这个正方体铁块的棱长为多少厘米？