重庆巴蜀中学2020年中考北师大版初2020级数学自主考试测试卷(Word版无答案)

自主练习7

一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）

11 π

1．在实数7, , 0, ,

2 2

，1.414 中，有理数有（）

A.1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图是一个由5 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）

A．B．C．D．

3．解分式方程

1-x

=

1

- 2 时，去分母变形正确的是（）

从正面看

2 题图

x - 2 2 -x

A. -1+x =-1- 2(x - 2)

B. 1-x = 1- 2(x - 2)

C. -1+x = 1+ 2(2 -x)

D. 1-x =-1- 2(x - 2) 4．下列命题正确的是（）

A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直

C．平行四边形的对角线相等且互相平分D．正方形的对角线相等且互相垂直平分

5．估计（25+53）? 的值应在（）

A．3 和4 之间B．4 和5 之间C．5 和6 之间D．6 和7 之间

6 ．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1 的是（）

A．a = 3,b = 2 B．a =-3,b =-1 C．a =1,b = 3 D．a = 4,b = 2

7. 下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）

A B C D

y =

1

a -2

y =b2 - 3

是

输入a，b a >b 输出y

否

25

1

5

8 题图

8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动

员起跳后的竖直高度 y （单位： m ）与水平距离 x （单位： m ）近似满足函数关系 y = ax 2 + bx + c （ a ≠ 0 ）．下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出 该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ） A ．10m

B ．15m

C ． 20m

D ．

22.5m 9．为加快 5G 网络建设，某通信公司在一个坡度为 2:1 的山腰上建了一座 5G 信号通信塔 AB ，在距山

脚 C 水平距离 39 米的点 D 处测得通信塔底 B 的仰角是 35°，测得通信塔顶 A 的仰角是 49°（如图）， 则通信塔 AB 高度约为（ ）米 (sin35°≈0.57，tan35°≈0.70， sin49°≈0.75，tan49°≈1.15) A ．27 米

B ．31 米

C ．48 米

D ．52 米

y A

A '

C

O

B

x

B '

9 题图

11 题图

则整数 a 的值有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

11．如图， Rt ?AOB 中， ∠AOB = 90?， AO =3BO ，OB 在 x 轴上，OA 在 y 轴上，将 Rt ?AOB 绕点 O 顺时针旋转至 Rt ?A 'OB ' ，其中点B ' 落在反比例函数

函数 y = k 的图像于点 C ，且 A 'C = 1

OC ，则k 的值为（

）

x A ．6

B ．

15

2

2 C ．12

D ．

25 2

12. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 上两点.将 △ABC 沿 DE 翻折，点C 正好落在线段 AB 上的点 F 处，使得

AF : BF = 2 : 3 .若 BE=16，则点 F 到 BC 边的距离是（

）

A

B

49°

35°

D

C

17 题图

二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）

13．2019 年 9 月份，华为推出 Mate30 Pro ，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟 990 5G 旗舰 Soc 芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点. 外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88? 的环幕屏，极具视觉张力. 也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验. 9 月销量达到 108000 台，请把数 108000 用科学记数法表示为 .

14．十边形的内角和为 °．

15. 一元二次方程 x 2

- x - m = 0 有两个实数解，则m 的取值范围为

.

16．在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 3与两坐标轴围成一个?AOB ．现将背面完全相同，正面分

别标有数 1、2、3、 1 2

、 1

的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点

3

P 的横坐标，将该数倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在?AOB 内部（不含边界）的概率为

.

17.在一条笔直的公路上有 A 、B 两地，甲、乙两车均从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 小时， 出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B 地行驶．当乙车到达B 地后立刻提速

50% 返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离 y(千米)与甲车行驶的时间

x(小时)之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B 地

千米．

18 题图

18．如图，AC ，BD 在 AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8，点 M 为 AB 的中点，若∠CMD ＝120°， 则 CD 的最大值是

．

三．解答题

19．（8′）解方程组 （2）计算：x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x +3y ）

20．（10′）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O 的半径为4．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求BD 的长；（3）阴影部分的面积．

21．（10′）某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分．现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，

C.85≤x＜90，

D.90≤x＜95，

E.95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20 名学生的成绩为,

甲班82859673919987918691 879489969691100939499乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：

班级甲班乙班

平均数9192

中位数91b

众数C92

方差41.227.3

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出图表中a，b，c 的值：a＝；b＝；c＝；

（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

22．（10′）探究函数y＝x|x﹣2|的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数y＝x|x﹣2|的图象与性质进行了探究．

下面是小娜的探究过程，请补充完整：

（1）下表是x 与y 的几组对应值．

x …﹣2﹣10123…

y…﹣8﹣30m n13…

＝，＝；

（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表

中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的

两个点，并画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x﹣2|＝

a 有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．请

直接写出x1+x2+x3 的取值范围．

23．（10′）某水果经销商看准商机，第一次用8000 元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000 元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2 倍还多200 千克．

（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？

（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50 千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100 千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400 元，则每千克售价至少为多少元？

24．（10′）平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c 交x 轴于A，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C，点A，C 的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x＝﹣1 交x 轴于点E，点

D 为顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1 点K 是直线AC 下方的抛物线上一点，且S△KAC＝S△DAC 求点K 的坐标；

（3）如图2 若点P 是线段AC 上的一个动点，∠DPM＝30°，DP⊥DM，则点P 的线段AC 上运动时，D 点不变，M 点随之运动，求当点P 从点A 运动到点C 时，点M 运动的路径长．

图1 图2

25．（10′）如图，在平行四边形ABCD 中，AB⊥AC，过点D 作DE⊥AD 交直线AC 于点E，点O 是对角线AC 的中点，点F 是线段AD 上一点，连接FO 并延长交BC 于点G．

（1）如图1，若AC＝4，cos∠CAD＝，求△ADE 的面积；

（2）如图2，点H 为DC 是延长线上一点，连接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求证：DH＝CE+

FH．

图一图二

26．（10′）在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．

（1）求函数y＝2x+1 的图象上的“合适点”的坐标；

（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2 的图象上的两个“合适点”A，B 之间线段的长；

（3）若二次函数y＝ax2+4x+c 的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c 的表达式；

（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3 在x 轴下方的图象记为G1，在x 轴及x 轴上方图象记为G2，现将G1 沿x 轴向上翻折得到G3，图象G2 和图象G3 两部分组成的记为G，当图象G 上恰有两个“合适点”时，直接写出n 的取值范围．