1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合之间的基本关系
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？
（1） A={1, 2, 3} , B={1, 2, 3, 4 ,5};
（2）A={棠外高一13班女生}， B={棠外高一13班学生}.
（3) 设C＝{x|x是至少有两条边相等的 三角形},D={x|x是等腰三角形}.
2.子集：对于两个集合A和B，如果集合A中任意 一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或 B⊇A）读作：“A包含于B”（或B包含A）
2
2
则A,B之间的关系为（ B）
A.A B; B.B A; C.A=B D. 以上都不对。
(2)M {x | x m 1 , m Z}, N {x | x n 1 , n Z},
6
23
P {x | x p 1 , p Z},则M, N, P的关系为_M____N_=_P_. 26
复习回顾
1.集合的几种表示方法：
2.元素与集合的关系： ( or )
3.常见的数集：
引入：
（1）我们学过哪些数的运算？ 加、减、乘、除、乘方、开方、取倒数等等
（2）生活中的运算：
一.集合间的关系
一个特殊而又重要的集合: 1、空集---不含有任何元素的集合，记作：
再如：{x | 2 x 1}
符号语言： 若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B
图形语言：
A
韦 恩
B
图
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
3、集合相等:
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集（ A⊆B） 且集合B也是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集 合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B。
集合间的基本关系讲义
1.1.2集合间的基本关系一、子集一子集：对于两个集合A、B;如果集合A中任意一个元素．．．．．．都是集合B中的元素;我们就说这两个集合有包含关系;称集合A为集合B的子集;记作A⊆B或B⊇A;读作“A含于B”或“B包含A”数学语言表示形式为：若对任意的x∈A有x∈B;则A⊆B子集关系用文氏图表示为：A⊆B或B⊇A根据子集的定义;我们可以知道A⊆A;也就是说任何集合都是它本身的一个子集.对于空集φ;我们规定φA．;．即空集是任何集合的子集．．．．．．．．．．..例1：用适当的符号填空0____{0}φ____{0}2____{2}2____N{2}____N变式练习1：已知A＝{x｜x2－3x＋2＝0};B＝{1;2};C＝{x｜x＜8;x∈N};用适当的符号填空A___________BA___________C{2}__________C2_________C例2：写出集合{,,,}a b c d的所有子集..解析集合{,,,}a b c d的所有子集可以分为五类;即：1含有0个元素的子集;即空集φ；2含有一个元素的子集：{},{},{},{}a b c d；3含有二个元素的子集：{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a c a d b c b d c d；4含有三个元素的子集：{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b d a c d b c d；5含有四个元素的子集：{,,,}a b c d.结论：如果集合A中有n个元素;则集合A共有2n个子集变式练习1：已知集合A＝{x∈N＋︱－1≤x＜4};则集合A的子集有_________个..解析：8个二、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集A ⊆B;且集合B是集合A 的子集B ⊆A;则集合A 与集合B 相等;记作集合A ＝集合B..即：A ⊆B 且B ⊆A 则A ＝B.. 上节两个集合相等：两个集合的元素完全相同例3：已知集合A 和集合B 都是含三个元素的集合;且集合A ＝{a;a ＋b;a ＋2b};B ＝{a;ac;ac 2};若A ⊆B 且B ⊆A;求c 的值..解析1若⎩⎨⎧=+=+22acb a ac b a 消去b 得：ac 2＋a －2ac ＝0; a ＝0时;集合B 中的三元素均为零;和元素的互异性相矛盾;故a ≠0．∴c 2－2c ＋1＝0;即c ＝1;但c ＝1时;B 中的三元素又相同;此时无解．2若⎩⎨⎧=+=+acb a ac b a 22消去b 得：2ac 2－ac －a ＝0;∵a ≠0;∴2c 2－c －1＝0;即c －12c ＋1＝0;又c ≠1;故c ＝－21.. 变式练习：已知集合A 和集合B 都含有三个元素;A ＝{x;xy;x －y};B ＝{0;｜x ｜;y};若A ⊆B 且B ⊆A;求2x ＋y 的值..解析：∴由集合的互异性;∴x －y ＝0;则x ＝y;此时A ＝{x;x 2;0};B ＝{0;｜x ｜;x};则x 2＝｜x ｜且x ≠x 2;故x ＝y ＝－1;此时A ＝{－1;1;0};B ＝{0;1;－1};符合题意;综上所述;2x ＋y ＝－3..三、真子集：如果集合A ⊆B;但存在元素x ∈B;且x ∉A;我们称集合A 是集合B 的真子集..记：A B 或B AA 真含于BB 真包含A注意：即如果A ⊆B 且A ≠B;那么集合A 是集合B 的真子集;记作A B 或B A..例如{1;2}N 、{a;b}{a;b;c}等..子集与真子集的区别在于“．A ．⊆B ．”允许．．．A ．＝．B ．或．A ．B ．;．而．A ．B ．是不允许“．．．．．A ．＝．B ．”的．．;．所以如果．．．．A ．B ．成立．．;．则一定有．．．．A ．⊆B ．成立；．．．但如果有．．．．A ．⊆B ．成立．．;．A ．B ．不一定成立．．．．．..．．空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集..例4：分别写出集合{a};{a;b}和{a;b;c}的所有子集和真子集..集合{a}的子集有φ;{a};共有2个子集；()A B真子集有{a};共1个真子集..集合{a;b}的子集有φ;{a};{b};{a;b};共有4个子集；真子集有φ;{a};{b};共3个真子集..集合{a;b;c}的子集有：φ;{a};{b};{c};{a;b};{a;c};{b;c};{a;b;c};共有8个即个子集；真子集有φ;{a};{b};{c};{a;b};{a;c};{b;c};共7个真子集.. 结论．．：．如果集合．．．．A ．中有．．n ．个．元素．．;．则集合．．．A ．共有．．2．n ．个子集．．．；．2．n ．－．1．个真子集．．．．..．．例5：有适当的符号填空..1A ＝{2;3;6}B ＝{x ︱x 是12的约数}A_____B2A ＝{0;1}B ＝{x ︱x 2＋y 2＝1;y ∈N}A_____B3A ＝{x ︱－1＜x ＜2}B ＝{x ︱－2＜x ＜2}A_____B4A ＝{x;y ︱x ×y ＜0}B ＝{x;y ︱x ＞0;y ＞0}A_____B5A ＝{x ︱x 2＝1}B ＝{y ︱y 2－2y ＋4＝0}A_____B解析：12345变式练习1：已知集合A ＝{0;1};B ＝{z ︱z ＝x ＋y;x ∈A;y ∈B};则B 的子集有 A ：8个B ：2个C ：4个D ：7个解析：集合B 中有3个元素;子集有8个..A变式练习2：已知集合A ＝{x ∈Z ︱031≤-+x x };B ＝{y ︱y ＝x 2＋1;x ∈A};则集合B 的含有元素1的子集个数为A ：5B ：4C ：3D ：2解析：A ＝{x ∈Z ︱－1≤x ＜3}＝{－1;0;1;2};则B ＝{1;2;5};则集合B 的含有元素1的子集有{1};{1;2};{1;5};{1;2;5}共四个;B变式练习3：已知A ＝{x ︱x ＝a ＋61;a ∈Z};B ＝{x ︱x ＝2b －31;b ∈Z};C ＝{x ︱x ＝2c ＋61;c ∈Z};则集合A 、B 、C 满足的关系是 A ：A ＝B CB ：A B ＝CC ：A B CD ：B C A解析：A ＝{6x ︱6x ＝6a ＋1;a ∈Z};B ＝{6x ︱x ＝3a －2＝3a －1＋1;b ∈Z};C ＝{6x ︱x ＝c 3＋1;c ∈Z}..则A B ＝CB变式练习4：已知A ＝{x ︱y ＝122+-x x };B ＝{y ︱y ＝122+-x x };C ＝{x ︱122+-x x ＝0};D ＝{x ︱122+-x x ＜0};E ＝{x;y ︱y ＝122+-x x };则下列结论正确的是A ：A ⊆B ⊆C ⊆DB ：D C B AC ：B ＝ED ：A ＝B解析：B变式练习5：若集合A 满足{1;2}⊆A ⊆{1;2;3;4};则满足条件的集合A 的个数为_____个..解析：4个二、子集的有关性质1、空集φ：我们把不含有任何元素的集合叫做空集;记为φ;并规定：空集是任何集合的子集;任何非空集合的真子集;即空集．．φ只有一个子集就是它本身．．．．．．．．．．．;．而空．．集没有真子集．．．．．．.. 2、子集与真子集的性质1任何集合是它本身的子集;即A ⊆A ；2对于集合A 、B 、C;如果A ⊆B 且B ⊆C;那么A ⊆C ；3对于集合A 、B 、C;如果A B;且B C;那么A C ；4空集φ是任何集合的子集;是任何非空集合的真子集..例5：下列集合只有一个子集．．．．．．的是 A ：{x ｜x 2≤0}B ：{x ｜x 3≤0}C ：{x ｜x 2＜0}D ：{x ｜x 3＞0}解析：C例6：下列表述正确的是A ：φ＝{0}B ：φ⊆{0}C ：φ⊇{0}D ：φ∈{0}解析：B例7：设A ＝{x ｜2m －1＜x ＜m ＋3};B ＝{x ∈R ｜x 2＋1＝0}问m 为何值时能使得A ＝B..解析1显然B ＝φ;欲使A ＝B;必须且只需A ＝φ即可..由于2m －1≥m ＋3可得m ≥4;此时A ＝{x ｜2m －1＜x ＜m ＋3}＝φ.综上可知;当m ≥4时;A ＝B例8：已知集合A ＝{x ｜x 2＋x －2＝0};B ＝{x ｜x －a ＝0};若B ⊆A;则a ＝_______________..解析易求A ＝{－2;1};B ＝{1}或{－2}当B ＝{1};a ＝1；B ＝{－2};a ＝－2综上：a ＝1或a ＝－2变式练习1：已知集合A ＝{x ｜x 2－8x ＋15＝0};B ＝{x ｜a x －1＝0};若B ⊆A;则a ＝_______________..解析：0或31或51例9：设集合A ＝{x ｜)4)(1(-+x x ≤0};B ＝{x ｜x ≤a };若A ⊆B ;则a 的取值范围是__________..解析：a ≥4变式练习1：已知集合A ＝{x ｜－3≤x ≤5};若集合B ＝{x ｜－2m －1≤x ≤m ＋1};若A ⊆B ;则求m 的取值范围..解析－2m －1≤－3＜5≤m ＋1;即⎩⎨⎧-≤--≥+31251m m m ≥4 变式练习2：集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5};B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1};若B ⊆A;则求m 的取值范围..解析：1若B ＝φ;即m ＋1＞2m －1时;即m ＜2；2若B ≠φ;则m 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m 解之得2≤m ≤3;综上所述;m ≤3变式练习2：已知函数fx ＝b ax x ++2a 、b ∈R;且集合A ＝{x ｜x ＝fx};B ＝{x ｜x ＝ffx};1求证：A ⊆B ；2当A ＝{－1;3}时;用列举法表示B..解析：1任取x ∈A;则有x ＝fx;则ffx ＝fx ＝x;故x ∈B;故A ⊆B ；2∵A ＝{－1;3};故⎩⎨⎧++=+-=-b a b a 39311得⎩⎨⎧-=-=31b a ;故fx ＝32--x x ; ∴ffx ＝3)3()3(222------x x x x ;故3)3()3(222------x x x x ＝x0)3(222=---x x x ;∴x ＝3;x ＝－1;x ＝3±;故B ＝{－1;3;3;3-}课后综合练习1、下列关系中正确的个数为 ①0∈{0};②φ{0};③{0;1}⊆{0;1};④{a ;b }＝{b ;a }A ：1B ：2C ：3D ：4解析：B2、下列图形中;表示M ⊆N 的是解析：C 3、设a 、b ∈R;集合{1;a ＋b ;a }＝{0;a b ;b };则b －a ＝ A ：1B ：－1C ：2D ：－2解析：C4、设集合A ＝{x ︱x ＝k 21＋41;k ∈Z};若x ＝29;则下列关系正确的是 A ：x ∉AB ：x ∈AC ．{x}∈AD ．{x}∉A解析：A5、用适当的符号填空：1φ______{x ｜x 2－1＝0}；2{1;2;3}________N ；3{1}_________{x ｜x 2－x ＝0}；40________{x ｜x 2－2x ＝0}解析：∈6、已知集合A ＝{x ｜1≤x ＜4};B ＝{x ｜x ＜a };若A B;求实数a 的取值范围________..解析：a ≥47、已知A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＝0};B ＝{x ｜a x －2＝0}且B ⊆A;则实数a 组成的集合C 是________..解析：{0;2;1}8、写出集合A ＝{x ｜0≤x ＜3;x ∈N ＋}的真子集..解析：3个9、已知M ＝{x ｜－2≤x ≤5};N ＝{x ｜a ＋1≤x ≤2a －1}..1若M ⊆N;求实数a 的取值范围..2若M ⊇N;求实数a 的取值范围..解析：1φ2a ≤310、若集合A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋2};B ＝{x ｜x ≤1};若A ⊆B;则a 的取值范围为_____..解析：a ≤－111、已知集合A ＝{x ｜24x y -=};B ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋1};B ⊆A;则a 的取值范围为_____..解析：－1≤a ≤2MN AM N B N M C M N D12、已知集合A ＝{y ｜x y 23-=;x ∈－213;23};B ＝{x ｜1－m ≤x ≤m ＋1};若B ⊆A;则m 的取值范围为_____..解析：A ＝{y ｜x y 23-=;x ∈－213;23}＝0;4m ≤1。
1.1.2集合间的基本关系课件(人教版)
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
示例1：视察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
练习1：视察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
A＝B
3.真子集
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
课堂小结
子集：AB任意x∈Ax∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A. 集合相等：A＝BAB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
1.子 集
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.1.2集合间的基本关系
(2)对于集合A,B,C，若 A B 且 B C , 则 A C
2. 集合的相等
若A B且B A,
则A=B;反之,亦然.
3．空集
若 已 知 A B， 勿 忘 考 虑 A 时 的 情 况
3、能初步利用集合间的关系求参数范围
新课引入
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A为高一（2）班全体女生组成的集合 ，
B为这个班全体学生组成的 集合；
③ A={x| x是等边三角形} ． B={x | x是两边相等的三角形},
子集的概念
完成课本第7页：第2题和第3题
典例分析
例1 写出集合{a,b}的所有子集.
练习1:写出集合{a,b,c}的所有子集. 练习2:写出集合{a,b,c,d}的所有子集. 思考: 根据上面练习，能否得到{a,b,c,d,e}的子集的个 数，它与元素的个数有何联系？
重要结论
含n个元素的集合的所有子集的个数是2n 所有真子集的个数是2n-1（舍去本身）
复习回顾
1.集合、元素 2.集合的分类：有限集、无限集 3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法 4.常用数集: N , N * ( N ), Z , Q , R
1.1.2集合间的基本关系
学习目标 1、理解子集、真子集和空集的含义；
2、能够区别元素与集合、集合与集合关系;
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x|x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
1.1.2集合间的基本关系
任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集 合有包含关系。称集合A为集合B的子集（subset）。 记作合是它本身的子集，即Ａ Ａ
结论２ 若集合中的元素有n个，其子集个数 为2n，真子集个数为2n-1，非空真子 集个数为2n-2。
试一试
判断下列2个集合之间的关系
(1) A={1,2,4} B={X|X是8的约数}
(2) A={X|X=3k,k∊Z} B={X|X=6k,k∊Z} (3) A={X|X是4与10的公倍数,X∊N+} B={X|X=20m,m∊N+}
读作：“A含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式：
若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B。
A⊆B的图形语言
你能用图形形象地表示A⊆B？
用平面上封闭 的曲线的内部 代表集合，这 图叫Venn图
B
A
韦恩图
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在 （ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) )
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．
即对任何集合A, 都有： A
思考
{0} 与∅有什么区别？
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集。
1.1.2集合间的基本关系
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
1.1.2集合间的基本关系
课堂练习
设集合A={x|1≤x≤3} B={x|xA={x|1≤x≤3}， 1 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 的真子集，求实数a的取值范围。 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。 A={1，2}，B={x|x⊆A}， 2 设A={1，2}，B={x|x⊆A}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B 么关系？并用列举法写出B？
3.已知A = { x | −2 ≤ x ≤ 5}, B = { x | a + 1 ≤ x ≤ 2a − 1}, B ⊆ A, 求实数a的取值范围.
∵ 解： ∅ ⊆ A， 当B = ∅，有a + 1 > 2a − 1, 即a < 2 ∴ 2 a − 1 ≥ a + 1 当B ≠ ∅时，有a + 1 ≥ -2 2 a − 1 ≤ 5 ∴2 ≤ a ≤ 3 综上所述，a的取值范围a ≤ 3.
例3、写出集合｛a, b｝的所有子集，并指出哪些是它 的真子集.
5.反馈演练 5.反馈演练
1、下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个 (1) (2) 子休； 空集是任何集合的真子集； 若∅ ⊂ A，则A ≠ (3) (4) ∅.其中正确的有( A.0个 ) D.3个 B.1个 C.2个
y-3 2.设x, y ∈ R，A = {(x, y) | y - 3 = x - 2}, B = {(x, y) | = 1}, x-2 则A，B的关系是______.
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一 班女生的全体组成的集合 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合 为新华中学高一 班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合 为这个班学生的全体组成的集合; 为这个班学生的全体组成的集合 是两条边相等的三角形}， ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形 ，D={x|x是 ＝ 是两条边相等的三角形 是 等腰三角形}. 等腰三角形
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合的基本关系一、教材1、教材的地位和作用本节主要学习内容是集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的定义，以及识别给定集合的子集。
本节课是在学生学习了集合的含义与表示的基础上来进行的，为以后集合的基本运算做知识准备。
因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
2、教学目标根据《课程标准》的要求以及结合学生的心理特点，我确定了以下目标：（1）知识与技能：理解集合之间包含与相等的含义，掌握子集、真子集、空集的定义，能够识别给定集合的子集。
同时培养学生类比、分析、归纳的能力，能使用Venn图表达集合的关系。
（2）过程与方法: 通过类比元素与集合的从属关系，实数相等与不相等的关系，探究集合之间的包含与相等关系；初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识探索和发现的过程中，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点及确定依据根据《课程标准》的规定、上述教材的分析和学生已有知识的储备，本课的重点、难点如下：重点：集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的概念，以及识别给定集合的子集.难点：识别给定集合的子集,子集和真子集之间的区别和联系。
二、学情学习的对象是高一学生，他们已具备一定的数学基础，对集合已经有了初步的认识，逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展。
高中生好奇心强，渴望明白原理、知道方法，同时他们也希望得到平等的交流研讨，厌烦空洞的说教。
三、教法学法1、教法根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
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⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是 等腰三角形}.
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作 A B (或B A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )
我们把不含任何元素 的集合叫做空 集，记为 并规定：空 集 是 任 何 集 合 的 子.集
空集是任何非空集合的真子集.
5、子集的性质
（ 1 ）任何一个集合是它本 身的子集，即 AA （ 2 ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 A C.
（3）空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集
B
A
问题2、对于两个集合A和B，若集合A是集合B 的子集，则集合B是集合A的子集能否同时成立？
2、集合相等 如果 A B且 B A ,则 A B ,即两个集 合相等。
问题3、下列各组中的两个集合有怎样的关系？
(1) A {a, b}, B {a, b, c} (2) A N , B N
*
3、真子集的概念
如果集合A B，但存在元素 x B，且x A，我 们称集合A是集合B的真 子 集 ，记作 A B (或B A)
问题4、观察下列集合，它们有什么特点？
A {x | x 1 0, x R}
2
B {x | x既是钝角三角形又是直 角三角形 }
4、空集
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关 系？
问题1、观察下面几个例子，你能发现两个集合 之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为菱湖中学高一(1)班女生的全体组成的集合,