初中毕业考试模拟试题 数学
2024年江苏省苏州市中考数学模拟考试试题
2024年江苏省苏州市中考数学模拟考试试题一、单选题1．有理数23的相反数是（ ）A ．23-B ．32C ．32-D ．23± 2．2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元．将41800000000用科学记数法表示为（ ）A ．114.1810⨯B ．104.1810⨯C ．110.41810⨯D ．841810⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷= 4．2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．25.76(1) 6.58x +=B ．()25.761 6.58x +=C ．5.76(12) 6.58x +=D ．25.76 6.58x =5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =- C ．()24012150x x -= D ．()24015012x x =+6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点,E F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点,A C 移动．当移动时间为4秒时，AC EF ⋅的值为（ ）A B ．C ．15 D ．307．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，30DAB ∠=︒，602ADC BC CD ∠=︒==，，若线段MN 在边AD 上运动，且1MN =，则222BM BN +的最小值是（ ）A ．132B ．293C ．394D ．108．如图，E 是线段AB 上一点，ADE V 和BCE V 是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（ ）A ．PA PB +的最小值为B ．PE PF +的最小值为C ．CDE V周长的最小值为6 D ．四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题9．分解因式：2a ab -=．10．如图，数轴上的点AB 、分别对应实数a b 、，则a b +0.(用“>”“<”或“=”填空)11．平面直角坐标系中，点()23P ，关于x 轴对称的点的坐标是． 12．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．13．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=．14．若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=． 15．如图，点A 、B 在x 轴上，分别以OA ，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD ，ABEF ．反比例函数()0k y k x=>的图象分别交边CD ，BE 于点P ，Q ．作P M x ⊥轴于点M ，QN y ⊥轴于点N ．若2OA AB =，Q 为BE 的中点，且阴影部分面积等于6，则k 的值为．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，4AC =，6BD =，则AD BC +的最小值是．三、解答题17．计算：(203π+--18．解不等式组()2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来． 19．先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =． 20．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．21．如图，在电路AB 中，有三个开关：S 1、S 2、S 3．（1）当开关S 1已经是闭合状态时，开关S 2、S 3的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是 ；（2）若三个开关S 1、S 2、S 3的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率． 22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈） 24．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上任意一点，过点C 作CD AB ⊥于G ，交O e 于D ，»»AC EC=，连接AE ．分别交CD BC 、于F 、H ．(1)如图1，求证：AF CF =．(2)如图1，若4AG =，3tan 4EAB ∠=，求EH 的长．(3)当点C 在圆上运动的过程中，试判断AG BG BE 、、之间的数量关系，并说明理由． 25．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t ，30h =”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时，30h =；10t =时，29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．，记为w ；w 越小，偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝14x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （5，0），顶点为点D ，动点M 、Q 在x 轴上（点M 在点Q 的左侧），在x 轴下方作矩形MNPQ ，其中MQ ＝3，MN ＝2．矩形MNPQ 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M 的坐标为（﹣6，0），当点M 与点B 重合时停止运动，设运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）b ＝ ，c ＝ ．（2）连接BD ，求直线BD 的函数表达式．（3）在矩形MNPQ 运动的过程中，MN 所在直线与该二次函数的图象交于点G ，PQ 所在直线与直线BD 交于点H ，是否存在某一时刻，使得以G 、M 、H 、Q 为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD ，过点P 作PD 的垂线交y 轴于点R ，直接写出在矩形MNPQ 整个运动过程中点R 运动的路径长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =+的顶点为点A(1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于6-的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当POM V 的面积最大时，过点P 作PC y ⊥轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足32PQ =，求12OQ QC +的最小值； (3)三年了，你应该都没有做过最后一题最后一问吧，能坚持看完这道题目的你已经非常优秀了，请你写出你认为最后几天可以再复习巩固复习的三个知识点。
2024年吉林省长春市农安县初中毕业学业考试网上阅卷模拟练习数学模拟试题(一模)(原卷版)
农安县2024年初中考毕业学业考试网上阅卷模拟练习数学注意事项：1．本试卷共八页，包括三道大题，24道小题．全卷满分120分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A. ﹣2B. 0C. 1D. 42. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( )A. B. C.D. 338410⨯53.8410⨯438.410⨯60.38410⨯325a a a +=32a a a -=()325a a =235a a a ⋅=AB CD O AC ∥BD AOC BOD ≌A D ∠=∠AO BO =AC BO =AB CD=6. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A 滑行到点B ．若，则这名滑雪运动员下降的高度为（ ）A B. C. D. 7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，B 为反比例函数（）图像上的一点，为x 轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为C ．若点C 恰好也在该反比例函数的图像上，且点C 的横坐标是点A 横坐标的2倍，则k 的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_________．.α500m AB =500sin m α500cos m α500tan m α500m tan αBD BC =AD BD =108ADB ∠=︒12CD AD =k y x=0x <()3,0A k AB AB 90︒14-16-18-38-24mn n -=10. 已知关于x 的一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是_________．11. 某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共_________本．12. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O 为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是________．13. 如图，一束平行太阳光线照射到各内角都相等的五边形上，若，则的度数是_________．14. 如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A 、点B 在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是 _____米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值．，其中．16. 今年春节期间，影院同时上映四部电影A ：《热辣滚烫》、B ：《飞驰人生2》、C ：《第二十条》、D ：《熊出没：逆转时空》深受观众喜爱，王圆和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看同一部电影的概率．17. 买入奉节脐橙、赣南脐橙，1kg 奉节脐橙买入价比1kg 赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．求这两种脐橙的买入价()2110m x x -++=OAB OCD ()01B ，()03D ，OAB OCD FA GB 、ABCDE 50ABG ∠=︒FAE ∠ABCD EF PQ EF ()()()2323(3a a a a ---+-）2a =-18. 如图，在中，，DE 平分∠BDC 交BC 于点O ，交AB 的延长线于点E ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 菱形；（2）如果，，求四边形BECD 面积．19. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A （《卖油翁》），B （《木兰诗》），C （《愚公移山》），D （《屈原》），E （其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．最喜爱的课本剧人数调查统计表最喜爱的课本剧喜欢人数A （卖油翁）30B （木兰诗）60C （愚公移山）38D （屈原）m E （其它）n根据以上信息，请回答下列问题：（1）表格中_________；（2）扇形统计图中D 选项对应的扇形的圆心角的度数为__________；（3）该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《卖油翁》的学生人数．是的ABCD Y CD BD =5AB =6AD =m n +=20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）将绕着点C 顺时针旋转，在图①中作出旋转后的对应线段．（2）在图②中作线段，使点E 在边上，且．（3）在图③中作的角平分线．21. 甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地．慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地，快车比慢车晚出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地，两车之间的距离（单位：）与慢车的行驶时间（单位：）之间的部分函数图象如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）慢车的速度为________；（2）求线段表示与之间的函数表达式；（3）请根据题意补全图象．22. 如图①，是的直径，，点C 在上且位于直线上方，将半径绕点O 顺时针旋转，点C 的对应点为点D ，连接，．的88⨯AC 90︒CD AE BC 25ABE ABC S S =ABC BF 40km 20min y km x min km /min AB y x AB O 8AB =O AB OC 40︒CD BD（1）以为边的内接正多边形的边数为 ；（2）当直径平分时，求的长；（3）如图②，连接并延长，交的延长线于点E ，当是等腰三角形时，直接写出扇形的面积．23. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC ，D 是△ABC 外一点，连接AD 、CD 、BD ，若∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，求CD 的长．该小组在研究如图2中△OMN ≌△OPQ 中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC 边作等边△CDE ，连接AE ．∵△ABC 、△DCE 是等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠BCA ＝∠DCE ＝60°．∴∠BCA +∠ACD ＝ +∠ACD ，∴∠BCD ＝∠ACE ，∴ ，∴AE ＝BD ＝5．∵∠ADC ＝30°，∠CDE ＝60°，∴∠ADE ＝∠ADC +∠CDE ＝90°．∵AD ＝3，∴CD ＝DE ＝ ．【尝试应用】如图4，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB，BC ＝4，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角△ACD ，求BD 的长．【拓展创新】如图5，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝8，以BC 为边向外作等腰△BCD ，BD ＝CD ，∠BDC ＝120°，连接AD ，求AD 的最大值．24. 二次函数经过点，点，点C ，点D 分别二次函数与y 轴的交点和顶点，点M 为二次函数图象上第一象限内的一个动点.为CD O AB COD ∠ AC AC BD ABE AOD 24y ax bx =++()1,0A -()4,0B（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，连接，过点作的平行线交二次函数于点，连接，，，．求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；（3）如图2，过点作轴，交于点（点不与点重合），过点作轴，交于点，当时，直接写出点的坐标．BC A BC E CM BM BE CE CMBE M M MN y ∥BC N M D D DH y ∥BC H DM HN M。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2024年四川省达州市初中学业水平考试数学模拟试题
2024年四川省达州市初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食 2．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ）A ．544310⨯B ．74.4310⨯C ．84.4310⨯D ．80.44310⨯ 4．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和55．如图，两条平行直线a ，b ，从点光源M 射出的光线射到直线a 上的A 点，入射角为15︒，然后反射光线射到直线b 上的B 点，当这束光线继续从B 点反射出去后，反射光线与直线b 所夹锐角的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒6．下列运算正确的是（ ）A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()3328a a -=-D ．()222141a a -=- 7．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了10%．设第二次采购单价为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ．2000020000(110%)15x x -=- B ．2000020000(110%)15x x -=+ C ．2000020000(110%)15x x -=- D ．2000020000(110%)15x x -=+ 8．下列命题是真命题的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质C ．平分弦的直径垂直于弦D ．凸多边形的外角和都等于360︒9．如图，矩形ABCD 内接于O e ，分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ，则阴影部分的面积是（ ）A ．41204π-B ．41202π-C ．20πD ．2010．如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，交y 轴的负半轴于点C ，顶点为D ．下列五个结论：① 0abc >；②23c b <；③ 若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则122x x +=；④ 当ABD △是等腰直角三角形时，则12a =；⑤ 若1x ，2x 是一元二次方程()()134a x x +-=的两个根，且12x x <，则1213x x <-<<．其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．函数y =x 的取值范围是． 12．已知1x ，2x 是方程220240x x --=的两个实数根，则代数式321122024x x x -+的值为．13．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．14．如图，一次函数y x =与反比例函数()10y x x=>的图象交于点A ，过点A 作AB OA ⊥交x 轴于点B ，作1BA OA ∥交反比例函数图象于点1A ，过点1A 作111A B A B ⊥交x 轴于点1B ，再作121B A BA ∥交反比例函数图象于点2A ，依次进行下去，……，则点2024A 的纵坐标为．15．如图，点C 是射线AM 上一点，,4AB AC AB ⊥=，E 是AB 上的动点，且BE AC =，连接BC ，过E 作EH BC ⊥，连接AH ，则AH 的最小值为．三、解答题16．（1）计算∶10120242sin 452-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭； （2）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，然后从1-，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．17．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．18．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均为格点（网格线的交点），()23A ，、()32B ，、()10C ，．(1)将ABC V 向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)将111A B C △绕点O 逆时针旋转90︒，得到222A B C △，请画出222A B C △．(3)在（2）的旋转过程中，点1C 经过的路径长为19．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 20．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使得点D 落在AB 边上的点M 处，折痕经过点C ，与边AD 交于点N ．(1)尺规作图：求作点N ，M （不写作法，保留作图痕迹）；(2)若10AB CD ==，6AD BC ==，求AN 的长．21．如图，AB 是O e 的直径，C 为O e 上一点，连接AC BC 、，延长AB 至点D ，使得BCD CAB ∠=∠，点E 为»AB 的中点，连接CE 交AB 于点F ，连接BE ．(1)求证：DC 为O e 的切线；(2)若12,tan 2CD A =∠=，求·CF CE 的值． 22．某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元．(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？(2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x 个，获得的利润为W 元；①求W 关于x 的函数关系式②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．23．综合与实践课题：小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务．现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．(1)如图，若将视力表挂在墙CDGH 上，在墙ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙ABEF ________米处；(2)小明选择按比例制作视力表完成该任务．在制作过程中发现视力表上视力值V 和该行字母E 的宽度a 之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母E 的宽度a 如上中图所示，视力表上部分视力值V 和字母E 的宽度a 的部分对应数据如右上表所示：①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值V 与字母E 宽度a 之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E 的宽度a 的值17.5mm ，请问该行对应的视力值是多少？24．如图，直线3y x =-与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B ，C 两点的抛物线2y x mx n =-++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使以C ，P ，Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将该抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴下方的部分组成一个“M ”形状的图象，若直线y x b =+与该“M ”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b 的值．25．[初步探究]（1）如图1，在ABC V 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，易得BD CE =．请你写出证明过程．[解题反思]以上我们可以把图形的旋转与图形全等联系起来，并可以把特殊角度一般化．[类比探究]（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，BC 上的点，且1DE =．连接AE ，AF ，EF ，若45EAF ∠=︒，请直接写出BF 的长．[深入探究]（3）如图3，D ，P 是等边ABC V 外两点，连接BD 并取BD 的中点M ，且120APD ∠=︒，60MPC ∠=︒．试猜想PA 与PD 的数量关系，并证明你的结论．[拓展应用]（4）如图4，在四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，90ADC ∠=︒，AD CD =，AB =BD 请直接写出BC 的长．。
中考仿真模拟考试 数学试题 附答案解析
C. D.
10.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是【】
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)
【详解】由题意,可得 ．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平均数,掌握平均数的公式是解题的关键．
15.▱ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.
【答案】(3,1)．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD,又A,B两点的纵坐标相同,∴C、D两点的纵坐标相同,是1,又AB＝CD＝3,
17.化简： ÷(a-4)- ．
18.已知：如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,菱形的周长为8,∠ABC=60°,求BD的长和菱形ABCD的面积．
19.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(要求：画出图形,写出已知、求证和证明过程)
20.已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°,据此即可求得AB长.
【详解】∵在矩形ABCD中,BD=8,
A.21×10-4B.2．1×10-6C.2．1×10-5D.2．1×10-4
初中数学毕业考试模拟测试题(含答案分析)
初中数学毕业考试模拟测试题测试内容：总复习总分：150一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.已知4个数：（-1）2018，|-2|，-（-1.5），-32，其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知点P1（-3，y1），P2（-2，y2），P3（1，y3）在函数y=（k＜0）的图象上，则（）A. B. C. D.3.下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG=180°；③若∠1=∠2，则∠1=∠BEF；④若∠ADG=∠B，则∠DGC+∠ACB=180°，其中说法正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④7.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=52°，点D是上一点，则∠D度数是（）A. B. C. D.8.已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.9.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A.B.C.D.10.已知关于x、y的方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m、n的值分别为（）A. 1、B. 、1C. 、D. 、11.如图为一次函数y=ax-2a与反比例函数y=-（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A. B.C. D.12.如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为（）A. B. C. D.13.直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积为（）A. B. C. D. 114.当1＜a＜2时，代数式-|1-a|的值是（）A. B. C. 1 D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）15.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____．16.如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为______．17.关于x的分式方程+=1的解为非正数，则k的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．∠B=30°，CD=1，则BD＝__________19.若，则的平方根是__________．20.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为______．21.如图，函数和的图像交于点P(﹣2，﹣5)，则不等式＞的解集是．22.一个角是48°39′27″，则这个角的余角是______．23.在△ABC中，AB=7.5，AC=6.5，高AD=6，则BC的长等于______．24.如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是______度．25.已知一个直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_______cm.26.若式子有意义，则x的取值范围为________________．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）27.先化简，再求值：，其中，28.如图所示，直线y=x+3与双曲线y=相交于点A（2，n），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．29.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．30.解下面的方程组：（1）；（2）。
2024年初中毕业生学业考试 数学预测题参考答案
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。
2024年云南省初中学业水平考试标准模拟数学试题
2024年云南省初中学业水平考试标准模拟数学试题一、单选题1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食 3．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（ ）A ．60.294710⨯B ．42.94710⨯C ．52.94710⨯D ．429.4710⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()8240a a a a ÷=≠C ．358·a a a =D ．()()1220a a a-=≠ 5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB CD P ，1122∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．48°B ．58°C ．68°D ．78°6．若反比例函数k y x =（0k ≠）的图象经过点()2,1-，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若30C ∠=︒，则ABO ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（ ）A ．911616x x +=+B ．911616x x -=-C ．911616x x +=- D ．911616x x -=+ 9．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,310的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间11．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）A．B．C．D．12．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A．60°B．90°C．180°D．360°13．观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a b-的值为（）A．2003 B．2004 C．2022 D．202314．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30︒，看这栋楼底部C的俯角β为60︒，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．B．C．D．15．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分1OO 则其侧面展开图的面积为（ ）A B ． C ． D ．二、填空题16．在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是． 17．分解因式：n 2﹣100=．18．若m 是方程2210x x --=的根，则221m m+=． 19．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．三、解答题20()121cos 4522-︒----．21．如图，D 为线段BC 上一点，BD AC =，E ABC ∠=∠，DE ∥AC ．求证：DE BC =．22．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．23．如图，A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是6-，1-，5，转盘B 上的数字分别是6，7-，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A ，B 两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．(1)转动转盘，转盘A 指针指向正数的概率是________；(2)若同时转动两个转盘，转盘A 指针所指的数字记为a ，转盘B 指针所指的数字记为b ，若0a b +>，则小聪获胜；若0a b +<，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．24．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=，求BC 的长．25．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．(1)当110x ≤≤时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；(2)设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格⨯销售数量）26．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 是O e 上AB 异侧的两点，DE CB ⊥，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分ABE ∠．(1)求证：DE 是O e 的切线．(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积．27．我们约定：若关于x 的二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++同时满足()221210b b c a ++-=，()2023120b b -≠，则称函数1y 与函数2y 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题．(1)若关于 x 的二次函数2123y x kx =++与22y mx x n =++互为“美美与共”函数，求 k ，m ，n 的值 ．(2)对于任意非零实数r ，s ，点(),P r t 与点()(),Q s t r s ≠始终在关于x 的函数212y x rx s=++的图象上运动，函数1y 与2y 互为“美美与共”函数． ①求函数2y 的图象的对称轴． ②函数2y 的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐 标；否则，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中毕业考试模拟试题数学
本试卷分为会考卷和加试卷两部分，全卷满分150分，120分钟完卷．
会考卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案填在答题卡上．
1．2的相反数是（）
A. 2-
B. 2
C.
1
2
- D.
1
2
2．已知：如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（）
A. ︒
30 B.︒
35 C. ︒
20 D. ︒
40
3．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）
A．B．C．D．
4．数据2，4，4，5，3的众数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sin∠B＝( )
A.
3
5 B.
4
5 C.
3
4 D.
4
3
6．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A.200(1+a%)2=148
B.200(1－a%)2=148
C.200(1－2a%)=148
D.200(1－a2%)=148
7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．
1
4
B．
1
6
C．
1
2
D．
3
4
8．若两圆的半径分别为3cm，5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系为（）A．外切B．内含C．相交D．内切
第2题图
图 1 C
B
A
第5题图
9．函数8y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．8x <
B ．8x >
C ．8x ≤
D ．8x ≥
10．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是( )
11．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为( )
12．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为
A ．1
B ．2
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题，共64分）
二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分）．将最简答案直接填在答题卡的横线上．
13．如果二次三项式16)122
++-x m x （
是一个完全平方式，那么m 的值是____________ 14．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BDC ＝45°，∠BED ＝95°，则∠C 的度
数为______。
15．如图，Rt ABC △中90ACB ∠=o
，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线
f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积= ．（π取3.14，结果保留两个
有效数字）
16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PF ⊥BC ，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____.
图1
图2 A B C D
B ． A 第14题图 B
C D
E
O 第15题图 f
A B C
B
C D F O
B
D 第16题图
答题卡
13._______________ 14.______________ 15.________________ 16._______________ 三、解答题（17题8分，18，19，20，21题每题10分，5个小题，共48分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17．计算：︒-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--45cos 231)2009(1
18．如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． 若AD BD ⊥，则四边形
BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
19. 2008年6月1日起正式实施“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”）.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查。
据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了1角，2角，3角三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋）
，请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中2角部分所对应的圆心角是 度，
3角部分所对应的圆心角是 度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋_______个
并根据调查情况，谈谈你的看法.
A B C
D E F 类别
20．在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组
织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
21．如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x
k
y =
的图象上． （1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式．
加试卷（50分）
一、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上．
1. 如果31=+
x x ，那么=-+x x
x 31
222___________ 2.小东和小兰分别用抛掷正方体骰子的方法来确定()y x P ,的位置，她们规定：小东抛掷得的点数为x ，小兰抛掷得的点数为y ，那么，她们各抛掷一次所得的点落在直线6
2+-=x y 上的概率是_____________
3.已知一个直角三角形的周长为62+，斜边上的中线长为1，
则此三角形的面积为__________
4．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=o ；作211
AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使
260B ∠=o ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三
个菱形333AB C D ，使360B ∠=o
；L L 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．
二、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）．解答题必须写出必要的文字说明、
证明过程或推演步骤．
5.小明和同学在学习讨论不等式的解法时，根据同号两数相乘（除）得正，异号两数得负的运算符号法则，由不等式()()031<+-x x 得到了下列不等式组：
()⎩⎨
⎧<+>-I 0
30
1x x ， ()⎩⎨
⎧>+<-II 0
30
1x x
分别解不等式组：解()I 得：________________ 解()II 得：13<<-x
所以原不等式的解集为：__________________
请你根据以上方法解下列不等式：
(1). 02422
3
<+-x x x (2).
22
2
3<-+x x
6.在“5、12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002
m 和乙种板材120002
m 的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302
m 或乙种板材202
m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建
A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
1
D B 3
A C 2
B 2
C 3
D 3 B 1
D 2
C 1
板房型号甲种板材乙种板材安置人数
A型板房54 2
m 5
m26 2
B型板房78 2
m8
m41 2
问：这400间板房最多能安置多少灾民？
7.抛物线y = ax2+bx+c (a≠0)过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点.（1）求该抛物线的解析式.
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90º.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标.
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠O MK=90º，说明理由.。