浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0.01，15，-5，-15这四个数中，无理数的是（）A. 0.01B. 15C. −5D. −152.下列四个运算中，结果最小的是（）A. 1+(−2)B. 1−(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2)3.地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．A. 361×106B. 36.1×107C. 3.61×108D. 0.361×1094.“x的12与y的和”用代数式可以表示为（）A. 12(x+y)B. x+12+yC. x+12yD. 12x+y5.如果单项式2x3y4与-2x a y2b是同类项，那么a、b的值分别是（）A. 3，2B. 2，2C. 3，4D. 2，46.下列计算正确的是（）A. 9=±3B. 3−8=−2C. 312564=58D. (−2)3×(−3)2=727.通过估算，估计76的大小应在（）A. 7～8之间B. 8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9～10之间8.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是（）A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab)3>09.某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果发现下班路上所花的时间比上班路上所花的时间多10分钟，如果设上班路上所花的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A. 5x=4(x+16)B. 5(x+16)=4xC. 5(x−16)=4xD. 5x=4(x−10)10.已知点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点，若MN=4cm，且AB=34AC，则线段AC的长为（）cm．A. 24B. 32C. 40D. 48二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：|-2019|=______，（-1）2019=______．12.已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角等于______度．13.当a=100时，代数式1.5（1-20%）a+（1+40%）a=______．14.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程-mx-2n=4的解为______．x-2-1012mx+2n40-4-8-1215.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=______，∠2=______．16.在数学拓展课上，小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上．若AD=6，AB=20-a（0＜a＜14），则∠HAF=______，GE=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：（1）已知a=-1，b=-2，求（6a2+4ab）-2（3a2+ab-12b2）的值；（2）已知x2-xy=-3，2xy-y2=-8，求2x2+4xy-3y2的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）36÷(23−12)+(−2)319.解下列方程：（1）3-（4x-3）=7（2）x5-3−2x2=x20.如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（1）画直线AB、射线DC；（2）延长线段DA至点E，使AE=AB（保留作图痕迹）；（3）若AB=4cm，AD=2cm，求线段DE的长．21.数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，-6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC=8，求x的值．22.某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．23.如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“奇分线”，如图2，∠MPN=42°：（1）过点P作射线PQ，若射线PQ是∠MPN的“奇分线”，求∠MPQ；（2）若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t为何值时，射线PN是∠EPM 的“奇分线”？答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.01，，-5，-这四个数中，无理数的是，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、1+（-2）=-1；B、1-（-2）=3；C、1×（-2）=-2；D、1÷（-2）=．-2＜-1＜＜3．故选：C．分别计算各式，比较结果的大小．考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．3.【答案】C【解析】解：用科学记数法表示三亿六千一百万=361000000=3.61×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：x的是其中一个加数，另一个加数为y．故选D．找到相应的两个加数即可．注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．5.【答案】A【解析】解：∵单项式2x3y4与-2x a y2b是同类项，∴a=3，2b=4，∴a=3，b=2．故选：A．根据同类项的概念，相同字母的次数相同，进而求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A.=3，故选项A错误；B.=-2，故选项B正确；C.=，故选项C错误；D.（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，故选项D错误．故选B．7.【答案】C【解析】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜76．故选：C．先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.【答案】D【解析】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a+b＜0，此选项错误；B．a-b＞0，此选项错误；C．ab＜0，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．由题意可知b＜0＜a，故a、b异号，且|a|＜|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．9.【答案】A【解析】解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为（x+）小时，根据题意可得方程：5x=4（x+），故选：A．设上班路上所花的时间为x小时，由题意知下班路上所花时间为（x+）小时，根据上下班所走路程相等可得．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．10.【答案】B【解析】解：∵M、N分别是线段AB、AC的中点，∴AC=2AN，AB=2AM，∵MN=4cm，∴AN-AM=MN=4cm，∵AB=AC，∴2AM=×2AN，∴AM=AN，解二元一次方程组：得：，∴AC=2AN=32cm．故选：B．根据题意即可推出AN-AM=MN=4cm，由AB=AC，推出2AM=×2AN，然后把AM和AN看做是未知数，解二元一次方程即可推出AN的程度，继而求出AC的长度．本题主要考查两点之间的距离，解二元一次方程组，线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组．11.【答案】2019 -1【解析】解：|-2019|=2019，（-1）2019=-1，故答案为：2019，-1．根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质．12.【答案】45【解析】解：设这个角为x°，由题意得：180-x=3x，解得：x=45．故答案为：45°．首先这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13.【答案】260【解析】解：1.5（1-20%）a+（1+40%）a=1.2a+1.4a=2.6a，把a=100代入2.6a=260，故答案为：260把a=100代入代数式解答即可．此题考查代数式求值，关键是把a=100代入代数式解答．14.【答案】x=0【解析】解：∵-mx-2n=4，∴mx+2n=-4，根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-4，即-mx-2n=4．故答案为：x=0．-mx-2n=4即mx+2n=-4，根据表即可直接写出x的值．本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=4即mx+2n=-4是关键．15.【答案】153°54°【解析】解：∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1，∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2，∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠AOE=∠AOD=27°，∴∠EOC=∠AOE+∠3+COF=27°+36°+90°=153°，故答案为：153°，54°．由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】45°14-a【解析】解：∵折叠∴△ABF≌△AEF，△ADH≌△AGH∴AB=AE=20-a，AD=AG=6，∠DAH=∠GAH，∠BAF=∠EAF∴GE=AE-AG=20-a-6=14-a，∵∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF=90°∴2∠GAH+2∠EAF=90°∴∠GAH+∠EAF=45°∴∠HAF=45°故答案为：45°，14-a，由折叠的性质可得AB=AE=20-a，AD=AG=6，∠DAH=∠GAH，∠BAF=∠EAF，即可求GE的长，∠HAF的度数．本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2，当a=-1，b=-2时，原式=4+4=8；（2）∵x2-xy=-3①，2xy-y2=-8②，∴①×2+②×3得：2x2-2xy+6xy-3y2=-30，则2x2+4xy-3y2=-30．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）已知等式变形后即可求出所求．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）17+(−2)−(−67)=17-2+67=（17+67）-2=-1；（2）36÷(23−12)+(−2)3=6÷16-8=28．【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）3-（4x-3）=7，3-4x+3=7，-4x=7-3-3，-4x=1，x=-14；（2）x5-3−2x2=x，2x-5（3-2x）=10x，2x-15+10x=10x，2x+10x-10x=15，2x=15，x=152．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：（1）如图，直线AB、射线DC为所作；（2）如图，点E为所作；（3）DE=DA+AE=DA+AB=2+4=6，即线段DE的长为6cm．【解析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）利用圆规截取AE=AB；（3）计算DA和AE的和即可．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）+4-（-6）=4+6=10所以线段AB的长为10．（2）因为点D是AB的中点，所以AD=BD=5设点D表示的数为a，因为4-a=5，所以a=-1．故点D表示的数为-1．（3）当点C在点A的左侧时，4-x=8，x=-4．当点C在点A的右侧时，x-4=8，x=12所以x表示的数是-4或12．【解析】（1）可利用数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数求AB的距离，亦可通过绝对值求解；（2）利用中点和线段的关系，先求出AD或BD的长，再确定点D表示的数；（3）分类讨论：考虑点C在点A的左侧、点C在点A的右侧分别计算．本题考查了数轴上两点间的距离、线段的中点等知识点．数轴上两点间的距离=|两点表示数的差|=右边点表示的数-左边点表示的数．22.【答案】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整倍数．【解析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，∴∠MPQ=14×42°=10.5°或13×42°=14°或23×42°=26°或34×42°=31.5°；（2）依题意有①3×8t=42，解得t=74；②2×8t=12×42，解得t=2116；③8t=2×42，解得t=212．④8t=3×42，解得：t=634，故当t为74或2116或212或644时，射线PN是∠EPM的“奇分线”．【解析】（1）分3种情况，根据奇分线定义即可求解；（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．本题考查了旋转的性质，奇分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．。
浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上册数学期末模拟卷(word版 含答案)
浙江省杭州市西湖区2021-2022学年七年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数是负整数的是（）A. −20B. −1C. −πD. −(−2)22.把1.5952精确到十分位的近似数是（）A. 1.5B. 1.59C. 1.60D. 1.63.下列计算正确的是（）A. −6+4=−10B. 0−7=7C. −1.3−(−2.1)=0.8D. 4−(−4)=04.下列各式正确的是（）A. ±√9=3B. √9=±3C. ±√9=±3D. √−9=−35.如图，点A表示的数可能是（）A. −0.8B. −1.2C. −2.2D. −2.86．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项式D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣38．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．89．已知（x﹣1）＝（x+1），则x＝（）A．5﹣B．5﹣2C．5+2D．5+10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．91B．336C．510D．853二．填空题11．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是．12．如图，CD是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC中点，则AC的长等于．13．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．14．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0°＜α＜180°）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为．15．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是．16．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为．三．解答题（共8小题，66分）17．计算（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；（2）﹣12020+24÷．18．（1）化简：3x2﹣；（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．19．解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）．20．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣（第四步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．21．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：二三四五六站次人数下车（人）3610719上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？22．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）23．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马．（1）当良马追上驽马时，驽马行了里（用x的代数式表示）．（2）求x的值．（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？24．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．参考答案一．选择题1.解：由-（-2）=2，再结合负整数的定义可得：-20是负整数．故选：A．2.解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6，故选：D．3.解：A．-6+4=-2，此选项错误；B．0-7=-7，此选项错误；C．-1.3-（-2.1）=-1.3+2.1=0.8，此选项正确；D．4-（-4）=4+4=8，此选项错误；故选：C．4.解：A．=±3，此选项错误；B．=3，此选项错误；C．=±3，此选项正确；D．无意义，此选项错误；故选：C．5.解：由数轴知，点A表示的数大于-2，且小于-1，而-2＜-1.2＜-1，故选：B．6．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．7．解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；C.2x2y与﹣5yx2是同类项式，正确，故本选项符合题意；D．单项式﹣3πy x2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．故选：C．8．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．9．解：∵（x﹣1）＝（x+1），∴x﹣＝x+，∴x﹣x＝+，∴x＝＝5+2，故选：C．10．解：孩子自出生后的天数是2×73+3×72+2×7+6＝853，故选：D．二．填空题11．解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案为：3﹣2．12．解：由线段的和差，得DC＝DB﹣CB＝7﹣4＝3cm，由且D是AC中点，得AC＝2DC＝6cm，故答案为：6cm．13．解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．14．解：①当CD∥OB时，∠α＝∠D＝30°．②当OC∥AB时，∠OEB＝∠COD＝90°，此时∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°．③当DC∥OA时，∠DOA＝∠D＝30°，此时∠α＝∠AOB+∠AOD＝90°+30°＝120°．④当OD∥AB时，∠AOD＝∠A＝45°，此时∠α＝∠A+∠AOD＝90°+45°＝135°．⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO＝∠B＝45°，∴∠DEO＝180°﹣∠CEO＝135°，∴∠DOE＝180°﹣∠DEO﹣∠D＝15°，此时∠α＝180°﹣∠DOE＝180°﹣15°＝165°．综上所述，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为：30°或45°或120°或135°或165°．故答案为：30°或45°或120°或135°或165°．15．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．16．解：∵，∴+2020m＝2021（y﹣2020），∴y﹣2020＝x，∴y＝2020+x，∵x＝2，∴y＝2022，故答案为：2022．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）原式＝3+8﹣5+6＝12；（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×＝﹣1+8﹣1＝6．18．【解答】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝12．19．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，移项合并得：7x＝63，解得：x＝9；（2）去分母得：4x﹣6﹣2x﹣1＝10，移项合并得：2x＝17，解得：x＝8.5．20．【解答】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）＝＝×6＝．故正确的结果是．故答案为：二，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，四，两数相除，同号得正，符号应该是正的；．21．【解答】解：（1）19﹣[（12﹣3）+（10﹣6）+（9﹣10）+（4﹣7）]＝19﹣[9+4﹣1﹣3]＝19﹣9＝10答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．（2）由（1）知起点上车10人（10+12+10+9+4）×2＝45×2＝90（元）答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．22．【解答】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，∴点A表示的实数为，由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，∴点A表示的实数为，故答案为：，；（2）如图所示：（3）表示数以及﹣3的点如图所示：23．【解答】解：（1）∵150×12＝1800（里），∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．故答案为：（150x+1800）．（2）依题意，得：240x＝150x+1800，解得：x＝20．答：x的值为20．（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．①当良马未出发时，150y＝450，解得：y＝3；②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，解得：y＝27；③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，解得：y＝37；④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，解得：y＝47．答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．24．【解答】解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55°所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°；故答案为35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180°﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90°﹣AOF﹣（90°+∠AOF）+∠AOF ＝90°﹣AOF﹣45°﹣AOF+∠AOF＝45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180°﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90°﹣AOF+（90°﹣∠AOF）+∠AOF ＝90°﹣AOF+45°﹣AOF+∠AOF＝135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．。
2020-2021学年杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个数的相反数大于它本身，这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数2.用四舍五人法按要求把2.05446取近似值，其中错误的是()A. 2.1(精确到0.1)B. 2.05(精确到百分位)C. 2.054(精确到0.001)D. 2.0544(精确到万分位)3.某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为()A. 1.69×106B. 1.69×107C. 0.169×108D. 16.9×1064.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. a4+a2=a6C. (a4)2=a8D. (2a)2=2a25.下列变形中，正确的是()A. 由2−x=3得x=3−2B. 由2x=3x+4得−4=3x−2xC. 由3x=2得x=32D. 由13x=0得x=36.若x满足不等式组{x>−4x>3，则化简|x+3|−|x−2|得()A. 2x+1B. 2x+5C. 5D. 17.如图，Rt△OAB的直角边OA长为2，直角边AB长为1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交正半轴于一点P，则OP中点对应的实数是()A. √5−12B. √3−12C. √5−2D. √3−18.如图，从A到B最短的路线是()A. A−G−E−BB. A−C−E−BC. A −D −G −E −BD. A −F −E −B9. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是( )A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°10. 学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50m +12=55m −13；②50m −12=55m +13；③n−1250=n+1355；④n+1250=n−1355.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 关于x ，y 的方程组{2x −ay =1bx +y =5的解是{x =2y =1，则6a −b 的平方根是______． 12. 如图，一种电风扇在开启后风扇旋转的最大角度为∠AOD =240°，其中∠AOB 与∠BOC 互补，且∠AOB ：∠COD =3：5，则∠COD 的度数等于______ ，∠BOC 的度数等于______ ．13. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0．6.转化为分数时，可设x =0．6.，则10x =6．6.，10x =6+0．6.，10x =6+x ，解得x =23，即0．6.=23.仿此方法，将0．5.化成分数是______，将0．4.5.化成分数是______．14. 在数轴上与−3的距离等于5的点表示的数是______ ．15. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元．若一张光盘租出n 天(n 是大于2的自然数)，应收租金______元．16. 若关于x 的方程5m +3x =12的解是x =−1.则m 的值是三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 已知△ABC 中，AB =8cm ，BC =6cm ，AC =5cm ，动点P 从点A 出发，速度为2cm/s ，同时，动点Q 从点B 出发，速度为1cm/s ，P 、Q 两点都逆时针沿△ABC 三边运动，设运动的时间是t(s)．(1)用含t的代数式表示下列线段的长度：当点P在线段AB上运动时，AP=______，PB=______．当点P在线段BC上运动时，PB=______，PC=______..(2)当点P在AB上运动时，t为何值，PB=2BQ？(3)经过多少秒后，点P、Q第一次重合？说明重合点的位置．18.(8分)已知当x=−1时，代数式2m−3n x+6的值为17．(1)若关于y的方程2my+m=1—3y的解为y=2，求的值；(2)若规定［a］表示不超过a的最大整数，例如：［4.3］=4，请在此规定下求代数式［m−］的值．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 计算：|−3|+(π−3)0−√−643÷2−4×2−1．20. 解方程或求值．(1)1−4x=2(x−1)(2)y+14−1=2y+16(3)已知4y+53−1与−5y+24互为相反数，求6−2y5的值．21. 甲，乙两地之间的距离为100km.某人从甲地到乙地每小时走vkm，用代数式表示：(1)某人从甲地到乙地需走的时间；(2)若每小时少走2km.求走完全程比原来多用的时间．22. 如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB=90°．(1)求∠COE的度数；(2)判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．23. 元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？参考答案及解析1.答案：B解析：解：根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数．故选B．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；数的大小比较方法：正数大于一切负数即可判断．本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.能够结合相反数的概念以及数的大小比较方法进行分析．2.答案：D解析：解：A、2.05446精确到0.1为：2.1，故正确；B、2.05446精确到百分位为：2.05，故正确；C、2.05446精确到0.001为：2.054，故正确；D、2.05446精确到万分位为：2.0545，故错误；故选：D．取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．根据其作出判断．此题主要考查了近似数和有效数字的确定．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．3.答案：B解析：解：将16900000用科学记数法表示为：1.69×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：A、a4⋅a2=a6，故错误；B 、a 4+a 2不是同类项，不能合并，故错误；C 、(a 4)2=a 8，正确；D 、(2a)2=4a 2，故错误．故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．5.答案：B解析：解：∵由2−x =3得x =2−3，∴选项A 不符合题意；∵由2x =3x +4得−4=3x −2x ，∴选项B 符合题意；∵由3x =2得x =23，∴选项C 不符合题意；∵由13x =0得x =0，∴选项D 不符合题意．故选：B ．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6.答案：C解析：解：由不等式组{x >−4x >3得，此不等式组的解为x >3， 故|x +3|−|x −2|=(x +3)−(x −2)=5．故选：C ．先求出不等式组的解，再根据x 的取值范围去掉绝对值符号进行计算即可．此题主要考查了不等式的解集求法以及绝对值的性质，比较简单，解答此题的关键是先求出不等式组的解，再根据x 的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，再进行计算即可． 7.答案：A解析：解：如图所示：∵AO =2，AB =1，∴OB=√5，∵BC=BA=1，∴OC=OP=√5−1，∴OP中点对应的实数是：√5−12．故选：A．利用勾股定理得出OB的长，进而求出OC=OP的长，即可得出OP中点对应的实数．此题主要考查了勾股定理以及数轴，根据题意得出OP的长是解题关键．8.答案：D解析：解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要找出从A到E的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A−F−E，所以从A地到B地最短路线是A−F−E−B．故选：D．根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．9.答案：D解析：解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1，∵∠3+∠2=180°−90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.答案：B解析：解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m−13；按乘坐客车的辆数不变列方程得：n−1250=n+1355．∴等式①③正确．故选：B．按师生人数不变及乘坐客车的辆数不变分别列出方程，对照四个等式后即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.答案：±4解析：解：把{x =2y =1代入方程组，得{4−a =12b +1=5， ∴a =3，b =2．∴±√6a −b=±√18−2=±4．故答案为：±4．根据方程组解的意义先求出a 、b 的值，再求出6a −b 的平方根．本题考查了方程组的解、平方根，掌握方程组解的意义和平方根的求法是解决本题的关键． 12.答案：60°；144°解析：解：∠AOD =360°−240°=120°∵∠AOB 与∠BOC 互补，∴A 、O 、B 三点共线，∴∠DOC =180°−120°=60°，∵∠AOB ：∠COD =3：5，∴∠AOB =36°，∴∠BOC =180°−36°=144°，故答案为：60°，144°．先求出∠AOD ，得出A 、O 、B 三点共线，求出∠DOC ，即可求出∠BOC ，本题考查了互补的定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．13.答案：59 511解析：解：设x =0．5⋅①，根据等式性质，得：10x =5．5⋅，即10x =5+0．5⋅②，由②−①得：10x −x =5，解方程得：x =59．设x =0．4⋅5⋅①，根据等式性质，得：100x =45．4⋅5⋅，即100x =45+0．4⋅5⋅②，由②−①得：100x −x =45，即：99x =45，解方程得：x =511．故答案为：59，511．设x =0．5⋅①，根据等式性质得：10x =5+0．5⋅②，再由②−①得方程10x −x =5，解方程即可；设x =0．4⋅5⋅①，根据等式性质得：100x =45+0．4⋅5⋅②，再由②−①得方程100x −x =45，解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法． 14.答案：−8或2解析：解：设该点表示的数为x ，∴|x +3|=5，∴x +3=±5，x =−8或2；故答案为：−8或2设该点表示的数为x ，根据绝对值的意义可列出方程|x +3|=5，求出x 即可．本题考查数轴，涉及绝对值的意义．15.答案：(0.5n +0.6)解析：解：当租了n 天(n ≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n −2)×0.5=1.6+0.5n −1=0.5n +0.6(元)．故答案为：(0.5n +0.6)．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．16.答案：3解析：试题分析：把x=−1代入方程即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．把x=−1代入方程得：5m−3=12，解得：m=3．故答案是：3．17.答案：(1)2tcm；(8−2t)cm；(2t−8)cm；(14−2t)cm；(2)点P在AB上运动时，0≤t≤4，∵PB=2BQ，∴8−2t=2×t，∴t=2，∴当t=2时，PB=2BQ；(3)若P、Q第一次重合，则：2t=8+t，∴t=8，当t=8时，点Q运动8cm，而BC=6cm，AC=5cm，∴重合点的位置在AC边上，距点C点2cm处，∴经过8秒后，第一次重合，重合点的位置在AC边上，距点C点2cm处．解析：解：(1)当点P在线段AB上运动时，AP=2tcm，PB=AB−AP=(8−2t)cm，当点P在线段BC上运动时，PB=(2t−8)cm，PC=(14−2t)cm．故答案为2tcm，(8−2t)cm；(2t−8)cm，(14−2t)cm；(2)见答案．(3)见答案．(1)根据路程=速度×时间以及线段之间的和差关系即可求解；(2)当点P在AB上运动时，根据PB=2BQ列出方程8−2t=2×t，解方程即可；(3)点P、Q第一次重合时，P点运动的路程=Q点运动的路程+AB，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，行程问题中路程、速度与时间关系的应用，列代数式，以及两点间的距离，理解题意，找到相等关系列出方程是解题的关键．18.答案：(1)由已知得4m+m=1−6m=−1−2m+3n+6=17−2m+3n=112+3n=11n=3m=(−1)=−1(2)﹝﹞=﹝﹞=﹝1−﹞=﹝−5.5﹞=−5解析：本题主要是考查代数式的值问题，方程的解及最大整数问题。
2023—2024学年浙江省杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷
2023—2024学年浙江省杭州市西湖区七年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 在实数，，，3.14中，属于无理数的是（）A．B．C．D．3.142. “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5 G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3. 方程的解是，则a等于（）A．14B．C．2D．4. 如图，直线a与直线b相交于一点．若，则的度数为（）A．55°B．60°C．62°D．120°5. 解关于的方程，下列去分母中，正确的是（）A．B．C．D．6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确．．．的是（）A．B．C．D．7. 若，，则为（）A．B．C．D．8. 若关于x的一元一次方程，则m＝（）A．﹣3B．0C．2D．2或09. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（）A．B．C．D．10. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（）A．5B．6C．5或23D．6或24二、填空题11. 合并同类项： ____ ．12. 下列6个实数：0，，，，π，中，最大的数是 ___ ；有理数有 _____ 个13. 若字母表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或，所以的最小值为．当有最小值时，的值为 ____ ．14. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东的方向跑步前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地时，乙恰好到达C地，若甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地 ________ 的方向．15. 如图，若开始输入的值为125，则第2020次输出的结果为 ___________ ．16. 如图，长方形纸片，点在边上，点在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则_______ ．三、解答题17. 计算(1) ；(2) ．18. 解方程(1)(2)19. 先化简 , 再求值 : 其中20. “我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为．(1)求“东方甄选”五常大米的标价；(2)“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？21. 已知数轴上两点A、对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位．(1)若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距54个单位？(2)若点、、同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？(3)当时间满足时，、两点之间，、两点之间，、两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出，的值．22. 如图，在直线上，射线平分，射线在内．(1)若，求证：射线是的平分线；(2)若，，求的度数．23. 已知数轴上点A，B对应的数字分别是和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．(1)若点P在线段AB上，且满足，求x．(2)若点P到A，B的距离之和为13，求x．(3)若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区初一数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区初一数学第一学期期末试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021-的相反数是( )A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021- 2．浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到( )A ．1毫米B ．1厘米C ．1分米D ．1米3．将42000这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．50.4210⨯D ．34.210⨯4．下列计算正确的是( )A ．32a a a -=B ．623a a a ÷=C ．624a a a -=D ．32a a a ÷=5．若432x y =+，则下列式子正确的是( )A ．864x y +=B ．846x y -=C ．432x y y x +=++D ．684x y -=6．如图，点A 表示的实数是a ，则下列判断正确的是( )A ．10a ->B ．10a +<C ．10a -<D ．||1a >78( )A 8B ．面积为48C 8D 88．已知点A ，B ，P 在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P 是线段AB 的中点的是( )A ．AP BP =B ．12BP AB =C ．2AB AP =D ．AP BP AB +=9．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O （两块三角板可以在同一平面内自由转动，且BOD ∠，AOC ∠均小于180)︒．下列结论一定成立的是( )A ．BOD AOC ∠>∠B ．90BOD AOC ∠-∠=︒ C ．180BOD AOC ∠+∠=︒ D ．BOD AOC ∠≠∠10．学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：①50125513m m +=-；②50125513m m -=+；③12135055n n -+=；④12135055n n +-=．其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．3的平方根是 ．12．若4017o A '∠=，则A ∠的补角的度数为 ．13．若216n -=，则424n ⨯-= ．14．如图，点A ，B 在数轴上，点O 为原点，OA OB =．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =，若点C 表示的数是15，则点A 表示的数是 ．15．某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重(1)x x >千克，则需支付 元（用含x 的代数式表示）．16．对于三个互不相等的有理数a ，b ，c ，我们规定符号{max a ，b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中较大的数，例如{2max ，3，4}4=．按照这个规定则方程{max x ，x -，0}32x =-的解为 ．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（1）3155()()()4646---+--； （223278(2)-÷-．18．解方程：（1）32(1)4(1)x x x +-=--；（2）2152136x x--=-．19．1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6/m s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4/m s的速度匀速上升．（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．20．在平面内有三点A，B，C．（1）如图，作出A，C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D，使线段AD长最短．（2）若A，B，C三点共线，若20AB cm=，14BC cm=，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．21．如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．（1）用含m，n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S．（2）当6m=米，5n=米时，分别求该广场的周长和面积．22．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使60BOC EOD∠=∠=︒．（1）如图①，若OD平分BOC∠，求AOE∠的度数．（2）如图②，将EOD∠绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把BOC∠分成两个角．①若:1:2COD BOD∠∠=，求AOE∠的度数．②若:1:(COD BOD n n∠∠=为正整数），直接用含n的代数式表示AOE∠．23．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知12AB=，原点O是线段AB上的一点，且5=．OA OB（1）求a，b的值．（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，23-=．OP OQ（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解：2021-的相反数是2021．故选：A ．2．解：近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米．故选：A ．3．解：442000 4.210=⨯，故选：B ．4．解：A 、32a a -无法计算，故此选项错误；B 、624a a a ÷=，故此选项错误；C 、62a a -无法计算，故此选项错误；D 、32a a a ÷=，故此选项正确．故选：D ．5．解：A 、在等式432x y =+的两边同时乘以2得864x y =+，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、在等式432x y =+的两边同时乘以2且减去4得846x y -=，原变形正确，故此选项符合题意； C 、在等式432x y =+的两边同时加上y 得432x y y y +=++，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、在等式432x y =+的两边同时乘以2且减去6y 得864x y -=，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．6．解：A 、1a <，则10a -<，故A 不符合题意，B 、1a >-，则10a +>，故B 不符合题意，C 、1a <，则10a -<，故C 符合题意，D 、10a -<<，则||1a <，故D 不符合题意，故选：C ．7．解：AB 、面积为42=，故选项错误；CD 、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误．故选：C ．8．解：如图所示：①AP BP =，∴点P 是线段AB 的中点；②点P 可能在AB 的延长线上时不成立；③P 可能在BA 的延长线上时不成立；④AP PB AB +=，∴点P 在线段AB 上，不能说明点P 是中点．故选：A ．9．解：因为是直角三角板，所以90BOD AOC ∠=∠=︒，所以0BOD AOC ∠-∠=︒，180BOD AOC ∠+∠=︒，故选：C ．10．解：按师生人数不变列方程得：50125513m m +=-； 按乘坐客车的辆数不变列方程得：12135055n n -+=． ∴等式①③正确． 故选：B ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．解：2(3)3±=，3∴的平方根是为3±．故答案为：312．解：4017o A '∠=，A ∴∠的补角的度数为180401713943''︒-︒=︒．故答案为：13943'︒．13．解：等式216n -=的两边都乘以4，得42424n ⨯-=，故答案为：24．14．解：设点A 表示的数是a ，点O 为原点，OA OB =，∴点B 表示的数为a -，2AB a =-，BC AB =，∴点C 表示的数是3a -，315a ∴-=，解得5a =-，即点A 表示的数是5-．故答案为：5-．15．解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重(1)x x >千克，则需支付 102(1)(28)x x +-=+元．故答案为：(28)x +．16．解：（1）0x 时，{max x ，x -，0}32x =-，32x x ∴=-，解得1x =，10x =>，1x ∴=是方程{max x ，x -，0}32x =-的解．（2）0x <时，{max x ，x -，0}32x =-，32x x ∴-=-，解得0.5x =，0.50x =>，0.5x ∴=不是方程{max x ，x -，0}32x =-的解．综上，可得：方程{max x ，x -，0}32x =-的解为1x =．故答案为：1x =．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）原式3515()()4466=--+- 223=--223=-；（2）原式384=--÷32=--5=-．18．解：（1）去括号得：32244x x x+-=-+，移项得：32442x x x--=--，合并得：36x-=-，解得：2x=；（2）去分母得：2(21)6(52)x x-=--，去括号得：42652x x-=-+，移项得：45622x x+=++，合并得：910x=，解得：109x=．19．解：（1）根据题意：经x秒后，1号探测气球的海拔高度为(0.62)x m+；2号探测气球的海拔高度为(0.48)x m+；（2）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得(0.48)(0.62)4x x+-+=，解得10x=；②1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得(0.62)(0.48)4x x+-+=，解得50x=．综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．20．解：（1）①连接AC，线段AC即为所求；②作射线BC，过点A作射线BC的垂线，交BC于D，线段AD即为所求．（2）有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图1:因为E，F分别是AB，BC的中点，20AB cm=，14BC cm=，所以112010()22AE AB cm==⨯=，11147()22BF BC cm==⨯=，所以10717() EF EB BF cm=+=+=；②当点C在线段AB上时，如图2:根据题意，如图2，1102BE AB cm==，12BF=7BC cm=，所以1073()EF BE BF cm=-=-=，综上可知，线段EF的长度为17cm或3cm．21．解：（1）由图形可得：2222246C m n n m n=⨯+⨯+=+；22(20.4)S n m m m m n=⨯---40.6mn mn=-3.4mn=；（2）当6m=米，5n=米时，46C m n=+4665=⨯+⨯2430=+54=；3.4S mn=3.465=⨯⨯102=．故该广场的周长是54米，面积是102平方米．22．解：（1）OD平分BOC∠，60BOC EOD∠=∠=︒，30BOD∴∠=︒，603090BOE∠=︒+︒=︒，1809090AOE∴∠=︒-︒=︒．（2）①60BOC∠=︒，:1:2COD BOD∠∠=，40BOD∴∠=︒，6040100BOE ∴∠=︒+︒=︒， 18010080AOE ∴∠=︒-︒=︒． ②如图：60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 601n BOD n ︒∴∠=+， 60601n BOE n ︒∴∠=︒++， 6060180(60)12011n n AOE n n ︒︒∴∠=︒-︒+=︒-++． 23．解：（1）12AB =，5AO OB =， 10AO ∴=，2OB =，A ∴点所表示的数为10-，B 点所表示的数为2， 10a ∴=-，2b =．故答案为：10-；2；（2）当05t <<时，如图1，2AP t =，102OP t =-，BQ t =，2OQ t =+， 23OP OQ -=，2(102)(2)3t t ∴--+=， 解得3t =，当点P 与点Q 重合时，如图2，212t t =+，解得12t =，当512t <<时，如图3，第11页（共11页）210OP t =-，2OQ t =+， 则2(210)(2)3t t --+=， 解得183t =， 综上所述，当t 为3或183时，23OP OQ -=； （3）设点M 运动的时间为t 秒， 点M 追上点Q ， 103()23t t -=+， 解得6t =，2(5)2OP t ∴=-=， 此时103()83OM t =-=； 点P 与点M 相遇时， 236t t +=， 解得 1.2t =， 此时83 1.2 4.4OM =-⨯=． 故点M 停止时，点M 在数轴上所对应的数是4.4．。
浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
浙江省杭州市西湖区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．A B ∠>∠B ．A B∠<∠C ．A B∠=∠D ．没有量角器，无法确定6．一个数a 精确到十分位的结果是3.6，那么这个数a 的范围满足（A ．3.55 3.65a ≤≤B ．3.55 3.65a <≤C ．3.55 3.65a <<D ．3.55 3.65a ≤<7．以下判断：①123-的倒数是37-；②若2=a ，则a 的值为2或是2；④绝对值等于它本身的数只有1．其中正确的序号是（）A ．②③④B ．①②④C ．①②8．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠A ．20S a =B ．18S b =二、填空题11．计算：38=．12．55182745''︒+︒=．13．若22(4)a =-，则=a ．14．为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本种读本总费用为元．（用含x 15．已知,a b 为实数，且关于x 的方程()()11y a y b ---=的解为y =16．如图，将一个长方形ABCD 分成1BC =，则①与④两个小长方形的周长之和为三、解答题20．已知23A a =-+(1)求3A B +．(2)若3A B +的值与a 21．规定：若关于x 该方程为“和解方程”为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x 的一元一次方程(2)已知关于x 的一元一次方程(1)当2t =时，求线段,AC BD 的长．(2)在运动过程中，若AC 的中点为E ．①用含t 的代数式表示线段,AE BD 的长．②请问线段DE 的长度是否变化？若不变，求线段23．“空气炸锅”是近几年家庭厨房的新宠，某家电品牌在。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷(原卷版)
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题。
本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）﹣2比2（）A．小2B．大2C．小4D．大42．（3分）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A．0.216×106B．2.16×105C．21.6×104D．216×1033．（3分）20245是20244的（）倍．A．2B．4C．2024D．202424．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣a﹣a＝0B．3a2b﹣ba2＝2a2bC．a+2a2＝3a3D．2a2﹣a2＝15．（3分）爸爸准备从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为12.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为13km，17km，14km（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线6．（3分）若代数式2a2+5a﹣1的值为3，则8﹣2a2﹣5a的值为（）A．﹣5B．4C．8D．117．（3分）已知实数a，b，c，满足|a|＞|b|＞|c|，这三个数在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（）A．收入49.00元B．收入50.00元C．支出49.00元D．收入75.00元9．（3分）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）A．4x＝3（x+6）B．3=4(+110)C．3=4(−110)D．4=3(+110)10．（3分）如图，∠AOB是平角，射线OM从OA开始，先顺时针绕点O向射线OB旋转，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒．射线ON从OB开始，以4度/秒的速度绕点O向OA 旋转，到当ON到达OA时，射线OM与ON都停止运动．当∠BON＝2∠MON时，有以下t的值：①t＝15；②t＝22.5；③t＝30；④t＝45．其中正确的序号是（）A．③B．④C．①②④D．①②③二、填空题。
[参考答案]七上数学西湖期末卷(四)
A．24
B．32
C．40
D．48
【分析】根据题意即可推出 AN - AM = MN = 4cm ，由 AB = 3 AC ，推出 2AM = 3 ´ 2AN ，
4
4
然后把 AM 和 AN 看做是未知数，解二元一次方程即可推出 AN 的程度，继而求出 AC 的
长度．
【解答】解： Q
M
、
N
分别是线段
AB
数绝对值 > 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 < 1时， n 是负数．
【解答】解：用科学记数法表示三亿六千一百万 = 361000000 = 3.61´108 ，
故选： C ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ´10n 的形式，其中
1„ | a |< 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质： 任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0 的立方根是 0．
7．（3 分）通过估算，估计 76 的大小应在 ( )
A． 7 ~ 8 之间
B． 8.0 ~ 8.5 之间
C． 8.5 ~ 9.0 之间 D． 9 ~ 10 之间
2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一
பைடு நூலகம்
个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3 分）在 0.01， 15 ， -5 ， - 1 这四个数中，无理数的是 ( ) 5
杭州市西湖区七年级上期末数学试卷
【解析版】杭州市西湖区2014-2015学年七年级上期末数学试卷2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣） B． |﹣| C．（﹣） D．﹣|﹣|2．下列计算正确的是（）A．B．=﹣2 C．D．（﹣2）×（﹣3）=72 3223．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A． a+b﹣ab B．（a+b）﹣ab C． ab﹣ab D．（a+b）ab4．据统计，20XX年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×10 B．13.94×10 C． 1.394×10 D．13.94×105．若﹣2ab与5ab可以合并成一项，则m+n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）m﹣12n77652222222A． 13cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm7．下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． 3a﹣5a=﹣2a C． 2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）C．B．D．9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④ B．①②④ C．①④ D．②③④10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A． 2cm B． 4cm C． 2cm或6cm D． 4cm或6cm二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为，∠1的补角为．12．在实数“1”），﹣，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个中，其中无理数是．13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是．15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m= ．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣3+5×（﹣6）﹣（﹣4）÷（﹣2）18．解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）22=﹣2．19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800获得奖券金额（元） 40 100 130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到商品的标价）的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣） B． |﹣| C．（﹣） D．﹣|﹣|考点：正数和负数．分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、|﹣|=＞0，故B错误；C、（﹣）=＞0，故C错误；D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；故选：D．点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数．2．下列计算正确的是（）A．B．=﹣2 C．D．（﹣2）×（﹣3）=72 3222考点：实数的运算．分析： A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．解答：解：A、=3，故选项A错误；B、C、=﹣2，故选项B正确； =，故选项C错误；32D、（﹣2）×（﹣3）=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选B．点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A． a+b﹣ab B．（a+b）﹣ab C． ab﹣ab D．（a+b）ab考点：列代数式．分析：先求得a，b两数的平方和为a+b，再减去a，b乘积列式得出答案即可．22解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a+b ﹣ab．故选：A．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4．据统计，20XX年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×10 B．13.94×10 C． 1.394×10 D．13.94×10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×10，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若﹣2ab与5ab可以合并成一项，则m+n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：合并同类项．分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由﹣2ab与5ab可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（） m﹣12nm﹣12nn7n7765222222222A． 13cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．7．下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． 3a﹣5a=﹣2a C． 2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．专题：常规题型．分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．D．B． C．考点：数轴；相反数；有理数大小比较．分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．解答：解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④ B．①②④ C．①④ D．②③④考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A． 2cm B． 4cm C． 2cm或6cm D． 4cm或6cm考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′ ，∠1的补角为139°10′ ．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．解答：解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．12．在实数“1”），﹣，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．中，其中无理数是考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．解答：解：无理数有故答案为：，，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是考点：一元一次方程的解．分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13 ．考点：代数式求值．分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m= ﹣考点：解一元一次方程．．．专题：计算题．分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：42+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣14，解得：m=﹣故答案为：﹣，点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为 29 ，第n个正方形的中间数字为 8n﹣3 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．解答：解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣3+5×（﹣6）﹣（﹣4）÷（﹣2）考点：有理数的混合运算．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2． 22考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EO C的度数．考点：角平分线的定义．分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．考点：规律型：图形的变化类．分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．．解答：解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．考点：数轴．分析：（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．解答：解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．解答：解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800获得奖券金额（元） 40 100 130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先求出标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，再根据消费金额360元在200≤x≤400之间，即可得出优惠额；（2）分两种情况：当400＜a≤600时；当600≤a＜800时；讨论可求该顾客获得的优惠额；（3）设购买标价为x元时，可以得到的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可．解答：解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得 0.25x+130=x，或x+130=x，解得：x=832或x=（不合题意，舍去）的优惠率．答：购买标价为832元的商品时可以得到点评：此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．1.在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（ ）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【详解】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选D ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.人口115000用科学记数法表示为（ ）A. 411.510⨯B. 41.1510⨯C. 51.1510⨯D. 60.11510⨯ 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】115000=1.15×100000=51.1510⨯，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列各式，正确的是( ) 3273-=- 164=± C. 164= 2(4)4-=- 【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可. 【详解】解：A. 3273-=-，选项正确； B. 164=，选项错误； C. 164±，选项错误； D. 2(4)4-=，选项错误.故答案为A.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.4.计算33()()m m -+-的结果是（ ）A. 32mB. 32m -C. 6m -D. 6m 【答案】B【解析】【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.【详解】33()()m m -+-=()33m m +--32=m -， 故选：B ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.5.用代数式表示：“a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差”，正确的是（ ）A. 22a b ab +-B. 2()a b ab +-C. 22a b ab -D. ()22a b ab + 【答案】A【解析】【详解】“a ，b 两数的平方和与a ，b 乘积的差”，列示为22a b ab +-．故选A ．考点：列代数式．6.如图，A 是直线l 外一点，点B ，E ，D ，C 在直线l 上，且AD l ⊥，D 为垂足，如果量得7cm AB =，6cm AE =，5cm AD =，11cm AC =，则点A 到直线l 的距离为（ ）A. 11 cmB. 7 cmC. 6 cmD. 5 cm【答案】D【解析】【分析】 根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD 的长度是点A 到直线l 的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm ，∴点A 到直线l 的距离是5cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．7.下列式子正确的是（ ）A. ()x y z x y z --=--B. 222()x y z x y z +-=-+C. ()x y z x y z --+=---D. 2()22x y z x y z -+-=---【答案】D【解析】【分析】根据代数式的去括号和添括号法则判断即可.【详解】A 、()+x y z x y z --=-,故A 项错误；B 、222()x y z x z y +-=--，故B 项错误；C 、()+x y z x y z --+=--，故C 项错误；D 、2()22x y z x y z -+-=---，故D 项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了代数式的去括号和添括号，熟练掌握代数式的去括号和添括号法则是解决此题的关键.8.某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x 名工人生产片，则可列方程（ ）A. 60(28)90x x --B. 6090(28)x x --C. 260(28)90x x ⨯-=D. 60(28)290x x -=⨯ 【答案】C【解析】【分析】根据题意列方程即可.【详解】设x 人生产镜片，则（28-x ）人生产镜架．由题意得：260(28)90x x ⨯-=，故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系． 9.已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 2cm 或6cmD. 4cm 或6cm 【答案】C【解析】【分析】分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长．【详解】解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ），由线段中点的定义，得AM=12AC=12×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ），由线段中点的定义，得AM=12AC=12×12=6（cm ）； 故选C ． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论． 10.数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A. B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误； B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误； 故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.计算：2019(1)⨯-=________0.01=________.【答案】 (1). -2019 (2). 0.1【解析】【分析】（1）根据乘法法则求解即可；（2）根据算数平方根的定义求解即可.【详解】（1）2019×=（﹣1）﹣2019；（20.010.1=． 【点睛】本题考查了数的乘法运算和数的开方运算，掌握算数平方根的定义是解决此题的关键.12.若α∠的补角为6638︒'，则α∠=________.【答案】113°22′【解析】【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.【详解】180°-66°38′=113°22′【点睛】本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。