湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(含精品解析)
，求角 的值；
外接圆的面积为 ，求
面积的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）化简
，又
，可得 ，可解出
，由 成等比数列，用正弦定理进行边角转化为
，从而求出角 ；（2）由
外接圆的面积可求出
外接圆半径，且
，得
，
得 的范围，从而求出
的范围.
，再由余弦定理可求出 的范围，
【详解】解：（1） 又∵ 成等比数列，得
【点睛】本题考查了三视图与几何体的关系，空间几何体表面积的求法，考查了空间想象能力与计算能力.
6.阅读如图所示的程序框图，若输入的
，则该算法的功能是（ ）
A. 计算数列
的前 10 项和
B. 计算数列
的前 9 项和
C. 计算数列
的前 10 项和
D. 计算数列
的前 9 项和
【答案】A
【解析】
【分析】
从赋值开始，逐步分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能.
因为
，所以 ,所以 .
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一
个易错点，最后的答案容易加等号即 ，到底取等还是不取等，可以直接把 a=1 代入已知检验，
，
，不满足
，
（1,3）≠B.
2.复数 的共轭复数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
知识的掌握能力和空间想象能力.(2)三元基本不等式：
，当且仅当 a=b=c>0 时取等.(3)函
数的思想是高中数学的重要思想，一般是先求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最值.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在
中，三边 所对应的角分别是 .已知 成等比数列.
（1）若 （2）若
，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由偶函数求出 ，然后分析出函数在 ，然后可比较大小.
上单调递增，判断出以
，且都属于
【详解】解：由定义在 上的偶函数
，可得
即
，解得
所以
当
时，
单调递增， 单调递减，
所以
在 上单调递增
因为
，
，
所以
，且都属于
所以
，即
故选：A.
【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题.
设直线
，
将直线与抛物线方程联立 化简得
， ，
得
，
所以
，又
，
根据
，得
，
解得
，
所以
，
故选 A.
【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线焦点弦的性质，属于中档题.
12.已知函数
,
中 为自然对数的底数则实数 的取值范围是（
若存在 ,使得关于 的 方程 ）
有解,其
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：由题得
域面积为
．
与曲线
所围成的封闭区
【答案】
【解析】 试题分析：
的展开式中各项的系数之和为 81
令
，解得
∴展开式中常数项为
∴直线
与曲线
围成的封闭区域面积为：
故答案为： ． 考点：二项式定理，定积分
，
的展开式的通项公式为：
．
16.已知点
均在表面积为 的球面上,其中
体积的最大值为__________．
平面 ,
10.已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为
7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 行，第 列的数记为 ，比如
，
，
，若
，则
（）
A. 72 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 71
C. 66
D. 65
先分析出奇数 2019 为第 1010 个奇数，按照蛇形排列，第 1 行到第 行末共有 试值可以分析出第 1010 个奇数位于第 45 行，从右到左第 20 列，从而得出答案. 【详解】解：奇数 2019 为第 1010 个奇数,
长郡中学 2019 届高考模拟卷（一）
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：先化简集合 B,再根据
详解：由题得
.
求出实数 a 的取值范围.
的一条渐近线， ， 是双曲线 的左、右焦点，
关于直线 的对称点为 ，且 是以 为圆心，以半焦距 为半径的圆上的一点，则双曲线 的离心率为 （）
A.
B.
【答案】C
【解析】
C. 2
D. 3
设焦点
关于渐近线
的对称点为
，则
上，
，又点
在圆
，故选 C.
9.已知定义在 上的偶函数
（其中 为自然对数的底数），记
，
，
试题解析：（1）证明：取 DE 中点 G，连接 FG,AG，CG.因为 CF DG,所以 FG∥CD.因为 CG AB, , 所以 AG∥BC.所以平面 AFG∥平面 CBD， 所以 AF∥平面 CBD.
（2）解: 取 中点为 H，连接 DH.
,
，
.
，
.
以 中点 H 为原点， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
【解析】
【分析】
通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出各棱长，从而求出各面的面积，相加即可.
【详解】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的直角三角形，
一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为 4，底边长为 5，如图
所以
，
，
左边侧面为等腰三角形，底边为 ，高为
所以 三棱锥的表面积 故选 B．
，令
，
利用导数性质能求出实数 的取值范围．
详解：由
，得
， ，
得
，即
，
令
，
，则
，
显然 是函数 的唯一零点，易得
，∴
，即
.
故选 D.
点睛：本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．，属中档
题，
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知向量 【答案】2 【解析】
【详解】解：开始赋值： ， ；
判断 不成立，执行
，
；
判断 不成立，执行
，
；
判断 不成立，执行
，
；
判断 不成立，执行
，
；
判断 成立，输出
.
算法结束
所以该算法的功能是计算数列
的前 10 项和
故选：A.
【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，循环次数较多时，一般写出前几次循环找出规律.
7.如图是函数 ，则（ ）
图像的一部分，对不同的
，若
，有
A. 在
上是减函数
B. 在
上是减函数
C. 在
上是增函数
D. 在 【答案】C 【解析】
上是增函数
试题分析：根据题意可知 ，
，从而有
，结合题中条件，可知
，
，结合 的范围，求得
，所以Leabharlann ，结合函数的性质，可知 C 是正确的，故选 C．
考点：根据图像求函数解析式，正弦函数的性质．
8.如图所示，直线 为双曲线 ：
按照蛇形排列，第 1 行到第 行末共有 则第 1 行到第 44 行末共有 990 个奇数，
个奇数，
第 1 行到第 45 行末共有 1035 个奇数，则 2019 位于第 45 行；
而第 45 行是从右到左依次递增，且共有 45 个奇数；
故 2019 位于第 45 行，从右到左第 20 列，
个奇数，
则 故选 B. 【点睛】本题考查了等差数列的前 n 项和，数与式中的归纳推理，属于中等题.
平面
，
平面
，故只需证 ∥平面 CBD， ∥平面 CBD 即可；
（2）要求平面 与平面 所成锐角的余弦值，需找两平面的法向量，取 中点为 H，连接 DH，可证
， 故以 中点 H 为原点， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知 是平面
的一个法向量，由
可得平面
面 与平面 所成锐角的余弦值。
的一个法向量为 ，然后由空间两向量夹角公式去求平
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：利用几何概型概率公式可得
.
详解： 小正方形边长为 ，所以圆半径为 ，圆面积为 ，
又 大正方形的棱长为 ，所以正方形面积为 ，
由几何概型概率公式可得
，故选 D.
点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主
要方法就是利用模拟实验及几何概型概率公式，列出符合条件的面积与总面积之间的方程求解.
11.已知 为抛物线 ：
的焦点， 为其准线与 轴的交点，过 的直线交抛物线 于 两点， 为线
段 的中点，且
，则
（）
A. 6
B.
【答案】A
【解析】
湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
试题解析：（1）证明：取DE中点G，连接FG,AG，CG.因为CF DG,所以FG∥CD.因为CG AB, ,
考点：（1）空间线面平行、面面平行、线面垂直判定定理的应用；（2）空间两平面夹角的定义、平面法向量的定义的应用；（3）空间向量的基本运算。
19.为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：
若关于 的不等式 与 同解，则方程 与 必同解，又 都不为0（ ），所以
所以“ ”是“关于 的不等式 与 同解”的必要不充分条件
故选：B.
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断一个命题为假只需举一个反例即可.
5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD，所以AF∥平面CBD.
（2）解， .
以 中点H为原点， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， 所以 的中点坐标为 因为 ，所以 易知 是平面 的一个法向量， 设平面 的一个法向量为
由
令 则 ， ，
,
所以面 与面 所成角的余弦值为 .
则第1行到第44行末共有990个奇数，
第1行到第45行末共有1035个奇数，则2019位于第45行；
2019-2020学年人教A版湖南省长沙市长郡中学高三第二学期(3月份)第一次段考(理科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期段考数学试卷（理科）（3月份）一、选择题1．若i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i，则z的虚部为（）A．B．C．D．2．设集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}＝（）A．A∩B B．A∪B C．（∁R A）∪（∁R B}D．（∁R A）∩（∁R B} 3．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）A．35B．65C．70D．604．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是（）A．B．C．D．5．已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．椭圆C：+＝1，F1，F2是其焦点，点P是椭圆C上一点，若△F1PF2是直角三角形，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．27．若α为锐角，且（4cos50°﹣tan40°）tanα＝1，则α＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，且S3，S9，S6成等差数列，则8q3等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．49．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象关于直线对称，若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|＝2|CD|，＝，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．12．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题13．已知n＝（﹣2x）dx，则x（1﹣）n的展开式中的常数项为．14．某封闭几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．对于数列{a n}，若∀m，n∈N*（m≠n），都有成立，则称数列{a n}具有性质P（t）．若数列{a n}的通项公式为，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是．16．若∀x∈[e，+∞），满足恒成立，则实数m的取值范围为．三.解答题17．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC 的面积为．（1）求sin∠BAD•sin∠BDA的值；（2）若BC＝6AB，AD＝2，求b．18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．19．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|＝4．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．20．已知函数f（x）＝e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．21．如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2＝1，A（1，0），B（﹣，），C（﹣，﹣）为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P n（A），P n（B），P n（C）．例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1（A）＝0，P1（B）＝，P1（C）＝（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；（2）掷骰子n次时，若以x轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记为随机变量X n，求X4的分布列和数学期望；（3）记P n（A）＝a n，P n（B）＝b n，P n（C）＝c n．，其中a n+b n+c n＝1．证明：数列{b n ﹣}是等比数列，并求a2020．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q 两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．参考答案一.选择题1．若i为虚数单位，复数z满足z（1+i）＝|1﹣i|+i，则z的虚部为（）A．B．C．D．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）＝|1﹣i|+i＝，得z＝．∴z的虚部为．故选：D．2．设集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}＝（）A．A∩B B．A∪B C．（∁R A）∪（∁R B}D．（∁R A）∩（∁R B}【分析】解不等式得集合A，根据补集的定义写出∁R A、∁R B，即可得出结论解：集合A＝{x|＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣3}，则∁R A＝{x|x≤﹣3或x≥1}，∁R B＝{x|x＞﹣3}；∴（∁R A）∩（∁R B}＝{x|x≥1}．故选：D．3．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）A．35B．65C．70D．60【分析】设每个月的收入为等差数列{a n}．公差为d．由a3＝25，S12＝510．可得a1+2d ＝25，12a1+d＝510，联立解出即可得出．解：设每个月的收入为等差数列{a n}．公差为d．则a3＝25，S12＝510．∴a1+2d＝25，12a1+d＝510，解得a1＝15，d＝5，∴a12＝15+11×5＝70．故选：C．4．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】小千和大年比赛至第四局小千胜出，由指前3局中小千胜2局，有1局不胜，第四局小千胜，由此能求出小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率．解：根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小千胜大年、小千与大年和局和小千输给大年的概率都为，∴小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小千和大年比赛至第四局小千胜出，由指前3局中小千胜2局，有1局不胜，第四局小千胜，∴小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是：p＝＝．故选：B．5．已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】a＝log0.62＝﹣1，又ab＝1．可得b＝log20.6∈（﹣1，0），而c ＞0，即可得出大小关系．解：a＝log0.62＝﹣1，又ab＝×＝1．∴b＝log20.6∈（﹣1，0），c＝0.62＞0，则c＞b＞a．故选：C．6．椭圆C：+＝1，F1，F2是其焦点，点P是椭圆C上一点，若△F1PF2是直角三角形，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．2【分析】分两种情况讨论，是∠P为90°还是∠F1或∠F2为90°，注意P的纵坐标的取值范围，将P的坐标代入椭圆中，再由角为90°可得P的纵坐标的绝对值，即是P 到x轴的距离．解：设P（m，n），|n|2≤5，由题意可得：+＝1，m2＝9（1﹣），a2＝9，b2＝5，所以c2＝a2﹣b2＝9﹣5＝4，所以c＝2，F1（﹣2，0），F2（2，0），△F1PF2是直角三角形，当∠PF2F1＝90°，或∠PF1F2＝90°结果一样的，则m＝c＝2，代入椭圆可得|n|＝＝；当∠F1PF2＝90°时，而＝（m+2，n），＝（m﹣2，n），所以＝0，即（m+2）（m﹣2）+n2＝0，m2+n2＝4，即9（1﹣）+n2＝4，解得n2＝＞5，不成立，综上所述|n|＝，故选：A．7．若α为锐角，且（4cos50°﹣tan40°）tanα＝1，则α＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】先利用三角函数公式化简4cos50°﹣tan40°＝，则tan，从而求出α的值．解：4cos50°﹣tan40°＝4sin40°﹣tan40°＝＝＝＝＝＝，∴，又∵α为锐角，∴α＝300，故选：D．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，公比为q，且S3，S9，S6成等差数列，则8q3等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】利用等差数列的性质、等比数列的通项公式即可得出．解：）∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9＝S3+S6，∴（S9﹣S6）+（S9﹣S3）＝0，即（a7+a8+a9）+（a7+a8+a9）+（a4+a5+a6）＝0，∴2q3（a4+a5+a6）+（a4+a5+a6）＝0，∵，∴q3＝﹣，∴8q3＝﹣4．故选：A．9．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B．C．D．【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2＝1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2＝4与直线y＝kx+2有公共点即可．解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，整理得：（x﹣4）2+y2＝1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y＝kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2＝4与直线y＝kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y＝kx+2的距离为d，则d＝≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选：A．10．已知函数的图象关于直线对称，若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的对称性，利用f（0）＝f（﹣），建立方程求出a的值，然后利用辅助角公式求出f（x）的解析式，利用最值性质转化为周期关系进行求解即可．解：∵f（x）的图象关于直线对称，∴f（0）＝f（﹣），即﹣＝a sin（﹣）﹣cos（﹣）＝﹣a﹣，得a＝，得a＝1，则f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），∵f（x1）f（x2）＝﹣4，∴f（x1）＝2，f（x2）＝﹣2或f（x1）＝﹣2，f（x2）＝4，即f（x1），f（x2）一个为最大值，一个为最小值，则|x1﹣x2|的最小值为，∵T＝＝π，∴＝，即|x1﹣x2|的最小值为，故选：D．11．如图，在梯形ABCD中已知|AB|＝2|CD|，＝，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，求出C的坐标，根据向量的运算求出点E的坐标，代入双曲线方程即可求出解：由|AB|＝2|CD|，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，设双曲线的方程为﹣＝1，由双曲线是以A，B为焦点，∴A（﹣c，0），B（c，0），把x＝c，代入﹣＝1，可得y＝b，即有C（c，b），又设A（﹣c，0），∴＝（c，b），设E（x，y），∴＝（x+c，y），∵＝，∴（x+c，y）＝（c，b），解得x＝﹣c，y＝b•），可得E（﹣c，b•），代入双曲线的方程可得﹣（﹣1）＝1，即e2﹣（﹣1）＝，即e2＝7，即e＝，故选：A．12．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE＝30°，由题意，设CO＝x，则AO＝4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE＝30°由题意，设CO＝x，则AO＝4﹣x，C1O＝，OE＝OA＝2﹣x，∴C1E＝+2﹣x，令y＝+2﹣x，则y′＝﹣＝0，可得x＝，∴x＝，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．二、填空题13．已知n＝（﹣2x）dx，则x（1﹣）n的展开式中的常数项为60．【分析】根据题意，由定积分计算公式可得n的值，进而由二项式定理分析（1﹣）6的展开式含x﹣1次方的项，据此分析可得答案．解：根据题意，n＝（﹣2x）dx＝（）dx﹣（2x）dx＝××π﹣（x2）＝6，（1﹣）6的展开式通项为T r+1＝C6r（﹣）r，当r＝2时，有T3＝C62（﹣）2＝，则x（1﹣）n的展开式中的常数项为60；故答案为：6014．某封闭几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为222+6【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，画出直观图，计算各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面△ABC的面积为：×8×6＝24；侧面ACDE的面积为：×10＝100，侧面ABFE的面积为：（4+10）×6＝42，侧面CBFD的面积为：（4+10）×8＝56，面EFD中，EF＝6，FD＝10，ED＝10，故面积为：×6×＝6，故几何体的表面积S＝222+6，故答案为：222+615．对于数列{a n}，若∀m，n∈N*（m≠n），都有成立，则称数列{a n}具有性质P（t）．若数列{a n}的通项公式为，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是[36，+∞）．【分析】由题意知恒成立，从而可得数列为单调递增数列，从而可得恒成立，即a≥﹣n（n+1）（2n﹣9），从而解得．解：∵数列通项公式且数列具有性质P（10），∴，∴恒成立，∴数列为单调递增数列，∴恒成立，即a≥﹣n（n+1）（2n﹣9），由数轴标根法作图如下，故最大值在n＝1，2，3或4上取得，当n＝1时，﹣n（n+1）（2n﹣9）＝14，当n＝2时，﹣n（n+1）（2n﹣9）＝30，当n＝3时，﹣n（n+1）（2n﹣9）＝36，当n＝4时，﹣n（n+1）（2n﹣9）＝20，故a≥36．故答案为：[36，+∞）．16．若∀x∈[e，+∞），满足恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，2e]．【分析】通过①m≤0，判断是否满足题意；②m＞0时，由，利用函数的单调性转化求解即可．解：①m≤0，恒成立，所以满足恒成立，显然成立；②m＞0时，由，由f（x）＝xe x在[e，+∞）为增⇒m≤2xlnx在[e，+∞）恒成立，由g（x）＝2xlnx在[e，+∞）为增函数，g（x）min＝2e，0＜m≤2e，综上，m≤2e，故答案为：（﹣∞，2e]．三.解答题17．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为BC边的中点，△ABC 的面积为．（1）求sin∠BAD•sin∠BDA的值；（2）若BC＝6AB，AD＝2，求b．【分析】（1）由ABC的面积为且D为BC的中点可得△ABD的面积为，再由三角形的面积公式及正弦定理可求sin∠BAD•sin∠BDA；（2）由（1）可得BC＝6AB，可求sin∠BAD，3sin∠BDA，再由余弦定理可求．解：（1）∵D为BC边的中点，△ABC的面积为，∴△ABD的面积为，∴，∴3AB•BD＝，由正弦定理可得，＝∴3AB•BD＝＝，∴sin∠BAD•sin∠BDA＝（2）∵BC＝6AB，且D为BC的中点，∴BC＝2BD＝6AB，即BD＝3AB，△ABD中，由正弦定理可得，，∴sin∠BAD＝3sin∠BDA，由（1）可知，sin∠BAD•sin∠BDA＝∴sin∠BAD＝1，sin∠BDA＝，∴∠BAD＝90°，Rt△ABD中，AD＝2，∴AB＝1，BD＝3，∴BC＝2BD＝6，△ABC中，由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝1+36﹣2×1×6×＝33，∴b＝．18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，，点F是AC上的动点．现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'﹣AC﹣B，使得．（Ⅰ）求证：当时，D'F⊥BC；（Ⅱ）试求CF的长，使得二面角A﹣D'F﹣B的大小为．【分析】（Ⅰ）连结DF，BF．通过计算DF2+AF2＝9+3＝DA2，推出DF⊥AC，得到D'F⊥AC，证明BF⊥D'F，然后证明D'F⊥平面ABC．推出D'F⊥BC．（Ⅱ）说明OE，OC，OD'两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面AD'F的一个法向量．平面BD'F的法向量通过向量的数量积求解二面角的平面角的余弦值即可．【解答】满分．（Ⅰ）证明：连结DF，BF．在矩形ABCD中，，∴，∠DAC＝60°．…（1分）在△ADF中，∵，∴DF2＝DA2+AF2﹣2DA•AF•cos∠DAC＝9，．…∵DF2+AF2＝9+3＝DA2，∴DF⊥AC，即D'F⊥AC．…又在△ABF中，BF2＝AB2+AF2﹣2AB•AF•cos∠CAB＝21，…∴在△D'FB中，，∴BF⊥D'F，…又∵AC∩FB＝F，∴D'F⊥平面ABC．∴D'F⊥BC．…（Ⅱ）解：在矩形ABCD中，过D作DE⊥AC于O，并延长交AB于E．沿着对角线AC翻折后，由（Ⅰ）可知，OE，OC，OD'两两垂直，以O为原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），E（1，0，0），， (7)）k AB＝﹣1平面AD'F，∴为平面AD'F的一个法向量．…设平面BD'F的法向量为＝（x，y，z），∵F（0，t，0），∴，由得取y＝3，则，∴．…∴，即，∴．∴当时，二面角A﹣D'F﹣B的大小是．…19．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|＝4．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．【分析】（1）由题意可得|AB|＝2p＝4，即可求出抛物线的方程，（2）设直线AB的方程为y＝x﹣1，联立消去x，得y2﹣4y﹣4＝0，根据韦达定理结合直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，即可求出点P的坐标解：（1）因为，在抛物线方程y2＝2px中，令，可得y＝±p．于是当直线与x轴垂直时，|AB|＝2p＝4，解得p＝2．所以抛物线的方程为y2＝4x．（2）因为抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，所以M（﹣1，﹣2）．设直线AB的方程为y＝x﹣1，联立消去x，得y2﹣4y﹣4＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4，y1y2＝﹣4．若点P（x0，y0）满足条件，则2k PM＝k PA+k PB，即，因为点P，A，B均在抛物线上，所以．代入化简可得，将y1+y2＝4，y1y2＝﹣4代入，解得y0＝±2．将y0＝±2代入抛物线方程，可得x0＝1．于是点P（1，±2）为满足题意的点．20．已知函数f（x）＝e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（2）得到e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）＝e x+ax+ln（x+1）﹣1，通过讨论a 的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝e﹣x+x，则f′（x）＝﹣+1．令f'（x）＝0，得x＝0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x＝0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）＝1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）＝e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）＝0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）＝2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）＝0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）＝0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）＝0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．21．如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2＝1，A（1，0），B（﹣，），C（﹣，﹣）为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P n（A），P n（B），P n（C）．例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1（A）＝0，P1（B）＝，P1（C）＝（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；（2）掷骰子n次时，若以x轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记为随机变量X n，求X4的分布列和数学期望；（3）记P n（A）＝a n，P n（B）＝b n，P n（C）＝c n．，其中a n+b n+c n＝1．证明：数列{b n ﹣}是等比数列，并求a2020．【分析】（1）由概率的乘法公式，可得所求值；（2）随机变量X4的可能取值为1，﹣，结合（1）运用概率乘法公式，可得随机变量的分布列和期望；（3）易得b n＝c n，即b n﹣1＝c n﹣1，n≥2，由条件推得2b n+b n﹣1＝1，由构造等比数列，可得b n＝+•（﹣）n﹣1，即可得到所求值．解：（1）P2（A）＝•+•＝，P2（B）＝•＝，P2（C）＝•＝，P3（A）＝••+••＝，P3（B）＝（+）•＝，P3（C）＝（+）•＝；（2）随机变量X4的可能取值为1，﹣，由（1）可得P（x4＝1）＝（P3（B）+P3（C））•＝（+）•＝，P（x4＝﹣）＝（P3（A）+P3（C））•+（P3（A）+P3（B））•＝，则X4的分布列为x41﹣PE（X4）＝1•+（﹣）•＝；（3）证明：易得b n＝c n，即b n﹣1＝c n﹣1，n≥2，n≥2时，b n＝（a n﹣1+c n﹣1）＝（a n﹣1+b n﹣1），又a n﹣1+b n﹣1+c n﹣1＝1，可得2b n+b n﹣1＝1，由b n﹣＝﹣b n﹣1+﹣＝﹣（b n﹣1﹣），可得数列{b n﹣}是首项为，公比为﹣的等比数列，则b n﹣＝•（﹣）n﹣1，即b n＝+•（﹣）n﹣1，又a n＝1﹣b n＝1﹣2[+•（﹣）n﹣1]＝[1﹣（﹣）n﹣1]，故a2020＝[1+（）2019]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q 两点，求|PQ|的值．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2＝1，∴C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）＝1，直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，∴圆心到直线的距离d＝＝，∴|PQ|＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【分析】（Ⅰ）当b＝1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅱ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．解：（Ⅰ）由题意，当b＝1时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|＝，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）＝2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）＝2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|＝|b2+1|＝b2+1；g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|＝≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|＝|a2+c2+2b2|＝a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）＝a2+c2+b2﹣1＝（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1＝0，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。
湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(含答案)
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2019届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(理)试题
2019届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第一次适应性考试（一模）数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分满分.150分，时量120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数()21z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为 A. 18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 47,55⎛⎫-⎪⎝⎭D. 74,55⎛⎫-⎪⎝⎭2.已知集合(){}(){}2222log 34,3200A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>，B A ⊆若，则实数m 的取值范围为A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，3.美国总统伽菲尔德利用右图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知3,4a b ==，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在△CDE 的内切圆内部的概率为A.(50349π- B.449πC.(25349π- D.249π 4. 已知()31sin 2,cos ,,43αββαβ+==为锐角，则()sin αβ+的值为B.312-D.312+ 5.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1x y n ===，则输出的,x y 的值满足A. 2xy =B. 19y x -=C. 169xy =D. 109y x -=6.已知命题p ：数列{}n a 的通项公式为2n a an bn c =++(,,a b c 为实数，n N *∈)，且()201720182019,,0k k k a a a k +++>恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为()11,n bn aq q n N -*=>∈时，数列{}n b 为递增数列.若p q ∨为真，则实数a 的取值范围为 A. (),0-∞B. [)0,+∞C. ()0,+∞D. (],0-∞7.已知函数()2,24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分()412f x dx ⎰的值为 A. 948π+ B. 144π+ C. 12π+ D. 324π+8.函数()()t a n0,02fx x πωϕϕω⎛⎫=+<<>⎪⎝⎭某相邻两支图象与坐标轴分别变于点2,0,,063A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则方程()[]cos 2,0,3f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所有解的和为A.56πB.2π C.512π D.4π 9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面M ，N 上取三点A ，B ，P ，其中P 为侧面M 的对角线上一点(与对角线端点小重合)，A ，B 为侧面N 的一条对角线的两个端点.若以线段AB为直径的圆过点P ，则m 的最小值为A.B.C.4D.210.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，抛物线225y x =与双曲线C 交于纵坐标为1的点M ，直线1F M 与抛物线的准线交于N ，若112955F N F M =，则双曲线的方程为 A.22145x y -= B.221169x y -= C.22154x y -= D.221916x y -= 11.小明站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，小车从点A 出发的运动轨如图所示.设小明从点A 开始随动点P 变化的视角为AOP θ=∠，练车时间为t ，则函数()f t θ=的图象大致为12.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值A.一定大于12B.一定小于14C.一定等于14D.一定小于14第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是CD 的中点，记,,,BE a AC b a b ==用表示AB ，则AB =_________.14.太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外云观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组()()222222401111x y x x y x y ⎧+≤⎪⎪≤+-≤⎨⎪++≥⎪⎩或来表示，设(),x y 是阴影中任意一点，则2z x y =+的最大值为___________. 15.已知()()()()()()222222111222:220,:110,C x y r r C x y r r -+-=>+++=>12C C 与相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r 为_________.16.在各项均为正数的等比数列{}3148,n a a a a -=中，当取最小值时，则数列{}2n na 的前n 项和为_________.三、解答题(共70分。
长郡中学2019届高考模拟卷理数答案
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湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合试题(含答案)
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湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)数学(理)试题含详解
2019年4月长郡中学2019届第一次适应性考试数学(理科)试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。
【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。
【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。
3.美国总统伽菲尔德利用如图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据勾股定理，求得CE、DE的长，再求得等腰直角三角形CED的内切圆半径，根据几何概型概率求法求得点在△CDE内部的概率即可。
【详解】由勾股定理可得CE=ED=5因为CE⊥ED，所以等腰直角三角形CED的内切圆半径所以等腰直角三角形CED的内切圆面积为直角梯形的面积为所以从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为所以选C【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，直角三角形内切圆半径及面积求法，属于基础题。
4.已知为锐角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】因为，再根据同角三角函数关系及正弦的和角公式，展开即可求值。
【详解】因为为锐角因为所以大于90°由同角三角函数关系，可得所以=所以选D【点睛】本题考查了三角函数式的变形，和角公式的应用，注意判断的符号，属于中档题。
【全国百强校首发】湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)答案
数学 ! 理科 " 参考答案
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湖南省长沙市长郡中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试(一模)试题理(含参考答案)
2019届高三数学下学期第一次适应性考试（一模）试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分满分.150分，时量120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数()21z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为 A. 18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 47,55⎛⎫-⎪⎝⎭D. 74,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 2.已知集合(){}(){}2222log 34,3200A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>，B A ⊆若，则实数m 的取值范围为A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，3.美国总统伽菲尔德利用右图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知3,4a b ==，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在△CDE 的内切圆内部的概率为A.(50349π- B.449πC.(25349π- D.249π 4. 已知()31sin 2,cos ,,43αββαβ+==为锐角，则()sin αβ+的值为A.12B.312-C.12D.312+ 5.执行如图所示的程序框图，若输入0,0,1x y n ===，则输出的,x y 的值满足A. 2xy =B. 19y x -=C. 169xy =D. 109y x -=6.已知命题p ：数列{}n a 的通项公式为2n a an bn c =++(,,a b c 为实数，n N *∈)，且()201720182019,,0k k ka a ak +++>恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为()11,n bn aq q n N -*=>∈时，数列{}n b 为递增数列.若p q ∨为真，则实数a 的取值范围为A. (),0-∞B. [)0,+∞C. ()0,+∞D. (],0-∞7.已知函数()2,24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分()412f x dx ⎰的值为 A. 948π+ B. 144π+ C. 12π+ D. 324π+8.函数()()t an 0,02fx x πωϕϕω⎛⎫=+<<>⎪⎝⎭某相邻两支图象与坐标轴分别变于点2,0,,063A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则方程()[]cos 2,0,3f x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所有解的和为A.56πB.2π C.512π D.4π 9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面M ，N 上取三点A ，B ，P ，其中P 为侧面M 的对角线上一点(与对角线端点小重合)，A ，B 为侧面N 的一条对角线的两个端点.若以线段AB 为直径的圆过点P ，则m 的最小值为A.B.C.4D.210.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，抛物线225y x =与双曲线C 交于纵坐标为1的点M ，直线1F M 与抛物线的准线交于N ，若112955F N F M =，则双曲线的方程为A.22145x y -= B.221169x y -= C.22154x y -= D.221916x y -= 11.小明站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，小车从点A 出发的运动轨如图所示.设小明从点A 开始随动点P 变化的视角为AOP θ=∠，练车时间为t ，则函数()f t θ=的图象大致为12.定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值 A.一定大于12B.一定小于14C.一定等于14D.一定小于14第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是CD 的中点，记,,,BE a AC b a b ==用表示AB ，则AB =_________.14.太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外云观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组()()22222241111x y x x y x y ⎧+≤⎪⎪≤+-≤⎨⎪++≥⎪⎩或来表示，设(),x y 是阴影中任意一点，则2z x y =+的最大值为___________. 15.已知()()()()()()222222111222:220,:110,C x y r r C x y r r -+-=>+++=>12C C 与相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r 为_________.16.在各项均为正数的等比数列{}3148,n a a a a -=中，当取最小值时，则数列{}2n na 的前n项和为_________.三、解答题(共70分。
2019年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷(理科)
2019年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设a∈R，i为虚数单位．若复数z=a-2+（a+1）i是纯虚数，则复数应的点的坐标为（）2.已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A. （4，+∞）B. [4，+∞）C. （2，+∞）D. [2，+∞）3.美国总统伽菲尔德利用图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”．现已知a=3，b=4，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在△CDE的内切圆内部的概率为（）4.已知为锐角，则sin（α+β）的值为（）B.5.执行如图所示的程序框图，若输入x=0，y=0，n=1，则输出的x，y的值满足（）D. xy=26.已知命题p：数列{a n}a，b，c为实数，n∈N*），且a2017+k，a2018+k，a2019+k（k＞0）恒为等差数列；命题q：数列{b n}的通项公式为bn=aq n-1（q＞1，n∈N*）时，数列{b n}为递增数列．若p∨q为真，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0）B. [0，+∞）C. （0，+∞）D. （-∞，0]7.）8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点，则方程）A. C.9.已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面M，N上取三点A，B，P，其中P为侧面M的对角线上一点（与对角线端点小重合），A，B为侧面N的一条对角线的两个端点．若以线段AB为直径的圆过点P，则m的最小值为（）C. 4D. 210.F1，F2与双曲线C交于纵坐标为1的点M，直线F1M与抛物线的准线交于N，若）A.11.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随动点P变化的视角为θ=∠AOP，练车时间为t，则函数θ=f（t）的图象大致为（）12.α，β为函数f（x）=x2+px+q的两个零点，若存在整数n满足n＜α＜β＜n+1，则min{f（n），f（n+1）}的值（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F是CD．14.太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可示，设（x，y）是阴影中任意一点，则z=2x+y的最大值为______．15.已知⊙C1与⊙C2相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则r1r2为______．16.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3-a1=8，当a4取最小值时，则数列n项和为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a=3c．（Ⅰ）若tan B=2tan C，求B；（Ⅱ）若△ABC△ABC的周长．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD=λBC，AD∥BC，∠BCD=90°，M为线段PB上一点．（ⅠPB上是否存在点M，使得AM∥平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）己知PA=2，AD=1，若异面直线PA与CD成90°角，二而角B-PC-D的余弦CD的长．19.随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：（）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：①先从收入在，）及，）的人群中按分层抽样抽取人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收人在[3000，5000）元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000）元的人数，随机变量Z=|a-b|，求Z的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收人比调整前增加了多少？20.F1（-1，0），F2（1，0）且椭圆上存在一点M，满足（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过F2的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线AP，BQ的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？21.（Ⅰ）求函数f（x）的极值点个数；（Ⅱ）若22.曲线C1x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2：ρ=2a cosθ（a＞0）关于C1对称．（Ⅰ）求C1极坐标方程，C2直角坐标方程；（Ⅱ）将C2向左平移4C3；C3与两坐标轴交于A、B两点，P为C3上任一点，求△ABP的面积的最大值．已知f（x）=|x|+|2x-1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞4；（Ⅱ）对任意正数a、b x的取值集合M．2019年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. D5. B6. B7. A8. A9. B10. C11. D12. B13.14. 1+16. S n=（8n-4）•3n+417. （本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2a=3c，由正弦定理可得：2sin A=3sin C，可得：sin A C，…1分由tan B=2tan C，可得：sin B cos C=2sin C cos B，两边同时加sin C cos B，可得：sin（B+C）=3sin C cos B，可得：sin（B+C）=sin A C=3sin C cos B，…3分由C∈（0，π），可得：sin C≠0，可求cos B4分由B∈（0，π），可得：B5分（Ⅱ）由tan A，可得：cos A sin A可得S△ABC，解得：bc，…9分又由2a=3c，a2=b2+c2-2bc cos A，2=b2+c2-4，联立bc=42c2-4，…10分化简整理可得：5c4+16c2-488=0，解得：c b a11分可得△ABC的周长为a+b+c12分18. 解：（Ⅰ）则在线段PB上是存在点M，且PM使得AM∥平面PCD．理由如下：如图取CN AN，MN．可得AD∥CN，AD=CN，∴四边形ADCN为平行四边形，∴AN∥CD，∵M，N分别为PB，CN的三等分点，∴MN∥PC．∴面AMN∥面PCD，∴AM∥平面PCD．（Ⅱ）如图，过A作AN∥DC交BC与N，设CD=a．则A（0，0，0），N（a，0，0），P（0，0，2），D（0，1，0）．C（a，1，0）设面PDC，设面PNC|cos|=a=2．∴CD的长为2．19. 解：（1）调整前y关于x的解析式为y调整后y关于x的解析式为y；（2）①由频率分布表可知，从收入在[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中在[3000，5000）元的人数为3人，在[5000，7000）元的人数为4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4；则P（Z=0）=P（a=2，b=2）P（Z=2）=P（a=1，b=3）+P（a=3，b=1）P（Z=4）=P（a=0，b=4）所以Z的分布列为，数学期望为E（Z）=0×+2×+4×②由于小李的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295（元）；按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75（元），比较两个纳税方案可知，按照调整后起征点应纳个税少交295-75=220（元），即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收人比调整前增加了220元．20. 解：（Ⅰ）设|F1M|=x，则△MF1F2故2a=|MF1|+|MF2|=4，∴a=2，得b2=a2-c2=3，因此，椭圆C（Ⅱ）如下图所示，已知A（-2，0）、B（2，0），设T（x，y）、P（x1，y1）、Q（x2，y2），由k TA=k PA由k TB=k QB，可得，②设直线PQ的方程为x=my+1，代入椭圆C的方程并整理得（3m2+4）y2+6my-9=0，△＞0恒成立，=得x=4，故点T在定直线x=4上．21. 解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，故只需考虑x∈（0，+∞）上的极值点的个数，f′（x）令h（x）=（x2-1）h′（x）故x∈（0h′（x）＜0，h（x）递减，x∈+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（h（0）=0，取x，h＞0，+∞）上存在唯一的x0使得h（x0）=0，故f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，又f（x）是奇函数，故f（x）在（-∞，-x0）递增，在（-x0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故f（x）的极值点共2个；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在区间（0f（x）＜0恒成立，故x∈（02-x+ln（x）＜0，2+ln（x x，又令x（0得a n+∴a1+a2+…+a n…22. 解：（Ⅰ）C1t得，x-y=4，x-y=4，ρcosθ-ρsinθ=4，即ρsinθ-ρcosθ+4=0所以C1∵曲线C2：ρ=2a cosθ（a＞0）所以ρ2=2aρcosθ，即x2+y2=2ax，即（x-a）2+y2=a2（a＞0）∴圆心坐标是（a，0），半径是a，又曲线C2：ρ=2a cosθ（a＞0）关于C1对称所以圆心在曲线C1上，所以a=4，故C2：（x-4）2+y2=162（Ⅱ）将C2向左平移4个单位长度，得到新曲线的方程是x2+y2=a2，换得到C3C3又C3与两坐标轴交于A、B两点，不妨令A（4，（0，2），P为C3可得l AB则P AB d=d∴△ABP的面积的最大值为23. 解：（Ⅰ）f（x）＞4即为|x|+|2x-1|＞4，当x x+2x-1＞4，解得x当0＜x x+1-2x＞4，解得x∈∅；当x≤0时，-x+1-2x＞4，解得x＜-1，综上可得，f（x）＞4的解集为{x|x＜-1或x；（Ⅱ）对任意正数a、b可得f（x的最小值，+ab，当a=b=2时取得等号，即有f（x）＜3，即为|x|+|2x-1|＜3，当x x+2x-1＜3x当0＜x x+1-2x＜3，解得0＜x当x≤0时，-x+1-2x＜3，解得x≤0．综上可得，M={x x．【解析】1. 解：∵复数z=a-2+（a+1）i是纯虚数，a=2．=∴复数在复面上对应的点的坐标为（故选：D．由已知求得a本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 解：解一元二次不等式x2-3x-4＞0得：x＜-1或x＞4，即A=（-∞，-1）∪（4，+∞），解一元二次不等式x2-3mx+2m2＜0（m＞0）得m＜x＜2m，即B=（m，2m），又B⊆A，解得m≥4，故选：B．由二次不等式的解法得：A=（-∞，-1）∪（4，+∞），B=（m，2m），本题考查了集合的包含关系及二次不等式的解法，属简单题3. 解：由图可知：S梯形直角三角形CDE的内切圆半径为S圆=π（）2设“该点也在△CDE的内切圆内部”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）故选：C．由梯形的面积分式得：S梯形由直角三角形内切圆的面积得：S圆=π（2由几何概型中的面积型求概率可得：P（A）=本题考查了梯形的面积分式，直角三角形内切圆的面积及几何概型中的面积型，属中档题．4. 解：∵β是锐角，∴又，∴β2β＜π∵α是锐角，∴0＜αα+2β∵sin（α+2β）=＜α+2β＜π，∴cos（α+2β）＜0，且cos（α+2β）则sin（α+β）=sin（α+2β-β）=sin（α+2β）cosβ-cos（α+2β）sinβ×（×故选：D．根据同角的三角函数关系结合两角和差的正弦公式进行求解即可．本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用同角的三角函数关系以及两角和差的正弦公式，结合拆角技巧是解决本题的关键．5. 解：由题意，模拟程序的运行，可得x=0，y=0，n=1执行循环体，x y不满足条件x+y≥，执行循环体，n=2，x y不满足条件x+y n=3，x，y=不满足条件x+y n=4，x，y不满足条件x+y n=5，x，y…不满足条件x+y n=8，x，y此时，满足条件x+y x的值为2，y可得此时x，y的值满足xy故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6. 解：若a2017+k，a2018+k，a2019+k（k＞0）恒为等差数列，2a2018+k=a2018+k+a2019+k（k＞0），即2[a（2018+k）2+b（2018+k）+c]=a（2017+k）2+b（2017+k）+c+a（2019+k）2+b（2019+k）+c，整理得-2a=0，即a=0．即p：a=0，若数列{b n}的通项公式为bn=aq n-1（q＞1，n∈N*）时，则a＞0，即q：a＞0，若p∨q为真，则p，q至少有一个为真命题，即{0}∪（0，+∞）=[0，+∞），故选：B．分别求出命题p，q为真命题的等价条件，结合p∨q为真，则p，q至少有一个为真命题进行求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．7. -x+2）dx，（-x+2）dx=（2+2x=（4+4）-×）表示以（3，0）为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，故故-x+2）dx故选：A．根据定积分的计算法则和用定积分的几何意义计算定积分，本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．8. 解：∵∴函数的周期Tω=2，此时f（x）=tan（2x+φ），又f=tan（2×）=tan）=0，+φ=kπ，即φ=kπ∵0＜|φ|∴当k=0时，φ=则f（x）=tan（2x∵f（x）与y=cos（2x∴f（x）与y=cos（2x）的交点关于同一个对称中心对称，由2x kπ，k∈Z，得x+k∈Z，∵x∈[0，π]，∴当k=0时，x即两个好的对称中心为0），由图象知两个函数只有两个交点，∴x1+x2故选：A．根据条件求出ω 和φ的值，结合同角的正切函数和余弦函数有相同的对称中心，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出正切函数的解析式，以及利用同角的正切函数和余弦函数有相同的对称中心是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．9. 解：根据长方体的三视图知，该长方体的底面是边长为2的正方形，且高为m，如由题意知，AB为圆O的直径，则AB的最小值为2OP=4，此时△ABC为直角三角形，m故选：B．根据长方体的三视图知该长方体的底面是正方形，高为m，画出图形结合图形求出AB的最小值为4，利用直角三角形求出m的最小值．本题考查了几何体的三视图与长方体的结构特征应用问题，是基础题．10. C交于纵坐标为1的点M，可得M1），抛物线的准线方程为x N的横坐标为设F1（-c，0可得c c），解得c=3，可得焦点为（-3，0），（3，0），由双曲线的定义可得2a=|MF1|-|MF2可得a b，．故选：C．求得M的坐标和抛物线的准线方程，可得N的横坐标，由向量的共线坐标表示解方程可得c，再由双曲线的定义可得a，进而得到b，可得双曲线的方程．本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查准线方程和向量共线的坐标表示、双曲线的定义，考查化简运算能力，属于中档题．11. 解：根据小车从点A出发的运动轨迹可得，视角θ=∠AOP的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，故选：D．题干错误：θ=∠AOP（＞0），应该去掉括号．根据视角θ=∠AOP的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项．本题主要考查利用函数的单调性判断函数的图象特征，属于基础题．12. 解：由题意可知，f（n）＞0，f（n+1）＞0，由根与系数的关系可得：-p=α+β，q=αβ，当f（n）=f（n+1）时，有n2+pn+q=（n+1）2+p（n+1）+q，即-p=2n+1，所以α+β=-p=2n+1，所以n因为f（n）=n2+pn+q=n2-（2n+1）n+q=-n2-n+q=-n（n+1）+qα+β-1）（α+β+1）则min{f（n），f（n+1）}故选：B．由根与系数的关系可得：-p=α+β，q=αβ，由“取小函数”的特征得：当f（n）=f（n+1）时，有n2+pn+q=（n+1）2+p（n+1）+q，即-p=2n+1，所以α+β=-p=2n+1，所以n因为f（n）=n2+pn+q=n2-（2n+1）n+q=-n2-n+q=-n（n+1）+qα+β-1）（α+β+1）min{f（n），f（n+1）}，得解本题考查了方程根与系数的关系及对取小函数的理解，属中档题故答案为：．由平面向量的线性运算得：本题考查了平面向量的线性运算，属简单题．14. 解：由题意可知：z=2x+y与x2+（y-1）2=1相切时，切点在上方时取得最大值，如图：，解得zz=2x+y的最大值为：故答案为：平移直线z=2x+y，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．15. 解：设两圆的公切线为y=7x+t，即7x-y+t=0，已知圆心C1（2，2），C2（-1，-1），设C1，C2到公切线的距离为d1，d2，可得d1=r1d2=r2由于公切线在两圆的同侧，r1+r2C1C2即|t+3|=15，可得t=12或-18，当t=12时，r1r2当t=-18时，r1r2=综上可得r1r2．设两圆的公切线为y=7x+t，求得两圆的圆心，由直线和圆相切的条件：d=r，两圆相切的条件，可得t=12或-18，计算可得所求值．本题考查直线和圆的位置关系，主要是相切的条件：d=r，考查化简运算能力，属于中档题．16. 解：各项均为正数的等比数列{a n}中，首项为a1，公比设为q（q＞0），由a3-a1=8q＞0且q≠1），，可得f′（q）=0＜q f′（q）＞0，f（q）递增；当q f′（q）＜0，f（q）递减，可得q f（q）取得极大值，且为最大值，则na n2=n•（-4n-1）2=16n•3n-1，n项和为S n=16（1•30+2•31+…+n•3n-1），3S n=16（1•3+2•32+…+n•3n），两式相减可得-2S n=16（1+3+…+3n-1-n•3n）=16n•3n），化简可得S n=（8n-4）•3n+4．故答案为：S n=（8n-4）•3n+4．设等比数列的公比为q（q＞0且q≠1），运用等比数列的通项公式和导数，判断单调性和极值、最值，可得公比q，再由数列的错位相减法求和，即可得到所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，化简整理的运算能力，属于中档题．17. （Ⅰ）由正弦定理可得sin A C，利用三角函数恒等变换的应用可求C=3sin C cos B，由sin C≠0，可求cos B B∈（0，π），可得B．（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式可求cos A，sin A的值，根据三角形面积公式可求bc c的值，求得a，b即可得解三角形的周长．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18. （ⅠPB上是存在点M，且PM AM∥平面PCD．（Ⅱ）如图，过A作AN∥DC交BC与N，以A为原点，AN所在直线为x轴建立空间直角坐标系，设CD=a．求得面PDC PNCa=2．本题主要考查空间二面角求解和线面平行判定，建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．19. （1）用分段函数分别写出调整前和调整后y关于x的关系式即可；（2）①根据分层抽样原理求出的7人知以及随机变了Z的取值可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；②计算小李按调整前起征点和调整后起征点应纳个税数，比较即可得出结论．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，也考查了分段函数的应用问题，是中档题．20. （Ⅰ）先利用余弦定理求出|MF1|，利用定义求出a的值，再由c的值，从而可得出b的值，进而求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（x，y）、P（x1，y1）、Q（x2，y2），分别由P、A、T三点共线和点Q、B、T三点共线并结合斜率相等得出两个等式，并将两个等式相除，设直线PQ的方程为x=my+1，将该直线方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，代入等式通过化简计算得出x=4，从而得出点T恒在直线x=4上．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的定义、点差法以及韦达定理法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题．21. （Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点的个数即可；（Ⅱ2+ln（x x，令x（0n=1，2，…，累加即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22. （Ⅰ）C1的参数方程消去参数即可得到普通方程，再由公式转化为极坐标方程即可得到答案，同理由公式得到C2直角坐标方程；（Ⅱ）由题意，根据所给的变换方式得到C3的方程，将其化为标准方程，根据题意得出A、B的坐标，计算出直线AB的方程，然后设出点P的坐标，表示出点P到直线AB 的距离，即可求出△ABP的面积的最大值．本题考查了参数方程，普通方程、极坐标方程的互化，以及利用参数方程解决圆锥曲线中的综合问题，难度较大，本题极好的体现了参数方程在求圆锥曲线的最值问题的妙用，将最值问题转化为三角函数的最值，极大的降低了此类综合题的解答难度．23. （Ⅰ）运用绝对值的意义，对x讨论，解不等式求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得f（x的最小值，运用基本不等式可得最小值，解绝对值不等式可得集合M．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.。