2017年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知i 为虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若32sini 32cosππ+=z ，则z 在复平面内对应的点位于 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 1．【答案】C2．已知集合}2log |{2>=x x A ，}161)21(|{≥=xx B ，则下列结论成立的是（ ）（A ）A B A = （B ）(A B A = )R（C ）( A A B =)R（D ）(() A RA B =)R2．【答案】C 学科*网【解析】}4|{}2log |{2>=>=x x x x A ，}4|{}161)21(|{≤=≥=x x x B x，故()A B A =R ，故选C ．3．已知定义在R 上的函数)(x f 周期为T （常数），则命题“R ∈∀x ，)()(T x f x f +=”的否定是（ ）（A ）R ∈∃x ，)()(T x f x f +≠ （B ）R ∈∀x ，)()(T x f x f +≠ （C ）R ∈∀x ，)()(T x f x f += （D ）R ∈∃x ，)()(T x f x f += 3．【答案】A【解析】命题“R ∈∀x ，)()(T x f x f +=” 的否定是“R ∈∃x ，)()(T x f x f +≠”，故选A ． 4． 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π12 （C ）π16 （D ）π24 4．【答案】D5．下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数c b a ,,（0≠abc ），要求判断ABC ∆的形状，则空白的判断框应填入（ ）（A ）222c b a >+? （B ）222b c a >+? （C ）222a cb >+? （D ）222c a b =+? 5．【答案】C【解析】由程序框图可知，框图中前两个判断框为选出c b a ,,中最长边a ，可知，当输出“锐角三角形”时，需满足222a cb >+，故选C ．6．已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的一个焦点为F ，以原点为圆心，OF 为半径的圆与双曲线交于D C B A ,,,四点，若四边形ABCD 恰为正方形，且周长为b 6，则双曲线的离心率为（ ）（A ）37 （B ）3 （C ）311 （D ）317 6．【答案】B【解析】由已知正方形边长为23b，则正方形与双曲线在第一象限内的交点坐标为)43,43(b b ，故222)43()43(c b b =+，由222a c b -=得229a c =，所以所求离心率为3，故选B ． 7．已知不等式组0πsin 0x y x a y ≤≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所对应的平面区域面积为π22+，则123++y x 的最大值为（ ）（A6 （B7+ （C ）6 （D ）7 7．【答案】A 学科*网8． “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是（ ） （A ）271 （B ）272 （C ）812 （D ）8188．【答案】B 学科*网【解析】由题意知，每个人胜的概率为13，当小千和大年比赛至第四局小千胜出，则在前三局中，小千必赢两局，概率为)32()31(C 223，比赛至第四局时小千胜，则概率为272)31()32()31(C 223=⨯，故选B ．9．数列}{n a 满足n n a n na )1(21+=+，其前n 项和为n S ，若211=a ，则使得n n a S 562<-最小的n 值为（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 9．【答案】D【解析】由n n a n na )1(21+=+得n n a a n n 1211+⋅=+，故)12312(21112312-⨯⨯⨯=⋅⋅⋅--n na a a a a a n n n ，即nn n n n a a )21(211⋅=⋅=-，所以n n nn n S )21()21()1()21(3)21(2)21(1132⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ，则1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ，两式相减，化简得n n n n S )21()21(21⋅--=-，故不等式n n a S 562<-即为nn n n n )21(56)21()21(1⋅<⋅+-，解得10>n ，故使得n n a S 562<-最小的n 值为11，故选D ．10．等边三角形ABC 中，若+=λ，则当PC PB ⋅取得最小值时，=λ（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）32（D ）1 10．【答案】A11．现要给一长、宽、高分别为3、2、1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有（ ）（A ）48种 （B ）72种 （C ）96种 （D ）108种 11．【答案】C【解析】按要求，能涂相同颜色的面只能是长方体中相对的面，因为橙色、黄色二选一，且红色必用，所以剩余的蓝色、绿色可以二选一，也可两种颜色都选用，若蓝色、绿色二选一，则不同的涂色方案种数有12C 24A C 3312=种，若蓝色、绿色均选用，则不同的涂色方案种数有72A C C C 33121213=，故共有967224=+种方案，故选C ．学科*网12．已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足xx x f x 'f 2e 21ln )(2)(+=+，且2e 41)1(=f ，则不等式)3()(ln f x f >的解集为（ ）（A ）)e ,1(3（B ）)e ,(3-∞ （C ）)e ,0(3（D ）),e (3+∞ 12．【答案】A第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，向量)cos 21,cos 21(C A =m ，),(a c =n ，且n m //，则ABC △为 三角形． 13．【答案】等腰或直角【解析】由n m //得C c A a cos 21cos 21=，由正弦定理可得C C A A cos sin 21cos sin 21=，则C A 2sin 2sin =，所以C A 22=或π=+C A 22，故△ABC 为等腰或直角三角形．14． 分别计算1153+，2253+，3353+，4453+，5553+，…，并根据计算的结果，猜想2017201753+的末位数字为 ． 14．【答案】815．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱111111,,,DD D C C B AA 的中点，则GH 与平面EFH 所成角的余弦值为 ．15．【答案】10103 【解析】连接E B 1，1HC ，平面EFH 即平面HE C B 11．在正方体1AC 中，⊥11C B 平面11C CDD ，故平面⊥HE C B 11平面11C CDD ，过点G 作H C GM 1⊥于M ，则⊥GM 平面HE C B 11，则HG C 1∠为GH 与平面EFH 所成的角，设正方体棱长为2，则2=GH ，11=GC ，51=HC ，∴10103252125cos 1=⨯⨯-+=∠HG C ．16．已知函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f （0,||πωϕ><）的一个零点是3π=x ，其图象上一条对称轴方程为6π-=x ，则当ω取最小值时，下列说法正确的是 ．（填写所有正确说法的序号） ①当]6,34[ππ--∈x 时，函数)(x f 单调递增；②当]35,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 单调递减；③函数)(x f 的图象关于点)1,127(-π对称；④函数)(x f 的图象关于直线34π-=x 对称．16．【答案】①③ 学科*网三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的第2项、第5项分别为二项式5)12(+x 展开式的第5项、第2项的系数． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；CABD 1D1C1B1AEFHGM（Ⅱ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，若存在实数λ，使nn nS a a 112->λ恒成立，求实数λ的取值范围．18．（本小题满分12分）下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；（Ⅱ）在该月份中任取两天，求空气质量至少有一天为优或良的概率；（Ⅲ）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天的空气质量指数近似满足)55,75(~2N X ，则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少？（Ⅱ）该月份该市空气质量为优的有2天，空气质量为良的有16天，则任取两天至少有一天空气质量为优或良的概率为4237C C 1228210=-=P ，∴所求概率为4237．………………9分（Ⅲ）由已知，该市对环境进行治理，空气质量指数的均值为75)(=X E ，92.97517.9-=，故该市治理后的空气质量指数下降了17．9． …………………………12分 学科*网 19．（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，量指数CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BDE △为直角三角形；（Ⅱ）若CF DE //，3=CD ，求平面ADC 与平面ABFE 所成角的余弦值．（2）法1：延长CD ，FE 交于点G ，由CF DE //，1=DE ，2=CF ，知E 为FG 的中点，又3=CD ，易得60=∠CFE ，则60=∠DEG ．………………6分连接AG ，则AG 为平面ADC 与平面ABFE 的交线，过点D 作GE DM ⊥于点M ，易得⊥DM 平面ABFE ，过点M 作AG MN ⊥于点N ，连接DN ，易知AG DN ⊥，则DNM ∠为平面ADC 与平面ABFE 所成角的平面角．………………8分∵O 为AF 中点，∴AG OE //，由BE AF ⊥得AG AF ⊥，∴AF MN //，故在GAF △中，GF GMAF MN =， 又在Rt DME △中，21=ME ，∴23=GM ，∴42322423=⨯=⋅=AF GF GM MN ，又2360sin =⋅=DE DM ， ∴在Rt DMN △中，221522=+=MN DM DN ，………………11分∴515cos ==∠DN MN DNM ，即所求二面角的余弦值为515． …………………………12分法2：过点E 作EF EG ⊥交DC 于点G ，由题，以EA ，EF ，EG 所在直线分别为z y x ,,轴建立空NGACFBEDOM ABCF E D 图2图1ACF BED间直角坐标系，则由已知得)0,0,2(A ，)3,1,0(C ，)23,21,0(-D ， ∴)3,1,2(-=AC ，)23,21,2(--=AD ，………………7分 设平面ACD 的一个法向量为),,(z y x =m ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m m AD AC ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-023212032z y x z y x ，令3=z ，则1,1-==y x ，∴)3,1,1(-=m ，………………9分又平面ABFE 的一个法向量为)1,0,0(=n ，………………10分∴cos ,||||5⋅===m n m n m n ，………………11分 由图可知所求二面角为锐角，故平面ADC 与平面ABFE 所成角的余弦值为515．……………………12分20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：1222=+y x 的右焦点为F ，不垂直x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点． （Ⅰ）若直线l 经过点)0,2(P ，则直线FA 、FB 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）如果FB FA ⊥，原点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．又椭圆右焦点坐标为)0,1(，故直线FA 、FB 的斜率之和为1)(4)(321)2(1)2(112121212122112211++-++-=--+--=-+-x x x x kx x k x kx x x k x x k x y x y ，………………4分 又2221218k k x x +=+，22212128k k x x +-=，则k k k k k k k x x k x kx 42124212824)(3223222121++-+-⋅=++-021********333=+++--=kk k k k k （定值）， ∴0112211=-+-x yx y ，即直线FA 、FB 的斜率之和为定值0． …………6分∴34<d ， 故所求d 的取值范围为)34,0(． ……………………12分 学科*网 21．（本小题满分12分）已知函数221ln )(x x a x f -=，∈a R ． （Ⅰ）当]e ,1[2∈a 时，讨论函数)(x f 的零点的个数；（Ⅱ）令14)(2+-=x tx x g ，]2,2[-∈t ，当]e ,1[∈a 时，证明：对任意的]e ,1[1∈x ，存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当]e ,1[∈a 时，0)1(ln 21)()(max ≤-==a a a f x f ，又21)1(-=f ，]0),e 1(21[)e (21e 2121)e (-∈-=-=a a f ，………………7分当21)e (21-≥-a 时，函数221ln )(x x a x f -=（]e ,1[∈x ）的值域为⊆--)]1(ln 21,21[a a ]0,21[-；当21)e (21-<-a 时，函数221ln )(x x a x f -=（]e ,1[∈x ）的值域为)]1(ln 21),e (21[--a a a )]1(ln 21),e 1(21[--⊆a a ]0,1[-； 由上可知，对于任意的]e ,1[1∈x ，]0,1[)(1-∈x f ．………………9分对于函数)(x g ，tt x t x tx x g 41)2(14)(22-+-=+-=，]1,0[∈x ，当02<≤-t 时，02<t，)(x g 在区间]1,0[上单调递减， 当0=t 时，()41g x x =-+，)(x g 在区间]1,0[上单调递减，当20≤<t 时，12≥t，)(x g 在区间]1,0[上单调递减，∴当]2,2[-∈t 时，]1,5[3)1()(min --∈-==t g x g ，1)0()(max ==g x g ， 可知，当]1,0[2∈x 时，]0,1[)(2-∈x g ⊃≠]1,3[-t ，………………11分故对任意的]e ,1[1∈x ，存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f =．…………………………12分 学科*网请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2=ρ．（Ⅰ）证明：不论t 为何值，直线l 与曲线C 恒有两个公共点；（Ⅱ）以α为参数，求直线l 与曲线C 相交所得弦AB 的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(-+-=x a x x f ，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式|1|2)(--≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1=a 时，直线m y =与函数)(x f 的图象围成三角形，求m 的最大值及此时围成的三角形面积．。
2024年高考数学临考押题卷02(全解全析)(新高考通用)
2024年高考数学临考押题卷02（新高考通用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2210A x x x =+-<，(){}2lg 1B y y x ==+，则A B = （）A ．(]1,0-B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．[)0,1【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合{}21210|12A x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，因为211x +≥，所以()2lg 10x +≥，所以集合(){}{}2lg 1|0B y y x y y ==+=≥，所以10,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，故选：B.2．复数()i 1i 35i+-的共轭复数为（）A ．41i 1717--B ．41i 1717-+C ．41i 1717-D ．41i 1717+【答案】B【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的定义即可得解.【详解】因为()()()()()i 1i 1i 35i 1i 82i 41i 35i35i 35i 35i 341717+-++-+--====-----+，所以()i 1i 35i+-的共轭复数为41i 1717-+.故选：B.3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215S a a ＝＋，54a ＝，则1a =（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-【答案】A【分析】把等比数列{}n a 各项用基本量1a 和q 表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由3215S a a =+，得：123215a a a a a ++=+，即：23114a a a q ==，所以，24q =，又54a =，所以，4222111()44a q a q a ==⨯=，所以，114a =.故选：A.4．若23a=，35b =，54c =，则4log abc =（）A ．2-B ．12C ．2D ．1【答案】B【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解.【详解】由23a=，35b =，54c =，可得235log 3,log 5,log 4a b c ===，所以235lg 3lg 5lg 4log 3log 5log 42lg 2lg 3lg 5abc =⨯⨯=⨯⨯=，则441log log 22abc ==.故选：B.5．关于函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<），有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的图象可由3sin y x =的图象平移得到③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．32-C ．32D ．2【答案】D【分析】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论，即可得到结果.【详解】说法②可得1ω=，说法③可得π22T =，则2ππT ω==，则2ω=，②和③相互矛盾；当①②④成立时，由题意3A =，1ω=，ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0k =，π6ϕ=，即()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；说法①③④成立时，由题意3A =，2ω=，2ππ2π32k ϕ+=+，k ∈Z ，则ππ20,62k ϕπ⎛⎫=-∉ ⎪⎝⎭，故不合题意.故选：D.6．设O 为坐标原点，圆()()22:124M x y -+-=与x轴切于点A ，直线0x +交圆M 于,B C 两点，其中B 在第二象限，则OA BC ⋅=（）A B C D 【答案】D 【分析】先根据圆的弦长公式求出线段BC 的长度，再求出直线0x +的倾斜角，即可求得OA 与BC的的夹角，进而可得出答案.【详解】由题意()1,0A ，圆心()1,2M ，()1,2M 到直线0x +距离为12，所以BC =直线0x +π6，则OA 与BC 的的夹角为π6，所以cos ,1OA BC OA BC OA BC ⋅===故选：D ．7．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径r ，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232ππ22V R R R =⋅根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321V V V R R R =-.故选：C.8．定义{}{},,max ,,min ,,,a a b b a ba b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，对于任意实数0,0x y >>，则2211min max 2,3,49x y x y ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值是（）AB C D 【答案】A【分析】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则2211323(2)(3)M x y x y ≥+++，构造函数21()0)f x x x x=+>，利用导数求出函数()f x 的最小值进而得23632M ≥，化简即可求解.【详解】设2211max{2,3,}49x y M x y +=，则22112,3,49M x M y M x y ≥≥≥+，得222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++，设21()(0)f x x x x =+>，则33322()1x f x x x -'=-=，令()00f x x '<⇒<<，()0f x x '>⇒>所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，故min 233()2f x f ==，即233()2f x ≥，得223333(2)(3)22f x f y ≥≥，所以2222233311336323(2)(3)(2)(3)222M x y f x f y x y ≥+++=+≥+=，得2322M ≥2211min{max{2,3,}}49x y x y +=.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查导数在函数中的综合应用，本题解题的关键是由222211113232349(2)(3)M x y x y x y x y ≥+++=+++构造函数21()0)f x x x x =+>，利用导数求得M 即为题意所求.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024年新高考数学押题密卷(二)
2024年新高考数学押题密卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,2,0,2A =-，{}2,B y y x x x A ==+∈，{}2Z 60C x x x =∈-≤.则B C ⋂=（）A ．{}0,2B ．{}0,2,6C ．{}1,2,0,2-D ．{}0,2,6,22．用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若6130i i x ==∑，则61i i y ==∑（）A ．11B ．13C ．63D ．783．在ABC 中，4AB =，3AC =，且AB AC AB AC +=- ，则AB BC ⋅=（）A ．16B ．16-C ．20D ．20-4．已知函数22()sin cos (),()f x x x x f x =-∈'R 是()f x 的导数，则以下结论中正确的是（）A ．函数π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 与()f x '的值域相同C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增5．将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（）A ．8πB ．8π3C D ．36．已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是（）A ．16B ．24C ．32D ．487．已知数列{}n a 的各项均为正数，记()12n A n a a a =+++ ，()231n B n a a a +=+++ ，()342n C n a a a +=+++ ，*n ∈N ，设甲：{}n a 是公比为q 的等比数列；乙：对任意*n ∈N ，()A n ，()B n ，()C n 三个数是公比为q 的等比数列，则（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分又不必要条件8．设O 为坐标原点，直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点10,4F ⎛⎫⎪⎝⎭，且与C 交于,M N 两点，其中M 在第一象限，则下列正确的是（）A ．C 的准线为14x =-B ．1344MF NF MF NF ++⋅的最小值为38C ．以MN 为直径的圆与x 轴相切D ．若(0,)Q p 且MQ MF =，则180ONQ OMQ ∠+∠>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数12,z z ，则下列命题正确的是（）A ．若12=z z ，则12=±z z B ．若21z z =，则2121z z z =C ．若1z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =D ．若1z 是非零复数，则1110z z +≠10．已知函数()()2e xf x x ax b =++，下列结论正确的是（）A ．若函数()f x 无极值点，则()f x 没有零点B ．若函数()f x 无零点，则()f x 没有极值点C ．若函数()f x 恰有一个零点，则()f x 可能恰有一个极值点D ．若函数()f x 有两个零点，则()f x 一定有两个极值点11．正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（）A ．当0λ=，1μ=时，AP 与平面ABC 所成角为π4B ．当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥C ．当1λ=，12μ=时，平面1AB P ⊥平面1A ABD ．若1AP =，则点P 的轨迹长度为π2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2017届高考预测密卷(2)(理科数学)试卷(含答案解析)
, 0 上任取一个实数 x ， 2
则 g x 的值不小于 6 的概率为（ ）Fra bibliotekA. 1
B.
3
C.
1
D.
1
6
8
4
8
7．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为
“一根九节的竹子，自
上而下各节的容积成等差数列， 上面四节容积之和为 3 升， 下面三节的容积之和为 4 升， 则
这根竹子的总容积为（
值范围是（
）
1 A. ( 1, )
8
B. (1, )
1 C. ( , 1) ( , )
8
1 D. ( , )
8
第Ⅱ卷（ 13-21 为必做题， 22-23 为选做题）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡 相应的题号后的横线上）
13. 若复数 z 满足 1 i z 3 i ，则复数 z 的共轭复数的虚部为 ________.
17．（本小题满分 12 分）
如图，在 ABC 中，sin C sin ABC(cos A
2 sin A)
0 ，BC
3，，点 D 在线段 AC
4
上，且 AD
2DC ， BD
43
．
3
（1）求 AB 的长； （2）求 ABD 的面积．
18.（本小题满分 12 分）
某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展， 在第一学期就将本年级所有班级按一定的标
A． 2
B
12.已知函数 f ( x) x2
．1 x 2a ， g( x)
C.
1
2
1
，若存在两点
x
2017年高考原创押题卷(三)数学(理)试题含解析
2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝}，N ＝{|2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫22，22 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22 C.()－1，1 D ．[－1，1]2．若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数是( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是( )A ．y ＝－3－1，∈R B ．y ＝＋1x，∈R ，且≠0C ．y ＝－3－，∈RD ．y ＝－3(2－1)，∈R ，且≠0图314．如图31所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A. 3 B ．23 C. 2 D ．2 2 5．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：据的平均数)，则输出S 的值是()图32A ．7B ．9C ．11D ．136．如果n 为正奇数，那么7n ＋C 1n ·7n －1＋…＋C n －1n ·7被3除所得的余数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定7．在平面直角坐标系内，区域M 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤1，区域N 满足⎩⎨⎧0≤x ≤π，0≤y ≤sin x ，则向区域M内投一点，落在区域N 内的概率是( )A.2πB.π4 C ．2－2π D ．2－π4 8．已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则下列判断正确的是( )A ．V O ACD 的最大值为2－24VB ．V O ABD 和V O ABC 的最大值均为V4C ．V O ABD ＋V O ABC 的最大值为12V D ．V O BCD 的最大值为24V9．已知方程(m －1)2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )表示焦距为8的双曲线，则m 的值为( )A ．－30B ．10C ．－6或10D ．－30或34 10．如果sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ，且θ∈(0，2π)，那么角θ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 11．已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1在抛物线C ：2＝2py (p >0)的准线l 上，过点A 向抛物线C 引切线AT ，切点为T ，点P 是抛物线C 上的动点，则点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值是( )A. 5B.52C.325 D.52或 512．已知函数f ()＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2x 2＋x 2x 2＋cos x的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积是________．15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin A (sin B ＋sin C )＝sin B sin C ，则sin A 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和；(2)设b n ＝S nn，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生．(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望E ()．19．(本小题满分12分)如图33，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，且AC ⊥BC ，M 是AB 1与A 1B 的交点，N 是线段B 1C 1的中点． (1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值．图3320.(本小题满分12分)已知平面内定点F (1，0)，定直线l ：＝4，P 为平面内一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且|PQ →|＝2|PF →|. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交轴于点R ，试判断|FR ||AB |是否为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f ()＝(2－a )(－1)－2ln ，g ()＝e 1－，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值；(2)若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使得f (i )＝g (0)成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(1)设a和b是实数，求证：|a－b|＋|a＋b|≥2|a|；(2)若对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|－1|＋|－2|)恒成立，试求实数的取值范围．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1．D [解析] 因为M ＝{y |y ＝}＝R ，N ＝{|2＋y 2＝1}＝[－1，1]，所以M ∩N ＝[－1，1]． 2．C [解析] 依题意，得()i ＋1＝－2，即(1＋i)(1－i)＝－2()1－i ，得＝－1＋i.3．D [解析] 显然，函数y ＝－3(2－1)在()－∞，0∪()0，＋∞上是奇函数，且零点有2个．4．B [解析] 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和3，所以其面积为2 3. 5．A [解析] 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a ＝40＋0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋88＝44，所以，方差为2×16＋2×9＋2×1＋48＝7，故输出S的值为7.6．B [解析] 原式＝(1＋7)n －1＝(9－1)n －1＝C 0n ·9n －C 1n ·9n －1＋…＋C n －1n ·9·(－1)n －1＋(－1)n －1＝9M －2＝3(3M －1)＋1，其中M ∈N *，所以余数为1.7．A [解析] 因为区域M 的面积是π，区域N 的面积为⎠⎛0πsin d ＝－cos π0＝2，所以，所求概率是2π.8．C [解析] 由OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，得AO →＝2－12＋sin α＋cos αAB→＋sin α2＋sin α＋cos αAC →＋cos α2＋sin α＋cos αAD →.V O ACD ＝2－12＋sin α＋cos αV ≥2－24V ，A错；V O ABD ＝sin α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，V O ABC ＝cos α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，B错；V O ABD ＋V O ABC ＝sin α＋cos α2＋sin α＋cos αV ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π41＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4V ≤12V ，C 正确；同理可求，V O BCD＝12＋sin α＋cos αV ≥24V ，D 错．故选C .9．C [解析] 依题意，双曲线的方程为x 23－m ＋y 2m －1＝1.当双曲线的焦点在轴上时，得x 23－m －y 21－m＝1(m<1)，由焦距为8，得(3－m)＋(1－m)＝16，m ＝－6；当双曲线的焦点在y 轴上时，得y 2m －1－x 2m －3＝1(m>3)，由焦距为8，得(m －1)＋(m －3)＝16，m ＝10.10．B [解析] 注意到不等式sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ的结构，构造函数f()＝3＋.显然f()是R 上的增函数，所以由不等式f (sin θ)≥f (cos θ)，得sin θ≥cos θ，又由θ∈()0，2π，得π4≤θ≤5π4. 11．D [解析] 依题意，易知p ＝2，抛物线C 的焦点为F (0，1)，设切点T ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2.y ′＝12，以点T 为切点的抛物线的切线方程为y －14t 2＝t 2(－t )，将⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1代入，整理得t 2－3t －4＝0，解得t ＝－1或t ＝4，即切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14或(4，4)，即直线AT 的方程为2＋4y ＋1＝0或2－y －4＝0.过点F 作直线AT 的垂线FH ，设垂足为H ，当点P 为线段FH 与抛物线C 的交点时，所求距离之和最小．因此，点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值为||2×0＋4×1＋122＋42＝52或||2×0－1×1－422＋()－12＝5，故选D. 12．B [解析] 令g ()＝f ()－1＝sin x ＋x2x 2＋cos x ，则g ()有最大值M －1和最小值m －1.易知g ()在R 上为奇函数，于是M －1＋m －1＝0，即M ＋m ＝2. 13．5 [解析] 易知满足题意的最小素数是5.14．π [解析] 因为动直线cos θ＋y sin θ＝1是单位圆2＋y 2＝1上任意一点(cos θ，sin θ)处的切线，所以动直线cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积为单位圆2＋y 2＝1的面积，即π.15．72 [解析] 先排3个学生有A 33种排法，再将2个教师插入中间两空，有A 23种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A 12种排法，故不同排法的种数是A 33A 23A 12＝72.16.158 [解析] 由题意及正弦定理，得ab ＋ac ＝bc ，所以a ＝bc b ＋c ≤bc 2bc ＝12bc ，即a 2bc≤14.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥2bc －a 22bc ＝1－a 22bc ≥1－18＝78，所以sin A ＝1－cos 2A ≤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝158.17．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2，2分故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2).6分(2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，8分则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎨⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，即(p －r )2＝0， ∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾，∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 12分18．解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名．设事件A 为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P (A )＝C 19C 19C 118C 336＋C 19C 29C 336＝2971190.6分 (2)的可能取值为0，1，2，3，则P (＝0)＝C 33C 39＝184，P (＝1)＝C 16C 23C 39＝314，P (＝2)＝C 26C 13C 39＝1528，P (＝3)＝C 36C 39＝521，9分所以的分布列为E ()＝0×84＋1×14＋2×28＋3×21＝2.12分19．解：(1)证明：以C 为原点，分别以CC 1，CB ，CA 所在直线为，y ，轴建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(2，0，2)，B 1(2，2，0), B (0，2，0)，C 1(2，0，0)，∴M (1，1，1)，N (2，1，0)，∴A 1B →＝(－2，2，－2)，CB →＝(0，2，0)，MN →＝(1，0，－1)，3分 ∴MN →·A 1B →＝－2×1＋0×2－2×()－1＝0，MN →·CB →＝0×1＋0×2＋0×()－1＝0，∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥CB .又∵A 1B ∩CB ＝B ， ∴MN ⊥平面A 1BC .6分(2)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CH ⊥平面A 1BA, 故平面A 1BA 的一个法向量为CH →＝(0，1，1)．由(1)知平面A 1BC 的一个法向量为MN →＝(1，0，－1).8分 设θ为所求两平面所成锐二面角，则cos θ＝||cos 〈CH →，MN →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CH →·MN →||CH →·||MN →＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1×12×2＝12，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴sin θ＝1－cos 2θ＝32.11分故平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12分20．解：(1)设P (，y )，则Q (4，y )，∵|PQ →|＝2|PF →|，∴PQ →2＝4PF →2，∴(4－)2＝4[(1－)2＋y 2]，化简整理，得 x 24＋y 23＝1.4分 (2)依题意，可设直线AB 的方程为y ＝(－1)(≠0)，5分 联立⎩⎨⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋42)2－82＋42－12＝0，6分设A (1，y 1)，B (2，y 2)，则1＋2＝8k 23＋4k 2，12＝4k 2－123＋4k 2.8分 设AB 的中点为D (0，y 0)，则0＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 0＝(0－1)＝－3k 3＋4k 2. ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －－3k 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4k 23＋4k 2， 令y ＝0，得R ＝k 23＋4k 2，∴|FR |＝1－k 23＋4k 2＝3（1＋k 2）3＋4k 2.10分 ∵|AB |＝1＋k 2|1－2|＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）3＋4k 2， ∴|FR ||AB |＝14为定值.12分 21．解：(1)因为f ()<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能， 所以要使函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点， 只要对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f ()>0恒成立， 即对任意的∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 2分令l ()＝2－2ln x x －1，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 则l ′()＝－2x（x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x－2（x －1）2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 再令m ()＝2ln ＋2x －2，∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 则m ′()＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2<0， 故m ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m ()>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0， 从而l ′()>0，所以l ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数， 所以l ()<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2. 所以要使a >2－2ln x x －1在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)， 综上，若函数f ()在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.5分 (2)g ′()＝e 1－－e 1－＝(1－)e 1－.当∈(0，1)时，g ′()>0，函数g ()单调递增；当∈(1，e]时，g ′()<0，函数g ()单调递减．又因为g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e ·e 1－e >0， 所以函数g ()在(0，e]上的值域为(0，1].6分易知当a ＝2时，不合题意．当a ≠2时，f ′()＝2－a －2x ＝（2－a ）x －2x ＝（2－a ）⎝ ⎛⎭⎪⎫x －22－a x， 当＝22－a时，f ′()＝0. 由题意得，f ()在(]0，e 上不单调，故0<22－a <e ，即a <2－2e①. 此时，当变化时，f ′()，f ()的变化情况如下：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ＝a －2ln 22－a ，f (e)＝(2－a )(e －1)－2， 所以，若对任意给定的0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的i (i ＝1，2)， 使得f (i )＝g (0)成立，则a 满足⎩⎨⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22－a ≤0，f （e ）≥1，即⎩⎨⎧a －2ln 22－a ≤0②，（2－a ）（e －1）－2≥1③.9分 令h (a )＝a －2ln 22－a ，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ， 则h ′(a )＝1－2[ln 2－ln(2－a )]′＝1－22－a ＝a a －2，令h ′(a )＝0，得a ＝0， 故当a ∈(－∞，0)时，h ′(a )>0，函数h (a )单调递增；当a ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2－2e 时，h ′(a )<0，函数h (a )单调递减． 所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e ，有h (a )≤h (0)＝0， 即②式对任意a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，2－2e 恒成立． 由③式解得a ≤2－3e －1④.11分 综合①④可知，当a ∈－∞，2－3e －1时，对任意给定的0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的i (i ＝1，2)，使f (i )＝g (0)成立.12分22．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数).4分(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将曲线C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)化为普通方程得x 29＋y 24＝1，5分 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 29＋y 24＝1， 得4⎝⎛⎭⎪⎫1＋32t 2＋9⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＝36， 即21t 2＋4(43＋9)t －92＝0，所以t 1t 2＝－9221， 9分则点P 到A ，B 两点的距离之积为9221.10分 23．解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|a ＋b |＋|a －b |≥|a ＋b ＋a －b |＝2|a |，当且仅当(a ＋b )(a －b ) ≥0时取等号.4分(2)由题知|－1|＋|－2|≤|a －b |＋|a ＋b ||a |恒成立，即|－1|＋|－2|不大于|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值．由(1)知|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值等于2， 所以的取值范围即为不等式|－1|＋|－2|≤2的解.7分当≤1时，1－＋2－≤2，即≥12，此时12≤≤1； 当1<≤2时，－1＋2－≤2，即1≤2成立，此时1<≤2；当>2时，－1＋－2≤2，即≤52，此时2<≤52.综上，得12≤≤52.10分。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(解析版)
PC = PD = BC = 2 ， AB =2， E 是 CD 的中点．
（Ⅰ）求证： AC ⊥ PB ；
理科数学 第 8 页（共 15 页）
（Ⅱ）求 BD 与平面 PAB 所成角的正弦值． 19. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 1
2 、y
3与
x
坐标轴围成的区域为 F ,在区域 F 内任取一点，则该点落在区域 E 内的概率为（ ）
A． 1 2
B． e 3 C． 2ln2 D． e(ln 2 1) 1
6
6
6
理科数学 第 3 页（共 15 页）
9. 【答案】D
1
【 解 析 】 由 题 知 区 域 F 的 面 积 为 6 ， 区 域 E 的 面 积 为 exdx 0
x2
=
(1)r
28r
C8r
8 3r
x2
，所以
8
3 2
r
=-1，解得
r
=6，所以展开式中含
1 x
项的系数为
(1)6
286
C86
=112．
理科数学 第 5 页（共 15 页）
14．已知直线 l ： nx (n 2) y 1(n N*) 与坐标轴围成的面积为 an ，则数列{ an }的前 n 项和 Sn
= ex |10
(e ln x) |12 = e(ln 2
1)
1，∴该点落在区域 E 内的概率为 e(ln 2 1) 6
1 ，故选 D．
10．已知实数
x,
y
满足
| x 2 | x 2 y
1 y 40
0
，则
z
=
x
x
y 1
2
的取值范围为（
押题预测卷02-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷(新高考九省联考题型)含答案
决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(12i)(32i)2i z ---=+，则z =（ ）A 33i - B. 33i+ C. 33i-+ D. 33i--2．已知向量(2,0),(a b ==-r r，则a r 与()a b -r r 夹角的余弦值为（ ）A. B. 12-C.123． “直线1sin 102x y q +-=与cos 10x y q ++=平行”是“π4q =”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．若()62345601234561x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246a a a ++=（ ）A. 64B. 33C. 32D. 315．公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.3D 打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用3D 打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为h 的水平截面的面积S 可以近似用函数()()2π9S h h =-，[]0,9h Î拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（ ）A. 27πB. 81πC. 108πD. 243π.6.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a b c ､､，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且c =2ba -的取值范围为（ ）A. ()1,2-B. ö÷øC. æççèD. (-7．已知正实数,,a b c 满足2131412,3,4a b c a b c a b c a b c+++=-=-=-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a b c<<C. a c b<< D. b a c<<8．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12π3F PF Ð=，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则22122212313e e e e +++的最小值是（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B. 若随机变量()()2~2,10.68X N P x s>=，，则()230.18P x £<=C. 设A B ，为两个随机事件，()0P A >，若()()P BA PB =∣，则事件A 与事件B 相互独立D. 根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到2 4.712=c ，依据0.05a =的卡方独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断X 与Y 有关且该判断犯错误的概率不超过0.0510．若函数2222()2sin log sin 2cos log cos f x x x x x =×+×，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为pB. ()f x 的图象关于直线4x p=对称C. ()f x 的最小值为1-D. ()f x 的单调递减区间为2,24k k p p p æö+ç÷èø，k ZÎ11．设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（ ）A ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-å三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..12．已知集合{}24A x x =-<<，122x B x ìü=>íýîþ，则A B =I ______________.13．已知A 为圆C ：()22114x y +-=上动点，B 为圆E ：()22134x y -+=上的动点，P 为直线12y x =上的动点，则PB PA -的最大值为______________.14.已知数列{}n a 的通项公式为122311,3+==++×××++n n n n a S a a a a a a n ，若对任意*N n Î，不等式()432n n S n l +<+恒成立，则实数l 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为平行四边形，2,90AB AD ABD Ð===o ，矩形BDEF 所在平面与底面ABCD 垂直，M 为CE 的中点.的（1）求证：平面BDM P 平面AEF ；（2）若平面BDM 与平面BCF CE 与平面BDM 所成角的正弦值.17．已知函数()()ln 1f x x a x a =--ÎR .（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线为x 轴，求a 的值；（2）讨论()f x 在区间(1,)+¥内极值点的个数；18．已知抛物线：22y x =，直线:4l y x =-，且点,B D 在抛物线上．（1）若点,A C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成菱形ABCD ，求直线BD 的方程；（2）若点A 为抛物线和直线l 的交点（位于x 轴下方），点C 在直线l 上，且,,,A B C D 四点构成矩形ABCD ，求直线BD 的斜率．19．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于,,i j i j *"Î<N ，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．（1）判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．（2）若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}3∣n n a *Î=N 为无限集；（3）若周期数列{}n a 满足性质P ，请写出数列{}n a 的通项公式（不需要证明）．决胜2024年高考数学押题预测卷02数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2017年高考押题卷理科数学(一)含解析
理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ）A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）A ．43B．7 C．5+D．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ）A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x=+()f x -，则(3)F =（ ） A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a （第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
专题18 统计与统计案例(命题猜想)-2017年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(解析版)
专题18 统计与统计案例（命题猜想） 2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题【命题热点突破一】抽样方法某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样法，设甲产品中应抽取的产品件数为x ，某件产品A 被抽到的概率为y ，则x ，y 的值分别为( )A ．25，14B ．20，16C ．25，1600D ．25，16【答案】D【解析】抽取比例为100600＝16，故x ＝150×16＝25，每个个体被抽到的概率均为100600＝16.【特别提醒】 三种抽样方法均是等概率抽样，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【变式探究】从编号分别为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．【答案】74【解析】每8件产品抽取一件，编号为58的产品在样本中，则样本中产品的最大编号为58＋16＝74. 【命题热点突破二】用样本估计总体【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200(0.160.080.04) 2.5140⨯++⨯=（人），选D. 【变式探究】(1)将某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图18-3所示)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是( )图18-3A ．91，91.5B ．91，92C ．91.5，91.5D ．91.5，92(2)2014年6月，一篇关于“键盘侠”(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)的时评引发了大家对“键盘侠”的热议．某地区新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可度做出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度．若该地区有9600人，则估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．【答案】（1）C （2）6912【解析】（1）中位数为91＋922＝91.5，平均数为90＋－2－3＋1＋7＋4＋2＋0＋38＝91.5.（2）根据样本估计总体的思想，可知该地区群众对“键盘侠”持反对态度的概率约为3650，所以该地区9600人中对“键盘侠”持反对态度的大约有9600×3650＝6912（人）.【特别提醒】 统计的基本思想之一就是以样本估计总体．以样本的频率估计总体的概率、以样本的特征数估计总体的特征数．【变式探究】(1)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图18-4所示，则原始的茎叶图可能是( )图18-4图18-5(2)高三年级上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图18-6所示，数据分组依次如下：[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]． 估计该班数学成绩的平均分数为( )图18-6 A ．112 B ．114 C ．116D．120【答案】（1）B （2）B【命题热点突破三】统计案例例3、某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18-7所示)，其中样本数据分组区间为[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”．附：K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）解：（1）300×450015 000＝90，所以应收集90名女生的样本数据.（2）由频率分布直方图得每周平均参加体育运动超过4小时的频率为1－2×（0.100＋0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均参加体育运动时间超过4小时的概率约为0.75.（3）由（2）知，300名学生中有300×0.75＝225（名）学生每周平均参加体育运动的时间超过4小时，其余75名学生每周平均参加体育运动的时间不超过4小时.又因为抽取的300名学生中有210名男生、90名女生，所以每周平均参加体育运动时间与性别的列联表如下：结合列联表可得K 2的观测值k ＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”.【特别提醒】 在计算K 2时要注意公式中各个字母的含义，分子上是总量乘2×2列联表中对角线数字乘积之差的平方，分母上是四个分和量的乘积．【变式探究】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系.(1)求小李这5天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率． 解：（1）小李这5天的平均投篮命中率y －＝ 0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5.（2）易知x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3，设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则由公式可得b ^＝＝ （－2）×（－0.1）＋（－1）×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×（－0.1）（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋22＝0.01， 所以a ^＝y －－b ^x －＝0.5－0.01×3＝0.47， 所以y ^＝b ^x ＋a ^＝0.01x ＋0.47.当x ＝6时，y ^＝0.53，故小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.【特别提醒】 回归直线一定过样本点的中心(x ，y)，当已知回归直线方程两个系数中的一个时，可以直接代入样本点中心的坐标求得另一个系数．正相关和负相关是根据回归直线方程的斜率判断的：正相关时回归直线方程的斜率为正值；负相关时回归直线方程的斜率为负值．回归直线方程斜率的符号与相关系数的符号是一致的．【高考真题解读】1.【2016年高考四川】（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.a 0.520.400.160.120.080.04 4.543.532.521.510.5月均用水量（吨）组距频率（I ）求直方图中a 的值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （III ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）0.30a ；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9． 【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．2.【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有⨯++⨯=（人），选D.200(0.160.080.04) 2.51401．(2015·陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A ．167B ．137C ．123D ．93解析 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选B. 答案 B2．(2015·安徽，6)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32答案 C3．(2015·重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( )0 1 2 28 9 2 5 80 0 0 3 3 8 1 2A ．19B ．20C ．21.5D ．23解析从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.答案 B4．(2015·新课标全国Ⅱ，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D5．(2015·福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y∧＝b∧x＋a∧，其中b∧＝0.76，a∧＝y－b∧x．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析 回归直线一定过样本点中心(10，8)，∵b ∧＝0.76，∴a ∧＝0.4，由y ∧＝0.76x ＋0.4得当x ＝15万元时，y ∧＝11.8万元．故选B.答案 B6．(2014·山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析 由题图可知，第一组和第二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.40，故该试验共选取的志愿者有200.40＝50人．所以第三组共有50×0.36＝18人，其中有疗效的人数为18－6＝12. 答案 C7．(2014·陕西，9)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a(a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a ，4B ．1＋a ，4＋aC ．1，4D ．1，4＋a解析 ∵x 1，x 2，…，x 10的均值x ＝1，方差s 21＝4，且y i ＝x i ＋a(i ＝1，2，…，10)，∴y 1，y 2，…，y 10的均值y ＝110(y 1＋y 2＋…＋y 10)＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10＋10a)＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10)＋a ＝x ＋a ＝1＋a ，其方差s 22＝110[(y 1－y )2＋(y 2－y )2＋…＋(y 10－y )2]＝110[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)2]＝s 21＝4.故选A.答案 A8．(2014·湖南，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.答案 D9．(2014·广东，6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10解析由题图可知，样本容量等于(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.答案 A10．(2014·天津，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析420×300＝60(名)．答案6011．(2015·江苏，2)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．解析这组数据的平均数为16(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.答案 612．(2015·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：1 31 41 5 0 0 3 4 5 6 6 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 678 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．13．(2015·新课标全国Ⅱ，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解 (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1620，420，1020，820，故P(C A1)＝1620，P(C A2)＝420，P(C B1)＝1020， P(C B2)＝820，P(C)＝1020×1620＋820×420＝0.48.。
2024年新高考数学押题密卷(一)(原卷版)
2024年新高考数学押题密卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,2,3,4,6U =，{}1,2A =，{}2,4,6B =，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,2,4,6B ．{}1,2,3C ．{}1D ．{}1,2,3,62．已知两条不同的直线,m n ，,,αβγ表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．//,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒，B ．αγβγα⊥⊥⇒，与β平行或相交C ．//,//,//m n m n αβαβ⊥⇒D ．,,////m n m n αββγαβ⋂=⋂=⇒3．已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（）A ．极差不变B ．平均数不变C ．方差不变D ．上四分位数不变4．设圆()()22:2136C x y -+-=和不过第三象限的直线:l 430x y a +-=，若圆C 上恰有三点到直线l 的距离为3，则实数=a （）A ．2B ．4C ．26D ．415．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W （单位：平方米）的计算公式是()()44W =+⨯+长宽，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）A ．10000B ．10480C ．10816D ．108186．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，则能使同时满足条件π,66A b ==的三角形不唯一的a 的取值范围是（）A ．()36,B ．()3,+∞C ．()0,6D ．()0,37．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>的右焦点为)F，P 为C 上一点，以OP 为直径的圆与C 的两条渐近线相交于异于点O 的M ，N 两点.若65PM PN ⋅=，则C 的离心率为（）AB C ．32D 8．定义{}{},,max ,,min ,,,a a b b a ba b a b b a b a a b≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，对于任意实数0,0x y >>，则2211min max 2,3,49x y x y ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值是（）AB C D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设α，β是关于x 的方程220x px q ++=的两根，其中p ，R q ∈.若2i 3(i α=-为虚数单位)，则（）A ．2i 3β=+B ．38p q +=C ．6αβ+=-D ．αβ+=10．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>），则下列说法正确的是（）A ．若1ω=，则5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的图像的对称中心B ．若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则ω的最小值为2C ．若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则203ω<≤D ．若()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则11171212ω≤≤11．设()f x 是定义在R 上的可导函数，其导数为()g x ，若()31f x +是奇函数，且对于任意的x ∈R ，()()4f x f x -=，则对于任意的k ∈Z ，下列说法正确的是（）A ．4k 都是()g x 的周期B ．曲线()y g x =关于点()2,0k 对称C ．曲线()y g x =关于直线21x k =+对称D ．()4g x k +都是偶函数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高考考前押题密卷(全国甲卷) 数学理试题
数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．14 B．74．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约A ．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为B ．该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多C ．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多D ．该公司2022年营收总额约为30800万元5．函数的图象大致为（ ） ()21ln 11x x x f x x x -+⎛⎫= ⎪--⎝⎭． ．C ．6．数列中，{}n a n a 做期盼数，则区间[1,A ．20237．已知，函数0w >A ．平面 //BD 11CB DC ．与共面1D C 1AC 11．若存在，使得关于[)1,x ∞∈+（ ）A ．B ．四边形5AB = 255,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分．是其左、右顶点，M 是椭圆上分别与椭圆交于C ，D 两点． ，求的内切圆的最大面1CF D.(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：. 22e a mn a <<（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2f x x =-+m ，正数a ，b ，c 满足a b ++2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）数学（理科）·参考答案题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分．设，则ABI θ∠=BAI ∠在中，由正弦定理得，ABI △因为分别是的中点，所以，且，（1分）,H F 11,DD CC //HF AB =HF AB 所以是平行四边形，所以.因为，所以ABFH AH 14DD DG =14DD DG =又，所以是的中点.（5分）12DD DH =2DH DG =G DH 又因为是的中点，所以，所以，所以四点共面．E AD //EG BF ,,,B E G F （2）如图2，以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，D 1,,DA DC DD ,,x y z 则，，，，，()2,2,0B ()1,0,0E (0,C )0,2,1()2,0,0A ()12,0,2A 1C ，.（7分） ()10,2,2BA =- ()12,0,2BC =- ，)z（2）①设，则(4,)(0)P t t ≠， 2:2PB l x y t=+联立方程，得226234120x y t x y ⎧=-⎪⎨⎪21．【详解】（1）由题意，(f 所以有两个不相等正根，即ln 3a x x+=记函数，则()3ln h x x x x =-h 令，得，令()0h x '=2e x =(h x '所以函数的单调递增区间为()3ln h x x x x =-要使有两个不相等正根，则函数3ln a x x x =-由图知，故实数a 的取值范围20e a <<（2）函数定义域为()f x ()(0,,f '+∞当时，，在0a ≤()0f x ¢>()f x (0,+当时，若时，0a >0x a <<()0f x '<第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【详解】（1）当时，，0x ≤()2342f x x x x =--=-+解，即，解得；()10f x ≥4210x -+≥2x ≤-当时，，02x <≤()2322f x x x x =-+=+解，即，解得，无解； ()10f x ≥2210x +≥4x ≥当时，，2x >()2342f x x x x =-+=-解，即，解得.（4分）()10f x ≥4210x -≥3x ≥综上所述，不等式的解集为. （5分）()10f x ≥(][),23,-∞-+∞ （2）由（1）可知，.()24,022,0242,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩当时，；0x ≤()422f x x =-+≥当时，；02x <≤()222f x x =+>当时，，（7分）2x >()426f x x =->所以函数的最小值为2，所以，所以.（8分）()f x 2m =2a b c ++=由柯西不等式可得，，（9分） ()()()()222222231114a b c a b c a b c ++=++++≥++=当且仅当时，等号成立.所以，所以。