第三章回顾与思考教学设计
北师大版初中数学八年级上册《第三章 位置与坐标 回顾与思考》 公开课教学设计_0
学习活动
学习方式
（一）创设情境，引出问题
（二）利用情境，自主探究
（三）做一做，熟悉问题
（四）达标训练，强化问题
（五）课堂小结，回顾问题
（六）作业
1、（让学生充分思考，大胆猜想，教师积极参与，恰当指导。把方法进行交流，抽象出建立平面直角坐标系的模型）
2、师生共同归纳平面直角坐标系的概念（播放课件）
2．【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略。
3．议一议
你认为怎样建立适合的直角坐标系?
三、当堂训练，及时反馈
随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）
（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
本节课，我们学习了平面直角坐标系的概念，知道了平面上的点与有序实数一一对应，会画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，能根据点的坐标找到点，特别要注意从实际问题出发建立直角坐标方法不唯一，只要正确即可。
作业：复习资料3、4、5.
讨论
教学反思：
3和4，写出P点的坐标。
二、学生自主探究，老师加以点拨：
1．【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。（分别让不同的建立方法都展示）
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。
一、在建立了平面直角坐标后，平面上的点与有序实数对一一对应。（演示到课件画面）
1、在平面直角坐标系Oxy中，描出
【教育资料】北师大版九年级数学下册第三章圆第三章 回顾与思考(第2课时)教学设计学习专用
第三章圆回顾与思考（第2课时）一、学情分析学生的知识技能基础通过本章内容的学习，学生初步掌握圆的相关知识，结合《圆》复习课第一课时，逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系.学生活动经验基础在圆的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了数学思想方法，如在探索圆周角与圆心角关系、点与圆、直线与圆的位置关系的过程中体会分类讨论思想，研究拱桥跨度、拱高等问题时建立建模思想，研究垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理时体会化归与转化思想等.同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多探究学习的过程，具有了一定的探究学习的经验，具备一定的提出问题、分析问题的能力.二、教学任务分析通过复习课第一课时内容的学习，学生对《圆》的知识网络体系进行了初步的梳理与构建.本课通过创设开放性的问题情景，引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答，从另一个维度对本章的数学知识与思想方法进行反思，通过进一步整合、重组，将其内化到学生原有的认知体系中.为此，本节课的教学目标是：1．通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能力；2．在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法.3．在探索活动中通过合作与交流，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力.三、教学设计重点：让学生掌握圆的几种类型的解答题的解题思路难点：圆的题目综合性比较强，学生对于已知条件的转化。
本课共分三个环节：问题开放、变式练习、总结归纳.（一）问题开放如图：已知在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过D 作DE ⊥AC 于点E ，CD ＝3.请同学们尝试提出问题.师：本题题目的信息量丰富，由于问题的开放性，学生可提出问题的角度很多，如垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.但是由于缺少一个角的度数导致有的问题没法解决，如半径的长度（其他线段的长度）、弧长、扇形的面积等。
《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》教学设计
《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》教学设计教学目标1.知识与技能目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.2.过程与方法目标：通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.3.情感与态度目标：利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. 教学重点：掌握本章所有知识.教学难点：利用本章知识解决实际问题.课前准备：1．教师准备：课件2．学生准备：复习本章的相关知识.课时安排：一课时教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、建立本章的知识框架图首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？学生回忆回答：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，下面我们分别详细地回顾总结本章的主要知识点.（一）不等式1、不等式的定义一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.符号“＞”表示：大于.符号“＜”表示：小于.符号“≥”表示：①不大于；②小于或等于.符号“≤”表示：①不大于；②小于或等于.练一练：用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2(5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于2学生自主完成.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 练一练：1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) a2b2(3)-4a -4b2.单项选择：(1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数学生自主完成.3、不等式的解集:（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集提出问题：不等式的解与不等式的解集是一回事吗？学生回忆回答，归纳下表：(3)解不等式：A、实质：就是利用不等式的基本性质.把不等式化为“x＞a或x≥a或x＜a或x≤a”的形式.B、用数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心请同学们注意:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.练一练：1、x＜5是不等式3x-5＜2x的解集，则下列说法正确的有（）个.①5是不等式3x-5＜2x的一个解；②0是不等式3x-5 ＜2x的一个解；③x＜4也是不等式3x-5＜2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5＜2x的解.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.2、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )学生自主完成.(二)一元一次不等式1、一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式步骤：请同学们注意：在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.3、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)检验并写出符合题意的答案.练一练：1.解不等式2x−23≥54x−5，并把它的解集在数轴上表示出来.2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?学生自主完成.4、一元一次不等式与一次函数：练一练：1.作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1)x取何值时,x+3＞0?(2)x取何值时,x+3＜0?(3)x取何值时,x+3＞2?学生自主完成.师生共同总结：利用一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.2.作函数y1=x+1,y2=2x的图像，观察图像回答下列问题：(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1＞y2？(3)当x取何值时，y1＜y2？学生自主完成.师生共同总结：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.(三)一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.3、一元一次不等式组的解法：①分别求出各个不等式的解集；②在同一数轴上表示出各个不等式的解集，找公共部分；③用不等式表示出解集.4、一元一次不等式组的解集的确定(a＜b )5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案练一练：2.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？学生自主完成.四、本课小结五、课后作业P61页：复习题板书设计：一、简述本章的知识点二、详细回顾本章的主要知识点：1、不等式；不等式的基本性质；解不等式.2、一元一次不等式：解一元一次不等式步骤；应用一元一次不等式解决实际问题的步骤；一元一次不等式与一次函数.3、一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法；一元一次不等式组的解集的确定；列一元一次不等式组解应用题的一般步骤.教学反思：本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。
北师大版七年级下册第三章三角形第三章：3.6三角形回顾与思考教学设计
北师大版七年级下册第三章三角形第三章：3.6三角形回顾与思考教学设计一、教学目标1.通过复习三角形的基本概念、判定方法和性质，加深学生对三角形的理解。
2.提高学生对三角形判定方法的运用能力和解题技巧。
3.开发学生逻辑思维能力，提升问题解决能力。
4.引导学生思考，在解决问题的过程中发现规律，形成自己的思维方式，培养学生自主学习和研究能力。
二、教学重点1.回顾三角形的基本概念、判定方法和性质。
2.掌握三角形的周长和面积的计算方法。
3.运用三角形的判定方法解决实际问题。
三、教学难点1.运用三角形的面积与周长计算方法解决实际问题。
2.掌握三角形的判定方法并灵活运用。
四、教学内容1.三角形的定义和分类三角形是由三条线段所围成的图形，通常用∆ABC表示。
三角形根据角度的大小和边长的关系可以分为等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。
2.三角形的性质（1）三角形的内角和等于180°。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。
（3）等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。
（4）锐角三角形的三条高线段同时在三条边上，直角三角形有一条边是斜边，其他两条边是直角的。
3. 三角形的计算公式三角形的周长公式为P=a+b+c，其中a、b、c为三角形的三边，周长是三条边长的和。
三角形的面积计算公式为S=1/2×底×高，其中底和高分别为底边长和顶角的高度。
4.三角形的判定（1）根据三边长度是否相等判断等边三角形。
（2）根据两边长度是否相等判断等腰三角形，等腰三角形的底角相等。
（3）根据内角是否大于90度判断锐角三角形，内角都小于90度判定为锐角三角形。
（4）根据内角是否等于90度判断直角三角形，其中直角所在的边是斜边。
（5）根据内角是否小于90度判断钝角三角形，其中所有角度都位于钝角以上。
5.三角形实际问题的解决通过实际问题的解决，复习三角形的基本概念和计算方法，同时开发学生逻辑思维能力和问题解决能力。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
北师大版数学九年级下册第三章圆回顾与思考教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对圆的兴趣，培养学生对几何学的热爱，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让学生明白数学是一门精确的科学，需要一丝不苟地对待。
3.通过圆的性质和公式的学习，使学生认识到自然界中普遍存在的规律性，增强学生对自然界的敬畏之心。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。
五、作业布置
1.请学生完成课本第三章圆的相关练习题，重点巩固圆的性质、周长和面积的计算方法，以及圆与其他几何图形的位置关系。
-练习题包括基本概念题、性质应用题、综合应用题等，旨在帮助学生全面掌握圆的知识。
2.结合生活实例，让学生设计一道与圆相关的实际问题，并运用所学知识进行解答。
2.提问：“我们已经学过哪些关于圆的知识？”让学生回顾已学过的圆的基本概念和性质。
3.引出本节课的学习目标，强调圆的相关知识在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板或实物模型，直观演示圆的性质，如半径、直径、周长、面积等。
2.讲解圆的周长和面积的计算公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
2.难点：
-圆的切线、割线、弦的性质及其应用。
-圆与圆、圆与直线、圆与多边形的位置关系问题。
-综合应用题的解题思路和方法。
（二）教学设想
1.采用启发式教学法，引导学生主动探究圆的性质和公式。
-通过提出问题，让学生在实践中发现圆的性质，如“如何判断两个圆的位置关系？”、“圆的切线有哪些性质？”等。
-引导学生从特殊到一般，归纳总结圆的周长和面积计算方法。
有理数及其运算回顾与思考教学设计
第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小.对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验•学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性•同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算.本节课主要是针对第一部分和第二部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、整理本章知识网络；2、复习正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念；3、复习有理数的加、减运算法则；4、复习有理数的加减混合运算的运算律；5、运用有理数及其运算解决实际问题.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节： 第一环节：建构知识网络；第二环节：梳理重点知识；第三环节：剖析典型例题；第四环节：综合应用；第五环节：课堂 小结； 第六环节： 拓展延伸。
第一环节：建构知识网络活动内容：学生对照课本的章节目录，和教师一起画出全章的知识框架图了解和认识活动的实际效果：学生对全章知识能形成更全面的理解，对本章的知识脉络 也能形成更清晰的认识. 第二环节：梳理重点知识2、数轴：(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示3、 相反数：(1)只有符号不同的两个数互为相反数•(2) 0的相反数是0. (3) a 的相反数是一a.(4) 如果a 与b 互为相反数，那么a+b=0.4、 绝对值：(1)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原 点的距离.数怎么不够用了数轴绝对值有理数的乘方活动目的：帮助学生构建全章知识框架图, 有理数的加减混合运算水位的变化♦有理数的混合运算计算器的使用让学生对本章知识有一个系统的活动内容：学生以小组竞赛的形式回顾知识点, 教师根据学生的回顾将主要 知识点罗列在框架图后.1、有理数的两种分类;有理数｛正整数负整数正分数负分数正有理数［有理数｛正整数 正分数负整数 负分数有理数的加法 有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数及其运算分数(2)数a的绝对值记为| a |.(3)正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数•5、有理数的大小比较：(1)在数轴上，右边的数总是大于左边的数.(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(3)两个正数，绝对值大的大；(4)两个负数，绝对值大的反而小.6有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加•异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值•一个数同0相加，仍得这个数。
北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教学设计3
北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教学设计3一. 教材分析北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教学设计3，主要是对前面所学知识的回顾与思考。
这部分内容包含了代数、几何、概率等多个方面的知识。
通过本节课的学习，使学生对前面的知识有一个全面的回顾和总结，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对代数、几何、概率等方面有一定的了解。
但是，由于每个学生的学习情况不同，有的学生可能对某些知识掌握得较好，而对另一些知识则相对较弱。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动参与，发挥学生的积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对前面的数学知识有一个全面的回顾和总结，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生总结、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：对前面所学知识的回顾与总结。
2.难点：如何引导学生主动参与，发挥学生的积极性。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主复习前面的知识，培养学生独立思考的能力。
2.合作交流法：小组内讨论，共同总结前面的知识，提高学生的团队协作能力。
3.教学引导法：教师引导学生回顾前面的知识，帮助学生梳理思路。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案。
2.学生准备：复习前面的知识，做好回顾和总结的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾前面的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）学生自主复习前面的知识，教师通过PPT或黑板，将学生的总结呈现出来，以便于全班同学共同学习和交流。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行操练，检验学生对前面知识的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生通过小组合作，共同讨论，巩固所学的知识。
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第三章变量之间的关系回顾与思考一、学生起点分析：七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式一一用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系•三、教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点例1. 一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表:(2) 弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3) 如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到(如本题0千克与12cm这组对应值)，其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值(如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来)，难以反映变量之间变化的全貌。
例2.如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
(1) 这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2) 在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm,围成的无盖长方体的体积是ycm 3,贝U y 与x 之间的关系式是 ___________________ ；⑶ 若小正方形的边长是5cm 那么长方体的体积是多少 co l ?当x=2.5cm 体积是多 少cnO(4) 根据以上关系式填下表：(5) 当x 在什么范围 变化时，y 随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你 又是根据哪种表示法得到的？(6) 请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可 以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也 可以求出相应的自变量的值。
(如本题5cm 与500 cm3这组对应值)，其不足之处 是：关系式反应的两个变量之间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因 变量对应值表才能看出变化的特点。
例3•小红与小兰从学校出发到距学 校5千米的书店买书，下图反应了他 们两人离开学校的路程与时间的关 系。
根据图形尝试解决你们提出的问 题。
(1) 小红与小兰谁先出发？谁先达到？ (2) 描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。
x/cm1 23456789y/cm3102030405060t/分钟(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？说明：用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。
例4. 一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。
(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法例5.分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境•说明：通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。
(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车,(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是升减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来(3) 可以把x 和y 分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水 池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完 .(4) 可以把x 和y 分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞 机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快 到机场时，开始降落，最后降落在机场•第二环节：自主反馈1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题:(1) _________________________ 这天的最高气温约是_______________________________ C ；⑵ 这天一共有 ________ 个小时的气温在24C 以上；(3) 这天在 __________ 范围内温度在上升；这天在 ___________ 范围内温度在下降；(4) 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度2.(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度 是多少米？ (3) 请你列出果子落下的高度h (米)与时间t (秒)之间的关系式。
3 •某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量 Q (升)随 汽车行驶时间t(时)变化的关系式如下：Q= 60-6t （3） ____________________________________________________ 若汽车行驶过程温度/C0 3 69 12 15 18 21 24 时间中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了____________________________________ 小时（4） ________________________________ 贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时（5）下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）（A）（B）（C）第四环节：课堂小结活动内容：畅谈这节课的收获和体会活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对知识的理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨。
第五环节：布置作业根据学生基础选择不同层次作业：选择1.课本复习题。
选择2.附加水平测试题。
水平测试一、选择题：1 •下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）数x 之间的关系可表示为（） 2 3 A. y= xB. y= xC. y=12xD.y=18x323. 张大伯出去散步，从家走了 20min ,到了一个离家900m 的阅报亭，看了 10min报纸后，用了 15min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关 系的是（）4.下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处 d 落下时，弹跳高度与下落高度的关系d 50 80 100 150 b254050752 . dA.b=d+25B.d=bC. b=d-25D. b =25. 甲、乙二人在一次赛跑中，路程S （米）与时间t （分）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（）A. 这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒 6•“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来, 睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌2 •如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y （元）与圆珠笔的支时间■卜时龟还是先到达了终点…….用S 、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间,的距离s （单位：m ）随行驶时间t （单位：小时）变化的关系用图表示正确的ABCD9. 下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）1949 1959 1969 1979 1989 1999人口（亿）5.426.728.079.7511.0712.59从表中获取的的信息错误的是（ ）A. 人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量B. 1969〜1979年10年间人口增长最快C. 若按1949〜1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿D. 从1949〜1999这50年人口增长的速度逐渐加大10. 如图是自行车行驶路程与时间关系图，则整个行程过程的平 均速度是（）A.20千米/时B.40 千米/时C.15千米/时D.25千米/时7.如图，某产品的生产流水线每小时可生产 产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品 100件产品.生产前没有产品积压.生 150件，未装箱的产品数量（y ）与时间（t ）的大致图象只能是（)•8.—列火车由甲地驶往相距 600如的乙地,200 km /时，火车离乙市火车的速度是、填空题:11. 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化•（1）在这个变化过程中，自变量是 ________ ，因变量是___________ ；（2） _____________________________________________________________________ 若棱柱的高度为h（cm），则棱柱的体积V（cm1 2 3）与h的关系式为 __________________（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由cm 3变化到cm 312. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表:（1）如果卖出的香蕉数量用x （千克）表示，售价用y （元）表示，则y与x的关系式为；⑵当卖出香蕉数量x=12千克时，y= ___________ 元。