2019年人教版数学初二上学期第十一章知识点总结
2019年人教版数学初二上学期第十一章知识点总结
第十一章 三角形
一、知识框架：
二、知识清单：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形. 三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC ”（读作“三角形ABC ”）.
2.三角形（按边）分类
⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 3. 三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；
（推论）三角形任意两边的差小于第三边.
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高.（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）
（锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外）
5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. （三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）
6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线.
（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）
7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性.
（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）
8. 三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角. 三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°.
（推论）：直角三角形的两个锐角互余.
9. 三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角. 三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°.
三角形外角性质（定理）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和.
（推论）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
10. 多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n 条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n 边形. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.
多边形内角和定理：n 边形的内角和为.1802n ︒⨯-）（
12.多边形的外角：由多边形的一条边和它的相邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形外角和定理：n 边形的n 个外角的和为360°.
13. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 多边形对角线的条数：①.从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形. ②.n 边形共有(3)2
n n -条对角线. 14..平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面.也称为平面的密铺.。
人教版八年级上册数学 第11章 三角形 全章重点习题练习课件
7．【2019•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
8．【2019•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系，得 4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.因为x为整数，所以x的值 为4.所以三角形的周长为1＋4＋4＝9.
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
15．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
②若 n＋2＜3n＜n＋8，则
n＋2＜3n， 3n＜n＋8， n＋2＋3n＞n＋8，
n＞1， 解得n＜4，即 2<n＜4，
n＞2，
∴正整数 n 有 1 个，即 3；
③若
3n
≤
n
＋
2
＜
n
＋
8
，
则
3n≤n＋2， 3n＋n＋2＞n＋8，
解
得
nn≤ ＞12， ，不等式组无解；
综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个．故选 D.
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木 棒最省钱？ 选择规格为3 m的木棒最省钱．
14．如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较 AB＋AC与PB＋PC的大小． 解：度量结果略．AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ 成立．
人教版初中数学八年级上册第十一章小结与复习3
角三角形。
1、下列长度的三条线段可以组成三角形的是 （
）
3、一个多边形的每个内角都是 144°，求多边形的边数。
4、已知：如图，AF∥CD，∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA， 求证：AB∥DE，（提示：连接 AD）
B 4 A 1
F
C
2 3D
E
(A)3、4、2 （B）12、5、6 （C）1、5、9 （D）5、2、7
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课题
第十一章《三角形》测试题
2、三角形的两边分别为 3 和 5,则三角形周长 y 的范围是(
)
5、写出下列三个图形中所标各角的和： A
A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定 3、以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
B
F
(A) 1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个
F
A
D
C
B E
（3）
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新人教版八年级数学上册11-13章知识点总结归纳(精选.)
第十一章三角形知识要点归纳1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆”，读作“三角形”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
新人教版八年级上册数学第十一章知识点
第十一章 三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9。
多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12。
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.知识点1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么这两个图形关于这条直线对称45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360049 定理四边形的外角和等于360050 多边形内角和定理n边形的内角和等于（n—2）*180051 推论任意多边的外角和等于360052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分55平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形56 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形59 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
人教版八年级数学上册第11--13章 知识点整理
第十一章三角形知识点整理1、三角形的边(1)三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
(2)三角形第三边的取值范围： |另两边之差| < 第三边 < 另两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是线段（2）交点情况a.锐角三角形三条高的交点位于△的内部；直角三角形三条高的交点位于直角三角形的直角顶点；钝角三角形三条高所在的直线的交点位于三角形的外部。
b.△的三条中线的交点位于△的内部。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。
c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。
3、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°4、三角形的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。
5、三角形的三个外角和等于360°6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
7、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。
8、n边形的内角和等于（n-2）×180°9、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有2)3(-nn条对角线，。
10.多边形的外角和等于360°11、三角形的分类a.按边分：三角形()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21b.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。
第十二章全等三角形知识点小结一、本章的基本知识点全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
八年级数学第十一章知识点总结
新人教版八年级数学知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：①概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.②相关的名词：三角形的角（内角）、边、顶点、记法、读法。
③三角形的分类：两种分类方法（边、角）2.三边关系（性质）：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（重点）数学表达式：3.高：①概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.②作法：③性质：④垂心：4.中线：①概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.②作法：③性质：④重心：5.角平分线：①概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.②作法：③性质：④内心：补充：三角形的内心、外心、垂心、重心、旁心。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.三角形的内角和定理：①内容：三角形的内角和为180°②证明：（掌握证明的过程即可）③应用：8.直角三角形：①概念：②性质：③判定：9.三角形的外角：①概念：②性质：10.三角形的外角和定理：①内容：②证明：（掌握证明的过程即可）③应用：11.多边形：①概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.②相关的名词：多边形的角（内角）、边、顶点。
12.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.13.多边形的对角线：①概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②条数公式：14.正多边形：①概念：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.②性质：③判定：15.多边形内角和：①公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°n-·180°。
即：W=(2)②推理过程：16.多边形的外角和：①内容：多边形的外角和为360°.②证明：（掌握证明的过程即可）。
人教版八年级上册第十一章三角形知识点归纳
三角形几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）B DC A几何表达式举例：(1)∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2)∵∠BAD=∠CAD ∴AD 是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角A几何表达式举例：(1)∵AD 是三角形的中线∴ BD = CD BDC (2)∵ BD = CD ∴AD 是三角形的中线A几何表达式举例：(1)∵AD 是ΔABC 的高∴∠ADB=90°BDC (2)∵∠ADB=90°∴AD 是ΔABC 的高A几何表达式举例：(1)∵AB+BC ＞AC ∴……………BC (2)∵ AB-BC ＜AC ∴……………几何表达式举例：(1)∵ΔABC 是等腰三角形形.（如图）6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BA∴ AB = AC (2)∵AB = ACB C∴ΔABC 是等腰三角形几何表达式举例：A(1)∵ΔABC 是等边三角形∴AB=BC=AC C(2)∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）∴…………………※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.BCA(2)∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠BAAC BBCD（1）（2）（3）（4）∴…………………(4)∵∠ACD ＞∠A ∴…………………8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）A几何表达式举例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC 是直角三角形CB(2)∵ΔABC 是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：几何表达式举例：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）A(1)∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC 是等腰直角三角形BC(2)∵ΔABC 是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）B CFGAE几何表达式举例：(1)∵ΔABC ≌ΔEFG ∴ AB = EF ………(2)∵ΔABC ≌ΔEFG ∴∠A=∠E………几何表达式举例：(1)∵ AB = EF ∵∠B=∠F G11．全等三角形的判定：“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”.（如图）B AECF又∵ BC = FG∴ΔABC ≌ΔEFG (2)………………(3)在Rt ΔABC 和Rt ΔEFG 中（1）（2）CBGFA E∵ AB=EF又∵ AC = EG ∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEFG（3）12．角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角几何表达式举例：(1)∵OC 平分∠AOB 又∵CD ⊥OA CE ⊥OB ∴ CD = CE平分线上.（如图）DA(2)∵CD ⊥OA CE ⊥OB 又∵CD = CEB13．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条ACN M PAO F CO E∴OC 是角平分线几何表达式举例：E(1)∵EF 垂直平分ABB∴EF ⊥AB OA=OB (2)∵EF ⊥AB OA=OB ∴EF 是AB 的垂直平分线几何表达式举例：(1)∵MN 是线段AB 的垂直平分线B线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）15．等腰三角形的性质定理及推论：∴ PA = PB (2)∵PA = PB∴点P 在线段AB 的垂直平分线上几何表达式举例：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）(1)∵AB = AC （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C 三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）A(2)∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CDAAAD ⊥BC ………………B C（1）B D C（2）BC（3）(3)∵ΔABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16．等腰三角形的判定定理及推论：几何表达式举例：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边(1)∵∠B=∠C 也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）∴ AB = AC (2)∵∠A=∠B=∠C（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）∴ΔABC 是等边三角形（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对(3)∵∠A=60°的直角边是斜边的一半.（如图）AA又∵AB = ACA∴ΔABC 是等边三角形(4)∵∠C=90°∠B=30°BC（1）BC（2）（3）CB（4）1∴AC =2AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）MAO CFGN E几何表达式举例：(1)∵ΔABC 、ΔEGF 关于MN 轴对称∴ΔABC ≌ΔEGF(2)∵ΔABC 、ΔEGF 关于MN 轴对称∴OA=OE MN ⊥AEB（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）18．勾股定理及逆定理：几何表达式举例：(1)∵ΔABC 是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2（1）直角三角形的两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关CBA∴ΔABC 是直角三角形系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19．Rt Δ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.DAE BCC A几何表达式举例：∵ΔABC 是直角三角形∵D 是AB 的中点DB1∴CD =2AB(2)∵CD=AD=BD ∴ΔABC 是直角三角形5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：A D（1） AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A ..8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边..10．等边三角形是特殊的等腰三角形.“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明11．几何习题中，.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等（3）代（2）方程分析法；（1）分析综合法；13．几何习题经常用四种方法进行分析：入分析法；（4）图形观察法.（2）作角等于已知角；（3）作已（1）作线段等于已知线段；14．几何基本作图分为：（5）作线段的中垂线；（6）过已知（4）过已知点作已知直线的垂线；知角的平分线；点作已知直线的平行线.、“等边三角15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什.么；注意：每步作图都应该是几何基本作图17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；.④作辅助线必须符合几何基本作图（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线②过D点作DE∥BC交AB于E，构造等腰三段和角；B EA角形 .DC BEADC（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）①过D点作DE∥AC交AB于②延长AD到E，使DE=AD③∵AD是中线E，构造中位线；B EA连结CE构造全等，转移线段和角；A∴SΔABD= SΔADC（等底等高的三角形等A面积）B D CD C(4)已知等腰三角形ABC中，AB=ACE B D C①作等腰三角形ABC底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；A ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.A AEB DC BD CDBEC（5）其它作等边三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等边三角形；E A B C②作CE∥AB，转移角；③延长BD与AC交于E，AE不规则图形转化为规则图形；DAEDB CB D C④多边形转化为三角⑤延长BC到D，使CD=BC，⑥若a∥b,AC,BC是角平形；E 连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；ODA 分线,则∠C=90°.ACbBaAB CB C D。
人教版八年级上数学第十一章小结与复习3
一、填空
1、一个三角形周长为 27cm，三边比为2∶3∶4，则最长边比最短边长cm。
2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是。
3、△ABC的周长是偶数，a=2，b=7，则此三角形的周长是___ ______。
4、△ABC的面积是18cm2, AD是中线，则△ADC的面积是_________
八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：09
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课题
第十一章《三角形》测试题
课型
测试卷
课时
2
8、...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）
（A） （B） （C） （D）
9、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，பைடு நூலகம்腰长AC为( )
5、满足∠A-∠B=∠C的三角形ABC是三角形。
6、一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边的形对角线共有条。
7、为使一扇木门不变形，在木门的背面钉一根木条，这样做使用的数学道理是：。
8、如右上图,已知∠BOF=12 0°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ___。
9、一个三角形三个外角的比是2:3:4，则三个内角的比是______________。
2、三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( )
A.2＜y＜8 B.10＜y＜18 C.10＜y＜16 D.无法确定
3、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
人教版八年级数学上册11章本章小结
1 50° 100°
灿若寒星
问题5：如图，请说明∠1＞∠A．
2 1
灿若寒星
问题6：下面哪个图形具有稳定性？
灿若寒星
问题7：多边形的内角和公式为； 多边形的外角和等于． 问题8：一个多边形的内角和比它外角 和的2倍还大180°，这个多边形的边数 是．
灿若寒星
问题9：三角形有条对角线；四边形有条 对角线；五边形有条对角线……n边形有条 对角线．
灿若寒星
反思小结 问题1：本节课你学习了什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？ 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的 问题是什么？
灿若寒星
布置作业 复习题11中的8、9、10．
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
熟悉． ①画一个锐角△ABC． ②作出BC边上的中线AD，高线AE． ③图中有多少个以AE为高的三角形？
A
B
灿若寒星
DE C
问题2：三角形两边长分别是11和26， 则第三边的取值范围是．
灿若寒星
问题3：在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C =1︰3︰5，求∠A，∠B，∠C的度数．
2019年人教版八年级数学上册第十一章：全等三角形训练及答案
A CFED（第6题）（第7题）ABECD（第5题）AB C D E （第4题） A O D B C（第1题）ABFEDC 第十一章 全等三角形第1课时 全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ． 求证：AC ∥DF 。
7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ）A ．73 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．DC EB A （第5题） （第6题） AC D DCE BA （第7题）ABCED（第6题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题） 一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BA（第5题）E D CB A（第4题）A B C DOA ECBDAFEDC一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ， （1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝ ．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBA AB EDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）ADBCo一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是 ．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形， 并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BEDCB A（第2题）（第3题） （第4题） A B D F C E 一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。