一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)
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3.2 一元二次不等式及其解法练习
(一)、一元二次不等式的解法 1、求解下列不等式
(1)、2
3710x x -≤ (2)、2
250x x -+-< (3)、2
440x x -+-< (4)2
05
x x -<+
2、求下列函数的定义域 (1)、249y x x =-+ (2)221218y x x =-+-
3、已知集合{}{}22|160,|430A x x B x x x =-<=-+>,求A B ⋃
(二)、检测题 一、选择题 1、不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫
-->
⎪⎪⎝⎭⎝⎭
的解集为 ( ) A 、1
1|
3
2x x ⎧
⎫<<⎨⎬⎩
⎭ B 、1|2x x ⎧
⎫>⎨⎬⎩
⎭ C 、1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D 、11|32x x x ⎧
⎫<>⎨⎬⎩⎭
或
2、在下列不等式中,解集为φ的是 ( )
A 、2
2320x x -+> B 、2
440x x ++> C 、2
440x x --< D 、2
2320x x -+-> 3、函数()2223log 3y x x x =
--+的定义域为 ( )
A 、()(),13,-∞-⋃+∞
B 、()3,1--
C 、(][),13,-∞-⋃+∞
D 、(][)3,13,--⋃+∞
4、若2
230x x -≤,则函数()2
1f x x x =++ ( )
A 、有最小值
34,无最大值 B 、有最小值3
4
,最大值1
C 、有最小值1,最大值
19
4
D 、无最小值,也无最大值 5、若不等式2
10x mx ++>的解集为R ,则m 的取值范围是( ) A .R
B .()2,2-
C .()
(),22,-∞-+∞ D .[]2,2-
6、不等式()221200x ax a a --<<的解集是( )
A .
()
3,4a a - B .
()4,3a a -
C .()3,4-
D .()2,6a a
7、不等式2
20ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫
-
<<⎨⎬⎩⎭
,则a b -=( ) A .14- B .14 C .10- D .10
二、填空题
8、设()2
1f x x bx =++,且()()13f f =,则()0f x >的解集为 。
9、已知集合{}
{}2|20,|3A x x x B x a x a =--≤=<<+,若A B φ⋂=,则实数a 的取值范围是
10、利用
()()00x a x a x b x b
-<⇔--<-,可以求得不等式1
2x x ->的解集为 。 11、使不等式2710
124
x x -+>成立的x 的取值范围是 。
12、二次函数()2
y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表:
则不等式2
0ax bx c ++>的解集是____________________________.
13、已知不等式2
0x px q ++<的解集是{}
32x x -<<,则p q +=________. 三、解答题
14、解关于x 的不等式()2
10x a x a -++<
15、已知函数()2
52f x x x =-+,为使()426f x -<<的x 的取值范围。
16、已知不等式2230x x --<的解集为A ,不等式2
60x x +-<的解集为B ,求A B ⋂。
17、已知集合{
}2
90x x A =-≤,{
}
2
430x x x B =-+>,求A
B ,A B .
1.下列不等式的解集是∅的为( ) A .x 2+2x +1≤0 B.x 2≤0
C .(12)x -1<0 D.1x -3>1x
2.若x 2-2ax +2≥0在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-2,2] B .(-2,2) C .[-2,2) D .[-2,2]
3.方程x 2+(m -3)x +m =0有两个实根,则实数m 的取值范围是________. 4.若函数y =kx 2-6kx +k +8的定义域是R ,求实数k 的取值范围. 一、选择题
1.已知不等式ax 2+bx +c <0(a ≠0)的解集是R ,则( ) A .a <0,Δ>0 B .a <0,Δ<0 C .a >0,Δ<0 D .a >0,Δ>0
2.不等式x
2x +1
<0的解集为( )
A .(-1,0)∪(0,+∞)
B .(-∞,-1)∪(0,1)
C .(-1,0)
D .(-∞,-1) 3.不等式2x 2+mx +n >0的解集是{x |x >3或x <-2},则二次函数y =2x 2+mx +n 的表达式是( ) A .y =2x 2+2x +12 B .y =2x 2-2x +12 C .y =2x 2+2x -12 D .y =2x 2-2x -12
4.已知集合P ={0,m },Q ={x |2x 2-5x <0,x ∈Z },若P ∩Q ≠∅,则m 等于( ) A .1 B .2
C .1或2
5 D .1或2X k b 1 . c o m 5.如果A ={x |ax 2-ax +1<0}=∅,则实数a 的集合为( ) A .{a |0<a <4} B .{a |0≤a <4} C .{a |0<a ≤4} D .{a |0≤a ≤4}
6.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y =3000+20x -0.1x 2(0<x <240,x ∈N ),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )
A .100台
B .120台
C .150台
D .180台 二、填空题
7.不等式x 2+mx +m
2>0恒成立的条件是________.
8.(2010年高考上海卷)不等式2-x
x +4
>0的解集是________.
9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和与t 之间的关系)式为s =1
2t 2-2t ,若累积利润s 超过30万元,则销售时间t (月)的取值范围为__________.
三、解答题
10.解关于x 的不等式(lg x )2-lg x -2>0.
11.已知不等式ax 2+(a -1)x +a -1<0对于所有的实数x 都成立,求a 的取值范围.
12.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,政府决定按耕地价