初一数学上册期中复习
初一数学期中上册复习资料通用9篇
初一数学期中上册复习资料通用9篇经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
为了让大家更好的写作七年级上册数学复习资料相关内容，作者精心整理了9篇初一数学期中上册复习资料，欢迎查阅与参考。
初一数学上册复习资料篇一数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1) 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
七年级上册数学期末复习资料篇二一章丰富的图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个;正方体表面展开图是一个和两个小正方形，;长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、。
(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。
初一数学期中上册复习资料
初一数学期中上册复习资料1.初一数学期中上册复习资料几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;⑵点无大小，线、面有曲直;⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;⑷点动成线，线动成面，面动成体;⑸点：是组成几何图形的基本元素。
2.初一数学期中上册复习资料二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.3.初一数学期中上册复习资料丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
七年级数学期中上册知识点
七年级数学期中上册知识点1.七年级数学期中上册知识点第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱……正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。
若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。
只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
初一上学期数学期中考试复习精品资料
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来初一（上）数学期中考试复习精品资料考试范围：有理数、整式加减、一元一次方程（部分内容）第一篇章 有理数本讲内容期中考试要考40分左右 核心考查的知识点有：① 有理数概念及分类 ② 数轴、相反数、绝对值、倒数③ 绝对值的非负性 ④ 有理数的四则运算 ⑤ 绝对值的代数意义、几何意义1.4.5-，6，0， 2.4，π，12-，0.313-，3.14，11- 以上各数中， 属于负数．_________________属于非正数． 属于非负有理数. 2. ()3--的相反数 ；12⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 的相反数的倒数 a -的倒数的相反数为2，则a = ；a b -+的相反数 3. 数轴上与原点距离是3个单位长度的点 所表示的数是__________．4. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．b a >C ．0a b ->D ．0a b ->5. 若x 为有理数，则||x x -表示的数是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 6. 已知||8a =,||5b =,且||a b a b +=+,则a b -= __ _。
7.⑴ 若()23110a b ++-=，则()100a b +-=_______．⑵已知()22a -与|3|b +互为相反数，则|2|a b - 的值是（ ） A ．8- B ．8 C ．8± D ．78.已知2(1)20x y -+-=计算111(1)(1)(2)(2)xy x y x y +++++++1(2006)(2006)x y +++ 9.⑴ 计算：()()()()499159--+--+-；⑵ ()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⑶ ()2221153222⎛⎫-⨯-÷-⨯+ ⎪⎝⎭ 10. 已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， ()()312x a a b =---， 222d y c d d c c ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭，求23236x y x y -+-的值．11. 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且 24d a -=.试问：数轴上的原点在哪一点上？A B C D M Na b c dB A a b -11012.⑴已知有理数a，b，c上的位置如图所示，则式子a abc b a c-++-++=．⑵有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：若11m a b b a c c=+------，则1000m=．13.如果20(0)a b ab+=≠，，求|||1||2| ||a ab b-+-14.方程125x x-++=的解是．第二篇章整式加减本章内容期中考试要考35分左右核心考查的知识点有：①单项式的系数与次数②多项式项数与次数③同类项④合并同类项⑤整体思想1.若单项式2234x y-的系数是m，次数是n，则mn的值等于．2.334220.010.13xyx y x y x y---+是____次_____项式，把它按字母x的降幂排列成__________________，排列后的第二项系数是____，系数最小的项是_________．3.如果3||2nx y与113mx y+-是同类项，则m n+=__________⑵ 单项式21412na b--与83ma b是同类项，则20102012(1)(1)n m+⋅-=（）A．无法计算 B．14C．4 D．1⑶（北京五中分校初一期中考试第25题2分）已知5nx y与21323m nx y+--的和是单项式，则34m n-=_ _____．⑷如果多项式()4321223a xb x x⎛⎫--++-⎪⎝⎭是关于x的二次多项式，求a，b的值．4.⑴计算：设32243A x x x=-++、226B x x=+-、323C x x=+-，则()A B C-+=．⑵已知a、b、c满足：（1）()253220a b++-=；（2）2113a b cx y-++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc⎡⎤------⎣⎦的值．5.⑴（若2320a a--=，则2526a a+-＝ .⑵计算5()2()3()m n n m m n-+---=0；．⑶用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体.试按提示解答下面问题.①已知2351A B x x+=-+，2235A C x x-=-+-，求当2x=时B C+的值.②若代数式2237x y++的值为8，求代数式2698x y++的值．③cb a10cab宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来已知3xy x y =+，求代数式3533x xy yx xy y-+-+-的值．第三篇章 一元一次方程本讲内容期中考试要考25分左右核心考查的知识点有：① 一元一次方程定义 ② 方程解的定义 ③一元一次方程基本解法④ 含字母系数方程解的讨论 ⑤ 同解方程 1. 若23(2)5m m x--=是一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2± B ．2- C ．2D ．4 2. 方程||(1)2m m x m n -=+是x 的一元一次方程， 若n 是它的解，则n m -=（ ）． A ．14 B ．54 C ．34D ．54-3. 关于x 的方程153mx x n -=+有无数多个解，那么m = ，n = ．4. 下列各题中正确的是（ ）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得2(21)13(3)x x -=+- C ．由2(21)3(3)1x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由2(1)7x x +=+移项及合并同类项得5x =5.⑴ 12223y y y -+-=-⑵ 解方程3221211245x x x +-+-=-6. ⑴ 当m =________时，方程 5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相 同．第四篇章 找规律、定义新运算和程序运算 期中考试3分左右，多以选择填空的形式出现.1. a b c d ，，，为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -，那么当2(1)x - 45=18时x 的值是 ． 2. 观察下面所给的一列数：0， 6，-6，18，-30，66，…，则第10个数是 ．3.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的不同的值最多有（ ）．输出结果否是大于500计算5x+1的值输入xA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个。
初一上册数学期中复习资料
初一上册数学期中复习资料1.1正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
根据需要，有时在正数前面也加上“+”②负数：在以前研习过的0以外的数前面加之负号“—”的数叫做负数。
与正数具备恰好相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
特别注意：厘清恰好相反意义的量：南北;东西;上下;左右;下降上升;多寡;快速增长增加等1.2有理数1.有理数1整数:正整数、0、正数整数泛称整数integer2分数;正分数和负分数统称分数fraction。
3有理数;整数和分数泛称有理数rationalnumber.以用m/n其中m,n就是整数，n≠0则表示有理数。
2.数轴1定义：通常用一条直线上的点则表示数，这条直线叫做数轴numberaxis。
2数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
3原点：在直线就任挑一个点则表示数0，这个点叫作原点origin。
4数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点则表示出，但数轴上的点，不都就是则表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数oppositenumber。
例：2的相反数是-2;0的相反数是0数轴上则表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值absolutevalue,记作|a|。
从几何意义上谈，数的绝对值就是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相乘，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数加法法则：乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加。
任何数同0相加，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
七年级上数学期中复习知识点
一、整数1.整数的概念：整数可以分为正整数、负整数和0。
2.整数的比较：对于两个整数，可通过其大小关系来进行比较。
3.整数的绝对值：对于一个整数a，其绝对值记作，a，可以表示为a 的距离原点的距离。
4.整数的加减法：整数之间的加减法遵循相同符号相加减、不同符号相减的原则。
5.整数的乘法：整数之间的乘法法则和正数一样。
6.整数的除法：整数之间的除法需要注意正负号的问题。
二、有理数1.有理数的概念：有理数包括整数和分数。
2.有理数的加减法：有理数之间的加减法遵循相同符号相加减、不同符号相减的原则。
3.有理数的乘法：有理数之间的乘法法则和正数一样。
4.有理数的除法：有理数之间的除法需要注意正负号的问题。
5.有理数的比较：对于两个有理数，可以通过其大小关系进行比较。
三、代数式与方程1.代数式的概念：一般地，用字母表示数，可以表示数之间的关系。
2.方程的概念：等式的未知数通常用字母表示，方程是含有未知数的等式。
3.一元一次方程：包括解方程、移项、化简等基本操作。
4.解方程实例：通过具体的实例来掌握解方程的方法。
5.代数式的知识再认识：涉及代数式的加减法、乘法、和指数等运算。
6.应用题：通过实际问题解决各种代数方程。
四、比例与线性方程1.比例的概念：当两个量之间存在具有相应关系时，可以用比例来表示。
2.比例计算：涉及到比值、比例相等等计算方法。
3.比例应用：运用比例解决一些实际问题。
4.线性方程的概念：含有未知数的一次方程称为线性方程。
5.解线性方程：对于一次方程，我们可以通过等式的性质，例如合并同类项、移项等来解方程。
五、图形的认识与初步运算1.几何图形的概念：包括点、线段、射线、直线、角、多边形、圆等。
2.几何图形的判定：涉及各种图形的性质和特点的判定方法。
3.几何图形的运算：涉及周长、面积等运算方法。
六、数据的处理1.数据的收集与整理：通过实际调查收集数据，并进行整理。
2.数据的图表示：通过图表的形式来展示数据，包括条形图、折线图、饼图等。
七上数学期中复习题型
七上数学期中复习题型# 七上数学期中复习题型期中考试是检验学生对学期初所学知识的掌握程度的重要环节。
在复习阶段，学生需要系统地回顾和巩固所学知识，并通过不同类型的题型来检验自己的学习效果。
以下是针对七年级上学期数学科目的复习题型，帮助学生全面复习。
第一部分：基础概念题1. 定义题：要求学生解释数学概念，如“什么是有理数？”、“什么是绝对值？”等。
2. 性质题：考查学生对数学性质的理解，例如“正数和负数相加的结果是什么？”。
第二部分：计算题1. 有理数的加减法：给出几个有理数，要求学生进行加减运算。
2. 有理数的乘除法：提供有理数乘除的题目，让学生进行计算。
3. 混合运算：结合加减乘除，要求学生按照运算顺序进行计算。
第三部分：应用题1. 速度、时间、距离问题：给出速度和时间，求解距离，或者给出距离和时间，求解速度。
2. 利润问题：涉及成本、售价和利润的计算。
3. 增长率问题：计算百分比增长率或降低率。
第四部分：图形题1. 线段、角的计算：根据给定信息，计算线段长度或角度大小。
2. 图形的对称性：判断图形的对称轴或对称中心。
3. 图形的相似性：比较两个图形的相似度，并进行相关计算。
第五部分：方程题1. 一元一次方程：解简单的一元一次方程。
2. 方程的应用：将方程应用于实际问题中，如工作量分配、速度问题等。
第六部分：函数题1. 函数的概念：解释函数的定义域、值域等概念。
2. 函数的图像：根据函数表达式，画出函数图像。
第七部分：逻辑推理题1. 条件推理：根据给定条件，推导出结论。
2. 数学归纳法：使用数学归纳法证明一些数学命题。
第八部分：选择题1. 概念选择题：从几个选项中选择正确的数学概念解释。
2. 计算选择题：提供几个计算结果，选择正确的答案。
第九部分：填空题1. 概念填空：在句子中填入正确的数学概念或术语。
2. 计算填空：在计算题中填入正确的数值。
第十部分：解答题1. 详细解答题：要求学生对问题进行详细解答，展示解题过程。
初一数学上册期中知识点(精选11篇)
初一数学上册期中知识点(精选11篇)初一数学上册期中知识点1整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的.“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
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初一数学期中复习一. 教学内容：期中复习1. 了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。
2. 会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。
3. 能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。
4. 根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。
5. 能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。
6. 了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。
7. 能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。
二. 教学重难点：1. 重点：有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。
2. 难点：列代数式、列方程解应用题。
三. 知识要点：1. 知识结构总结：（1）有理数的意义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类（2）有理数的运算有理数的混合运算乘方：科学记数法乘除法法则的统一除法乘法加减法法则的统一减法加法⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎭⎬⎫（3）用字母表示数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧简易方程公式求代数式的值列代数式代数式2. 思想方法总结：（1）观察方法（2）整体思想（3）分类思想（4）数形结合思想（5）用字母表示数和方程的思想3. 概念总结：（1）有理数的分类（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算（6）代数式4. 需注意的问题：（1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。
（2）“a -表示负数”是错误的。
当0≤a 时，a -为非负数，实际上a -表示任意有理数。
（3）如果|a|=|b|，那么b a =是错误的，它忽略了a 和b 互为相反数的情况。
（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。
【典型例题】例1. 有理数问题：（1）大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。
（2）不大于5的正整数是______________。
（3）不小于–2.6的负整数是_____________。
（4）不小于–3的非正整数是___________。
（5）不大于5的非负整数是____________。
（6）一个数等于它的相反数，则这个数是___。
（7）一个数等于它的倒数，则这个数是_____。
（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是__________。
（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。
（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”，“＜”符号连接：__; __; __0;c a a b a b -+331__0; __; __a ac bc ac bc -解：（1）6个 （2）5，4，3，2，1（3）–2，–1 （4）–3，–2，–1，0（5）5，4，3，2，1，0 （6）0（7）1或–1 （8）0，1，–1 （9）0，1（10）a c <，b a <，0>+-b a ，01<-a ，bc ac >，33bc ac >说明：① 抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、 “不大于”、 “不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于”② 注意0，1，-1这些数字的特殊性。
③ 根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。
灵活一点可以用特殊值法比较大小。
例2. 有理数的运算： （1）911)325.0(321÷-⨯- （2）)145()2(535212-⨯-÷+- （3）6)3(5)3(42+-⨯--⨯（4）5)4()2(321823⨯---÷+ （5）3)23(32)]23()45(3[-÷÷-⨯-+-+-解：（1）原式=910)3221(35÷-⨯-=109)61(35⨯-⨯-=14 （2）原式=)145()21(52825-⨯-⨯+-=125+-=23- （3）原式=61594++⨯=572136=+（4）原式=516)8(3218⨯--÷+=80)4(18--+=66-（5）原式=3)32(23)]23()45(3[-⨯⨯-⨯+-+- =)94()]23()1(3[-⨯-⨯-+- =)94(]233[-⨯+- =)94(]23[-⨯-=32例3. 平方、立方问题：（1）32a a ⋅=____________（2）()23x =____________ （3）()()4622-÷-=___________ （4）()642= （5）()()1211-+-+…()20001+-=______ 解：（1）5a （2）6x（3）-4 （4）±8（5）原式=()01111=+-+++-说明：① 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
② 乘方运算时，可先确定符号。
③1)1(;1)1(122-=-=-+n n例4. 绝对值问题（1）已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。
（2）若2>x ，则|2|-x =_________；若31<<x ，则|3||1|-+-x x =________。
（3）若4||=a ，则a 的值为___________；若3|2|=+a ，则a 的值为_______；4|12|=-a ，则a 的值为__________。
（4）数2a 的最小值是_______；||a 的最小值是_____；22+a 的最小值是_____；32-a 的最小值是______；2||-a 的最小值是____；22+-a 有最____值是______。
（5）已知2||=x ，4||=y ，则||y x +的值为_____________。
（6）若y x >，化简||y x -=_______；若b a 2>，化简|2|a b -=_______。
若3-≤x ，化简||2|2|x --=_______。
（7）若0||||=+b b a a ，则ab ab ||=_______。
（8）当x=_________时，2|2|--x 有最小值_________。
解：（1）由题意得04=+a ①，02=-b a ②，由①得a =–4，代入②得b=–2∴82-=+b a（2）∵2>x ，∴02>-x ，∴2|2|-=-x x ；∵31<<x ∴01>-x ，03<-x ，∴原式=()()31---x x =2。
（3）4±=a ；有两种可能32=+a ，或32-=+a ，∴1=a 或5-=a有两种可能412=-a 或412-=-a ，∴25=a 或23-=a（4）0；0；2；–3；–2；大，2。
（5）由题意2=x 或2-=x ，4=y 或4-=y ，∴y x +有四种情况6，–2，2，–6，∴原式=2或6。
（6）由题意由0>-y x ，则||y x -= y x -；由b a 2>，则02>-b a ，即02<-a b ，所以()b a a b a b 222-=+-=--由3-≤x ，则x x -=-22，所以||2|2|x --= ()x x x -==--|||22|。
（7）隐含a 、b 一正一负，则ab ＜0，原式=–1。
（8）x=2，–2说明：① 绝对值与平方有相通之处，都是非负的，且绝对值相同的数有两个，这两个数互为相反数。
② 去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。
例5. 代数式问题：（1）已知甲数是x ，甲数是乙数的2倍多3，则乙数是__________（2）已知4132=-y x ，用含x 的一次式表示y=__________（3）将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 _________。
解：（1）23-x （2）436-=x y （3）9a 说明：理解题意，找出规律。
例6. 方程问题：（1）已知关于y 的方程2260ay y --=的解y=3，则342-+a a 的值为_________。
（2）已知b ax y +=，当x=1时，y=2，当x=2时，y=1，则当x=3时，y 的值为________。
（3）方程73=+y x 的正整数解是_________。
（4）解字母方程：()22-=-a x a 。
（5）已知132+-x 与44x -的值相等时，x=__________。
解：（1）将y=3代入，求得a=34，原式=949（2）由题意得⎩⎨⎧=+=+122b a b a ，∴⎩⎨⎧=-=31b a ∴3+-=x y把x=3代入得y=0（3）从x 取最小正整数1开始，使得y 也要为正整数。
⎩⎨⎧==41y x ，⎩⎨⎧==12y x（4）当2=a 时，x 有无数个解；当2≠a 时，1=x（5）由题意44132x x -=+-，()()x x -=+-431224，解得 78=x例7. 找规律问题：（1）在如下表所示的2003年1月份日历中，用一个矩形的方框圈出任意3×3个数。
二一日三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 a b c d e f g h i1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号；2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为162”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个数中的最后一天是星期几？解：1）“对角线”上的3个数字的和=3e=45，而这9个数的和=9e=135；由中间一个数e=15知，i=e+8=23，所以最后一天是23号。
2）设存在这样9个数，设中间一个数为a ，则9a=162，所以a=18在日历的最后侧，所以不能。
由这个月的日历图，我们可以画出下个月的日历图，1号从星期六开始，则易知18号不在边上，所以可以。
最后一天是18+8=26号，是星期三。
（2）你能在日历中圈出一个正方形圈，使正方形所圈出的4个数的和为78吗？如果能，那么这4个数分别是几号？如果不能，请说明理由。
解：设最左边的数是a ，则右边的数是a+1，下边的数是a+7，对角线上的数是a+8，则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=78，a=231不为整数，所以不能。