七年级数学上册有理数辅导讲义
七年级数学上册有理数辅导讲义 2.1正数与负数学习目标1.能说出正数、负数所表示的实际意义；2.理解正数、负数在实际生活中的应用.3.通过正数、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.教学重点1.理解正数与负数的意义.2.用正数、负数表示意义相反的量.教学难点理解正数与负数的意义.知识点一、正数和负数的概念像1，+12,3.14,0.5%这样的数是 ，它们都是比 大的数；像 -1，-12,-3.14,-0.5%这样的数是 ，它们都是比 小的数； 既不是正数，也不是负数. 注意：（1）“＋”读作“正”，如“＋ ”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“－”读作“负”，如“－117.3”读作“负一百一十七点三”．（2）0是正数和负数的分界线，0不一定代表没有，例如表示温度时，0℃表示冰点；表示海拔时，0m 表示海平面的高度.（3）字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
思考：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法对不对？考点：正负数的认识例：把 填入相应的集合的圈内。
正数集合 正整数集合 非负数集合 负分数集合下列各数中，属于负数的是（ ）A ．-0B ．-aC ．﹣3D ．﹣（﹣3）总结：一个正数前面带一个负号的数是负数.判断一个数是否是负数，一要看符号后面的数；二要看负号的个数. 如果符号后面的数是字母，则要对字母的正负进行讨论.如果符号后面的数是确定的正数，就要看负号的个数，奇数个负号则为负数，偶数个负号则为正数，如-（+（-1））为正数.0的前面无论怎么添加符号都为0.知识点二、用正、负数表示相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
相反意义的量是指两个数量，它们所表示的意义恰好相反。
具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反，二是它们都是数量，而且是同类的量．例如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向50米与向西47米，零上8℃与零下8℃等都是生活中遇到的相反意义的量.前进8m 与前进5m ，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义相同，后者缺少数量．总结：对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，一般地，我们把上升、向东、盈利、运进、零上、收入、前进、高出、增加等规定为正的，把它们的相反量规定为负.考点1：表示相反意义的量例1 (1)如果上升3m 记作＋3 m ，那么下降2m 记作_______m ．（2）如果－50元表示支出50元，那么＋100元表示_______．（3）如果大雁向南飞30米记作+30米，那么向北飞50米记作 ．（4）明明做缆车上升10米记作+10米，那么-15米表示 ．（5）如果记海拔300米为+300米，那么海平面下500米记作________，读作__________.（6）一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180 m 的低空，一艘潜水艇潜在水下150 m 处．设海平面的高32%5,43,130.0,210,7,314,127,0,5.6,6,31------度为0 m ，请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度．2.下列有关相反意义的量说法正确的是（ ）A ．把某公司去年的利润视为0元，该公司今年的利润为﹣15万元，表示今年亏损15万元B ．如果+906米表示比海平面高906米，那么﹣1030米表示比海平面低1030米C ．如果收入增加18元记作+18元，那么﹣50元表示支出减少50元D ．如果生产成本增长5%记作+5%，那么﹣7%表示生产成本减少﹣7%3.下列组量中，属于相反意义的量的是（ ）A ．向东5米与向南5米B ．多了3kg 与少了2元C ．升高3℃与降低2℃D ．楼上3个男生与楼下2个女生4.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A ．收入200元与支出20元B ．上升10米和下降7米C ．超过0.05mm 与不足0.03mD ．增大2岁与减少2升 考点2：数的归类例1 将下列各数填在相应的集合里：－3.8，－10，4.3，－ ，4，0，＋ 整数集合：{ …)；分数集合：{ …)；正数集合：{ …)；负数集合：{ …)；2.2有理数与无理数教学目标：理解有理数和无理数的意义并会对有理数进行分类；教学重点：有理数、无理数的意义和分类；教学难点：有理数的分类，区分有理数和无理数知识点三、有理数的定义 正整数、负整数与0统称为 ，如0,1,2，-1，-2等，正分数、负分数统称为 ，如 ， ，4.5，-0.3等 整数和分数统称为有理数.知识点四、有理数的分类（1）按定义分类 （2）按符号分类考点1：有理数的分类 例1 把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0， ，0.03%，－3 ，10． 自然数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；负数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．2.下列各数：－6，－3.14，－π， ，0.307，4，0.21212l ……中，有理数的个数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．0个 知识点四、无理数无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．注意：（1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.（2）圆周率π是无理数.（3）无理数与有理数的和差一定是无理数.（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数.1.下列各数中 ，π，1.090 090 009…， ，0，3.1415， 是无理数的有 个12⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 3520714171313..3.142272131-⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩ 正整数 整数 零负整数 有理数 正分数 分数 负分数2.在 中无理数有 个3.在0.121121112…， ，-0.25， ，0，2中，无理数有 个4.请把下列各数填在相应的集合内：-3，7，52-，-0.86，0，0.7171171117…，π． 正有理数集合：{…} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 无理数集合：{ …}2.3数轴知识点五、数轴定义：在数学中，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；归纳总结：数轴的画法（1）先画一条直线，一般画成水平的直线，确定正方向时一般规定向右的方向为正，画上箭头，而反方向为负方向（2）定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．即画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可以在直线上根据实际需要灵活选取；（3）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，选定后就不能随意改动了。
（4）数轴的两端不能画点，不然就成线段或者射线了。
考点1、数轴的三要素例：数轴如下图所示，你认为正确的是练习：判断下列哪些数轴是正确的知识点六、数轴上的点和有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的 边，与原点的距离是 单位长度，表示-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 单位长度(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点．1.数轴上表示－7 的点在( ) A ．－6与－7之间 B ．－7与－8之间C ．7与8之间D ．6～7之间2．点A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为 ( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．在数轴上，—个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是 ( )A ．12B ．－12C ．2D ．－24．如图，在数轴上点M 表示的数可能是 ( )A ．1．5B ．－1．5C ．－2．4D ．2．45．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则 ( )A ．a 、b 、c 均是正数B ．a 、b 、c 均是负数C ．a 、b 是正数，c 是负数D ．a 、b 是负数，c 是正数6．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－2-10(1)10(2)-10(3)1-2-10(4)12(5)1234-3-2-10(6)1232π133.5, 3.14,,0,7,0.03%,1.010010001π--- (1)27．在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在数轴上，与表示－3的点距离为2个单位长度的点所表示的数是 ．9．在数轴上表示+2的点在原点的_______侧，它距原点的距离为_______个单位长度；表示－3的点在原点___侧，它距原点的距离为____个单位长度；表示+2的点在表示－3的点的________侧，它们之间的距离为______个单位长度．10．在数轴上位于－2与5之间的点表示的整数有：___________．11．如图，分别写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：12．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －3，0，1，－ ，1．5，+5， ，－ ．13.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?知识点七、借助数轴比较数的大小比较两个有理数大小的两种方法：一、用数轴来比较：在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大；二、用法则来比较： 都大于零， 都小于零，正数都 负数。
总结：原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数。
原点及原点左边的点所表示的数是非正数，原点及原点右边的点所表示的数是非负数，以向右为正方向的数轴上表示的点右边的总比左边的大。
1.比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．－4.5，1，－2,3,0，－0.5.2.有理数 a ，b 、c 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：a___0，b___0，c 0 ,a___b c知识点八、数轴的应用1.在一条东西走向的马路上，有少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知少年宫在学校东300 m ，商场在学校西200 m ，医院在学校东500 m ．若将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100 m ．(1) 画出数轴，在数轴上表示出四家公共场所的位置；(2) 列式计算少年宫与商场之间的距离．2.小明从家出发（记为原点0）向东走3m ，他在数轴上+3位置记为点A ，他又东走了5m ，记为点B ，点B 表示什么数？接着他又向西走了10m 到点C ，点C 表示什么数？请你在数轴上标出点A 、点B 的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？10316232。
最新人教版七年级数学上册《1.2.1 有理数的概念》精品教学课件
有
正分数
理 0
数 负有理数负整数
负分数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
你还有什么疑惑 ？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
探究新知
有理数分类的几点注意： 1. 如 15 ，200% 能约分成整数的数_不__能__(填“能”或“不能”)
3
算做分数； 2. 无限不循环小数不是有理数，如π； 3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
探究新知
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数 正有理数
非负有理数集合：{ 有理数集合：{
整数不是分数}；；
2.π大于0是正数不是 正有理数.
}.
巩固练习
① 0___是____整数，0___是____有理数； ② -5___是____整数，-5___是____有理数； ③ -0.3__是___负分数，-0.3__是___有理数.
当堂训练
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
人教版七年级上册有理数讲义
第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
例1、下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2、把下列各数填在相应的大括号中：8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合{} 正分数集合{}例3、如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示____________________。
例5、若0>a，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例6、若a 为无限不循环小数且0>a，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）A 、无理数B 、整数C 、有理数D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ）A 、整数B 、整数和分数C 、（p ≠0）D 、π 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲
初一数学上册重点知识学习参考第一章 有理数一、知识结构有理数：按定义分 按符号分正整数正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 ０ 与循环小数)有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数与循环小数)注意：常见得不就就是有理数得数有π与有规律得但不循环得小数。
如：０、010000001……二、掌握要点1、了解有理数得概念（什么就就是有理数、有理数包含得范围有哪些、有理数之间得大小比较)。
(１)大于０得数叫做正数，如3、1、８、５%等。
(2)在正数前面加上负号“—”得数叫负数，即小于0得数,如-3、-2、5、－５%等。
(３)数０既不就就是正数,也不就就是负数。
０除了表示一个也没有以外,就就是正数与负数得分界,就就是基准。
(4)在同一个问题中,分别用正数与负数表示得量具有相反得意义。
强调:用正数、负数表示实际问题中具有相反意义得量,而相反意义得量包含两个要素:一就就是她们得意义相反,如向东与向西、收入与支出;二就就是她们都就就是数量，而且就就是同类得量。
（5）正整数、0、负整数统称整数。
整数可以瞧作分母为1得分数。
（6)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数得形式，这样得数称为有理数。
(7)把一些数放在一起,就组成了一个数得集合,简称“数集”。
所有有理数组成得数集叫“有理数集”,所有整数组成得数集叫“整数集”,所有负数组成得数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中得数就就是无限得。
(8)有理数可以按不同得标准进行分类,标准不同,分类结果也不同。
问：有理数可分为正数与负数两大类,对吗?为什么？有理数可分为整数与分数两大类，对吗?为什么?2、有理数与数轴上得点一一对应(数轴得三要素、怎样瞧数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号得简单运算）。
（1)通常用一条直线上得点表示数,这条直线叫数轴。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0,这个点叫原点。
七年级上有理数复习专题讲义
七年级上有理数复习专题讲义有理数及其运算复专题知识回顾：一、有理数有理数是指整数和分数的总称。
根据定义，有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零。
其中，非负数包括正有理数和零，非正数包括负有理数和零。
二、数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，其中正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。
在数轴上，右边的数比左边的数大。
三、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
用字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0.四、绝对值一个数的绝对值是它所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是零。
绝对值具有非负性，且0的绝对值为0.五、有理数的运算法则有理数的加法法则分为同号两数相加和异号两数相加。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同相加，仍得这个数。
有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0.当几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
1.加法和减法运算法则：同号相加，异号相减，取绝对值较大的数的符号；字母表示：a+b = c，a-b = d。
改写：同号数相加，异号数相减。
加法用a+b=c表示，减法用a-b=d表示，取绝对值较大的数的符号。
2.加法运算律：①交换律：a+b = b+a；②结合律：(a+b)+c = a+(b+c)；③存在加法单位元素0，即a+0=a。
改写：加法满足交换律和结合律。
存在加法单位元素0，使得a+0=a。
七年级数学上册同步精品讲义(人教版)：有理数(教师版)(人教版)
5
1 3
为负分数，不是负整数，故
D
选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数 C．0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意； B．0 既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意； C．0.5 就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D．0 不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物 的温度为 0℃，故此项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数 0 的意义和性质，掌握 0 的意义和性质是正确判断的前提．
专题 1.2 有理数
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1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限 小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。） 6.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大 于负数。
七年级数学上册有理数复习讲义
例题2.（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？有理数和无理数1.无理数和有理数的概念无理数:无限不循环小数叫做无理数。
因此，无理数应满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循化例如：兀 是无限不循环小数是无理数 有理数：整数和分数统称为有理数。
1.有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质分类：注意：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）分数线的数不一定是分数，如1π不是分数，也不是有理数（3）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质 0是自然数、是整数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数例题3. 下列说法中，正确的是（ ）。
A. 正整数和正分数统称为正有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=， 3(3)27-=-.2．运算律 ：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac例题12计算例题13计算变式1计算(1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324 (2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244()()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭23541324121522(4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1377751112534812863(5)()⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯1003221511221132变式2 用简便方法计算科学记数法1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.00027有两个有效数字：2，7. 那0.002007有几个有效数字？ 注意：万=410，亿=108例题14 用科学记数法表示下列各数 （1）38400；（2）-473.1；（3）0.49×10⁴例题15 计算3.8×107 _ 3.7×107结果用科学计数法表示为（ ） A.0.1×107 B.0.1×106 C.1×107 D.1×106例题16全国国内生产总值136905亿元，将136905亿元用科学计数法表示（保留4个有效数字）为多少?。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数全章讲义
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.以上说法都正确
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；
把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
9.3,6,3 3 ,7 1 ,0,100, 3 ,2.25,0.01,65, 2 , 3 , 0.21。.
3、下列说法错误的是（ ） A．-5 一定是负数 C．自然数一定是正数 4、下列说法正确的有（ ）
B．在正数前面加上“-”就成了负数 D．-a 不一定是负数
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0 既不是正数，也不 是负数
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D3 个 5、在跳远测验中，合格标准是 4.00m，小明跳出了 4.18m，记作+0.18m，小华跳出了 3.96m，应
典型例题
1、 判断下列说法是否正确。
（1）-3 与 1 互为相反数。（ ） 3
（2）5 的相反数是 1 。（ ） 5
（3）0 的相反数是-0，所以 0 与-0 不是互为相反数。（ ）
2、下列叙述正确的是（ ）
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第07讲-有理数(教师版)
第二章有理数及其运算第07讲有理数课程标准1.掌握正数和负数的数学含义；2.掌握“0”的含义；3.掌握有理数的概念；4.掌握有理数的分类；5.能够正确理解“0”的含义；6.能够正确的判断有理数的分类.知识点01正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.【答案】0；负号；0.知识点02相反意义的量（1）在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.【答案】-；+；-；相反.知识点03有理数的分类（1）按照性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0（2）按照符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0（3）小数分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→数不可化为分数，是有理无限不循环小数可化为分数，是有理数无限循环小数无限小数可化为分数，是有理数有限小数小数和统称为非负数；和统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.例1在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、34、71-、π中负数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据负数的定义，直接判断即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有﹣2、﹣5.6、−17共3个，故选：A ．例2下列结论中正确的是（）A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数【答案】选D.变1给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】选B.变2下列说法中，正确的为（）A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【分析】根据正数和负数的定义判断即可．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B 、负数比0小，故本选项不合题意；C 、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D 、当a ≤0时，﹣a 是非负数，故本选项不合题意；故选：C ．变3以下各数：π-，0.6，-100，20122011，0，752-，368中，正数有_________________；负数有_________________，既不是正数也不是负数的是______．【答案】0.6，20122011，368；π-，-100，752-；0.例1仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温为C ︒-3与气温升高C ︒30；③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【解答】（1）C ；[①③④具有相反意义]；例2把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A ．﹣5米表示向北移动了5米B ．+5米表示向南移动了5米C ．向北移动﹣5米表示向南移动5米D ．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：A 、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；B 、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；C 、向北移动﹣5米表示向南移动5米，故本选项符合题意；D 、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C ．变1我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A ．-30元B ．30元C ．50元D ．-50元【答案】A【分析】利用相反意义量的定义判定即可．【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作”-30元“，故选：A ．变22020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆地球．月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作______℃．【答案】-150．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作-150℃．故答案为：-150．变3如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【答案】A【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A．例1某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋【答案】B【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．例2如图，是图纸上一个零件的标注，02.003.030±ϕ表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】D【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30-0.02=29.98mm．【解答】解：由零件标注02.003.030±ϕ可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，∴30-0.02=29.98（mm）；故选：D．变1足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】C.【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个数的绝对值得：|-1.2|=1.2，|+0.8|=0.8，|-0.5|=0.5，|+1.4|=1.4，0.5＜0.8＜1.2＜1.4-0.5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：C．变2某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm 为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，∴有4个，故选：C．例3纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．故选：B．例4下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约变3下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．考点四有理数的分类例1下列说法正确的是（）A．正有理数和负有理数组成全体有理数B．零既不是正数，也不是负数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．在有理数中，零的意义表示没有【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【详解】解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为0℃，故此项不符合题意．故选：B．例2下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【答案】B【分析】应该正整数和负整数数统称为有理数，正数和分数包括部分无理数，因此，A选项不正确；0既不是正数也不是负数，但它是整数，因此，B选项正确、D选项不正确；有理数中没有最大的数，也没有最小的数，因此，C选项不正确．【解答】解：0是整数但不是正数正确．故选：B．变1下列说法不正确的是（）A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B．一个有理数不是分数就是整数C ．一个有理数不是正数就是负数D ．若一个数是整数，则这个数一定是有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A 、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确；B 、一个有理数不是分数就是整数，正确；C 、一个有理数不是正数就是负数，还有可能是0，错误；D 、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确；故选：C ．变2下列说法正确的是（）A ．整数、分数和负数统称为有理数B ．有理数包括正数和负数C ．正整数都是整数，整数都是正整数D ．0是整数，也是自然数【答案】D【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A 、整数和分数统称有理数，错误；B 、一个有理数不是分数就是整数有理数包括正数、负数、0，错误；C 、整数还有负整数和0，错误；D 若一个数是整数，数一定是有理数则这个，正确；故选：D ．变3下面说法中，不正确的是（）A ．有最小的正整数B ．没有最小的正有理数C ．没有最大的负整数D ．没有最大的非负数【答案】C【分析】自然数是大于等于0的整数，0是最小的自然数A 正确；没有最小的正有理数，故B 正确；-1是最大的负整数，故C 不正确；无最大非负数，D 正确．【解答】解：A 、0是最小的正整数，故本选项正确；B 、没有最小的正有理数，故本选项正确；C 、-1是最大的负整数，故本选项错误；D 、写出自然数列，0，1，2，3，n ，易知无最大非负数，故本选项正确．故选：C ．例3在数3 ，-0.4，120 .，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20212020，100，722这9个数中，有理数有______个．【答案】7例4把下列各数填入相应的大括号内上：10...010010001.07200926014.3618.03------，，，，，，，，，π.有理数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}.【答案】有理数集合：{1,0,76200926014.3618.031----，，，，}；整数集合：{102009260--，，，}；非正数集合：{1...010010001.0200914.331------，，，，，π}.变4把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，11,103-，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的定义分类即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，13-，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，110，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，13-，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，110，30%．变5把下列各数填入相应的集合内：321，-3.5，+7，0，136，0.3，15%，-16.分数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}．【答案】261-3.50.315313，，，，%；+70-16，，；+70-16，，【解析】【分析】根据有理数的分类“有理数包括整数（正整数，0和负整数）和分数（正分数个负分数）”进行判断即可得．【详解】解：由题意得，分数的集合：261-3.50.315%313⎧⎫⎨⎬⎭⎩ ，，，；整数的集合：}{+70-16 ，，；非正数集合：}{-3.50-16 ，，．课后强化1.在﹣1，0，+2020，45-，﹣0.27中，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有﹣1，−54，﹣0.27共3个．故选：C ．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．2.在﹣2，﹣1.5，1，0，31这些数中，是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有1，13共2个．故选：B ．3.下列说法正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a 既是正数，又是负数．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可．【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误；对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确；对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误；对于④：大于0的数是正数，故④正确；对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误；所以正确的有：②、④，故选：C．4.通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正．珠穆朗玛峰的海拔高度为_______m，吐鲁番盆地的海拔高度为_______m．【答案】+8844.43－155【解析】【分析】根据负数的意义，可得海平面以上记作“+”，则海平面以下记作“-”，据此解答即可．【详解】解：根据分析，可得珠穆朗玛峰的海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．故答案为：+8844.43、-155．5.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．6.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴质量最差的零件是第三个．故选：C．【点评】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．7.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D．8.下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．-a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数【答案】B【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；B、-a不一定是负数，如-（-1）=1，故原说法错误，故本选项符合题意；C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．9.在数32218,,0.275,2,0, 1.04,,8,100,473++----中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．【答案】11.04,3--8,2,0+【解析】【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：负分数有1 1.04,3 --，非负整数有8,2,0 +，故答案为：11.04,3--；8,2,0+．10.在31-，722，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m -n -k 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．4【答案】D 【解答】解：根据题意，有理数共有8个，故m=8，自然数有2个，故n=2，分数有2个，故k=2.所以m-n-k=8-2-2=4.故选D.11.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，43-，0，-3.14，92，+2，213-，-1.414，-17，32，2π-．正数：{…}；非负整数：{…}；负分数：{…}．【答案】正数：{6，2.4，92，+2，32}；非负整数：{6，0，+2}；负分数：{43-，-3.14，213-，-1.414}．。
1.2.1有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册
知2－练
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
⋯}.
有理数的概念
按形式分
可化为分数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
知1－讲
知识点 1 有理数的相关概念
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如：－3，－2，
• • •
•
• • •
0，1，2，3，… .
知1－讲
2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如3 ，0 .3，－1.2
• • •
• • •
•
5 ，－ ，0.2，…
非负数
正数和0
奇数
1，3，5，⋯和－1，－3，－5，⋯
知1－讲
名称
特征
负有理数
负整数和负分数
非负有理数
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读
形式的数
有理数
分类
按性质分
集合思想
( C )
A. 1个
14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
B. 2 个
C. 3 个
(完整)人教版七年级数学上册辅导讲义
最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___【例２】在－227，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；（2）按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数，0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－18，100，1，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1，－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14，－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007. 【变式题组】01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 .02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____.03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请 观察规律，则第8个数为__ __ .【例４】（2008年河北张家口）若1＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反数，本题m 2＝2,m ＝4，则m 的相反数－4。