人教版八年级下册数学 期末综合复习培优卷(含答案)
人教版八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
人教版八年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．使式子1x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．1x ≠-D ．1x =- 2．若△ABC 的三边a ，b ，c ，满足()22220a b a b c -++-=，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3．下列说法不正确的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．四个角都相等的四边形是矩形4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数 1 2 13 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）A ．月用水量的众数是9吨 B ．月用水量的众数是13吨C ．月用水量的中位数是6吨D ．月用水量的平均数是6吨5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．CE ⊥AD 于点E ，AB ＝23，AC ＝4，BD ＝8，则CE ＝（ ）A ．72B 221C 421D 76．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，∠CAD ＝20°，则∠DHO 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°7．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ，连结EF ．若AE ＝2，则EF 的值为（ ）A ．6B ．210C ．23D ．58．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．若2x x -在实数范围有意义，则x 的取值范围 __________． 10．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,其中CA ＝2,OB ＝3,则菱形ABCD 的面积为___．11．如图 ，在△ ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ．若 BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC 的长为 ___厘米．13．与直线y =2x -3平行，且经过点（2，7）的直线解析式是_______．14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．如图，点C 、B 分别在两条直线y ＝﹣3x 和y ＝kx 上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 ________________．16．已知，如图点(1,1)A ，(2,3)B -，点P 为x 轴上一点，当||PA PB -最大时，点P 的坐标为________．三、解答题17．计算：（112483+4； （2）（22）2×（6＋218．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC 的周长；（2）判断ABC 的形状．20．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且5AB =，4AO =，3BO =． 求证：ABCD 是菱形．21．我们规定，若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）若3与x 是关于1的平衡数，52y 是关于1的平衡数，求x ，y 的值； （2）若（m 3×（132n ＋331），判断m 35n 3于1的平衡数，并说明理由．22．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x （厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 12 4 7 11 y （斤） 0.75 1.00 1.50 2.25 3.25（2）秤钩上所挂物体的重量y 是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？23．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．（1）求证：△ABF≌△CDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．24．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△CDA≌△BEC．【模型运用】（2）如图2，直线l1：y＝43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x 轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．25．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间为t 秒．（1）DE 的长为 ；（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ；（3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形；（4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．26．如图1，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，且::2:3:4BD AD CD =；（1）试说明ABC ∆是等腰三角形；（2）已知Δ40ABC S =cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)．①若DMN ∆的边与BC 平行，求t 的值；②在点N 运动的过程中，ADN ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，10x +，解得1x -．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C解析：C【分析】根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的等式，继而可得a 、b 、c 三边的数量关系，进而可判断出△ABC 的形状．【详解】解：∵2222(0)||=a b a b c ++－－，∴a -b =0且a 2+b 2-c 2=0，∴a =b 且a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，故选C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可判断A 与B ；根据菱形的判定定理可判断C ，根据矩形判定定理可判断D ．【详解】解：A . 根据平行四边形的判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形正确，故选项A 不符合题意；B .根据平行四边形的判定定理可知一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B 符合题意；C . 根据菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形正确，故选项C 不符合题意；D . 根据矩形判定定理四个角都相等的四边形可得每个角都得90°是矩形正确，故选项D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理是解题关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题．【详解】解：由表格中的数据可得，月用水量的众数是6吨，故选项A 、B 错误；月用水量的中位数是（6+6）÷2=6（吨），故选项C 正确； 月用水量的平均数是：4152613839120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.25（吨），故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数． 5．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得2,4CD AB OC OD ====，再根据勾股定理的逆定理可得AC CD ⊥，然后利用勾股定理可得AD 的长，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4,8AB AC BD ===，112,422CD AB OC AC OD BD ====∴==， 22241216OC CD OD ∴+=+==，COD ∴是直角三角形，AC CD ⊥，在Rt ACD △中，AD ==1122Rt ACD S AD CE AC CD =⋅=⋅， 11422∴⨯=⨯⨯解得CE = 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB ＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】根据“ASA ”判定△ADE ≌△CDF ，可证DE =DF ，在Rt △ADE 中，运用勾股定理求出DE 的长度，再在Rt △DEF 中，运用勾股定理即可求出EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD ，∠A =∠ADC =∠DCB =∠B =90°，∵DF ⊥DE ，∴∠ADE +∠EDC =∠CDF +∠EDC =90°，即∠ADE =∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CDA DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE =DF ，∵E 为AB 的中点，AE =2，∴AD =AB =4，在Rt △ADE 中，DE =，在Rt △DEF 中，EF =故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用，求线段的长度常常是把线段转化到直角三角形中，运用勾股定理进行计算求值．8．C解析：C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+时，43x ， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．x ≥0且x ≠4【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎪≠， ∴x ≥0且x ≠4．故填：x ≥0且x ≠4．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据题意列出一元一次不等式组是解答本题的关键．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，利用勾股定理列式求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD 即可求解．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD=10cm ，BC=8cm ，∴226BD BC -cm ，∵∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，∴DE=CD=6cm ，即点D 到直线AB 的距离是6cm ．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA =OB =OC =OD ，AB =CD ，AD =BC ，求出8OA +2AB +2BC =40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．23=+y x【分析】根据直线平行可知k相等，故可设直线解析式为y=2x+b，再代入（2，7）即可求解.【详解】解：与直线y=2x-3平行，∴该直线与已知直线的k值相同依题意设直线为y=2x+b，∵直线经过点（2，7）∴代入得7=4+b，解得b=3故直线解析式为：y=2x+3故答案为：y=2x+3.【点睛】此题主要考查一次函数的求解，解题的关键是熟知直线平行的特点为k相等.14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．【详解】添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．故填：AB=BC．【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．15．【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a ＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb解析：3 2【分析】设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a ＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．【详解】解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC//x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝32，故填32．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．16．【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并解析：1,0 2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ，∵A （1，1），∴C 的坐标为（1，-1），连接BC ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，123k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为21y x =-+：，当y=0时，12x =， ∴点P 的坐标为：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC ，∴此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC 取得最大值． 故答案为：102⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题17．（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】解：（1﹣4﹣4 ＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣+2）×（＝（6﹣）×（＝36﹣32＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，此时△ECF为等腰三角形，∵2270km=-=，ED EC CD∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）355；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．【详解】（1）22AB=+=，345BC =AC =ABC ∴的周长55==；（2）225AC ==22525AB ==，2220BC ==，222AC BC AB ∴+=ABC ∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 20．见解析【分析】根据已知数据，先求证是，即，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】，，，，，，是，，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理解析：见解析【分析】根据已知数据，先求证ABO 是Rt ，即AC BD ⊥，进而根据菱形的判定定理即可得证．【详解】5AB =，4AO =，3BO =，22525AB ==，22224325AO BO +=+=，222AB AO BO ∴=+，ABO ∴是Rt ，90AOB ∠=︒∴，即AC BD ⊥，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定定理，勾股定理证得ABO 为Rt 是解题的关键．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在695333m --=，27333n +=使得353m n +-与是关于1的平衡数， 当695333m --≠且27333n +≠时，353m n +-与不是关于1的平衡数 综上可得：当695333m --=，27333n +=时，353m n +-与是关于1的平衡数，否则353m n +-与不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，解析式为y ＝x ＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判解析：（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，解析式为y ＝14x ＋12；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx ＋b ，利用待定系数法解决问题即可；（3）把y ＝4.5代入（2）中解析式，求出x 即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y 是秤纽的水平距离的函数，设y ＝kx ＋b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得：0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1412kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝14x＋12；（3）当y＝4.5时，即4.5＝14x＋12，解得：x＝16，∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CDA；（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为△AFH的中位线，进而可证得△AFH≌△DAO，进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN =∠FMN，进而可证△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，进而证得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN．【详解】证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为解析：（1）见解析；（2）3944y x=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】（1）证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又CA ＝BC ，∠D ＝∠E ＝90°∴△CDA ≌△BEC （AAS ）（2）如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E∵直线y ＝43x +4与坐标轴交于点A 、B ， ∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）得△BOA ≌△AED ，∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3）设l 2的解析式为y ＝kx +b ，得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为：3944y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC∴BC＝4，∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，∴AP＝BP，∠APB＝30°，∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，∵∠AOE＝∠BCO＝30°，∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，P A＝PB ∴△OAP≌△CPB（AAS）∴OP＝BC＝4，∴点P（﹣4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．25．（1）5；（2）秒时，ΔABP ≅ΔDCE ；（3）当秒或秒时，ΔPDE 是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，ΔPDE 为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全解析：（1）5；（2）3t =秒时，；（3）当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形；（4）当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：3BP CE ==，即可求出时间t ；（3）分两种情况讨论：①当90PDE ∠=︒时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，得出BP BC =，即可计算t 的值；（4）分三种情况讨论：①当PD DE =时，②当PE DE =时，③当PD PE =时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为长方形，∴4AB CD ==，CD BC ⊥，在中， 221695DE DC CE =+=+=，故答案为：5；（2）如图所示：当点P 到如图所示位置时，，∵4AB CD ==，3CE =，∴，仅有如图所示一种情况，此时，3BP CE ==，∴31BP t ==， ∴3t =秒时，；（3）①当90PDE ∠=︒时，如图所示：在中， 222PD PE DE =-，在中， 222PD PC DC =+，∴2222PE DE PC DC -=+，9PE t =-，6PC t =-，∴()()22229564t t --=-+， 解得：23t =； ②当90DPE ∠=︒时，此时点P 与点C 重合，∴BP BC =，∴6t =；综上可得：当23t =秒或6t =秒时，是直角三角形； （4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：①当PD DE =时，如图所示：∵PD DE =，DC BE ⊥，∴3PC CE ==，∴3BP BC PC =-=，∴31BP t ==； ②当5PE DE ==时，如图所示：954BP BE PE =-=-=， ∴41BP t ==； ③当PD PE =时，如图所示：3PE PC CE PC =+=+，∴3PD PE PC ==+，在中，222PD CD PC =+， 即()22234PC PC +=+，解得：76PC =， 296BP BC PC =-=， ∴2916BP t ==； 综上可得：当3t =秒或4t =秒或296t =秒时，为等腰三角形．【点睛】 题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）①t 值为5或6；②点N 运动的时间为6s ，，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，则AB ＝5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2解析：（1）证明见解析；（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，365s，或5s时，ΔADN为等腰三角形.【分析】（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝22AD CD＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD=AN=6，如图：则t=61=6s；（ⅱ）若DA=DN，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ， 由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯， 解得245DH =， 在Rt ADH 中，222224186()55AH AD DH =-=-=， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==， 2222345AN AQ NQ ∴=++=，51AN t s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷(附答案详解)
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解） 1．下列属于最简二次根式的是（ ） A ．2B ．5C ．8D ．1 32．对于一次函数y=x+2,下列结论中正确的是（）A ．函数的图象与x 轴交点坐标是（0，-2）B ．函数的图象不经过第四象限C ．函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC V 中，90,2,,1ACB B A CD AB BD ︒∠=∠=∠⊥=，则AD 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ︒）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差6．在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A．B．C．D．7．下列计算中正确的是（）A．B．÷=2 C．D．8．如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A ．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．﹣（a3）2＝a5B．a2+a2＝a4C．212-⎛⎫⎪⎝⎭=4 D．3﹣2|3 210．下列说法正确的有（）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．A．1 B．2 C．3 D．411．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．计算：()20.3-_________；()232-________；21223⎛⎫-⎪⎝⎭＝__________．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．AC=8cm ，BD=6cm ，点P 为AC 上一动点，点P 以1cm/的速度从点A 出发沿AC 向点C 运动．设运动时间为ts ，当t=_____s 时，△PAB 为等腰三角形．14．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．15．函数y=–1的自变量x 的取值范围是 ．16．﹣的有理化因式可以是 ．17．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm 与所挂重物的质量()x kg 有下面的关系：()x kg 01 2 3[来] 4 5 6()y cm12 12．51313．51414．5[] 15那么弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为 ． 18．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．19．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，若导弹发出0.5h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km /h ．20．如图，在矩形ABMN 中，AN=1，点C 是MN 的中点，分別连接AC ，BC ，且BC=2，点D 为AC 的中点，点E 为边AB 上一个动点，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，分别连接DF ，EF ．当EF ⊥AC 时，AE 的长为________．21．计算： （1）232518()162+--； （2）2(73)(73)16(223)+--+-；（3）2(52)(25)(3)82-+--+⨯； （4）2(23)(23)(31)+---．22．等腰三角形的一边长为23，周长为437+，求这个等腰三角形的腰长． 23．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BC ＝4cm ，点P 在△ABC 的边上沿路径B→A→C 移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD ＝xcm ，△BDP 的面积为ycm 2（当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 012132252 3724y/cm 2 018m98215832n 0请直接写出m ＝_____，n ＝_____；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP 的面积为1cm 2时，BD 的长度约为_____cm ．（数值保留一位小数）24．如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．25．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分. 小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：8580868283.254x +++==（分）.小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程.26．如图,平面直角坐标系中,点A(−63 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC 平分∠BAO 交y 轴正半轴于点C ． (1)求点C 的坐标；(2)点N 从点A 以每秒2个单位的速度沿线段AC 向终点C 运动,过点N 作x 轴的垂线,分别交线段AB 于点M,交线段AO 于点P,设线段MP 的长度为d,点P 的运动时间为t,请求出d 与t 的函数关系式(直接写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，将△ABO 沿y 轴翻折，点A 落在x 轴正半轴上的点E ，线段BE 交射线AC 于点D ，点Q 为线段OB 上的动点，当△AMN 与△OQD 全等时，求出t 值并直接写出此时点Q 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点11(,)M x y ，22(,)N x y ,若点(,)P x y 满足123()x x x =+，123()y y y =+，则称点P 为点M ，N 的衍生点. （1）求点(2,1)M ，4(1,)3N --的衍生点； （2）如图，已知B 是直线11523y x =+上的一点，(4,0)A ，点(,)P x y 是A ，B 的衍生点.①求y 与x 的函数关系式；②若直线BP 与x 轴交于点Q ，是否存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，若存在，求出所有满足条件的B 点坐标；若不存在，说明理由.28．将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （0，1），O （0，0）．（1）点P 为边OA 上一点（点P 不与A ，O 重合），沿BP 将纸片折叠得A 的对应点A ′．边BA ′与x 轴交于点Q ．①如图1，当点A ′刚好落在y 轴上时，求点A ′的坐标．②如图2，当A ′P ⊥OA ，若线段OQ 在x 轴上移动得到线段O ′Q ′（线段OQ 平移时A ′不动），当△A ′O ′Q ′周长最小时，求OO ′的长度．（2）如图3，若点P 为边AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），沿OP 将纸片折叠得A 的对应点A ″，当∠BP A ″＝30°时，求点P 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、分母含有二次根式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数，满足条件，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母；故D错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：A、函数的图象与x轴交点坐标是（-2，0），故本选项错误；B、函数的图象经过第一、二、三象限，所以不经过第四象限，故本选项正确；C、函数的图象向上平移2个单位长度得到函数y=x+4的图象，故本选项错误；D、函数值随自变量的增大而增大，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．【详解】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴22BC BD-3在Rt△DAC中，∵∠A=30°，3∴3，∴22-．AC CD故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．5．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选D，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．7．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B. ÷=2，故此选项正确；C. ，故此选项错误；D. ，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．B【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA==4，∴AG=2AO=8．故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.9．C【解析】【分析】分别计算积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值，进行判断即可．【详解】A．﹣（a3）2＝﹣a6，故A错误；B．a2+a2＝2a2，故B错误；C.212-⎛⎫⎪⎝⎭＝4，故C正确；D.|2|2)2=-=，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数幂运算、绝对值计算则是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答．【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形．11．185.【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：1831871852+=考点：中位数.12．0.3,,1 6【解析】【分析】根据二次根式的性质逐一进行求解即可得. 【详解】0.3；2=＝211 326 -=，故答案为0.3，16 .【点睛】a=是解本题的关键.13．5或8或25 8【解析】【分析】求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，AP2=32+（4﹣AP）2，AP=258；t=258÷1=258（s），故答案为：5或8或258．【点睛】考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．14．105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．15．x≥0【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0．考点：二次根式有意义16【解析】+点睛：有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.17．y=0．5x+12．【解析】试题分析：观察表格可知，弹簧的长度为12cm ，每挂1kg 重物，弹簧伸长0．5cm ，所以弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为y=0．5x+12．考点：一次函数的应用．18．x ≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x−5⩾0，解得x ⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.a ⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.19．1025【解析】【分析】直接将t =0.5代入v =1000＋50t ，计算即可求得该导弹的速度．【详解】解：∵导弹的速度v (km /h )与时间t (h )的关系是v =1000＋50t ，∴当t =0.5时，v =1000＋50×0.5=1025(km /h )， 故答案为：1025．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入关系式进行计算即可，比较简单．20【解析】【分析】首先证明∠CAB=∠CBA=30°．分两种情形画出图形分别求解即可．【详解】解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，∵CM=CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC=AC=2，∴AC=2AN，∴∠ACN=30°，∵AB∥MN，∴∠CAB=∠CBA=30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF=60°，∵DA=DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∵∠DFE=∠DAE=30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE=33．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时3综上所述，满足条件的EF 33． 【点睛】 本题考查矩形的性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（1）-1；（2）322-；（3）0；（4）33【解析】【分析】【详解】略22723+【解析】 试题分析：分23是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可． 试题解析：①当23是腰长时，三边分别为23、23、7， ∵23234348497=，∴23、23、7不能组成三角形. ②当23是底边时，腰长为(1723437232+-=三边分别为23723+723+，能组成三角形. 723+. 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.23．（1）0≤x≤4；（2）12，78；（3）见解析；（4）1.4或3.4．【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可．【详解】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4．（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78．（3）根据已知数据画出图象如图（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可．故答案为：1.4或3.4．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．24．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12 BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．25．小明的算法不正确. 该校八年级数学测试的平均成绩为83.2（分）【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．【详解】小明的算法不正确.该校八年级数学测试的平均成绩为：854880528650825083.248525050⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分）.【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数＝平均数，是解决问题的关键．26．(1)(0,6)；(2 )d=3t(0<t⩽6)；S=4t-32(t>8)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=33,此时Q(0,18) 【解析】【分析】（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD 全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQ2C，②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q1与B重合，OD=AN=63，分别求出t的值即可；【详解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=63，OB=18，∴tan∠BAO=OBOA=3,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=12∠BAO=30°，∴OC=OA⋅tan30°=63⋅33=6，∴C(0,6).(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有18630bk b=-+=⎧⎪⎨⎪⎩，∴318kb⎧==⎪⎨⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=3x+18，∵AN=2t，∴AM=3t，∴OM=63−3t，∴M(3t−63,0)，∴点P的纵坐标为y=3(3t−63)+18=3t，∴P(3t−63,3t)，∴d=3t(0<t⩽6).(3)如图2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，此时点Q2与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQ2C，∴2t=6，t=3,此时Q(0,6).②当∠OQ1D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q1与B重合3∴3∴此时Q(0,18).【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线27．（1）点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①112y x =-；②存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆,此时满足条件的点B 坐标是4(6,)3--或81(,)33-. 【解析】【分析】（1）根据衍生点的定义即可求出答案；（2）①先根据直线11523y x =+设点B 的坐标，再根据衍生点的定义求出点P 的坐标，然后化简即可得出y 与x 的函数关系式；②如图（见解析），分PQ 是另一直角边和PA 是另一直角边两种情况讨论，设点B 或点P 的坐标，再根据衍生点的定义建立等式求解即可.【详解】（1）由衍生点的定义得：3(21)3x =⨯-=43(1)13y =⨯-=- 故点M ,N 的衍生点是(3,1)-；（2）①由题意设：15(,)23B t t +∵点(,)P x y 是点15(4,0),(,)23A B t t +的衍生点∴3(4)x t =+,1533(0)5232y t t =++=+ 则143t x =- ∴311(4)51232y x x =-+=- 故y 与x 的函数关系式为112y x =-； ②存在，求解点B 的坐标过程如下：如图1，当PQ 是另一直角边时此时，90AQP ∠=︒由①的结论，设1(,1)2P m m -，则点15(,)23B m m + 由点P 是点,A B 的衍生点得：3(4)m m =+，11513(0)223m m -=++ 解得：6m =-则15154(6)23233m +=⨯-+=- 故此时点B 的坐标为4(6,)3B -- 如图2，当PA 是另一直角边时此时，90PAQ ∠=︒因为点A 的坐标为(4,0)A所以点P 的横坐标为4，代入112y x =-得：14112y =⨯-= 则点P 的坐标为(4,1)P设点B 的坐标为15(,)23B n n + 由点P 是点A ,B 的衍生点得：43(4)n =+，1513(0)23n =++ 解得：83n =-则151851()232333n +=⨯-+= 故此时点B 的坐标为81(,)33B - 综上，存在以AQ 为直角边的Rt APQ ∆，此时满足条件的点B 坐标为4(6,)3--或81(,)33-.【点睛】本题考查了点的坐标、求一次函数的解析式、直角三角形的性质，读懂题目已知条件，理解衍生点的定义是解题关键.28．（1）①A '（0，﹣1）；②1（2）P ． 【解析】【分析】（1）①先利用勾股定理求出2AB =，利用折叠求出'BA ，再利用线段的和差求出'OA 即可得出结论；②先由折叠求出135∠=︒BPA ，进而求出1OP =，即可求出'PA ，求出点'A 的坐标，从而求出直线'A B 的解析式，求出OQ 的长度，最后用等腰三角形的三线合一即可得出结论； （2）先求出105OPA ∠=︒，再构造直角三角形，建立方程即可求出结论.【详解】（1）(0,1)A B Q1OA OB ∴==，由勾股定理得2AB =①由折叠知，''2,BA BA PA PA === ''1OA BA OB ∴=-='(0,1)A ∴-；②'A P OA ⊥Q'90APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360)1352BPA BPA APA ∠=∠=︒-∠=︒ 45BPO ∴∠=︒1OP OB ∴=='1PA PA OA OP ∴==-='(1,1A ∴-(0,1)B Q∴直线'A B 的解析式为1y =+令0y =，得，10+=x ∴=Q ∴OQ ∴=∵线段OQ 在x 轴上移动得到线段''O Q （线段OQ 平移时'A 不动），要'''AO Q ∆周长最小则'PA 是''O Q 的垂直平分线，P 是垂足，'''1122PO O Q OQ ∴===''1OO OP PO ∴=-=（2）如图，在Rt AOB ∆中，1OA OB ==2AB ∴=30OAB ∴∠=︒''30BPA ∠=︒Q''150APA ∴∠=︒ 由折叠知，''1(360150)1052APO A PO ∠=∠=︒-︒=︒ 过点P 作PG OA ⊥于G在Rt PGA ∆中，60APG ∠=︒ 45OPG ∴∠=︒设PG m =在Rt PAG ∆中，AG ==在Rt PGO ∆中，OG PG m ==又3OA OG AG =+=Q33m m ∴+=解得33m -= 33OG PG -∴== 故点P 的坐标为3333(,)--.【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，较难的是题②，利用垂直平分线的性质确认'''AO Q ∆周长最小时的位置是解题关键.。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
12．如图，矩形 的对角线 、 交于点 ，点 是边 上的一个动点， 于 ， 于 ， ，则 的最大值为__________．
13．在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
14．直线 的解析为 ,则原点到直线 的距离为___________．
15．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到__________．
8．矩形两条对 角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A． B． C． D．
9．下列运算错误的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为( )
A．1：2
参考答案
1．C
【解析】
试题解析： ,
,
,
又 是四边形的四条边,
当 是对边， 是对边时，四边形时平行四边形.
当 是邻边， 是邻边时，四边形的对角线互相垂直.
人教版八年级下学期数学期末培优检测卷(三)(含答案)
期末培优检测卷（三）一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．x C．D．2．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和294．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、15 5．下列各式的计算中，成立的是（）A．B．C．D．6．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB ＝24，则OH的长为（）＝4，S菱形ABCDA．3 B．4 C．5 D．68．如图，五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为（）A．B．C．D．59．下列说法正确的是（）A．两组对角分别相等的四边形是矩形B．有两个角是直角的四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形10．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③④D．①②④二．填空题（满分21分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式．13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，则△ABC 的形状为．14．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是．15．已知x＝﹣1，则x2+2x＝．16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为．三．解答题18．（8分）计算：（1）（2）．19．（10分）先化简，再求值：已知a＝2﹣，b＝2，求的值．20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE＝5，则∠DEG＝°；（2）若∠BEF＝60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为．21．（11分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．22．（8分）某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．）复赛成绩统计表年级10名选手的复赛成绩（分）七81 85 89 81 87 99 80 76 91 86八97 88 88 87 85 87 85 85 76 77九80 81 96 80 80 97 88 79 85 89（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是．（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图．（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是；九年级选手的成绩的众数是．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．参考答案一．选择题1． B．2． D．3． D．4． D．5． D．6． C．7． A．8． B．9． C．10． B．二．填空题11． x≥．12． k＝2．（答案不唯一，k＞0即可）13．等腰直角三角形．14． 1600m．15． 216． 3．17．．三．解答题18．解：（1）原式＝﹣2﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝2+2+1﹣＝3+2﹣10＝3﹣8．19．解：＝＝，当a＝2﹣，b＝2时，原式＝＝＝﹣．20．解：（1）∵DE＝5，AB＝3，AD＝2，∴AE＝AB＝3，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥CB∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∠EFB＝∠GED ∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝45°∴∠GED＝45°故答案为：45（2）如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠ABF＝∠C＝90°．∵∠4＝60°，EF＝EB，∴∠F＝∠5＝60°．∴∠6＝∠G＝30°∴AE＝BE．∵AB＝3，∴根据勾股定理可得：AE＝∵AD＝2，∴DE＝2+∴EG＝4+2（3）如图，连接BD，过点E作EH⊥FC，∵四边形EDBF是平行四边形∴EF＝BD，ED＝BF，∵EF＝BE∴EB＝BD，且AB⊥DE∴AE＝AD＝2，∴BF＝DE＝4∴EB＝＝∴EF＝∵EF＝BE，EH⊥FC∴FH＝BH＝2＝BC∴CH＝4∵EH⊥FC，CD⊥BC∴EH∥CD∴∴EG═2EF＝2故答案为：2＝，21．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．22．解：（1）200÷（40+180+300+200）×360°＝100°．（2）设预赛时同类成绩人数为x人，1÷x＝0.5%，解得：x＝200，如图．（3）七年级复赛成绩从小到大排列：76，80，81，81，85，86，87，89，91，99位置处于中间的数是：85，86，∴中位数是：（85+86）÷2＝85.5（分），九年级选手的成绩的众数是出现次数最多的数：80分．23．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）AP＝3．24．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝x+3．∴直线AB∥直线y＝x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝5．∴sin∠BAO＝，tan∠DCO＝．作PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t．∵OD＝0.6t，∴PE＝OD．∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO．故四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，故四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∴tan∠DCO＝tan∠BAO＝．∵DO＝0.6t，∴CO＝0.8t，∴AC＝4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP＝AC，∴t＝4﹣0.8t，∴t＝．∴DO＝，AC＝．∵PD∥AC，∴∠BPD＝∠BAO，作DF⊥AB于F．∴∠DFP＝90°，∴DF＝．∴DF＝DO．故以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)
期末综合培优复习题（四）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣13．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．455．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a＝1﹣，b＝1+，则代数式的值为（）A．2B．﹣2C．2 D．﹣27．有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛，他们的成绩各不相同，其中李明同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前十名，还需要知道这十个班级成绩的（）A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数8．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．202010．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．11．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）13．若点A （2，y 1），B （﹣1，y 2）都在直线y ＝﹣2x +1上，则y 1与y 2的大小关系是 ． 14．使二次根式有意义的x 的取值范围是 ．15．某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为 分．16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则k 的取值范围是 ．17．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 度．18．如图，过点N （0，﹣1）的直线y ＝kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围 ．三．解答题 19．（6分）计算 （1）（3﹣2+）÷2 （2）×﹣（+）（﹣）20．已知一次函数y ＝（2m +1）x +3﹣m（1）若y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．21．（8分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（1）根据图示填写图表；平均数（分）中位数（分）众数（分）小学部85初中部85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．24．（6分）已知y+m与x﹣n成正比例，（1）试说明：y是x的一次函数；（2）若x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，﹣1），求平移后的直线的解析式．25．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．参考答案一．选择题1． A ．2． D ．3． A ．4． B ．5． C ．6． A ．7． D ．8． B ．9． D 10． B ．11． A ． 二．填空题 13． y 1＜y 2． 14． x ≤2． 15． 77． 16． 1≤k ≤． 17． 100或40． 18． ＜k ≤2． 三．解答题19．解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6； （2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2 ＝1．20．解：（1）由2m +1＜0，可得m ＜﹣， ∴当m ＜﹣时，y 随着x 的增大而减小； （2）由，可得﹣＜m ＜3， ∴当﹣＜m ＜3时，函数图象经过第一、二、三象限．21．解：（1）填表：小学部平均数 85（ 分），众数85（分）；初中部中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80．（2）小学部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．（3）∵＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，，∴，因此，小学代表队选手成绩较为稳定．22．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，∴BD＝＝＝9，CD＝＝＝5，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．23．（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠AOB：∠ODC＝4：3，∴∠AOB：∠ABO＝4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，∴∠ABO＝54°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．24．解：（1）已知y+m与x﹣n成正比例，设y+m＝k（x﹣n），（k≠0），y＝kx﹣kn﹣m，因为k≠0，所以y是x的一次函数；（2）设函数关系式为y＝kx+b，因为x＝2时，y＝3；x＝1时，y＝﹣5，所以2k+b＝3，k+b＝﹣5，解得k＝8，b＝﹣13，所以函数关系式为y＝8x﹣13；（3）设平移后的直线的解析式为y＝ax+c，由题意可知a＝8，且经过点（2，﹣1），可有2×8+c＝﹣1，c＝﹣17，平移后的直线的解析式为y＝8x﹣17．25．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．。
人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？
参考答案
1．B
【解析】∵x+y=90,
∴y＝90°－x(0°<x<90°).
18．(泉州南安市期末)如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，则∠D＝________°.
19．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是________．
20．如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
A．∠BCD=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OC=CD
11．在△ABC中，∠C=90°若BC＝2，则AB＝4，则∠B＝____________°
12．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．
13．如图，矩形的对角线 、 相交于点 ，且 ， ，则边 的长为________．
A．x＞5B．x≠5C．x≥5D．x≤5
3．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
4．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2 ，3，4B．1， ，
C．1， ， D．0.2，0.5，0.6
5．下列各式中，正确的是（）．
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（）
（2）求出发多长时间，两车相距100km；
人教版八年级数学下册期末培优卷(一)(扫描版有答案)
5•已知皿的幣数部分足』■小数邯分圧y ・则y （.i I /lOJMfflJftA. IB. 2C. 36.Jto 图•小亮将升楸的绳TM 族杆庭・，fl!子来議刚好搖触列地面•然麻将俺『木端拉刘 即离M（杆恤处•发现此时绳子木靖观离地H2nv 则旗杆的离度（滑轮上才的部分氯略不 什〉为（1））A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m■7.1锁次连接某四边形并边中点.所得川边形鼬炖形•那么这个四边形込 （R ）A.卩行四边形 吐対角线互郴垂血的四边形C.矩形D.对介线民加相等的四边形期末培优卷（一）第1页（共6贝）期末培优卷（一） 说謝：漓分150分•常试时间为120分忡.一■选捋题〈木大册其10小M •昂小趙d 分•満分40分）1•下列根或中■他环冷介井的足 c ・7I2 •下列四爼拔段中•能筑成克內三角舉的足A1 •“ 2tf — 3 B. /17 C.0~2<6 4“・5 3. 12 W/ JAIiCD 中./A + Z （： 200°.则ZB 的鹰数是A. 100s13. 160 C. 80 I). 60°4•如圈•口A HCD 的对角线交于点6且人B ■ 5, △OCD 的周氏为23,则（1ABCD 的两条对 角线的和丸 A. 18C ：36 B. 28 D.46 馆1题D第6JK乩对Tmtt y “才僅Jtf 戟的图饮卜列说法不疋确的地B ・过点（十・OC •经过第」■三欽限或弟二■阿彖限D.yHUffj 的增人而姒小10・已知IY 找Ixy f y •过点A （O ・l ）作 > 岫的币线交1•〔线/于点〃•过点B 作r ［线/的垂线 交y 轴于点儿；过点人fl ，柚的匝线交比线/〕点^山点b 作也线< 的眶线交y 抽 于/（A M -.按此作法琳续下去•则点小的坐标为《B >C. （0.512）D. （04024）二、填空BU 攵大站共4小勉•号小恳5分■满分20分）11. 化简.V3（7?-V3>- A /?4 - 17^-31 = 一6 •12. 若一 ffitcW ： 1.2.^,1的众数地1,则这纽数钢的Y 均数为2 . 13. 如图•在菱形ARCD 中•对角线BD-10；E 点金BD !：•■那么这个曼形的边长等于_«M•H.的图仪平行于rtfl>--2x.H 与，釉空于点（0.3）•則*= 一 2 丿 3 , 三■（本大越具2小14 •母小站8分•満分16分） 15.什算：（3血-2再）％-3屈一2刀几解：ZI 亿・（（35/1—2 ⑴）（一3戸-2 J3）r%在平面血介坐标系中• f ［线kz-2经过点A<-2.0><求不寺式4壮十3W0的解低 邮：••育•& A （・2.0）代人 5 j-Ax-2 Jf ：-n-2-0A A--l.A-4x + <V 0.<!期来培优«<-）第2旬（共6 0Q0 小& •毎小昱8分■淸分IC今>17-ftMrW边形ABCD4-.WAABCBAC对折■便点BRF衣8’处・A“和（Q HI交于点。
人教版数学八年级下册 期末培优专题 一次函数行程类问题(含简单答案)
参考答案
2．(1)100 ； 80 (2) y 40t 20 ，教官们领取装备所用的时间 0.5h ； (3)客车第二次出发时的速度至少是 60km/h ．
3 即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 y（ km ） 与货车行驶时间 x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中 a 的值是______；
(2)求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； (3)轿车在返回甲地的过程中与货车相距 30km ，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？ 15．小聪和小慧沿图 1 中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发， 小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 y(km) 与时间 x(h) 的函数关系，试结合图中信息回答：
8．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用 时 30 分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度
为 60km / h ．两车之间的距离 y km 与慢车行驶的时间 x h 的函数图象如图所示．
(1)求出图中线段 AB 所表示的函数表达式； (2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
(1) a ________， b __________； (2)求出姐姐从家出发直到返回家的过程中，姐姐离家的距离 y1 与时间 t 之间的关系式； (3)在姐姐去体育场的过程中，直接写出 t 为何值时，两人相距 400m ．
4．港口 A 、 B 、 C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A 、 B 两港出发，匀速 驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y （海里）与行驶时间 x （时）之间的关系如图所 示．
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期末综合复习培优卷满分：120分时间：120分钟一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．2．下列运算中正确的是（）A．+＝B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±43．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5 C．6 D．44．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形6．把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为（）A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣37．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2 C．﹣2 D．28．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米9．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．把直线y＝﹣x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．﹣D．a＜1二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．12．a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c﹣a﹣b|＝．13．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b＞ax ﹣2的解集为．16．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．三．解答题17．（6分）计算（1）+﹣﹣（2）（1﹣2）（1+2）（3）（4+3）÷2（4）×÷3﹣×（1﹣）018．（6分）如图，在▱ABCD中，AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（7分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+a﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．21．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：＝1.732）22．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝2，BC＝2，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当点E与点C重合时，求DF的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积；（3）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C′M的最小值．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC 于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．25．（12分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．D．6．D．7．C．8．C．9．D．10．C．二．填空题11．5．12．2a13．2.2．14．24．15．x＞﹣2．16．0.4．三．解答题17．解：（1）原式＝3+2﹣2﹣3＝﹣；（2）原式＝12﹣（2）2＝1﹣8＝﹣7；（3）原式＝+＝2+；（4）原式＝﹣×1＝2﹣＝．18．证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．解：（1）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2经过原点，∴a﹣2＝0，得：a＝2，∴a的值为2；（2）∵y＝（2a﹣1）x+a﹣2的图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜a＜2，∴a的取值范围为：＜a＜2．20．解：（1）如图所示（2）连接DC，交BC于点F，∵△ABD是等腰直角三角形，AB＝，∠BAD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ABD＝45°，∴DB＝＝2∵∠ABC＝15°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝60°，又BC＝BD＝2，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝2，∴D点在线段BC的垂直平分线上，又∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE，∠CEB＝45°，∴E点在线段BC的垂直平分线上，∴DE垂直平分BC，∴BF＝BC＝1，∠BFE＝90°，∵∠FBE＝∠BEF＝45°，∴BF＝EF＝1，Rt△BFD中，BF＝1，BD＝2，由勾股定理得DF＝，∴DE＝DF+EF＝+1，（3）∵AC＝AC，BC＝CD，AB＝AD ∴△ABC≌△ADC（SSS）∴S△ABC ＝S△ADC，∵S△ABC ＝（S△BCD﹣S△ABD）∴S△ABC＝（×4﹣××）＝21．解：（1）＝＝80（米），众数是：84米，中位数是：81米；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%＝640（千克），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（2）垃圾总量是：320÷50%＝640（千克），则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005≈27（元），答：运垃圾所需的费用为27元．22．解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，（3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．23．解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠ACB＝30°，由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，∠DCF＝30°，∴DF＝（2）如图2中，∵∠DAE＝22.5°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠EAB′＝67.5°，∴∠B′AF＝45°，∵∠B′＝90°，∴∠B′AF＝∠B′FA＝45°，∵B′A＝B′F＝2，∴AF＝2，∴DF＝2﹣2，∵∠AFB′＝∠DFG＝45°，∴DG＝DF＝2﹣2，＝•（2﹣2）2＝∴S△DFG（3）如图3中，连接AM，AC′，MC′．∵AC′＝4，AM＝＝，∵C′M≥AC′﹣AM，∴C′M≥4﹣，∴C′M的最小值为4﹣．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG＝90°，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠GAH＝∠OBG，即∠OAE＝∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．∵∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）＝﹣1．25．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．。