二次函数专题：直线与抛物线的交点问题(无答案)

专题三：直线与抛物线的交点问题

【学习目标】1、经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。

2、理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。

【学习重点】1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解抛物线与之间有两个交点、一个交点、没有交点的条件。

【学习难点】理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。

一、课前热身

1、抛物线322--=x x y 与x 轴交点是____________，与y 轴交点坐标是________________；

2、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是－3和1，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是_______；

3、若关于x 的函数y ＝2

kx ＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__________． 二、新知探究

例1：求直线y=3x －3与抛物线y=x 2－x+1的交点坐标。 例2：已知抛物线132

12-+=x x y 和直线k x y -= （1）当k 为何值时，抛物线与直线有两个公共点？

（2）当k 为何值时，抛物线与直线有一个公共点？

（3）当k 为何值时，抛物线与直线没有公共点？

例3：如图，已知顶点为C （0，﹣6）的抛物线y=ax 2

+b （a ≠0）与x 轴交于A ，

B 两点，直线y=x+m 过顶点

C 和点B ．

（1）求m 的值；

（2）求函数y=ax 2+b （a ≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB=15°？若存在，

求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

三、当堂反馈

1、如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）

3、如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一

个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：

①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是

（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1 ，

其中正确的是（ ） A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ①③⑤ D ． ②④⑤

3、二次函数y=x 2+bx+c 的图象如图所示，其顶点坐标为M （1，﹣4）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．

P Q

O

O O O O y

y y y y x x x x x A ． B ． C ． D ． 第1题图