人教版八年级数学下册第十六章二次根式复习测试(含答案)
第十六章二次根式复习测试班级：姓名：分数：一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式A ．4个B．3个C ．2个D．1个2．若是正整数，则整数n的最大值为（）A．0B．﹣5 C．1D．54．如果是二次根式，则有（）5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是6．（2011•烟台）如果，则（）．a＜B．a≤C．a＞D．a≥．B．C．D．8．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a9．（2009•济宁）已知a为实数，那么等于（）A．a B．﹣a C．﹣1 D．010．（2008•张家界）当1＜x＜3时，的值为（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣111．（2008•济宁）若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤112．（1998•丽水）已知：1＜x＜3，则=（）A．﹣3 B．3C．2x﹣5 D．5﹣2x13．已知1＜x＜2，则=（）二．填空题（共6小题）14．﹣_________二次根式．（填“是”或“不是”）15．（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是_________．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．17．（2012•天水）若有意义，则x的取值范围为_________．18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x的取值范围是_________．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．三．解答题（共7小题） 20．已知，求代数式a 2+b 的立方根．21．若，则b a的值为_________．22．设，求2x+4y 的值．23．已知a ，b 为实数，=b+4，求3a ﹣4b 的值．24．化简：．25．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b ﹣2|．26．△ABC 三边分别为a 、b 、c ，化简．第十六章二次根式复习测试答案一．选择题（共13小题）1．（1997•西宁）下列各式中、、、、、，二次根式A．4个B．3个C．2个D．1个分析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可．解答：解：3a，b2﹣1，都有可能是负数，﹣144是负数，不能作为二次根式的被开方数，∴二次根式有、、，共3个．故选B．点评：本题考查二次根式的定义，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．2．若是正整数，则整数n的最大值为（）A．0B．﹣5 C．1D．5：计算题．分析：因为是整数，且==2，则﹣5n是完全平方数，满足条件的整数n的最大值是﹣5．解答：解：∵==，且是正整数；∴2是正整数，即﹣5n是完全平方数；∴n的最大整数值为﹣5．故本题选B．点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．A．2B．4C．5D．10分析：因为==2，且为整数，可判断10a是完全平方数，可得满足条件的最小正整数a为10．解答：解：∵是整数，且==2，∴2是整数，即10a为完全平方数，∴满足条件的最小正整数a为10．故选D．点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．4．如果是二次根式，则有（）分析：根据二次根式的被开方数是非负数进行解答．解答：解：∵是二次根式，∴﹣a≥0，解得，a≤0．故选：D．点评：本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．5．下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一A．1B．2C．3D．46．（2011•烟台）如果，则（ ）．a ＜B ．a ≤C ．a ＞D ．a ≥分析： 由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可． 解答：解：∵，∴1﹣2a ≥0， 解得a ≤．故选B ． 点评： 本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握． ．B ．C ．D ．分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答： 解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、=|a|，故本选项错误．D 、故本选项正确．故选D ． 点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的8．（2010•广州）若a ＜1，化简﹣1=（ ） A ． a ﹣2 B ． 2﹣a C ．a D ． ﹣a： 压轴题． 分析：根据公式=|a|可知：﹣1=|a ﹣1|﹣1，由于a ＜1，所以a ﹣1＜0，再去绝对值，化简． 解答：解：﹣1=|a ﹣1|﹣1，由于a ＜1， 所以a ﹣1＜0，所以，原式=|a ﹣1|﹣1=（1﹣a ）﹣1=﹣a ， 故选D ． 点评： 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难． 9．（2009•济宁）已知a 为实数，那么等于（ ） ： 二次根式的性质与化简． 分析：根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．解答： 解：根据非负数的性质a 2≥0，根据二次根式的意义，﹣a 2≥0，故只有a=0时，有意义，所以，=0．故选D ．点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键． 10．（2008•张家界）当1＜x ＜3时，的值为（ ）分析： 先判断x ﹣3的符号，再根据二次根式性质以及分式的除法对式子化简． 解答：解：∵1＜x ＜3， ∴x ﹣3＜0∴==﹣1．故选D ．点评：本题考查了二次根式的化简运算能力，是各地中考题中常见的计算题型． 11．（2008•济宁）若=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ．a ≥1 C ． a ＜1D ．a ≤1分析： 等式左边为（1﹣a ）的算术平方根，右边的结果1﹣a 应为非负数． 解答：解：∵=1﹣a ，∴1﹣a ≥0∴a ≤1． 故选D ． 点评： 算术平方根的结果是非负数，这是解答此题的关键． 12．（1998•丽水）已知：1＜x ＜3，则=（ ）A ． ﹣3B ． 3C ． 2x ﹣5D ． 5﹣2x13．已知1＜x ＜2，则=（ ）A ． 2x ﹣3B ． 1C ． ﹣1D ． 3﹣2x： 二次根式的性质与化简；绝对值． 分析：由已知得，x ﹣2＜0，x ﹣1＞0，运用性质=|a|，再去绝对值．解答： 解：∵1＜x ＜2，∴+|x ﹣1|=|x ﹣2|+x ﹣1=2﹣x+x ﹣1=1，故选B ． 点评： （1）要理解绝对值的含义．当a ≥0，|a|=a ，当a ＜0，|a|=﹣a ．（2）掌握二次根式的性质：=|a|．二．填空题（共6小题）14．﹣是 二次根式．（填“是”或“不是”）：二次根式的定义． 分析： 根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案． 解答： 解：直接利用二次根式的定义得出：﹣是二次根式．故答案为：是． 点评： 此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键． 15．（2013•绥化）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ＞3 ．16．（2013•盘锦）若式子有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1且x ≠0 ．所以x 的取值范围是x ≥﹣1且x ≠0． 点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．17．（2012•天水）若有意义，则x 的取值范围为 x ≤且x ≠﹣1 ．个条件都满足的公共部分． 解答： 解：根据题意得：1﹣2x ≥0且x+1≠0，解得：x ≤，且x ≠﹣1．点评： 判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二18．（2011•辽阳）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≥3 ．19．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．求解． 解答：解：依题意，得，解得：x ≥1． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注三．解答题（共7小题） 20．已知，求代数式a 2+b 的立方根．可． 解答：解：∵、有意义，∴，解得：a=6， ∴b=28，∴a 2+b=62+28=64，．则代数式a 2+b 的立方根为4． 点评：本题考查了立方根的知识，属于基础题，关键是根据二次根式有意义的条件求出a 的21．若，则b a的值为 1或49 ．22．设，求2x+4y 的值．解答：解：由题意，得，解得x=2，则y==﹣1，则2x+4y=2×2+4×（﹣1）=0．即2x+4y的值是0．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．已知a，b为实数，=b+4，求3a﹣4b的值．分析：根据根号里的数必须为非负数可得a的值，然后把a的值代入可得b的值．解答：解：依题意，得，解得a=5，把a=5代入已知等式，得b=﹣4，所以3a﹣4b=31．点评：本题主要考查了二次根式的有意义的条件：被开方数是非负数．24．化简：．：计算题．分析：先把根号内配方得到原式=+，再根据二次根式的性质得到原式=|x﹣3|+|x﹣4|，然后根据3＜x＜4去绝对值后合并即可．解答：解：原式=+=|x﹣3|+|x﹣4|，∵3＜x＜4，∴原式=x﹣3﹣（x﹣4）=x﹣3﹣x+4=1．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了完全平方公式．25．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+|b﹣2|．：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，利用=|a|得到原式=|a|﹣|a﹣b|+|b﹣2|，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣a﹣（b﹣a）+b﹣2，再去括号、合并即可．解答：解：∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，=﹣2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：═|a|．也考查了绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．26．△ABC三边分别为a、b、c，化简．分析：根据三角形的三边关系确定个根式的值，再加减计算即可解答．解答：解：=b+c﹣a﹣（a+c﹣b）﹣（b+c﹣a）=b﹣c﹣a．点评：本题主要考查二次根式的性质与化简，根据三角形的三边关系确定二次根式的值是解。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)经典好题专题训练(含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题专题训练（附答案）1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（ ）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3 3．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+44．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥1 5．若，，则x与y关系是（ ）A．xy＝1B．x＞y C．x＜y D．x＝y6．+（）2的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a7．设，，则a、b的大小关系是（ ）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝08．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）A．10+1B．10C．﹣13D．19．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣310．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．11．若有意义，则x的取值范围为 ．12．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．13．计算的结果是 ．14．计算（﹣）×的结果为 ．15．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为 ．16．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝ ．17．化简﹣（）2的结果是 ．18．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝ ．19．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝ ．20．如果＝，则a的取值范围是 ．21．当b＜0时，化简＝ ．22．计算：（1）2•÷5；（2）．23．24．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．25．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．26．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．27．已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．28．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：．参考答案1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D．2．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A．3．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．4．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．5．解：∵＝＝2+，，∴x＝y．故选：D．6．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．7．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．8．解：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，故选：D．9．解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．10．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．11．解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1，故答案为：x≤且x≠﹣1．12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．13．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．14．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，故答案为：．16．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，解得，a≥2021，∴+a﹣2020＝a，∴＝2020，∴a＝20202+2021，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．17．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．18．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．19．解：x+y＝3++3﹣＝6，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，故答案为：36．20．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．21．解：当b＜0时，＝＝﹣b．故答案为：﹣b ．22．解：（1）原式＝4••＝；（2）原式＝（6×﹣5×）（×2﹣）＝（3﹣）（﹣）＝3﹣6﹣+＝﹣．23．解：原式＝5+（24﹣3）﹣（27﹣6+2）＝5+21﹣29+6＝6﹣3．24．解：（1）x ＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x +＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x 2+（2﹣）x +＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．25．解：原式＝6x ×+×y ﹣4y ×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x ＝，y ＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．26．解：（1）由题意得，x ﹣2020≥0，2020﹣x ≥0，解得，x ＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0，解得，a ＝﹣，则a +2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．27．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．28．解：（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，∵方程组的解是一对正数，∴，解得；（2），当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＜0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1﹣1+m＝﹣m；当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≥0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝2﹣3m．。
八年级数学下册第十六章二次根式必考考点训练(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式必考考点训练单选题1、化简2√5−√5×(2−√5)的结果是（）A．5B．−5C．√5D．−√5答案：A分析：先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．解: 2√5−√5×(2−√5)，=2√5−2√5+5，=5．故选择A．小提示：本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．2、下列计算中，正确的是（）A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√3答案：C分析：根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．小提示：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．3、若代数式√a−5+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5答案：B分析：利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为a，因为二次根式有意义，因此a＝5，即可求解.代数式，√a −5＋|b ﹣1|＋c 2＋a 在实数范围内有意义，则 a ﹣5≥0，|b ﹣1|≥0，c 2≥0，所以代数式，√a −5＋|b ﹣1|＋c 2＋a 的最小值是a ，a ＝5，故选：B ．小提示：二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开方数≥0.4、下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．√8B ．√3C ．√9D ．√13答案：B分析：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A 、√8=2√2，故不符合题意；B 、√3是最简二次根式，故符合题意；C 、√9=3，故不符合题意；D 、√13=√33，故不符合题意； 故选：B ．小提示：本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．5、√5−m √m+1＝√5−m m+1成立的条件是（ ） A ．m ≥﹣1B ．m ≤﹣5C ．﹣1＜m ≤5D ．﹣1≤m ≤5答案：C分析：根据二次根式的意义和分式有意义的条件求解即可．解：根据题意，得：5﹣m ≥0，m +1＞0，∴﹣1＜m ≤5，故选：C ．小提示：本题考查二次根式的意义和分式有意义的条件，熟练掌握＂二次根式的意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零＂是解题的关键．6、估计√2×(√14−√2)的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间答案：B分析：先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可解：∵√2×(√14−√2)=2√7−2又2√7=√28∴5<2√7<6∴3<2√7−2<4故选B小提示：本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．7、下列各式计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．4√3−3√3=1C．√2×√3=√6D．√12÷2=√6答案：C分析：由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．解：A、√2+√3≠√5原计算错误，该选项不符合题意；B、4√3−3√3=√3原计算错误，该选项不符合题意；C、√2×√3=√6正确，该选项符合题意；D、√12÷2=2√3÷2=√3原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．8、若√a−1有意义，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1答案：A分析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：若√a−1有意义，则a−1⩾0，解得：a⩾1．故选：A．小提示：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9、与2+√15最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7答案：C分析：估算无理数的大小即可得出答案．解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜√15＜4，∴5.5＜2+√15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．小提示：本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10、下列等式正确的是（）A．（√3）2=3B．√(−3)2=﹣3C．√33=3D．（﹣√3）2=﹣3答案：A分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．解：（√3）2=3，A正确,符合题意；√(−3)2=3，B错误，不符合题意；√33=√27=3√3，C错误，不符合题意；（-√3）2=3，D错误，不符合题意；故选A．小提示：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．填空题11、计算√23×(√8+√2)的结果是________．答案：2分析：利用二次根式的乘除法则运算．解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=4 3+23=2.故答案是：2.小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12、已知x=4+√5，y=4−√5．（1）x+y=______．（2）求x2+xy+y2的值为______．答案： 8 53分析：（1）直接计算x+y即可；（2）先计算出xy，再把x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy，最后整体代入求值即可．解：（1）∵x=4+√5，y=4−√5∴x+y=4+√5+4−√5=8帮答案为：8；（2）∵x=4+√5，y=4−√5∴xy=(4+√5)(4−√5)=16−5=11又x+y=8∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=82−11=64−11=53所以答案是：53小提示：本题主要考查了二次根式的代简求值，正确将x2+xy+y2变形为(x+y)2−xy是解答本题的关键．13、若1x−1+√3−2x意义，则x的取值范围是______________．答案：x≤32且x≠1分析：根据分式的分母不为0和二次根式的被开方数非负可得关于x的不等式组，解不等式组即得结果．解：若1x−1+√3−2x有意义，则{3−2x≥0x–1≠0，解得：{x≤32x≠1，即x≤32且x≠1．所以答案是：x≤32且x≠1．小提示：本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件以及一元一次不等式组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14、化简二次根式：√8x2y3=______（x≥0）．答案：2x√2yy2分析：根据二次根式有意义的条件判断得出y>0，然后利用二次根式的性质化简即可得出答案．解：∵8x2y3≥0，x≥0，∴y>0，∴原式=√8x2yy3·y =2x√2yy2；所以答案是：2x√2yy2．小提示：本题考查二次根式的性质以及化简，理解二次根式有意义的条件和二次根式的性质是解题关键．15、若二次根式√1x−1有意义，则x的取值范围是__________．答案：x>1分析：概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．解：二次根式√1x−1有意义，则1x−1≥0且x−1≠0，解得，x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．解答题16、计算：（1）(√6+√8)×√3；（2）(3√2+2√3)2−(3√2−2√3)2答案：（1）3√2 +2√6；（2）24√6分析：（1）根据乘法分配律相乘，再化简二次根式即可；（2）先用完全平方公式进行计算，再合并即可．解：（1）(√6+√8)×√3=√6×√3+√8×√3= √18+√24=3√2 +2√6（2）(3√2+2√3)2−(3√2−2√3)2=(18+12√6+12)−(18−12√6+12)=24√6小提示：本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行准确计算．17、（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=__________；…（2）深入探究，观察下列等式：①1+2=(1+2)×22；②1+2+3=(1+3)×32；③1+2+3+4=(1+4)×42；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：1+2+3+⋯+n +(n +1)=__________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①√13+23+33+⋯+993+1003；②113+123+133+⋯+193+203．答案：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①5050；②41075分析：(1)观察可得，每个式子的结果都等于被开放数中所有加数的底数之和；(2)所有自然数相加的和等于首项＋尾项的和再乘以自然数的个数，最后除以2即可；(3)利用（1）（2）中的规律综合运用即可求解．解：（1）10；（2）(n+2)(n+1)2；（3）①原式=1+2+3+4+5+⋯+99+100=(1+100)×1002=5050；②原式=13+23+33+⋯+183+193+203−(13+23+33+⋯+103)=202×2124−102×1124=400×4414−100×1214=44100−3025=41075．小提示：主要考查了二次根式的基本性质与化简、探寻数列规律、整式的加减，掌握这三个知识点的应用，其中探求规律是解题关键18、已知1＜x＜4，化简：√(1−x)2−|x−5|．答案：2x﹣6分析：根据1＜x＜4，二次根式的性质以及绝对值的性质化简即可求解．解：∵1＜x＜4，∴√(1−x)2−|x−5|＝|1﹣x|﹣（5﹣x）＝x﹣1﹣5+x＝2x﹣6．小提示：本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，整式的加减，掌握二次根式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．。
数学 八年级下册 人教版 二次根式 单元复习(+答案)
第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是( ) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为( )A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是( )A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是( )A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．( )A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是( )A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为( )A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则( )A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是____．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是__ __．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __ __．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝____．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__ __．16．当x ＝__ __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__ __． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__ __ __．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2) (仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4，其中a ＝2 .21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝1248 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1) 仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1）的值(结果保留根号).第十六章单元复习二次根式一、选择题1．(青海海东模拟)下列的式子一定是二次根式的是(C) A．－x－2B．x C．x2＋2D．x2－22．(新疆和田质检)要使x＋12有意义，则x的取值范围为(B)A．x＞0 B．x≥－1 C．x＜0 D．x＞－13．(内蒙古包头模拟)下列二次根式中，为最简二次根式的是(B)A．45B．a2＋b2C．12D． 3.64．(重庆中考)计算14×7－2的结果是(B)A．7 B．62C．72D．275．(恩施中考)从2，－3，－2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有________个．(C)A．0 B．1 C．2 D．36．(河北中考)与32－22－12结果相同的是(A)A．3－2＋1 B．3＋2－1 C．3＋2＋1 D．3－2－17．(甘肃定西模拟)实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－5）2＋（a－13）2化简后为(A)A.8 B．－8 C．2a－18 D．无法确定8．设a＝7＋2，则(C)A．2＜a＜3 B．3＜a＜4C．4＜a＜5 D．5＜a＜69．(宁夏石嘴山模拟)若x为实数，在“(3＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)A．3＋1 B．3－1 C．23D．1－310．(兰州模拟)甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(D)A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二、填空题11．(衡阳中考)若二次根式x －3 有意义，则x 的取值范围是__x ≥3__．12．(内蒙古乌兰察布模拟)2－5 的倒数是．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5 ＋1＜y ，则x ＋y 的值是 __7__．14．(荆州中考)已知：a ＝(12 )－1＋(－3 )0，b ＝(3 ＋2 )(3 －2 )，则a ＋b ＝__2__．15．(青海玉树模拟)计算：(12 －43 )×3 ＝__4__．16．当x ＝__52 __时，2x －5 有最小值．17．(安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5 －1，它介于整数n 和n ＋1之间，则n 的值是__1__． 18．(新疆阿勒泰模拟)若|1 001－a |＋a －1 002 ＝a ，则a －1 0012＝__1__002__．三、解答题19．(1)(上海中考)计算：912 ＋|1－2 |－2－1×8 .(2)(仙桃中考)计算：(3－2 )0×4－(23 －6)＋3－8 ＋12 .【解析】(1)原式＝912 ＋2 －1－12 ×22 ＝912 ＋2 －1－2 ＝812 .(2)原式＝1×4－23 ＋6－2＋23 ＝4－23 ＋6－2＋23 ＝8. 20．(宁夏中考)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2 ＋1a －2 )÷2a 2－4 ，其中a ＝2 .【解析】原式＝（a ＋1）（a －2）＋a ＋2a 2－4 ·a 2－42 ＝a 2－a －2＋a ＋22 ＝a 22 ， 当a ＝2 时，原式＝（2）22＝1.21. (甘肃嘉峪关模拟)已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝32 12 ，b ＝12 48 .(1)求长方形的周长；(2)当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．【解析】(1)∵a ＝32 12 ＝3 3 ，b ＝12 48 ＝23 ，∴长方形的周长是：2(a ＋b )＝2(3 3 ＋2 3 )＝10 3 . (2)设正方形的边长为x ，则有x 2＝ab ， ∴x ＝ab ＝33×2 3 ＝18 ＝3 2 ，∴正方形的周长是4x ＝12 2 . 22.已知a ，b ，c 满足|a －8 |＋b －5 ＋(c －3 2 )2＝0.(1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成，请求出三角形的周长，如果不能，请说明理由．【解析】(1)根据题意得，a －8 ＝0，b －5＝0，c －3 2 ＝0， 解得a ＝2 2 ，b ＝5，c ＝3 2 .(2)∵2 2 ＋3 2 ＞5，即a ＋c ＞b ，∴能构成三角形， ∴C △ABC ＝2 2 ＋3 2 ＋5＝5 2 ＋5. 23．(乌鲁木齐模拟)观察、思考、解答：( 2 －1)2＝( 2 )2－2×1×2 ＋12＝2－2 2 ＋1＝3－2 2 ， 反之3－2 2 ＝2－2 2 ＋1＝( 2 －1)2. ∴3－2 2 ＝( 2 －1)2，∴3－2 2 ＝ 2 －1.(1)仿上例，化简：6－2 5 .(2)若a ＋2b ＝m ＋n ，则m ，n 与a ，b 的关系是什么？并说明理由．(3)已知x ＝4－12 ，求⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） 的值(结果保留根号).【解析】(1)6－2 5 ＝5－25＋1 ＝（5－1）2 ＝ 5 －1.(2)a ＝m ＋n ，b ＝mn ，理由：∵a ＋2 b ＝m ＋n ， ∴a ＋2 b ＝m ＋2mn ＋n ，∴a ＝m ＋n ，b ＝mn ；(3)∵x ＝4－12 ＝3－23＋1 ＝（3－1）2 ＝ 3 －1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1x ＋2 ·x 2－42（x －1） ＝x ＋2＋x －2（x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝2x （x －2）（x ＋2） ·（x －2）（x ＋2）2（x －1） ＝x x －1. 当x ＝ 3 －1时，原式＝3－13－1－1 ＝3－13－2 ＝（3－1）（3＋2）（3－2）（3＋2）＝－1－ 3 .。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式习题(含答案)
第十六章 二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D22得（ ）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A B C D 5．下列运算正确的是（ ）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（ ）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（ ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算 的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<5．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤7．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤18．( )A ．B ．C ．D ．无法确定 9．下列式子中无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=11．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C．3=D312．）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）10),232a a a⎫+<⎪⎭A．3个B．4个C．5个D．6个14．n为（）.A．2 B．3 C．4 D．515．)0a<得（）A B．C D．二、填空题16．3+=__________．17．化简题中，有四个同学的解法如下：========他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．________________．19．已知b>0=_____．20．23()a-＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．22．已知5ab =，则b a a b=__． 23．比较大小：310524．已知223y x x =--，则()x x y +的值为_________． 25．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为_________．26．(1031352931643-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题27．计算：（183(26)27+（211513(1)(0.5)2674÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 28．（1232；（2）计算：122729．计算（1）3222（2333 30．计算：（11850（2）73)(73)。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案第16章二次根式(19页)
第十六章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义 ,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时 ,12--x 有意义 ,当x ______时 ,31+x 有意义． 3．假设无意义2+x ,那么x 的取值范围是______． 4．直接写出以下各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．以下计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．以下各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时 ,以下各式中 ,没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时 ,以下式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算以下各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．411+=-+-y x x ,那么x y 的平方根为______． 14．当x =－2时 ,2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．以下各式中 ,x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．假设022|5|=++-y x ,那么x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算以下各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2 ,b =－1 ,c =－1时 ,求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．数a ,b ,c 在数轴上的位置如下列图：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数 ,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算 ,能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立 ,x ,y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．以下计算正确的选项是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时 ,2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．三角形一边长为cm 2 ,这条边上的高为cm 12 ,求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算 "@〞的运算法那么为：,4@+=xy y x 那么(2@6)@6 =______．10．矩形的长为cm 52 ,宽为cm 10 ,那么面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．假设b a b a -=2成立 ,那么a ,b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ,b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内 ,结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．假设(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数 ,求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算 ,能把二次根式化成最||简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把以下各式化成最||简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最||简单的因式 ,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式 ,如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．以下计算不正确的选项是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最||简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算以下各式 ,使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．,732.13≈那么≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．13+=a ,132-=b ,那么a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．以下各式中 ,最||简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时 ,求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征 ,会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．以下二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后 ,与2的被开方数相同的有______ ,与3的被开方数相同的有______ ,与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后 ,与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．以下说法正确的选项是( )． A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．8与80可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并5．以下计算 ,正确的选项是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式 ,(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与ba b 26无法合并 ,这种说法是______的．(填 "正确〞或 "错误〞) 二、选择题14．在以下二次根式中 ,与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+ ,其中4=x ,91=y ．20．当321-=x 时 ,求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断以下各式是否成立?你认为成立的 ,在括号内画 "√〞 ,否那么画 "×〞．①322322=+( ) ②833833=+( )③15441544=+( ) ④24552455=+( ) (2)你判断完以上各题后 ,发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来 ,并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算 ,能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时 ,最||简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．假设27+=a ,27-=b ,那么a ＋b =______ ,ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．以下各组二次根式化成最||简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．以下计算正确的选项是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b ) =｜a －b ｜ ,其中a ,b 为实数 ,那么=+7)3*7(_______．(2)设5=a ,且b 是a 的小数局部 ,那么=-baa ________． 二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．以下计算正确的选项是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ,63+与63-互为有理化因式． 试写以下各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1 , >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2 ,b ＝3 ,于是1<c <5 ,所以c ＝2 ,3 ,4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577 ,5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时 ,a a a ==22)(；当a <0时 ,a a -=2 ,而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画 "√〞；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2 ,且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法 ,也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章 二次根式全章测试一、填空题 1．mnm 1+-有意义 ,那么在平面直角坐标系中 ,点P (m ,n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______ ,绝||对值是______．3．假设3:2:=y x ,那么=-xy y x 2)(______．4．直角三角形的两条直角边长分别为5和52 ,那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时 ,代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题6．当a <2时 ,式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中 ,有意义的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．以下各式的计算中 ,正确的选项是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．假设(x ＋2)2＝2 ,那么x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22± 9．a ,b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜ ,那么以下各式中 ,有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动 ,当线段AB 最||短时 ,B 点坐标( )．A ．(0 ,0)B ．)22,22(- C ．(1 ,－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．a 是2的算术平方根 ,求222<-a x 的正整数解．18．：如图 ,直角梯形ABCD 中 ,AD ∥BC ,∠A ＝90° ,△BCD 为等边三角形 ,且AD 2= ,求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察以下等式 ,再答复以下问题．①;211111*********2=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息 ,猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律 ,试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形 ,有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ,可用计算器计算)．答案与提示第十六章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1 ,2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1 ,对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3 ,对角线3.431312362422≈=+(cm)．。
第16章 二次根式-人教版数学八年级下册达标检测(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式达标检测一、单选题：1．在中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．【详解】解：不是二次根式，不符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有3个，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误；B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误；C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确；D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误．故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列各式中，一定能成立的有（）①②③④A．①B．①④C．①③④D．①②③④【答案】A【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．【详解】A．，则A成立；B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．故选A．【点睛】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．4．计算的结果估计在( )A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间【答案】C【分析】先根据二次根式的混合运算计算得到，进而估算即可．【详解】解：＝＝＝，∵∴，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．5．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．【详解】解：．由是整数，得，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可．【详解】解：∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长=，∵小正方形的面积为，∴小正方形的边长=，∴空白的长为：，空白的高为：，∴空白面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式及其应用，掌握二次根式的性质是解题关键．8．已知，，则代数式的值为（）A．9B．C．3D．5【答案】C【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵，，∴，mn=-1，∴=3．故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．9．已知，，，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( ) A．98B．99C．100D．101【答案】B【分析】由，代入数值，求出S=+++ …+ =99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++ …+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．二、填空题：11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．【答案】且x≠4【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥-，又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥-且x≠4．故答案为x≥-且x≠4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-．12．计算：______．【答案】##【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．【答案】【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．14．若，则的值是_________．【答案】4【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，解得x≤﹣2且x≥﹣2，∴x＝﹣2，∴y＝6，∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．15．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．16．计算的值为__________．【答案】2【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：原式==；故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．18．设、、是的三边的长，化简的结果是________．【答案】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a＜b+c，a+c＞b，∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理，关键是根据三角形的性质：两边之和大于第三边去根号和去绝对值解答．19．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来_________．【答案】【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解．【详解】解：∵第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键．20．已知，化简得____________．【答案】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案．【详解】∵0<a<1∴>1∴===故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题：21．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．22．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）把500因数分解为5×102即可；（2）把12分解为3×22即可；（3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可（4）将被开方式中即可；（5）将被开方式即可；（6）将被开方式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除运算法则计算即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）先化简二次根式，再合并后计算乘除运算即可；（5）利用完全平方公式进行计算即可；（6）利用完全平方公式进行计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．24．先化筒．再求值：，其中，．【答案】，【分析】按照异分母分式运算法则计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式运算法则是解题的关键．25．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）16；（2）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．【答案】2019【分析】由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形．【详解】由题意，得a－2 019≥0．∴a≥2 019．原等式变形为a－2 018＋＝a．整理，得＝2 018．两边平方，得a－2 019＝2 0182．∴a－2 0182＝2 019．【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，二次根式有意义的条件，得到＝2 018是解题的关键．28．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可.试题解析：（1）==；（2）=+…+=．。