苏教版江苏省无锡市八年级数学上册期中试卷(含答案)
无锡市初二数学期中考试试卷一、精心选一选（本大题共有小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 简(－5)2得2．化（ ）A ． 25B ．5C ．－5D ．±53．给出下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112…，327，其中，有理数的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下列说法中正确的是（ ）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．负数没有立方根D ．互为相反数的两个数的立方根也为相反数 5．“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共计捐赠18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字） （ ） A ．19×108元B ．1.9×109元C ．1.884×109D ．1.8×109元6．如果等腰三角形的两边长为3cm 、6cm ，那么它的周长为 （ ）A ．9cmB ．12cm 或15cmC ．12cmD ．15cm 7．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q . 若击打小球P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q ，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的 （ ）A ．点O 1B ．点O 2C ．点O 3D ．点O 4 8．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：A ．B ．C ．D ．12 2 1 1 11 11梯形个数 1 2 3 4 5 图形周58111417（第17题）（1） （2）EAC F DB（第18题）当等腰梯形个数为2009时，图形的周长为 （ ）A ．6029B ．6032C ．6026D ．2009二、细心填一填（本大题共有10小题，14空，每空2分，共28分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．100的平方根是_________；－64的立方根是_________；36的算术平方根是_________. 10．若一个正数m 的平方根是2a －1和5－a ，则m ＝________. 11．两个连续整数a 、b 满足a ＜11＜b ，则a ＋b ＝________. 12．如果等腰三角形的一个底角为50º，那么它的顶角为_______°．13．已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为_____________. 14．已知等腰△ABC 的底边BC ＝10cm ，且周长为36cm ，那么它的面积是________cm 2. 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，则梯形ABCD 的周长为_________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是___________cm ．17．如图所示，一根长为5米的木棍AB ，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P ，若棍子A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P 到点C 的距离是否发生变化：_______（“会变”或“不变”）；理由是：__________________________.18．如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，回答下列问题：①简述由图1变换为图2的过程：______________________________________； ②若AD ＝3，DB ＝4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为__________． 三、认真答一答（本大题共7小题，共48分，解答需写出必要的步骤或过程.） 19．计算.（本题共有3小题，（1）（2）（3）题依次为3分、4分、5分，共11分）DCBA（第15题） D CBA （第16题）（1）||2－5＋||－2； （2）3－64125＋11125－16；（3）若m －4＋||n ＋2＝0，试求mn 的立方根.20．（本题满分6分）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）.21．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，M 为AC 上一点，且CM ＝CD ，求∠ADM 的度数．22．（本题满分6分）已知，如图，四边形ABCD 中∠B =90°，AB =9，BC =12，AD =8，CD =17MD CBA图（1）图（2）试求：（1）AC 的长； （2）四边形ABCD 的面积；23．（本题满分8分）已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 为BC 上一点，若将△ABM 绕点M 顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM 重合． （1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出答案：____________；（2）小明发现△MAD 为等腰三角形，请你帮他说明理由；（3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．24．（本题满分6分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC ＝3米，BC ＝4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC 边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长（写出所有可能的情形）．25．（本题满分4分）如图（1）是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高3米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按照你设计的方案，可使该家具通过图（2）中的长廊搬入房间，在图（2）中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门）无锡市华庄中学期中考试试卷 09.11初二数学参考答案一、选择题（每题3分）1.B ；2.B ；3.C ；4.D.；5.B ；6.D ；7.B ；8.A 二、填空题（每空2分）9.±10，－4，6； 10.81 ； 11.7； 12. 80； 13. 80°，100°，100°； 14.60； 15.18； 16. 6；； 17.不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 18.将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°，6.三、解答题19．（1）||2－5＋||－2； （2）3－64125＋11125－16. ＝5－2＋ 2 ………………2分 ＝－45＋65－4 ………………………3分＝ 5 …………………………3分 ＝－335………………………………4分（3）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －4＝0，n ＋2＝0.…………2分 解得m ＝4，n ＝－2. ………………3分mn ＝4×(－2)＝－8 ………………4分 ∴mn 的立方根为－2. ………………5分 20．（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形.（各1分）（2）设计略 (2分) 21．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°. ……………………………………1分又∵CM ＝CD ，∴∠CDM ＝∠CMD ＝75°. ………………………………………3分 ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°. …………………………………4分 ∴∠ADM ＝∠ADC －∠CDM ＝90°－75°＝15°. ………………………………………6分22.∵∠B =90° ∴AC =22BC AB +=15 …………………………………………………2分∵222CD AD AC =+,∴∠CAD =90°……………………………………………………4分∴四边形ABCD 面积==⨯⨯+⨯⨯8152112921114. …………………………………6分 23．（1）∠BMD （或∠AMC ），直接填出一个即可. ……2分（2）∵AD ∥BC ，∴∠BMA ＝∠MAD ，∠DMC ＝∠MDA . ……………………………1分 由旋转知∠BMA ＝∠DMC ，…………2分 ∴∠MAD ＝∠MDA . …………………3分 ∴MA ＝MD ，即△MAD 为等腰三角形. …………………………………………………4分 （3）结论正确，得1分，说理正确1分，共2分. 如△ABM 、△CDM 为等腰三角形，M 为BC 的中点，四边形ABCD 为等腰梯形等. 24.（每种情况2分）.（1）16米；（2）(10＋25)米（20不化简不扣分）；（3）403米25．画图正确2分，计算说理2分.。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：第 1，3，4 个图形均为轴对称图形，共 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】
解：∵（±2）2=4= ，
8.【答案】A
【解析】
解：∵点 P 在∠AOB 的平分线上， ∴点 P 到 AO 的距离=点 P 到 OB 的距离=5． 由垂线段最短可知 PQ≥点 P 到 OB 的距离，即 PQ≥5． 故选：A． 依据角平分线的性质可知点P 到 OB 的距离为 5，最后，依据垂线段最短进行 判断即可． 本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC， 则
下面结论错误的是 ） （
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45∘ D.∠BEF=∠CBE
7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28°，则顶角是（ ）
A. 28∘
B. 118∘
C. 62∘
D. 62∘或 118∘
∴ 的算术平方根是 2． 故选：C．
根据算术平方根的定义：一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x
叫做 a 的算术平方根．记为 ． 本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为 逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3.【答案】B
【解析】
于点 D，交 AC 于点 E．若∠DCB=30°
，则∠DCA=
°．
苏教版八年级上册数学期中试卷【含答案】
苏教版八年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 6cmB. 7cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 14D. 154. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11，那么这组数据的平均数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边都相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四条边都相等，四个角都是直角的四边形D. 三条边都相等的四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 两条平行线之间的距离是相等的。
（）3. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。
（）4. 如果一组数据的方差越大，那么这组数据的波动越小。
（）5. 任何一个三角形都可以分为两个直角三角形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘得到的数是______。
2. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是______cm。
3. 下列哪个数既是偶数又是质数？______4. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中至少有一个数是______。
5. 下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。
2. 请简述质数的定义。
3. 请简述平行线的性质。
4. 请简述平均数的定义。
5. 请简述正方形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，高为12cm，求这个三角形的面积。
2. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11，求这组数据的方差。
3. 已知一个正方形的周长是40cm，求这个正方形的面积。
4. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A. 或B.C. 或D.3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A.B.C.D.4.在3.14159、、-、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列各图中，一定全等的是（）A. 顶角相等的两个等腰三角形B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形6.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. ，，D. 5，12，137.若x＜-1，则等于（）A. B. C. 3x D.8.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③9.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若，则x2008+2008y= ______ ．12.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC= ______ cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．16.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016= ______ ．17.△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.求x的值：（1）（x-1）3=-27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20.已知5a-1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21.如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有______ 个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有______ 个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有______ 个．22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．23.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=______；（2）当t=______时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得的值，然后根据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是主要考查的是平方根和算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3.【答案】C【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．4.【答案】D【解析】解：无理数有：-，π，1.20202020…共3个．故选D．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5.【答案】D【解析】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选D．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-1，∴2x-1＜0，x+1＜0，∴|2x-1|+=|2x-1|+=1-2x-1-x=-3x．故选D．将原式化为|2x-1|+，再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．8.【答案】C【解析】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．故选C．根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．12.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】21【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53-BE-EC=53-32=21cm，故答案为：21．利用线段的垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据△BCE的周长是53cm，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．15.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】22015【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：22015根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17.【答案】12【解析】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21-x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．通过作辅助线，先找出BM+MN的最小值是BE，设AE=x，根据勾股定理列方程组可求出x的值，从而得BE的长，即是BM+MN的最小值．本题考查了最短路径问题，根据角平分线的性质定理及垂线段最短，得三角形的高线BE即是最短路径．18.【答案】【解析】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得x-1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=-．（3）由题意得：x-1=±100，解得：x=101，x=-99．【解析】（1）依据平方根的定义可得到x-1=3，故此可求得x的值；（2）依据平方根和算术平方根的定义可得到2x+1=±2，故此可求得x的值；（3）先依据平方根的定义得到|x-1|=100，从而可求得x的值．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：∵5a-1的平方根是±3，∴5a-1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=-2，b=9，∴a+b+c=2-2+9=9，∴9的算术平方根是3．【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根．21.【答案】10；8；16【解析】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．（1）根据勾股定理计算出AB=2，然后分类讨论确定C点位置；（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．23.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE-CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．【解析】（1）证出∠CBE=∠ACD，由AAS证明△ACD≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）连接AE，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得出CA=CB=AB=5，由勾股定理求出AD=CE=4，由全等三角形的性质得出CD=BE=3，求出DE=CE-CD=1，再由勾股定理求出AE即可得出四边形AEBC的周长，四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积，代入计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE；（3）过A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BC，∴S△BCD=BC•CD=AH•BE，S△ABE=BE•AH，∴S△BCD=2S△ABE，∵△ABE≌△ACD，∴S△ABD+S△ABC=S△ABE=S△ABC+S△ACE，即S△ABD=S△ACE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，主要考查学生的计算能力和推理能力．25.【答案】解：（1）结论：AB=3BF．理由：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．【解析】（1）首先证明AC=AB，再证明△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，由题意AE=2BF，AC=AB=3BF．（2）只要证明△CED∽△CDA，得CD2=CE•CA，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．26.【答案】（7+）cm，；1.5s或2.7s【解析】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4-2t+3-t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9∴AQ=5-（t-3）=8-t，CQ=3-（2t-9）=12-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8-t+12-2t=t-3+2t-9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）由勾股定理得AC=4cm，有两种情况，①当点P在边AC上时；②当点P 在边AB上时；求出点P运动的路程，即可得出结果；．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9；根据题意得出方程，解方程即可．此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；此题涉及到了动点，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=4-3=1，综合上述AC=7或1．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。
2021-2022学年-有答案-江苏省无锡市某校八年级(上)期中数学试卷-(1)
2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列各式中，正确的是( )3=−3 D.√(−2)2=−2A.±√9=±3B.(−√3)2=9C.√−93. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.7cmD.9cm或12cm4. 下列各组数是勾股数的是（）A.4，5，6B.6，8，10C.32，42，52D.7，12，135. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≅△ACD的条件是( )A.∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.BD=DC，AB=AC6. 三角形中，到三边的距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm8. 如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A.4B.5C.8D.109. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AH=8，则BC的长是( )A.21B.15C.6D.21或910. 如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝144，则S2的值是（）A.36B.48C.54D.64二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：的算术平方根是________，−27的立方根是________．已知等腰三角形的一个角为80∘，则顶角为________．若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其面积为________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，BC=7cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是________cm．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≅ACE，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30∘角，那么这棵树折断之前的高度是________米．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点P是对角线BD上的一个动点，M是BC边上的点，CM＝2BM，N是CD边上的中点，则PM+PN的最小值是________．如图，长方形ABCD中，AB＝13，AD＝24，点P是边AD上一点，将△ABP沿BP折叠得到△A′BP，点A′恰好落在BC的垂直平分线l上（直线l也是AD的垂直平分线），线段AP的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）求下列各式中x的值（1）16x2−49=0；（2）2(x+1)3+16=0．（1）尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，①△ABC的面积为________．②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≅△ADC；（2）BO＝DO．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE // AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数．（2）若CE＝1，求EF的长．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地∘送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索(OA或OB)的长度．如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90∘，点D在AC上．（1）求证：△ABD≅△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．(1)求证：DC=BE；(2)若∠AEC=66∘，求∠BCE的度数．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，t＝________秒时，△MDE是等腰三角形．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．2.【答案】A【考点】立方根的实际应用算术平方根【解析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A，±√9=±3，故选项正确；B，(−√3)2=3，故选项错误；3≠−3，故选项错误；C，√−9D，√(−2)2=2，故选项错误．故选A．3.【答案】B【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】勾股数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≅△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．6.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选D．7.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17−5=12cm，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选C．8.【答案】由于圆柱体的底面周长为12，则BC＝12×【考点】平面展开-最短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】勾股定理【解析】高线AH可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，在Rt△ABH中，∵AB=17，AH=8，∴BH=√172−82=15.在Rt△ACH中，∵AC=10，AH=8，∴CH=√102−82=6，∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC=BH+CH=15+6=21；当AH在三角形的外部时，如图2，BC=BH−CH=15−6=9．∴BC的长是21或9．故选D.10.【答案】B正方形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）：【答案】,−3【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】80∘或20∘【考点】等腰三角形的判定与性质三角形内角和定理【解析】等腰三角形一内角为80∘，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：(1)当80∘角为顶角时，其顶角为80∘(2)当80∘为底角时，得顶角=180∘−2×80∘=20∘；故填80∘或20∘．【答案】12【考点】等腰三角形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】角平分线的性质求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC−BD，=7−5，=2(cm)，∵∠C=90∘，∴D到AC的距离为CD=2cm，∴D点到线段AB的距离为2cm．故答案为：2．【答案】BD=CE【考点】全等三角形的判定【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，故答案为：BD=CE．【答案】6【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】正方形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】或【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共72分）【答案】，解：（1）x2=4916所以x=±7；4(2)(x+1)3=−8，x+1=−2，所以x=−3．【考点】立方根的实际应用平方根【解析】，然后根据平方根的定义求解；（1）先变形得到x2=4916（2）先变形得到(x+1)3=−8，再根据立方根的定义得到x+1=−2，然后解一次方程即可．【解答】，解：（1）x2=4916所以x=±7；4(2)(x+1)3=−8，x+1=−2，所以x=−3．【答案】4；②如图，△A1B1C1即为所求．【考点】作图-轴对称变换角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】（1）分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置；（2）①利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论；②作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）如图1，点P即为所求点；（2）①S△ABC=3×3−12×2×2−12×3×1−12×3×1=9−2−32−32=4；【答案】在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≅△ADC；∵△ABC≅△ADC，∴AB＝AD，在△ABO和△ADO中，{AB=AD ∠1=∠2 AO=AO，∴△ABO≅△ADO，∴BO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据ASA定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到AB＝AD，证明△ABO≅△ADO，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≅△ADC；∵△ABC≅△ADC，∴AB＝AD，在△ABO和△ADO中，{AB=AD ∠1=∠2 AO=AO，∴△ABO≅△ADO，∴BO＝DO．【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60∘，∵DE // AB，∴∠EDC＝∠B＝60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90∘，∴∠F＝90∘−∠EDC＝30∘；∵∠ECD＝∠EDC＝60∘，∴∠DCE＝60∘∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝1，∵∠F＝30∘，∴∠CEF＝∠ECD−∠F＝30∘，∴CE＝CF＝1，∴DF＝4；∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．【考点】等边三角形的性质与判定含30度角的直角三角形平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC−AC＝5−1＝4（尺），OE＝OA−AE＝(x−4)尺，在Rt△OEB中，OE＝(x−4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝(x−4)2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．【考点】勾股定理的应用【解析】设OA＝OB＝x尺，表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC−AC＝5−1＝4（尺），OE＝OA−AE＝(x−4)尺，在Rt△OEB中，OE＝(x−4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝(x−4)2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．【答案】∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90∘，同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90∘，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≅△CBE(SAS)．∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∵△ABD≅△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45∘，AD＝CE，∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90∘，∴DE4＝DC2+CE2＝AD2+CD2，∴AD2+CD4＝2．【考点】等腰直角三角形勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，AB，∴DE=BE=12∴DC=BE；(2)∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=66∘，∴∠BCE=22∘．【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】（1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的AB，即可得到DC=BE；中线等于斜边的一半得到DE=BE=12（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，则∠B=2∠BCE，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数．【解答】解：(1)∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，AB，∴DE=BE=12∴DC=BE；(2)∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=∠B+∠BCE=3∠BCE=66∘，∴∠BCE=22∘．【答案】设BD＝2x，AD＝3x，则AB＝7x，在Rt△ACD中，AC＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；9或10或【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江苏省无锡市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9.±= ；立方根是5的数是．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 度．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t= 时，DF的长度有最小值，最小值等于．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的一个点C．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015•李沧区一模）3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【考点】平方根．【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故办选项正确；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A 之间的线段的长，进而可推出a的值．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得O D=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即为PC+PB的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，点P即为使PC+PB最小的点，PC+PB=BC′，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90°，又∵C′E⊥AB，∴四边形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故选A．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并准确确定出点P的位置是解题的关键．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题9.±= ±2 ；立方根是5的数是125 ．【考点】立方根；平方根．【分析】分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【解答】解：①± =±2；②∵53=125∴立方根是5的数是125．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是m＜．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵负数没有平方根，∴2m﹣1＜0，解得：m．故答案为：m．【点评】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是49 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴这个正数为72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2=4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2=7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 55 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出AB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为20 ．【考点】勾股定理．【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为， =400，∴斜边长==20，故答案为20．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP 以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S△APC=S EPC，再根据S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=S EPC，∴S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC=cm2．故答案为： cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出S△PBC=S△ABC是解题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12×=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即点D到线段AB的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EM⊥OP于M，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF与△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t= 9 时，DF的长度有最小值，最小值等于3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得；当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴设AE′=x，则BE′=x，∴AB=2x=6，则AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案为：9，3；【点评】此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据平方、算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据绝对值、算术平方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方、算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x﹣3作为一个整体直接开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=±∴x=±；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用．要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有 4 个，并在网格中画出符合条件的一个点C．【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C．【解答】解：（1）如图所示AB即为所作；（2）如图所示，满足条件的点C有4个，故答案为4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；（2）由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；（2）∵BC=18cm，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．（10分）（2016•陕西一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．【考点】轴对称的性质．【分析】连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如图，连接DE，∵点B与点E关于直线l对称，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．26．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（2016秋•崇安区校级期中）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB= +1或﹣1 ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=CB，根据BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图（2）：AB﹣BD=CB．理由如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如图（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE﹣AB，∴BE=BD﹣AB，∴BD﹣AB=CB．（2）MN在绕点A旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，∴综合了第一个图和第二个图两种情况，若是第1个图：由（1）得：△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=+1；若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，得出CB=﹣1；故答案为：2， +1或﹣1．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；证明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．。
江苏省无锡市江阴经开区2019-2020学年第一学期苏科版八年级上数学期中考试试卷(含答案)
2019年秋学期期中检测初二数学 2019.11注意：（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为100分钟，试卷满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是-----------------------------（ ▲ ）A. 当心吊物安全B. 当心触电安全C. 当心滑跌安全D. 注意安全2. 在3π-0.21，0，32中，无理数有-------------------------------------------------------（ ▲ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．下列各组数中互为相反数的一组是--------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．一3与2)3(- B ．一3与327- C ．一3与31-D ．|一3|与3 4. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是---------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝65．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝105°，则∠DAE 的度数为-----------------------------------------------（ ▲ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°6．已知∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是射线OB 上任意一点,则------------------------------（ ▲ ） A. PQ ⩾ 5 B. PQ > 5 C. PQ ⩽5 D. PQ <57．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处，与BC 交与点F ，图中共有全等三角形 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对8．在经开区迎新晚会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A.三边中线的交点 B.三边上高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点9．操作探究：如图，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（设落点为N ），并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，连接BN ，MN ．则∠MBN 的度数为--------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°10. 如图，ο20=∠MON ,6==OB OA ，点D C ,分别为线段OB OA ,上的动点（D C ,不与B A ,重合），则BC CD AD ++的最小值为------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．4B ．6C ．34D ．36（第5题） （第7题） （第9题） （第10题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97500000000元，用科学记数法表示这一数据为____________元（精确到亿位）． 12．若正数m 的两个平方根是2b 和－b －3，则m ＝ ． 13．5-5的 整数部分为2，小数部分为_______．14. 如图，在△ABC 中，∠C =26°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A = °． 15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个 也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．16. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为52和20，则△EDF 的面积为________． 17.有一个数值转换器，原理如下：. 18. 如图，MAN ∠是一钢架，为了使钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管DE CD BC ,,……，添加的钢管长度都与AB 相等，若只能添加这样的钢管4根，则MAN ∠的范围____________.（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）三、解答题（本大题有9小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分10分）计算:（1）02201912(3)()(1)3π--+---+- ； （2）31271991-+ AB CDE20. （本题满分10分）求下列各式中x 的值：（1）64x 2－9＝0； （2）()64123-=-x21. （本题满分6分）已知2m －3的平方根是±2，m ＋n －4的立方根是－1，求m －n ＋4的立方根． 22. （本题满分6分）已知实数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，试化简: a .23. （本题满分6分）如图，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，猜想∠1和∠3的关系并证明。
江苏省无锡八年级上学期期中考试数学试卷有答案
AC DEF B（第14题图）（第16题图）EDC BA（第13题图）ABDC（第15题图）江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）1．16的平方根是……………………………………………………………………（）A ．±4B ．4C ．－4D ．±82．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是……………………………………（）A ．B ．C ．D ．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、 54. 如图，在数轴上表示实数15的点可能是………………………………………（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 5. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（）A ．任意两边之和大于第三边B ．内角和等于180°C ．有两个锐角的和等于90°D ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边6.如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果B 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是……………（）A ．6 B ．7C ．8D ．98.如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为……………（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分.）9．若3是a ＋7的算术平方根，2是2b ＋2的立方根，则3a ＋b 的值是．10．已知a －3＋||b －4＝0，则以a 、b 为边的直角三角形的第三边长为. 11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为.12.一直角三角形的两条直角边长分别为12、5，则斜边长是，斜边上的高是. 13.如图△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A ＝30o ，∠ACB ＝80o ，则∠BCE ＝oCBA（第6题图）（第7题图）（第8题图）BA1 0234NMQP????。
苏教版八年级数学上册期中试卷(含答案)
初二数学期中考试试卷一、精心选一选（本大题共有小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 简(－5)2得2．化（ ）A ． 25B ．5C ．－5D ．±53．给出下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112…，327，其中，有理数的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．列说法中正确的是 （ ）A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．负数没有立方根D ．互为相反数的两个数的立方根也为相反数 5．“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家121位，共计捐赠18.84亿元．将18.84亿元用科学记数法表示为（结果保留两个有效数字） （ ） A ．19×108元B ．1.9×109元C ．1.884×109D ．1.8×109元6．如果等腰三角形的两边长为3cm 、6cm ，那么它的周长为 （ ）A ．9cmB ．12cm 或15cmC ．12cmD ．15cm 7．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q . 若击打小球P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q ，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的 （ ）A ．点O 1B ．点O 2C ．点O 3D ．点O 4 8．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：A ．B ．C ．D ．1222 2111 111 11梯形个数 1 2 3 4 5 图形周58111417（第17题）（1） （2）EAC F DB（第18题）当等腰梯形个数为2009时，图形的周长为 （ ）A ．6029B ．6032C ．6026D ．2009二、细心填一填（本大题共有10小题，14空，每空2分，共28分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．100的平方根是_________；－64的立方根是_________；36的算术平方根是_________. 10．若一个正数m 的平方根是2a －1和5－a ，则m ＝________. 11．两个连续整数a 、b 满足a ＜11＜b ，则a ＋b ＝________. 12．如果等腰三角形的一个底角为50º，那么它的顶角为_______°．13．已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为_____________. 14．已知等腰△ABC 的底边BC ＝10cm ，且周长为36cm ，那么它的面积是________cm 2. 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠B ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，则梯形ABCD 的周长为_________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是___________cm ．17．如图所示，一根长为5米的木棍AB ，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P ，若棍子A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P 到点C 的距离是否发生变化：_______（“会变”或“不变”）；理由是：__________________________.18．如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，回答下列问题：①简述由图1变换为图2的过程：______________________________________； ②若AD ＝3，DB ＝4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为__________． 三、认真答一答（本大题共7小题，共48分，解答需写出必要的步骤或过程.） 19．计算.（本题共有3小题，（1）（2）（3）题依次为3分、4分、5分，共11分）（1）||2－5＋||－2； （2）3－64125＋11125－16； DCBA（第15题） D CBA （第16题）（3）若m －4＋||n ＋2＝0，试求mn 的立方根.20．（本题满分6分）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）.21．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，M 为AC 上一点，且CM ＝CD ，求∠ADM 的度数．22．（本题满分6分）已知，如图，四边形ABCD 中∠B =90°，AB =9，BC =12，AD =8，CD =17试求：（1）AC 的长； （2）四边形ABCD 的面积；MD CBA图（1）图（2）23．（本题满分8分）已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 为BC 上一点，若将△ABM 绕点M 顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM 重合． （1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出答案：____________；（2）小明发现△MAD 为等腰三角形，请你帮他说明理由；（3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．24．（本题满分6分）某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC ＝3米，BC ＝4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC 边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长（写出所有可能的情形）．25．（本题满分4分）如图（1）是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高3米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按照你设计的方案，可使该家具通过图（2）中的长廊搬入房间，在图（2）中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由．（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁，此房间无门）初二数学参考答案一、选择题（每题3分）1.B ；2.B ；3.C ；4.D.；5.B ；6.D ；7.B ；8.A 二、填空题（每空2分）9.±10，－4，6； 10.81 ； 11.7； 12. 80； 13. 80°，100°，100°； 14.60； 15.18； 16. 6；； 17.不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 18.将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°，6.三、解答题19．（1）||2－5＋||－2； （2）3－64125＋11125－16. ＝5－2＋ 2 ………………2分 ＝－45＋65－4 ………………………3分＝ 5 …………………………3分 ＝－335………………………………4分（3）由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －4＝0，n ＋2＝0.…………2分 解得m ＝4，n ＝－2. ………………3分mn ＝4×(－2)＝－8 ………………4分 ∴mn 的立方根为－2. ………………5分 20．（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形.（各1分）（2）设计略 (2分) 21．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°. ……………………………………1分又∵CM ＝CD ，∴∠CDM ＝∠CMD ＝75°. ………………………………………3分 ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°. …………………………………4分 ∴∠ADM ＝∠ADC －∠CDM ＝90°－75°＝15°. ………………………………………6分 22.∵∠B =90° ∴AC =22BC AB +=15 …………………………………………………2分∵222CD AD AC =+,∴∠CAD =90°……………………………………………………4分∴四边形ABCD 面积==⨯⨯+⨯⨯8152112921114. …………………………………6分 23．（1）∠BMD （或∠AMC ），直接填出一个即可. ……2分（2）∵AD ∥BC ，∴∠BMA ＝∠MAD ，∠DMC ＝∠MDA . ……………………………1分 由旋转知∠BMA ＝∠DMC ，…………2分 ∴∠MAD ＝∠MDA . …………………3分 ∴MA ＝MD ，即△MAD 为等腰三角形. …………………………………………………4分 （3）结论正确，得1分，说理正确1分，共2分. 如△ABM 、△CDM 为等腰三角形，M 为BC 的中点，四边形ABCD 为等腰梯形等. 24.（每种情况2分）.（1）16米；（2）(10＋25)米（20不化简不扣分）；（3）403米25．画图正确2分，计算说理2分.。
江苏省无锡市南长区八年级数学上学期期中试题 苏科版
（测试时间：100分钟满分：120分请把答案一律写在答题卡上．．．．．．．．．．．．）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．x－2有意义，则x的取值范围……………………………………………（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．一切实数2．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………（）A． B． C． D．3．下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112，327中无理数的个数为…（）A．1 B．2 C．3 D．44．如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为……………（）A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm5．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是…（）A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.14167．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是………（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA8．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（）A．56° B．58° C．66° D．68°9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于…………………………………………………………………………（）A．90°－12∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－12∠A10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共22分）11．9的平方根是，16的算术平方根是，－8的立方根是．▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲（第8题）（第10题）1221ABA’B’EFCDA（第7题）CBD1 2（第9题）AB CDEFAB CDQEDA BN C M （第16题）B ACE（第17题）ABF EDC（第18题）12．若a －4＋||b ＋2＝0，则a= ，b = ．13．比较大小：－3 －10．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．15．如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为 ．16．如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若△ADB 的周长是10cm ，AB ＝4cm ，则AC ＝cm ．17．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AB =10 cm ．那么△BDE 的周长是 cm18．如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE ⊥AD 于E,，EF ⊥AB 于F ，∠DBE =∠C =15°，AF =2，则BF = ．三、解答题（本大题共有8小题，共68分．）19．计算：（本题满分11分，(1)、(2)每小题4分，(3)小题3分）⑴ 3－27+(－6)2+(5)2⑵ ||2－5＋||2 －1（3）用计算器计算(精确到0.01)：2×3－3×2+ 5 20．（本题满分5分）已知x －2的算术平方根为2，2x ＋y ＋4的立方根是2，求x 2＋y 2的平方根．．．．21．求下列各式中x 的值：（本题满分8分）（1）x 2 — 94 =0 （2）3(x ＋1)3=2422．（本题满分8分）如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，△AEF 的周长为15，BC 长为7，求△ABC 的周长． 23．（本题满分8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件：①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个．．合适的条件，使AB ∥ED 成立，并给出证明． (1)选择的条件是 (填序号) (2)证明：▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲▲ ▲AB C E FO ABEFC(图2)AB C D E F 在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.E A B C D （图2） （图3） （图4）24．（本题满分8分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． （1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）请在图3中去掉4（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子．．．．．．．．．．．．．）25．（本题满分10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，线段AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“＞”,“＜”或“＝”）；（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“＞”,“＜”或“＝”）.理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F .（请完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED =EC .若△ABC 的边长为1，AE =2，则CD 的长为 （请你直接写出结果）.26．（本题满分10分）观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．你认为△AEF 是什么形状的三角形？为什么？(图1) ABD E实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH 上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．（2）在图②中连接BB’，判断△BCB’的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC’是等边三角形吗？请说明理由．ABCEF O初二数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C 二、填空题：（每空2分，共22分）11．3±，4，―2． 12．4，―2． 13．>． 14．20． 15．50º 或80º．(少1个的1分) 16．6． 17．10． 18．6． 三、解答题：（本大题共8小题，共68分）19．计算题．（本题满分11分，(1)、(2)每小题4分，(3)小题3分）（1）3－27+(－6)2+(5)2（2）||2－5＋||2 －1=3+6+5－ …………（3分） 5221=-+- ………（3分） =8 ……………（4分） 51=- ………………（4分） （3）用计算器计算(精确到0.01)：2×3－3×2+5=1.46……（3分） 20．（本题满分5分）由x －2的算术平方根为2，可得x =6，………（1分） 由2x ＋y ＋4的立方根是2，可得y =－8．………（2分） x 2＋y 2的平方根是10±………（2分） 21．求出下列x 的值．（本题满分8分，每小题4分）（1）x 2 — 94 =0 （2）3(x ＋1)3=24解：294x = ……… （2分） 解：3(1)8x += ………（2分） ∴32x =±……… （4分） ∴1x = ………（4分） 22．（本题满分8分）（1）解：∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABO = ∠CBO ……（1分）∵EF // BC ， ∴∠CBO = ∠EBO ……（2分） ∴∠ABO = ∠EBO ……（3分）∴ BE = OE ， ……（4分）同理CF = OF ， …（5分） ∵△AEF 的周长为15，∴A B+ AC =15， …………（6分） ∵BC =7，∴△ABC 的周长为22．…………（8分） 23．（本题满分8分）（1）①AB =ED 或③∠ACB =∠DFE .．…………（2分）（2）证明：∵FB =CE ，∴BC=EF ，……………（4分）在△ABC 和△EFD 中AB ED AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△EFD， ………（6分）∴∠B =∠E ， …（7分）∴AB ∥ED ． …（8分）（本题其它证法参照此标准给分） 24．（本题满分8分，第⑴题2分、，第⑵、⑶小题每小题3分）（注：本题答案不唯一） 25．（本题满分10分） （1）= . ……（1分） （2）=. ……（2分） （图2） （图3） （图4）× × × × × × × × × ×× × × × × × ABDEFC1 23 4证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC60AEF AFE ∠=∠=︒∴AE AF EF ==∴ ……………………（4分） ,AB AE AC AF -=-∵BE CF =∴ .,,6060,,,.ED EC EDB ECB ABC EDB BED ACB ECB FCE BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∠=∠∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∠=∠∆≅∆==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵∴∵，∴∴∴∴（7分） （3）1或3. …………………………………（10分）26．（本题满分10分）解：（1）△AEF 是等腰三角形………………（1分） 由第一次折叠可知：∠1=∠2，由第二次折叠可知：EF 垂直平分AD ， ∴∠3=∠4=90º，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF. ………………………………（3分） （2）△B ’BC 是等边三角形. …………………（4分）连接BB ′，由第一次折叠可知：EF 垂直平分 BC ， ∴BB ’=B ’C ，由第二次折叠可知：BC =B ’C ，∴BB ’=B ’C=BC ，∴△B ’BC 是等边三角形.………………（6分） （3）△GCC ’是等边三角形. ……………………（7分）由折叠可知，GH 垂直平分CC ’， ∴G ’C=GC ，∵有（2）可知∠GCB =∠GCB ’=12∠BCB ’=30°， ∴∠GCC ’=∠BCD －∠BCG =60°，∴△GCC ’是等边三角形. ……………………（10分）（8分）。
江苏省无锡市八年级(上)期中数学试卷
解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴． 故答案为：3． 根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
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本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分 沿对称轴折叠后可重合．
12.【答案】6，8 或 7，7
22. 如图，△ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
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①作∠BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D；
②作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AM 相交于点 P；
③连接 PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
1 线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是
4.【答案】D
【解析】
解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条 边长为 5； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 故选：D．
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题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成 三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
A.833cm2 B.8cm2
C. 1633cm2 D. 16cm2
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 等边三角形是一个轴对称图形，它有
条对称轴．
12. 若等腰三角形的周长为 20，且有一边长为 6，则另外两边分别是
．
13. 等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=