电流型矢量控制技术2
矢量控制
异步电动机的工作原理中，最重要的是旋转磁场的产生。因此， 要实现变换必须确保空间产生同样大小、同样转速和同样转向的旋 转磁场条件下，通过绕组等效变换来实现。
从异步电动机的工作原理可知，对于空间上对称的三相定子绕
组U、V、W，可以抽象为静止的a－b－c坐标系，通过时间上对称 变化的三相正弦交流电流ia1、ib1、ic1后，产生一个以电源频率速度 在空间旋转的磁场，如图8－2中(a)、(d)所示。
空间上互差90°的两相定子绕组α、β，可以把它抽象为静止 的α—β坐标系，通以时间上互差90° 的两相正弦交流电电流iα和iβ， 也可以在空间产生一个旋转磁场，如上图中(b)、(e)所示。当该两 套绕组所产生的旋转磁场 大小相等，转速、转向相同时，这两套
绕组是相互等效的。
图8－2中(c)、(f)表示了两个相互垂直的绕组M和T分别通以
3 1 6Fra bibliotek0 1
i i
2
β
T i
F1(I1)
ω1
iT
iT cos
Φ
iM
M
1
iT sin
iM sin
α
i M cos
图8－6 旋转变换矢量图
矢量的旋转控制，即二相—二相的旋转变换（2s/2r
从二相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换，简称 2s/2r，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一 起，即得图8—6。图8—6中F1是由对称的三相定子电流ia、 ib、ic所建立的异步电动机旋转磁动势的空间矢量。由于磁动 势F1在数值上与定子电流有效值成正比，因此常用定子电流 综合矢量I1来代替F1，此时I1是与F1等效的空间矢量，而不 再是时间矢量。磁通Φ是作为旋转坐标系M轴轴线的旋转磁 通矢量，常取转子全磁通作为这一基准磁通。为了使交流的 旋转矢量变换成直流标量，M—T坐标系与I1以同样的转速 ω1在空间旋转。将定子电流综合矢量I1分解成与M轴即磁通 矢和量转方矩向电相流重分合量和，正在交同的步两旋个转分的量M—iM和T坐iT标，系即中励，磁它电们流显分然量 具有直流的特性，这样就可以如直流电动机一样，分别控制 iM和iT，实现了瞬时控制异步时机电磁转矩的性能。
矢量控制工作原理
矢量控制工作原理
矢量控制（也称为矢量调节）是一种控制电机转速和转矩的技术，它可以使电机在不同的工作条件下，如启动、加速、恒速等，提供更高的精度和性能。
在矢量控制中，电机的控制变量被分解为两个独立的成分：转子磁场定向（也称为转子磁场轴）和转子磁场幅值（也称为转子磁场幅值轴）。
转子磁场定向是指将电机的磁场定向与控制器中的参考信号进行比较，并根据比较结果调整电机的转矩。
这种定向通常使用变流器控制器中的空间矢量调制技术来实现。
转子磁场幅值是指控制电机的电磁流，以实现所需的转矩。
矢量控制可以通过调整电机的电流矢量，使其与控制器中的参考信号匹配，从而实现所需的转矩。
矢量控制的工作原理可以简单描述如下：
1. 矢量控制器中的速度环路接收来自外部的转速参考信号。
2. 速度环路与电流环路（也称为磁场产生环路）相互作用，以控制电机的转矩和磁场定向。
3. 速度环路通过比较实际转速与目标转速来计算误差，并将误差信号送入电流环路。
4. 电流环路根据速度环路的误差信号，以及电机本身的参数（比如电压、电流、磁场强度等），调节电机的电流矢量，从而实现所需的转矩。
5. 电流矢量由变流器控制器转换为适当的电压和频率，以驱动电机。
通过这种方式，矢量控制可以实现精确的转速和转矩调节，具有较高的响应速度和力矩特性，适用于需要高精度和高性能的应用，如机械运动控制、电动车辆、工业机器人等。
矢量控制技术在电气工程中的电力系统谐波滤波设计
矢量控制技术在电气工程中的电力系统谐波滤波设计电力系统中的谐波问题一直是工程师们所关注的重点。
谐波会对电力系统带来各种负面影响，例如导致电压和电流失真、加剧设备寿命的损耗、影响电力系统的可靠性等。
为了解决这些问题，矢量控制技术被引入电气工程中的电力系统谐波滤波设计中。
本文将详细探讨矢量控制技术在电气工程中的电力系统谐波滤波设计方面的应用。
1. 引言电力系统中的非线性元件导致电流和电压出现谐波成分，这些谐波成分会影响电力质量并对设备造成损害。
因此，谐波滤波技术在电力系统中非常重要。
矢量控制技术在电力系统的谐波滤波中具有较好的性能，可以有效地抑制谐波。
2. 矢量控制技术矢量控制技术是一种以矢量变量为基础的控制方法，通过控制矢量的幅值和相位来实现对电机运行状态的控制。
在电力系统中，矢量控制技术可以用于控制电流矢量，从而抑制谐波。
3. 电气工程中的电力系统谐波滤波设计电气工程中的电力系统滤波设计是为了抑制谐波成分，提高电力系统的质量和可靠性。
矢量控制技术可以应用于电力系统的谐波滤波设计中，通过控制电流的矢量变量实现对谐波的抑制。
4. 矢量控制技术在电力系统谐波滤波设计中的应用矢量控制技术在电力系统谐波滤波设计中的应用包括以下几个方面：（1）电机矢量控制：电力系统中的电机通常是主要的谐波产生源，通过对电机的矢量控制可以有效地抑制谐波。
（2）滤波器控制：滤波器是电力系统谐波滤波的主要设备，通过矢量控制技术可以控制滤波器的工作状态，以实现对谐波的抑制。
（3）谐波感应器控制：谐波感应器是一种用于探测谐波的设备，通过矢量控制技术可以对谐波感应器的输出进行控制，实现对谐波的检测和抑制。
5. 矢量控制技术在电力系统谐波滤波设计中的优势相比传统的滤波设计方法，矢量控制技术在电力系统谐波滤波设计中具有以下优势：（1）精确控制：矢量控制技术可以实时控制电流的矢量变量，可以更精确地抑制谐波。
（2）快速响应：矢量控制技术的响应速度较快，可以及时对谐波进行抑制。
矢量控制对电机的负载均衡和功率因数的调节
矢量控制对电机的负载均衡和功率因数的调节矢量控制（Vector Control）技术是一种高级的电机控制技术，通过精确地控制电机的电流和转矩，实现对电机的负载均衡和功率因数的调节。
本文将介绍矢量控制的原理和应用，并探讨其在电机控制领域的重要性。
一、矢量控制的原理矢量控制基于对电机的数学模型和空间矢量运算，通过分解电流和转矩成两个正交轴上的分量，实现电机运行状态的精确控制。
在传统的矢量控制方法中，电流与磁通的空间矢量关系是线性的，可以通过直接变换得到。
为了实现电机的负载均衡和功率因数的调节，现代矢量控制往往引入了电压矢量控制的思想。
通过改变电压的大小和相位，可以实现对电机电流和转矩的控制，进而实现负载均衡和功率因数调节的目的。
二、负载均衡的调节负载均衡是指在多个并联工作的电机中，使其负载均匀分配，以确保各电机工作状态的平衡和稳定。
传统的负载均衡方法往往依赖于对电机参数的精确测量和调节，繁琐且效果有限。
而采用矢量控制技术，可以通过控制入口电压矢量的大小和相位差，来实现对电机的负载均衡。
通过监测电机的转速和负载信息，控制算法可以计算出合适的入口电压矢量，实现电机的负载均衡调节。
这种方法通过矢量控制技术的高精度和快速响应性，可以使电机系统在负载变化时保持稳定的运行状态。
三、功率因数的调节功率因数是指电源输入设备所提供的有用功率与所需输入电源的总功率之比。
功率因数高的系统能更好地利用电能，提高能源利用效率。
传统的功率因数调节方法主要依靠电容器的并联或串联来实现，但是该方法在对电压不稳定或电流波动较大的情况下效果不佳。
矢量控制技术可以通过精确控制电机的电流和转矩来实现功率因数的调节。
通过改变电压矢量的相位差和大小，可以调整电机的有功功率和无功功率的分配，从而实现功率因数的调节。
这种方法不仅可以提高系统的响应速度和稳定性，还可以减少对电容器的依赖，降低系统的成本和体积。
四、矢量控制的应用矢量控制技术在众多领域中有着广泛的应用。
矢量控制_精讲
矢量控制——深入讲解矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。
具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流) 和产生转矩的电流分量(转矩电流) 分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。
矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。
基于转差频率控制的矢量控制方式同样是在进行U / f ＝恒定控制的基础上，通过检测异步电动机的实际速度n，并得到对应的控制频率f，然后根据希望得到的转矩，分别控制定子电流矢量及两个分量间的相位，对通用变频器的输出频率f进行控制的。
基于转差频率控制的矢量控制方式的最大特点是，可以消除动态过程中转矩电流的波动，从而提高了通用变频器的动态性能。
早期的矢量控制通用变频器基本上都是采用的基于转差频率控制的矢量控制方式。
无速度传感器的矢量控制方式是基于磁场定向控制理论发展而来的。
实现精确的磁场定向矢量控制需要在异步电动机内安装磁通检测装置，要在异步电动机内安装磁通检测装置是很困难的，但人们发现，即使不在异步电动机中直接安装磁通检测装置，也可以在通用变频器内部得到与磁通相应的量，并由此得到了所谓的无速度传感器的矢量控制方式。
它的基本控制思想是根据输入的电动机的铭牌参数，按照转矩计算公式分别对作为基本控制量的励磁电流（或者磁通）和转矩电流进行检测，并通过控制电动机定子绕组上的电压的频率使励磁电流（或者磁通）和转矩电流的指令值和检测值达到一致，并输出转矩，从而实现矢量控制。
采用矢量控制方式的通用变频器不仅可在调速范围上与直流电动机相匹配，而且可以控制异步电动机产生的转矩。
由于矢量控制方式所依据的是准确的被控异步电动机的参数，有的通用变频器在使用时需要准确地输入异步电动机的参数，有的通用变频器需要使用速度传感器和编码器，并需使用厂商指定的变频器专用电动机进行控制，否则难以达到理想的控制效果。
矢量控制的基本原理
矢量控制的基本原理
矢量控制是一种电机控制技术，它主要是通过控制电机的电流和电压来实现对电机的精确控制。
相比于传统的直接转速控制方法，矢量控制可以实现更加精确的转矩和速度控制，因此在工业领域得到了广泛的应用。
矢量控制的基本原理是通过将三相交流电机的电流和电压分解为两个独立的分量，即磁场定向分量和电动势分量，然后对这两个分量进行独立控制，从而实现对电机转矩和速度的控制。
在矢量控制中，首先需要进行磁场定向，即确定磁场的方向。
通过改变电机的相位差或者改变电流的相位差，可以实现对电机磁场的定向控制。
这一步的目的是使得电机的磁场始终与旋转磁场同步，从而可以实现高效的电机控制。
接下来是电动势分量的控制，即根据需要控制电机的转速和转矩。
通过改变电动势的大小和相位角度，可以实现对电机转速和转矩的精确控制。
在矢量控制中，通常采用闭环控制系统来实现对电动势分量的精确控制，这需要在电机上安装位置传感器或者使用无位置传感器的技术来实时监测电机的转子位置，从而可以实现对电机的精确控制。
总的来说，矢量控制的基本原理是将电机的电流和电压分解为两个独立的分量，并对这两个分量进行独立控制，从而实现对电机转矩和速度的精确控制。
这种控制方法可以大大提高电机控制的精度和效率，因此在许多高性能的应用中得到广
泛的应用，比如电梯、风力发电、轨道交通等领域。
在实际的矢量控制系统中，通常会采用磁场定向控制和电动势控制两个独立的闭环控制系统来实现对电机的精确控制。
这样的设计可以使得系统更加稳定和可靠，同时也可以实现更高的。
矢量控制基本原理
矢量控制基本原理矢量控制（FOC，Field-Oriented Control）是一种电机控制技术，旨在通过控制电机的磁场方向和大小，实现高效、高性能的运动控制。
它广泛应用于交流电机（AC）驱动系统中，如感应电机（IM）和永磁同步电机（PMSM）。
矢量控制的基本原理是将三相交流电机的控制转换为两个独立的控制回路：磁场定向控制回路和磁场强度控制回路。
磁场定向控制回路用于控制电机的磁场方向，使其与转子磁场同步，从而实现高效的转矩产生。
磁场强度控制回路用于控制电机的磁场大小，以实现所需的转矩和速度。
矢量控制的第一步是通过电流传感器或估算方法测量电机的三相电流。
然后，使用Clarke和Park变换将三相电流转换为直角坐标系中的磁场分量。
Clarke变换将三相电流转换为αβ坐标系，其中α轴与电流矢量之和对齐，β轴与电流之差对齐。
Park变换将αβ坐标系转换为dq坐标系，其中d轴对齐于转子磁场方向，q轴垂直于d轴。
在磁场定向控制回路中，通过控制q轴电流为零，使电机的磁场与转子磁场同步。
这样，电机的转子磁场就可以有效地与定子磁场相互作用，从而产生所需的转矩。
磁场定向控制通常使用PID控制器来控制q轴电流，并根据速度和转矩需求调整PID控制器的参数。
在磁场强度控制回路中，通过控制d轴电流来控制电机的磁场大小。
磁场强度控制可以通过PID控制器来实现，其中PID控制器的输出是d轴电流的参考值。
根据转矩需求和电压限制，可以调整PID控制器的参数。
为了实现矢量控制，需要使用电机控制器来计算和控制磁场定向和磁场强度。
电机控制器通常使用高性能数字信号处理器（DSP）或微控制器来执行复杂的计算和控制算法。
电机控制器还需要与电机驱动器和其他外部设备进行通信，以接收传感器反馈和发送控制信号。
矢量控制的优点是能够实现高效的电机控制，提供高转矩和高响应性能。
它还可以通过控制电机的磁场方向和大小来实现高精度的位置和速度控制。
矢量控制还可以在低速和零速时提供高转矩，提高电机的起动和停止性能。
矢量控制技术在电气工程中的电机电流波动控制
矢量控制技术在电气工程中的电机电流波动控制在电气工程中，电机的运行稳定性和电流波动控制是非常重要的问题。
矢量控制技术作为一种先进的控制策略，在电机电流波动控制方面具有广泛的应用。
本文将介绍矢量控制技术在电气工程中电机电流波动控制方面的应用与优势。
一、矢量控制技术的基本原理矢量控制技术是一种基于转子磁链定向控制的方法，可以实现电机的精确控制。
其基本原理是将电机转子坐标系换算到静止坐标系，通过空间矢量的转换和控制实现对电机的高效控制。
二、矢量控制技术在电机电流波动控制中的应用1. 传统控制方法的局限性在传统的电机控制方法中，常常会出现电流波动较大的问题。
这是因为传统控制方法无法准确地对电机进行定向控制，导致电机输出的电流波动较大。
2. 矢量控制技术的优势相比于传统的控制方法，矢量控制技术具有以下几个优势：(1) 更为精确的定向控制。
矢量控制技术可以利用电机的磁场定向来实现精确的控制，可以有效地减小电机的电流波动。
(2) 更高的控制精度。
矢量控制技术可以精确控制电机的磁链和电流，可以实现更高的控制精度，提高电机的输出效率。
(3) 更快的动态响应。
矢量控制技术可以更快地响应电机的控制指令，可以有效降低电机的转速波动，提高电机的响应速度。
(4) 更大的运行范围。
矢量控制技术可以在低速、高速和转矩变化范围较大的情况下保持稳定工作，具有更大的运行范围。
三、矢量控制技术在实际应用中的案例分析以某工业生产线上的电机电流波动控制为例，通过应用矢量控制技术，成功地实现了电机的电流波动控制。
在该案例中，通过使用矢量控制技术，可以准确地控制电机的转子磁链定向，从而降低电机的电流波动。
通过对电机的磁链和电流进行精确控制，可以实现电机的稳定运行，降低因电流波动带来的能量损失和设备寿命的降低。
通过实际应用可以看出，矢量控制技术在电机电流波动控制方面具有明显的优势。
它不仅可以减小电机的电流波动，提高电机的效率和稳定性，还可以提高电机的动态响应和运行范围。
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电流型矢量控制技术摘要: 本文介绍了矢量控制技术的原理和基本方程式,提出了矢量控制系统的总体设计案。
关键词:矢量控制技术 变频调速 电动机Abstract: The paper introduced the principle and thefundamental equation of the vector control technique,then put forward the total desion scheme for the vector control technique.Key words: the vector control technique,frequency-conversion timing Motors一、引言科学技术的发展，对于改变社会的生厂面貌，推动人类文明向前发展具有特别重要的意义。
电气自动化技术是多种学科的交叉综合。
特别在电力电子，微电子及计算机技术迅速发展的今天，电气自动化技术更是日新月异。
毫无疑问，电气自动化技术必将在建设“四化”，提高国民经济水平发挥重要的作用。
矢量控制技术是上世纪70-80年代发展起来的新技术，正逐步取代传统的直流调速。
交流电动机相对直流电动机结构简单，成本低，维修方便，但变频装置昂贵及交流调速性能差。
长期以来，在调速领域里，一直都是直流传动占统治地位。
近年来，随着电力电子技术的发展，情况有了很大的改变，与直流调速相比，交流调速用变频装置增加的成本已能被采用交流电动机而节约的成本所补偿。
采用矢量控制后，交流调速的性能也能做到和直流一样。
因此，在许多直流调速的世袭领域里出现了用交流调速取代直流调速的趋势。
交-直-交变频传动是一种在大功率（500KW 以上）低速（600r/min 以下）范围内广泛采用的交流调速方案，正在轧机，矿山卷扬，电力机车，船舶推进，水泥，风洞等传动中逐步取代传统的大功率直流调速，取得了良好的经济效益，并提高其运行可靠性和生厂过程的自动化水平。
二、矢量控制的原理任何拖动控制系统都服从于基本运动方程式:M -z M =2)(GD /375X n d (/t d )由此可以看出,在恒转矩负载的起动、制动和调速，如果能够控制电磁转矩M 恒定，即可获得恒加（减）速运动，在突加负载扰动时，如果能够尽量迅速地把电磁转矩提高上去即可获得较小的动态速降和较快的恢复时间。
总之，调速系统的动态性能归根结底就是电磁转矩的控制性能。
欲改善转矩的控制性能，必须对定子电压或电流实施矢量控制，既控制大小，又控制方向。
一个矢量通常用它在直角坐标系上的两个分量来表达，交流电机的所以矢量（磁通势、磁链、电压、电流等）都在空间以同步速旋转，它们在定子坐标系（静止系）上的各分量，即在定子绕组上的物理量，都是交流量，控制和计算不方便。
借助于坐标变换，使人从静止坐标系进入同步旋转坐标系，站在旋转坐标系上看，电动机各矢量都变成了静止矢量，它们在坐标系上的各分量都是直流量，可以很方便地从统一转矩公式出发，找到转矩和被控矢量（电压或电流等矢量）各分量间的关系，实时地算出转矩控制所需的被控矢量各分量的值（直流给定量）。
由于这些被控矢量的直流分量在物理上不存在，我们还必须在经坐标变换，从旋转坐标系回到静止系，把上述直流给定量变换成物理上存在的交流给定量，在定子坐标系对交流量进行控制，使其实际值等于给定值。
坐标变换（动静）矢量控制过程框图矢量控制的基本思路就是按照产生同样的旋转磁场一一等效原则建立起来的。
B等效的交流电动机绕组与直流电动机绕组众所周知，三相固定的对称绕组A、B、C通以三相正弦平衡电流a i、b i、ci时即产生转速为W的旋转磁场如图(a)所示，产生旋转磁场不一定要三相不可，除单相以外，二相，三相……等任意的多相相对称绕组，通以多相平衡电流都能够产生磁场。
图(b)是两相固定绕组e和f(位置上差090)通以两相平衡电流e i 和f i (时间上差090)时所产生的旋转磁场φ,当旋转磁场的大小与转速都相同时,(a),(b)的两套绕组等效。
图(c)中有两个匝数相等,互相垂直的绕组M 和T 分别通以直流电流M i 和T i 产生位置固定的磁通,自然随着旋转起来,也可以和(a),(b)中的绕组等效.当观察者站到铁心上和绕组一起旋转时,在它看来是两个通以直流的互相垂直的固定绕组.如果取磁通的位置和M流电机绕组没有差别了,如下图做示其中m F 是电枢磁势,t F 是励磁磁势,绕组'tt 是等效的励磁绕组,绕组'aa 是与待换电器的电枢绕组的等效的绕组,这是(c)中的M 绕组相当于励磁绕组,T 绕组相当于电枢绕组。
这样以产生同样的旋转磁场为准则，(a)的三相绕组,(b i )的二相绕组和(c)的直流绕组等效。
a i 、b i 、c i 与e i 、f i 及M i 、T i 之间存在着确定的关系，即矢量关系。
要保持M i 、T I 为某一定值a i 、b i 、c i 必须按一定的规律变化。
只要按照这个规律去控制三相电流a i 、b i 、c i 就可以等效的控制M i 、T i 达到所需控制转矩的目的，从而得到和直流电机一样的控制性能，这就是矢量控制。
三、矢量控制的基本方程式由电磁转矩的电压方程式可知，当假定Φd 2=Φq 2=常数时可得 -M/L 2R 2ldq i +R 2/L Φ2+j ωs Φ2=0考虑到ωs =ωl -ωm 和ldq i =+j lq i 上式的实和虚部应分别等于0，于是得 ld i =Ψ2/M=I 0 --------(1)l ωl =ωm =(M/L 2)(R 2/Ф2)lq i --------(2)ωs =(M/L 2)(R 2/Ф2)lq i -------------(3)式(1)中矢量控制确定定子电流励磁分量的计算式,式(2)的确定电机电源率ωl 的计算式,式(3)是转差率ωs 的计算式。
电磁转矩计算式(3)变为：T e =M/L 2Ψ2lq i =Φ22/R 2ωs ---------(4) 由此可见，电机的转子电流和定子电流的转矩分量lq i 成比例，只要控制定子电流lq i 即可控制电机的转矩，且转矩响应的速度和电流响应速度相等。
实际上，根据矢量控制规律的电机定子电流ld i 和定子电流的转矩分量lq i 使用式(2)确定的电机电源频率变换成三相电流的设定值,并加以控制从而实现矢量控制,将d 、q 轴电流变换成三相电流计算式为:u i *=cos(3*I t w l -0)v i *=cos(3*I t w l -0-2л/3)w i *=*I 3cos(t w l -0+2л/3)l I *=3/2lq ld i i 22 ---------(5)四、矢量变换控制规律及其实现矢量变换控制系统所需的适量变换规律有三种。
1、三相——二相变换（3/2）；2、矢量旋转变换R V ；3、坐标变换（K/P ）。
下面分别叙述三相——二相变换（3/2）和矢量旋转变换R V 的基本规律和实现电路。
1.三相——二相（3/2）变换或二相——三相（2/3）变换如图所示三相绕组A 、B 、C 和与之等效的二相绕组个相脉动磁势矢量的空间位置, 为了简单起见，令三相的A 轴与之等效的m 轴重合必须注意图中矢量仅表示空间位置并不表示其大小，磁势的大小是随时间变化的，在任意时刻各相磁势幅值一般并不相等。
F假设磁场磁势波形是正弦分布的或只计算基波分量，按照合成旋转磁场磁势相同的变换原则，两套绕组瞬时磁势在m 、n 轴上的投影应相等即m F =a F -060cos b F -060cos c Fn F =0b 60sin F -060sin c F设两套绕组每组等效的集中整距匝数相同则m i =a i -b i )2/1(-c i 2/1n i =b i )2/3(-c i 2/3 --------（1）根据旋转磁场原理，三相绕组的合成旋转磁势基波幅值为F=1.353I ω，三相绕组的合成旋转磁势基波幅值为F=0.92I ω或2I =32/3I 为了使两套绕组电流的标么值相等,将二相电流的基定值为三相电流基值的3/2倍，则标么值表示时*2I =*3I 于是（1）式可以改写为*m i =3/2*(a i -*2/1b i -)2/1*c i*n i =*)2/3(3/2b i -*2/3c i --------（2）用矩阵表示得 m i * 1 -1/2 -1/2 a i *=2/3 b i *n i * 0 2/3 -2/3 c i *这就是三相——二相变换方程式。
有时为了便于求反变换，变换矩阵最好能表示方阵，为此，人为地在向量上增加一项实际并不存在的零序电流*k i ，并定义为 *k i =*(3/1a i +*b i +)*c i则（3）式可增广成m i * 1 -2/1 -2/1 a i *n i * = -320 2/3 -2/3 b i *ki * 2/1 2/1 2/1 c i *进行——三相变换时得a i * 1 -2/1 -2/1 m i * 1 0 1 m i *b i * =32 0 2/3 -2/3 n i * = -2/1 2/3 1 n i *c i * 2/1 2/1 2/1 k i * -2/1 -2/3 1 k i *再去掉*k i 则得二相——三相变换方程式a i * 1 0 m i *b i * = -2/1 2/3 n i *c i * -2/1 -2/3 n i *值得注意的是除系数以外，式（4）中的反变换矩阵恰好是式（3）变换阵的转置对于Y 形不带零线的接法有a i +b i +c i =0，则c i =-a i -b i ，于是式（2）可以化简为*mi =*(3/2a i -*2/1b i +*2/1a i +)2/1*b i =*a i *n i =*2/3(3/2b i +)3*a i --------（5）二相——三相反变换式变成*ai =*m i *b i =-*2/1m i +*2/3n i ---------（6）式（5）、（6）实现起来就要简单得多了。
由式（5）可得3/2变换电路示于下图，还表示在相中，只需检测二相电流即可，2/3变换可仿此构成。
a i *m i *n i *b i *3/2变换器电路在矢量变换控制系统中，电压和磁通变换的定义均与电流变换相同。
2.矢量旋转变换（V/R ）在二相m 、n 绕组和直流M 、T 绕组之间的变换属于矢量旋转变换。
它是一种静止的直角坐标系统与旋转的直角坐标系统之间的变换。
如图中1F 是异步电动机定子旋转磁势的空间矢量。
由于1F 在数值上与定子电流有效值1I 成正比，因此在矢量变换控制系统中通常用电流符号1i 代替1F 。