数学北师大版八年级下册分式方程的解法
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。
第五环节自我小结
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。
活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义
活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．
注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。
活动内容
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?
方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。
分式方程重要特征：
（1）含分母（2）分母中含未知数
分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。
活动目的：通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念
黔西县中学2016—2017学年度春季学期
集体备课教案
课题
5.4．分式方程（一）
主备人
刘向学
参备人
罗明阳李俊刘明芝
教学目标
1．理解分式方程的概念；
2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
注意事项：注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程区别，
第四环节课堂反馈
活动内容：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1） （2） （3） （4）
2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为x ，那么x满足怎样的分式方程?
教学重点
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
教学难点
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
教学准备
教材三角板多媒入新课
活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
第二环节探究新知
活动内容：
甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．
注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程
作业布置
习题5.7:第1.2题
板书设计
5.4．分式方程（一）
引例;做一做：小结;
分式方程:练习：
教学反思
分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
这一问题中有哪些等量关系？
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿。
活动内容：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。
注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论
第三环节感悟升华
活动内容：
回顾刚才我们得出的4个方程：
（1） （2） （3） （4）
它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
北师大版数学八年级下册第2课时分式方程的解法课件(共16张)
B．1 D．－0.5 或－1.5
x 3. 解方程： x 1
1
3 (x 1)(x
. 2)
解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3
解得
x = 1.
检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1
不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
简记为：“一化二解三检验”.
分式 方程 的解
法
基本 思路
步骤
将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘 最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看 是否为零)
1. 解分式方程 x 8 5x 8 时，去分母后得到的
x 2.8x
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？“去分母”
1400 1400 9 x 2.8x
(2)方程各分母最简公分母是： 2.8 x
解：方程两边同乘 2.8 x，得
1400×2.8 - 1400 = 9×2.8xx= 100 是原分式
解得 x = 100.
方程的解吗？
检验：将 x = 100 代入原分式方程中，左边 = 右边， 因此 x = 100 是原分式方程的解.
总结归纳
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
典例精析
例1
解方程： 5
x2
3. x
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
5x 3(x 2).
解这个方程，得 x = -3.
数学北师大版八年级下册解分式方程
解分式方程的步骤与方法： 1.去分母，把分式方程化为整式方程 2.解一元一次整式方程 3.验根（是否增根）
例1.解分式方程
（1）
小结
1.怎样解分式方程？ 2.解分式方程必须验根 3.增根怎样出现的？
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤ 系数
1-x= -1-2x+4
-x+2x=-1+4-1
x=2 这个答案有问题吗？
增根的出现是由于方程的两边同时乘以了同 一个整式，而这个整式很可能为0，所以将分 式方程化为整式方程时有风险，解完方程要 验根，以规避风险。
解分式方程
金牛中学 王小林 2017.5.2
1.什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程。
2.解一元一次方程的方法与步骤？
去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为1.
试解方程
解：去分母 去括号 移项 合并同类项
3（x-6）=2x 3x-18=2x 3x-2x=18 x=18
解分式方程的方法可以借鉴解一元一次方程 的方法：
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师大版数学八年级下册第1课时 分式方程的概念及解法课件
D.
240 240 =10 x4 x
4.
解方程：x
x
1 2
x x
7 8
=
x x
3 4
x x
5 6
解：原方程可化为
x 2 1 x 8 1 x 4 1 x 6 1
=
.
x2
x8
x4
x6
即
11=11. x2 x8 x4 x6
移项，得 1 1 = 1 1 .
x2 x4 x6 x8
4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
甲、乙两地相距 1400 km，乘
高铁列车从甲地到乙地比乘特快列
车少用 9 h，已知高铁列车的平均
行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，
那么
x
满足怎样的方程？
1400 x
1400 2.8 x
9
（2）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，
2
2
通分，得 x2 6x 8 = x2 14x 48 .
∴x2-6x+8=x2-14x+48
∴-6x+8=-14x+48 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程是将分式方程转化为一元一 次方程，再求解.解分式方程最好要对所 得的结果进行检验.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
北师大版数学八年级下册5.4.2《分式方程的解法》 教案
4分式方程第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】1.知道解分式方程的步骤;2.明确分式方程产生增根的原因及分式方程检验的方法；【过程与方法】经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】掌握分式方程的解法【教学难点】掌握分式方程的解法、解分式方程要验根.教学过程一.问题导引，初步认知我们已经学过一元一次方程，你还记得一元一次方程的解法吗？你能想象一下，如何得到分式方程的解吗？二.思考探究，获取新知探究：分式方程的解法1.解下列分式方程：【教学说明】通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤.【归纳结论】1.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验2.下列哪种解法准确？解分式方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4.解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-2 ,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流.【归纳结论】增根概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；认识增根：①增根是去分母后所得的根；②增根使最简公分母的值为0；③增根不是原方程的根.三.运用新知，深化理解A．2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B.（）是分式方程,（）是整式方程.答案：B;A、C3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?解：方程两边都乘以y（y-1），得2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1），2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得y=1/3.检验：当y=1/3时，y（y-1）=1/3×1/3-1=-2/9≠0，∴y=1/3是原方程的解，∴原方程的解为y=1/3.解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0.（4）解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4.再两边同乘以3x-1，得3（3x-1）-1=2，3x-1=1，x=2/3.检验：把x=2/3代入（3x-1）：（3x-1）≠0，∴x=2/3是原方程的根．∴原方程的解为x=2/3．（6）解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；以及解分式方程.使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏.四.师生互动,课堂小结1.什么样的方程是分式方程？2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为_____；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的_____，使最简公分母的值等于零的根是原方程的_____.五．作业布置作业:教材“习题5.8”中第1、2、3、4题；作业本本节习题。
北师大版初中数学八年级下册5.4 第2课时 分式方程的解法
北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！5.4 分式方程第2课时 分式方程的解法学习目标1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根学习目标第一章 复习旧知1、分式方程的概念2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x二.讲授新知 你能设法求出分式方程622213--=-x x 的解吗？ 解方程622213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=1017 三. 例题学习仿上例完成 例1.解方程：452600480=-xx 解：方程两边都乘以2x ，得x x xx 2*452)2600480(=- 960－600=90 x解这个方程，得x = 4检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边所以，x=4是原方程的根。
例2. 解方程22121--=--xx x 解:检验：在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤？变式训练：1. 解方程：（1）132x x =- （2）341x x =-（3）542332x x x +=-- （ 4）x x x x 215.11122-=++- （5） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值积累与总结：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在本节课的学习过程中，你有什么感相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学北师大版八年级下册分式方程的概念及解法
以前我们学过的方程，如一元一次方 程、二元一次方程等都是整式方程，
分母中含有未知数 的方程叫做
分母中不含未知数。
分式方程。
判断：下列各式中哪些是分式方程？
1 1 (1) x 3 ( 4) x 5 整式方程 分式方程 x 1 2 x 5 区别分式方程和整式 x 1 (2) 2 1 4 3 2 整式方程 (5) 分式方程 方程：从分式定义出 x 1 y 1 2 1 (3) 发，看分母是否含有 x 2 x 1 2 1 ( 6) 1 分式方程
4600 x
x 5x
4600 5x
4600 4600 736 这和我们以前学的 方程相同吗？ x 5x
思考问题
4600 4600 736 x 5x
(1)我们列出的这个方程和我们 以往的学过的方程有什么区别?
三特点：（1)是方程; (2)含分 式；（3）分式的分母中含有 未知数。
(2)这个方程的特征是什么?
第五章 分式与分式方程4.分 Nhomakorabea方程第1课时 分式方程的概念及解法
北师大版 八年级下册
南京长江大桥上层公路桥长约4600米，小
明一家去南京自驾游旅游，在经过公路桥时发
现自己的速度是旁边自行车速度的5倍，最终
比自行车少用736秒到达，那么自行车和小轿 车的速度分别是多少？
你能找出题目中的等量关系吗？
解这个程, 得
x 2.
1 x 1 解方程 2. x2 2 x
1.你认为x=2是原分式方程的根吗？为什么？
在上面的方程中, x=2不是原方程的根, 我们 称它为原方程的增根.
2.什么是增根？
增根是整式方程的根，但不是分式方程的根 （令分母为0无意义）.
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
数学北师大版八年级下册5.4 分式方程的解法
X=a
检验 最简公分 最简公分 母为０ 母不为０
a是分式 方程的解
a不是分式 方程的解
1、若分式方程 2、方程 的解为
有增根，则增根为 3 30
3、解方程 x=1 x=-5 4、若关于x的方程 x=1 2
m 4 x 0 x 1 x 1
有增根，求m的值。
增根就是使最简公分母为零的根
【归纳结论】
增根概念：将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约 去分母，有时可能产生不适合原分式方程的 解(或根)，这种根通常称为增根. 认识增根： ①增根是去分母后所得_________ 整式方程 的根； ②增根使最简公分母的值为_______ ； 为零 ③增根______ 不是 （填“是”或“不是”）原 方程的根，此时原分式方程无解。
小明没有进行检验
.
拓展延伸：
1.若关于x的方程 有增根，求m的值。
解： 方程两边都乘以(x-2),得 m+1=-2x+1
∵方程有增根
∴x=2
当x=2时，m=-4
增根就是简公分母为零的根
(一）分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
（二）解分式方程的一般步骤; 1.方程两边同乘各分母的最简公分母，约去分母， 得整式方程
2
5
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. x2 x 4 3 (1) 7 2 3 x y 整式方程
1 （ 5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
新北师大版
第五章
分式
分式方程（二）
杨庄中学 段伟
还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解