数学史思考题-2
数学史习题
数学史习题数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉 2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B ) A．泰勒B．欧拉C．麦克劳林D．莱布尼茨 6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔B．恩格斯C．康托D．罗素 7．微积分创立于A．15世纪B．16世纪C． 17世纪 8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定 9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线；B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论 11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》； 12．最早公开发表微积分论文的是。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉D.《自然哲学的数学原理》D．18世纪13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A．求瞬时速度的方法；B．求切线的方法；C．求极值的方法；D．求体积的方法 14．于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( A )A．魏尔斯特拉斯B．莱布尼茨C．欧拉D．柯西 15．最先将导数定义为差商yxf(xh)f(x)h,xh当h无限趋于零时的极限的数学家是( D )。
数学史思考题-1
数学史思考题1一、选择题1．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是(A)。
A．六十进制 B．十进制 C．五进制 D．二十进制2.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国3．古代美索不达米亚的数学成就主要体现在（B）A．几何学领域 B．代数学领域 C．三角学领域D．体积计算方面4．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A．美索不达米亚 B．埃及C．阿拉伯 D．印度5．用园圈符号“○”表示零，其发明源于( B )。
A．中国B．印度C．阿拉伯D．欧洲6．关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A．埃及纸草书和苏格兰纸草书B．莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C．莫斯科纸草书和希腊纸草书D．莱茵德纸草书和尼罗河纸草书7．对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A)A．纸草书 B．羊皮书 C．泥版 D．金字塔内的石刻8．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A．纸草书上B．竹片上 C．木板上D．泥板上二、填空题1．用圆圈符号“○”表示零，可以说是_ 印度_____的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至__ 欧洲____。
2．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何____方面，特别是在__图形面积或体积____计算中达到了很高的水平。
3．最早采用位值制记数的国家或民族是__美索不达米亚__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是___中国___。
4．古代埃及的数学知识常常记载在__纸草书__________上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在____几何________方面。
现存的_ 纸草书__________书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。
5．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在__代数_______方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的__三项二次_______方程。
数学史思考题4
数学史思考题4数学史思考题4一、选择题1．《墨经》是我国试图对数学进行理论探讨的著作，它的诞生时代是（ A ）A．战国时代B．三国时代C．宋元时代D．明清时代2．我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的（ C ）A．平面与空间B．平行与高度C．平行与体积D．面积与体积3．我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指( B )A．太阳影子 B．竖立的表或杆子 C．直角尺 D．算筹4．在现存的中国古代数学著作中，有一部著作叙述了关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
这部著作就是( C ) A．《缉古算经》B．《张邱建算经》C．《周髀算经》D．《孙子算经》5．最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。
A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《周髀算经》D．《缀术》6．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( B )A．周公后人荣方与陈子 B．三国时期的赵爽C．西汉的张苍、耿寿昌 D．魏晋南北朝时期的刘徽7．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A．《孙子算经》 B．《墨经》 C．《算数书》 D．《周髀算经》8．我国最早的一部算书――《算数学》是( D )。
A．传世本B．甲骨文算书C．钟鼎文算书D．竹简算书9．中国最古的算书《算数书》出土于( D )A．20世纪20年代B．20世纪40年代C．20世纪60年代D．20世纪80年代10．我国古代十部算经中年代最晚的一部( C ) A．《孙子算经》B．《张邱建算经》C．《缉古算经》D．《周髀算经》11．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。
A．《数书九章》 B．《五经算术》 C．《缀术》 D．《缉古算经》12．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( D )。
A．《考工记》 B．《墨经》 C．《史记》 D．《庄子》13．在中算史上，刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。
数学史思考题8
数学史思考题8一、简答题1.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
2.简述欧几里得的生活时代，及其在数学上的主要成就。
3．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
4.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
5.简述魏尔斯特拉斯生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
6．伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。
7.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。
8.简述三次方程求根问题的解决过程，及其在数学发展史上的重大意义。
9.简述对数计算方法的发明过程及其意义。
10.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。
11.简要分析牛顿与莱布尼茨所发明的微积分理论之间的共同点及区别。
12.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
13．把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。
”用现代符号表述。
14．罗巴切夫斯基的非欧几何。
15．祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。
二、古典算法1.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。
若已求得半径为r的圆内接正n边形的边长ln和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。
2. 请利用《孙子算经》中的方法求下列问题的最小正整数解：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩四，七七数之剩二，问物几何？”3．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
三、论述题1. 比较古希腊数学与中世纪东方数学。
2.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
3.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识。
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会。
数学史与数学思想模拟试题
数学史与数学思想模拟试题1. 请简述数学史的发展脉络及其对人类社会的影响。
数学史作为一门独立的学科，记录了自古以来人类对数学的研究与探索。
数学作为一种抽象的形式语言，具有丰富的应用价值，深刻地影响了人类社会的各个领域。
在数学史的发展脉络中，可以明显地观察到数学思想与科技进步之间的密切联系。
2. 古希腊的数学思想对现代数学有何启示？古希腊的数学思想对现代数学起到了重要的启示作用。
古希腊数学家特别注重推理和证明，广泛运用逻辑推理和几何图形。
例如，在形式化推理方面，古希腊的数学家形成了一套精细的证明体系，为后来的数学发展提供了基础。
另外，古希腊的几何学则从一系列的公设和定理开始，发展了良好的证明技巧和推理思维方式。
3. 数学史中的重要人物及其贡献。
数学史上有许多重要的人物，他们的贡献对数学的发展产生了深远的影响。
例如，古希腊的欧几里得系统化了几何学，提出了著名的《几何原本》；爱因斯坦通过相对论理论对物理学和数学的关系进行了重要的探索；高斯则在代数学、数论和几何学等领域做出了开创性的研究；牛顿和莱布尼茨等人独立地发现了微积分的理论与方法，并为其奠定了坚实的基础。
4. 数学思想与科技进步的关系。
数学思想与科技进步之间有着紧密的联系。
随着科技的发展，我们需要越来越强大的数学工具来解决各种实际问题。
数学思想为科技进步提供了理论基础和解决方案。
例如，数值计算的发展推动了各种应用领域的科技进步，包括天气预报、金融风险评估和图像处理等。
另外，数学在密码学、人工智能和数据分析等领域中的应用，都促使了科技的突飞猛进。
5. 数学的未来发展趋势与挑战。
数学作为一门基础学科，其未来发展将面临许多挑战和机遇。
随着科技的进步，人们对数学应用的需求将会增加，为数学的深入研究提供了广阔的领域。
另外，不同学科之间的交叉融合也是数学发展的重要趋势，例如计算数学、统计学和数学物理学等。
但是，数学的发展也面临着理论难题和复杂性的挑战，需要数学家们付出更多的努力。
数学史问题
1、为什么希腊人认为几何事实需要证明？希腊人为什么认为几何事实需要证明？•1、古典时期希腊人对哲学研究具有特殊的兴趣。
在哲学中，人们关心的是可以从假设的前提推出必然的结论。
•2、另一种原因在于希腊人对美的追求。
演绎论证中所体现的条理性、一致性、完备性和确定性，都是令人神往的。
•3、还有一种原因在于古希腊的奴隶制度。
这种制度促进了理论与实践的分离，特权阶层偏爱理论轻视实践。
2、简述希腊人强调尺规作图的原因。
五、希腊人强调尺规作图的原因:1、重视数学在训练智力方面的作用，通过几何作图训练思维能力，工具必须受限。
2、几何要从最少的基本假设推出尽可能多的命题，作图工具也要求少到不能再少。
3、雅典时期，平面几何限定尺规作图基本够用。
3、简述欧几里得第五公设的内容。
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线。
2. 一条有限直线可不断延长。
3. 以任意中心和直径可以画圆。
4. 凡直角都彼此相等。
5.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
4、欧几里得如何证明等腰三角形两底角相等的？5、给出历史上勾股定理的一种证明，说明人物、证明方法。
欧几里得的证明 （如图1）：分别以直角三角形的直角边AB ，AC 及斜边BC 向外作正方形，ABFH ，AGKC 及BCED ，连FC ， BK ，作DE AL ⊥ E.则欧几里得通过BCF ∆及BCK ∆为媒介.证明了正方形ABFH 与矩形BDLM 及正方形AGKC 与 矩形MLEC 等积，于是推得222BC AC AB =+6、给出数字25468的算筹表示式。
7、《算经十书》 包括哪些著作。
• 十部算经分别是： 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
8、陈述刘徽和祖冲之父子是如何求得球体积公式的。
刘徽创造了一个新的立体图形，他称之为“牟合方盖”，并指出：一旦算出牟合方盖的体积，球体积公式也就唾手可得。
数学史思考题6
数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨5．符号“f(x)—函数，Σ—求和，e—自然对数底，i—虚数号”的引进者是( D )。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素7．微积分创立于（ C ）A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》；D.《自然哲学的数学原理》12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。
A ．牛顿B ．莱布尼茨C ．柯西D ．欧拉13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
数学史习题
数学史思考题6一、选择题1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。
A．莱布尼茨B．约翰·贝努利C．雅各布·贝努利D．欧拉2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )A.欧拉B.韦达C.柯西D.莱布尼茨3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。
”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素7．微积分创立于（ C ）A．15世纪 B．16世纪C． 17世纪 D．18世纪8．就微分学与积分学的起源而言( A )A．积分学早于微分学；B．微分学早于积分学；C．积分学与微分学同期；D．不确定9．以下哪一个问题与微分学发展无关?( D )A．求曲线的切线； B．求瞬时变换率；C．求函数的极大极小值 D．用无穷小过程计算特殊形状的面积10．牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上（ B ）A．牛顿先于莱布尼茨；B．莱布尼茨先于牛顿；C．牛顿和莱布尼茨同时；D．谁先谁后尚未定论11.牛顿最早公开其微积分学说的名著是( D )A.《曲线求积术》；B.《流数术》；C.《现代微积分学》；D.《自然哲学的数学原理》12．最早公开发表微积分论文的是（ B ）。
A．牛顿B．莱布尼茨C．柯西D．欧拉13．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A ．求瞬时速度的方法 ；B ．求切线的方法；C ．求极值的方法；D ．求体积的方法14．由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( A )A ．魏尔斯特拉斯B ．莱布尼茨C ．欧拉D ．柯西15．最先将导数定义为差商h x ,h)x (f )h x (f x y =∆-+=∆∆当h 无限趋于零时的极限的数学家是( D )。
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数学史思考题2
一、选择题
1.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( B )
A.伊利亚学派
B.爱奥尼亚学派
C.诡辩学派
D.吕园学派
2．古希腊开论证几何学先河的是( C )
A．柏拉图学派 B．欧几里得学派 C．爱奥尼亚学派 D．毕达哥拉斯学派
3．发现不可公度量的是( B )。
A．爱奥尼亚学派； B．毕达哥拉斯学派； C．诡辩学派； D．伊利亚学派
4．建立新比例理论的古希腊数学家是（ C ）。
A．毕达哥拉斯B．希帕苏斯C．欧多克斯D．阿基米德
5．数学的第一次危机的产生是由于( B )
A．负数的发现 B．无理数的发现 C．虚数的发现 D．超越数的发现
6．数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了( A )
A．欧几里得几何 B．非欧几里得几何 C．微积分 D．集合论
7．几何《原本》的作者是( A )
A．欧几里得 B．阿基米德 C．阿波罗尼奥斯 D．托勒密
8．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A．定义 B．定理C．公设 D．公理
9．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是(D )。
A．爱奥尼亚学派；B．伊利亚学派；C．诡辩学派；D．毕达哥拉斯学派
10．“代数学”一词起源于（ C ）
A．阿拉伯人花拉子米的著作B．印度人婆罗摩笈多著作
C．希腊人丢番图的著作D．中国人秦九韶的著作
11．公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A．不可公度数B．化圆为方C．倍立方体D．三等分角
《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。
12．
A．托勒密B．帕波斯C．阿波罗尼奥斯D．丢番图
13．古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( C )
A．古希腊论证数学的发端；B．古希腊数学的颠峰
C．古希腊数学的安魂曲；D．古希腊演绎几何的最高成就
二、填空题
1．古希腊开论证几何学先河的是___爱奥尼亚学___________学派。
2．古希腊三大著名几何问题是____化圆为方_______、____倍立方体_______和三等分角。
3．古希腊数学家___丢番图______的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。
所谓“不定方程”是指____未知数个数多于方程个数的代数方程_____。
4．古希腊亚历山大时期的数学家_阿波罗尼奥斯_____在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线论______》代表了希腊演绎几何的最高成就。
5．平衡法体现了___近代积分法___的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。
6．阿基米德通常用__平衡____法发现求积公式，然后用__穷竭__法进行严格的证明。
7．阿基米德用平衡法解决了一系列______几何图形的面积、体积___的计算问题，并再用_穷竭_法给以严格的证明。
8．欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有__5___条公理、___5__条公设。
9．两千年来有关___公设五___的争议，导致了非欧几何的诞生。
10．托勒密的《___大成__》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。
比较而言，它的_三角学____贡献却使托勒密在数学史上取得了牢固的地位。
11．发现不可公度量的是古希腊___毕达哥拉斯__学派，该发现导致了数学史上的第___一___次数学危机。
12．数学的第一次危机，推动了数学的发展，导致产生了__古希腊古典逻辑学与公理几何学______。
13．数学的第一次危机的产生是由于___有理数___的发现。
14.被毕达哥拉斯学派称为“宇宙形”的正多面体，在三维空间中仅有五种，它们是正四面体、正六面体、_____正八面体___、___正十二面体__和正二十面体。
15．亚力山大之后一位重要的数学家是______帕波斯_____，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的___安魂曲_______。