黑龙江省哈尔滨市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -67 的绝对值是（ ）
A. 67
B. −76
C. −67
D. 76
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (3x2)3=9x6
B. a6÷a2=a3
C. (a+b)2=a2+b2
D. (a−b)(a+b)=a2−b2
26. 已知：AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点 B，AP 交⊙O 于点 C，D 是⊙O 上一点， 连接 AD、CD． （1）如图 1，求证：∠APB=∠ADC； （2）如图 2，点 G 在 CD 上，∠CGB=∠BAD，OF⊥AC 于点 F，求证：BG=2OF； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交⊙O 于点 H，若 CD 为⊙O 直 径，当∠CGB=∠HGB，OF=3 时，求线段 GH 的长．
24. 已知：四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC． （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如图 2，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，交 DC 于点 G，若 BE=BC，且
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∠CBE：∠BCE=1：2，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与△BCE 全等的三角形．
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（1）以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABCD，使其面积等于 20． （2）以 EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形 EFGH，使其面积等于 20．并直 接写出这个四边形的周长．
23. 某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行 了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进 行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你 根据图中信息，解答下列问题 （1）本次调查共抽取了学生多少人？ （2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图； （3）若全校共有中学生 1200 人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
11. 将数 12000000 科学记数法表示为______． 12. 函数 y=xx−1 的自变量 x 的取值范围是______． 13. 把多项式 x3-4x 分解因式的结果为______． 14. 计算 213-12=______． 15. 不等式组 x−1>13+2x≥4x−3 的解集是______． 16. 抛物线 y=2（x+1）2-3 的顶点坐标为______． 17. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，小涛同学掷一次骰子，
C. 50∘
D.
75∘
6. 抛物线 y=-3x2-1 是由抛物线 y=-3（x+1）2+1 怎样平移得到的（ ）
A. 左移 1 个单位上移 2 个单位
B. 右移 1 个单位上移 2 个单位
C. 左移 1 个单位下移 2 个单位
D. 右移 1 个单位下移 2 个单位
7. 方程 2−xx−5−35−x=0 的解为（ ）
骰子的正面朝上的点数是 2 的倍数的概率是______．
18. 已知扇形的弧长是 3π，半径是 3，则扇形的圆心角度数是______． 19. 菱形 ABCD 的边长为 5，面积为 20，则∠ACB 的正切值为______． 20. 在△ABC 中，∠B=45°，点 D 在 BC 边上，连接 AD，CF⊥AD 于 E，交 AB 于点 E，
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27. 在平面直角坐标系 xOy 中，▱OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上，BC 边交 y 轴于点 D， 点 C 的坐标是（-1，6），直线 AB 所在的直线解析式为 y=kx-6k （1）如图 1，求 k 值； （2）如图 2，点 E 是 DB 上一点，连接 OE，过点 A 作 AF⊥OE 交 OD 于点 F，过 点 A 作 AN⊥AB 交 y 轴于点 N，设 DE 长为 t，FN 长为 d，求 d 与 t 的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为 OE 上一点，点 H 是 DE 上一点，DH=2， 连接 FG、HG，当∠HGE=45°，∠DFG=2∠FAO 时，求△NFG 的面积．
AD=CF，BF=2，AC=10，则 AF 的长为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 21. 先化简，再求代数式 x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中 x=tan60°+2sin45°．
22. 图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，各个小正方形的顶点叫 做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
A. −2
B. 2
C. 5
D. 无解
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8. 矩形的边长是 4cm，一条对角线的长是 43cm，则矩形的面积是（ ）
A. 32cm2
B. 322cm2
C. 162cm2
D. 83cm2
9. 若反比例函数 y=2−kx 的图象在二、四象限，则 k 的值可以是（ ）
A. 3
B. 0
C. 1
D. −1
10. 已知，在△ABC 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 DE∥BC，DH∥AC 分别交 AC、BC 于点 E、H，点 F 是 BC 延长线上一点，连接 FD 交 AC 于点 G，则下列结论中错误
的是（ ）
A. ADDB=AEDH B. CFDE=DHCG C. FDFG=ECCG D. CHBC=AEAC
3. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列大小相同 5 个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是 （ ）
A.
B.
C.
D.Leabharlann 5. 如图，⊙O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交⊙O 于 B、A， ∠A=20°，则∠C 的度数是（ ）
A. 25∘
B. 65∘
黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，表示y 是x 的二次函数的是（ ） A ．1y x x=-+B ．212y x x =+C ．21y x =D ．y 2．如果反比例函数ky x=的图像在第一、三象限，那么k 的取值范围是（ ） A ．0k >B ．0k <C ．0k ≥D ．0k ≤3．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列三角形一定相似的是（ ） A ．两个等腰三角形 B ．两个等边三角形C ．两个直角三角形D ．有一角为70︒的两个等腰三角形6．如图，在O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，33ACD ∠=︒，36CDB ∠=︒，则CPB ∠的度数是（ ）A ．59︒B ．69︒C ．71︒D ．73︒7．5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 的长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC 中，DE BC ∥，EF AB ∥，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AD AEDB AC= B ．FC ECDE AE= C ．EC BCAC FC= D ．AD AEEF AC= 10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．下列结论:①0a >；①0b <；①240b ac ->；①0a b c ++<，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________． 12．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是__． 13．中心角为90︒的正多边形的边数是______________． 14．点()11,A y -、()22,B y -在反比例函数5y x=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是1y ________2y (填“>”、“<”或“=”)．．15．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，C 为O 上一点连接AC 、BC ，若55C ∠=︒，则P ∠的度数是_________°．16．抛物线y ＝12（x ﹣1）2+7的顶点坐标为_____．17．一个不透明的袋子中装有15个小球，其中6个红球、9个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______________．18．一个扇形的弧长是5cm π，圆心角是150︒，则此扇形的半径是_______cm ． 19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，6BC =，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''△ (其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点)，若点B '恰好落在ABC 边上，则点A 到直线A C '的距离是__________．20．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在AD 边的点F 处，已知折痕AE =，且3tan 4EFC ∠=，则AD 的长是______________．三、解答题 21．计算：(1)sin45︒； (2)3tan30tan452cos60︒-︒+︒．22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B ，(6,4)C ．请你分别完成下面的作图：(1)以点A 为旋转中心，将ABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到11AB C △ (点B 1、C 1分别为点B 、C 的对应点)(2)以点O 为位似中心，在第三象限内作222A B C △ (点2A 、2B 、2C 分别为点A 、B 、C 的对应点)，使它与ABC 的相似比为1，并直接写出此时点2C 的坐标．23．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m 3)变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m 3)随之变化，已知气体的密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1) 求密度ρ关于体积V 的函数解析式; (2) 当V=9m 3时，求二氧化碳的密度ρ．24．如图，为了估算河的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 和C ，使点A 、B 、C 共线且直线AB 与河垂直，接着在过点C 且与AB 垂直的直线a 上选择适当的点D ，确定AD 与过点B 且垂直AC 的直线b 的交点E ．已测得12m BC =，16m CD =，10m BE =，请根据这些数据，估算河宽AB ．25．为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类:艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)这次调查的学生共有________名，喜欢“文学”类的学生有_______名；(2)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是________°，“其他”类所对应的百分比是_______；(3)如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是_________．26．如图1，四边形ABCD 内接于O ，AB AC =，AC BD ⊥，垂足为点E ．(1)求证：2BAC CAD ∠=∠；(2)如图2，点F 在BD 的延长线上，且DF DC =，连接CF ．求证：CF CB =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AF ，当20AF =，CF =O 的半径长． 27．在平面直角坐标系中，抛物线212y ax x c =++交x 轴于点(40)A -，、点B ，交y 轴于点(06)C ，．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点E 为第一象限抛物线上一点，过点E 作EM x ⊥轴，垂足为点M ，EM 交直线BC 于点N ，设点B 的横坐标为m ，EN 长为d ，求d 与m 的函数关系式(不要求写出自变量m 的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，直线122y x =--经过点A ，且与y 轴交于点D ．点F 为线段AD 上的一点，连接FN 交x 轴正半轴于点G ，当3GDF BAD ∠=∠时，求点N 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数，判定即可．【详解】解：A 、1y x x=-+，分母中含自变量，不是二次函数，故不符合题意；B 、212y x x =+，符合二次函数的定义，故符合题意； C 、21y x =，分母中含自变量，不是二次函数，故不符合题意；D 、y 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数的一般式是2y ax bx c =++，其中0a ≠． 2．A【分析】根据反比例函数的图像与性质：当0k >时，反比例函数图像在第一、三象限，即可解答；【详解】①反比例函数ky x=的图像在第一、三象限， ①0k >， 故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3．D【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不是中心对称图形，不符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、是中心对称图形，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．4．C【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可． 【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故选：C【点睛】此题考查平行投影，解题关键此五棱柱的正投影与顶面的形状大小完全相同． 5．B【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、两个等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故不一定相似；B 、两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；C 、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故不一定相似；D 、各有一角是70︒的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似； 故选：B ．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键． 6．B【分析】先根据圆周角定理求出ABD ∠的度数，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：①33ACD ∠=︒， ①33A ABD CD ∠=︒∠=， 又36CDB ∠=︒，①69CPB ABD CDB ∠=∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质等知识，掌握圆周角定理是解题的关键． 7．C【分析】根据从左面看，有2列，从左往右小正方形的个数分别为2，1，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其左视图是．故选：C【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法是解题的关键．8．A【分析】根据垂线段最短，利用垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】如图，连接OA，①垂线段最短，O的半径为5，弦AB的长为8，①当OM AB⊥时，最小，根据垂径定理，得142AM MB AB===，=5OA，①3OM，故选A．【点睛】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．9．B【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．【详解】解：①DE BC∥，①AD AE DB EC=，故选项A错误，不符合题意；①EF AB∥，DE BC∥①FC ECBF AE=，DE BF=，①FC EC DE AE=，故选项B正确，符合题意；①EF AB ∥， ①EC FCAC BC=， 故选项C 错误，不符合题意； ①EF AB ∥，DE BC ∥ ①AD AEDB EC=，BD EF =， ①AD AEEF EC=， 故选项D 错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 10．D【分析】根据二次函数图象与系数的关系、根的个数与判别式的关系解决此题． 【详解】解：由图象可知开口向上，则0a >，故①正确，该二次函数的对称轴为直线12bx a=-=，所以20b a =-<；故①正确； 因为该二次函数的图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，故①正确； 当1x =时，则0y a b c =++<，故①正确； 故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、根的个数与判别式的关系，熟练掌握二次函数图象与系数的关系、根的个数与判别式的关系是解决本题的关键． 11．（-2，1）【详解】解：点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是（―2，1）． 故答案为（―2，1）． 12．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 13．4##四【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】解：因为360904︒÷︒=． 所以这个正多边形的边数为4． 故答案为：4．【点睛】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关． 14．＜【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可． 【详解】解：由反比例函数5y x=可知0k >， ①函数图象在第一、三象限，①在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ①点()11,A y -、()22,B y -在反比例函数5y x=的图象上， ①12y y <； 故答案为＜．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 15．70【分析】连接OA 、OB ，先根据圆周角定理得到2110AOB C ==︒∠∠，再根据切线的性质得到90∠=∠=︒PAO PBO ，然后利用四边形内角和即可计算结果． 【详解】解：连接OA 、OB ，如图，①55C ∠=︒，①2110AOB C ==︒∠∠，①PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，， ①,OA PA OB PB ⊥⊥， ①90∠=∠=︒PAO PBO ，①36070P PAO PBO AOB ∠=︒∠∠∠=︒－－－；故答案为：70．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理和切线性质定理是解题的关键． 16．（1，7）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】①抛物线y ＝12（x ﹣1）2+7，①该抛物线的顶点坐标为（1，7）， 故答案为：（1，7）．【点睛】考查二次函数的顶点式：y =a (x −h )2+k ,顶点坐标为(h ,k ),对称轴为：x =h ． 17．25##0.4【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 摸出的小球是红球的概率是62155P ==； 故答案为25．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 18．6【分析】根据弧长公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：1505180rππ⨯=， 解得：6r =； 故答案为6．【点睛】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．19．9或【分析】分点B '恰好落在AB 边上和点B '恰好落在AC 边上两种情况分别进行求解即可． 【详解】解：若点B '恰好落在AB 边上，如图，过A 作AQA C 于,Q由90,30,6ACB A BC ∠=︒∠=︒=，2212,63,AB AC AB BC =60B ∠︒，由旋转的性质可知，BC B C '=，90A CB ''∠=︒，60B A B C ，①B BC '△是等边三角形，60,BCB①30ACB ，60,A CA 3sin 60639.2AQAC①A 到A C '的距离为9．若点B '恰好落在AC 边上，如图，此时，90BCB ACA ''∠=∠=︒，①点B C A '、、三点共线，AC AC '⊥，由（1）可知，AC =①A 到A C '的距离为综上，点A 到直线A C '的距离是9或【点睛】本题考查的是旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，分类讨论是解本题的关键． 20．12【分析】根据tan EFC ∠的值，可设3CE k =，在Rt EFC △中可得4CF k =，5EF DE k ==，根据BAF EFC ∠=∠，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt AEF 中利用勾股定理求出k ，继而代入可得 出答案．【详解】解：① 3tan 4EFC ∠=，①设3CE k =，且0k ＞，在Rt EFC △中可得4CF k =， 由勾股定理得5EF k =，根据折叠的性质有：5EF DE k ==， ①8DC AB k ==，①90AFB BAF ∠+∠=︒，90AFB EFC ∠+∠=︒， ①BAF EFC ∠=∠， ①3tan tan 4BAF EFC ∠=∠=， ①tan 6BF AB BAF k =⨯∠=， 即10AD BC BF CF k ==+=，在Rt AFE 中由勾股定理得AE ==解得：65k =（负值舍去）， 即：1012AD k ==， 故答案为：12．【点睛】此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．21．【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，然后化简计算即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，然后化简计算即可．【详解】（1）解：原式22=+=（2）解：原式13122=+⨯11+【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 22．(1)图见解析 (2)图见解析，2(3,2)C -【分析】（1）找出点A 、B 、C 绕坐标原点A 逆时针旋转90︒的对应点1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C ，依次连接即可． 【详解】（1）解：如图，11AB C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求， 其中2(3,2)C -．【点睛】本题考查了旋转变换与位似变换作图的基本作图，根据已知找出对应点的位置是作图的关键． 23．（1）ρ＝9.9V；（2）ρ等于1.1kg/m 3 【分析】（1）设密度ρ（单位：kg /m 3）与体积V （单位：m 3）的反比例函数解析式为ρ＝k V，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得； （2）把V ＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度．【详解】解：（1）设密度ρ与体积V 的反比例函数解析式为ρ＝kV，把点（5，1.98）代入解ρ＝kV，得k ＝9.9， ①密度ρ与体积V 的反比例函数解析式为ρ＝9.9V，V ＞0． （2）把V ＝9代入ρ＝9.9V ，得ρ＝9.99＝1.1kg /m 3． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 24．20m【分析】证明ABE ACD ∽△△，然后根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可． 【详解】解①由题意得90ABE ACD ∠=∠=，A A ∠=∠， ①ABE ACD ∽△△， ①AB BEAC CD=， 即AB BEAB BC CD=+．①12m BC =，16m CD =，10m BE =， ①101216AB AB =+，①16(12)10AB AB ⨯=+⨯， 解得20(m)AB =． 答①河宽大约为20m ．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键． 25．(1)300；75 (2)90；16% (3)110【分析】（1）根据喜欢“艺术”类的学生人数和所占百分比可进行求解； （2）根据（1）中的数据可直接进行求解；（3）根据列表法可进行求解概率．【详解】（1）解：由统计图可知：这次调查的学生共有4515300÷=％（名）；喜欢“文学”类的学生有3004557754875----=（名）； 故答案为300；75；（2）解：由（1）可知：“科普”类所对应的圆心角的度数是7536090300︒⨯=︒； “其他”类所对应的百分比是4810016300⨯=％％； 故答案为90；16％；（3）解：由题意可列表如下：①在这五类图书中任选两类进行调查共有20种，其中恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的共有2种，则恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率为212010P ==； 故答案为110． 【点睛】本题主要考查扇形与条形统计图及概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图及概率的求解是解题的关键． 26．(1)见解析 (2)见解析(3)【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出A ABC CB =∠∠，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AB AC =，即可得到ABCADB ，然后利用三角形内角和定理得到ABC ∠和ADB∠数量关系式，从而得到12BAC CAD ∠=∠，即可证得结论．（2）根据等腰三角形的性质得出DFC DCF ∠=∠，利用圆周角定理证出CAD DBC ∠=∠，由（1）的结论进而得出DBC DFC ∠=∠，即可证得结论．（3）由（2）的结论及BD AC ⊥得出AC 垂直平分BF ，连接OB ，OC ，连接OA 并延长OA 交BC 于点G ，证得ABO ACO △≌△，进而得出2BCBG =，利用勾股定理即可求出半径长． 【详解】（1）证明：①AB AC =， ①A ABC CB =∠∠，①11(180)9022ABC BAC BAC ∠=︒-∠=︒-∠． ①BD AC ⊥，垂足为点E ，①90AED ∠=︒，90ADB CAD ∠=︒-∠． ①AB AC =， ①AB AC =， ①ABCADB ，①1902BAC CAD ︒-∠=∠，①12BAC CAD ∠=∠， ①2BAC CAD ∠=∠． （2）证明：①DF DC =， ①DFC DCF ∠=∠，①2DFC DCF DFC ∠+∠=∠， ①12BFC BDC ∠=∠． ①CD CD =， ①CAD DBC ∠=∠，由（1）知2BAC CAD ∠=∠，即12BAC CAD ∠=∠，①12DBC BAC ∠=∠． ①BC BC =，①BAC BDC ∠=∠， ①DBC DFC ∠=∠， ①CB CF =．（3）解：由（2）知CB CF =， 又BD AC ⊥于点E ， ①BE FE =，①AC 是线段BF 的中垂线， ①20AB AF ==．如图，连接OB ，OC ，连接OA 并延长OA 交BC 于点G ．①AB AC =，OA OA =，OB OC =， ①ABO ACO △≌△， ①BAO CAO ∠=∠， 又①AB AC =， ①AG BC ⊥．①CB CF ==①2BCBG == 在Rt ABG △中，90BGA ∠=︒，①AG ==．在Rt BOG △中，90BGO ∠=︒， ①222BO BG GO =+，①()(222BO OA =+． 又OB OA =，解得OB =①O 的半径长是【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识．熟练掌握圆的相关性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 27．(1)211642y x x =-++(2)21342d m m =-+(3)(145，165)【分析】（1）直接运用待定系数法即可解答；（2）先求出点B 的坐标，然后再运用待定系数法确定直线BC 解析式，设211(,6)42E m m m -++，则()0M m ，，()16N m m -+，，最后根据d EN EM EN ==-即可解答； （3）先求出点D 的坐标，再求出tan OAD ∠的值，过点F 作FH x ⊥轴于点H ，证明HGF MGN 可得12HG FH GF GM NM GN ===，再在在AH 上取点K ，使得KH HG =，连接FK ，然后说明AK KF =，再在Rt KHF 中运用勾股定理可得45FH KF =；设F 1,22t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()0H t ，，根据点N 在直线BC 上列式求得t ，进而确定点N 的坐标．【详解】（1）解：①抛物线212y ax x c =++经过点(40)A -，，点(06)C ， ①()()2104426a c c ⎧=-+⨯-+⎪⎨⎪=⎩，解得：146a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①抛物线的解析式为211642y x x =-++．（2）解：抛物线211642y x x =-++经过点(40)A -，、点B ，令0y =，①2110642x x =-++，解得14x =-，26x =①0(6)B ，设直线BC 解析式为(0)y kx b k =+≠①(606())0B C ，，， ①066k b b =+⎧⎨=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩①直线BC 解析式为:6y x =-+ 设211(,6)42E m m m -++，则()0M m ，，()16N m m -+， ①()221113664242d EN EM EN m m m m m ⎛⎫==-=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，即21342d m m =-+． （3）解：直线122y x =--交y 轴于点D ，当0x =时，10222y =-⨯-=- ①()02D -，又①()40A -，①42OA OD ==，， ①21tan 42OD OAD OA ∠=== 过点F 作FH x ⊥轴于点H ，①EM x ⊥轴于点M ，①90FHG GNF ︒∠=∠=又①FGH MGE ∠=∠①HGF MGN ， ①12HG FH GF GM NM GN === 在AH 上取点K ，使得KH HG =，连接FK①3GFD BAD ∠=∠，GFD BAD AGF ∠=∠+∠①2AGF OAD ∠=∠①2GKF GAD ∠=∠，又①OKF BAD AEK ∠=∠+∠①KFA KAF ∠=∠，①AK KF =，在Rt KHF 中，90KHF ∠=，①222KF KH HF =+又①2AH HF AK KF ==，，①()2222KF HF KF HF =-+，解得45FH KF =设F 1,22t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()0H t ，， ①22t FH =+ ①179282OM AM OA HF HG GM OA t =-=++-=+，24NM FH t ==+ ①点N 的坐标是179,482t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 又①点N 在直线BC 上 ①1794682t t ⎛⎫+=-++ ⎪⎝⎭，解得45t =- 当45t =-时，1749148525⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，416455-+= ①点N 坐标是(145，165)． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-67的绝对值是（）A. 67B. −76C. −67D. 762.下列运算正确的是（）A. (3x2)3=9x6B. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b23.下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（）A. B.C. D.4.下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=20°，则∠C的度数是（）A. 25∘B. 65∘C. 50∘D.75∘6.抛物线y=-3x2-1是由抛物线y=-3（x+1）2+1怎样平移得到的（）A. 左移1个单位上移2个单位B. 右移1个单位上移2个单位C. 左移1个单位下移2个单位D. 右移1个单位下移2个单位7.方程2−xx−5−35−x=0的解为（）A. −2B. 2C. 5D. 无解8.矩形的边长是4cm，一条对角线的长是43cm，则矩形的面积是（）A. 32cm2B. 322cm2C. 162cm2D. 83cm29.若反比例函数y=2−kx的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A. 3B. 0C. 1D. −110.已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）A. ADDB=AEDHB. CFDE=DHCGC. FDFG=ECCGD. CHBC=AEAC二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数12000000科学记数法表示为______．12.函数y=xx−1的自变量x的取值范围是______．13.把多项式x3-4x分解因式的结果为______．14.计算213-12=______．15.不等式组x−1>13+2x≥4x−3的解集是______．16.抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标为______．17.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是2的倍数的概率是______．18.已知扇形的弧长是3π，半径是3，则扇形的圆心角度数是______．19.菱形ABCD的边长为5，面积为20，则∠ACB的正切值为______．20.在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边上，连接AD，CF⊥AD于E，交AB于点E，AD=CF，BF=2，AC=10，则AF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.先化简，再求代数式x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中x=tan60°+2sin45°．22.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．23.某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．24.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，延长AE交BC的延长线于点F，交DC于点G，若BE=BC，且∠CBE：∠BCE=1：2，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与△BCE全等的三角形．25.学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元（1）分别求出A、B型笔记本的单价？（2）学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教店老板给一定的优惠，A型笔记本打九折，B型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？26.已知：AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，AP交⊙O于点C，D是⊙O上一点，连接AD、CD．（1）如图1，求证：∠APB=∠ADC；（2）如图2，点G在CD上，∠CGB=∠BAD，OF⊥AC于点F，求证：BG=2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交⊙O于点H，若CD为⊙O直径，当∠CGB=∠HGB，OF=3时，求线段GH的长．27.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC边OA在x轴正半轴上，BC边交y轴于点D，点C的坐标是（-1，6），直线AB所在的直线解析式为y=kx-6k（1）如图1，求k值；（2）如图2，点E是DB上一点，连接OE，过点A作AF⊥OE交OD于点F，过点A作AN⊥AB交y轴于点N，设DE长为t，FN长为d，求d与t的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为OE上一点，点H是DE上一点，DH=2，连接FG、HG，当∠HGE=45°，∠DFG=2∠FAO时，求△NFG的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的绝对值是．故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】D【解析】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．根据积的乘方等于乘方的积；同底数幂的除法底数不变指数相减；和的平方等于平方和加积的二倍；平方差公式：两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形；C．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列式1个小正方形，如图：故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．5.【答案】C【解析】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∠COD=2∠A=40°，∴∠C=90°-40°=50°，故选：C．连接OD，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，计算即可．本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由抛物线y=-3（x+1）2+1右移1个单位下移2个单位得到抛物线y=-3x2-1．故选：D．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：两边都乘以x-5，得：2-x+3=0，解得：x=5，检验：当x=5时，x-5=0，所以方程无解．故选：D．根据解分式方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．8.【答案】C【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AB=4cm，BD=AC=4cm，∴AD==4∴矩形ABCD的面积=4×4=16cm2，故选：C．由矩形的性质得出∠BAD=90°，AC=BD=4，由勾股定理求出BC，矩形的面积=AB×AD，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理，矩形面积的计算，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，9.【答案】A【解析】：∵反比例函数y=的图象在二、四象限，∴2-k＜0，解得k＞2，∴k的值可以是3，故选：A．根据反比例函数的性质：y=，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二四象限，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于k的不等式是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，DH∥AC，∴四边形DECH是平行四边形，∴DH=CE，DE=CH，∵DE∥BC，∴==，故选项A正确，不符合题意，∵DH∥CG，∴==，故C正确，不符合题意，∵DE∥BC，∴=，∴=，故D正确，不符合题意，故选：B．首先证明四边形DECH是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】1.2×107【解析】解：12 000000=1.2×107，故答案是：1.2×107，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠1【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．14.【答案】-433【解析】解：2-=-2=-．故答案为：-．直接化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】2＜x≤3【解析】解：解不等式x-1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x-3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16.【答案】（-1，-3）．【解析】解：顶点坐标是（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．17.【答案】12【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：．故答案为：．共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.【答案】180°【解析】解：∵扇形的弧长为3π，半径为3，∴3π=，解得：n=180．故答案为：180°．根据l=，结合题意可得出扇形圆心角的度数．此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．19.【答案】2或12【解析】解：依题意得：，解得或．故∠ACB的正切值为2或，故答案为：2或，根据菱形的性质、菱形面积公式结合勾股定理得出BO的长，进而求出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．20.【答案】22【解析】解：过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M 点．∵∠FCM+∠NOC=90°，∠DAN+∠AOE=90°，且∠NOC=∠AOE，∴∠DAN=∠FCM．又∠AND=∠CMF=90°，AD=CF．∴△ADN≌△CFM（AAS）．∴MC=AN．∵∠B=45°，BF=，∴BM=FM=1．AN=BN．∴BN=MC，∴NC=BM=1．在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN==3．则在等腰Rt△ANB中，AB==3，∴AF=3-=2．故答案为2．过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．证明△ADN≌△CFM，得到MC=AN，依据∠B=45°得到等腰直角三角形，推导出NC=BM=1，在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN长度，则在等腰Rt△ANB 中可求AB，最后用AF=AB-BF求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．21.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)•3(x+1)x2=3x−1，当x=tan60°+2sin45°=3+2×22=3+2时，原式=33+2−1=3[3−(2−1)][3+(2−1)][3−(2−1)]=3[3−(2−1)]22=32[3−(2−1)]22×2=36−6+324【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，正方形EFGH即为所求．【解析】（1）以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；（2）作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）总人数=5÷10%=50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数=50-5-20-8-5=12（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×850=192（人）．【解析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：在△ADE与△CDE中，AD=CDDE=DEEA=EC，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在△ABE与△CBE中AB=BCAE=CEBE=BE，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∵BE=BC，∴AB=BE，∴∠BAE=∠AEB，∵∠CBE：∠BCE=1：2，∵∠CBE=12∠ABC，∴∠ABC=∠ADC=∠BCE=∠AEC∠BAE，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC，∠CGF=∠BAF，∴∠AGD=∠ABC=∠ADG，∴AD=AG=BC，∴△ADG≌△BCE（AAS），∴∠DAG=∠CBE=∠ADE，∴AE=DE=CE，∵∠DAE=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF，∴△FDE≌△BCE（AAS），∴∠DFE=∠CBE，∴∠DFB=∠BCE，∵BC=CD，∴△DCF≌△BCE（AAS），∴图中的所有与△BCE全等的三角形是△BAE，△ADG，△FDE，△DCF．【解析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）根据全等三角形的判定和性质定理和菱形的性质以及等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，根据题意得，2x+3y=233x+4y=32，解得：x=4y=5，答：购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要4元、5元；（2）卖出A型笔记本不超过x本，则B型笔记本为（100-x）本，根据题意得，（4×90%-2.6）x+（5×80%-2.8）（100-x）≥110，解得：x≤50，答：卖出A型笔记本不超过50本．【解析】（1）根据题意可以列出二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意列不等式，即可得到结论．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用方程的思想解答．26.【答案】（1）证明：如图1中，连接BC．∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥PB，∴∠ABP=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠P+∠PBC=90°，∠PBC+∠ABC=90°，∴∠P=∠ABC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠P=∠ADC．（2）证明：如图2中，连接BC．∵OF⊥AC，∴AF=OF，∵OA=OB，∴BC=2OF，∵∠CGB=∠BAD，∠BCD=∠BAD，∴∠BCG=∠BGC，∴BG=BC=2OF．（3）解：如图3中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．∵CD，AB是直径，∴OA=OD=OC=OB，∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC=2OF=6，∵OA=OB，∠AON=∠BOM，∠ANO=∠BMO=90°，∴△AON≌△BOM（AAS），∴OM=ON，AN=BM，设OM=ON=a，∵∠CGB=∠HGB，∴∠OGH=2∠CGB，∵∠BOG=∠OCB+∠OBC=2∠GCB，∠GCB=∠BGC，∴∠BOG=∠OGH，∴∠AOG=∠AGO，∴AO=AG，∵AN⊥OG，∴ON=NG=a，∵BG=AD，BM=AN，∠AND=∠BMG=90°，∴Rt△BMG≌Rt△AND（HL），∴MG=DN=3a，OD=OA=OB=OC=4a，∴BM=OB2−OM2=15a，在Rt△CBM中，∵BC2=BM2+CM2，∴36=15a2+9a2，∵a＞0，∴a=62，∴MG=3a=362，∵∠BGH=∠BGM，∠BMG=∠H=90°，BG=BG，∴△BGH≌△BGM（AAS），∴GH=MG=362．【解析】（1）如图1中，连接BC，只要证明∠P=∠ABC，∠ABC=∠ADC即可解决问题；（2）如图2中，连接BC，只要证明BC=2OF，BG=BC即可解决问题；（3）如图3中，连接BC，BH，作BM⊥CD于M，AN⊥CD于N．想办法证明OM=ON=GN，MG=DN，设OM=ON=a，构建方程求出a即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵C（-1，6），∴直线OC的解析式为y=-6x，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴k=-6．（2）如图2中，由（1）可知：直线AB的解析式为y=-6x+36，∴A（6，0），∴OA=6，∵C（-1，6），CB∥OA，∴D（0，6），∴OD=OA=6，∴∠AOE+∠FAO=90°，∵∠DOE+∠AOE=90°，∴∠DOE=∠FAO，∵∠AOF=∠ODE=90°，∴△AOF≌△ODE（ASA），∴DE=OF=t，∵AN⊥AB，∴∠NAB=90°，∴∠NAO+∠BAO=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠C=∠OAB，CB=OA=6，∴B（5，6），∵∠COD+∠C=90°，∴∠OAN=∠COD，∵∠ODC=∠AON=90°，OD=OA，∴△OAN≌△DOC（ASA），∴CD=ON=1，∴d=FN=t+1（0≤t≤5）．（3）如图3中，连接AG，GN，作HJ⊥EG于J，GM⊥OD于M．∵∠DFG=2∠FAO，∠FAO=∠DOE，∠DFG=∠DOE+∠FGO，∴∠FOG=∠FGO，∴FO=FG=DE=t，∵AF⊥OF，∴AF垂直平分线线段OG，∴AG=AO=6，∵AF=OE=OA2+OF2=36+t2，又∵12•AF•OG=2×12×OA×OF，∴OG=12t36+t2，∴EG=36+t2-12t36+t2，∵△EJH∽△EDO，∴EHOE=HJOD=EJDE，∴t−236+t2=HJ6=EJt，∴HJ=6(t−2)36+t2，EJ=t(t−2)36+t2，∵∠HGJ=45°，∠HJG=90°，∴HJ=JG，∵EG=GJ+JE，∴36+t2-12t36+t2=6(t−2)36+t2+t(t−2)36+t2，经检验t=3是原方程的解．∴OF=FG=DE=3．OG=1255，OE=35，∵GM∥DE，∴GM：DE=OG：OE，∴GM：3=1255：35，∴GM=125，∴S△FGN=12•FN•GM=12×4×125=245．【解析】（1）求出直线OC的解析式，根据两直线平行k相同即可解决问题；（2）证明△AOF≌△ODE（ASA），可得DE=OF=t，证明△OAN≌△DOC（ASA），可得ON=CD=1，由此即可解决问题；（3）如图3中，连接AG，GN，作HJ⊥EG于J，GM⊥OD于M．想办法构建方程求出t，再求出GM，FN即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题(1)及答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级上学期数学期末试题及答案考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内，3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 实数2-，02中，为负数的是（ ）A. 2- B. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．【详解】解：∵2-＜0∴负数是2-故选A ．【点睛】此题主要考查实数分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．2. 下列计算正确的是（ ）A. 223a a a +=B. 326a a a ⋅=C. 532a a a -=D. 32a a a÷=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，即可一一判定．【详解】解：A.23a a a +=，故该选项错误；B.325a a a ⋅=，故该选项错误；C.5a 与3a 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误；D.32a a a ÷=，故该选项正确；的故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆对称轴最多．故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．的5.在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. ()221y x =-- B. ()223y x =-+C. 21y x =+ D. 21y x =-【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．6. 分式方程2101x -=-的解是（ ）A. 1x = B. 2x =- C. 3x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：2101x -=-2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．7.如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，过点A 作//AD OB 交O 于点D ，连接CD ．若50B ∠=︒，则OCD ∠为（ ）A 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒【答案】B【解析】【分析】连接OA ，根据AB 与O 相切易得90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，已知50B ∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出ADC ∠的度数，最后根据//AD OB 可得OCD ADC ∠=∠．【详解】如下图，连接OA ，∵AB 切O 于点A ，∴90OAB ∠=︒，在Rt OAB V 中，∵50B ∠=︒，∴40AOB ∠=︒，∴20ADC ∠=︒，又∵//AD OB ，∴=20OCD ADC ∠=∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A. ()22001242x +=B. ()22001242x -=C. ()20012242x +=D. ()20012242x -=【答案】A【解析】【分析】平均增长率为x ，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：()22001242x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．9.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（ ）A. 23 B. 1 C. 32 D. 2【答案】C【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，∵BD CE ∥，∴2AB AD BC DE==，又∵3AB =，∴1322 BC AB==故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．10.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A. 汽车在高速路上行驶了2.5hB. 汽车在高速路上行驶的路程是180kmC. 汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【解析】【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A 、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h ，故本选项错误，不符合题意；B 、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km ，故本选项错误，不符合题意；C 、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h ，故本选项错误，不符合题意；D 、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h ，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年5月14日，编号为B −001J 的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为______．【答案】76.5310⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解： 765300000 6.5310=⨯故答案为：76.5310⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 在函数53x y x =-中，自变量x 的取值范围是______．【答案】35x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件得530x -≠，解之即可．【详解】解：由题意，得530x -≠∴35x ≠，故答案为：35x ≠．【点睛】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．13.的结果是______．【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】解：原式：==故答案：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14. 把多项式m 2n﹣2mn 2+n 3分解因式的结果是_____．【答案】n （m﹣n）2【解析】【分析】首先提取公因式n ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m 2n﹣2mn 2+n 3＝n （m 2﹣2mn+n 2）＝n （m﹣n）2．故答案为：n （m﹣n）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15. 不等式组2610x x -≤⎧⎨+<⎩的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：2610x x -≤⎧⎨+<⎩①②，由①得：x≥-3，由②得：x ＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点P （2，－3）,k 的值为_________.为【答案】-6【解析】【分析】将点P 的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点P （2，－3）,∴k=236-´=-.故答案是：-6.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17.在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在射线BA 上，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠的大小是______度．【答案】10或100##100或10【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得AC AD =，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点D 即为所求在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒180408060ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒,由作图可知AC AD =，()118080502ACD ADC ∴∠=∠=︒-︒=︒605010BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒由作图可知 AC AD ='ACD AD C''∴∠=∠80ACD AD C BAC ''∠+∠=∠=︒40AD C ∴='∠︒1801804040100BCD ABC AD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒综上所述：BCD ∠的度数是10︒或100︒故答案为：10或100【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．18.在一个不透明口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式计算即可．【详解】∵ 不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，∴摸到红球的概率是21243=+，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．19. 若扇形的弧长为π，半径为32，则它的圆心角为______度．【答案】120【解析】【分析】根据 180n r l π=，结合题意可得出扇形圆心角的度数．【详解】解： 扇形的弧长为π，半径为32， 32π180n π⨯∴= 解得：120n =故答案为：120【点睛】此题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的公式，及公式中所含字母代表的含义．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，连接AF ，FAE BAE ∠=∠，若4AB =，则线段EF 的长为______．的【解析】【分析】过点E 作EG AF ^于G ，先证明()AAS ABE AGE V V ≌，得4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，再证明()AAS EGF ECF V V ≌，得CE CG =，CF FG =，从而得122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理求解即可．【详解】解：过点E 作EG AF ^于G ，如图，∵正方形ABCD ，∴90ABC C D ∠=∠=∠=︒，4AD BC CD AB ====，∵EG AF ^，∴90AGE ∠=︒，∴ABC AGE ∠=∠，∵FAE BAE ∠=∠，AE AE =，∴()AAS ABE AGE V V ≌，∴4AG AB ==，CG BE =，AEB AEG ∠=∠，∵EF AE ⊥，∴90AEG FEG AEF ∠+∠=∠=︒∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∴FEG CEF ∠=∠，∵90EGF C ∠=∠=︒，EF EF =，∴()AAS EGF ECF V V ≌∴CE CG =，CF FG =，∴122CE BE BC ===，设CF FG x ==，则4AF x =+，4DF x =-，在Rt ADF 中，由勾股定理，得()()222444x x +-=+，解得：1x =，即1CF =，在Rt CEF △中，由勾股定理，得EF ===，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题的关键．三、解答题（其中21−22题各7分，23−24题各8分，25−27题各10分，共计60分）21. 先化简，再求代数式221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭的值．其中2cos45x =︒．【答案】2x 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将221111x x x -⎛⎫÷- ⎪+-⎝⎭化为最简分式，最后根据特殊三角形函数值即可求得结果．【详解】解：原式()()()()2211112221111x x x x x x x x x x---+-=÷=⨯=+-+-，∵2cos45x =︒，∴2x ==，∴原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，特殊角的三角形函数值，熟记对应法则是解题的关键．22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位长度得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点1C 逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △；（3）连接2A B ，直接写出线段2A B 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3【解析】【分析】(1)根据点平移的规律画出点A 、B 、C 向右平移5个单位后的对应点，即可得到111A B C △；(2)根据旋转的性质，利用网格的特点画出点1A 、点1B 旋转后的对应点，即可得到△221A B C △；(3)根据勾股定理求出2A B 的长即可．【小问1详解】解：如图：111A B C △即为所求，【小问2详解】解：如图：221A B C △即为所求，【小问3详解】解：如图：连接2A B，A B==2【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，勾股定理，熟练掌握和运用平移与旋转作图的方法是解决本题的关键．23.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）求本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．【答案】（1）300（2）见解析（3）200人【解析】【分析】(1)结合“国画鉴赏”条形图和扇形图的信息即可求得总共调查的人数；(2)根据总共调查的人数即可求得缺出的条形图的人数；(3)依据“民族舞蹈”抽样调查的百分比即可求得全校民族舞蹈的人数．【小问1详解】解：∵“国画鉴赏”的学生数是：30人，“国画鉴赏”所占的百分比为：10%，∴本次调查共抽取的学生数：3010%300÷=（名），答：本次调查共抽取了300名学生．【小问2详解】解：∵本次调查共抽取的学生数为：300名，“经典诵读”的学生数40名，“电脑编程”的人数是：100名，“国画鉴赏”的学生数是30名，“民族舞蹈”的学生数是50名，∴“花样跳绳”的人数为：30040100305080----=（名），∴正确补图【小问3详解】解：∵抽样调查中选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50名，抽样总人数为300名，∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50 1200200300⨯=人，答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂条形统计图和扇形统计图数据是解题的关键．24. 已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE DF=，连接BE，CF．（1）如图1，求证：BE CF =；（2）如图2，连接BF ，CE ，BF 交CE 于点G ，当4AD AE =，且2CF AE =时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120 的四个角．【答案】（1）见解析 （2）BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF∠【解析】【分析】（1）根据题意及矩形性质证明(SAS)ABE DCF ≌即可得BE CF =；（2）根据4AD AE =，2CF AE =可知12DF CF =，可得30DCF ∠=o ，利用三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质可得答案．【小问1详解】解：证明：如图1，四边形ABCD 为矩形，∴AB CD =，90A D ∠=∠=o又 AE DF =，∴(SAS)ABE DCF ≌．∴BE CF =．【小问2详解】解：如图2，AE DF =，2CF AE =∴12AE DF CF ==，可得30ABE DCF ∠=∠=o60AEB CFD ︒∴∠=∠=120C BEF FE ︒∠=∴∠= 4AD AE =，AE DF=2EF AE∴= 2CF AE=CF BE EF ∴==，则EFC 为等腰三角形，EFB △为等腰三角形120EFC BEF ︒∠=∠= 30FEG EFG ︒∴∠=∠=则120EGF BGC ︒∠=∠=故图2中度数为120 的四个角为：BEF ∠，CFE ∠，BGC ∠，EGF ∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，对顶角性质等，掌握相关知识点是解题关键．25.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）33个【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．【小问1详解】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意，得2351035810x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12090x y =⎧⎨=⎩，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】设采购篮球m 个，则采购足球()50m -个，根据题意，得()120m 9050m 5500+-≤，解得1333m ≤，∵m 为整数，∴m 最大取33．答：最多采购篮球33个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．26. 已知：四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，连接AC ．（1）如图1，求证：ACB ACD ∠=∠；（2）如图2，连接BD 交AC 于点E ．点F 在AC 上，且CF CB =，过点F 作FG AD ∥交CD 于点G ，求证：CE CG =；（3）如图3，在（2）的条件下，AC 是O 的直径，点F 在OC 上，若5OF =，12DG =，求线段AB 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）【解析】【分析】（1）先判断AB AD =弧弧，再根据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等，进而可得ACB ACD ∠=∠；（2）先根据FG AD ∥证明CFG CAD ∠=∠，根据CBD CAD ∠=∠可得CBD CFG ∠=∠，因为BC CF =，ACB ACD ∠=∠，可证明(ASA)BCF FCG △≌△，从而可证明CE CG =；（3）连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+，根据圆周角定理可知90ADC ∠= ，利用平行线性质可知90CGF ADC ∠=∠= ，由（1）得BCE FCG △≌△，则90BEC CGF ∠=∠= ，90OEB ∠= ，OE BD ⊥，BC DC =弧弧，则12BC CD m ==+，12CF CB m ==+，17OB OC m ==+，根据勾股定理可得()222221717BE OB OE m =-=+-，()2222212BE BC CE m m =-=+-，从而可得()()2222171712m m m +-=+-，解得18m =，218m =-（舍），可得222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=，可得AB ==．【小问1详解】解：证明：如图1，在O 中AB AD =，∴AB AD =，∴ACB ACD∠=∠【小问2详解】解：证明：如图2FG AD ∥，∴CFG CAD ∠=∠又 CBD CAD ∠=∠，∴CBD CFG ∠=∠又 BC CF =，ACB ACD ∠=∠，∴(ASA)BCF FCG △≌△∴CE CG=【小问3详解】解：如图3，连接OB ，令CE CG m ==，则12CD m =+ AC 是O 的直径，∴90ADC ∠= 又 FG AD ∥，∴90CGF ADC ∠=∠= ，又 BCE FCG △≌△，∴90BEC CGF ∠=∠= ∴90OEB ∠= ，OE BD ⊥，∴BC DC =弧弧，∴12BC CD m ==+，∴12CF CB m ==+，∴12517OB OC m m ==++=+在Rt OBE 中，()222221717BE OB OE m =-=+-在Rt BCE 中，()2222212BE BC CE m m =-=+-∴()()2222171712m m m +-=+-．解得18m =，218m =-（舍），∴222208336BE =-=，172542AE OE OA =+=+=在Rt ABE △中，AB ===．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线利用数形结合的思想是解题关键．27. 已知：在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线2y x b =+交x 轴于点()30A -,和点B ，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ．（1）如图1，求ACB ∠的度数；（2）如图2，直线y x =-交线段OB 于点D ，交y 轴于点E ，连接CD ，设CDE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接AF ，取线段AF 的中点G ，连接BF ，GC ，分别延长BF GC ，交于点H ．点K 在第二象限抛物线上，连接KE ，当点K 的横坐标为2-时，KEC H ∠=∠，求S 的值．【答案】（1）120ACB ∠=︒（2）2S =+（3）S =【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出抛物线解析式为为2y x =坐标的交点坐标，然后解直角三角形求出60BCO ACO ∠=∠=︒，即可求解；（2）先求出直线与y 轴的交点E 坐标0,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而求得CE OE OC =+=+，直线与x 轴的交点D 坐标(),0t ，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．先求出K ⎛- ⎝，然后利用全等三角形判定与性质和解直角三角形知识求解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x b =+经过点()30A -,∴()203b =-+，解得b =∴拋物线的解析式为2y x =+．当0x =时，y =，∴(C当0y =时，20x =，解得13x =，23x =-，∴()3,0B在Rt AOC 中，tan OA ACO OC ∠===∴60ACO ∠=，∵3OA OB ==，CO AB ⊥，∴AC BC=∴60BCO ACO ∠=∠=︒，∴120ACB ∠=︒．【小问2详解】解：如图1，y x =当0x =时，y =，∴0,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴OE =，∴CE OE OC =+=当0y =时，0x =，解得x t =，∴(),0D t ，∴OD t=∴21122S CE DO t =⨯=⨯+⨯=．【小问3详解】解：如图2，过点K 作KN y ⊥轴，KP x ⊥轴，垂足分别为点N ，P ．∵点K 在抛物线2y x =+上，且点K 的横坐标为2-∴点K 的纵坐标为()22-=，∴K ⎛- ⎝∵90KPO KNO PON ∠=∠=∠=︒，∴四边形KPON 是矩形∴2KN PO ==，ON =，∴EN ON OE =+=延长AC 至点M ，使CM AC =，连接BM ，FM ．∵18060MCB ACB ∠=︒-∠=︒，CM AC BC==∴BCM 是等边三角形，∴60CMB ∠=︒，CM BM=∵线段CD 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，∴CF CD =，60DCF ∠=︒∴60DCB BCF FCM ∠=︒-∠=∠，∴BCD MCF△≌△∴30CMF CBD ︒∠=∠=，∵AG FG =，AC CM =，∴CG FM ∥，∴30ACG AMF ∠=∠=︒，∴1203090BCG ACB ACG ∠︒︒︒=∠-∠=-=，∴90H CBH ∠+∠=︒∵603030BMF BMC CMF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CMF BMF ∠=∠，又∵FM FM =，∴CMF BMF△≌△∴CF BF =，∴FCB FBC ∠=∠，令FCB α∠=，∴9090H CBH α-∠=︒=︒∠-，∵60OCD BCD BCF α∠=︒-∠=∠=，∴9090ODC OCD α∠=︒-=︒∠-，∴H ODC ∠=∠，又∵KEC H ∠=∠，∴KEC ODC ∠=∠，∴tan tan KEC ODC ∠=∠，在Rt EKN △中，tan KN KEC EN ∠=， 在Rt OCD △中，tan OCODC OD∠=∴KN OC EN OD=，∴KN OD EN OC ⨯=⨯，∴2t ⎫⨯=⎪⎪⎭，解得32t =∴23322S ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数图象性质，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，解直角三角形等知识，属二次函数综合题目，属中考压轴题目，难度较大．。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期末数学试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共22分)1. （1分）点P关于原点对称的点Q的坐标是（-1,3）,则P的坐标是________2. （1分）关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________．3. （1分） (2018九上·武昌期中) 如图，在中，，，以点为旋转中心把按顺时针旋转度，得到，点 '恰好落在上，连接CC′，则∠ACC'=________．4. （1分）(2020·长春模拟) 《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
其大意为：如图AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，则直径AB的长为 ________寸。
5. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．6. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A 到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。
通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。
（参考数据：≈1.732，π取3.142）7. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 下列说法中错误的是（）A . 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B . 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C . 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D . 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是9. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9>0；②当m=4时，x=-2或3；③当0<m<4时，X的取值范围是-2<x<3，其中正确的是（）A . ②B . ①②C . ①③D . ①②③10. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）(2017·高青模拟) 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A . 44°B . 54°C . 72°D . 53°12. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x（x-1）=2070B . x（x+1）=2070C . 2x（x+1）=2070D . =207013. （2分）如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A . 0.5B . 1.5C . 2.5D . 3.514. （2分）(2014·苏州) 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，4 ）二、解答题： (共9题；共97分)15. （10分） (2020九上·川汇期末) 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根.16. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．（1）求∠D的度数；（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．17. （10分） (2019八下·如皋月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.（2）求四边形ABCD的面积.18. （10分）(2016·潍坊) 正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．19. （10分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？20. （20分）(2016·庐江模拟) “端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．21. （5分）解方程：x﹣=1．22. （12分）(2019·保定模拟) 如图13，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M是AB边上一点，且∠CMB=45°,点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在H的左侧）．（参考数据：sin37°= ，sin53°= ，tan37°= ）（1）当t=3秒时，PC的长等于________ ，t=________秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP=15°，求扇形HPC的面积23. （15分）(2013·湛江) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共9题；共97分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
黑龙江哈尔滨市香坊区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
香坊区2023—2024学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测九年级数学学科试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工吴波、字迹清楚。
5.保证卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，共计30分）1.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A.3B.C. D.2.下列图形中，只是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.4.如图是用5个相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的值是（）A.5C.46.在一个不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，若从袋子里随机取出一()1,3A ()0ky k x=≠k 3-3232-2y x =()234y x =-+()234y x =++()234y x =+-()234y x =--Rt ABC △90C ∠=︒2BC =3sin 4A =AC球，则取出这个球是绿球的概率为（）A.B.C.D.7.如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，四边形内接于，、为对角线，经过圆心，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，已知，，则下列比例中错误的是（）A.B.C.D.10.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有（）25151349ABC △ABC △A 120︒AB C ''△BB 'AC BB ''P CAB '∠45︒60︒70︒90︒ABCD O e AC BD BD O 40BAC ∠=︒DBC ∠40︒50︒60︒70︒DEBC P EF AB P EF CEAB CA=CE CFCA CB=DE AEBC EC=AD BFAB BC=()20y ax bx c a =++≠x ()4,01x =0abc <240b ac ->20a b +=420a b c -+=A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共计30分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________.12.已知二次函数的顶点坐标为________.13.若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系用“<”连接的结果为________.14.如图，设在小孔口前处有一支长的蜡烛，经小孔形成的像，恰好照在距小孔后面处的屏幕上，则像的长________.15.如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为________.16.如图，是操场上直立的一个旗杆，旗杆上有一点，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的点到点的仰角，到点的仰角，若米，则旗杆的高度________米.17.某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2保同学汇报展示，则抽到1名()2,3A -B ()224y x =-+()1,A a -()2,B b ()0ky k x=<a b O 24cm 21cm AB AB O A B ''O 16cm A B ''cm PA O e A PO O e B 40P ∠=︒B ∠AC AC B D B 45BDC ∠=︒A 60ADC ∠=︒3BC =AC =男生和1名女生的概率为________.18.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是________.19.在矩形中，点在直线上，，若，，则的正切值为________.20.如图1，在中，，是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置，若，，则线段的长为________.图1图2三、解答题（共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的各顶点坐标分别为，，.（1）画出关于原点中心对称的图形；（2）将绕点顺时针旋转得到，请画出；120︒4cm πABCD E BC 2BE CE =2AB =3AD =DAE ∠Rt ABC △90ABC ∠=︒D AB D DEBC P AC E ADE△A 54BD CE =8AB =BC 2242x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭tan 602tan 45x =︒+︒O ABC △()1,1A -()2,3B -()3,2C -ABC △111A B C △ABC △C 90︒22A B C △22A B C △（3）连接并直接写出线段的长.23.（本题8分）如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底处先步行300米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处.已知点，，，，，在同一平面内，，于，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度；（2）若小明步行速度为，登山缆车的速度为，求小明从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）.（参考数据：，，）24.（本题8分）如图，、、都是的半径，.（1）求证：；（2）若，，求的半径.25.（本题10分）把边长为的正方形硬纸板（如图1），在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2），折纸厚度忽略不计.21B A 21B A A B B D A B C D E F 90DFA ∠=︒BE DF ⊥E AB 30︒BD 53︒DE 30m /min 60m /min A D 0.1min sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈OA OB OC O e 2ACB BAC ∠=∠2AOB BOC ∠=∠8AB=BC =O e 44cm图1图2（1）要使折成的盒子的底面积为，剪掉的正方形边长应是多少厘米？（2）折成的长方体盒子侧面积（四个侧面的面积之和）有没有最大值？如果没有，说明理由：如果有，求出这个最大值，并求出此时剪掉的正方形边长.26.（本题10分）菱形中，对角线、相交于点，，点为上一点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到对应线段，连接.图1图2图3图4（1）当点与点重合时：①如图1，点落在对角线上，则线段、之间的数量关系为________；②如图2，点不落在对角线上，则①问中结论是否成立，为什么？（2）当点与点不重合时：①如图3，点不落在对角线上，则（1）问中结论，________；（填“成立”或“不成立”）②如图4，在①的条件下，延长交于点，交于点，若，，，求线段的长.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，直线经过点，并抛物线于点.2576cm ABCD AC BD O 60ABC ∠=︒F BO E AD EF FE F 60︒FG DG A E G BD GF GD G BD A E G BD FG CD M OC N 2DF BF =1ON =:5:8CM DE =MN O 23y ax bx =+-x A x ()3,0B y C 112y x =+A D图1图2图3（1）如图1，求抛物线解析式；（2）如图2，为抛物线第四象限上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交轴于点，垂足为点，为抛物线第二象限上一点，连接，，过点作轴交于点，若，求的值及点坐标.P PA PB P PAB △S S P PH AD ⊥y F H G FG 135PAB GFO ∠+∠=︒P PE x ⊥AD E :4:5HE DE =S G香坊区2023-2024学年度九年级数学参考答案一、选择题：序号12345678910答案ADABDCDBCC二、填空题：三、解答题：21.解：原式………………………………………………1分…………………………………………1分……………………………………………………………………1分∵……………………2分∴原式………………………………2分22.（1）画图3分（2）画图3分（3）分2222422x x x x x x ⎛⎫++=÷- ⎪⎝⎭2242x x x x +-=÷22(2)(2)x x x x x +=⋅+-22x =-tan 602tan 45212x =+=+⨯=︒︒22x ====-21B A =23.（1）解：如图，过点作于，∴∵，∴，∵，∴四边形是矩形，…………………………1分在中，，，，∴，……………………………………1分∵∴………………………………1分答：登山缆车上升的高度；………………………………1分（2）解：在中，，，，………………………………1分∴从山底处到达山顶处大约需要：………………………………2分答：从山底处到达山顶处大约需要.…………………………1分24.（1）证明：∵，B BC AF ⊥C 90BCF ∠=︒BE DF ⊥90BEF ∠=︒90DFA ∠=︒BEFC Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒300m AB =1150m 2EF BC AB ===450mDF =450150300m DE DF EF =-=-=300m DE =Rt BDE △90DEB ∠=︒53DBE ∠=︒300DE =300375m sin 530.8DE BD ===︒A D 30037516.2516.3min 3060+=≈A D 16.3min »»AB AB =∴……………………1分∵，∴，………………………………1分∵∴……………………………………1分∴………………………………1分（2）解：∵，作半径于，交圆于点，连接，∴弧弧，，∴，∴，∵，∴，∵，………………………………1分∴中，……………………1分设圆的半径，∴，∴中，，∴，…………………………1分解得，∴的半径为5………………………………………………1分2AOB ACB ∠=∠»»BCBC =2BOC BAC ∠=∠2ACB BAC∠=∠BOC ACB ∠=∠AOB BOC ∠=∠8AB =OM AB ⊥D O M BM AM =BM 4AD BD ==AOM BOM ∠=∠2AOB BOM ∠=∠2AOB BOC ∠=∠BOM BOC ∠=∠BC =BM BC ==Rt BDM △2DM ===O OM OB r ==2OD OM DM r =-=-Rt BOD △222OB OD BD =+()22224r r =-+5r =O e25.解：（1）设剪掉的正方形的边长为.则，……………………………………2分即，解得（不合题意，舍去），…………………………1分.…………………………………………1分∴剪掉的正方形的边长为；………………………………1分（2）侧面积有最大值.设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为，则与的函数关系为：，即，……………………1分即，………………………………1分∵二次项系数为，自变量的取值范围为：…………………………1分∴当时，有最大值，.………………………………1分即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为.……………………1分26.答案：（1）①………………………………2分②仍成立，理由如下：如图连接、，∵为菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，，∵，，∴为等边三角形，…………………………1分∴，，∴，∴，…………1分∴，∵为菱形，∴，平分，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，又∵，∴……1分（2）①成立………………1分②连接，，过点作于点，过做于点，∴，，∵，，∴为等边三角形，∵菱形，∴，，，，，∴，设，，，，，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，，cm x ()2442576x -=2212x -=±134x =210x =10cm cmt 2cm y y ()4442y t t =-28176y t t =-+()2811968y t =--+80-<022t <<11t =y 968y =最大11cm 2968cm GF GD =GF GD =CG AG ABCD AB BC AD CD ===60ABC ∠=︒ABC △AB AC =AC CD =60BAC ∠=︒AF FG =60AFG ∠=︒AFG △60FAG ∠=︒AF AG FG ==BAF CAG ∠=∠ABF ACG ≅△△30ABO ACG ∠=∠=︒ABCD AB CD P AC BCD ∠60ACD BAC ∠=∠=︒603030GCD ACD ACG ∠=∠-∠=︒-︒=︒ACG DCG ∠=∠AC CD =CG CG =ACG DCG ≅△△GD GA =AG GF =GF GD =AF EG G GT OD ⊥T M MH OC ⊥H 90FTG ∠=︒90MHC OHM ∠=∠=︒AF FG =60AFG ∠=︒AFG △ABCD OB OD =OA OC =30ABO CBO ∠=∠=︒30ADO CDO ∠=∠=︒AC BD ⊥90BOC BOA ∠=∠=︒2BF a =24DF BF a ==6BD a =3OB OD a ==OF a =ABO △tan 30AO OB︒=tan 30AO OB =⨯︒=AOF △tan AO AFO OF ∠===60AFO ∠=︒EFG AFO ∠=∠AFE DFG ∠=∠18090FAD AFD ADF ∠=︒-∠-∠=︒∴，，∴，……………………1分∴，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，………………………………1分设，则，，，∴，，，，，在中，，，在中，.…………1分在中，，∴分27.（1）∵直线经过点，当时，，∴∵抛物线经过点、两点∴……………………1分解得：∴抛物线解析式为………………………………1分（2）过点作轴，垂足为点90FAD FTG ∠=∠=︒FE FG =FAE FTG ≅△△FA FT =AE TG =9030FAO AFO ∠=︒-∠=︒22AF FO a ==2FT a =OF OT a ==90BOC BTG ∠=∠=︒OC GT P FON FTG :△△12FO ON FT TG ==2TG =2AE TG ==5CM k =8DE k =82AD k =+41AO k CO =+=4CN k =)41FO k =+1522CH CM k ==32HN k =MH =NMH △tan 32HNM ∠==HNM FNO ∠=∠FNO △tan OF FNO ON∠==1k =NMH △MN ==MN =112y x =+A 0y =2x =-()2,0A -23y ax bx =+-()2,0A -()3,0B 04230933a b a b =--⎧⎨=+-⎩1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩211322y x x =--P PK x ⊥K∵，∴∵，∴，∴…………………………1分∵点在为抛物线第四象限上，∴设，∴∴即：………………………………1分………………………………1分（3）∵在抛物线上，设∵在直线上，∴解得：，（舍），∴…………………………1分()2,0A -2AO =()3,0B 3BO =235AB =+=P P 211,322P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭211322PK t t =-++21111532222S AB PK t t ⎛⎫=⋅=⨯⨯-++ ⎪⎝⎭25515442S t t =-++()03t <<D 211322y x x =--211,322D m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D 112y x =+211131222m m m --=+14m =22m =-()4,3D∵直线交轴于点，当时，，∴，∴过点作，过点作，垂足分别为、∴∵，∴设，∴，∴∴设，∴，，∴，∵轴，在直线上，∴∴∴∵，，∴∴，∴解得：，（舍）………………………………1分∴……………………………………1分112y x =+y L 0x =1y =1LO =1tan 2LAO ∠=H HM PE ⊥D DN PE ⊥M N 90HME N ∠=∠=︒PH AD ⊥90PHE ∠=︒EHM α∠=90MHP α∠=︒-HPM LAO α∠=∠=1tan tan tan 2LAO EHM HPM ∠=∠=∠=EM k =2HM k =4PM k =25HM PE =PE y P E AD 1,12E t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2211111342222PE t t t t t ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭221285555HM PE t t ==-++4DN t=-HEM NED ∠=∠HME N ∠=∠HEM DEN:△△HE HM DE DN=2128455554t t t -++=-12t =24t =255155442S t t =-++=∴∴，，∴∴，∵，∴∵∴，∴延长交轴于点，过点作∴∵∴∴，∴过点作轴，∴，，∴在中，在中，设，∴，∴，∴∴，∴，∴…………………………1分∵，∴解析式为：∵在抛物线上，设∵在上，∴解得：，（舍）∴…………………………………………1分（不同解法请按相应标准给分）()2,2P -2PK =()224AK =--=1tan tan 2PK PAB LAO AK ∠===∠PAB LAO ∠=∠LAO LFH ∠=∠PAB LFH ∠=∠135PAB GFO ∠+∠=︒135LFH GFO ∠+∠=︒135GFP ∠=︒GF x T T TQ FP⊥45TFQ ∠=︒90LOA FHL ∠=∠=︒LAO LFH∠=∠1tan tan 2LAO LFH ∠=∠=tan 2tan FRO TRQ ∠==∠P PJ y ⊥2PJ =2OJ =4JF =422FO =-=Rt FOR △FR =Rt RQT △RQ a =2TQ FQ a ==RT =2RF a a a =-=a =5RT ==156OT =+=()6,0T ()0,2F FT 123y x =-+G 211,322G n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭G FT 211132223n n n --=-+13n =-2103n =()3,3G -。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)
人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠04．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S＝4，△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．88．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y29．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为厘米．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝时，△AMN与原三角形相似．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x2+x﹣1＝018．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．参考答案一、选择题1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案．解：∵共有直行、左拐、右拐这3种选择，∴恰好直行的概率是，故选：B．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．＝4，4．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT 则此函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．＝8；解：由题意得： |k|＝2S△AOT又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转是解决问题的关键．6．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP ＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．8．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 解：∵点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理，可得AC 、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．解：如图：，由勾股定理，得AC ＝，AB ＝2，BC ＝，∴△ABC 为直角三角形，∴tan ∠B ＝＝，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．10．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．解：∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．二、填空题（共6小题，每题4份，共24分）11．（4分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：，解得r＝．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为（﹣2，﹣）．【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．13．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．14．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP 长为（﹣1）厘米．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝2×＝（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．15．（4分）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD 中，CD＝BC•sin60°，求得答案．解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝2km，在Rt△CBD中，CD＝BC•sin60°＝2×＝（km）．故答案为：．【点评】此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．16．（4分）在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN ＝2或4.5 时，△AMN与原三角形相似．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解：由题意可知，AB＝9，AC＝6，AM＝3，①若△AMN ∽△ABC ，则＝，即＝， 解得：AN ＝2；②若△AMN ∽△ACB ，则＝，即＝， 解得：AN ＝4.5；故AN ＝2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）17．（12分）（1）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°（2）解方程：x 2+x ﹣1＝0【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：（1）原式＝4×﹣3×+2××＝2﹣3+1 ＝1﹣； （2）△＝12﹣4×（﹣1）＝5，x ＝＝ 所以x 1＝，x 2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程配成（x +m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了特殊角的三角函数值．18．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人民去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【分析】由∠BAE＝∠CAD知∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，再根据线段的长得出＝＝，据此即可得证．解：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴＝＝，∴△ABC∽△AED．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．21．（9分）如图，为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到1千米）？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的长度和AC的长度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的长度，再求出AD的长度，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40（千米），AC＝＝40≈56.4（千米），∵cos30°＝，BC＝80（千米），∴BD＝BC•cos30°＝80×＝40（千米），∵tan45°＝，CD＝40（千米），∴AD＝40（千米），∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2≈27（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2＝EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．【分析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD＝90°即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣∠BAC）＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；（2）证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF×ED；（3）证明：连接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×（180°﹣∠AOF）＝54°，由（1）知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，求出点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意和（1）中的抛物线解析式可以求得点C的坐标，从而可以得到直线BC的函数解析式，然后根据在直线BC上方的抛物线上有点P，使△PBC面积为1，即可求得点P 的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴分别交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）∵y＝﹣x2+x+1，∴当x＝0时，y＝1，即点C的坐标为（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y＝x+1，设点P的坐标为（p，﹣p2+p+1），将x＝p代入y＝x+1的，y＝p+1，∵△PBC面积为1，∴＝1，解得，p1＝1，p2＝2，当p1＝1时，点P的坐标为（1，），当p＝2时，点P的坐标为（2，1），2即点P的坐标为（1，）或（2，1）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（2分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．该函数图象经过点（﹣1，1）B．该函数图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而减小D．当x＞1时，﹣1＜y＜07．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q 在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．1.5或2C．2.5D．2或2.58．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高米．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为．16．（3分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△A n﹣1A n D n的面积为S n，则S2019＝．三、解答题（本大题共2个题，17题6分，18题5分，共11分）17．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．（1）点A的坐标是；点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为．四、解答题（本大题共3个题，19题6分，20，21题各8分，共22分）19．（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？20．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）22．（8分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？23．（9分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ是矩形，求出点P的坐标．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG．（1）FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求．2018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．3．【解答】解：列表如下：∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A．4．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．B、正确．矩形的对角线相等．C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选：C．6．【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，∴该函数图象经过点（﹣1，1），A正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x＜0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x＞1时，﹣1＜y＜0，D正确，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝2厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∴BP＝10﹣6＝4厘米，∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t＝人教版数学九年级上册期末考试试题【答案】(1)人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题。
哈尔滨市九年级上学期数学期末考试试卷A卷
哈尔滨市九年级上学期数学期末考试试卷A卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C . 抛一枚硬币，正面朝上D . 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球3. （2分）抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）4. （2分）将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A . (x+3)2=﹣2B . (x﹣3)2=﹣2C . (x﹣3)2=7D . (x＋3)2=75. （2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A . 17B . 22C . 17或22D . 无法计算8. （2分）一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定9. （2分）某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A .B .C .D .10. （2分）一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）若m＝－2，n＝－，求m2－2n＋1的值．把m＝－2，n＝－代入原式，得(________)2－2×(________)＋1，结果为________．12. （1分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x1 ，x2 ，若x12+x22=4，则m的值为________．13. （1分）已知二次函数y=﹣x2+mx﹣4满足当x＞1时，y随x的增大而减小，则m 的取值范围是________.14. （1分）设a，b分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+3a+b ＝________．15. （1分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．16. （1分）在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y=﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________．17. （1分）为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？18. （1分）如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为________（结果保留π）19. （1分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，①abc＜0，②2a+b ＞0，③a-b+c＜0，④b2＞4ac，⑤关于x的方程ax2+bx+c-2=0没有实数根.则下列结论正确的有________.（填序号）20. （1分）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________ cm．三、解答题 (共6题；共71分)21. （10分）解方程：（1）（2）22. （6分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取________名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．23. （15分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA.24. （15分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件.（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由.25. （10分）如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4 ，EF=8 ．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接写出线段AC、DE的长度；（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE 的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．26. （15分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
黑龙江省哈尔滨市九年级上册数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x﹣1）2+C . y=（x﹣1）2﹣3D . y=（x+2）2﹣12. （2分）(2020·淮安模拟) 如图，已知A为反比例函数的图像上一点，过点A作轴，垂足为B.若的面积为1，则k的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）A . a<2B . a>2C . a<2且a≠1D . a<－24. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，△ABC中，DE∥BC， = ，则OE：OB=（）A .B .C .D .6. （2分）在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A . 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B . 抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C . 抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D . 若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5187. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm ， F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°。
若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（）A .B . 1C . 或1D . 或1或二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分）已知正六边形的半径为2，则它的边心距为________ ．9. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为________米．10. （1分）袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为________．11. （1分） (2019九上·梁子湖期末) 是方程的两个根，则代数式 = ________ .12. （1分） (2016九上·遵义期中) 某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为________元．13. （1分）(2018·沈阳) 如图，△ABC是等边三角形，AB= ，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=________．14. （1分） (2020七下·云梦期中) 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是________.三、解答题 (共8题；共83分)15. （5分） (2017八下·金华期中) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？16. （5分）(2020·浙江模拟) 计算：17. （15分） (2017八下·邗江期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1 ，试在图中画出线段A1B1 ．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2 ．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．18. （11分）(2017·长乐模拟) 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是________；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？19. （15分） (2019八下·卫辉期中) 如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点.（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OM、ON，求△MON的面积；（3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.20. （5分）如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？21. （15分）(2018·济宁模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．22. （12分）(2020·淮安) 如图①，二次函数的图象与直线l交于、两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.（1） ________， ________；（2）若点N在点M的上方，且，求m的值；（3）将直线向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.①记的面积为，的面积为，是否存在m，使得点N在直线的上方，且满足？若存在，求出m及相应的、的值；若不存在，请说明理由.②当时，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连接、、，若，直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共7分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共83分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
哈尔滨市初三数学九年级上册期末试题及答案
一、选题
1．抛物线 的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
2．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点， ADC=110°，则 OCB度（ ）
A．40B．50C．60D．70
3．如图，已知点 在 的 边上，若 ，且 ，则 （）
34．如图，BD、CE是 的高．
（1）求证： ；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
35．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
24．二次函数 的图像开口方向向上，则 ______0.(用“=、>、<”填空)
25．抛物线 的顶点坐标是______.
26．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．
27．如图， 半径为 ，正方形 内接于 ，点 在 上运动，连接 ，作 ，垂足为 ，连接 .则 长的最小值为________.
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．
33．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
哈尔滨道外区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案
哈尔滨市道外区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30分。
1. 下列各数中，小于﹣2的数是（）.A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣4【答案】D【详解】试题分析：根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．比﹣2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．故选D．考点：有理数大小比较．2. 下列运算正确的是（ ）A. a3•a2=a6B. （x3）3=x6C. x5+x5=x10D. ﹣a8÷a4=﹣a4【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选A ．4. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( )A －1B. 0C. 1D. 2【答案】D 【分析】对于函数y ＝来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小．.1k y x -=k x【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，所以1－k ＜0，解得k ＞1．故选：D ．5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，俯视图是从上边看得到的图形，考查了学生的观察能力及空间想象能力．6. 不等式组的解集是（ ）A. x ＞ B. ﹣1≤x＜ C. x ＜ D. x≥﹣11k x-21010x x ->⎧⎨+≥⎩121212【答案】A【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.【详解】解①得，，解②得，，所以不等式组的解集是.故选A.7. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE，若AB ＝3，BC ＝4，则BD ＝（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 7【答案】A 【分析】连接BE ，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB ＝CE ，BD ＝AE ，再判断△BCE 为等边三角形得到BE ＝BC ＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE 即可．【详解】解：连接BE ，如图，因为△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，21010x x ->⎧+≥⎨⎩①②12x >1x ≥-12x >所以∠BCE＝60°，CB ＝CE ，BD ＝AE ，所以△BCE 为等边三角形，所以BE ＝BC ＝4，∠CBE＝60°，因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝90°，在Rt△ABE 中，AE＝5，所以BD ＝5．故选：A ．8. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里 D. 30【答案】D【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图，点F 时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案．【详解】解：因为四边形是平行四边形，所以，=ABCD CD BF AD ED DF EA AB =DE EF BC FB=BC BF DE BE =BF BC BE AE =C D BC D A AB ，∥∥EDF EAB △∽△EDF BCF △∽△ABCD C D BC D A AB ，∥∥所以，，所以，，故A 、B 不符合题意，C 符合题意；所以，所以，即，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键．10. 清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（ ）A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分【答案】D 【详解】试题解析：A. 依题意在第5分钟开始等公交车，第8分钟结束，故清清等公交车时间为3分钟，故选项正确；B. 依题意得清清离家400米共用了分钟，故步行的速度为80米/分，故选项正确；C. 公交车(20−8)分钟走了(6400−400)米，故公交车的速度为500米/分，故选项正确.EDF EAB △∽△EDF BCF △∽△ED DF EF EA AB BE==DE EF BC FB =ED BE EF EA⋅=ED DE BC EABE FB ⋅=⋅BF BC BE AE =EDF EAB △∽△EDF BCF △∽△D. 清清全程6800米，共用时25分钟，全程速度为272米/分，故选项错误；故选D.二、填空题本大题共10小题，共30分。