2020-2021初二数学基础知识竞赛
(2020年编辑)江苏21届初中数学竞赛初二年级第二试试题及答案
江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部初二年级(第2试)一、选择题(共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．下列不等式中，一定成立的是( )(A) 4.1a > 4a(B) 5 –a > 4 –a(C) a5 > a4(D) 5a>4a2．要绘制长1.6km、宽0.96km的长方形地区的平面图，且要求平面图中所画长方形的长不大于l0cm，宽不小于5cm，那么对于下面两个比例尺：(1)1：20000，(2) 1：15000，( )(A)只有(1)适用(B)只有(2)适用(C)(1)、(2)都适用(D)(1)、(2)都不适用3．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1. 如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )(A) 4个(B) 8个(C) 12个(D) 16个4．整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是( )(A) 1或– 1 (B) 5 (C) 3 (D) 5或35．正五边形ABCDE内有一个正三角形PQR，QR与AB重合，将△PQR在五边形内沿着它的边AB、BC、CD、DE、EA、AB、…连续地翻转n次，使点P、Q、R同时回到原来的起始位置，那么n 的最小值为( )(A) 5 (B) 9 (C) 10 (D) 156．在边长为2cm的等边三角形内，随意取一些点，如果要保证所取的点中一定存在距离小于lcm的两点，那么取的点至少应有( )(A) 4个(B) 5个(C) 6个(D) 7个7．对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y = x + y + xy，则( )(A)运算*满足交换律，但不满足结合律(B)运算*不满足交换律，但满足结合律(C)运算*既不满足交换律，也不满足结合律(D)运算*既满足交换律，也满足结合律8．如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连结CG，则CG等于( )(A) 4 2 (B) 6 (C) 3 2 (D) 4二、填空题(共8题，每题7分，共56分)9．如果关于x、y的方程组x + y = m，的解x、y都是正整数，5x + 3y = 2m + 5那么整数m = .10．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5. 那么，右下角的小方格(用粗线围出的方格) 内填入的数应是.132353145DCBAGFE( R )( Q )EDCBAP11．在如图的算式中，“美、好、末、来、祥、和、谐”七个不同的汉 字，代表0～9这十个数字中的某七个数字，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．这里“美好未来”是一个四位数，那么“祥 和和谐”代表的四位数最小是 .12．观察图(1)中“蝴蝶”的画法，在图(2)的8×8正方形网格中，画两只与图(1)形状、大小都相同的蝴蝶(二者可以有部分重叠)，组成一幅对称图案，并标出对称轴l 或对称中心O ．(1 ) (2 )13．2006除以正整数n ，余数为6，这样的正整数n 共有 个．14．如图(1)，一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条， 每根金属条的质量数(单位：克)等于过该棱的两个面上所 写数的平均数．(1)这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为 克．(2)沿这个正方体的某些棱(连同嵌条) 剪开，得到图(2)所示的展开图，其周边棱上金属条质 量之和的最小值为 克．在图(2)中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来(注：写字的这一面是原正方体的外表面)．15．如图，△ABC 、中，AB = AC ，点D 、E 分别在BC和AC 上，且AD = AE ．设∠DAB = α，∠B = β，∠CDE = γ，∠DAC = θ．(1) 写一个含有上面四个角度的等式： ； (等式中若有同类项应予合并，使形式简明)(2)写一个仅含有上述两个角度的等式： .16，一个直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a < b < c ，a + c = 49．则这个直角三角形的面积为 .三、解答题(共4题，每题12分，共48分) 美未来来好未来和谐和祥来未好+17．有两只同样的杯子，甲杯盛满了水，乙杯是空杯．第一次操作是将甲杯中水的一半倒入乙杯，第二次操作是将乙杯中水的一半倒入甲杯，如此反复上述过程．操作三次后两杯(1) 补填表中的各空格；(2) 对于n >1的情况，比较a n与b n的大小；(3) 对于n >1的情况，求a n与a n – 1的关系(用a n – 1表示a n )．18．河岸l同侧的两个居民小区A、B到河岸的距离分别为a米、b米(即图(1)中所示AA′ = a米，BB′ = b米)，A′B′ = c米. 现欲在河岸边建一个长度为s米的绿化带CD（宽度不计），使C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小.(1) 在图(2)中画出绿化带的位置，并写出画图过程；(2) 求AC + BD的最小值．19. 甲、乙、丙三支乒乓球队，人数都不相同，每队不少于2人，甲队最少，丙队最多. 同一球队的队员互相不比赛，不同球队的队员之间都要比赛一场. 统计员作了记录：参加比赛的共有13人，进行的比赛共有54场. 求甲、乙、丙三支球队的队员数，并说明理由.20．为了培养学生的理财能力，初二(1)班创办了一个“小银行”．王华打算将一张存单上的钱全部取出，“银行出纳员”匆忙中把存单金额的整数部分(元数)与小数部分正好错位(即把小数部分当成整数部分，而把整数部分当成小数部分)付给了王华．王华没有清点即回家，回家途中他购物用了3.50元，购物后却惊奇地发现所剩的钱数是应取钱数的2倍．便立即与出纳员联系．问王华应取多少钱?。
初二数学函数基础知识试题
初二数学函数基础知识试题1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【答案】A．【解析】根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选A．【考点】函数自变量的取值范围．2.在平面直角坐标系中，点P坐标为（4,-3），则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D.【解析】∵点（4，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点在平面直角坐标系的第四象限，故选D．【考点】点的坐标．3.函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．【答案】B.【解析】依题意，得x+2≥0，解得x≥-2．故选B．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．4.函数的自变量x的取值范围是＿＿。
A．B．C．D．且【答案】D【解析】根据题意得：，解得：且．故选D．【考点】函数自变量的取值范围．5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．6.下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．：2-x≥0，解得x≤2；B．：x-2＞0，解得x＞2C．：x+2≥0，解得x≥-2. D．=1+：故x-2≥0，解得x≥2【考点】函数自变量与平方根的意义点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为解题关键。
7.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.由题意得，解得故选C.【考点】一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.8.反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过点（）A．（，）B．（6，）C．（3，2）D．（，-3）【答案】B【解析】由题意分析可知，该反比例函数经过（，3），则满足，所以该反比例函数的解析式是，所以要满足点在该反比例函数上则有该点的纵横坐标之积是-6，A中，；B中，；C中；D中，故符合题意的只有B【考点】反比例函数的图像点评：本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标【答案】A【解析】首先底边坐标已经给出，则底边边长可求得3+5=8，又知等腰三角形顶点在底边的垂直平分线上，所以顶点横坐标可求，但纵坐标可以变化的，所以不能确定，故选A【考点】等腰三角形点评：本题属于对等腰三角形的基本知识的运用和理解10.下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A中x的取值是实数B中是，故B错误C中，D中【考点】本题考查了自变量的有意义点评：此类试题属于难度一般的试题，只需考生对各式有意义的基本性质熟练把握即可11.已知直线经过点、.（1）求直线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）∵已知直线经过点、，∴…………………………………1分解得∴直线的解析式为. …………………………………2分（2）∵直线与轴的交点坐标为，且，…………3分∴当时，. …………………………………………4分（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为．……………………………………………6分（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．12.无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为直线y=-x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限，故选C．13.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：，解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解．（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离．14.正方形，，，……按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点(1，1），(3，2)，则的坐标是．【答案】(31,16)【解析】因为点A是直线的点所心OA =1又因为正方形边长分别为1、2、4、8、16所以B的纵坐标为16横坐标为1+2+4+8+16=31所以坐标为（31，16）。
初中数学竞赛方案
初中数学竞赛方案一、引言初中数学竞赛是提升学生数学能力，激发数学学习兴趣，培养创新思维的有效途径。
通过竞赛，不仅可以帮助学生深化对数学知识的理解，提高解决问题的能力，还可以培养学生的团队合作和竞争意识。
以下是一份针对初中数学竞赛的方案。
二、竞赛目标1、激发学生对数学的兴趣和热爱。
2、通过竞赛提高学生的数学知识和技能。
3、培养学生的创新思维，提高解决问题的能力。
4、培养学生的团队合作和竞争意识。
三、竞赛内容1、知识竞赛：包括数学知识、数学技能、数学问题解决等方面的内容。
2、创新竞赛：要求学生运用所学数学知识，解决实际问题，或者进行数学研究。
3、团队竞赛：以团队形式进行，要求团队成员协作解决问题，或者进行数学研究。
四、竞赛形式1、初赛：以学校为单位进行，选拔出优秀的选手进入决赛。
2、决赛：以区或市为单位进行，选拔出优秀的选手进行省级比赛。
3、省级比赛：选拔出优秀的选手进行国家级比赛。
五、竞赛时间1、初赛：一般在每年的3月和9月进行。
2、决赛：一般在每年的5月和11月进行。
3、省级比赛：一般在每年的7月和12月进行。
4、国家级比赛：一般在每年的8月和次年的1月进行。
六、奖励机制1、对进入决赛的选手给予奖励，包括证书、奖品等。
2、对获得优异成绩的选手给予特别奖励，包括奖金、荣誉证书等。
3、对组织工作出色的学校或单位给予奖励。
七、总结与展望初中数学竞赛是一项有益的学生活动，它不仅提高了学生的数学知识和技能，还激发了他们的学习兴趣和创新精神。
通过竞赛，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力，同时也可以培养他们的团队合作精神和竞争意识。
为了使竞赛更加完善和有效，我们需要在以下几个方面进行改进：一是加强竞赛的宣传和推广，提高师生对竞赛的认识和参与度；二是加强竞赛的培训和辅导，提高学生的竞赛能力和素质；三是加强竞赛的组织和管理，保证竞赛的公平公正和顺利进行。
展望未来，我们希望初中数学竞赛能够更加普及和深入，成为学生数学学习的重要平台。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题(解析版)
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2020【答案】A【分析】 先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．【详解】解：把2020代入11x x -+，得20192021， 把12020代入11x x -+，得20192021-，相加得零， 设x=a （a≠0）代入11x x -+，得11a a -+， 把x=1a 代入11x x -+，得11a a --+， 故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，把0代入11x x -+，得-1， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．2．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案． 【详解】 解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,-x \＜4,由②得：a x +＜2,xx \＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4，13244ay y y -+=---Q ， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．3．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟 C ．12122t t t t +分钟 D ．12122t t t t +分钟 【答案】C【分析】 根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解 【详解】 解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟． 故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．4．已知113x y -=，则分式5xy 5xy y x y x+---的值为（ ） A ．8B ．72C ．53-D ．4【答案】A【分析】 由113x y-=，得3y x xy -=，3x y xy -=-．代入所求的式子化简即可． 【详解】 解：由113x y-=，得3y x xy -=， ∴555()15168()32y xy x y x xy xy xy xy y xy x y x xy xy xy xy+--++====-----． 故选：A ．【点睛】本题解题关键是用到了整体代入的思想．5．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 【答案】B【分析】 先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得． 【详解】 解：21M N x x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．6．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】 由2220x x +-=可得222x x +=，再化简214422x x x x x x -+⋅--+，最后将222x x +=代入求值即可．【详解】解：由2220x x +-=可得222x x +=214422x x x x x x -+⋅--+ =()22122x x x x x -⋅--+ =22x x x x --+ =()()22422x x x x x x --++ =242x x-+=42- =-2故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据2220x x +-=得到222x x +=都是解答本题的关键．7．当4x =-的值为（ ） A ．1BC ．2D ．3【答案】A【分析】 根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式= 将4x =代入得，原式===1=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．8．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9B ．8C ．19D ．18【答案】D【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.二、填空题（本大题共6小题）9．关于x 的分式方程11211a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是________ ． 【答案】4a <且2a ≠.【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a 的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a 的范围，最后将分母为零时的a 值除去即可.【详解】 ∵11211a x x-+=--， 去分母，得-1+a-1=2（1-x ）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=42a -， ∵方程的解为正数， ∴42a -＞0， ∴a ＜4，∴a ＜4且a≠2，故答案为a ＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.10．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z ++++的值为______ 【答案】16-【分析】先由题意2x−y+4z=0 ，4x+3y−2z=0，得出用含x 的式子分别表示y ，z ，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③． ①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x ，将y= - 2x 代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x ，z=-x ，代入上式 222xy yz zx x y z ++++ =()()()()()()222·22?·2x x x x x x x x x -+--+-+-+-=222222 224x x x x x x -+-++=22 6 x x -=1 6 -故答案为：1 6 -【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y，z.本题较难，要学会灵活化简.11．已知三个数，x，y，z满足443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++，则y的值是______【答案】12 7【分析】将443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++变形为133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，得到111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，利用11113()()2z y x z+-+=，求出1132x y=-，代入1113y x+=-即可求出答案．【详解】∵443,,33 xy yz zxx y y z z x=-==-+++，∴133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，∴111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，∴11113 ()()2z y x z+-+=，得1132y x -=， ∴1132x y =-， 将1132x y =-代入1113y x +=-，得276y =， ∴y=127， 故答案为：127． 【点睛】 此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到111113113,,344y x z y x z +=-+=+=-是解题的关键． 12．已知方程11x c x c +=+（c 是常数，0c ≠）的解是c 或1c ，那么方程2131462a a x x a+++=-（a 是常数，且0a ≠）的解是________． 【答案】32a +或312a a + 【分析】 观察方程：11x c x c+=+（c 是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程x +2131462a a x a++=- 变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式可变为31222a a ++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程11x c x c+=+的形式，从而求出原方程的解． 【详解】 将2131462a a x x a+++=- 整理得 112323x a x a+=++-， 即112323x a x a -+=+-，所以23x a -=或1a , 故答案为：32a x +=或312a a +． 【点睛】 本题考查了阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．13．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号max{,}a b 表示,a b 中的较大值，如：{}max 2,44=，故{}max 3,5=__________；按照这个规定，方程{}21max ,x x x x--=的解为__________．【答案】5 1-1【分析】 按照规定符号可求得{}max 3,5=5；根据x 与x -的大小关系化简所求方程，求出解即可．【详解】{}max 35=，5；故答案为：5；当x x >-，即0x >时，方程化简得：21x x x -=， 去分母得：221x x =-，整理得：2210x x -+=，即()210x -=解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的解；当x x <-，即0x <时，方程化简得：21x x x--=， 去分母得：221x x -=-，整理得：2210x x +-=，解得：1x =-+不合题意，舍去)或1-经检验：1x =-故答案为：1-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，-b a，b 的形式，则20192020-a b 的值为____． 【答案】-1【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a-、b 的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a 、b 的值．代入计算出结果． 【详解】 解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a -、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．a b ∴+、a 中有一个是0，由于b a有意义，所以0a ≠， 则0a b +=，所以a 、b 互为相反数． ∴1b a=-， ∴1b a -= ∴1b =-，1a =．∴()2019202011111-=-=--． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．三、解答题（本大题共4小题）15．解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩．【答案】10.5x y =⎧⎨=-⎩．【分析】 设1a x=，1b x y =+，把原方程组转化为二元一次方程组，求解后，再解分式方程即可．【详解】 解：设1a x=，1b x y =+， 则原方程组化为：331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：44a =，解得：1a =，把1a =代入①得：13+=b ，解得：2b =， 即1112x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：10.5x y =⎧⎨=-⎩， 经检验10.5x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了换元法解方程组，解题关键是抓住方程组的特征，巧妙换元，熟练的解二元一次方程组和分式方程，注意：分式方程要检验．16．（1）先化简：23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从1-，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知12x x-=，求221x x +，1x x +． 【答案】（1）8；（2）6；±【分析】（1）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．（2）将已知等式两边平方，利用完全平方式展开，即可求出所求式子的值．【详解】解：（1）23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =（3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---+-+）÷2x 1x - =2224-1x x x +21x x- =24x +∵ 21x - ≠0，0x ≠∴x ≠1或x ≠-1，0x ≠当x=2时，原式=4+4=8．（2）12x x -= 21x 4x ⎛⎫= ⎪⎝⎭-41222=+-x x 2216x x +=； 21x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ =221x 2x ++=8 1xx+=±【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17．阅读下面材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：86222223333+==+=，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：()1将分式11x x -+，422311x x x +-+化为带分式． ()2当x 取什么整数值时，分式212x x -+的值也为整数？ 【答案】（1）112x +-，22321x x +-+；（2）1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x 的值．【详解】解：（1）12111222x x x x x --+==+---， 42222222231(1)2(1)332111x x x x x x x x x +-+++-==+-+++； （2）212(2)552222x x x x x -+-==-+++， 当21x +=，即1x =-；当25x +=，即3x =；当21x +=-，即3x =-；当25x +=-，即7x =-，综上，1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(), P a b ，若点P'的坐标为 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø(其中k 为常数，且0k ≠)，则称点P'为点P 的“k 之雅礼点”．例如：()1, 4P 的“2之雅礼点”为4'12142()P +?，，即()'3, 6P ． （1）①点()1,3P --的 “3之雅礼点”P'的坐标为___________； ②若点P 的“k 之雅礼点” P'的坐标为()2, 2，请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P'点，且'OPP D 为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的分式方程32233x mx k x x-++=--无解，求m 的值． 【答案】（1）①()2,6--； ②()1, 1；（2）±1；（3）3m =-或53m =-或1m =-． 【分析】（1）①只需把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø即可求出P′的坐标；②由P′（2，2）可求出k=1，从而有a+b=2．任取一个a 就可求出对应的b ，从而得到符合条件的点P 的一个坐标．（2）设点P 坐标为（a ，0），从而有P′（a ，ka ），显然PP′⊥OP ，由条件可得OP=PP′，从而求出k ．（3）分1k =和1k =-两种情况，根据方程无解求出m 的值即可.【详解】（1）①∵把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø， 得()2,6--，∴P′的坐标为()2,6--；②令k=1，把k=1代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø得到a+b=2，当a=1时，b=1，所以点P 的一个坐标()1, 1；（2）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0∴点P 的坐标为（a ，0），P′（a ，ka ），∴PP′⊥OP ，∵'OPP D 为等腰直角三角形，∴OP=PP′，∴a=ka ，±∵a ＞0，∴k=1±；（3）当1k =时，去分母整理得：()34m x += ∴原方程无解∴①3m =-②3x =，则53m =- 当1k =-时，去分母整理得: ()12m x +=-原方程无解∴①1m =-②3x =，则53m =- 综上，3m =-或53m =-或1m =-． 【点睛】本题考查了坐标系的新定义问题，读懂题目信息，理解“k 之雅礼点”的定义是解题的关键.。
肇庆市2020-2021学年八年级数学竞赛初赛试题(含答案)
肇庆市2020-2021学年八年级数学竞赛初赛试题题号 一 二 总分得分评卷人一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式x x x =-成立的的值是 。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。
3、如果点A （3，a ）是点B （3，4）关于y 轴的对称点，那么a 的值是 。
4、如图1，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是2cm .5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，3a -一定没有意义；其中正确的命题有 个。
6、已知72238232232π⎡--⎢+⎣，，，（1-），，，（），其中无理数有 个。
7、若24A=9)A a +（，则的算术平方根是 。
（图1）FEDCBA（图2）FGEDCBA8、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，G 是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是 对。
9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
10、若方程组4101,43x y k x y k x y +=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则围是 。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 。
12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。
13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 个。
14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是 个。
15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是 。
16、方程550x x -+-=的解的个数为 个。
初中数学竞赛大纲
(暑)
生活中的数学(暑)
第二讲：全等三角形
第三讲：等腰和等边三角形第四讲：直角三角形
第五讲：折叠、平移、旋转
数学趣谈(暑)第二讲：绝对值
第三讲：平方根和立方根第四讲：实数的运算第五讲：用字母表示数
)
步知识形
形(1）
形
和勾股数换
构造法题
论（二）方
理（二）综合复习测试
步
形
边三角形形
移、旋转第三讲：锐角三角函数
第四讲：解直角三角形(1）第五讲：解直角三角形(2）第六讲：圆的基本性质(1）
法(寒)式(寒)的关系方程(寒)题(寒)寒)
初步
形的性质函数
测试
步
形
边三角形
形
移、旋转
组）
标
知识
数1
数2
数的应用
习
第一讲：二次函数与一次函数综合
初步
变形
方程组。
初二数学基础练习题拔高
初二数学基础练习题拔高数学作为一门基础学科，对于学生的学习和发展具有重要意义。
在初中阶段，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和数学素养。
本文将介绍一些适用于初二学生的数学基础练习题，帮助他们在数学学习中更上一层楼。
一、整数运算1. 计算：（-15）-（-7）2. 计算：25 ×（-6）3. 计算：（-30） ÷ 64. 计算：（-5）²5. 计算：（-8） ÷ 4 × 2二、分数运算1. 计算：⅔ + ¼2. 计算：1/5 - 2/33. 计算：5/6 × 3/44. 计算：2/3 ÷ 5/85. 计算：（1/3 + 2/5） ÷ 7/10三、代数运算1. 计算：3a - 2a2. 计算：2(3b + 4) - 5b3. 计算：4(2x + 3y) + 5(3x - 2y)4. 计算：(2m - 3n)²5. 计算：(3p - 4) × (2p + 5)四、几何问题1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。
2. 一个矩形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
3. 一个正方形的周长为24cm，求它的边长和面积。
4. 一个边长为5cm的正六边形，求它的周长和面积。
5. 一个圆的半径为7cm，求它的周长和面积。
五、方程与不等式1. 解方程：2x + 5 = 172. 解方程：3(x - 2) = 153. 解方程：4y + 8 = -124. 解不等式：3x + 2 < 105. 解不等式：-2y + 10 > 4六、统计与概率1. 某班级有30名学生，其中20名喜欢足球，15名喜欢篮球，5名既喜欢足球又喜欢篮球，求至少喜欢一项运动的学生人数。
2. 从扑克牌中抽一张牌，求抽到红心的概率。
3. 甲、乙、丙三个人猜硬币正反面的概率分别为1/2、1/3、1/6，他们依次猜硬币的正反面，求最终猜对的概率。
初二数学上册基础知识试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 32. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 7B. 3x + 5 = 8C. 4x - 6 = 10D. 5x + 7 = 124. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = 3x - 2D. y = -2x + 18. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 20cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²9. 下列分数中，最小的是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/610. 如果一个圆的半径增加1cm，那么它的面积将增加（）A. πcm²B. 2πcm²C. 3πcm²D. 4πcm²二、填空题（每题5分，共25分）11. 一个数的相反数是它本身的数是______。
12. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
13. 等腰三角形的两腰长分别为5cm和5cm，那么它的底边长是______。
14. 如果a > b，那么a - b的值是______。
15. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，那么它的体积是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 4 = 5。
初二数学函数基础知识试题答案及解析
初二数学函数基础知识试题答案及解析1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=【答案】D．【解析】A、分式有意义，x-3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x-3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x-3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选D．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．2.如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．3.函数的自变量的取值范围是．【答案】x≠1.【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案. 试题解析：根据题意若函数有意义，可得x-1≠0；解得x≠1.【考点】函数自变量的取值范围．4.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。
【答案】（3，4）【解析】关于x轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是（3，4）.【考点】关于x轴对称的点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特征，即可完成．5.已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。
【答案】(-3，-4)【解析】关于X轴对称，则有横坐标不变，纵坐标互为相反数。
故为(-3，-4)【考点】点的坐标点评：本题属于对点的坐标的基本性质和定理的熟练把握6.函数=的自变量的取值范围是。
【答案】【解析】分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义.函数=的自变量的取值范围是.【考点】自变量的取值范围点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.7.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：，解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解．（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离．8.下列两个变量、不是反比例的关系是（）A．书的单价为12元，售价（元）与书的本数（本）B．C．当时，式子中的与D．小亮上学用的时间（分钟）与速度（米/分钟）【答案】A【解析】A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；B、y=，符合反比例函数的定义，错误；C、当k=-1时，y=-符合反比例函数的定义，错误；D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A．9.三角形的面积为6，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )【答案】D【解析】已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．10.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）【答案】D【解析】本题重点考查函数的实际意义。
初二数学奥林匹克竞赛题
初二数学奥林匹克竞赛题摘要：一、引言1.介绍初二数学奥林匹克竞赛2.分析竞赛对学生的意义和价值3.强调数学竞赛在培养学生思维能力方面的作用二、初二数学奥林匹克竞赛题型及难度1.选择题2.填空题3.解答题4.难度分级三、初二数学奥林匹克竞赛知识点1.几何部分2.代数部分3.数论部分4.组合部分四、如何准备初二数学奥林匹克竞赛1.扎实掌握课程知识点2.提高解题技巧与策略3.大量练习模拟试题4.参加培训课程与交流活动五、竞赛对学生的帮助与启示1.提升学术能力2.增强逻辑思维3.培养毅力和抗压能力4.对未来发展的积极影响六、结论1.总结初二数学奥林匹克竞赛的重要性2.鼓励学生积极参与并努力提高正文：一、引言初二数学奥林匹克竞赛是针对初中二年级学生的数学竞赛，旨在选拔和培养具有数学天赋和兴趣的学生，激发他们学习数学的热情，提高学生的数学素养和思维能力。
对于学生来说，参加数学竞赛不仅有助于提升自己的学术水平，还能为将来的发展打下坚实基础。
二、初二数学奥林匹克竞赛题型及难度初二数学奥林匹克竞赛题目分为选择题、填空题、解答题，难度逐级递增。
选择题主要测试学生对基础知识的掌握，填空题要求学生具备一定的分析和推理能力，解答题则需要学生具备扎实的数学功底和灵活的解题技巧。
竞赛题目在各个知识点上的分布具有一定的比例，学生需要全面掌握知识点，提高自己的解题能力。
三、初二数学奥林匹克竞赛知识点初二数学奥林匹克竞赛涉及的知识点主要有几何部分、代数部分、数论部分和组合部分。
学生需要掌握各个部分的知识点，形成完整的知识体系，才能在竞赛中取得好成绩。
四、如何准备初二数学奥林匹克竞赛要想在初二数学奥林匹克竞赛中取得好成绩，学生需要做好以下几点准备：首先，要扎实掌握课程知识点，形成自己的知识体系；其次，要提高解题技巧与策略，学会灵活运用所学知识解决问题；再者，要大量练习模拟试题，提高自己的实战能力；最后，可以参加培训课程与交流活动，拓宽自己的视野，与其他学生分享学习经验。
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列条件中补选一个，错误的选法是（
）
A.
B B B.
C C C. BC B C D. AC A C
3、计算下列各式结果等于 5x 4 的是（
）
A、 5x 2 x2 B 、 5x2 x2 Ｃ、 5x3 x Ｄ、 5x 4 3x
4、下列命题中的假命题是（
）
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B、一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
A E
D F
B
C
21、你能很快算出 1995 2 吗？（本题 6 分） 为了解决这个问题， 我们考察个位上的数字是 5 的自然数的平方，
任意一个个位数为 5 的自然数可写成 10n 5，即求 10n 5 2 的值（ n 为正整 数），你分析 n=1、 n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、
题号 1
2
3
4
答案 二、填空题（ 24 分） 9、 _______________________ 10 11、 _______________________ 12、 _______________________ 13 14、 _______________________
15、 _______________________ 16
…
752 5625 可写成
。
85 2 7225 可写成
。
（ 2） 从 第 （ 1） 题 的 结 果 归 纳 、 猜 想 得 ：
10n 5 2
。
（ 3 ）根据上面的归纳、猜想，请算出：
2
1995
。
4
5
5
（ 4） 2x
2
3 (2x
3) 2
18、如图，已知在△ ABC中， AB=AC，∠ A=40°，∠ ABC的平分线 BD交 AC于 D. 求：∠ ADB和∠ DBC的度数。（ 7 分）
A
D
B
C
19、如图，已知 AC⊥AB，DB⊥ AB，AC＝ BE，AE＝ BD，试猜想线段 CE与 DE的大小与位置关系，并证明你的结论。 （ 7 分）
请将填空和选择题的答案写在答卷上
一、选择题：在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
（每
题 3 分）
1、下列图形中： ①线段 ②角 ③三角形 ④平行四边形 ⑤正五边形 其
中一定是轴对称图形的是 （ ）
A ．①②③④⑤ B ．①②⑤ C ．①③④ D ．①②③⑤
2、在 ABC和 A B C 中， AB A B ， A A ，若证 ABC A B C 还要从下
.
13、如图，已知△ ABC中，∠ BAC=90°， AD是高，∠ C=30°， BD=3cm，
那么 BC= .
14、如图， AB=AC， BD=DC，若 B 28 ，则 C
。
A A
B
D
（第 13 题）
16、 2 1 22 1 24 1 的结果为
D
C
B
C
（第 14 题）
.
答
卷
一、选择题（ 24 分）
二、填空题： （每题 3 分）
9、已知 ABC DEF ，BC=EF=6cm， ABC 的面积为 18cm2 ，则 EF 边上的高
的长是
。
10、已知 3m 2,3n 4 ，则 32m 3n 1 =
.
11、等腰三角形的某两边分别为 8cm和 12cm，则它的周长为
.
12、若 m n 10， mn 24 ，则 m2 n2
猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果） 。
（ 1 ）通过计算，探索规律 152=225 可写成 10× 1×（ 1+1） +25 252=625 可写成 10× 2×（ 2+1） +25 352=1225 可写成 10× 3×（ 3+1）+25 452=2025 可写成 10× 4×（ 4+1）+25
C
D
A
E
B
16、如图， AD是△ ABC的角平分线， DE、DF分别是△ ABD和△ ACD的高 . 求证： AD垂直平分 EF. （ 8 分）
20、如图，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC，D 为 AC上一点，分别过 A、 C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、 F
求证： EF＝CF－ AE 。（８分）
三、解答题（ 52 分）
17、计算（每小题 4 分）：
（ 1） (6 x 2 )( x 2 6)
5
6
7
8
、 _______________________ 、 _______________________ 、 _______________________
（2） x y 5 x y 5
（ 3） ( 3 a6 x2 6 a 3 x4 0.9ax3 ) 3 ax2
B
AE
D
O
B
C
F
E
C
D
A
（第 6 题）
（第 7 题）
7、如图△ ABC是等腰三角形∠ A=90°， BD是角平分线， DE⊥BC，如果
BC＝ 8，那么△ DEC的周长为（
）
A、 14
B、 12
C 、10
D、 8
8、计算 a5
3
a
a8 的结果等于（
）
（ A）0
（ B） 2a 8
（ C） a16
（ D） 2a16
C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
D、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5、整式 x2 mx 9 恰好是一个完全平方式，那么常数 m的值是（
）
A、6
B、 3
C、± 3
D、± 6
6、 如图，AB∥CD，AD∥ BC，OE=O，F则图中全等三角形的组数是 （
）
A、 3
B、 4
C、 5
D、 6