初中数学基础知识及经典题型
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第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
初中人教版数学经典题型
初中人教版数学经典题型
初中人教版数学经典题型包括但不限于：
1. 阿氏圆问题：是经典的几何问题，需要运用几何知识进行解答。
2. 费马点问题：属于最值问题中的常见题型，主要通过旋转构造全等三角形，实现线段的转换，四点共圆时，线段之和最短。
3. 胡不归问题：同样是线段最值问题，需要解决其中一条线段的K值，阿
氏圆通常采用构造母子相似三角形来解决这个问题，而胡不归通常采用三角函数来解决这个问题。
4. 二次函数中的a，b，c问题：在选择题中比较有难度，且考试频率高，
需要熟练掌握。
5. 相似三角形综合题目：这类题目解法多样，尤其是在第三问中，有不同的作辅助线的方法。
6. 平行四边形的存在性问题：弄懂这道题目，平行四边形的存在性问题就基本弄懂了。
7. 等腰三角形的存在性问题：这是一道常规难度的题目，细心一点，应当都没有问题。
此外，还有比例问题、最大公约数和最小公倍数问题、利息问题、铁丝重量和长度问题等也是初中数学经典题型。
以上信息仅供参考，建议查阅初中数学教材和教辅书获取更全面的题型和解题方法。
初中数学知识点总结(含题)
.所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为20、29、30 B．18、30、26表二表三表四.④(0.1)-2•10-1=10（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式a 2－1，0,,x+，－，m ，,–3b 13a 1y xy24x +y22中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。
三、例题剖析1、设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
ａ2＋ｂ222、若的积中不含有和()()q x x px x +-++38222x 项，求p 、q 的植。
3x 3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）四、综合应用1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9 个数的和为__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：第n 个图形123……火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________根火柴棒．3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式，AB 如果除式B 中含有字母，那么称为分式．A B 注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无AB AB 意义；（2）若A=0且B≠0，则=0A B 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练....3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那ｃ－1ａ－2ｂ＋1么ａ＋2ｂ－3ｃ的值第二篇 方程与不等式专题五 一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2、一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
初二数学知识点归纳及例题
初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形内角和为180°。
- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。
- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。
- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。
初中数学题经典题型
初中数学题经典题型一、代数式求值代数式求值是初中数学的基本题型之一，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对基本公式的掌握程度。
以下是一些典型的代数式求值题目：1. 求代数式(2x+3)/(x+1)的值，其中x=4。
2. 求代数式(2x+1)/(x+3)的值，其中x=2。
3. 求代数式(x^2-1)/(x+1)的值，其中x=3。
二、方程求解方程求解是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对方程的掌握程度。
以下是一些典型的方程求解题目：1. 求方程2x+3=7的解。
2. 求方程3x-2=5的解。
3. 求方程4x+2=7的解。
三、不等式求解不等式求解是初中数学中的一个重要知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的运算能力和对不等式的掌握程度。
以下是一些典型的不等式求解题目：1. 求不等式5x+3>7的解集。
2. 求不等式2x-1<9的解集。
3. 求不等式4x-5>=0的解集。
四、函数与图像函数与图像是初中数学中的一个难点和重点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的数形结合能力和对函数的掌握程度。
以下是一些典型的函数与图像题目：1. 已知函数y=2x-1，求当x=3时y的值。
2. 已知函数y=-x+4，求当y=3时x的值。
3. 已知函数y=x^2，求当y=4时x的值。
五、三角形与四边形三角形与四边形是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。
这类题主要考察学生的空间思维能力和对几何图形的掌握程度。
以下是一些典型的三角形与四边形题目：1. 求等边三角形的边长为10厘米时，其面积和周长分别是多少？2. 一个矩形长为6厘米，宽为4厘米，求其对角线的长度是多少？。
初中数学基础知识及经典题型完整版(实用的中考专题复习指导书)
综合知识讲解目录第一章绪论11.1初中数学的特点11.2怎么学习初中数学21.3如何去听课51.4几点建议6第二章应知应会知识点72.1代数篇72.2几何篇11第三章例题讲解17第四章兴趣练习294.1代数部分294.2几何部分45第五章复习提纲50第一章绪论1.1初中数学的特点１．２．３．４．５．６．７．８．９．１０．１１．１２．１３．１４．１５．１６．1.2怎么学习初中数学1，培养良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。
兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。
那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。
听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？（5）把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。
只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。
2，建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
数学经典题型九年级上册
数学经典题型九年级上册
数学经典题型九年级上册通常包括以下几个方面的内容：
1. 代数基础：包括一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、公式法等；不等式和不等式组的解法；有理数和无理数的运算。
2. 函数与图象：一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图象；函数的增减性、对称性等。
3. 几何基础：三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；四边形的性质，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等；圆的性质和定理，如切线、圆周角、弧长等。
4. 统计与概率：数据的收集与处理，包括平均数、中位数、众数的计算；概率的基本概念，如事件的独立性、互斥性等。
5. 空间几何：立体图形的认识，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等；空间图形的表面积和体积计算。
6. 数列：数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的性质和求和公式。
7. 解析几何：坐标系中点的坐标表示，直线的斜率和截距，以及直线方程的求解。
8. 代数方程：高次方程的解法，如因式分解法、降次法等。
9. 数学思维与逻辑推理：包括数学归纳法、反证法等逻辑推理方法。
10. 综合应用题：将上述知识点综合运用到实际问题中，如经济问题、工程问题等。
这些题型是九年级上册数学课程中常见的重点和难点，学生需要通过
大量的练习来掌握解题技巧和方法。