初中—数学经典题目
初中趣味数学题
初中趣味数学题60道经典名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
(完整版)初一年级数学经典例题
数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解 原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+- =200711- =20072006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解 原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）=2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）=2-22-23-24-……-217+218=……=2-22+23=6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式abab b b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】1、20082007 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得352=-y x 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328 例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0. 2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A ．20 B ．36 C ．34 D ．22分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； O AM C N O B AC D E 图1图2图3（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB 因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。
初中数学经典几何题及答案
初中数学经典几何题及答案1.题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
2.题目：已知一个正方形的边长为6cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线可以看作是两个相等的直角三角形的斜边，所以可以使用勾股定理来计算对角线的长度。
正方形的边长为6cm，所以直角三角形的直角边为6cm，斜边即为对角线的长度。
所以对角线的长度为√(6^2+ 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49cm。
3.题目：已知一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求梯形的面积。
解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。
所以梯形的面积为(8 + 12) × 5 ÷ 2 = 20cm²。
4.题目：已知一个等边三角形的边长为10cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积可以通过边长的平方乘以根号3再除以4来计算。
所以等边三角形的面积为(10^2 × √3) ÷ 4 = (100 × √3) ÷ 4 ≈ 43.30cm²。
5.题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求其周长。
解答：长方形的周长可以通过将长和宽分别乘以2再相加来计算。
所以长方形的周长为(8 × 2) + (5 × 2) = 16 + 10 = 26cm。
6.题目：已知一个圆的半径为6cm，求其面积。
解答：圆的面积可以通过半径的平方乘以π（约等于3.14）来计算。
所以圆的面积为6^2 × 3.14 ≈ 113.04cm²。
7.题目：已知一个正五边形的边长为4cm，求其周长。
解答：正五边形的周长可以通过边长乘以5来计算。
所以正五边形的周长为4 × 5 = 20cm。
初中数学不等式经典题目
初中数学不等式经典题目一、某商店进行打折促销，所有商品八折销售，若原价为x元的商品，打折后价格不超过50元，则x的取值范围是？A. x ≤ 40B. x ≤ 50C. x ≤ 62.5D. x ≤ 60（答案：C）二、在一次数学测试中，全班平均分为75分，标准差为10分，若规定得分不低于85分为优秀，则得分优秀的同学占总人数的比例预计不超过？A. 15.87%B. 31.74%C. 45.23%D. 68.27%（答案：A）三、某工厂生产A，B两种产品，每天生产A产品的数量不少于B产品数量的两倍，若A产品每天最多生产120件，则B产品每天最多能生产多少件？A. 40件B. 50件C. 60件D. 80件（答案：C）四、某班级组织春游，共有学生40人，老师5人，旅行社提供两种方案：方案一，老师每人100元，学生每人80元；方案二，团体票，每人90元。
若选择方案一的总费用不高于方案二，则学生人数至少需达到？A. 30人B. 35人C. 38人D. 40人（答案：B）五、某水果店购进一批水果，进价每千克5元，售价每千克8元，由于水果易腐烂，需尽快售出，若想在五天内售完并能获得至少200元的利润，则每天至少需售出多少千克的水果？A. 20千克B. 30千克C. 40千克D. 50千克（答案：C）六、某公司计划招聘新员工，笔试满分为100分，面试满分为80分，综合成绩由笔试成绩的60%和面试成绩的40%组成，若综合成绩不低于70分才能录用，则笔试成绩至少需达到多少分？A. 50分B. 55分C. 60分D. 65分（答案：B）七、某学校为提高学生体质，规定每天跑步至少1000米，若学生小李每天跑步的距离x （米）与时间t（分钟）的关系为x=150t，则小李每天至少需要跑步多少分钟才能满足学校的要求？A. 5分钟B. 6分钟C. 6.67分钟D. 7分钟（答案：C，注：结果保留两位小数）八、某超市进行促销活动，购物满100元立减20元，若顾客购买商品的原价总和为x元，且享受优惠后的实际支付金额不超过280元，则x的取值范围是？A. x ≤ 300B. x ≤ 320C. 280 ≤ x ≤ 320D. 300 ≤ x ≤ 320（答案：D）。
人教版初中数学经典易错题100例
人教版初中数学经典易错题100例1. 顺序填空1. 4的连续两个因数的和是______。
2. 素数有自己和1以外的两个因数。
3. 3/7+ 5/7 = ______。
4. 5/8 - 3/8 = ______。
2. 选择1. 小明从家到学校一共走了420米，他先走了180米，再走了220米，最后又走了______米。
A. 20B. 30C. 40D. 502.一个矩形的长是宽的4倍，如果宽是6厘米，则它的长是______厘米。
A. 18B. 20C. 24D. 363. 2 × (3 + 4) ÷ 6 = ______。
A. 2B. 3C. 4D. 94. 1 ÷ (3 × 4 ⁄ 6) = ______。
A. 0.5B. 1C. 2D. 63. 解方程1. 已知某数的 5 倍再加上 8 的结果等于 33，那这个数是______。
2. 已知某数加上 7 的结果再乘以 4 等于 72，那这个数是______。
4. 填空1. 已知一天有24小时，一小时有60分钟，那一天有______分钟。
2. 世界人口有70亿人，其中中国人口占世界人口的1/______。
3. 某商品原价100元，打八折后的价格是______元。
4. 小华和小明比赛跑步，小华跑了600米，小明跑了600米，小华比小明多跑了______米。
5. 判断对错判断下列各题的对错，对的打“√”，错的打“×”。
1. 加法交换律是指：两数相加，其结果与加数的顺序无关。
2. 减法可交换两个减数的位置，结果不变。
3. 一个合有1个相同数字的偶数，它可以分解为两个质数相加。
4. 如果两个数的乘积为1，这两个数一定相等。
6. 简答题1. 对折一张纸后再展开，将对象折痕对称轴，纸上任何一点到对称轴的距离相等，这句话描述的是：______。
2. 有一张纸条，它的长度是宽度的5倍，它的面积是宽度的______倍。
初中最经典的数学题
以下是一些初中数学经典题目，这些题目对于巩固基础知识、训练解题思维和提高数学能力都很有帮助：
1. 两点之间，线段最短。
已知点A、点B，在直线L上找一点P，使得PA+PB最短。
2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知直角三角形ABC，∠ACB=90°，AD是斜边BC上的中线，求证：AD=1/2BC。
3. 等腰三角形的性质。
已知△ABC是等腰三角形，
∠B=60°，求证：AB=BC。
4. 利用三角函数测量物体的高度。
已知一个物体的高度h，在太阳光下形成的影子的长度为s，利用三角函数求太阳的高度角。
5. 利用二次函数求最值。
已知二次函数y=ax^2+bx+c，求当x取何值时，y取得最大值或最小值。
以上是一些初中数学的经典题目，希望这些题目能对你的学习有所帮助。
同时建议多练习，通过练习掌握解题思路和技巧，提高自己的数学水平。
初中数学经典《相似》题
平面图形的认识试卷副标题1．下列各组图形中不一定相似的有（）①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：13．已知，则的值是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD 的长是（）A． B． C．﹣1 D．+15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B． C．8 D．6．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A． 28cm2B． 27cm2C． 21cm2D． 20cm7．若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后，得△A′B′C′，则下列结论错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．△ABC与△A′B′C′的相似比为C．△ABC与△A′B′C′的对应角相等D．△ABC与△A′B′C′的相似比为8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于（）A．B．C．D．12．四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a= _________ cm．13．已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP2=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正确的是（填“序号”）14．甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为a+c米，为了使换的土地与原四块土地面积和形状相同，交换后的土地的长应该是米．15．将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画_________ 个，你的理由是_________ ．16．△ABC∽△DEF，若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，则△DEF的另外两边的长度是_________ ．17．△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB 于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE= _________ cm．18．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为．20．如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD 于点F．若S△AEG=S四边形EBCG，则= ．21．如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是，|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于_________ ；②当菱形的“接近度”等于_________ 时，菱形是正方形．22．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x 为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当= 时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．23．已知==，求的值．24．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：（1）A′B′边上的中线C′D′的长；（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．（1）求证：△EAB∽△ECA；（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC一定相似．27．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=，窗高CD=，并测得OE=，OF=3m，求围墙AB的高度．28．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．29．如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？30．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP 是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．解：①两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似；②两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；③两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；④两个等边三角形，角都是60°，故相似；⑤两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；⑥两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似．所以共有①③⑤3个不一定相似，故选B．考点：相似图形．点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等．2．C【解析】试题分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．又矩形DMNC与矩形ABCD相似．∴=，即=即y2=x2．∴x：y=：1．故选C．考点：相似多边形的性质．点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键3．D【解析】试题分析：先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，∴==；故选D．考点：比例的性质．点评：此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．4．C【解析】试题分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2﹣x．由于=，∴=．整理得：x2+2x﹣4=0，解方程得：x=﹣1±，∵x为正数，∴x=﹣1+．故选C．考点：黄金分割．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．5．B【解析】试题分析：由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．B【解析】试题分析：根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则设DF=xcm，得到：解得：x=，则剩下的矩形面积是：×6=27cm2．考点：相似多边形的性质．点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．7．B【解析】根据相似三角形的性质逐个进行判断可知A、C、D正确，B错误．试题分析：解：A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以△ABC∽△A′B′C′，正确；B、可知△ABC与△A′B′C′的相似比为，错误；C、所以△ABC与△A′B′C′的对应角相等，正确；D、因为相似比即是对应边的比，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为，正确．故选B．相似图形．考点：此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相点评：似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．C【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由试题分析：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．考点：相似三角形的判定．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．9．C【解析】试题分析：令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置．解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适，故选C．考点：相似三角形的判定．点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．10．A【解析】试题分析：解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．11．C【解析】试题分析：设BC=a，则AB=BC=a，CD=a∴AB：CD=1：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD∴AB：CD=1：∴△AOB与△DCO的面积之比为1：3故选C．考点：相似三角形的判定与性质．点评：通过两个直角三角形的公共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键．12．1【解析】试题分析：由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b=3cm，c=2cm，d=6cm，即可求得a的值．解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵b=3cm，c=2cm，d=6cm，∴，解得：a=1cm．故答案为：1．考点：比例线段．点评：此题考查了比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义．13．①②③【解析】试题分析：根据黄金分割点的定义列出算式，然后求解得到AP与AB关系，再根据AB、AP、BP三者之间的关系对各小题整理即可判断正误．解：∵P为AB的黄金分割点，∴=，∴AP2=AB•PB，故①小题正确；AP2=AB•（AB﹣AP），AP2+AB•AP﹣AB2=0，解得AP=AB，故②小题正确；（AB﹣PB）=AB，整理得，PB=AB，故③小题正确；∵AP=AB，∴PB=AB﹣AP=AB，∴==，故④小题错误；=，故⑤小题错误．综上所述，①②③正确．故答案为：①②③．考点：黄金分割．点评：本题考查了黄金分割，明确黄金分割点的定义列出比例式是求解的关键．14．a+b【解析】试题分析：由图可得四块土地的面积为a2+bc+ac+ab，此式可分解因式为（a+b）（a+c），据此可得解．解：由题意得，四块土地的面积为a2+bc+ac+ab，∴所换的土地的面积=a2+bc+ac+ab=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c），∵这块地的宽为a+c米，∴这块地的长为a+b．故答案为：a+b．考点：相似多边形的性质．点评：此题主要考查分解因式的应用，读懂题意，列出代数式是关键．15．无数多边形的形状发生了变化【解析】试题分析：如果将一个多边形缩小为原来的，只是周长缩小为原来的，根据相似多边形的定义，可知多边形的形状会发生变化，故这样的多边形可以画无数个．解：将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画无数个，理由是：将一个多边形缩小为原来的时，只是周长缩小为原来的，对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，即多边形的形状发生了变化，故这样的多边形可以画无数个．考点：相似图形．点评：本题主要考查了相似多边形的定义：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形．即形状相同，大小不一定相同的多边形叫做相似多边形．16．，；，；，．【解析】试题分析：∵两个三角形相似，设另外两条边长为x，y如果是5cm和4cm的边长是对应边则==，解得x=cm，y=cm；如果6cm和4cm边长是对应边所以==，解得x=cm，y=cm，如果7cm和4cm边长是对应边则==，解得x=cm，y=cm，故答案为：，；，；，．考点：相似三角形的性质.点评：此题主要考查相似三角形的性质这一知识点，此题需要利用分类讨论的思想，从对应边的三种情况进行分析，这也是学生容易忽视的地方．17．cm或3cm【解析】试题分析：①如图2，当△ADE∽△ABC时，有AD：AE=AB：AC∵AB=9cm，AC=6cm，AD=2cm∴AE=cm；②如图1，当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB∵AB=9cm，AC=6cm，AD=2cm∴AE=3cm∴AE为cm或3cm．考点：相似三角形的性质．点评：此题主要考查学生对相似的三角形的性质的运用及分类讨论思想的掌握情况．18．AB=2BC．【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴==，即=．故答案为：AB=2BC．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．19．【解析】试题分析：解：过F作FH∥AB交CE于H，∵FH∥AB，∴∠HFD=∠EBD，∵D为BF的中点，∴BD=DF，在△BED和△FHD中，∴△BED≌△FHD（SAS），∴FH=BE，∵FH∥AB，∴△CFH∽△CAE，∴HF：AE=CF：AC，∵AC=AB，CF=AE，∴AF=BE=HF．设AC=AB=1，AE=x，则=即为，解得x=﹣，AF=﹣，∴AE：AF=．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质及二元一次方程的解法，正确作出辅助线是解题的关键．20．【解析】试题分析：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG=S四边形FDCGS△AFG=S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．21．①40 ②0【解析】试题分析：①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；②当菱形的“接近度”|m﹣n|=0时，菱形是正方形．解：①若菱形的一个内角为70°∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°∴“接近度”等于|110﹣70|=40；②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．考点：相似图形．点评：题是一个阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决本题的关键．22．（1）1；（2）或或【解析】试题分析：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S△ABC，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．23．【解析】试题分析：先设===k，可得x=2k，y=3k，z=4k，再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可．解：设===k，可得x=2k，y=3k，z=4k，∴==．考点：比例的性质．点评：本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设===k，可得x=2k，y=3k，z=4k，降低计算难度．24．经2或秒钟△PBQ与△ABC相似【解析】试题分析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x=，∴经2或秒钟△PBQ与△ABC相似．考点：相似三角形的性质．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．（1）8cm （2）40cm （3）16cm2【解析】试题分析：（1）∵△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，∴=，∴C′D′=4cm×2=8cm，∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm；（2）∵△ABC∽△A′B′C′，，△ABC的周长为20cm，∴=，∴C△A′B′C′=20cm×2=40cm，∴△A′B′C′的周长为40cm；（3）∵△ABC∽△A′B′C′，，△A′B′C′的面积是64cm2，∴==，∴S△ABC=64cm2÷4=16cm2，∴△ABC的面积是16cm2．考点：相似三角形的性质．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．26．见解析【解析】试题分析：（1）由题意，△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，可得，BD=CD，AD=CD，所以，∠C=∠DAC，又由AE⊥AD，所以，∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，所以，∠EAB=∠C，即可证得；（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，所以，当∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或=时，△ABE 和△ADC一定相似．证明：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD，AD=CD，∴∠C=∠DAC，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠EAB=∠C，∴△EAB∽△ECA；（2）由（1）得，∠EAB=∠CAD，∴当∠ABE=∠ADC或AB=BE或∠E=∠C或=时，△ABE和△ADC一定相似．考点：相似三角形的判定．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，是正确解答本题的基础．27．【解析】试题分析：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=，OE=，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴=，=，解得：x=．经检验：x=是原方程的解．答：围墙AB的高度是．考点：中心投影；相似三角形的判定与性质点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．28．2：3【解析】试题分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴=，∵AF：BF=1：2，∴=，∴=，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴===．即FN：ND=2：3．证法二、连接CF、AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BDA，∴==，∠BCF=∠BDA，∴FC∥AD，∴△CNF∽△AND，∴==．考点：平行线分线段成比例．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．29．（1）不相似，理由见解析（2）或9【解析】试题分析：（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．解：（1）不相似，AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，而≠；（4分）（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则=，则：=，解得x=，（7分）或=，解得x=9．（10分）考点：相似多边形的性质．点评：本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立．30．（1）8 （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，∴BP=AB﹣AP=4，∴△PBQ的面积=×4×4=8；（2）当t=时，AP=，PB=，BQ=3，CQ=9，∴DP2=AD2+AP2=+144=，PQ2=PB2+BQ2=，DQ2=CD2+CQ2=117，∵PQ2+DQ2=DP2，∴∠DQP=90°，∴△DPQ是直角三角形．（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．设QB的长度为x，则QC的长度为（12﹣x），∵DC∥BO，∴∠C=∠QBO，∠CDP=∠O，∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12﹣x，∴=，即=，解得：BO=，∴AO=AB+BO=6+=，∴DO=，PO=，∵∠ADP=∠ODP，∴12：DO=AP：PO，代入解得x=，∴DP能平分∠ADQ，∵点Q的速度为2cm/s，∴P停止后Q往B走的路程为（6﹣）=．∴时间为，加上刚开始的3s，Q点的运动时间为．考点：矩形的性质；相似三角形的性质．点评：用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半；若三角形的三边a，b，c符合a2+b2=c2，那么∠C=90°；相似三角形的对应边成比例；三角形的角平分线分对边的比等于另两边之比．。
初中数学经典试题及答案
初中数学经典试题及答案1. 试题一：求平方根将以下数分别求出它们的平方根：a) 9b) 16c) 25d) 36答案及解析：a) √9 = 3b) √16 = 4c) √25 = 5d) √36 = 6解析：平方根的定义是与一个数乘积为该数的平方的非负数。
对于给定的数，我们可以通过求平方根来找到它的平方根。
例如，在本题中，9的平方根是3，因为3乘以3等于9。
同样地，16的平方根是4，25的平方根是5，36的平方根是6。
2. 试题二：等差数列求和求下列等差数列的前n项和：2, 5, 8, 11, ...我们首先观察到该等差数列的公差为3，即每一项与前一项之间的差为3。
因此，我们可以将等差数列通项公式应用于该题目。
通项公式：a_n = a_1 + (n-1)d其中，a_n表示第n项，a_1表示第1项，d表示公差。
根据题目给定的等差数列，我们可以得到：a_1 = 2d = 3我们接下来使用前n项和公式求解，该公式为：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)将题目给定的数值代入公式：S_n = n/2 * (2 + (2 + (n-1)*3))简化得到：S_n = n/2 * (4 + 3n)所以，该等差数列的前n项和为：S_n = n/2 * (4 + 3n)3. 试题三：比例与百分数计算现有一本数学书，共有300页。
其中，60%的页数为练习题。
请问该书练习题页数有多少？将60%转化为小数形式，即：60% = 0.60。
我们可以使用百分数与数值的乘法来计算题目中的要求。
题目中给出的总页数为300页，我们用该总页数乘以0.60即可得到练习题页数：练习题页数 = 300 * 0.60 = 180页所以，该数学书的练习题页数为180页。
4. 试题四：解方程求解以下方程：3x + 7 = 22答案及解析：我们可以通过移项与化简的方法求解该方程。
首先，我们将方程中的常数项7移到另一侧，得到：3x = 22 - 7继续计算得到：3x = 15最后，我们将方程两边同时除以系数3，即可求解出x的值：x = 15/3x = 5解答：方程3x + 7 = 22的解为x = 5。
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每日一题
初二数学
1.如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=AE，AC=AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．将△ADE绕点A旋转，在旋转的过程中，请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明．
前沿，拓展：若题目中点M是DE的中点这一条件改成∠ANB+∠BAE=180°，求证：点M是DE的中点
初三数学
1..在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．
（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值；
（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值。
初一数学
1.已知A=3a2-4ab，B=a2+2ab．
（1）求A-2B；
（2）若|3a+1|+（2-3b）2=0，求A-2B的值．
每日一题
初二数学
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
（1）求证：CF=BG；
（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB=CP+CF；
3）在（2）问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S△AEG=，BG=6，求AC的长．
初三数学
2.如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．
（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，求AB的值。
初一数学
2.化简并求值：x，y，z满足：
（1）x=-2，
（2）-2a2b y+2与3a2b3是同类项，
（3）负数z的平方等于9，
求多项式x2y-[4x2y-（xyz-x2z）-3x2z]-2xyz的值．
3.（原创题目，仿照2016大连市中考数学几何第一问）在等腰Rt△ABC中，∠DBA=∠ECD，ED=DA,C,D,A三点共线，E是BD上一点，求CE与BD之间的数量关系，并加以证明。
某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下
表是本周每日该股票的涨跌情况（单Array位：元）：
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该
股民的收益情况如何？
如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是_________.
初二数学4
（大连某重点中学中考数学最后一次模拟25题节选）已知△ABC和△ADE中，AC=√2AB，∠BAC=∠BDE=90°，直线DE过C，ED=m，DA=n，
求线段CE的长。
整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
（2017.上海中考）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．
等腰Rt△ABC，△CED，连接BE，AD，交于点F，连接CF，请探究AF，CF，BF间数量关系。
（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
初二数学6
如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
求证：BE=EC；
抛物线y=1/4x2,A(1,0),B(4,6),C为抛物线上任意一点，当△ABC周长最小的时候，求C的坐标。
（初三数学6）
初二数学7
如图，等腰Rt△ABC中，BD为∠ABC平分线，AD⊥BD，垂足为D，与AC交点为E，求线段AD与BE的数量关系，并加以证明。
拓展：若BD为∠ABC平分线这一条件改成2AD=BE，其他条件不变，求证BD为∠ABC角平分线。
初三数学7
动态题目（自编原创）
等腰Rt三角形GFH，G,H,I三点共线，∠FIH=30°，GH=2，把等腰Rt三角形GFH沿着HI方向平移m个单位，平移后三角形与△FHI重叠面积为n，求m与n的函数关系式，并写出m 的取值范围。
初三数学8
（某区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为AC上一点，连接BD，在边BC上取点E，使∠EDC=∠ADB，过E作EF⊥BD于K，交直线AB于F．（1）如图①，求证：BF=2AD；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接AE．交BD于M，若ED=2EF，请您探究线段AM与ME之间的数量关系，并证明您的结论．
初二数学8
如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．
初一数学（6，7，8大整合）
6.某中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的学生到某地参
加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离考场15km的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有42分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）小明提议：可以让另一辆小轿车先送4名学生走，再返回来接我们．你认为小明的提议合理吗？通过计算说明理由．
（2）小强提议：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小轿车到达考场之后再返回途中接送其他人．请你求出小轿车在距离考场多远处与另外4名师生相遇？
（3）按小强的建议这7名学生能在竞赛开始前进入考场吗？为什么？
（4）附加题：在现有条件下，是否存在一种运送方案，使老师及7名学生能同时到达考场参加竞赛．若存在，请你求出学生到达考场时，距离竞赛开始还有多长时间；若不存在，请说明理由．
7.已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
8.已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD 内旋转时求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
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