初中数学典型例题100道
初中数学最值问题专题
中考数学最值问题【例题1】(经典题)二次函数y二2 (x-3) 2-4的最小值为.【例题2】(2018江西)如图，AB是。
的弦，AB=5,点C是。
上的一个动点，且NACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是___ .C【例题3】(2019湖南张家界)已知抛物线y=ax2+bx+c (a不0)过点A(1, 0), B(3, 0)两点，与y 轴交于点C, OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM^BC,垂足为M,求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当^PBC面积最大时，求P点坐标及最大面积的值;(4)若点Q为线段OC上的一动点，问AQ+ 2 QC是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.1.(2018河南)要使代数式V-2^37有意义，则乂的( )A.最大值为2B.最小值为2C.最大值为-D.最大值为°3 3 2 22.(2018四川绵阳)不等边三角形AABC的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为。
3.（2018齐齐哈尔）设a、b为实数，那么“2+“〃 +从一” 的最小值为04.（2018云南）如图，MN是。
的直径，MN=4, NAMN=40° ,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为.C5.（2018海南）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1WxV15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元6.（2018湖北荆州）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R、P与x的关系式分别为R = 500 + 30x , P = 170 —2x。
初中数学100道最值问题经典
初中数学100道经典最值题1.如图1所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝4，D 为边AB 的中点，P 为边AC 上的动点，则PB+PD 的最小值为( )B. C. D.2.如图2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足13PAB ABCD S S =矩形 ，则点P 到AB 两点距离之和PA+PB 的最小值为 。
3.如图3所示，在矩形ABCD 中，AD ＝3，点E 为边AB 上一点，AE ＝1，平面内动点P 满足13PAB ABCD SS =矩形，则|DP －EP|的最大值为 。
4.已知y ，则y 的最小值为 。
5.已知y =，则y 的最大值为 。
6.如图4所示，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝，D 是边AB 上一动点，连接CD ，以AD 为直径的圆交CD 于点E ，则线段BE 长度的最小值为 。
7.如图5所示，正方形ABCD 的边长是4，点E 是边AB 上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 时边AB 上另一动点，则PD+PG 的最小值为 。
8.如图6所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 、F 分别为边AD 、DC 上的点，且EF ＝2，点G 为EF 的中点，点P 为边BC 上一动点，则PA+PG 的最小值为 。
9.在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2+n2＝4，若点E为CD 的中点，则AB+BE的最小值为。
A.3B.4C.5D.2510.如图7所示，AB＝3，AC＝2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，则AD的取值范围为。
11.如图8所示，AB＝3，AC＝2，以BC为腰(点B为直角顶点)向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为。
12.如图9所示，AB＝4，AC＝2，以BC为底边向上构造等腰直角三角形BCD，则AD的取值范围为。
初中数学典型例题100道
初中数学典型例题100道(二）选择填空题150道一．选择题：7,如图,直线，点A1坐标为（1，0),过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去,点A5的坐标为（，）．8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0)的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小．9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1)﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c 的值.10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1）,（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是(）A．①②B．①④C．①③④ D．②③④二，解答题4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(﹣3,0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧）,且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．（1）求直线BC及抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在,请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6,平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣3，0），(0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；(2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且S△PAC=2S△DAC，求点P的坐标；（3)点M是第一象限内抛物线上一点,且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标．。
初中数学100题
初中数学100题1. 简答题1. 两个数的和是30，差是10，求这两个数分别是多少？2. 在一组数据中，50%的数小于等于50，25%的数大于等于80，求这组数据的中位数和最大值。
3. 一个长方形的长是12米，宽是8米，求它的面积和周长。
4. 判断以下哪些数是素数：23，35，42，55，61。
5. 已知一个脸6个面、12个棱、8个顶点的立方体，求其体积和表面积。
2. 计算题1. 一个长方形的长是5米，宽是3米，求它的面积和周长。
2. 设直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另外一条直角边长。
3. 一张纸的尺寸是20cm×25cm，现在要把这张纸等分成相等的小正方形，每个小正方形的边长是2cm，请问能等分出多少个小正方形？4. 现在有一组数：12，19，7，23，9，17，15，8，5。
请你将这些数从小到大排序。
5. 某书店打五折促销，一本原价80元的书现在卖多少钱？3. 应用题1. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时后，行驶了多少公里？2. 一张纸的长度是30cm，宽度是20cm，现在要用这张纸制作一个长方体的盒子，求这个盒子的体积。
3. 如图所示，矩形ABCD的长是10cm，宽是8cm。
其中一条对角线AC的长度为12cm。
求另一条对角线BD的长度。
4. 甲、乙、丙三个人在一起走了一段路，甲走了3小时，乙走了4小时，丙走了5小时，他们一共走了30公里。
求甲、乙、丙三人每小时的平均行走速度。
5. 如图所示，ABCD是一个矩形，AD是一条直线，P是ABCD的内部一点，PC的长度为5cm，PB的长度为2cm。
求角CPD的度数。
4. 解答题1. 一辆汽车以10m/s的速度行驶了15秒后突然刹车停下来，求汽车刹车过程中的减速度。
2. 如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，M是AB的中点，N是BC的中点。
求过M、N两点的直线与BC的交点P的坐标。
3. 一张纸从剪下一个等腰直角三角形，切去其中的1/4部分，剩下的部分的面积是多少？4. 如图所示，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EG，FH，求证：EH=FG。
初中数学典型例题集锦(无答案)
中考数学典型例题集锦例题1（考查分解因式）先化简再求值:,121232---++x x x x x 其中.23-=x练习①._________________96223=-+-y x xy y 练习②._______________3=-ab b a练习③()().________________24222=+-+b a b a练习④.______________________1164=-x练习③先化简再求值:,41221122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 其中.12-=x例题2（考查二次根式） 使式子x211-有意义的x 的范围._______ 解析:考虑全面※二次根式的被开方数021≥-x※x 21-在分母上不能为.0 练习①计算._______2154=⋅练习②下列二次根式中,最简二次根式是（ ）x A 12. 9.-x B bba C +. y x D 25.练习③在二次根式03.0,3.04331，，，中,属于同类二次根式的是.___________________ 练习④若,2<a 则().________22=-a例题3（考查科学计数法） 数据._____________14000000=练习①数据._____________4100000= 练习②数据.___________9600000= 练习③数据.___________00063.0= 练习④02.455亿元____________=元 练习⑤3553万._______________= 练习⑥.____________000000017.0= 例题4（计算）计算:2212145sin 1-⎪⎭⎫⎝⎛-+--︒解:原式()221121221⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=542122=+-+=练习①13221081252-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 练习②()︒----+⎪⎭⎫ ⎝⎛--30cos 22320192102π练习③()27160sin 1312121+-︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-例题5（考查解分式方程）解方程:131332=-+-xx x练习①解方程:26513123-=--x x练习②解方程:131332=---x x x练习③()()21311+-=--x x x x例题5（一次与反比例综合中的分类讨论思想）如图,反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y +=的图象交于()()1,,6,2n B A 两点.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;(2) E 为y 轴上的一个动点,若,5=∆AEB S 求E 点; (3) 在y 轴上是否存在点,T 使ABT ∆为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点T的坐标.练习①在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b ax y +=的图象过点(),0,2-A 且与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点().3,1B (1) 求反比例和一次函数的解析式;(2) 设P 是反比例函数()0>=x x ky 图象上一点,过点P 作y PD ⊥轴交直线AB 于点,D 若D P O A ,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点D 的坐标.练习②在平面直角坐标系xOy 中,直线()0≠+=k b kx y 与双曲线x y 8=的一个交点为(),,2m P 与x 轴,y 轴分别交于点.,B A(3) 求m 的值;(4) 若,2AB PA =求k 的值.例题7（一场与师傅或徒弟的较量）如图,海中有一灯塔,P 它的周围8海里有暗礁.海轮以18海里/小时的速度由西向东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东︒58方向上;航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东︒26方向上.(1) 求灯塔P 到点B 的距离;(2) 如果海轮不改变航线由B 继续向东航行,你认为海轮是否存在触礁的危险?例题8（飞机滑行问题）飞机着陆后滑行的距离y （单位:m ）关于滑行时间t （单位:s ）的函数解析式是.23602t t y -=(1) 飞机滑行时间是;_______s (2) 飞机最远滑行;________m(3) 飞机最后4s 滑行的距离是.________m练习①汽车刹车后行驶的距离s （单位:m ）关于行驶的时间t （单位:s ）的函数解析式是.6152t t s -= (1) 汽车刹车后到停下来前进了;________m (2) 汽车最后s 5.0滑行的距离是.________m例题9（考查反比例函数k 的几何意义）如图,点,A B 分别是反比例函数()110ky x x=>和()220ky x x =>图象上的两点,AB x ⊥轴于点C ,已知OAB ∆的面积是3,则21______.k k -=练习❶如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,面积为3的等边三角形ABO 的顶点A 位于反比例函数ky x=的图象上,则_____.k =练习❷如图,点A 为反比例函数()80y x x =>图象上一点,连接OA ,交反比例函数()20y x x=>的图象于一点,B 点C 是x 轴上一点,且,AO AC =则_______.ABC S ∆=练习❸如图,点()2,0,A -点()0,1,B 以线段AB 为边在第二象限作矩形,ABCD 双曲线ky x=过点,D 连接,BD 若四边形OADB 的面积为6,则______.k =练习❹如图,直线y mx =与双曲线ky x=交于,A B 两点,过点A 作AM x ⊥轴于点,M 连接,BM 若2,ABM S ∆=则______.k =例题10（条件概率）动物学家通过大量的调查估计:某种动物活到20岁的概率为，8.0活到25岁的概率为5.0,活到30岁的概率为.3.0(1) 现年20岁的这种动物活到25岁的概率为___; (2) 现年25岁的这种动物活到30岁的概率为.___例题11（考查扇形弧长与面积及圆锥侧面积） 如图,以点A 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 与小圆相切于点,P 若123, 6.AB OP == (1) 劣弧AB 的长为________; (2) 阴影部分的面积为________.练习❶如图,AC 是O 的直径,点B 在圆周上(不与,A C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交O 于点,E 若367.5,AOB ADB ∠=∠=︒2,AC =则阴影部分的面积为_______.练习❷如图,半圆O 的直径4,AB =弦//,CD AB 且OC ⊥,OD 则阴影部分的面积为_________. 练习❸如图,四边形OABC 为菱形,点,A B 在以点O 为圆心的弧DE 上,若3,12,AO =∠=∠则扇形ODE 的面积为________.练习④一个底面直径是,cm 80母线长为cm 90的圆锥的侧面展开图的角的度数为._______练习⑤一个圆锥的侧面积为，π8母线长为，4则这个圆锥的全面积为.________练习⑥如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为.________例题12（考查利润及利润率计算公式）00==100⨯利润利润售价-进价，利润率进价某超市销售一种进价为21元的商品,按标价的九折出售,可获利0020,则该商品标价为______元. 练习❶某商品的标价为220元,按九折出售,获利0010,则这种商品的进价为______元.例题13（设计运算之整体思想）若关于,x y 的二元一次方程组22324x y mx y +=-⎧⎨+=⎩的解满足3,2x y +>-求满足条件的m 的所有正整数值.练习❶已知2230,x x --=则236x x -的值为____. 练习❷若实数,a b 满足()()444428a b a b ++--的值为0,则_______.a b +=练习③已知,41=+x x 则.______122=+x x 练习④已知,61=-x x 则.________122=+xx练习④已知()().9,2522=-=+y x y x(1)________;=xy (2).________22=+y x例题14（利用函数图象的性质比大小）已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是函数3y x=-图象上的三点,且1230x x x <<<,则123,,y y y 的大小关系是__________（用“<”连接）练习❶已知一元二次方程230x bx +-=的一根是3,-在二次函数23y x bx =+-的图象上有三点14,,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭25,,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭31,,6y ⎛⎫⎪⎝⎭则123,,y y y 的大小关系是__________（用“<”连接）练习②若点()()()321,3,,3,5y y y --，都在反比例函数xy 3=的图象上,则123,,y y y 的大小关系是__________（用“<”连接）练习③在反比例函数xmy 21-=的图象上有两点()(),,,,2211y x B y x A 当210x x <<时,,21y y <则m 的取值范围是.________例题15（不等式中的分类讨论思想）关于x 的不等式1x a -≤<有三个整数解,则a 的取值范围是_____________.练习❶关于x 的不等式1x a -<≤有3个正整数解,则a 的取值范围是_____________.练习❷已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解,求a 的范围.练习③若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->>+412102a x a x 的解集中的任意,x 都能使不等式02019>-x 成立,则a 的取值范围是.__________练习④已知实数a 是一个不等于2的常数,解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+--≥+-03332312x a x x ,并根据a 的取值情况写出其解集.练习⑤已知关于x 的不等式.1333->-xm mx (1) 当5=m 时,求该不等式的解集;(2) m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.例题16（折叠问题中渗透方程思想）如图,在一张矩形纸片ABCD 中,,3=AB 点N M ,分别是CD AB ,的中点,现将这张纸片折叠,使点D 落到MN 上的点G 处,折痕为,CH 若HG 的延长线恰好过点,B 则._______=AD练习①在矩形ABCD 中,点F E ,分别是边DC BC ,上的动点,以直线EF 为对称轴折叠CEF ∆,使点C 的对称点P 落在AD 上,若,5,3==BC AB 则CF 的取值范围是._____________例题17（考查一元二次方程根与系数的关系的同时注意挖掘隐含条件）若关于x 的一元二次方程()22210x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数,则a 的值为______. 练习❶使关于x 的方程()081822=+++x a ax 有两个不相等的实数根的a 的取值范围是._________练习②已知关于x 的方程()02142=+--m x m x 有实数根,求实数m 的取值范围,并在数轴上表示出来.练习③当b a ,为方程012=--x x 的两根时,代数式()2211b a b a ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+的值为._______ 练习④试证方程()0122=++-x k kx 必有实数根.练习⑤已知b a ,是关于x 的一元二次方程()03222=+++m x m x 的两个不相等的实数根,且满足,111-=+ba 则m 的值是._________ 练习⑥已知21,x x 是方程0522=-+x x 的两个实数根,则._______32=++-n m mn m练习⑦一元二次方程0242=+-x x 的两根为,,21x x 则2112124x x x x +-的值为._______例题18（考查增长率问题）现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,某市某家小型快递公司,今年四月份与六月份完成投递的快递总件数分别为10万件与1.12万件,假定该公司765、、每月投递的快递总件数的增长率相同.请你预测7月份投递的快递件数?例题19（全等证明与平行四边形的性质与判定） 如图,在Rt ABC ∆中,90,ABC ∠=︒点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交,AC BM 于点,.D E (1) 求证:AEM ∆≌;BDM ∆(2) 连接,,OD OE 请直接写出使四边形ODME 为菱形时DME ∠的度数.练习❶如图,O 是ABC ∆内一点,O 与BC 相交于G F ,两点,且与AC AB ,分别相切于点.//,,BC DE E D 连接.,EG DF(1) 求证:;CE BD =(2) 已知,12,10==BC AB 请直接写出使四边形DFGE 为矩形时O 的半径.练习②如图,已知D C F A ,,,四点在同一条直线上,,//,DE AB CD AF =且.DE AB = (1) 求证:ABC ∆≌;DEF ∆(2) 若,90,4,3︒=∠==DEF DE EF 请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度.例题20（频率估计概率）表中记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是__________（精确到1.0）例题21（考查函数图象的平移法则）+左右平移:左右-(相对于自变量x 而言)上下平移:上+下-(给函数整体加减)将抛物线244y x x =--向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式____________练习❶把函数xky =的图象向右平移3个单位,再向下平移5个单位,所得函数的解析式为.__________ 例题22（外接圆与全覆盖）已知正ABC ∆的边长为2,那么能够完全覆盖这个正ABC ∆的最小圆面的半径是_______.练习❶已知直角三角形的两条边长分别为3和4,那么能够完全覆盖这个直角三角形的最小圆面的面积是_________.例题23（在三角函数中渗透方程思想）如图,一座山的一段斜坡BD 的长度为600米,且这段斜坡的坡度1:3.i =已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33,︒在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45,︒求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米.(结果用非特殊角的三角函数与根式表示)解:过点D 作BC DH ⊥于点.H 斜坡BD 的坡度,3:1=i ∴,3:1:=BH DH ∴(),6003222=+DH DH∴.10180,1060==BH DH 设.x AE =在ADE Rt ∆中,,45︒=∠ADE ∴.x AE DE == 又,,DH EC DE HC ==∴,1060,==EC x HC 在ABC Rt ∆中, ,10180106033tan xx ++=︒∴,33tan 1106033tan 10180︒--︒=x∴106033tan 1106033tan 10180+︒--︒=+=EC AE AC︒-︒=33tan 133tan 10120∴山顶A 到地面BC 的高度为︒-︒33tan 133tan 10120米.练习❶如图,某数学活动小组选定测量古树BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得古树顶端B 的仰角是30,︒朝古树方向下坡走6米到达坡底A 处,在A 处测得古树顶端B 的仰角是48,︒若斜坡AD 的坡比为1:3,i =求古树的高度.(结果用非特殊角的三角函数与根式表示)练习❷如图,建筑物AB 高为6,m 在其正东方向有一个通信塔,CD 在它们之间的地面点M 处测得建筑物顶端A 、塔顶C 的仰角分别为33︒和60,︒在A 处测得塔顶C 的仰角为30,︒求通信塔CD 的高度.（结果用非特殊角的三角函数和根式表示）例题24（在坐标系中考查对称） 关于x 轴对称,x 不变,y 互为相反数 关于y 轴对称,y 不变,x 互为相反数 关于坐标原点中心对称,均互为相反数例题25（数据的波动程度、方差2s 的计算）()()()nx x x x x x s n222212-++-+-=越大越大,越小越小.例题26（考查正多边形与圆）半径为r 的圆内接正三角形的面积是._________ 练习①已知⊙O 的周长为，π2其内接正方形的面积为________.练习②同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.__________练习③正三角形的外接圆与内切圆的面积比为___________.练习④正六边形的内切圆与外接圆的半径之比为___________.解题思维:构造基本图形 例题27（考查位似）外位似 内位似如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形, 点()1,1,F 点()4,2,C 则这两个正方形的位似中心的 坐标为__________________.练习①如图,直线113y x =+与x 轴交于点,A 与y 轴交于点,B 四边形BOCD 与四边形''''B O C D 是以点A 为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B 的对应点'B 的坐标为_____________.练习②在平面直角坐标系中,点()n m P ,是ABC ∆的边AB 上的一点,以原点O 为位似中心把ABC ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为._____________例题28（无图题中考查分类讨论思想）在ABC ∆中,,5,34==AC AB 若BC 边上的高等于，3则.___________=BC 练习①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，︒36则该等腰三角形的底角的度数为.__________ 练习②如果等腰三角形两边长是cm 6和,3cm 那么它的面积为.__________练习③在正方形ABCD 中,以AD 为边作正三角形,ADE 则AEB ∠的度数为._________练习④矩形ABCD 中,,8,6==BC AB 点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足P B E ∆∽DBC ∆,若APD ∆是等腰三角形,则.________=PE 例题29（由三视图还原几何体）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的左视图和俯视图:(1) 小正方体的个数至少为_______个;(2) 小正方体的个数至多为_______个.练习①下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的主视图和左视图:(1) 小正方体的个数至少为_______个;(2) 小正方体的个数至多为_______个.例题30（圆与相似）如图,AB 为⊙O 的直径,点E 在⊙O 上,EAB ∠的平分线交⊙O 于点,C 过点C 作AE 的垂线,垂足为,D 直线DC 与AB 的延长线交于点.P(1) 求证:PC 是⊙O 的切线;(2) 若,6,43tan ==∠AD P 求线段AE 的长.练习①如图,PA 与⊙O 相切于点,A 过点A 作,OP AB ⊥垂足为,C 交⊙O 于点.B 连接,,AO PB 并延长,AO 交⊙O 于点,D 与PB 的延长线交于点.E (1) 求证:PB 是⊙O 的切线;(2) 若⊙O 的半径为，5,3=OC 求E cos 的值.练习②如图,已知,AC BC ⊥圆心O 在AC 上,点M 与点C 分别是AC 与⊙O 的交点,点D 是MB 与⊙O 的交点,点P 是AD 的延长线与BC 的交点,且.AOAMAP AD = (1) 求证:PD 是⊙O 的切线;(2) 若,12,==AD MC AM 求⊙O 的半径; (3) 在(2)的条件下,求MDBP的值.例题31（数与式同概率的结合）在2,1,2,4--四个数中,随机抽取两个数作为函数12++=bx ax y 中b a ,的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为._________练习①从3,1,21,1,3---这五个数中,随机抽取一个数,记为，a 则数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+037231a x x 无解,且使分式方程1323-=----x a x x 有整数解的概率为._________练习②从2,1,0,1,2--这五个数中,随机抽取一个数记为,a 则数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-a x x 21221612有解,且使关于x 的一元一次方程32123ax a x +=+-的解为负数的概率为.__________例题32（动态问题中的多解※难） 如图,正方形A B CD 的边长是，16点E 在边AB 上,,3=AE 点F 是边BC 上不与点C B 、重合的一个动点,把EBF ∆沿EF 折叠,点B 落在'B 处.若'CDB ∆恰为等腰三角形,则'DB 的长为._________练习①如图,在矩形ABCD 中,,4,3==BC AB 点E 是BC 边上的一点,连接,AE 把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在'B 处,当'CEB ∆为直角三角形时.BE 的长为.____________ 例题33（选择题中的代入法,体现“小题小做”） 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 满足31≤≤x 的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为，5则h 的值为（ ）51.-或A 51.或-B 31.-或C 31.或D 练习①已知二次函数(),2h x y --=当自变量x 的值满足52≤≤x 时,与其对应的函数值y 的最大值为,1-则h 的值为（ ）63.或A 61.或B 31.或C 64.或D 练习②当1+≤≤a x a 时,函数122+-=x x y 的最小值为，1则a 的值为（ ）1.-A2.B 20.或C 21.或-D练习③方程x xx 41102-=+-的正数根的取值范围是（ ）10.<<x A 21.<<x B 32.<<x C 43.<<x D 练习④估计方程0123=-+x x 的实根所在的范围.410.<<x A 3141.<<x B 2131.<<x C 121.<<x D例题34（单循环与双循环）要组织一次拔河比赛,参赛的每两个班都要比赛一场,共比赛了28场,设参赛的班级数为,x 根据题意可列方程为.________________练习①参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,则有_____个球队参赛. 练习②正十边形的对角线条数为._______例题35（函数、方程、不等式）直线1:+=kx y l 与抛物线x x y 42-=的交点个数为._________练习①直线4+-=x y 与双曲线()04>=x xy 的交点个数为.__________练习②已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x轴有交点,则m 的取值范围是.___________练习③如图,反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的图象交于A B 、两点,且A B 、两点的横坐标分别为31--、，则关于x 的不等式()400kx x x--<<的解集为________________.练习④如图,正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于,A B 两点,其中点B 的横坐标为5,当12y y <时,自变量x 的取值范围是_________________.练习⑤给出函数xy x y x y 1,,2===的图象:(1) 若,12a a a>>则a 的范围为._______________ (2) 若,12a a a >>则a 的范围为._______________(3) 若,12a aa >>则a 的范围为._______________例题36（不等式中渗透分类讨论思想）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-≥a x a x 5153无解,化简:._________31=--+a a练习①已知关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+021232a y yy 的解集为,2-<y 则a 的取值范围为.___________ 练习②若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-x a x x x 132121131有且仅有三个整数解,且使关于y 方程121223=-++-ya y y 有整数解,则满足条件的a 的取值范围是.___________________练习③已知,2≠m 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-->+-0323312x m x ,并根据m 的取值情况写出其解集.例题37（︒45与正方形）如图,正方形ABCD 中,F E ,分别是边CD BC ,上的动点,,45︒=∠EAF 给出下列结论:(1) ;AE AD =(2) ();222DF BE CF CE +=+(3) .ADF ABE AEF S S S ∆∆∆+=练习①如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把ADE ∆绕点A 顺时针旋转︒90到ABF ∆的位置,若四边形AECF 的面积为,2,25=DE 则.______=AE 练习②边长为4的正方形ABCD 中,P 是BC 边上的一动点（不与C B ,重合）.将ABP ∆沿直线AP 翻折,点B 落在点E 处;在CD 上有一点,M 使得将CMP ∆沿直线MP 翻折后,点C 落在直线PE 上的点F 处,直线PE 交CD 于点,N 连接.,NA MA 则下列结论中正确的有___________（填序号） ①;45︒=∠NAP ②ABP ∆≌ADN ∆时,;424-=BP ③四边形AMCB 的面积的最大值为;10④当P 为BC 的中点时,AE 垂直平分.NP例题38（动中有静取特值）如图,已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点,正方形EFGH 的顶点H G ,都在边AD 上,若,4,3==BC AB 则AFE ∠tan 的值为._______例题39（能用函数性质解决一些问题）若,9=ab 13-≤≤-b ,则a 的范围是.___________ 练习①若,2-=+b a 且,2b a ≥则ba的最大值为._________练习②已知,022,22=+-≥am m a ,0222=+-an n 则()()2211-+-n m 的最小值为._______例题40（考查配方法）将二次函数142+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为.________________练习①将二次函数322-+-=x x y 化成顶点式为.________________练习②用配方法和公式法两种方法解下列方程.0462=++x x x x 3122=+例题41（三角函数助你破解压轴）如图,抛物线432322--=x x y 与x 轴交于B A ,两点,与y 轴交于点.C (1) 求点C B A ,,的坐标;(2) 点P 从点A 出发,在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向B 点运动,同时,点Q 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t 秒,求运动时间t 为多少秒时,PBQ ∆的面积S 最大,并求出其最大面积; (3) 在BC 下方的抛物线上是否存在点,M 使BMC ∆得面积是25?若存在,求点M 的坐标;若不存在,请说明理由.练习①如图,抛物线c bx ax y ++=2的图象经过点()()(),4,2,0,4,0,2D B A -与y 轴交于点,C 作直线,BC 连接.,CD AC(1) 求抛物线的函数表达式;(2) E 是抛物线上的点,求满足ACO ECD ∠=∠的点E 的坐标.(3) 若点P 为第一象限内抛物线上一点,求出使得PBC ∆的面积达到最大时的P 点坐标.。
完整版初一100道数学计算题及答案
完整版初一100道数学计算题及答案第1题：计算2.5+3.8的和。
答案：6.3。
第2题：计算6.3-2.9的差。
答案：3.4。
第3题：计算4.2x0.5的积。
答案：2.1。
第4题：计算9.3÷3的商。
答案：3.1。
第5题：计算2/5+1/4的和。
答案：0.65。
第6题：计算3/4-1/3的差。
答案：0.083。
第7题：计算5/8x3/5的积。
答案：0.375。
第8题：计算1/2÷1/4的商。
答案：2。
第9题：计算12÷4+6x2的值。
答案：30。
第10题：计算8-2x3÷6的值。
答案：7。
第11题：计算9+ (7-2)x4的值。
答案：33。
第12题：计算(5+4)x3-4的值。
答案：23。
第13题：计算3/8÷1/3的值。
答案：0.875。
第14题：计算2 3/4-1 2/3的值。
答案：1 1/12。
第15题：计算2 1/2x3 1/4的值。
答案：7 7/8。
第16题：计算0.75x12x4的值。
答案：9。
第17题：计算2.7+4.8的和。
答案：7.5。
第18题：计算8.3-6.2的差。
答案：2.1。
第19题：计算5x1.2的积。
答案：6。
第20题：计算9.6÷4的商。
答案：2.4。
第21题：计算1/4+2/5的和。
答案：0.65。
第22题：计算3/5-1/3的差。
答案：0.133。
第23题：计算4/7x5/6的积。
答案：0.476。
第24题：计算3/4÷1/3的商。
答案：2.25。
第25题：计算36÷6+8x2的值。
答案：52。
第26题：计算17-5x2+12÷3的值。
答案：10。
第27题：计算(5+6)x3-6的值。
答案：33。
第28题：计算3/4÷1/2的值。
答案：1.5。
第29题：计算3 1/2-2 2/5的值。
答案：1 3/10。
第30题：计算4 1/2x2 1/4的值。
答案：10 1/8。
初一数学基础题100道
1.一个数除以3的余数是2，那么这个数可能是哪些？答案：可能是3n+2的形式，其中n是任意整数。
2.一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，求它的周长和面积。
答案：周长是28厘米，面积是40平方厘米。
3.解方程：2x + 3 = 7。
答案：x = 2。
4.一个三角形的三个角的度数比是2:3:4，求每个角的度数。
答案：最小的角是30度，第二个角是45度，最大的角是60度。
5.一个班级有40名学生，其中有20名女生，求男生的人数。
答案：男生有20名。
6.一个数的2倍加上5等于17，求这个数。
答案：这个数是6。
7.一个圆的直径是14厘米，求它的半径和周长。
答案：半径是7厘米，周长是44厘米（使用π≈3.14）。
8.一个数乘以自己等于81，求这个数。
答案：这个数是9或-9。
9.一个数的1/3减去4等于-2，求这个数。
答案：这个数是6。
10.一个数的5倍减去10等于30，求这个数。
答案：这个数是8。
11.一个数的3倍加上2等于17，求这个数。
答案：这个数是5。
12.一个数的4倍减去3等于19，求这个数。
答案：这个数是5。
13.一个数的2倍加上1等于11，求这个数。
答案：这个数是5。
14.一个数的3倍减去5等于10，求这个数。
答案：这个数是5。
15.一个数的4倍加上2等于18，求这个数。
答案：这个数是4。
16.一个数的5倍减去1等于14，求这个数。
答案：这个数是3。
17.一个数的6倍加上3等于39，求这个数。
答案：这个数是6。
18.一个数的7倍减去4等于45，求这个数。
答案：这个数是7。
19.一个数的8倍加上5等于69，求这个数。
答案：这个数是9。
20.一个数的9倍减去6等于78，求这个数。
答案：这个数是9。
21.一个数的10倍加上7等于107，求这个数。
答案：这个数是10。
22.一个数的11倍减去8等于119，求这个数。
11答案：这个数是12。
24.一个数的13倍减去10等于153，求这个数。
答案：这个数是12。
七年级数学题100道
七年级数学题100道一、有理数运算相关题目。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 去括号法则为：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“ - ”，把括号和它前面的“ - ”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
- 所以(-2)+3 - (-5)= - 2+3 + 5。
- 接着按照从左到右的顺序计算：-2 + 3=1，1+5 = 6。
2. 计算：-3×(-4)÷(-2)- 解析：- 根据有理数的乘除法运算法则，先计算乘法-3×(-4) = 12。
- 再计算除法12÷(-2)= - 6。
3. 计算：((1)/(2)-(2)/(3))×(-6)- 解析：- 先计算括号内的式子(1)/(2)-(2)/(3)=(3)/(6)-(4)/(6)=-(1)/(6)。
- 再计算乘法-(1)/(6)×(-6)=1。
二、整式相关题目。
4. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 对于3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项。
- 合并得(3a - 5a)+(2b - b)= - 2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 1,y = 2- 解析：- 先去括号：- 2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。
- 当x=-1,y = 2时，代入式子得-(-1)^2-2^2=-1 - 4=-5。
三、一元一次方程相关题目。
6. 解方程：2x+3 = 5x - 6- 解析：- 移项，把含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。
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初中数学典型例题100道（二）
选择填空题150道
一．选择题：
7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）．
8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重
合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小．
9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c 的值。
10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①② B．①④ C．①③④D．②③④
二，解答题
4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B （A点在B点左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且S△PAC=2S△DAC，求点P的坐标；
（3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标．
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