数模知识点归纳(笔记)
数学建模重要知识点总结
数学建模重要知识点总结一、微积分微积分是数学建模中最重要的数学工具之一，它包括微分和积分两大部分。
微分是求函数的导数，用于描述函数的变化率和曲线的切线。
而积分则是求函数的不定积分或定积分，用于描述函数的面积、体积等性质。
在数学建模中，微积分可以用于建立问题的数学模型，求解微分方程和积分方程，对函数进行优化等。
例如，在物理建模中，我们经常会用到微积分来描述物体的运动、速度和加速度等。
在经济学建模中，微积分可以用来描述供求关系、利润最大化等问题。
二、线性代数线性代数是研究向量空间、线性映射和矩阵等数学对象的学科。
在数学建模中，线性代数可以用于描述多维空间中的几何关系、解线性方程组、求解最小二乘问题等。
例如，在计算机图形学中，线性代数可以用来描述和变换三维物体的位置和姿态。
在统计学建模中，线性代数可以用来对数据进行降维、拟合线性模型等。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和统计规律的学科。
在数学建模中，概率论与数理统计可以用于描述随机现象的概率分布、推断总体参数、假设检验等。
例如，在风险管理建模中，我们经常会用到概率论与数理统计来描述风险的分布和进行风险评估。
在机器学习建模中，概率论与数理统计可以用来对数据进行建模和推断。
四、数学优化数学优化是研究如何在给定约束条件下，找到使目标函数取得极值的方法和理论。
在数学建模中，数学优化可以用来对问题进行建模和求解。
例如，在生产调度问题中，我们可以用数学优化来寻找最优的生产计划；在投资组合优化中，我们可以用数学优化来构建最优的资产配置。
五、微分方程微分方程是研究未知函数及其导数之间关系的方程。
在数学建模中，微分方程可以用来描述系统的动力学行为、生物种群的增长规律、热传导过程等。
我们可以通过对微分方程进行数值求解、解析求解或者定性分析，来获得系统的行为特征。
六、离散数学离散数学是研究离散结构及其性质的数学学科，包括集合论、图论、逻辑和代数等内容。
数学模型复习知识点
内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。
并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。
4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。
5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。
6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。
7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。
模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。
8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。
9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。
10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。
11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。
分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。
初中模型知识点总结
初中模型知识点总结一、数学模型1. 定义数学模型是利用数学语言和符号来描述现实世界中的问题的工具。
它包括数学模型的建立、求解和模型的应用。
2. 建模过程建立数学模型的过程包括：确定问题的数学描述、建立数学模型、求解模型、进行模型检验、进行模型的应用。
3. 常见的数学模型常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、离散型模型、连续型模型等。
4. 数学模型的应用数学模型的应用涉及到各个领域，如物理、化学、生物、经济等。
数学模型广泛应用于生产、科研、管理等各个领域。
5. 数学模型的建立建立数学模型的关键是确定问题的数学描述，选择合适的数学模型，进行模型的求解和检验，最后进行模型的应用。
二、物理模型1. 定义物理模型是对现实世界中物理现象的描述和理解的数学模型。
2. 物理模型的建立物理模型的建立包括：确定问题的物理描述、建立数学模型、进行模型的求解和验证。
3. 常见的物理模型常见的物理模型包括牛顿力学模型、电磁场模型、热力学模型等。
4. 物理模型的应用物理模型广泛应用于各种物理现象的描述和预测，如运动学问题、静力学问题、电磁场问题等。
建立物理模型的关键是确定问题的物理描述，选择合适的数学模型，进行模型的求解和验证，最后进行模型的应用。
三、化学模型1. 定义化学模型是对化学反应和化学现象的描述和理解的数学模型。
2. 化学模型的建立化学模型的建立包括：确定问题的化学描述、建立数学模型、进行模型的求解和验证。
3. 常见的化学模型常见的化学模型包括化学反应动力学模型、化学平衡模型、溶液动力学模型等。
4. 化学模型的应用化学模型广泛应用于化学反应和化学现象的描述和预测，如反应速率问题、化学平衡问题、溶解度问题等。
5. 化学模型的建立建立化学模型的关键是确定问题的化学描述，选择合适的数学模型，进行模型的求解和验证，最后进行模型的应用。
四、生物模型1. 定义生物模型是对生物现象和生物系统的描述和理解的数学模型。
2. 生物模型的建立生物模型的建立包括：确定问题的生物描述、建立数学模型、进行模型的求解和验证。
数学建模常用知识点总结
数学建模常用知识点总结1.1 矩阵及其运算矩阵是一个矩形的数组，由行和列组成。
可以进行加法、减法和数乘运算。
1.2 矩阵的转置对矩阵进行转置就是把矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
1.3 矩阵乘法矩阵A和矩阵B相乘得到矩阵C，要求A的列数等于B的行数，C的行数是A的行数，列数是B的列数。
1.4 矩阵的逆只有方阵才有逆矩阵，对于矩阵A，如果存在矩阵B，使得AB=BA=I，那么B就是A的逆矩阵。
1.5 行列式行列式是一个标量，是一个方阵所表示的几何体积的无向量。
1.6 特征值和特征向量对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应的特征向量。
1.7 线性相关和线性无关对于一组向量，如果存在一组不全为零的系数，使得它们的线性组合等于零向量，那么这组向量就是线性相关的。
1.8 空间与子空间空间是向量的集合，子空间是一个向量空间的子集，并且本身也是一个向量空间。
1.9 线性变换对于向量空间V和W，如果满足T(v+u)=T(v)+T(u)和T(kv)=kT(v)，那么T就是一个线性变换。
1.10 最小二乘法对于一个线性方程组，如果方程个数大于未知数个数，可以使用最小二乘法来求得最优解。
1.11 奇异值分解矩阵分解的方法之一，将一个任意的矩阵分解为三个矩阵的乘积。
1.12 特征分解对于一个对称矩阵，可以将其分解为特征向量和特征值的乘积。
1.13 线性代数在建模中的应用在数学建模中，线性代数是非常重要的基础知识，它可以用来表示和分析问题中的数据，解决矩阵方程组、优化问题、回归分析等。
二、微积分2.1 极限和连续性极限是指一个函数在某一点上的局部性质，连续性则是函数在某一点上的全局性质。
2.2 导数和微分对于一个函数y=f(x)，它的导数可以表示为f’(x)，其微分可以表示为dy=f’(x)dx。
2.3 泰勒级数泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，在建模中可以用来进行函数的近似计算。
七年级下册数学模型笔记
七年级下册数学模型笔记数学模型是数学与实际生活问题相结合的一种工具，通过将问题抽象化、数学化，从而可以用数学的方法来解决实际问题。
在七年级下册数学课程中，我们学习了各种数学模型，并通过实例应用，深入理解数学模型的应用方法和意义。
本文将就七年级下册数学模型进行笔记整理，包括比例、百分数、平均数、图形与几何等多个模型的应用。
1. 比例模型比例是数学中常见的一种关系，表示两个量之间的等比关系。
在比例模型中，我们常常遇到问题是根据已知的比例关系来求解未知的数值。
比例模型常见的题目类型有以下几种：（1）已知两个量的比例关系，求解未知数值。
例如：已知小明走路每分钟行走500米，那么30分钟内他走了多少米？（2）已知两个量的比例关系，求解比例关系的比值。
例如：车辆行驶120公里，耗费汽油3升，求行驶300公里耗费汽油多少升？2. 百分数模型百分数是指以100为基准的比例关系，常用于表示比例、增减等情况。
在百分数模型中，我们需要将题目中给定的百分数关系转化为实际数值进行计算。
百分数模型常见的题目类型有以下几种：（1）已知某一数值占另一数量的百分比，求解具体数值。
例如：某商品原价500元，现以8折出售，求实际售价是多少？（2）已知某一数量增减了百分之几，求解变化后的数值。
例如：某城市人口增长了25%，原有人口是100万，求增长后的人口数。
3. 平均数模型平均数是用来表示一组数值的中间值，代表了总体的代表性。
在平均数模型中，我们需要根据题目中给定的平均数和其他数值，求解未知数值。
平均数模型常见的题目类型有以下几种：（1）已知一组数的平均数和其中的某个数，求解其他数的和。
例如：一份调查报告显示，某班级15名学生的平均年龄为13岁，已知其中10名学生年龄的和为140岁，求剩下5名学生年龄的和。
（2）已知一组数的平均数和其中的某些数之和，求解其他数的个数。
例如：某班级30名学生，平均成绩为80分，已知其中20名学生的成绩总和为1500分，求剩下10名学生的平均成绩。
数模笔记
图论模型网络优化问题有：最短路径问题、最小生成树问题、最大流问题和最小费用问题。
对于变量及约束时间较多时，不宜使用线性规划模型，采用网络分析的方法去求解。
（网络分析法？）一、网络流1.最大流问题：在一个有容量的网络中从发点到收点找出一条可以运送最大数量的单位流量路径，并且不超过弧的容量。
最大流的算法：从已知的可行流F开始，寻求F增广路，若不存在，则现行流F便是最大流，否则按照最大流最小截定力改进F再重复上述过程。
2.固定起点的最短路算法：Dijkstra算法（代码，课件最短路与最大流P24）3.每对顶点之间的最短路：求任意两点间的最短路，Floyd算法（代码，课件最短路与最大流P35）4.可转化为最短路问题的多阶段决策问题：设备更新问题5.选址中心问题：消防站设立在哪个区才使其至最远区的路径最短。
Floyd算法6.矿点选址，使得运送煤矿的最大流最小费用问题。
二、匹配问题（人员分配问题、最优分配问题）1、最大匹配的生成算法-匈牙利算法（PPT57）；其时间复杂度分析（P64）2、最优匹配：在加权图中求一个总权最大的完美匹配。
算法：Kuhn-munkres算法。
建模导论1、不同的建模方法：（1）机理分析法；（2）测试分析法：黑箱系统（3）计算机模拟2、一个实际问题可用多种建模方法和工具，但建模原则为达到最好的目的下，所用的数学工具跟方法越简单越好。
3、模型的改进，人口预测模型的发展。
4、建模主要过程：问题的分析-建立数学模型-模型求解-模型分析-模型检验-模型应用。
（1）问题分析：明确核心问题，分析条件或影响因素。
（2）模型的建立应与建模目的相对应，一般的建模目的有三，一是描述或解释内部机理；二是预测事物是否发生及其发展趋势，常采用数理统计跟模拟方法；三是优化管理、决策或控制，需合理定义可量化的评价指标及评价方法。
建立数学模型的步骤:(1)模型的整体设计，分解任务；（2）根据简化的问题、明确的问题及限定模型的适用范围，从而做出合理假设，这时建模的关键步骤。
初中数学建模知识点汇总
初中数学建模知识点汇总数学建模是一门集数学知识、逻辑思维和实际应用于一体的学科，是培养学生综合运用数学解决实际问题的能力和创新思维的重要途径。
在初中数学建模中，涉及到的知识点广泛而丰富。
本文将对初中数学建模知识点进行汇总，以帮助广大学生更好地理解和应用数学建模。
1. 数据分析与处理数据分析与处理是数学建模的重要一环。
学生需要学会收集与问题相关的数据，通过统计学方法进行分析和处理。
这项任务要求学生掌握搜集数据的方法以及用图表展示数据的技巧，例如使用直方图、折线图、饼图等图表来描述数据的分布情况。
2. 图论与网络分析图论与网络分析是数学建模中重要的工具之一。
学生需要了解图的基本概念，如顶点、边以及图的连通性等，并能够利用图模型分析和解决实际问题。
此外，网络分析还涉及到最短路径问题、最小生成树问题等，学生还需掌握相应的算法和求解方法。
3. 函数与方程函数与方程的概念在数学建模中被广泛应用。
学生需要熟悉各种函数的性质及其图像，并能根据实际问题建立对应的数学模型。
对于方程，学生需要掌握如何建立方程、解方程的方法，以及如何利用函数方程求解实际问题。
4. 最优化问题最优化问题是数学建模中常见而重要的内容。
学生需要了解最大值、最小值的概念，以及最优化问题求解的方法，如拉格朗日乘数法、动态规划等。
学生需要学会将实际问题转化为数学模型，然后利用最优化方法求解最优解。
5. 概率与统计概率与统计是数学建模中不可或缺的知识点。
学生需要掌握基本的概率概念，如事件、样本空间、概率的计算等，并能根据概率理论解决现实生活中的问题。
此外，统计分析也是数学建模的重要环节，学生需要学会收集数据、计算统计指标、进行推断统计等。
6. 数量关系数量关系是数学建模中常见的问题类型之一。
学生需要能够发现问题中的数量关系并进行分析，进而建立相应的数学模型。
在数量关系问题中，运用到的数学概念有比例、百分数、正比例、反比例等，学生需要能够灵活运用这些概念解决问题。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程。
它是一种综合运用数学思想和数学工具对实际问题进行分析和求解的能力。
在数学建模中，需要掌握一些基本的知识点和方法才能有效地进行建模和求解。
下面将对数学建模中的一些重要知识点进行总结和介绍。
一、数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题的理解、建立数学模型、模型的求解和结果的验证四个步骤。
1. 问题的理解：在这一步骤中，需要明确问题的目标和约束条件，以及收集和整理与问题相关的数据和背景信息。
2. 建立数学模型：在这一步骤中，需要确定问题的数学描述方式，选择适当的数学方法和模型来描述问题，并将问题转化为数学问题。
3. 模型的求解：在这一步骤中，需要运用数学理论和方法对建立的数学模型进行求解，得到问题的解答。
4. 结果的验证：在这一步骤中，需要对求解结果进行验证和评估，判断模型的可行性和解答的准确性，并根据需要对模型进行修正和改进。
二、数学建模中的数学工具1. 微积分：微积分是数学建模中最基本的工具之一，它涉及了函数的极限、导数和积分等概念和方法。
在数学建模中，常常需要利用微积分来描述问题的变化规律和求解最优化问题。
2. 线性代数：线性代数是研究向量空间和线性变换的数学学科，它在数学建模中具有重要的应用。
在数学建模中，常常需要利用线性代数的知识来描述和处理多维数据、矩阵运算和线性方程组等问题。
3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机事件和随机现象的概率和统计规律的学科，它在数学建模中具有广泛的应用。
在数学建模中，常常需要利用概率论和数理统计的知识来描述和分析随机事件、概率模型和数据分布等问题。
4. 最优化理论：最优化理论是研究如何寻找最优解的数学学科，它在数学建模中具有重要的应用。
在数学建模中，常常需要利用最优化理论的知识来建立和求解最优化模型，找到问题的最优解。
5. 图论与网络流：图论与网络流是研究图和网络中的基本性质和算法的数学学科，它在数学建模中具有广泛的应用。
数学建模方法知识点总结
数学建模方法知识点总结一、问题分析和建模1.问题分析数学建模的第一步是对实际问题进行分析和理解。
这包括确定问题的背景和范围，理解问题的关键要素，分析问题的复杂程度和不确定性，并确定问题的数学建模的可行性和必要性。
在问题分析阶段，需要充分调研、分析和理解现实世界中的问题，并准确把握问题的本质和特点，为建模和求解奠定基础。
2.建模的基本步骤建模的基本步骤包括确定问题的数学模型的类型，选择合适的数学模型，建立数学模型，进行模型的分析和求解，验证模型的有效性和适用性。
在建模的过程中，需要充分考虑问题的实际背景和要求，选择合适的数学工具和方法，保证模型的准确性和实用性。
3.模型假设在建立数学模型时，需要明确模型的假设，包括输入变量和输出变量，模型的非线性程度，问题的约束条件等。
模型假设的准确性和合理性对于模型的可靠性和有效性至关重要。
二、数学建模的数学方法1.微积分微积分是数学建模中最基本和最常用的工具之一，包括导数、积分、微分方程等。
在建立数学模型和求解问题时，常常涉及到对函数的求导和积分，微分方程的建立和求解等。
2.线性代数线性代数是数学建模中重要的数学工具，包括矩阵和向量的理论和方法，线性方程组的求解，特征值和特征向量的计算等。
在建模和求解问题时，常常需要用到线性代数的知识和方法。
3.概率论与统计学概率论和统计学是数学建模中涉及到的另一个重要领域，包括概率分布，随机变量，样本统计量，假设检验等。
在建立数学模型和分析问题时，需要考虑问题的不确定性和随机性，因此概率论和统计学的知识和方法非常重要。
4.优化方法优化方法是数学建模中用于求解最优化问题的重要工具，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
在建模和求解问题时，常常需要考虑优化问题，选择合适的优化方法进行求解。
5.离散数学与图论离散数学和图论是数学建模中用于处理离散结构和关系的重要工具，包括图的表示和遍历，图的匹配和覆盖，图的着色和路径等。
在建模和求解问题时，常常需要用到离散数学和图论的知识和方法。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模的基本概念数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行数学化描述和求解的过程。
数学建模的核心是将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解，从而得出对实际问题的合理解释和解决方案。
二、数学建模的基本步骤1. 问题的分析与建模：对实际问题进行深入分析，明确问题的目标和约束条件，然后将问题转化为数学模型的形式。
数学模型可以是代数方程、差分方程、微分方程、优化问题等。
2. 模型的求解：根据具体问题的特点，选择合适的数学方法和技术对模型进行求解。
常见的数学方法包括数值计算、概率统计、优化算法等。
3. 模型的验证与评估：对求解得到的数学模型进行验证，检验模型的有效性和可行性。
可以通过实际数据的拟合度、模型的稳定性等方面来评估模型的质量。
4. 结果的解释与应用：将数学模型的求解结果进行解释和分析，得出对实际问题的合理解释和解决方案。
根据实际需求，可以对模型进行调整和优化，进一步提高模型的准确性和实用性。
三、常见的数学建模方法和技术1. 线性规划：线性规划是一种优化方法，用于解决目标函数线性、约束条件线性的优化问题。
通过线性规划可以求解最大化或最小化目标函数的最优解，广泛应用于生产调度、资源分配等领域。
2. 非线性规划：非线性规划是一种优化方法，用于解决目标函数非线性、约束条件非线性的优化问题。
非线性规划相比线性规划更加复杂，但可以处理更为实际的问题，如经济增长模型、能源消耗模型等。
3. 微分方程模型：微分方程模型是一种描述系统演化过程的数学模型，广泛应用于物理、生物、经济等领域。
通过求解微分方程模型，可以揭示系统的动力学行为和稳定性特征。
4. 差分方程模型：差分方程模型是一种递推关系式，描述系统在离散时间点上的变化规律。
差分方程模型常用于描述离散事件系统、人口增长模型等。
5. 概率统计模型：概率统计模型是一种利用概率统计方法对随机事件进行建模和分析的方法。
通过概率统计模型，可以对实际问题的不确定性进行量化和分析，如风险评估、市场预测等。
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第1章数据与统计学一、统计学的分科1、描述统计Descriptive Statistics——将数据以表格、图形或，以便看出数据间的有用的关系。
例如：使用散点图、曲线图、饼图、条形图、表格等2、推断统计Inferential Statistics——利用从总体的一个样本中获得的信息来推断总体的特征，并进行假设检验。
例如：估计、假设检验、预测3、核心概念（1）总体Population：在一个特定研究中所有个体组成的集合（一个统计问题涉及的所有对象）-可能数量巨大-不一定仅限于人口（2）样本Sample：总体的一个子集（从总体中获得的一组数据）（3）参数Parameter：关于总体的概括性度量（描述总体的指标）（4）统计量Statistic：关于样本的概括性度量（样本的描述指标）二、统计学的基本方法1、大量观察法——从社会现象的总体出发，对其全部单位或足够多数单位进行数量观察的统计方法。
2、统计平均法——用平均数来反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第2章描述统计：图表方法一、频数分布⏹统计分组及各组频数，频率，累计频数（率）二、数据的图形表示1、直方图；2、饼图——表示出总量的分类；3、折线图；4、散点图偏斜度---- 偏态.1. 表明数据是如何分布的 How Data Are Distributed？2. 形状的度量Measures of Shape☐偏态与对称Skew vs. Symmetry----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第3章描述统计：数量方法一、统计平均数1、平均数的定义与作用反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
其特点是抽象性和代表性。
作用：1、反映总体各单位变量分布的集中趋势；2、同类现象在不同时间、不同空间进行比较。
3、作为论断事物的标准。
2、各种平均数的计算和特点: 算术平均，中位数（百分位数、四分位数），众数，几何平均数（关于定义请见上，这里强调的是计算，讲义第3章第21～24页）1）均值（算术平均数）1. 用于度量数据的集中趋势Central Tendency ；2. 是最常见的集中趋势的度量，3. 如同平衡点Balance Point ；4. 易受极端数值(Extreme Values）影响5.公式(样本均值) Sample Mean 加权算术平均数2）中位数Median1.用于度量数据的集中趋势Central Tendency；2. 为排序序列的中间值In Ordered Sequence如果n 是奇数, 即为序列的中间值，如果n 是偶数, 则为两个中间值的均值3. 中位数在序列中的位置；4.不受极值的影响3）众数Mode1. 用于度量数据的集中趋势Central Tendency；2.为出现次数最多的数值Value That occurs Most Often3. 不受极值的影响；4. 可能会出现没有众数或多个众数的情形；5. 对数值数据和类型数据均适用4）百分位数Percentiles：（定位点：.100Pp nQ=）第p个百分位数：至少有p%个数据值跟它一样大或比它小；至少有(100-p)%个数值跟它一样大或比它大。
5）四分位数Quartiles——1. 用于度量数据的非集中趋势Measure of Noncentral Tendency2. 把排序数据等分为四个区间Quarters ；3. 第i个四分位数的位置（定位点：.4ii nQ=）6简单几何平均加权几何平均3、计算与应用平均数应注意的问题➢要在同质总体才能计算平均数；总体平均要与分组平均结合应用；平均数要与变异指标结合应用。
二、变异指标：全距、四分位数间距、方差与标准差、变异系数（这里强调的是计算，讲义第3章第24～26页）1）全距（极差）Range1. 度量数据的离散程度Measure of Dispersion ；2. 最大和最小观测值之差2）四分位间距Interquartile Range1. 度量数据的离散程度Measure of Dispersion；2. 也称为伸展中心Midspread3. 为第三和第一四分位数之差四分位间距＝Q3－Q14. 此间距包括中间50%的数据；5. 不受极值影响3）方差和标准差（Variance & Standard Deviation）1. 度量数据的离散程度Measures of Dispersion ；2. 是最为常见的度量X方差样本标准差公式4) 变异系数Coefficient of Variation1. 度量相对离散程度（Measure of Relative Dispersion）；2. 总是一个百分比3. 表现了相对于均值的变异；4. 用来比较两组或更多组数据的分散程度；5. 公式(样本)三、平均数与标准差的应用（这里强调的是计算，见讲义第3章第26～27页）1）标准分（Z分数）一个观测值的标准分就是它比平均数高（或低）几个标准差。
→x x zs-=2）在正态分布下的应用根据切比雪夫定理，利用标准差进行比例推断。
切比雪夫定理：在任何数据集中，超过平均数Ｋ倍标准差的数据所占比例至多为１／Ｋ２，而在平均数Ｋ倍标准差范围之内的数据则为１－１／Ｋ２。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第5、6章：随机变量及其分布一、随机变量的定义与特征1) 随机变量是可能的取值。
取值完全取决于机会，而不是其它任何东西。
普通变量通过抽样后成为随机变量。
是对试验结果的数值性描述。
样本估计量（样本指标）也是随机变量，表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。
2、按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型与连续型随机变量二、离散型与连续型随机变量1）离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。
例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。
（1）用数值表达的一个事件掷两个硬币出现的反面次数：观察到0, 1, 2个反面（2）离散随机变量☐全部整数(0, 1, 2, 3 等等)；通过计数得到2）连续型随机变量，是指在某一区间或多个区间内任意取值的随机变量。
例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。
（1）以数值数据表示的事件：学生的体重（磅）观察值115, 156.8, 190.1, 225（2）连续随机变量整数或分数；通过测量得到；区间中有无穷多个值3）概率分布将随机变量所有可能的取值以及每个取值的概率用表格、图形、或公式表示出来。
（1）离散概率分布Discrete Probability Distribution1. 列出所有可能的[ X i, P(X i) ] 数对☐X i = 随机变量的取值(可能的结果)☐P(X i) = 与每一取值相应的概率2. 互斥(没有重叠)3. 完备(没有遗漏)4. 0 <P(X i) < 15. ΣP(X i) = 1（2）连续概率分布模型Continuous Probability Distribution Models三、几种重要的概率分布1) 二项分布; 2) 正态分布（一）二项分布——n次观察(试验) 的样本中成功的次数1、二项分布特征1.n次相同的试验序列（Bernoulli process）贝努里试验及其三个假设条件1.每次试验有两个可能的结果：成功(所希望的结果)或者失败2.每次试验中成功的概率恒定3. 每次试验互相独立两种不同的抽样方法：无限总体无放回，有限总体有放回2、二项分布的概率分布函数（注意计算题，见讲义第五章第30～32页）重复进行n次贝努里试验，“成功”的次数x服从二项分布P(X=x)=C n x p x (1-p)n-x3、二项分布的特征Characteristics均值标准差()E X npμ==(1)np pσ=-（二）正态分布Normal Distribution1、性质（1）钟型，对称（2）均值=中位数=众数（3）随机变量值域无限2、正态曲线下的面积（1）正态分布概率Normal Distribution Probability——概率为对分布曲线以下区域的积分!（2）正态分布表有无穷个Infinite Number of Normal Distribution➢不同均值和标准差对应不同的正态分布➢每个分布都对应自己的表（3）标准正态分布（注意计算题，见讲义第35~36页）（正态分布的标准化）3、二项分布的正态近似（注意计算题，见讲义第37页）如果以X表示在n次贝努里试验中事件A出现的次数，p为一次试验事件A发生的概率，则当试验次数无限增大时，变量X的分布趋于具有期望值为np、方差为npq的正态分布。
如p不太接近0或1，则只要n足够大，正态近似的结果就相当好。
结合：第1次作业P137—31题结合：第2次作业P138-17题结合：第2次作业 P160-27题前提条件：当np≥5 且n(1-p)≥5 时，可用正态分布近似二项分布四、随机变量的数字特征（离散随机变量概括度量）（注意计算题，见讲义第29~30页）1、数学期望：衡量数据的集中趋势期望值：概率分布的均值，所有可能值的加权平均2、方差：衡量数据的变异程度。
对均值的方差的加权平均------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第7章抽样与抽样分布一、抽样方法1、概率抽样——采用随机原则，从总体中抽取样本单位。