数量方法笔记整理
(完整版)粉笔数量关系听课笔记(整理版)
方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。
4.怎么用？
（1）和差同性。
（2）逢质必2。
（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。
5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。
（2）余数型。
（3）比例型。
2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。
（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。
但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。
所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。
【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。
（2）2/5 看末位。
（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。
将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。
【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。
例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。
（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。
六年级数学下册第六单元整理和复习知识点
六年级数学下册第六单元整理和复习知识点第六单元整理和复习知识点数学概念整理整数部分：十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。
小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如0.36是两位小数,3.066是三位小数。
小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。
小数的写法：数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.。
分数和百分数一、分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位。
2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比。
数量方法知识点总结
数量方法知识点总结数量方法是数学中的一个重要分支，它研究的是数量概念和数量关系。
数量方法在现代数学和科学研究中有着广泛的应用，从基本的计数问题到更为复杂的数学模型，都离不开数量方法的支持。
本文将总结数量方法的基本概念、常见方法和应用领域，希望能帮助读者对数量方法有一个全面的认识。
一、基本概念1. 数量的概念数量是指事物的多少和度量，是人们对事物多少程度的直观感受。
在数学中，数量是用数来表示的，数是数量的符号表达。
数量的概念是数学的基础，它涉及到数的性质、运算、大小比较等方面内容。
2. 数的分类数可以分为自然数、整数、有理数和实数等多种类型。
自然数是从1开始的正整数，整数包括正整数、负整数和零，有理数是能够表示为两个整数比的数，实数则包括有理数和无理数。
不同类型的数有着不同的性质和运算规则。
3. 数的性质数的性质包括奇偶性、质数和合数、分解质因数等。
奇数是指不能被2整除的正整数，偶数则是能被2整除的正整数；质数是指只有1和自身两个因数的正整数，合数是能被除了1和自身之外的其他数整除的正整数。
分解质因数是指将一个正整数按照它的质因数分解的过程。
4. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，以及幂运算、根号运算、分数运算等高阶运算。
这些运算规则和性质对于数量方法的推导和计算是非常重要的。
二、常见方法1. 计数方法计数方法是数量方法中的基础，它研究的是事物的数量和计数规律。
在计数方法中，常见的问题包括排列组合、容斥原理、鸽巢原理、分配原理等。
这些方法在概率统计、离散数学、组合数学等领域有着广泛的应用。
2. 测量方法测量方法是研究事物大小、长度、重量、容积等物理量的方法。
在测量方法中，常见的问题包括单位换算、误差分析、测量仪器的使用和校准等。
测量方法在工程技术、物理学、化学等领域有着重要的应用。
3. 统计方法统计方法是研究数据收集、整理、分析和推断的方法。
统计方法包括描述统计、推断统计、假设检验、回归分析、方差分析等内容。
粉笔数量关系听课笔记(整理版)
方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。
4.怎么用？
（1）和差同性。
（2）逢质必2。
（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。
5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。
二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。
（2）余数型。
（3）比例型。
2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。
（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。
但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。
所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。
【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。
（2）2/5 看末位。
（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。
将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。
【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。
例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。
（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。
六年级数学下册整理和复习知识点
六年级数学下册第六单元整理和复习知识点六年级数学下册第六单元整理和复习知识点第六单元整理和复习知识点数学概念整理整数部分：十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。
小数部分：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如0.36是两位小数,3.066是三位小数。
小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。
小数的写法：数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.。
分数和百分数一、分数和百分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位。
数量关系笔记
数量关系笔记数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同物体、概念或者事件之间的数量上的联系和变化规律。
在数学中，我们常常通过建立数学模型来研究和描述数量关系。
本文将介绍数量关系的基本定义、常见表达方式以及求解方法，并举例说明。
一、基本定义数量关系是指不同量之间的联系和相互作用。
在数量关系中，我们通常会涉及到几个基本概念，包括：1. 量：量是表示事物多少的概念。
可以用具体数字表达，如5只苹果，也可以用代数符号表达，如x个苹果。
2. 单位：单位是表示量的大小的一种标准。
常见的单位有长度单位（米、厘米等）、时间单位（秒、分钟等）、质量单位（千克、克等）等。
在数量关系中，单位的选择和使用十分重要，它可以使得不同量之间具有可比性。
3. 数量比较与量化：在数量关系中，我们经常需要对不同的量进行比较和量化。
通过比较可以确定它们的大小关系，通过量化则可以将它们转化为具体的数值。
二、常见表达方式在数量关系中，我们可以通过不同的表达方式来描述和表示。
常见的表达方式有：1. 数表：数表是将具有数量关系的不同量按照一定的顺序排列起来，以清晰地展示它们之间的变化规律。
数表可以是一维表格、二维表格或者更高维的表格。
2. 图表：图表是使用图形来表示数量关系的方式。
常见的图表有折线图、柱状图、饼图等。
图表可以更加直观地展示不同量之间的关系和变化趋势。
3. 方程式：方程式是使用代数符号和运算符表示数量关系的方式。
通过建立方程式，我们可以推导和求解不同量之间的关系。
三、求解方法在研究数量关系时，我们通常需要通过求解问题来得到所需的结果。
下面介绍几种常见的求解方法：1. 分析法：通过观察和分析数量关系的特点和规律，我们可以推导出一些重要的结论。
分析法常常包括归纳和演绎两个方面，通过推理和辩证的思维来解决问题。
2. 代数法：通过建立方程式来描述和求解数量关系。
代数法通常需要将问题中的各个量用代数符号表示，然后通过方程的运算来求解未知量的值。
数量方法知识点
高等教育自学考试是应考者获得高等教育学历的国家考试，命题是确保考试质量的核心工作。
为做好电子商务专业（独立本科段）“数量方法（二）”课程全国统一命题工作，特制定本命题大纲。
一、课程性质和考试目标1.课程性质数量方法是全国高等教育自学考试电子商务专业开设的一门基础课程，是一门理论性和技能性都比较强的课程。
它以概率论和数理统计原理为基础，对金融、商业、工农业中的数据进行收集、概括、推断、预测。
数量方法课程的任务是：使考生具有收集、概括和呈现数据的意识，能够理解基本的概率论原理解和运用基本的统计概念，理解关于统计推断的有关概念并对数据进行统计分析，识别两个变之间是否存在线性关系并能作出估计和预测，理解简单的时间序列模型并进行预测，学会运用指数综合方法分析和评价经济现象，为更好地适应商务管理和金融管理工作需要作必要的准备。
2.考试目标通过本课程的学习考试，要求考生：（1 ）掌握数量方法中涉及的数据整理和描述方法、概率论中的基本概念和计算方法、统计推断的基本理论和方法。
考生要全面系统学习教材、循序渐进，有目的地深入理解基本概念，并能运用基本概念和基本理论分析简单实际问题。
（2 ）掌握相关分析、回归分析的基本内容和检验方法，熟悉指数分析的技术和时间的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。
（3 ）重视理论联系实际，弄清各种数量方法的区别和联系，主要是能够应用推断统计法和回归模型分析法解决实际问题。
二、考试内容（各章节的重点内容）本课程的考试内容与考核目标以课程纲为标准，其重点内容为：第一章了解数据的类型、数据的整理与图表显示，数据集中趋势的度量和数据离散趋势的度量。
重点是使学生能够适当地选择和解释数据的各种综合指标，能进行基本的计算。
第二章了解随机试验、随机事件、样本空间、事件的概率、条件概率、独立事件的概率，重点掌握各种概率公式的运用和计算概率。
第三章了解随机变量、随机变量的分类、重要的随机变量及分布、随机变量的数学期望和方差，二元随机变量及分布的定义，联合分布、边缘分布的定义，协方差与相关系数、随机变量的方差和数学期望的方差、决策准则与决策树。
数量方法知识点汇总
1.2.图形显示：饼形图、条形图、柱形图、散点图、折线图、曲线图、茎叶图。
（1100%。
（2形图：同一单位不同时间信息的比较。
（3只有一条直线）。
（4同折线图作用相似也是表示不同时间信息的比较，但不具有唯一性。
（5（两个变量的任何一对取值都在平面直角坐标系上代表一个点）。
（6所有的原始数据又直观地显示出了数据的分布情况（与条形图相似）） 3. 平均数、中位数和众数的关系：（1（24.分组数据的平均数（加权平均）6. 四分位极差先排队再等分为4份，其中41+n 对应Q1，中位数为Q2，4)1(3+n 的对应Q3，n 为总个数。
Q3-Q1=四分位极差，这两个点上的数值叫四分位点。
如果四分位点不是一个整数则将前后两位数相加除以2便是。
7.8. 9.（2）描述法10.（1）离散型随机变量；（2）连续型随机变量。
11.若两个事件是相依的，则不一定是互斥的。
B 发生的概率×B 发生条件下A 也同时发生的概率）13.14. 【例。
全概率】某车间有4个工人生产同一种产品，每个人生产的产品个数分别占总产量的15%，20%，30%和35%，每个人的次品率分别为0.05,0.4,0.03和0.02，求该产品的总次品率（即随机地抽取一个产品，它是次品的概率）。
解：设Ai 代表“取到的产品是第i 个人生产的”，i=1,2,3,4.设B 代表“取到的产品是次品”。
根据题意有：P （B/A1）=0.05 P （B/A2）=0.04 P （B/A3）=0.03 P （B/A4）=0.02 P （A1）=0.15 P （A2）=0.20 P （A3）=0.30 P （A4）=0.35 我们想要求的是P （B ），首先所有的产品都是由4个人中的一个人生产的，因此A1+A2+A3+A4=M ，同时，A1，A2，A3.A4两两互斥，由概率的加法公式得P （B ）=P （BM ）+P{B ∩（A1+A2+A3+A4）}=P （BA1）+P （BA2）+ P （BA3）+P （BA4）再由概率的乘法公式，得到)()(i i A B P A P B P ）（∑==0.15*0.05+0.20*0.04+0.30*0.03+0.35*0.02=0.0315即总次品率为3.15%【例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数量方法笔记第一章数据的整理和描述通过本章的学习，考生应当理解和掌握如何对数据进行整理、分组、制表和画图，能够适当地选择和解释数据的各种综合指标，以便能够突出地显示数据的本技和统计含义，从而更有效地交流数据和使用数据。
第一节数据的类型●不同分类型数据描述的是事物的品质特征●度量●尺度数量型●截面数据——不同单位同一时间●时间的关系时间序列数据——同一单位不同时间●平行数据——不同单位不同时间第二节数据的整理与图表显示一、数据的分组与频率直方图分组的标志及方法频数与布表1．整理——分组分几个组单变量值分组——离散型的变量（数出来的不能再分割）如人口数2．分组的方法数量表现比较小组距分组——条件：离散型变量但数量比较多所有连续变量只能用组距分组组距，组数m是根据实际情况而定的组数最小值最大值组中值=二、图形显示：饼形图、条形图、柱形图、散点图、折线图、曲线图、茎叶图。
1．饼图的作用：反映各个部分的构成各频率的总合是100%。
2．条形图和柱形图：信息的比较条形图：不同单位，不同信息的比较柱形图：同一单位不同时间信息的比较。
3．折线图：同柱形图作用相似，对同一的数据折线图具有唯一性（两点间有且只有一条直线）。
4．曲线图：同折线图作用相似也是表示不同时间信息的比较，但不具有唯一性。
5．散点图：表示两个变量之间的相互关系。
（两个变量的任何一对取值都在平面直角坐标系上代表一个点）。
6．茎叶图：把每一个数据分解成两部分——茎与叶它的优点在于它既保留了所有的原始数据又直观地显示出了数据的分布情况（与条形图有相似）第三节数据集中趋势的度量一、平均数1．简单平均= （没有分组的数据）2．加权算术平均：（对于分组的数据）是频数也叫权数例如：求下列平均数：X频数vX.V34567343213×34×45×36×27×1平均数 =利用距中数计算的平均数不是精确的而是近似的。
二、中位数——先排队——中间位置——数值若n为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数，即就是中位数。
若n为偶数则中位数为就是中值数。
例如：1．2、4、5、7、8 中5是中位数，4、5、2、7、8要先排序：2、4、5、7、8，中位数还是5。
套公式 = 那么数是5，n表示数的位置2．4、5、7、8、10 n为5，n+1位是7三、众数众数是出现次数最多的不受极端值的影响。
众数的主要缺点是一个数据集可能没有众数，或众数可能不唯一，而数据集的平均数和中位数都是存在且唯一的。
四、平均数，中位数和众数的关系：1．数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数2．数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数第四节数据离散趋势的度量一、极差：所有数据的最大值减去最小值的差，极差R=最太值-最小值极差容易受极端值的影响有时是无效的二、四分位点和四分位极差四分位极差先排队再等分为4份，见课本P26图1.19，其中对应Q1，中位数为Q2，的对应Q3，n为总个数。
Q3-Q1=四分位级差，这两个点上的数值叫四分位点。
如果四分位点不是一个整数则将前后两位数相加除以2便是。
三、方差和标准差（课本P26）方差（）的计算公式为：四、变异系数（课本P29）变异系数是标准差与平均数的比值，即：第二章随机事件及其概率（课本P33）本章主要介绍随机试验和事件，事件间的关系及其运算，事件的概率与古典概型，最后是条件概率与事件的独立性。
第一节随机试验与随机事件一、随机试验1．试验2．随机试验①可以在相同条件下重复进行。
②每次试验的结果可能不止一个，但所有可能出现的结果事先知道。
③试验结束之前，无法确定该次试验的确切结果。
二、随机事件随机试验中各种可能出现的结果，称随机事件。
随机事件分：1、基本事件（只出现一个结果）。
2、复合事件（由若干个基本事件组成）。
3、必然事件（把所有可能出现的结果都放在一起形成一个集合）。
4、不可能事件（一定不会发现的事件）。
三、样本空间（课本P35）1．所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件，因此我们也常常用表示。
2．样本空间中的每一个基本事件也称为一个样本点。
3．由若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集。
4．不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。
四、样本空间与随机事件的表示方法1．例举法2．描述法第二节事件间的关系与运算（课本P37）1、包含关系：或（见课本图2.1）。
2、相等关系：A=B，A与B完全重合。
3、事件的并：A∪B例：C=A∪B表示A或B至少一个发生，或C=A+B。
4、事件的交：A∩B或A，B表示A和B同时发生。
5、互斥事件：表示A发生时B不会发生。
6、对立事件：首先A与B是互斥的，同时2者形成整个样本空间。
7、事件之差：表示事件A发生时B不发生。
第三节事件的概率与古典概率（课本P42）一、频率与概率频率：是某个变量在数据中出现的次数（是用%表示的）。
概率：经过试验，稳定的频率是概率二、概率的性质：1．任何事件的概率都不会是负的，非负性；2．规范性；3．完全可加性，必需是AB互斥时才成立；4．不可能事件概率为零，；5．两个事件差的概率；6．对立事件概率，；7．广义加法公式：。
三、古典概型与计算（一）古典概型试验条件：1、它的样本空间只包含有限个样本点2、每个样本点的发生是等可能的。
（二）古典概率的计算N为样本空间的点数例：有100个产品，其中6个次品，94个正品，抽一个产品抽到次品的概率。
排列组合的有关知道1．两个基本原理（1）加法原理；（2）乘法原理。
2．排列数。
从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取m个元素的一个排列。
3．组合数。
从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素成为一组，称为从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。
第四节条件概率与事件的独立性一、条件概率：1、，B条件下A发生的概率2、二、概率的乘法公式（B发生的概率×B发生条件下A也同时发生的概率）三、事件的独立性：若P(AB）=P(B)×P(A)则A、B两事件之间为独立性若AB之间是独立的，则P(AB)=P(A)×P(B)四、贝叶斯（Bayes）公式与全概率公式全概率公式：贝叶斯公：第三章随机变量及分布为了更好地理解随机试验的客观统计规律性，深入研究不同随机试验的特性，我们在这一章里介绍随机变量的概念，常用随机变量及其分布，随机变量的数字特性以及它们的应用。
第一节随机变量按照随机变量的取值情况，一般把随机变量分为两类，即离散型（可以列举出来的）随机变量和连续型（算出来的）随机变量。
第二节离散型随机变量一、离散型随机变量及其分布列举随机变量的所有取值每个概率元素1、0≤P≤1；2、所有概率元素之和为1，∑P=1。
二、离散型随机变量的数学期望期望值：例：若，求，的期望值。
三、离散型随机变量的方差第一节随机变量按照随机变量的取值情况，一般把随机变量分为两类，即离散型（可以列举出来的）随机变量和连续型（算出来的）随机变量。
第二节离散型随机变量一、离散型随机变量及其分布列举随机变量的所有取值每个概率元素1、0≤P≤1；2、所有概率元素之和为1，∑P=1。
二、离散型随机变量的数学期望期望值：例：X取1、2、3它的概率分别为0.5、0.3、0.2。
求X的期望值，X2的期望值。
三、离散型随机变量的方差随机变量函数的方差计量a+bx方差的计算D（a+bx）=b2D(X)D（x）=3求D（3-2x） E(X)=3=4×3=12 =(-3+X)=0所有变量值减这组变量值的平均数,它的期望值结果为0E(X)=3 D(X)=4 求 =0 =1四、常用离散型随机变量1．两点分布或（0-1）分布两点颁布特征值：E(X)=P P(X)=P(1-P)数学期望值为P,方差为P(1-P)。
2.二项分布例:次品率为0.05①从中抽取10个1个为次品,其余为正品②10个中有1个正品，第2个为次品，其余为正品的概率P(概率)③10个中有2个次品 [次品位置固定时前两个为 ]X=K 表示做几次试验,有K次出现的概率为多少。
二项颁布率为X~B（n、p）二项颁布期望值E(X)= np 方差D(X)= np(1-p)3．泊松公布：X~P（）单位时间内某事件出现的次数e为自然数=2.71828当n很大并且P很小时，可以利用泊松分布来近似地计算二项分布。
泊松分布特征值：E(X)= (期望值) 标准差 D(X)=课本P73(例3.14)3．泊松公布当n很大并且P很小时，可以利用泊松分布来近似地计算二项分布。
泊松分布特征值：E(X)= (期望值) 标准差 D(X)=第三节连续型随机变量一、连续型随机变量及其概率密度函数连续型随机变量的分布函数：F(X) F表示累积概率F(a)≤a的概率 F(a)=p(x=a)P(xFa)=1-F(a)；P(a≤x≤b)=F(b)-F(a)；P(x=a)=0 x=a的概率为0 二、连续型随机变量的数学期望值和方差若已知E(x)，计算E(a+bx)=a+bE(x)方差：若已知D(x)，计算D(a+bx) = b2D(X)所有变量值减去期望值为0。
X除以标准差的方差为1。
三、常用的连续型随机变量1．均匀分布：例50-60 60-70 70-80 40-50 2．指数分布（P80）3．正态分布（参照课本图型P82-83）X~N(μ,σ2)方差为1，均值为0。
标准正志分布在-1到+1之间的概率为0.6827在-2到+2之间的概率为0.9545-1.96到+1.96之间的概率为0.95-3到+3之间的概率为0.99733．正态分布（参照课本图型P82-83）X~N(μ,σ2)方差为1，均值为0。
标准正志分布在-1到+1之间的概率为0.6827在-2到+2之间的概率为0.9545-1.96到+1.96之间的概率为0.95-3到+3之间的概率为0.9973① p(x＜-1)=1-p(x＜1)② p(-1＜x＜1)=1-2p(x＜1)例：X～N(5,9)，求p(4＜x＜6),x股从期望值0.33的标准正态分布为0.6293X～N(10,4)哪一个概率大P(8≤X≤12)(概率最大)；P(7≤X≤11)；P(9≤X≤13)；P(9≤X≤11) 第四节二元随机变量一、二元离散型随机变量二、二元离散型随机变量的联合分布：P(x=xi,y=yj)=Pij两个关系：1.0＜Pij≤1； 2.∑PiJ=1。
三、边缘分布：P(x= xi)=Pi(不考虑y的聚会或X的取值)所有数值相加，P（y=yJ）=PJ四、x与y的相互关系如果P(x=xi,y=yj)=P(x=xi)×P(y=yj)五、期望值E(x)=∑XiPiE(y)=∑yJpJE(x×y)=∑(xi,yi)×P(x=xi,y=yj)E(x+y)=E(x)+E(y)E(ax+by)=aE(x)+bE(y)六、协方差：cov为x,y两个变量的协方差Cov(x,y)＞0为正相关（x与y之间）。