概率论知识点总结及心得体会
概率论知识点总结及心得体会
第一章随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为①。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Q。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或3.全体样本点的集合称为样本空间•样本空间用S或Q表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件一单点集，复合事件一多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B二A 或A B o若A B且A二B则称事件A与事件B相等，记为A = B。
定义：和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B的和事件。
记为 A U B o用集合表示为：A U B={e|e € A，或e € B} o定义：积事件事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A AB或AB，用集合表示为AB={e|e € A且e€ B}。
定义：差事件称“事件A发生而事件B不发生，这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A - B,用集合表示为A-B={e|e € A, e B}。
定义：互不相容事件或互斥事件如果A, B两事件不能同时发生，即AB = O，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。
定义6 :逆事件/对立事件称事件“ A不发生”为事件A的逆事件，记为d。
A与d满足：A U Q = S,且.A d=①。
运算律：设A, B, C为事件，则有(1 )交换律：A U B=B U A, AB=BA(2) 结合律：A U (B U C)=(A U B)U C=A U B U CA(BC)=(AB)C二ABC(3 )分配律：A U (BAC) = (A U B) A(A U C)A(B U C)= (A AB)U (A A C)二 AB U AC(4)德摩根律: A B = A BA B = A B小结:事件的关系、运算和运算法则可概括为四种关系：包含、相等、对立、互不相容; 四种运算：和、积、差、逆；四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。
概率论与数理统计 学习心得范文（3篇）
概率论与数理统计学习心得范文概率论与数理统计是一门理论基础课程，是大学数学系的重要组成部分。
通过学习概率论与数理统计，我收获了很多知识和经验。
首先，概率论与数理统计是一门关于随机事件和随机变量的学科。
在这门课中，我学习了诸如概率空间、样本空间、随机事件、概率、随机变量、概率分布等概念和理论。
通过学习这些基本概念，我对随机事件和随机变量有了更深入的理解。
我学会了如何用数学的方法描述和分析随机事件和随机变量的规律，掌握了概率论的基本原理和方法。
其次，概率论与数理统计还提供了一种全新的思维方式。
在学习过程中，我发现概率论与数理统计的方法论和思想方式与其他学科不同。
概率论与数理统计注重的是对随机现象的量化和分析，更加注重统计规律的描述和推断。
通过学习这门课程，我逐渐培养了用统计数据和模型进行科学推断的能力，提高了对事物变化的认识和把握，增强了分析问题和解决问题的能力。
再次，概率论与数理统计还提供了一种工具，用于解决实际问题。
概率论与数理统计是一门应用广泛的学科，在许多实际问题中都能找到应用。
通过学习概率论与数理统计，我了解了统计学的基本方法和思想，学会了如何通过样本数据对总体进行推断和估计。
这对我日后从事科学研究或实际工作将起到重要的指导和帮助作用。
最后，概率论与数理统计的学习也为我提供了一个重要的学术平台。
概率论与数理统计是一门基础课程，是后续学习和研究其他学科的先行课程。
通过学习概率论与数理统计，我开阔了眼界，扩大了知识面，为日后继续学习和探索打下了坚实的基础。
总之，概率论与数理统计是一门重要的学科，对于培养学生的定量思维能力和科学推理能力具有重要意义。
通过学习这门课程，我收获了丰富的知识和经验，提高了对随机现象的认识和把握，并培养了用统计数据和模型进行科学推断的能力。
这门课程不仅为我提供了学术支持和工具，还为我提供了一个重要的学术平台，为未来的发展打下了坚实的基础。
我相信，在日后的学习和工作中，概率论与数理统计的知识和方法将继续发挥重要的作用。
概率论与数理统计学习心得（2篇）
概率论与数理统计学习心得概率论与数理统计是一门非常重要的学科，它是现代科学研究的基础，也是解决实际问题不可或缺的工具。
在学习这门课程的过程中，我深刻体会到了概率论和数理统计的应用广泛性和强大的解决问题能力。
下面是我在学习过程中的一些心得体会。
首先，概率论是研究随机事件发生的概率规律的数学理论。
通过学习概率论，我了解了事件的概率是一个介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性大小。
概率论的基本概念如事件、样本空间、概率等都非常重要，掌握好这些基本概念对于学习后续的内容非常关键。
另外，学习概率论的过程中，我也学会了如何计算事件的概率，使用组合数求解排列组合问题，使用条件概率求解复杂问题等等。
这些计算方法对于解决实际问题非常有帮助。
其次，数理统计是研究利用数学方法对大量数据进行分析和推断的学科。
通过学习数理统计，我了解了统计学的两个方面，即描述统计和推断统计。
描述统计是通过对样本数据的统计指标进行计算和分析，对总体的特征进行描述和概括。
推断统计是通过对样本数据进行分析，得出总体特征的推断和判断，以及对样本之间关系的推断和判断。
学习数理统计的过程中，我还掌握了一些统计学中常用的分布，如正态分布、均匀分布、二项分布等等。
这些分布的性质和应用都非常重要，对于理解和应用统计学的方法有很大帮助。
此外，在学习过程中，我还学会了如何进行数据的收集和整理。
数据是统计学的基础，没有好的数据，统计分析就无从谈起。
通过学习数据的收集方法和整理技巧，我能够更好地理解和应用统计学的方法。
在实际生活中，我们常常会遇到各种各样的数据，如调查问卷、实验数据等等，我能够运用所学知识对这些数据进行处理和分析，得出结论和推断。
此外，概率论和数理统计还广泛应用于其他学科的研究中。
例如，在生物学、经济学、物理学等领域中，概率论和数理统计的方法经常被用来解决各种问题。
学习这门课程，我也了解到了概率论和数理统计的应用非常广泛，可以应用到各个领域。
总的来说，学习概率论与数理统计是非常有益的。
概率论期末总结自己
概率论期末总结自己一、引言概率论作为数学中的一个重要分支，研究了随机现象的规律性和不确定性。
在我所学习的期末考试总结中，我将全面回顾概率论课程的主要内容，探索其在数学和现实生活中的应用，并分享我对概率论的个人理解和提升空间。
二、概率论的基本概念1. 随机试验：概率论研究的基本对象，是一个过程或实验，其结果不确定且具有多个可能的结果。
2. 样本空间：随机试验的所有可能结果的集合。
3. 事件：样本空间的子集，表示随机试验中我们感兴趣的结果。
4. 概率：用来描述事件发生的可能性的数值，介于0和1之间。
5. 概率的性质：包括非负性、单位性、互斥性和可加性等。
6. 随机变量：将样本空间中的每个元素与一个实数相关联的函数，用来描述实验的结果。
三、基本概率模型1. 古典概型：指随机试验的样本空间是有限的情况，每个样本的概率相等。
2. 几何概型：指随机试验的样本空间是无限的情况，样本的概率可以通过空间的几何性质来确定。
3. 全概率公式：指将样本空间分割成若干个互不相交的事件，并通过这些事件的概率来计算所关心事件的概率。
4. 贝叶斯公式：指已知某事件的概率，通过条件概率计算另一个事件的概率。
四、随机变量与分布函数1. 随机变量的分类：离散随机变量和连续随机变量。
2. 离散随机变量：取值有限或可数的随机变量。
3. 连续随机变量：取值可以是任意实数的随机变量。
4. 概率密度函数：描述连续随机变量的分布情况，具有非负性和积分为1的性质。
5. 分布函数：描述随机变量取值小于或等于给定实数的概率。
五、常见概率分布1. 二项分布：描述n次独立重复实验的成功次数。
2. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内事件发生的次数。
3. 正态分布：以其钟形曲线而闻名，适用于描述连续随机变量的分布。
4. 指数分布：用于描述连续随机变量的失效时间。
5. 负二项分布：描述成功次数x之前需要进行的失败次数。
六、大数定律与中心极限定理1. 大数定律：指随着样本容量的增加，样本均值趋向于总体均值。
概率论学习心得最新10篇
概率论学习心得最新10篇概率论知识点总结篇一第一章随机事件和概率一、本章的重点内容：四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔五个运算：并，交，差﹔四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律）﹔概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔·条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：1、随机事件的关系运算﹔2、求随机事件的概率﹔3、综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
第二章随机变量及其分布一、本章的重点内容：随机变量及其分布函数的概念和性质（充要条件）﹔分布律和概率密度的性质（充要条件）﹔八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔随机变量简单函数的概率分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布二、常见典型题型：1、求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔2、一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔3、反求或判定分布中的参数﹔4、求一维随机变量在某一区间的概率﹔5、求一维随机变量函的分布。
第三章二维随机变量及其分布一、本章的重点内容：二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。
本章是概率论重点部分之一！应着重对待。
二、常见典型题型：1、求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度﹔2、已知部分边缘分布，求联合分布律﹔3、求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度﹔4、两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明﹔5、与二维随机变量独立性相关的命题﹔6、求两个随机变量的相关系数﹔7、求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。
概率论学习心得总结
概率论学习心得总结概率论是一门研究随机现象的学科，它在现代科学和工程中起着重要的作用。
在这门课程中，我学习了概率论的基本概念和方法，并通过大量的练习和实例加深了对概率论的理解。
以下是我在学习概率论过程中的一些心得总结。
1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生的可能性的数值。
在概率论中，我们用事件、样本空间和概率空间来描述随机现象。
•事件是指样本空间中的一个子集，表示某个特定的结果或一组结果。
•样本空间是指所有可能结果的集合。
•概率空间是指对于每个事件，都有一个非负实数与之对应，满足一定的概率公理。
2. 概率的计算方法概率的计算方法包括经典概型、条件概率、乘法原理和全概率公式等。
•经典概型是指所有可能结果等概率出现的情况，通过计算事件包含的基本结果数量与样本空间的基本结果数量之比来计算概率。
•条件概率是指在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中 A 和 B 是两个事件。
•乘法原理是指计算多个事件同时发生的概率，乘法原理的计算公式为P(A∩B) = P(A) * P(B|A)。
•全概率公式是指当事件可以划分为多个互斥事件时，通过计算每个互斥事件发生的概率乘以其条件概率之和来计算事件的概率。
全概率公式的计算公式为P(B) = Σ P(A_i) * P(B|A_i)，其中 A_i 是样本空间的一个划分。
3. 随机变量和概率分布随机变量是指对随机现象结果的数值描述。
在概率论中，随机变量分为离散随机变量和连续随机变量。
•离散随机变量是指取有限或可数个数值的随机变量。
离散随机变量的概率分布可以通过概率分布列或概率质量函数来描述。
•连续随机变量是指在一定范围内可以取无限个数值的随机变量。
连续随机变量的概率分布可以通过概率密度函数来描述。
在学习中，我通过解决各种问题和练习，掌握了离散随机变量和连续随机变量的概率计算方法，如求期望、方差和概率密度等。
2024年概率论与数理统计 学习心得(二篇)
2024年概率论与数理统计学习心得概率论与数理统计是一门重要的数学课程，对于我个人来说，在2024年学习这门课程是一次非常有意义的学习经历。
通过学习概率论与数理统计这门课程，我加深了对随机现象的认识，并学会了运用统计方法进行数据分析和决策。
首先，我学习了概率论的基本概念和性质。
概率论主要研究随机事件发生的规律，通过学习概率论，我了解到了事件与样本空间的关系，研究了事件的概率和性质，学会了运用事件的概率进行事件的推理和决策。
在学习过程中，我通过大量的例题和习题，掌握了计算概率的方法和技巧，提高了解决实际问题的能力。
其次，我学习了统计学的基本原理和方法。
统计学是一门研究如何从已知的样本信息中推断总体特征和进行决策的学科。
通过学习统计学，我了解了随机变量和概率分布的概念，学会了描述随机变量的概率分布和性质。
同时，我也学会了利用样本数据进行参数估计和假设检验的方法，提高了对实际问题的分析和解决能力。
在学习概率论与数理统计的过程中，我也深刻认识到了数学的抽象思维和逻辑思维的重要性。
在解决问题的过程中，往往需要运用严密的推理和分析，将问题分解为更简单的子问题，并通过归纳和演绎的思维方式逐步解决。
这种思维方式不仅在数学领域有用，对于其他领域的问题分析和解决也有很大的帮助。
此外，通过学习概率论与数理统计，我还培养了良好的问题解决能力和数据分析能力。
在学习过程中，我经常遇到一些实际问题，需要利用所学的方法和技巧进行求解。
这种实际问题的训练，提高了我分析问题和解决问题的能力，使我对统计分析和数据处理有了更深入的理解。
最后，学习概率论与数理统计也让我深刻认识到了数据的重要性和使用数据进行决策的合理性。
在现代社会，数据无处不在，对于各行各业的决策都起着重要的作用。
通过学习概率论与数理统计，我了解了如何对数据进行概括和整理，如何通过数据分析进行决策，提高了对数据的理解和运用能力。
总的来说，学习概率论与数理统计是一次很有意义的经历。
概率论学习感受及总结
通信H15041510920830概率论学习感受吴亦欣概率问题是研究随机现象统计规律性的学科, 是近代数学的一个重要组成部分，生活中概率与统计知识应用非常普遍，因此掌握基本的概率论与数理统计知识并加以灵活运用是非常必要的。
下面是我通过半个学期的课程的学习对概率论的一些总结。
一、概率论的发展史概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。
都是接近生活实践的概率应用实例。
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。
其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局［a < s］，而赌徒B赢b局［b < s］时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望［mathematical expectation］这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利［1654-1705］。
他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。
这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。
这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。
概率与数理统计学习心得模板（3篇）
概率与数理统计学习心得模板概率与数理统计是一门重要的数学学科，它在现代科学和工程技术中发挥着重要的作用。
在学习过程中，我从理论和实践两个方面深入学习了概率与数理统计的基本理论、方法和应用。
通过掌握了概率与数理统计的相关知识和技能，我对统计数据的分析和概率事件的评估能力得到了提升。
以下是我在学习概率与数理统计过程中的心得体会。
一、对概率的理解和应用概率是研究随机事件发生的概率大小的一种数学方法。
在学习概率的过程中，我通过学习了概率的定义、性质、基本运算法则，并了解了概率分布、随机变量等重要概念。
通过掌握了这些基本理论和方法，我能够准确地评估事件的概率。
在应用方面，概率可以帮助我们对未知事件进行预测和分析，为决策提供科学的依据。
通过学习概率与数理统计，我了解到概率在风险评估、投资分析、财务管理等领域中的应用。
例如，通过对市场走势和股票价格的概率分析，可以为投资决策提供指导；在保险业中，可以通过概率分析来确定保险赔付数额，为保险公司和投保人提供保障。
这些应用让我深刻地认识到概率在现实生活中的重要性和实用性。
二、对数理统计的理解和应用数理统计是概率论在统计实践中的应用。
在学习数理统计的过程中，我熟悉了一些重要的概念和方法，如样本、总体、估计、假设检验等。
掌握了这些知识后，我能够对收集到的数据进行分析，并对总体的特征进行推断。
在应用方面，数理统计可以帮助我们通过样本数据对总体属性进行推断。
通过学习数理统计，我了解到统计的基本过程，即数据的收集、整理、分析和解释的过程。
在实际应用中，数理统计可以应用于社会调查、市场调研、医学研究等领域。
例如，在社会调查中，可以通过对样本数据的分析，推断出总体的特征，从而为社会治理和决策提供支持；在医学研究中，可以通过对受试者的数据进行分析，推断出新药的疗效，从而为临床治疗提供依据。
这些应用使我深刻认识到数理统计在现实生活中的广泛应用。
三、理论与实践相结合在学习概率与数理统计的过程中，理论与实践是密不可分的。
概率论心得体会
概率论心得体会概率论是一门研究随机现象和随机事件发生规律的学科。
在学习概率论的过程中，我收获颇多，获得了许多体会和感悟。
首先，概率论教会了我如何正确地去认识和描述随机现象。
在日常生活中，我们常常会遇到一些带有随机性的事件，比如掷硬币、抛骰子等等。
通过学习概率论，我明白了这些事件背后的规律性和可预测性，并学会了如何用概率来描述和量化这些事件的发生概率。
概率论的基本概念，如样本空间、事件、概率等，可以帮助我更加准确地分析和理解随机现象，提高我对未知事物的认识和预测能力。
其次，概率论教会了我如何正确地利用概率统计的方法去解决实际问题。
在现实生活中，我们常常会遇到一些复杂的问题，而概率统计的方法可以帮助我们更好地解决这些问题。
通过学习概率论，我掌握了一些常见的概率分布，比如二项分布、正态分布等，以及相应的概率计算方法。
这些概率统计的方法可以帮助我们预测和估计未知事件的发生概率，并且可以用于数据分析和决策制定等方面。
再次，概率论教会了我如何正确地进行概率推理和推断。
概率论告诉我，人类对于随机事件的理解和判断往往是有偏差的，很容易被主观感觉和经验所左右。
因此，在进行概率推理和推断的时候，我们需要遵循一些基本的概率原理和方法，以避免错误的判断和决策。
通过学习概率论，我学会了如何正确地利用贝叶斯定理、最大似然估计等概率推理的方法，提高了我的推理和判断能力。
最后，概率论教会了我如何正确地评估和管理风险。
在现实生活中，风险是无处不在的，有时我们需要面对各种不确定性的风险。
概率论告诉我，我们可以通过概率统计的方法来评估和管理这些风险，以减少可能的损失和负面影响。
通过学习概率论，我学会了如何通过风险评估和概率计算的方法，对各种不确定性因素进行量化和分析，从而制定出更加合理和科学的风险管理策略。
综上所述，学习概率论让我更好地认识和理解随机现象，掌握了概率统计的方法，提高了概率推理和推断的能力，以及评估和管理风险的能力。
这些收获和体会不仅在学术理论上有所帮助，也在实际生活中具有重要的意义和价值。
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概率论总结及心得体会08班08211106号史永涛班内序号：01目录一、前五章总结第一章随机事件和概率 (1)第二章随机变量及其分布 (5)第三章多维随机变量及其分布 (10)第四章随机变量的数字特征 (13)第五章极限定理 (18)二、学习概率论这门课的心得体会 (20)一、前五章总结第一章随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B⊃A或A⊂B。
若A⊂B且A⊃B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
定义：和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。
记为A∪B。
用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。
定义：积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。
定义：差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e∉B} 。
定义：互不相容事件或互斥事件如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。
定义6：逆事件/对立事件称事件“A 不发生”为事件A 的逆事件，记为Ā 。
A 与Ā满足：A ∪Ā= S,且A Ā=Φ。
运算律：设A ，B ，C 为事件，则有（1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A ∪(B ∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A ∩B)∪(A ∩C)= AB ∪AC （4）德摩根律： 小结：事件的关系、运算和运算法则可概括为 四种关系：包含、相等、对立、互不相容； 四种运算：和、积、差、逆；四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。
第二节：B A B A =BA B A =1、 设试验E 是古典概型, 其样本空间S 由n 个样本点组成 , 事件A 由k 个样本点组成 . 则定义事件A 的概率为：P(A)＝k/n ＝A 包含的样本点数/S 中的样本点数。
2、 几何概率：设事件A 是S 的某个区域，它的面积为 μ(A )，则向区域S 上随机投掷一点，该点落在区域A 的概率为：P （A ）=μ（A ）/μ（S ） 假如样本空间S 可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S 上随机投掷一点的含义如前述，则事件A 的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可. 概率的性质：（1）P(φ)=0, （2）（3） （4） 若A ⊂B ，则P(B-A)=P(B)-P(A), P(B) ≥ P(A).第四节：条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为A 对B 的条件概率，记作P (A |B ).而条件概率P (A |B )是在原条件下又添加“B 发生”这个条件时A 发生的可能性大小，即P (A |B )仍是概率. 乘法公式： 若P (B )>0,则P (AB )=P (B )P (A |B )()∑∞=∞==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11m m P P ΦΦ ();,,,,2,1,,,11∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠=nk k n k k j i A P A P j i n j i A A 则两两互不相容，),(1)(A P A P -=()()B P AB P B A P =)|(P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)全概率公式：设A 1,A 2,…,A n 是试验E 的样本空间Ω的一个划分，且P (A i )>0，i =1,2,…,n , B 是任一事件, 则 贝叶斯公式：设A 1,A 2,…,A n 是试验E 的样本空间Ω的一个划分，且P (A i )>0，i =1,2,…,n , B 是任一事件且P (B )>0, 则第五节 ：若两事件A 、B 满足P (AB )= P (A ) P (B ) 则称A 、B 独立，或称A 、B 相互独立. 将两事件独立的定义推广到三个事件： 对于三个事件A 、B 、C ，若P (AC )= P (A )P (C ) P (AB )= P (A )P (B )P (ABC )= P (A )P (B )P (C ) P (BC )= P (B )P (C ) 四个等式同时 成立,则称事件 A 、B 、C 相互独立.第六节：定理 对于n 重贝努利试验，事件A 在n 次试验中出现k 次的概率为 总结：1. 条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。
2. 乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，请牢固掌握。
3. 独立性是概率论中的最重要概念之一，亦是概率论特有的概念，应正确理解并应用于概率的计算。
∑==n i i i A B P A P B P 1)()()(｜∑==nj jji i i A B P A P A B P A P B A P 1)()()()()|(｜｜pq n k qp C k P kn k k n n -===-1,,,1,0)(4.贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一，在应用上相当广泛。
第二章：随机变量及其分布1 、随机变量：分为离散型随机变量和连续型随机变量。
分布函数：设 X是一个r.v，x为一个任意实数，称函数F(X)=P（X≤x）为X的分布函数。
X的分布函数是F(x)记作X ～ F(x)或F X(x).如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x) 的值就表示X落在区间（x≤X）。
3、离散型随机变量及其分布定义1 ：设x k(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称等式P(X=x k)=P K,为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布.其中P K,≥0；ΣP k=1分布律与分布函数的关系：（1）已知随机变量X的分布律，可求出X的分布函数：①设一离散型随机变量X 的分布律为 P{X=x k }=p k (k=1，2，…) 由概率的可列可加性可得X 的分布函数为②已知随机变量X 的分布律, 亦可求任意随机事件的概率。
（2）已知随机变量X 的分布函数，可求出X 的分布律：一、 三种常用离散型随机变量的分布 . 1（0－1）分布：设随机变量X 只可能取0与1两个值，它的分布律为 P{X=k}=p k (1-p)1-k , k=0，1. (0<p<1) 则称X 服从（0－1）分布,记为X ~（0－1）分布。
（0－1）分布的分布律用表格表示为：X 0 1P 1-p p 易求得其分布函数为2.二项分布（binomial distribution)： 定义：若离散型随机变量X 的分布律为其中0<p<1,q=1-p,则称X 服从参数为n,p 的二项分布，记为X ~B(n,p).∑∑≤≤===≤=xx kxx k k k px F x XP x X P x F )(}{}{)(即,3,2,1)0()(}{=--==k x F x F x X P k k k ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=110100)(x p x p x x F {}nk qp C k X P kk k n ,,1,01 ===-4、 泊松分布的定义及图形特点 设随机变量X 所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 入 >0 是常数,则称 X 服从参数为 入 的泊松分布,记作X ~P (入).、连续型随机变量 1概率密度f(x)的性质 （1）f(x)≥0 （2） (3).X 落在区间(x 1，x 2)的概率 几何意义：X 落在区间(x 1，x 2)的概率P{x 1<X≤x 2}等于区间(x 1，x 2)上曲线y=f(x)之下的曲边梯形的面积． (4).若f(x)在点x 处连续，则有F′(x)=f(x)。
．概率密度f(x )与分布函数F(x )的关系：(1)若连续型随机变量X 具有概率密度f(x )，则它的分布函数为 (2)若连续型随机变量X 的分布函数为F(x )，那么它的概率密度为f(x )=F′(x ).注意：对于F(x )不可导的点x 处，f(x )在该点x 处的函数值可任意给出。
三种重要的连续型分布：1．均匀分布(Uniform Distribution) 设连续随机变量X 具有概率密度则称X 在区间(a ，b)上服从均匀分布，记为X ~U(a ，b).,,,,,!)( 210===-k k ek X P kλλ1)(=⎰∞+∞-dt t f {}⎰=-=≤<21)()()(1221x xdxx f x F x F x X x P dtt f x F x ⎰∞-=)()(⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他1)(b x a ab x f若X~U(a，b)，则容易计算出X的分布函数为2. 指数分布入>0则称X服从参数为入的指数分布.常简记为X~E( 入)指数分布的分布函数为指数分布的一个重要特性是”无记忆性”.设随机变量X满足：对于任意的s>o，t>0,有则称随机变量X具有无记忆性。
3. 正态分布若r.v X的概率密度为其中μ和都是常数，任意，μ >0，则称X服从参数为μ和的正态分布. 记作f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.的正态分布称为标准正态分布.标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.随机变量函数的分布⎩⎨⎧<≥=-)(xxexfxλλ2σ2σ),(~2σμNX1,0==σμ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤--<=bxbxaabaxaxxF1)(⎩⎨⎧≤>-=-1)(xxexFxλ{}{}tXPsXtsXP≥=≥+≥|∞<<∞-=--xexfx,)()(2221σμπσ设X 为连续型随机变量，具有概率密度f x (x)，求Y=g(X) （g 连续）的概率密度。