上海市上海中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
闸北区2013-2014学年高一数学第二学期期终练习卷(2014.6)
一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）
1、已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集为_______________.
2、方程cos 23sin 10,(,)2x x x π
π-+=∈的解是_______________.
3、函数()arccos ,[0,1]f x x x =∈的最大值为___________.
4、化简：22cos 1sec csc cot tan 22α
α
α
αα
-=- ___________________. 5、在一定时间0t 后，放射性物质减少到初始量的一半，时间0t 称为放射性物质的半衰期.已知镭（一
种放射性物质）按0.2230t A A e -=（其中0A 是镭的初始量，时间的t 单位为分钟）的规律蜕变，则镭
的半衰期为________________分钟（精确到0.1）
6、设,a b 均为正数，122log a a =，21()log 2b
b =，则,1,a b 的大小关系为_______________.
7、函数421log (4)log ,(2)2
y x x x =-≤≤的值域为_________________. 8、设数列{}n a 的首项为10，前n 项和n S 满足1332n n n S S a +=+，则数列{}lg n a 的前n 项和n T 的最大值为_______________.
二、解答题（本大题共4小题，满分60分）
9、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
已知下列是两个等式：①22sin 60sin30sin 45sin 15︒︒=︒-︒；②22
sin5sin1sin 3sin 2︒︒=︒-︒.
（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；
（2）请证明你的结论.
10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
设对任意的*n N ∈，312n a n π
π
=-，12sin sin sin n n n n b a a a ++= ，()n n n c b x x R =∈ .（1）求证：
数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .
11、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB ，OM 是AOB ∠的平分线，D 是弧AB 上的一点，以为D 顶点作内接矩形DEFG ，且DE OM ⊥，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设DOG θ∠=.（1）请将DG 的长度表示成θ的函数；（2）求淋浴房内防滑部分的面积S 的最大值.
12、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
设定义域为R 函数2()sin f x x =（其中2sin x 意指2x 的正弦值）.（1）请指出该函数的零点、最大
（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间上的大致图像；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.
F。
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----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是．2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有．6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=．7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是．8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．2013-2014年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=的定义域是[﹣2，+∞）．【解答】解：∵函数y=，∴x+2≥0，∴x≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）；2．（3.00分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上，∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．3．（3.00分）已知指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），则实数a=．【解答】解：∵指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=，故答案为：．4．（3.00分）设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，则实数m=﹣1．【解答】解：∵A⊂B，集合B={1，3，2m﹣1 }，集合A={ 3，m2}，∴当m2=2m﹣1⇒m=1，不满足集合的性质；当m2=1⇒m=±1，m=﹣1时，A={3，1}，B={1，3，﹣3}，满足集合的性质．综上m=﹣1．故答案是﹣1．5．（3.00分）某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．【解答】解：根据题意得：30﹣（15+10）+3=8，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有8人．故答案为：8人6．（3.00分）已知，，则f（x）•g（x）=x2﹣2x（x≥2）．【解答】解：∵的定义域为[2，+∞）的定义域为[2，+∞）故f（x）•g（x）=•=x2﹣2x（x≥2）故答案为：x2﹣2x（x≥2）7．（3.00分）已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是[﹣4，+∞）．【解答】解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数对称轴为x=﹣a，∴二次函数y=x2+2ax在[﹣a，+∞）上是增函数∵在区间[4，+∞）上是增函数，∴﹣a≤4即a≥﹣4故实数a的范围是[﹣4，+∞）故答案为：[﹣4，+∞）8．（3.00分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，）．【解答】解：因为函数f（x）=的定义域为R，所以对于任意实数x恒有mx2+4mx+3＞0成立．当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；当m≠0时，需要，解得0＜m．综上，实数m的取值范围是[0，）．故答案为[0，）．9．（3.00分）函数f（x）=（x＞0）的值域是[2，+∞）．【解答】解：方法一，函数f（x）==x+﹣2，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=2时“=”成立，∴f（x）的值域是[2，+∞）；方法二，函数f（x）==x+﹣2，∵f′（x）=1﹣==，当x＞0时，f′（x）在（0，2]上小于0，在[2，+∞）上大于0，∴f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（2）=2；∴f（x）的值域是[2，+∞）；故答案为：[2，+∞）．10．（3.00分）函数f（x）=4x3+k•+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为﹣6．【解答】解：∵f（x）=4x3+k•+1，∴f（x）﹣1=4x3+k•，则f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣2）﹣1=﹣[f（2）﹣1]，即f（﹣2）=﹣f（2）+1+1=﹣8+2=﹣6，故答案为：﹣6．11．（3.00分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，则当x＜0时，f（x）=x+2﹣x﹣1．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x﹣2x+1，∴f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣x﹣2﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=x+2﹣x﹣1，（x＜0）．故答案为：x+2﹣x﹣1．12．（3.00分）关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（4，5] ．【解答】解：∵4x﹣a•2x+4=0，∴a=，令t=2x∈[1，+∞），∴a==t+，由对勾函数的单调性得：a=t≥4，又关于x的方程4x﹣a•2x+4=0在[0，+∞）上有两个不同的实数根，∴y=a，y=t+有两个不同的交点，∴4＜a≤5；故答案为：（4，5]．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，B选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为R，后面函数的定义域为[0，+∞），C选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为{x|x≠1}，后面函数的定义域为R，D选项两个函数的定义域不同，前面函数的定义域为[1，+∞），后面函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故选：A．14．（3.00分）“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，∴当0＜x＜2时，0＜x＜1不一定成立，当0＜x＜1时，0＜x＜2一定成立，∴“0＜x＜2”是“x2﹣x＜0”的必要不充分条件．故选：B．15．（3.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．16．（3.00分）函数f（x）=2x2+2x﹣3的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解；令g（x）=2x2﹣3，h（x）=﹣2x；函数g（x）和函数h（x）的交点个数就是函数f（x）的零点个数，画出g（x），h（x）的图象，如图示：，由图象得：两函数有两个交点，∴函数f（x）的零点有2个，故选：C．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）解不等式组．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6≥0 化为（x﹣3）（x+2）≥0，解得x≥3或x≤﹣2，解不等式|x﹣2|＜4，化为﹣4＜x﹣2＜4，解得﹣2＜x＜6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}∩{x|﹣2＜x＜6}={x|3≤x＜6}．18．（10.00分）已知全集∪=R，设集合A=[﹣1，+∞），集合B={x|x2+（4﹣a）x ﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，∴x2+（4﹣a）x﹣4a=（x﹣a）（x+4）①当a=﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，+∞），满足A⊆B②当a＞﹣4，B=（﹣∞，﹣4）∪（a，+∞），若A⊆B，则﹣4＜a＜﹣1③当a＜﹣4，B=（﹣∞，a）∪（﹣4，+∞），若A⊆B，则a＜﹣4综上实数a的取值范围，a＜﹣119．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5•f（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，得：m2﹣2m﹣3＜0⇒﹣1＜m＜3，又m∈z，∴m=0或1或2，m=0时f（x）=x﹣3；m=1时f（x）=x﹣4，m=2时f（x）=x﹣3，又函数是偶函数，∴f（x）=x﹣4．（2）F（x）=a•x﹣4+（a﹣2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，∵F（﹣x）=﹣F（x），∴函数是奇函数；当a=2时，F（x）=，∵F（﹣x）=F（x），∴函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠±F（﹣1），∴函数对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），F（﹣x）=F（x）不成立，F（﹣x）=﹣F（x）也不成立，∴函数F（x）是非奇非偶函数．20．（12.00分）经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f（x）=（1）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？（2）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？（3）若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）f（5）=53.5，f（20）=47⇒f（5）＞f（20）⇒．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9⇒f（x）是增函数⇒最大值是f（10）=59；当16＜x＜30时，f（x）是递减的函数，⇒f（x）＜f（16）=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．（3）当0＜x＜10时，令f（x）＞55，则6＜x＜10；当16＜x＜30时，令f（x）＞55，则16＜x＜17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21．（12.00分）已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|（x∈R）．（1）当a=2时，画出函数y=f（x）的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f（x）的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f（x）+1=a解的个数．【解答】解：（1）当a=2时，函数y=f（x）=的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．证明：设x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1﹣x12）﹣（2x2﹣x22）=（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]∵x1，x2∈[1，2]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，∴（x1﹣x2）[2﹣（x1+x2）]＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）=x|x﹣2|的单调递减区间是[1，2]．（8分）（3）由题意，关于x的方程f（x）+1=a解的个数等价于y=f（x）与直线y=a﹣1的图象的交点个数．∵f=，注意到f﹣（a﹣1）=（a﹣2）2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0＜a＜1时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有2个交点；当1＜a＜2或a＞2时，y=f（x）与直线y=a﹣1的图象有3个交点．（12分）附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
上海市闸北区2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
闸北区2013-2014学年高一数学试卷下学期期末考试（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分）1、已知函数()=21x f x +的反函数为()1f x -，则()10f x -<的解集为_______.2、方程cos 23sin 10,,2x x x ππ⎛⎫-+=∈ ⎪⎝⎭的解是_______. 3、函数()[]arccos ,0,1f x x x =∈的最大值为_______.4、化简：22cos 1sec csc cot tan 22ααααα-=⋅-_______. 5、在一定时间0t 后，放射性物质减少到初始量的一半，时间0t 称为放射性物质的半衰期.已知镭（一种放射性物质）按0.2230t A A e -=（其中0A 是镭的初始量，时间t 的单位为分钟）的规律蜕变，则镭的半衰期为______分钟（精确到0.1）6、设,a b 均为正数122log a a =，21log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,1,a b 的大小关系为_______. 7、函数()421log 4log 22y x x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为_______. 8、设数列{}n a 的首项为10，前n 项和n S 满足：1332n n n S S a +=+，则数列的前n 项和的n T 最大值为_______.二、解答题（本大题共4小题，满分60分）9、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知下列是两个等式：①22sin 60sin 30sin 45sin 15=-；②22sin 5sin1sin 3sin 2=-.（1）请你写出一个一般的三角比的等式，使上述两个等式是它的特例；（2）请证明你的结论.10、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）设对任意的*n N ∈，2,sin sin ,()312n n n n n n n n a b a a c b x x R ππ+=-=⋅=∈ （1）求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .11、（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）某淋浴房地面的形状如图，是半径为1米的直角扇形AOB ，OM 是AOB ∠的平分线，D 是弧AB 上的一点，以D 为顶点作内接矩形DEFG ，且DE OM ⊥，若将矩形的部分铺设成防滑瓷砖，设DOG θ∠=（1）请将DG 的长度表示成θ的函数；（2）求淋浴房内防滑部分的面积S 的最大值.12、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）设定义域R 函数()2sin f x x =（其中2sin x 意指2x 的正弦值） （1）请指出该函数的零点、最大（小）值，并类比“五点作图法”画出该函数在区间⎡⎣上的大致图像；（2）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.。
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【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，
母线长为3，.........................................2分
设圆锥高为，
则........................4分
则...6分
6
[键入文字]
(2)圆锥的侧面积，.........8分
四个说法：
①存在实数，使点在直线上;
②若，则过、两点的直线与直线平行;
9
[键入文字]
③若，则直线经过线段的中点;
④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.
上述说法中，所有正确说法的序号是②③④
19(满分13分)已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与
(2)连接，
7
[键入文字]
因为BD平行，则即为所求的角，
而三角形为正三角形，故，
则直线与直线BD所成的角为.......................................12分
16、(满分12分)已知圆C=0
(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
当时，;当时，.(不合题意，舍)
所以. 12分
20.解：(1)当a=0时，不等式的解集为x小于2; 2分
5
[键入文字]
(2)当a≠0时，将原不等式分解因式，得a(x+ )(x-2)小于0
①当a 0时，原不等式等价于(x+ )(x-2) 0，不等式的解集为;
4分②当时，，不等式的解集为或; 6分
上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版
上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版ab -的最大值为43π（C ）a 不可能等于26k ππ-，k ∈Z （D ）b 不可能等于26k ππ-，k ∈Z三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17．（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。
若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。
请你完成以下问题：（1）计算：cos 2cos88_______sin 47sin133︒︒+=︒︒，cos5cos85______sin 50sin130︒︒+=︒︒。
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．18. （本题满分10分）定义：bx ay yx ba -=。
已知31cos )sin(sin )cos(=+-+ββαββα。
（1）求α2cos 的值； （2）求)24tan(απ-的值。
19.（本题满分10分）请研究与函数x x f tan )(=相关的下列问题，在表中填写结论.20．（本题满分10分）已知扇形OAB 的半径为3，圆心角︒=∠60AOB ，过弧AB 上的动点P 作平行于BO 的直线交AO 于点Q ，设θ=∠AOP。
（1）求POQS=；∆的面积S关于θ的函数解析式)(θf（2）θ为何值时，)(θfS=有最大值？并求出该最大值。
21．（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数=-+的性质，并在此基础上填写下f x x x()1sin1sin表，作出()-ππ上的图像。
f x在区间[,2]参考答案一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．若2013α=o，则与α具有相同终边的最小正角为213o。
2π，半径为5，则扇形的2. 已知扇形的圆心角为3面积为253π。
3．已知角α的终边经过点()4,3P -，则=αcos 45-4.函数(02)y x =≤≤π的定义域为5[,]66ππ 。
上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集(2021年整理)
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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。
1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。
经典文档全国百强校上海市交大附中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
．
试题分析：设公差为
d ，由已知，
( a1 d )2
a1( a1
2d )
，解得
a1
1 ，所以， a10
1．
a1 4d 1
d0
4. 设 是等差数列
的前 项和，已知
【解析】在等差数列中，
，则 等于 .
．49
5. 数列
的前 n 项和为 ，若
，
，则 ___________
【解析】因为 an＋1＝ 3Sn，所以 an＝ 3Sn－1(n ≥2) ，两式相减得： an＋1－ an＝ 3a n，
的前 n 项和为 ，若
，
，则 ___________
【解析】因为 an＋1＝ 3Sn，所以 an＝ 3Sn－1(n ≥2) ，两式相减得： an＋1－ an＝ 3a n，
即
＝4(n ≥2) ，所以数列 a2， a3， a4，…构成以 a2＝ 3S1＝ 3a1＝3 为首项，公比为 4 的等
比数列，
所以 a6＝ a2·４4＝3×４4
即
＝4(n ≥2) ，所以数列 a2， a3， a4，…构成以 a2＝ 3S1＝ 3a1＝3 为首项，公比为 4 的等
比数列，
所以 a6＝ a2·４4＝3×４4
6. 已知 sin x 2 ，x ( , ), 则角 x __________ （用反三角函数符号表示） .
3
2
【答案】
arcsin 2 3
an n .
2. 若三个数 5 2 6, m,5 2 6 成等比数列，则 m=________． 1
3. 数列 { an} 为等差数列， a1,a2, a3 为等比数列， a5 1 ，则 a10
．
数列100题
必修5 第二章 数列1.【荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测】如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)2.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A . B. C. =n a ())121n --n （ D . 3.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】已知是等比数列，，则公比=（ ） A ．B ．C ．2D ． 4.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．D ．45.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】在各项均为正数的等比数列}{n b 中，若387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于（）A 5B 6 C7 D 8 6.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】在数列中，， ，则（ ） A ． B ． C ． D ．7.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则 （ ） 12-=n a n )21()1(n a n n --=)12()1(+-=n a nn {}n a 41252==a a ，q 21-2-21}{n a 2±{}n a 12a =11ln(1)n n a a n+=++n a =2ln n +2(1)ln n n +-2ln n n +1ln n n ++132+=n n T S n n 55b aA B C D 8.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】已知为公比q ＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ ）A 18B 19C 20D 219.【福建省莆田第八中学2013-2014学年高一下学期第二次月考数学试题】已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ） A. B. C. D. 10.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ）A 、60B 、45C 、36D 、1811.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、1612.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ）A 、3：4B 、2：3C 、1：2D 、1：313.【安微省黄山市屯溪一中2013—2014学年第二学期高一期中考试】设{}()*N n a n ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且87665K K K K K >=<，，则下列结论错误的是（ ）A 、10<<qB 、17=aC 、59K K >D 、6K 与7K 均为n K 的最大值14.【福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一年下学期期末考试数学试卷】在正项等比32149312097{}n a 20052006a a 和24830x x -+=20072008a a +{}n a 11,a =n n S *1(,)()n n P a a n N +∈10x y -+=1231111n S S S S ++++(1)2n n +2(1)n n +21n n +2(1)n n +数列{}n a 中，569a a =，则3132310log log log a a a +++= ( ) A 、12 B 、10 C 、8 D 、32log 5+15.【福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一年下学期期末考试数学试卷】在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．6416.【河北省承德市联校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】在等差数列{n a }中，已知16102=+a a ，则=+84a a （ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ．2417.【河北省承德市联校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】数列{n a }中，()n a n n 1-=，则=++1021a a a （ ）.A ． 10B ．﹣10C ． 5D ．﹣518.【河南省安阳一中2013—2014学年高一下学期期末考试】等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．19219.【河南省安阳一中2013—2014学年高一下学期期末考试】在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．297B ．144C ．99D ． 6620.【河南省安阳一中2013—2014学年高一下学期期末考试】设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ）A ．38B ．20C ．10D ．921.【福建省泉州市泉港区第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】.已知数列}{n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则99a 的值为( ) A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 22.【福建省泉州市泉港区第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】设S n =21+61+121+ … +)1(1+n n ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为( )A ．9B ．8C ．7D ．623.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】 已知等差数列的前项和，若，则（ ）A.72B. 68C. 54D. 9024.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】等比数列中，若、是方程的两根，则的值为( )A.2B.D.25.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（ ）A ．是中的最大值B ．是中的最小值C ．300S =D ．600S =26.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且12990b b b +++=，则46b b ×的最大值是（ ） A ．10 B ．100 C ．200 D ．40027.【辽宁省沈阳市东北育才双语学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题】已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．428.【上海市金山中学2013—2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷】设)(21312111)(*N n nn n n n f ∈+++++++= ，那么=-+)()1(n f n f （ ） A ．121+n B ．221121+-+n n C ．221+n D ．221121+++n n 29.【上海市金山中学2013—2014学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷】无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：{}n a n n S 4518a a =-8S ={}n a 2a 6a 221180x x ++=4a 2±2-{}n a n n S 2040S S =30S n S 30S n S {}n a *111(,n nd n N d a a +-=?){}n a 1{}nb 0,0,x y x a b y >>、、、xcd y 、、、2()a b cd+}{n a 1a d n S n①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的*N n ∈，n n S S 42=成立。
上海市建平中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷B 含答案
建平中学2014学年度第二学期期末考试高一数学试题B 卷 2015。
6。
24 命题人：徐舒娅审卷人：张永华注意：1.答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚。
答题时，书写规范、表达准确2。
本试卷共有21道试题,满分100分。
考试时间90分钟. 一、填空题（每小题3分，共36分)1．12+与12-的等比中项是 ±1 。
2．三角形△ABC 三边,,a b c 满足22212+=-a ab c b ，则C 角的值为__1-arccos 4π_______。
(结果用反三角函数值表示）．3．已知数列{}na 的前n 项和*21,nn Sa n N =-∈，则{}n a 的通项公式为12n n a -=.4．函数2tan 24π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的单调递增区间是____3,,2828k k k ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭______。
5.方程sin cos 2+=x x 解集是______|(1),64kx x k k πππ⎧⎫=+--∈⎨⎬⎩⎭___________. 6．一个扇形的面积是1cm 2,它的周长为4cm ， 则其中心角弧度数为_2_____。
7．用数学归纳法证明1427310(31)⨯+⨯+⨯+++=n n 2(1)+n n ，从=n k 到1=+n k ,等号左边需增加的代数式为______(1)(34)++k k ______.8．把y sin =x 的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变,得到函数_1y sin()23π=+x __________的图象。
9．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y -=-=，则sin()x y -= 23.10．已知函数()()2sin cos sin cos 2=+--f x x x x x (x )∈R 则()f x 的最大值为425-___________。
上海市上海中学2013_2014学年高一数学下学期练习试卷(一)(无答案)
2016届第二学期高一数学练习一一、填空题：1、方程49280xx的实数解为2、方程2log ()log 2x x x x 的实数解为3、若函数2log ()a f xxax 的定义域为1(0,)2，则实数a4、函数xy e 的单调递减区间为5、函数3log (3)f xx 的反函数的图象与y 轴的交点坐标是6、某汽车厂生产的汽车数，从今年起每年必上一年平均增长20%，至少经过年该汽车生产的汽车数可以增长到原来的4倍（精确到1年）7、函数1422(0)xx f x x的值域是8、关于x 的不等式20ax bxc的解集为2,1，对于系数,,a b c ，有如下结论：（1）0a；（2）0b ；（3）0c；（4）0abc；（5）0abc则正确结论的所有序号是9、设常数0a，若241axa x对一切正实数x 成立，则a 的取值范围是10、设函数23,f x xax a g xx a ，若不存在0x R ，使得0()0f x 与0()0g x 同时成立，则实数a 的取值范围是二、选择题：1、“1x”是“21x”的A ．充分非必要条件B．必要非充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、下列函数中同时具有以下两个性质：（1）奇函数；（2）值域为1,1的是（）A ．21x f xxB ．2210100101x xf xx xxC ．10100101x x f xx xxD ．20002xxx f xx x3、方程2lg 1880x xx 的解的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 4、若关于x 的方程2lg3lg40x x a有两个不相等的实数根，则方程的两根之积为（）A ．112B ．12 C．lg12 D ．与实数a 的取值有关三、解答题：1、已知幂函数223()m m f x xm Z 在单调递减，且为偶函数（1）求f x 的解析式；（2）指出函数5(2)F xaf xa x f x 的奇偶性。
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2014 上海交大附中年高一数学下学期期末考试试卷答案
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高一数学下学期期末考试试卷答案
一、填空题(本大题共12 题，每题3 分，满分36 分)
1.数列的一个通项公式为.
【答案】
试题分析：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.
2.若三个数成等比数列，则m=________.
3.数列为等差数列，为等比数列，，则.
试题分析：设公差为，由已知，，解得，所以，.
4.设是等差数列的前项和，已知，则等于.49
【解析】在等差数列中，.
1。