中考数学一轮复习第六章 实数单元测试含答案

中考数学一轮复习第六章 实数单元测试含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．42=±

B ．1193

±

= C ．2(5)5-= D ．382=±

2．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，9

4

，－117无理数的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．若2

(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3

B ．3

C ．－1

D ．1

4．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( ) A ．①④

B ．②④

C ．①③④

D ．①②③④

5．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与1

2

-

B ．|2|-与2

C ．2(2)-与38-

D ．38-与38-

6．下列各式正确的是( ) A ．164=±

B ．1116

493

= C ．164-=- D ．164=

7．下列实数中是无理数的是（ ） A ．

B ．

C ．0.38

D ．

8．观察下列各等式：

231-+=

-5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16

……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130

B ．-131

C ．-132

D ．-133

9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12

B ．22+

C ．221

D ．221

10．借助计算器可求得22435，22443355+=，22444333555

+=，仔细

观察上面几道题的计算结果，试猜想222020420203

44433

3+个个等于（ ）

A ．

20174

555个

B ．

20185

555个

C ．

20195

555个

D ．

20205

555个

二、填空题

11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

12．51-与0.551

-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．观察下列各式： 123415???+=； 2345111???+=； 3456119???+=；

121314151a ???+=，则a =_____． 14．观察下列算式：

246816???+2(28)?1616＋4＝20； 4681016???+2(410)?1640＋4＝44；… 3032343616???+__________ 15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 16．已知72m =

，则m 的相反数是________．

17．已知2(21)10a b ++-=，则22004a b +=________．

18．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如

89914*=，那么*(*16)m m =__________．

20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．

三、解答题

21．观察下列各式 ﹣1×

12＝﹣1+12

﹣

11

23?＝﹣11+23 ﹣11

34?

＝﹣11+34

（1）根据以上规律可得：﹣

1145

?＝ ；11

-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123?）+（﹣11

34?）+…+（﹣1120152016

?）.

22．概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n a

a a a a ÷÷÷

÷个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．

初步探究

（1）直接写出计算结果：2③=________，

1)2

-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1=1；

C ．3④=4③

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣

3）④=________；5⑥=________；

1)2

-（⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()3

242162÷+-?④

．

23．我们规定：a p -＝

1

p a

（a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：24-＝2

14 （1）计算：25-＝__；22-（﹣）＝__；

（2）如果2p -＝18，那么p ＝__；如果2a -＝1

16，那么a ＝__； （3）如果a p -＝

1

9

，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 24．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．

（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．

（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）． 25．阅读下列解题过程：

为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则

2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以

5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；

仿照以上方法计算：

（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++

26．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．

（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．

（2）若M 点在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值； （3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1

2

个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 能追上点P ？

（4）在数轴上找一点N ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的

N 对应的数．（不必说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

A 、根据算术平方根的定义即可判定；

B 、根据平方根的定义即可判定；

C 、根据平方根的性质计算即可判定；

D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】

A 2=，故选项错误；

B 、1

3

=±，故选项错误；

C 、2(＝5，故选项正确；

D 2，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】

此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】

3

2

，3.1415926，－117是有理数，0.131131113……是无理数，共2个.

故选B. 【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．

3．C

解析：C 【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

根据题意得，x-1=0，y+2=0，

解得x=1，y=-2，

所以x+y=1-2=-1．

故选：C．

【点睛】

此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

4．D

解析：D

【分析】

根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】

是无理数，正确；

是实数，正确；

是2的算术平方根，正确；

④12，正确．

故选：D

【点睛】

本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.

5．C

解析：C

【分析】

先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A. 2

-与

1

2

-不是一组相反数，故本选项错误；

B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；

，

故选：C

【点睛】

本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 6．D

解析：D

【分析】

根据算术平方根的定义逐一判断即可得解.【详解】

A. 164

=，故原选项错误；

B.

1145

16

93

=，故原选项错误；

C. 16

-没有意义，故原选项错误；

D. 164

=，计算正确，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．

【详解】

解: A、π是无限不循环小数，是无理数；

B、=2是整数，为有理数；

C、0.38为分数，属于有理数；

D. 为分数，属于有理数.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．

8．C

解析：C

【分析】

通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

【详解】

解：第一行：211

=；

第二行：224

=；

第三行：239

=；

第四行：2416

=；

……

第n 行：2n ； ∴第11行：211121=．

∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．

∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．

9．D

解析：D 【分析】

设点C 所对应的实数是x ，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可． 【详解】

设点C 所对应的实数是x ．

则有x ﹣（﹣1），

解得+1． 故选D ． 【点睛】

本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．

10．D

解析：D 【分析】

当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可． 【详解】

5，

55=，

555=，

……

20205

55

5

个．

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．

二、填空题

11．【分析】

根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵，

∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数． 故 解析：p

【分析】

根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】 ∵0n q +=，

∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数p ． 故答案为：p ． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

12．> 【解析】

∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.

解析：> 【解析】

∵

1

0.52-=-=

20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.

13．181 【分析】

观察各式得出其中的规律，再代入求解即可． 【详解】 由题意得

将代入原式中

故答案为：181．

【点睛】

本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．

解析：181

【分析】

n=求解即可．

观察各式得出其中的规律，再代入12

【详解】

由题意得

()31

n n

=?++

n=代入原式中

将12

a==?+=

12151181

故答案为：181．

【点睛】

本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．

14．【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．

【详解】

解：

=

=1080+4

=1084．

故答案为：1084．

【点睛】

解析：【分析】

根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．

【详解】

=

=1080+4

=1084．

故答案为：1084．

【点睛】

本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4

是解题的关键．

15．0

【解析】

试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．

解析：0

【解析】

试题解析：平方根和它的立方根相等的数是0．

16．【分析】

根据相反数的定义即可解答．

【详解】

解：的相反数是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．

解析：2

【分析】

根据相反数的定义即可解答．

【详解】

解：m的相反数是2)2

-=，

故答案为：2

【点睛】

本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．

17．【分析】

根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】

解：∵，

∴2a＋1＝0，b?1＝0，

∴a＝，b＝1，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了非负数

解析：5 4

【分析】

根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】

解：∵2(21)0a +=， ∴2a ＋1＝0，b?1＝0， ∴a ＝1

2

-

，b ＝1， ∴2

2

2004

200411511244a b

??

+=-+=+= ???，

故答案为：5

4

． 【点睛】

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

18．【分析】

估算出的取值范围，进而可得x ，y 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，

∴的整数部分x ＝4，小数部分y ＝， ∴2x－y ＝8－4＋， 故答案为：． 【点睛】

本题考查了估算无理

解析：4+【分析】

估算出8-x ，y 的值，然后代入计算即可． 【详解】

解：∵34<<，

∴4<85，

∴8x ＝4，小数部分y ＝448=

∴2x －y ＝8－44=

故答案为：4 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x ，y 的值．

19．+1 【分析】

首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．

【详解】

m*（m*16）

=m*（+1）

=m*5

=+1．

故答案为：+1．

【点睛】

此题考查实数的运算，解题的关键是要

【分析】

首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．

【详解】

m*（m*16）

=m*）

=m*5

=．

．

【点睛】

此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．

20．1

【分析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.

【详解】

由题意得2a+1+a+2=0，

解得a=-1,

∴a+2=1

解析：1

【分析】

一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一个根再平方即可得到该正数.

【详解】

由题意得2a+1+a+2=0，

解得a=-1,

∴a+2=1,

∴这个正数是22(2)11a +==， 故答案为：1. 【点睛】

此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

三、解答题

21．（1）1145-+，11

1n n -++；（2）20152016

-． 【分析】

（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；

（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果． 【详解】 解：（1）11114545-

?=-+，1111-=-11n n n n +++，

故答案为：1145-

+，111

n n -++； （2）1111111

(1)()()()2

233420152016

-?+-

?+-?+?+-? 11111111()()()2233420152016=-++-++-++?+-+ 1

12016

=-+ 2015

2016=-

． 【点睛】

本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．

22．初步探究（1）1

2

；—8；（2）C ；深入思考（1）

213；415；28

；（2）21n a -；（3）—1． 【解析】

试题分析：理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果． 试题解析： 概念学习

（1）2③=2÷2÷2=，

（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8

故答案为，﹣8；

（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；

B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1?都等于1；所以选项B正确；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③；所以选项C错误；

D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；

本题选择说法错误的，故选C；

深入思考：

（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；

（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）

=1×2×2×2×2×2×2×2×2

=28；

故答案为，，28．

（2）a?=a÷a÷a…÷a=1÷a n﹣2=．

（3）：24÷23+（﹣8）×2③

=24÷8+（﹣8）×

=3﹣4

=﹣1．

【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．

23．（1）1

25

；

1

4

；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3

时，p＝2.

【分析】

（1）根据题意规定直接计算.

（2）将已知条件代入等式中，倒推未知数.

（3）根据定义，分别讨论当a为不同值时，p的取值即可解答.【详解】

解：（1）5﹣2＝1

25

；（﹣2）﹣2＝

1

4

；

（2）如果2﹣p＝1

8

，那么p＝3；如果a﹣2＝

1

16

，那么a＝±4；

（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；

当a＝﹣3时，p＝2．

故答案为（1）1

25

；

1

4

；（2）3；±4．（3）当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a

＝﹣3时，p＝2.

【点睛】

本题考查新定义，能够理解a的负P次幂等于a的p次幂的倒数这个规定定义是解题关键. 24．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．

【分析】

（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；

（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；

（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得

2∠GOA+∠ACE=∠OHC.

【详解】

（180

b-=，

∴a-b+2=0，b-8=0，

∴a=6，b=8，

∴A（0，6），C（8，0）；

故答案为：（0，6），（8，0）；

（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），

∴OA=6，OB=8，

由运动知，OQ=t，PC=2t，

∴OP=8-2t，

∵D（4，3），

∴11

4222

ODQ D S OQ x t t =

?=?=△， 11

82312322

ODP D S OP y t t =?=-?=-△（），

∵△ODP 与△ODQ 的面积相等， ∴2t=12-3t ， ∴t=2.4，

∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等； （3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下： ∵x 轴⊥y 轴，

∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°， ∴∠OAC+∠ACO=90°. 又∵∠DOC=∠DCO ， ∴∠OAC=∠AOD. ∵x 轴平分∠GOD ， ∴∠GOA=∠AOD. ∴∠GOA=∠OAC. ∴OG ∥AC ，

如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ， ∴HF ∥AC ， ∴∠FHC=∠ACE. ∵OG ∥FH ， ∴∠GOD=∠FHO ，

∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ， 即∠GOD+∠ACE=∠OHC ， ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．

【点睛】

此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型. 25．（1）2020

21-；（2）

2020312-；（3）201101

554

-. 【分析】

仿照阅读材料中的方法求出所求即可． 【详解】

解：（1）根据2350511222...221+++++=- 得：2320191222...2+++++=202021- （2）设2320191333...3S =+++++， 则234202033333...3S =+++++， ∴2020331S S -=-，

∴2020312

S -=

即：20202

3

2019

311333 (3)

2

-+++++=

（3）设232001555...5S =+++++， 则23420155555...5S =+++++， ∴201551S S -=-， ∴201514

S -=

即：20123200

511555 (5)

4

-+++++=

同理可求?1012

3

100

51

1555 (54)

-+++++= ∵101

10210320023200231005

55...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（

201101201101

101

102

103

200

5151555

5

5

...5

444

---∴++++=-=

【点睛】

此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

26．（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，数轴详见解析；（2）6；（3）运动4秒后，点Q 可以追上点P ；（4）M 对应的数为2或﹣22

3

． 【解析】 【分析】

（1）根据题意易得a ，b ，c 的值，然后在数轴上表示出来即可；

（2）当M 点在线段AB 上时，M 点到AB 两点距离之和的最小值为AB 的长； （3）用AB 的长度除以点Q 与点P 的速度差即可得解； （4）分析M 点在不同的位置时，所得到的M 的值即可. 【详解】

（1）∵a 是最大的负整数， ∴a=﹣1，

∵b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数， ∴b=3+2=5，

∵c 是单项式﹣2xy 2的系数， ∴c=﹣2，

如图所示：

（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）=6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1

2

个单位长度，

点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB=6，两点速度差为：2﹣1

2

，

∴6÷（2﹣1

2

）=4，

答：运动4秒后，点Q可以追上点P；

（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，

当M在AB之间，则M对应的数是2，

当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣22 3 .

综上所述，M对应的数为2或﹣22

3．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴，数轴上两点之间的距离.解此题的关键在于根据题意准确画出数轴上各点所表示的数.