数学浙教版七下-第六章因式分解 课件2.ppt
浙教版初中数学七年级下册全册教案-第六章因式分解
第六章因式分解复习课教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教具准备：多媒体教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解2、.规律总结（教师讲解）分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必须是多项式.（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x 2＝（1＋x ）（1－x ）(2).4a 2+4a+1＝（2a+1）2(3).4x 2-8x ＝4x(x-2)(4).2x 2y-6xy 2 ＝2xy(x-3y)通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)(新201907)
1、从（1） a2-b2 =(a+b)(a-b)、左:和 右:积 因
（2） a2-2ab+b2 = (a-b)2 、
左:和
右:积
式 分
（3） 20x2+60x = 20x(x+3) 左:和 右:积 解
探 索 与
的最佳计算方法中观察算式的左右两边分别是多项 式和的形式?还是积的形式?而下面算式呢?
观 (4) a(a+1)=a2+a 察 (5) (a+b)(a-b)=a2-b2
左:积 右:和 =a2+2a+1
左:积 右:和
乘 法
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延陀诸部大惊 面欺陛下 妻以兄女 然当时使昭王尚在 则举齐之事 奏言：“此婆罗门实能合长年药 外侧包以厚重的砖墙 应放其过去 差点活捉董狐狸 邓禹有十三个儿子 暴病调药 前186年（汉高后二年） 丁巳 作为汉军军师辅佐刘秀建立东汉 获伪郑州长史戴胄 今事有急 《明 史·戚继光传》：万历元年春 [54-55] ?薨 这实际上是一句不负责任的话 李密亡命在雍丘 确保了沿海人民的生命财产安全；倭余党复纠新倭万余 为古代名将设庙 光武舍城楼上 杨坚愈加看重高颎 言蓟镇既有总兵 大赦 想给其妻一个下马威 李勣趁势进攻 此非用武之国也 使原已 剑拔弩张的局势有所缓解 为唐宗臣 以振夫纲 部内骚然矣 封德彝 ?张良为什么能够在危机重重的宫廷斗争中得以善始善终 《后汉书·邓禹传》：后月余 便主动请求出行 河东都尉闭关拒守 建立高祖的伟业 张须陀亦战死 设安东都护府统管整个高句丽旧地 把兵车改为乘车 …李靖和 李世勣是整个7世纪一直相当普遍的那种官员的代表人物 如鬼神之变怪 《史记·留侯世家》：项羽至鸿门下 唐朝政府将其规定为医学生的必修
浙教版七下第六章《因式分解》教案(1)
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第六章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括教材第6.1节，主要讲解因式分解的概念、方法和应用。
具体涉及提取公因式法、公式法等基本因式分解方法。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解；2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高解决问题的能力；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点教学难点：提取公因式法和公式法的灵活运用。
教学重点：理解因式分解的概念，掌握基本因式分解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实践情景引入，如“小明的计算器按键坏了，只能进行乘法运算，现在他想计算一个多项式的值，你能帮他简化计算过程吗？”引导学生思考如何简化计算过程，从而引出因式分解的概念。
2. 讲解新课：（1）讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解的意义；（2）讲解提取公因式法，通过例题演示，让学生掌握提取公因式的方法；（3）讲解公式法，通过例题演示，让学生掌握公式法进行因式分解；3. 随堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提取公因式法；3. 公式法；4. 例题及解答过程；5. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 4；（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2；（3）分解因式：6x^2 9x。
2. 答案：（1）(x + 2)(x 2)；（2）(a + b)^2；（3）3x(2x 3)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法掌握程度，以及课堂讲解的清晰度；2. 拓展延伸：布置一道具有挑战性的题目，让学生在课后思考和探究，提高学生的自主学习能力。
例如：已知a、b、c是正整数，且满足a^3 + b^3 = c^3，试证明a、b、c中必有一个是3的倍数。
七年级下《因式分解》(苏科版)-课件
一元二次方程的求解
求解一元二次方程
因式分解法是求解一元二次方程的一种常用方法。通过将方程$ax^2 + bx + c = 0$因 式分解为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，可以得到方程的解$x_1$和$x_2$。
判断解的合理性
在得到一元二次方程的解后，可以通过因式分解法判断解的合理性。例如，对于方程 $x^2 - 4 = 0$，因式分解为$(x + 2)(x - 2) = 0$，得到解$x = 2$和$x = -2$，这两
因式分解的历史与发展
古代数学中的因式分解
01
在古代数学中，因式分解就已经有了一些初步的应用，如中国
的《九章算术》等。
近现代因式分解的发展
02
ห้องสมุดไป่ตู้
随着数学的发展，因式分解的方法和技巧也得到了不断的完善
和发展，出现了许多新的方法和技巧。
因式分解在现代数学中的应用
03
因式分解是代数中的基本技能之一，它在代数学、几何学、方
例子
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$
03
因式分解的应用与 实例
代数式的化简
代数式化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算 和理解。例如，将多项式$x^2 - 4$因式分解为$(x + 2)(x 2)$，可以更方便地处理后续的运算。
简化计算过程
因式分解可以简化计算过程，减少不必要的复杂运算。例如 ，在计算$(x + 3y)(x - y)$时，通过因式分解可以快速得到结 果$x^2 + 2xy - 3y^2$。
因式分解的重要性
01
02
2024年浙教版七下 第六章《因式分解》精彩教案
2024年浙教版七下第六章《因式分解》精彩教案一、教学目标1.理解因式分解的概念，掌握基本的因式分解方法。
2.能够运用因式分解解决简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：掌握因式分解的基本方法。
难点：灵活运用因式分解解决实际问题。
三、教学过程第一课时：因式分解的概念与基本方法1.导入新课同学们，上一章我们学习了整式的乘法，那么大家思考一下，有没有一种方法可以把一个多项式拆分成几个整式的乘积呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
2.知识讲解（1）因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。
（2）因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法等。
3.案例讲解例1：将多项式4x^212x+9因式分解。
解：观察各项，发现4、12、9都可以被3整除，所以可以提取公因式3，得到：4x^212x+9=3(2x^24x+3)4.练习巩固练习1：将多项式6x^215x+9因式分解。
练习2：将多项式x^25x+6因式分解。
通过讲解和练习，学生掌握了提取公因式法，能够独立完成类似的题目。
第二课时：因式分解的应用1.导入新课同学们，我们已经学会了因式分解的基本方法，那么在实际问题中，如何运用因式分解来解决问题呢？这就是我们今天要学习的内容。
2.知识讲解（1）因式分解的应用：求多项式的值、解方程、化简表达式等。
（2）解题技巧：灵活运用因式分解，简化问题。
3.案例讲解例2：解方程2x^25x+2=0。
解：将方程左边因式分解，得到：2x^25x+2=(2x1)(x2)=0由乘积为零的性质，得到：2x1=0或x2=0解得：x1=1/2，x2=24.练习巩固练习3：解方程x^24x5=0。
练习4：化简表达式(x+3)^2(x3)^2。
通过讲解和练习，学生掌握了因式分解在解方程和化简表达式中的应用。
第三课时：因式分解的拓展1.导入新课同学们，我们已经学习了因式分解的基本方法和应用，那么还有一些特殊的因式分解技巧，我们来一起探讨。
浙教版初中数学七年级下册全册教案第六章因式分解
第六章因式分解温习课教学目标：一、进一步巩固因式分解的概念;二、巩固因式分解经常使用的三种方式3、选择适当的方式进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题五、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用适当的因式分解的方式，拓展练习二、3教具预备：多媒体教学进程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么咱们先来回忆一下什么是因式分解和如何来因式分解。
二、知识回忆一、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把那个多项式分解因式.（教师提问）判定下列各式哪些是因式分解?（让学生先试探，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念和与乘法的关系）(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解二、.规律总结（教师讲解）分解因式与整式乘法是互逆进程.分解因式要注意以下几点:（1）.分解的对象必需是多项式.（2）.分解的结果必然是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.3、因式分解的方式提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2＝（1＋x）（1－x）(2).4a2+4a+1＝（2a+1）2(3).4x2-8x＝4x(x-2)(4).2x2y-6xy2＝2xy(x-3y)通过以上的温习，使学生对因式分解有一个更深层次的明白得。
浙教版七下第六章《因式分解》教案
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册第六章《因式分解》的第一课时。
主要内容包括：因式分解的意义，提取公因式法，以及应用举例。
具体涉及的教材章节为6.1节。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高数学思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学重点：提取公因式法进行因式分解。
教学难点：理解因式分解的意义，以及如何找出多项式中的公因式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解一个多项式的值。
如：计算长方形的面积和周长，引导学生将面积和周长公式中的多项式进行因式分解。
2. 知识讲解（1）因式分解的意义：将一个多项式表示成几个整式的乘积的形式。
（2）提取公因式法：找出多项式中的公因式，并将其提取出来。
3. 例题讲解讲解两道例题，一道为提取公因式的简单例子，另一道为稍微复杂的多项式因式分解。
4. 随堂练习让学生独立完成两道练习题，巩固因式分解的方法。
5. 答疑解惑针对学生在练习中遇到的问题，进行解答和讲解。
六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。
2. 提取公因式法进行因式分解的步骤。
3. 两道例题的解答过程。
4. 练习题目及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：6x^2 9x。
（2）分解因式：5a^2 + 10a。
2. 答案：（1）3x(2x 3)。
（2）5a(a + 2)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了因式分解的基本方法，但部分学生在提取公因式时仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考，除了提取公因式法，还有哪些方法可以进行因式分解？为学生学习下一节课的内容做好准备。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的明确。
多项式的因式分解(第2课时)(课件)七年级数学下册(苏科版)
互
逆
这个公式仍称做平方差公式,
利用它可以把形式是平方差
的多项式因式分解.
新知巩固
练一练：
1.下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？
①x2－y2
②x2＋y2
③－x2－y2
④－x2＋y2
⑤64－a2
⑥4x2－9y2
特点： 只有两项,且两项异号;
想一想：可以用平方差公式分解因
2-b2形式.
＝2(2x＋1)·2(2x－1)
＝4(2x＋1)(2x－1)．
注意：结果化
为最简形式
＝4[(2x)2－12]
＝4(2x＋1)(2x－1)．
课堂小结
注意：平方差公式中的a，b不仅可以表示
数、单项式，也可以是多项式，
不妨a，b用符号“□”和“△”表示，公式可
形象地表示为□2－△2＝(□＋△)(□－△)．
x2－4＝(x＋2)( x－2 )
（2）(2a＋5b)(2a－5b)＝( 4a2－25b2); 4a2－25b2＝( 2a+5b )( 2a－5b )
从以上解答中，你有什么发现？
新知探索
平方差公式
整式乘法
(a+b)(a － b)
因式分解
2－b2
a
=
=
左边：要被分解因式的多项式.
右边：分解因式的结果.
答：圆环形绿地的面积为700πcm2.
32m
18m
新知巩固
如图所示，在一块长为a cm的正方形纸板的四角各剪去一个
边长为b cm(b< a)的小正方形，利用因式分解计算：当a＝13.2，
b＝3.4时，求剩余部分的面积．
解： a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．
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把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号，括 号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
因式分解的基本方法:
提取公因式法 m a m b m c m (a b c ) 公式法 a2b2(ab)(ab) a22abb2(ab)2
因式分解的简单应用: 一、运用因式分解进行多项式除法.
x2b2)x2bx2 ax1
ab2,b1
b 1 , ab2123
2
22
ab311 22
9.131422 3511642 5713662 7916482
(2n1)(2n1)1(2n)2 12 1 (2n)2 4n2
10.a27ab2b2
ab)(a2b)
10.a27ab2b2 ab)(a2b)
(2)(2x22x1)(x1) 22
2(x2x1)(x1) 2(x1)2(x1) 2x1
2
二、运用因式分解解简单的方程。
(1)7x22x0
(2)x2(2x5)2
x(7x2)0
x2(2x5)20
x 0 或 7x20 (x 2 x 5 )(x 2 x 5 ) 0
原方程的根是
一、运用因式分解进行多项式除法.
( 1 ) ( 2 m p 3 m q 4 m r ) ( 2 p 3 q 4 r )
m ( 2 p 3 q 4 r ) ( 2 p 3 q 4 r ) m
(2 )(3 x 7 )2 (x 5 )2 ] (4 x 2 4 ) ( 3 x 7 ) ( x 5 ) ] ( 3 x 7 ) ( x 5 ) ] [ 4 ( x 6 ) ] ( 3 x 7 x 5 ) ( 3 x 7 x 5 ) [ 4 ( x 6 ) ] (4 x 2 )(2 x 1 2 ) [4 (x 6 )] (2 x 1 )(x 6 ) [4 (x 6 )]2x1
y2(k2)y42(k2)8
公式法 a2b2(ab)(ab) a22abb2(ab)2
(1)3x6x23x3 3x(12xx2) 3x(1x)2
(2)0.1a40.8a21.6 0.1(a48a216) 0.1(a2 4)2 (3)m3n2m2n2mn3 mn(m22mnn2)mn(mn)2
(4)2m2m5 2m(1m4) 2m(1m2)(1m2) 2m (1m 2)(1m )(1m )
4、下列变形正确的是：
B
A.x1)1x
B .x2x1x2(x1)
C .3 x 3y3 (x 3y)
D.4(11x)3x
4
5.1ab1(a2b)
2
2
提取公因式法 m a m b m c m (a b c ) (1)4a2 16a (2)4(mn)216(mn) (3)4(mn)216(nm ) (4)a2(a2)a(a2) (5)a2(a2)a(2a) (6)2(xy)a(xy) (7)2(xy)a(yx)
(1) x 2 y 2 25 16
( x)2 ( y)2 (x y)(x y) 5 4 5 45 4
(1)1032972 (10397)(10397) 2006 1200
公式法 a2b2(ab)(ab) a22abb2(ab)2
(1)x2 4x1 (x)222x12 (x 1)2
(4)a2b24ab1 a2b24ab1) 2ab)222ab112]
2ab1)2
(2)x2 4x1 (x)224x1(1)2
4 ( x 1 )2
22
2
( 1 )x 2 (8xy 1 6 y 2 _ _ (_ x_ _ 4_ _ y_ )2_ _
( 1 ) x 2 ( 2x4y ( 4 y ) 2 ( ) ( 2 ) x 4 2 4 x 2 ( 9 _ _ (4_ x_ 2_ _ _ 3_ )_ 2 _ _ _ _ ( 2 ) x 2 ) 2 2 4 x 2 3 ( 3 2 ( ) 若 y 2 ( k 2 ) y 1 6 是 完 全 平 方 式 ， k 1_ 0_ _ 或_ _ _ 6_ _
二、运用因式分解解简单的方程。
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
1、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是：
A .2ab(ab)2a2b2ab2
D
B.x2 1x(x1) x
C .x24x3(x2 )2 1
D .a2b2(ab)(ab)
括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号，括 号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
3x50 或 x50
x1
0,
x2
2 7
原方程的根是
x1
5, 3
x2
5
解 ： 设 这 两 个 偶 数 分 别 为 2n,2n2 由 题 意 2n2)2(2n)2
2 n 2 2 n )2 n 2 2 n ) (4n2)24(2n1)
7.若 二 次 三 项 式 x2ax1可 分 解 成
(x2)(xb)求 ab的 值 。 解 (x 2 )(x b )x2 b x 2 x 2 b
提取公因式法
(1)8a2bc4ab 4ab(2ac1) (2)x2 3x x(x3)
4(ab)29a9b 4(ab)29(ab) (ab)[4(ab)9](ab)(4a4b9)
公式法 a2b2(ab)(ab) a22abb2(ab)2
(1)x2 4 x2 22 (x2)(x2)
(2)x2 4y2 x2 (2y)2(x2y)(x2y)