One-Way-ANOVA过程--单因素方差分析
one-way ANOVA
旅游管理专业（航空服务方向）2018年分类考试招生面试大纲（面向普通高中毕业生职业适应性测试）一、招生考试对象参加2018年安徽省考试院组织的“文化素质”考试合格的高中毕业生。
二、报考条件1.热爱祖国，遵纪守法，有志于从事航空服务事业。
2. 身高女生：163cm-174cm；男生174-184cm。
3. 五官端正、肤色好，身体暴露部位无明显疤痕、斑点，牙齿排列整齐，无明显异色，无纹身，无狐臭。
4. 视力：无色盲、色弱。
5. 口齿清晰，听力正常，善于表达。
发音基本准确，无口吃。
6. 形体匀称，动作协调、无“X”、“O”型腿，无精神病史和传染性疾病。
三、面试的主要方式和内容面试分为两个环节，考试时间为10分钟，满分300分，具体考核内容及基本要求如下。
（一）第一环节（3分钟）1.自我介绍。
考生进考场后向考官致意，就座。
然后进行自我介绍。
2.举止仪表。
举止仪表考试附着于面试整个过程，包括考试期间的言谈举止、神情气质、服饰着装、礼仪礼节等。
该环节主要考查考生的表达能力、沟通能力、心理素质、着装礼仪。
要求考生以职业形象（包括服饰妆容、精神气质及礼仪礼节）参加面试。
（二）第二环节（7分钟）回答问题。
考官抽取2个问题由考生进行回答，主要考查考生的专业兴趣、专业知识储备、专业潜质、专业适应能力，考生的逻辑思维、语言表达及沟通、反应能力。
考查考生是否具备学习该专业所需的基本素质，具备正确的职业认知和价值取向，较强的行业服务意识和学习能力。
四、面试的程序1.考生按规定的时间，凭个人身份证件进入候考室等待面试。
2.工作人员点名后，抽签确定考生面试顺序，或按照考生到达候考室的时间先后排定面试顺序。
3.面试开始前，由工作人员向考生宣读《考试注意事项》。
开考后，考生按照工作人员的引导依次进入考场进行面试。
五、评分细则考生面试满分为300分，具体评分细则如下：六、面试基本要求要求考生能正确着装，注重仪容仪表，在面试的整个环节注重礼仪，能在把握主题的基础上，注意沟通交流方式并适当运用知识和技巧，准确且充分地表达个人观点，并具有一定的创新思维和应变能力。
One-Way_ANOVA单因素方差分析_图文
固定效应模型
xij i ij i 1, 2, , a j 1, 2, , n
其中αi是处理平均数与总平均数的离差，因这些离 差的正负值相抵，因此
i 1
n
i
0
如果不存在处理效应，各αi都应当等于0，否则至 少有一个αi≠0。因此，零假设为： H 0 ： α1＝ α2＝ … ＝ αa＝ 0 备择假设为： HA：αi ≠ 0（至少有一个i）
65.8
326.5 65.3
63.9
322.0 64.4
68.5
336.5 67.3
71.0
354.0 70.8
67.5
343.0 68.6
•因变量(响应变量):连续型的数值变量株高 •因素(Factor)：影响因变量变化的客观条件 •一个因素：“品系” 单因素方差分析 •水平(Level)：因素的不同等级 不同“处理” •五个水平：品系I-V •重复(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验 •五次重复
第八章 单因素方差分析
Chapter 8: One-factor Analysis of Variance
方差分析：从总体上判断多组数据平均数 （K≥3） 之间的差异是否显著
方差分析将全部数据看成是一个整体，分析构成 变量的变异原因，进而计算不同变异来源的总体 方差的估值。然后进行F测验，判断各样本的总 体平均数是否有显著差异。若差异显著，再对平 均数进行两两之间的比较。
i 1 j 1 i 1 j 1
a
n
2
x
i 1 j 1
a
n
ij
xi xi x xi x xij xi 0
单因素方差分析（OneWayANOVA）
单因素⽅差分析（OneWayANOVA）Analysis of variance (ANOVA) is a collection of statistical models and their associated estimation procedures (such as the "variation" among and between groups) used to analyze the differences among group means in a sample. ANOVA was developed by statistician and evolutionary biologist Ronald Fisher.什么是单因素⽅差分析 单因素⽅差分析是指对单因素试验结果进⾏分析，检验因素对试验结果有⽆显著性影响的⽅法。
单因素⽅差分析是两个样本平均数⽐较的引伸，它是⽤来检验多个平均数之间的差异，从⽽确定因素对试验结果有⽆显著性影响的⼀种统计⽅法。
单因素⽅差分析相关概念因素：影响研究对象的某⼀指标、变量。
⽔平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
单因素试验：考虑的因素只有⼀个的试验叫单因素试验。
单因素⽅差分析⽰例 例如，将抗⽣素注⼊⼈体会产⽣抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常⽤的抗⽣素注⼊到⽜的体内时，抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的百分⽐。
现需要在显著性⽔平α = 0.05下检验这些百分⽐的均值有⽆显著的差异。
设各总体服从正态分布，且⽅差相同。
青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29.627.3 5.821.629.224.332.6 6.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.2 在这⾥，试验的指标是抗⽣素与⾎浆蛋⽩质结合的百分⽐，抗⽣素为因素，不同的5种抗⽣素就是这个因素的五个不同的⽔平。
单因素方差分析-SPSS
实用文档
13
多重比较（SNK法）
2007.01
均数
实用文档
P值
14
表1 不同年级学生的学习策略水平单因素方差分析
2007.01
实用文档
15
2007.01
实用文档
3
2007.01
实用文档
4
One-Way ANOVA 对话框
2007.01
实用文档
5
Post Hoc Multiple Comparisons 对话
框
2007.01
实用文档
6
Option对话框
2007.01
实用文档
7
点击“OK”，运行结果
2007.01
实用文档
8
➢ 结果输出
单因素方差分析
2007.01
实用文档
1
SPSS单因素方差分析过程名
完全随机设计方差分析：
Analyze →Compare Means→One－Way ANOVA
2007.01
实用文档
2
完全随机设计资料的方差分析One-Way ANOVA
对不同年级，学生的学习策略水平（测评之和）进 行单因素方差分析，并进行多种比较。
2007.01
实用文档
9
基本统计描述
标准误
最小值
均数
例数
标准差
均数95%可信区间
最大值
2007.01
实用文档
10
方差齐性检验
Levene
统计1
方差分析表
组间
平方 和
自由 度
均方
F值 P值
组内
2007.01
实用文档
12
Minitab单因素方差分析
收集数据
首先需要收集用于单因素 方差分析的数据，确保数 据具有代表性且样本量足 够。
数据整理
将收集到的数据整理成表 格形式，便于后续分析。
数据检验
在进行分析前，需要对数 据进行检验，确保数据满 足方差分析的前提假设， 如正态性、方差齐性等。
Minitab操作过程
01
打开Minitab软件，输入数据。
等。
02
讨论结果
根据解读结果，对不同组之间的差异进行讨论，并给出合理的解释。
03
结论
根据分析结果得出结论，并给出相应的建议或措施。
05
注意事项与局限性
注意事项
确保数据满足方差分析的前提假设
单因素方差分析的前提假设包括独立性、正态性、方差齐性和误差项的随机性。在进行分 析之前，应检查数据是否满足这些假设。
对异常值敏感
单因素方差分析对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对分析结 果产生较大影响。
无法处理非参数数据
单因素方差分析适用于参数数据，对于非参数数据，如等级数据或 有序分类数据，分析效果可能不佳。
未来研究方向
发展非参数方差分析方法
针对非参数数据和非正态分布数据的方差分析方法研究是 未来的一个重要方向。
感谢观看
THANKS
方差齐性检验的方法包括Bartlett检验 和Levene检验等。
数据的正态性检验
判断数据是否符合正态分布，如果不 符合则需要进行数据转换或采用其他 统计方法。
正态性检验的方法包括Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验等 。
数据的方差分析
01
计算各组数据的平均值、方差等统计量。
03
通过Minitab，用户可以方便地导入数据、设置分析 参数、查看分析结果和制作统计图形。
!!!)SPSS单因素方差分析
SPSS--单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
采用One-way ANOVA过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。
若对被观测对象的试验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
[例子]调查不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫的数量，数据如表1-1所示。
分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
表1-1不同水稻品种百丛中“稻纵卷叶螟”幼虫数（个/100丛）1建立因变量“虫数”和因素水平变量“品种”，然后在数据编辑窗口中输入对应的数值。
变量格式如表1－2和图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“虫数.sav”。
图1-12）启动分析过程从菜单中选择：分析 > 比较均值 > 单因素 ANOVA。
打开单因素方差分析对话框，如图1-2。
图1-2单因素方差分析窗口3）设置分析变量在这个对话框中，将因变量（观测变量）放到“因变量列表”框中，本例选择“虫数”。
将因素变量（自变量）放到“因子”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较（一般选择缺省值）单击“对比”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3“对比”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
实验4--方差分析
学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：20111910121姓名：杨君波实验六方差分析一、实验目的通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。
二、实验性质必修，基础层次三、主要仪器及试材计算机及SPSS软件四、实验内容单因素方差分析五、实验学时2学时单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)1.某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
排污口 1 2 3 4 大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOV A”→将“大肠杆菌数量”选入到“因变量列表(E)”→将“排污口”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。
运行过程及结果：变量视图：数据视图：运行结果：结果分析：①在“描述”图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的基本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；②在“方差齐性检验”图表中P值为0.329，若我们给定显著性水平为0.05，P大于0.05，接受原假设，认为四个总体的方差相等；③在“ANOVA”图表中若取显著性水平0.05，因为P=0.003,所以P小于0.05，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差别；④在“均值图”中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。
2.某连锁商场有五个连锁分店。
希望比较这五个分店的营业额是否相同，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表：连锁店营业日第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店1 924 994 1160 1072 9492 1094 1270 1185 1011 11213 1000 1261 1292 961 11594 948 1034 1319 1229 10495 1066 1542 1101 1238 9526 923 1258 1246 1035 10977 823 1215 1340 1240 11448 1035 978 1019 947 9589 1130 1316 1224 1110 91710 1019 1005 967 955 107711 985 944 1221 1091 96712 957 1295 1210 916 1039以α＝0.05的显著性水平检验“这五个分店的日营业额相同”这一假设。
单因素方差分析（one-wayANOVA）
单因素⽅差分析（one-wayANOVA）单因素⽅差分析（⼀）单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。
这⾥，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素⽅差分析。
例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响，考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率，研究学历对⼯资收⼊的影响等。
这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。
（⼆）单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。
例如，上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊；控制变量分别为施肥量、地区、学历。
第⼆步是剖析观测变量的⽅差。
⽅差分析认为：观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。
据此，单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分，⽤数学形式表述为：SST=SSA+SSE。
第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。
（三）单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中，如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。
（四）单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设：H0——⽆差异；H1——有显著差异2、选择检验统计量：⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量，即F值检验。
3、计算检验统计量的观测值和概率P值：该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。
4、给定显著性⽔平，并作出决策（五）单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他⼏个重要分析，主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。
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SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析
One-Way ANOVA过程
该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。
还可进行随后的两两成对比较。
1 界面说明
【Dependent List框】
选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。
【Factor框】
选入需要比较的分组因素，只能选一个。
【Contrast钮】
弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。
•Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。
•Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。
•Coefficients框定义精确两两比较的选项。
按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。
如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。
比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。
【Post Hoc按钮】
弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法：
•EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。
其中最常用的为LSD和S-N-K法。
•EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。
•Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。
【Options按钮】
弹出Options对话框，用于定义相关的选项：
•Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验
（Homogeneity-of-variance）。
•Means plot复选框：用各组均数做图，直观了解它们的差异。
•Missing Values单选框组：定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析时用到的变量有缺失值才去除该记录
（Excludes cases analysis by analysis），或只要相关变
量有缺失值，则在所有分析中均去除该记录(Excludes cases listwise)。
默认为前者，目的是充分利用已收集数据。
2 分析实例
例2 某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无显著差别？
石棉肺患者可疑患者非患者
1.8
2.3 2.9
1.4
2.1
3.2
1.5
2.1 2.7
2.1 2.1 2.8
1.9
2.6 2.7
1.7
2.5
3.0
1.8
2.3
3.4
1.9
2.4
3.0
1.8
2.4
3.4
1.8 3.3
2.0
3.5
解：设数据已经输好，共两个变量：分组变量group，三组数据group变量的取值分别为1、2、3；肺活量变量X，输入上面的具体数据。
即注意数据是以每个人占一行的形式输入。
先进行单因素方差分析，然后进行两两比较，具体选择S-N-K 法。
操作如下：
•Dependent List框：选入X
•Factor框：选入group
•Post Hoc钮：选中S-N-K复选框：单击Continue钮
•单击OK钮
3 结果解释
输出结果如下：
Oneway
这是一个典型的方差分析表。
给出了单因素方差分析的结果，可见F=84.544，P<0.001。
因此可认为三组矿工用力肺活量显著不同。
上表主要内容翻译如下：
离差平方和SS自由度均方MS F值P值
组间变异9.2662 4.63384.544.000
组内变异 1.534285.480E-02
总变异10.80030
Post Hoc Tests
Homogeneous Subsets
上表是用S-N-K法进行两两比较的结果，在表格纵向各组均数按大小排序，表格横向被分成了若干个亚组，不同亚组间的P值小于0.05，而同一亚组内的各组均数比较的P值则大于0.05。
从上表可见，石棉肺患者、可疑患者和非患者被分在三个不同亚组中，因三组间两两比较均有差异；
由于各个亚组均只有1个组别进入，因此最下方的组内两两比较P值均为1.000（自己和自己比较，当然绝对不会有差异了）。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。