北京市人大附中高三数学中档题练习五

北京市人大附中高三数学中档题练习五

1．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，

现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且7

Pξ>=．

(0)

10

(I) 求文娱队的人数；(II) 写出ξ的概率分布列并计算Eξ．

2．已知{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

(I) 求q的值；

(II) 设{b n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥ 2时，比较S n与b n的大小，并说明理由．

3．已知函数f(x) = mx3 + nx2 (m、n∈R，m ≠ 0)，函数y = f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行，

(I) 用关于m的代数式表示n；

(II) 求函数f(x)的单调递增区间；

(III) 若x1 > 2，记函数y = f(x)的图象在点M(x1，f(x1))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x2 ≥ 3．

4．如图，直三棱柱A1B1C1－ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E 分别是棱C1C、B1C1的中点，

(I) 求点B到平面A1C1CA的距离；

(II) 求二面角B－A1D－A的大小；

(III) 在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．