平行线中添辅助线的方法

平行线中添辅助线的方法

平行线中常见的添辅助线的方法：

（1）在平行线内(或外）一点作直线的平行线；

（2）加截线（连接两点、延长线段相交）

例：探究：

、如图1，若

AB

12

//

l l1502110

AB CD∠=∠=

∥，°，°，3

∠=CD

AB//ο

25

=

∠Aο

45

=

∠C E

∠ο

60 B. ο

70 C. ο

110 D. ο

80

3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）

A、α+β+γ=1800

B、α—β+γ=1800

C、α+β—γ=1800

D、α+β+γ=3600

5、如图，已知AB∥EF，∠C=90o，则α、β和г的关系是（）

A、β=α+г

B、α+β+г=180o

C、α+β—г=180o

D、β+г—α

=180o

三、解答题 1如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。

（选择一种辅助线）

2、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

l1

l2

1

2

3

A B

D

C

1

2

3

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

A B

P

C D

A B

C D

E

α

β

γ

4、如图，AB ∥CD ，∠BEF ＝85°，求∠ABE ＋∠EFC+∠FCD 的度数。

5. 已知AB

一副三角板的旋转与边的平行问题

1、如图1是一副三角尺拼成的图案：

（1）求∠EBC 的度数；

（2）将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC 若能，求出∠EBC 的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）

2、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中∠OMN =30°。

（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，求∠CON 的度数；

F E D A B C E D C B A

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．

(1)①若∠D CE＝45°，求∠A CB的度数．②若∠AC B＝140°，求∠DC E的度数．

(2)由(1)猜想∠ACB与∠D C E的数量关系，并说明理由．

(3)当∠A CE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行若存在，请写出∠AC E的所有可能的值；若不存在，请说明理由．

（1）已知∠AOC=60°，

所以∠BOC=120°，

又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°

所以∠CON=∠COM+90°=150°

（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，

∴∠AOM=90°，

由题意得，10t=90°

∴t=9

∵∠ONM=60°

∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行

∴∠NOM=270°

由题意得，10t=270°

∴t=27

延长NO，

∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°，

当直线ON恰好平分锐角∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=30°，

即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，

由题意得，10t=300°

∴t=30，

当NO平分∠AOC，

∴∠NOR=30°，

即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，

∴10t=120°，

∴t=12，

∴t=12或30；

（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，

所以∠AOM=90°－∠AON

∠NOC=60°－∠AON

所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM－∠NOC=30°