昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)
理论力学习题册答案
理论力学习题册答案班级姓名学号第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)球A(b)杆AB- 1 -(c)杆AB、CD、整体(d)杆AB、CD、整体(e)杆AC、CB、整体(f)杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)球A、球B、整体(b)杆BC、杆AC、整体- 2 -班级姓名学号第一章静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
(a)杆AB、BC、整体(c)杆AB、CD、整体CAFAxDBFAyFBWEW(b)杆ABOriginal Figure、BC、轮E、整体FBD of the entire frame(d)杆BC带铰、杆AC、整体- 3 -(e)杆CE、AH、整体(g)杆AB带轮及较A、整体(f)杆AD、杆DB、整体(h)杆AB、AC、AD、整体- 4 -班级姓名学号第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
昆明理工大学工程力学习题册答案
昆明理工大学工程力学习题册答案一、选择题1. 在平面力系中，力对点的矩的常用单位是（A）A. N·mB. N/mC. N·sD. N·m^2答案：A2. 平面汇交力系的平衡方程是（C）A. Fx=0, Fy=0, M=0B. Fx=0, Fy=0C. Fx=0, Fy=0, M=0（其中M为力矩）D. Fx=0, Fy=0, M≠0答案：C3. 在空间力系中，力的投影与原力的关系是（B）A. 投影等于原力B. 投影小于等于原力C. 投影大于原力D. 投影与原力无关答案：B二、填空题1. 力对物体的作用效果包括______和______。
答案：使物体发生形变，使物体产生运动2. 平面力系中的合力可以用______和______来确定。
答案：力的大小，力的方向3. 在平面力系中，力矩的计算公式为______。
答案：M=F×d（其中F为力，d为力臂）三、计算题1. 已知：力F=10N，作用点距离A点4cm，求力F 对A点的力矩。
解：力矩的计算公式为M=F×d，其中d为力臂，即作用点到力作用点的距离。
本题中，d=4cm=0.04m。
所以，M=10N×0.04m=0.4N·m。
答案：0.4N·m2. 平面汇交力系中，已知F1=20N，F2=30N，F3=40N，求该力系的合力。
解：首先，将F1和F2合成，得到合力F12。
F12的大小为F12=√(F1^2+F2^2+2F1F2cosθ)，其中θ为F1和F2之间的夹角。
假设F1和F2之间的夹角为60°，则F12=√(20^2+30^2+2×20×30×cos60°)=√(400+900+ 1200×0.5)=√(2000)=44.72N。
然后，将F12与F3合成，得到合力F123。
F123的大小为F123=√(F12^2+F3^2+2F12F3cosθ)，其中θ为F12和F3之间的夹角。
昆明理工大学理论力学B练习册题+解答
第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。
( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。
( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ )1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。
( × )二、填空题1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。
1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。
理论力学第7章答案
x′
a
n A
sin
θ
−
aAτ
cosθ= NhomakorabeaaBx
cos
θ
−
aBy
sin
θ
aAτ
=
−aBx
+
(a
n A
+ aBy )tgθ
=
−1cm/s 2
α OA
=
a
τ A
/ OA
=
−(1/ 40)rad/s2
7.13 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示 曲柄 OA 长 r 连杆 AB 长 l 滚子 半径为 R 若曲柄以匀角速度 ω 绕固定轴 O 转动 计算连杆 AB 和滚子的角加速度
向
v A
垂直于
OA
杆
因此瞬心为 C
不难看出 C 点相对
AB 杆和定系的位置可分别以 (2r, ϕ) 和 (r,2ϕ) 表示 则动 定瞬心迹线分别是半径为 2r 和 r 的圆
7.9 图示反平行四边形机构中 AB = CD = 2a AC = BD = 2c a > c 求杆 BD
的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹
b
杆速度瞬心在 点 vC = 0
∴ ωBC = vB / a = ω ωCD = 0
基点
aCτ = aBn + aCτ B + aCnB
x′ acτ cos θ = −aBn − aCnB
Q cos θ = sin ϕ = 7 / 4
aBn = ω2a
aCnB = ω2a
∴ aCτ = −8ω2a / 7
上二式中消去 ψ 得 (ρsin ϕ)2 + (2c − ρ cos ϕ)2 = (2a − ρ)2
(完整版)昆明理工大学工程力学B_C练习册一至八章答案.doc
只限自己使用，请不要传播——李鹏程第一章静力学基础一、是非判断题1.1 ( ∨ ) 1.2(×) 1.3(×) 1.4(∨) 1.5(×)1.6 ( × ) 1.7(×) 1.8(∨) 1.9(×) 1.10(×)1.11 ( ×) 1.12 ( ×) 1.13 ( ∨) 1.14 ( ×) 1.15 ( ∨)1.16 ( ∨) 1.17 ( ×) 1.18 ( ×)F 1F二、填空题 C2.1 –F sin α；F cosα； F cosα； F sinα；0 ；1 1 1 12 2 2 2F ； F sin α； F cosα。
3 4 4 4 42.2 1200 ，0 。
A B是非题 1.18 图2.3 外内。
2.4 约束；相反；主动主动。
2.5 3 ，2.6 力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同）。
三、选择题3.1 (c) 。
3.2 A 。
3.3 D 。
3.4 D 。
3.5 A 。
3.6 B 。
3.7 C 。
3.8B F B F B FB AC C CFC FBA D AB D A D AC(a) (b) (c) (d) (e)四、计算题4.1 M 0 (F1) 2.5 2 KN mm M 0(F2) 25 3 15 28.3 KN mmM 0(F3) 180 KN mm4.2 M x (F1) 0 M y (F1) 50N m M z( F1) 0M x(F2 ) 25 2N m M y (F2 ) 25 2N m M z (F2 ) 25 2N mM x(F3 ) 25 2N mM y (F3) 25 2N m M (F) 25 2N m z 3只限自己使用，请不要传播——李鹏程五 、受力图5.1FF qFCCCF CBAADCBF 1FBAY AqFF CFBF ACACBADAF BX AM AF 1F A(a) (b)(c)5.2TF AF BAAFFABFBBF B(b)(a)Y BY CBFqBXBACP 1A(c)P 2(d)BTY AP 2P 1AX A只限自己使用，请不要传播——李鹏程5.3B(1) 小球(1) AB 杆(2) 大球 C (2) CD 杆A B(3) 两个球合在一起P (3)整体Y AC A F E DP1P2 X A(a) (b) YDT A T BAN'C B B F CC CCN C P2C PP1Y A F C, F E DT A T B A F F FX A Y DA BCP2 P1C Y AqF 1 (1) AC 段梁(1) AC 杆 FP1 P1 (2) CD 段梁(2) CB 杆 C DY A Y (3)整体 B (3)整体A X ABA PB M A YB (d) Y DX A X B(c)Y AqY C FX 'CCX C CC X CBA X A YCP 1 Y 'C P1 M A YY A Y BBA X A BX BF 1C D X 'CC(i)CF C,X ,AYA工程力学 习题集只限自己使用，请不要传播(1) CD 杆 (2) AB 杆(3) OA 杆F E,FEDY AX A A昆明理工大学—— 李鹏程(1) 滑轮 D (2) AB 杆 (3) CD 杆P(j)DF D PCFBCF BC ,Y AX I 'Y IAIIACF C ,Y 0EF E.Y BKBY I 'X AX IY KD,OX 0X BBF D第二章 力系的简化一、是非判断题1.1 ( × )1.2(∨)1.2(×)二、 填空题2.1 平衡。
理论力学课后习题答案 第7章 质点动力学
习题7-2图习题7-3图习题7-1图(a) g m NF s F a(b)θs F N F gm a 第7章 质点动力学7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。
试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。
解：接触跳台时 171136001024030..v =⨯=m/s 设运动员在斜面上无机械能损失7688442892171122020....gh v v =⨯⨯-=-=m/s 1418.cos v v x ==θm/s, 2563.sin v v y ==θm/s 5410221.g v h y ==m 33201.gv t y ==s 220121)(gt h h =+780.08.9)44.2541.0(2)(2012=+=+=g h h t s112.121=+=t t t s0591*******...t v x x =⨯==m7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。
水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) αcos v t 0115=(1) 2021sin 2110=-⋅gt t v α (2) (1)代入(2)，得01.44cos sin 375cos 5002=+-ααα ααα22cos 1cos 3751.44cos 500-=+ 081.1944cos 96525cos 39062524=+-αα 22497.0cos 2=α, ︒=685.61α(2) gv t αsin 02=（到最高点所经过时间） 26.232)15cos (20=⨯-⋅=t v S αm7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。
理论力学 第六版部分习题答案 第七章
图8-1图8-27-1 如图8-1所示,光点M 沿y 轴作谐振动,其运动方程为0=x , cos(β+=kt a y 如将点M 投影到感光记录纸上,此纸以等速e v 向左运动。
求点M 在记录纸上的轨迹。
解动系'''y x O 固结在纸上,点M 的相对运动方程t v x e '=,cos('β+=kt a y 消去t 得点M 在记录纸上的轨迹方程'cos('eβ+=x v ka y 7-2 如图8-2所示,点M 在平面''y Ox 中运动,运动方程为cos 1(40't x −=,t y sin 40'= 式中t 以s 计,'x 和'y 以mm 计。
平面''y Ox 又绕垂直于该平面的轴O 转动,转动方程为rad t =ϕ,式中角ϕ为动系的'x 轴与定系的x 轴间的交角。
求点M 的相对轨迹和绝对轨迹。
解由点M 的相对运动方程可改写为t yt x sin 40cos 140''=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−上2式两边平方后相加,得点M 的相对轨迹方程 1600'40'(22=+−y x 由题得点M 的坐标变换关系式ϕϕsin 'cos 'y x x −= ϕϕcos 'sin 'y x y +=将t =ϕ和相对运动方程代入,消去t 得点M 的绝对轨迹方程160040(22=++y x7-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15a =v ,并与直径成°=60β角,如图8-3a 所示,工作轮的半径m 2=R ,转速r/min 30=n 。
为避免水流与工作轮叶片相冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。
求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。
′′v(a (b图8-3解水轮机工作轮入口处的1滴水为动点M ,动系固结于工作轮,定系固结于机架/地面(一般定系可不别说明,默认为固结于机架,下同;牵连运动为定轴转动,相对运动与叶片曲面相切,速度分析如图8-3b 所示,设θ为r v 与'x 轴的夹角。
昆明理工大学理论力学B练习册题+解答
第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。
( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。
( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ )1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。
( × )二、填空题1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。
1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。
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第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。
（ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e av v v +=都成立。
（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
（ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
（ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
（ × ） 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。
（ × ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（ ×） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。
（ × ） （2）若e ω为常量，则必有e a =0.（ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。
（ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
（ × ）二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。
7.2.2e a v v =大小为v e 、v r ，应按v a 的大小。
三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。
A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。
A 、 ωLB 、 t b ωωcosC 、 t L t b ωωωωcos cos +D 、ωωωL t b +cos四、计算题7.4.1 杆OA 长L ，由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。
假定推杆的速度为v ，其弯头高为b 。
试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。
7.4.2 在图a 和b 所示的两种机构中，已知s rad mm b O O /3,200121===ω。
求图示位置时杆A O 2的角速度。
7.4.3 图示四连杆平行形机构中，m m 10021==B O A O ，A O 1以等角速度rad/s 2=ω绕1O 轴转动。
杆AB 上有一套筒C ，此筒与滑杆CD 相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60=ϕ时，杆CD 的速度和加速度。
解：取滑块C 为动点，动系固连在杆AB 上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB 杆的直线运动，牵连运动平动。
re a v v v+=）式：由（7-7sm A O v v A e /2.01=⋅==ω其中：)(/1.0cos ↑===s m v v v e a CD ϕ则：re a +=由（137-22214.021.0s m A O a a n A e =⨯=⋅==ω其中： 60sin 4.0sin ⨯=⋅==ϕe a CD a a a 则：)(346.032.02↑==s m 解：(a) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 1A 上；则动点的绝对运动为绕O 2点的圆周运动，相对运动为沿O 1A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 1点的定轴转动。
re a v v v+=）式：由（7-7111其中：ωωb A O v e =⋅=030cos /：则e a v v =由几何关系02102230cos 2)30cos 2()30cos 2(/2ωω====b v b v A O v e a a A o )(/24323逆时时s rad =⨯=(b) 取滑块A 为动点，动系固连在杆O 2A 上；则动点的绝对运动为绕O 1点的圆周运动，相对运动为沿O 2A 杆的直线运动，牵连运动为绕O 2点的定轴转动。
re a v v v+=）式：由（7-7030cos ：则a e v v =由几何关系）逆时(/5.12)2()30cos 2(/1022针s rad b v b v A O v a e e A o =====ωω111其中：ωωb A O v a =⋅=7.4.4 径为R 的半圆形凸轮C 等速u 水平向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。
求 30=ϕ时7.4.5 如图所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。
如圆环以1和2处液体的绝对加速度的大小。
7.4.6 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。
已知：m 1.0=OB ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度 rad/s 5.0=ω，角加速度为零。
求当 60=ϕ时，小环M 的速度和加速度。
re a v v v +=）式：由（7-7a t r a re a v v v+=u v v e r 332cos /==ϕn r t r e a a a a a ++=R u R v a nr 3422==R u a a nr t r 934tan 2=⨯=ϕ解：取小环M 为动点，动系固连在直角杆OBC 上。
则动点的绝对运动为沿OA 杆的直线运动，相对运动为沿BC 杆的直线运动，牵连运动为绕O 点的定轴转动。
ϕωωcos 其中：OB OM v e ⋅=⋅=)(/1732.031.0则：→=⨯===s m tg v v v e a M ϕsm /1.021.05.0=⨯⨯=)(/2.021.0cos 方向如图s m v v e r =⨯==ϕϕωωcos ,0其中：22OB OM a a n e te⋅=⋅==r r e c v v a ωω22==将（a ）式向x 轴投影得: c ne a a a a ++-=0cos cos ϕϕr a v OB a ωω222+⋅-=⇒)(35.04222→==+⋅-==⇒s m v OB a a r a M ωω1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。
则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，牵连运动为绕O 点的匀速定轴转动。
c r e a a a a a ++=）式：20-7由（21其中：ωr a n e =)(a a a a a c n r n e a ++=⇒v a c ω21=225ωr a n e =v a c ω22=)(2221111↑++-=++-=v r v r a a a a c n r n e a ωω轴投影得: vr v r a a a a c n r ne x a ωωϕ2sin 222222---=---=2222cos ωϕr a a n e y a -=-=42222222224)2(ωωωr v r v r a a aya x a a +++=+=∴4222222224)2(2cos ωωωωωαr v r v r v r v r a a a xa +++++-==r v a n r 22=v a n r 21=y 轴投影得: 52cos 51sin ==ϕϕ，422222224)2(2cos ωωωωβr v r v r r a a a y a +++-==)(）式：207由（a a a a a a cr n e t e a +++=-第八章 刚体的平面运动一、是非题8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。
（ × ） 8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。
（ ∨ ） 8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。
（ × ） 8.1.4当平面图形上A 、B 两点的速度v A 和v B 同向平行，且AB 的连线不垂直于v A 和v B ，则此时图形作瞬时平动，v v A B =。
（ ∨ ） 8.1.5平面图形上A 、B 两点的速度v A 和v B 反向平行的情形是不可能存的。
（ × ） 8.1.6已知刚体作瞬时平动，有ω=0，因此必然有0=α。
（ × ） 8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。
（ × ） 8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。
（ × ）8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。
（ × ）二、填空题8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个___平面图形_____在自身平面内的运动。
平面图形的运动可以分解为随基点的__平动__和绕基点的_转动___。
其中，__平动______部分为牵连运动，它与基点的选取__有__关；而__转动____部分为相对运动，它与基点的选取_无___关。
8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为R ，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为v O ，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M 点牵连速度的大小为 v O ，相对速度的大小为 v O ，方向在图上标出。
8.2.3边长为L 的等边三角形板在其自身平面内运动。
在图A 点的速度大小为v A ，沿AC方向，B 点的速度沿CBC 点的速度大小为_______。
8.2.4如图8.3所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为v O 、a O 。
则外轮缘上A 、B 、C 、D 四点的加速度分别为____________=A a ， ____________=Ba ，___________=Ca ， ____________=D a 。
R v O =ω AABC ABC C v CC v 2=⋅=ω3300Ltg AC AC ABC =⋅= 3230cos 0L AC CC ABC ==L v AC v A ABC A ABC 3==∴ωA v 2O MO v R v ==∴ωMv ra r v 00,==αωO Ax a R a -=2ωOOa rv R -=22r a R R a O Ay --==α222222)(r a R a r v R a O O O A +-=222r v RR a O Bx-=-=ω)(O O O By a raR a R a +-=--=α22222)1()(++=rR a r v R a O O B 222222)(r a R a r v R O O O +-22222)1()(++r R a r v R O O 222222)(r a R a r v R O O O ++22222)1()(-+r R a r v RO O tBA n BA A B a a a a ++=刚体作平面运动xy三、选择题8.3.1某瞬时，平面图形（图8.4）上任意两点A 、B 的速度分别为v A 和v B ，则此时该两点连线中点D 的速度为（ B ）。