高中数学指数函数的图像
高中数学 3.3指数函数的图象和性质课件 北师大版必修1
4 y 5 x1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点
3 2
,4
。
精选ppt
14
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
y 2 x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 ) x 的图象
2
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y
1 x 2
…
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71 0.5
精选ppt
5
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?精选ppt Nhomakorabea6
分组画出下列四个函数的图像：
1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
精选ppt
7
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
0.3 5
0.25 0.13 …
精选ppt
8
分组画出下列四个函数的图像：
1
1 y 2x, y 22;
2
y
3x
高中数学北师大版必修一3.3.3《指数函数的图像和性质》ppt课件
• [规律总结] 对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的
函数，有以下结论：
• (1)函数y＝af(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义
域、奇偶性相同；
• (2)先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调 性，求函数y＝af(x)的值域；
• (3)当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上 的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数 f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表
在[1，＋∞)上单调递减． 又∵y＝(12)u 是减函数， ∴y＝(21)－x2＋2x 的单调递减区间为(－∞，1]， 单调递增区间为[1，＋∞)． (2)y＝22x－2·2x＋3， 令 t＝2x，x∈(－∞，1]，∴t∈(0,2]， ∴y＝t2－2t＋3＝(t－1)2＋2.
当 t＝1 时，ymin＝2； 当 t＝2 时，ymax＝22－2×2＋3＝3. ∴函数值域为[2,3]． 当 1≤t≤2 时，1≤2x≤2,0≤x≤1， 当 0<t<1 时，0<2x<1，x<0， ∵y＝(t－1)2＋2 在[1,2]上递增，t＝2x 在[0,1]上递增， ∴y＝22x－2·2x＋3 的单调递增区间为[0,1]； ∵y＝(t－1)2＋2 在(0,1)上递减，t＝2x 在(－∞，0)上递增， ∴y＝22x－2·2x＋3 的单调递减区间为(－∞，0)．
和43－15
；
(3)0.8－2 和54－12
1
；(4)a3
1
和 a2
，(a>0，ຫໍສະໝຸດ a≠1)．[思路分析] 当两个幂函数底数相同时，要比较这两个数
的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的单
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
最新湘教版高中数学《指数函数的图象与性质》教学课件
由
0.80.7 0.70.7
0.8 0.7
0.7
＞1得0.70.7＜0.80.7.
所以0.70.8＜0.70.7＜0.80.7．
比较两个数的大小，既 可以作差，也可以用比的方
法.
一 指数函数的图形与性质
例 5 已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，7)，求f(－6)和f(3).
解 因为f(x)=ax的图象经过点(2，7)，
x
.
6.在同一直角坐标系内作出下列各函数的图象：
y=4x，y=4－ x，y=4 x+1 ，y=4x－1 .
并说明后三个函数图象可由y=4x的图象经过怎样的变换而得到.
二
习题4.2
7.设a，b，c，d都是不等于1的正数，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一直角坐标
系中的图象如下图所示，则a，b，c，d的大小关系是
当然，作出来的图象是有限的，从图象得出来的这些结论是看曲线走势发挥 想象力的结果.
一 指数函数的图形与性质
如果底数a∈(0，1)，则它的倒数
1 a
＞1，函数
f(－x)=
a－x
=
1 a
x
的图象关于y轴对称.例如
y
2 3
f(x)=
x
与y
ax = 3 2
x
1 a
x
的图象和函数
的图象关于y轴对称，
一 指数函数的图形与性质
例 3 作出指数函数y=ax和y=10x的图象. 解 通过列表、描点连线(也可借助信息技术在计算机上作图)，得图4.2-3.
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … 0.25 0.5 1 2 4 …
x … -1 -0.5 0 0.5 1 … y=10x … 0.1 0.32 1 3.16 10 …
高中数学 指数函数的图像及性质课件 新人教A版必修1
练习 1.求函数y 2x22x的单调区间.
在区间 ，1上单调递增，在区间 1， 上单调递减
2.求函数f (x) (1）x22x的单调区间. 2
在区间 ，1上单调递减，在区间 1， 上单调递增
3.求函数y
1
x2 2 x
的值域.
3
x2 2x (x2 2x) (x 1)2 1 1
1 x22 x 3
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
指数函数图象的性质
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大 小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.
在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． (2)指数函数y＝ax与y＝(1/a)x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称．
1
1
3
1 3
y
1 3
,
思考：若f (x) 2x，如何由f (x)的图像得到下列函数图 像
f (x 1) 2x1 f (x 1) 2x1 f (x) 1 2x 1 f（x) 1 2x 1
f x 2x f x 2x
f (x)2x
f x 2x
想一想：
如何由f (x)的图像得到下列函数图象(a 0).
解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1) 此类不等式主要 依据指数函数的 单调性，它的 一般步骤为:
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
指数式的大小比较问题，主要有以下几种： ①同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小 ②指数幂ax与1的比较：当x<0,0<a<1或x>0，a>1时，ax>1；
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
(新)高中数学函数图像大全汇总
高中必考函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a ＞1a ＜1性 (1)x ＞0(2)当x=1时，y=0比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数偶函数非奇非偶函数1n >01n <<0n <定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单OxyOxyOxyOxyOxyOx yOxyOxyOxy调递增调递增 调递增 调递增 调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
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15.函数 且 的图象恒过定点( )
A. B. C. D.
16.若函数 恒过定点 ，点 的坐标为
A. B. C. D.
17.函数 的图象可能是( )
A. B. C. D.
18.函数 ，且 一定过定点________.
19.已知常数 ，函数 的图象经过点 ， ，若 ，则 ________.
20.已知函数 且 的图象恒过定点 ，则 点的坐标是________．
参考答案
一、 选择题
1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.B
11.D12.C13.A14.B15.A16.B17.C
二、 填空题
18.
19.
20.
5.若 且 ， ，则
A. B. C. D.
6.函数 的图像是( )
A. B. C. D.
7.函数 且 的图象可能是（）
A. B. C. D.
8.已知 ，函数 与 的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.已知 （其中 ,则函数 与 的图象( )
A.关于坐标原点对称B.关于直线 对称
C.关于 轴对称D.关于 轴对称
10.已知 ， 且 ， ，则函数 与函数 的图像在同一坐标系内可能是( )
A. B. C. D.
11.函数 且 的图象必经过定点
A. B. C. D.
12.已知 ，且 ，则函数 与 的图象可能是( )
A. B. C. D.
13.已知函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标是
A. B. C. D.
14.若函数 是幂函数，则函数 （其中 , 的图象必过定点 的坐标为
高中数学指数函数的图像
1.已知实数 ， 满足等式 ，下列五个关系式：
； ； ； ；
其中可能成立的关系有( )
A. B. C. D.
2.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.3.设 ， 均为实数，且 ， ， ，则( )
A. B. C. D.
4.方程 的解的个数是
A. 个B. 个C. 个D. 个