九年级中考数学一轮复习课件：第26课时 与圆有关的位置关系
解：连接CD、BD，设OD与BC相交于G，则CD=BD， ∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°， Q AB 6, AD 4 2,
BD AB AD 6 4 2
2 2 2
2
2,
CD 2. ∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD, 又∵∠ADB=∠E，∴△ADE∽△ABD，
内如图，设圆的半径为 r，平面内任一点到圆心的距
离为 d，则
（1）点在圆外 ① d > r ，如点A
（2）点在圆上 d = r，如点B （3）点在② 圆内 d < r，如点C
2.直线与圆有关的位置关系（设圆的半径为r， 圆心到直线的距离为d）
直线与圆的 位置关系 相离
d与r的
关系
交点的个数
角函数关系式，再利用勾股定理使问题得以解决，
有时也会先根据圆中相等的角得到相似三角形，再
根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决.
例2 如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且 AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交 于点E,与AB的延长线相交于点F. （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD= 4 2 ,求EF的长.
（1）在解根据切线的性质求角度的问题时，一般是先
连接圆心与切点，然后通过圆周角定理和推论，或者三角
形的性质将所求角与已知角进行等量代换，因此需要掌握 圆周角定理和推论还有三角形性质，尤其是一些特殊的 角，如直径所对的圆周角等于90°，和圆的半径相等的弦 所对的圆心角等于60°等；
（2）在解根据切线的性质求线段长度的问题时， 一般是先找到直角三角形，根据直角三角形中的三
三边的距离相等
重难点突破 切线的性质与判定 （高频）
例1 （2015重庆A卷）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O
上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D. 若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为 A. 40° C. 60° B. 50° D. 20° （B ）
【思路点拨】圆周角等于圆心角的一 半，根据切线的性质得AB⊥AD，利用 直角三角形的角关系求得.
（1）【思路分析】连接OD，点D是⊙O上一点，欲 证EF是⊙O切线，只需要证OD⊥EF.
证明：连接OD， ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AE, 又∵EF⊥AE, ∴OD⊥EF, ∴EF与⊙O相切；
（2）【思路分析】连接OD、CD、BD、BC， 证 △ADE∽△ABD，△OGB∽△ODF可以解题.
示意图
d>r
d=r
④ d<r ______
没有公共点 有且只有 ③ 一个 公共点 有两个公共点
相切
相交
切 线 的 性 质 与 判 定
1. 切线的定义：直线与圆有唯一公共点时，这条直线叫做 圆的切线 2. 切线的性质：圆的切线⑤ 垂直 于经过切点的半径 （1）和圆有⑥ 且只有一个 公共点的直线是圆 的切线 3. 切线的 （2）如果圆心到一条直线的距离⑦ 等于 圆的 判定 半径，那么这条直线是圆的切线 （3）经过半径的外端并且⑧ 垂直 于这条半径 的直线是圆的切线（判定定理） 4. 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 5. 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切 线长相等
第一部分
考点研究
第六章 圆
第26课时 与圆有关的位置关系
考点精讲 点、直线与圆有关的 位置关系 2.直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 三角形的内切圆和外接圆 三角形的外接圆 三角形的内切圆
1.点与圆的位置关系
与 圆 有 关 的 计 算
1.点与圆的位置关系 有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆
2 2 2
∵∠ACB=∠ADB，
∴BC∥EF，
∴△OGB∽△ODF，
OG GB , OD DF 7 4 2 12 2 3 3 , DF , 3 DF 7
4 2 12 2 64 2 EF DE DF . 3 7 21
三 角 形 的 外 接 圆
（1）经过三角形三个顶点的圆 （2）外接圆的圆心是三角形三边 垂直平分线的交点，叫做三
角形的外心
（3）性质：三角形外心到三角形
三个顶点的距离相等
三 角 形 的 内 切 圆
（1）与三角形各边都相切的圆 （2）内切圆的圆心是三角形三条
角平分线的交点，叫做三角
形的内心
（3）性质：三角形内心到三角形
AB BD 6 2 4 2 , ,DE . AD DE DE 3 4 2
在Rt△CDE中，
4 2 2 2 CE CD DE 2 ( ) , 3 3 2 2 7 DG , OG 3 . 3 3 3
2 2 2
在Rt△OGB中，
7 2 4 2 GB OB DG 3 ( ) , 3 3
BD AB AD 6 4 2
2 2 2
2
2,
CD 2. ∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD, 又∵∠ADB=∠E，∴△ADE∽△ABD，
内如图，设圆的半径为 r，平面内任一点到圆心的距
离为 d，则
（1）点在圆外 ① d > r ，如点A
（2）点在圆上 d = r，如点B （3）点在② 圆内 d < r，如点C
2.直线与圆有关的位置关系（设圆的半径为r， 圆心到直线的距离为d）
直线与圆的 位置关系 相离
d与r的
关系
交点的个数
角函数关系式，再利用勾股定理使问题得以解决，
有时也会先根据圆中相等的角得到相似三角形，再
根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决.
例2 如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且 AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交 于点E,与AB的延长线相交于点F. （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD= 4 2 ,求EF的长.
（1）在解根据切线的性质求角度的问题时，一般是先
连接圆心与切点，然后通过圆周角定理和推论，或者三角
形的性质将所求角与已知角进行等量代换，因此需要掌握 圆周角定理和推论还有三角形性质，尤其是一些特殊的 角，如直径所对的圆周角等于90°，和圆的半径相等的弦 所对的圆心角等于60°等；
（2）在解根据切线的性质求线段长度的问题时， 一般是先找到直角三角形，根据直角三角形中的三
三边的距离相等
重难点突破 切线的性质与判定 （高频）
例1 （2015重庆A卷）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O
上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D. 若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为 A. 40° C. 60° B. 50° D. 20° （B ）
【思路点拨】圆周角等于圆心角的一 半，根据切线的性质得AB⊥AD，利用 直角三角形的角关系求得.
（1）【思路分析】连接OD，点D是⊙O上一点，欲 证EF是⊙O切线，只需要证OD⊥EF.
证明：连接OD， ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AE, 又∵EF⊥AE, ∴OD⊥EF, ∴EF与⊙O相切；
（2）【思路分析】连接OD、CD、BD、BC， 证 △ADE∽△ABD，△OGB∽△ODF可以解题.
示意图
d>r
d=r
④ d<r ______
没有公共点 有且只有 ③ 一个 公共点 有两个公共点
相切
相交
切 线 的 性 质 与 判 定
1. 切线的定义：直线与圆有唯一公共点时，这条直线叫做 圆的切线 2. 切线的性质：圆的切线⑤ 垂直 于经过切点的半径 （1）和圆有⑥ 且只有一个 公共点的直线是圆 的切线 3. 切线的 （2）如果圆心到一条直线的距离⑦ 等于 圆的 判定 半径，那么这条直线是圆的切线 （3）经过半径的外端并且⑧ 垂直 于这条半径 的直线是圆的切线（判定定理） 4. 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 5. 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切 线长相等
第一部分
考点研究
第六章 圆
第26课时 与圆有关的位置关系
考点精讲 点、直线与圆有关的 位置关系 2.直线与圆的位置关系 切线的性质与判定 三角形的内切圆和外接圆 三角形的外接圆 三角形的内切圆
1.点与圆的位置关系
与 圆 有 关 的 计 算
1.点与圆的位置关系 有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆
2 2 2
∵∠ACB=∠ADB，
∴BC∥EF，
∴△OGB∽△ODF，
OG GB , OD DF 7 4 2 12 2 3 3 , DF , 3 DF 7
4 2 12 2 64 2 EF DE DF . 3 7 21
三 角 形 的 外 接 圆
（1）经过三角形三个顶点的圆 （2）外接圆的圆心是三角形三边 垂直平分线的交点，叫做三
角形的外心
（3）性质：三角形外心到三角形
三个顶点的距离相等
三 角 形 的 内 切 圆
（1）与三角形各边都相切的圆 （2）内切圆的圆心是三角形三条
角平分线的交点，叫做三角
形的内心
（3）性质：三角形内心到三角形
AB BD 6 2 4 2 , ,DE . AD DE DE 3 4 2
在Rt△CDE中，
4 2 2 2 CE CD DE 2 ( ) , 3 3 2 2 7 DG , OG 3 . 3 3 3
2 2 2
在Rt△OGB中，
7 2 4 2 GB OB DG 3 ( ) , 3 3
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与圆有关的位置关系 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
一、点与圆的位置关系
圆心到点的距离为d,圆的半径为r
●O
●
圆内 d＜r
●O
● 圆外 d＝r
●O
● 圆上 d＞r
⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，
2），则点P在⊙O
圆。内
与
圆
点与圆的位置关系
有
相交
关 的
直线与圆的位置关系
相切
位
相离
置
圆与圆的位置关系
关
系
二、直线与圆的位置关系
圆 的
圆心到直线的距 离等于半径
切 线 的
直线过半径的外端，
判 定
并且垂直于这条半径
圆 的
圆的切线垂直于 过切点的半径
切 线 经过圆心且垂直于切 的 线的直线必过切点
性
质 经过切点且垂直于切
线的直线必过圆心
二、直线与圆的位置关系
(三)切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们 的长相等，这点于圆心的连线平分两条切线的夹 角．
教师寄语
青春的阳光，照亮了你们追求的方向，请 认准目标，展翅奋飞，为给未来增添一片 美丽的华光而努力。
同学们，加油！相信 你们是最棒的！
与圆有关的位置关系
——复习课
中考考试目标
1、探索并了解点与圆、直线与圆 以及圆与圆的位置关系； 2、了解切线的概念 ，探索切线与 过切点的半径之间的关系 ，能判定 一条直线是否为圆的切线 ，会过圆 上一点画圆的切线
与
圆
点与圆的位置关系
有
关 的
直线与圆的位置关系
位
置
圆与圆的位置关系
关
系
点在圆上 点在圆内 点在圆外
第26课时 与圆有关的计算 课件 2025年中考数学一轮总复习
成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径
是 ；
图2
（3）（2024·湖北改编）如图3，在
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在
AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，
交AC于点E，且BD＝BC. 连接OB交
☉O于点F. 若AD＝ ，AE＝1，则☉O的直径EC＝ ，弧CF的长为 .
有
关概
念
正多边形每一边所对的圆心角叫做
正多边形的
正多边形的中心到正多边形的一边
的距离叫做正多边形的
半径
中心角
边心距
知识点3 与圆有关的阴影部分面积把不规则图形的面积转化为规则图
题型：（1）根据扇形面积（弧长）公式，已知
圆心角、半径、面积（弧长）三个量中
的两个，求第三个量；（2）根据扇形面积公式，已知弧长、
半径、面积三个量中的两个，求第三
个量；
（3）用分段的方法计算由弧长组成的路
径长；（4）用割补法计算与扇形有关的阴影部
分的面积.
考点一 正多边形和圆
例1 （1）如图1，正五边形ABCDE内
第一部分 考点梳理
第四章 图形的性质第26课时 与圆有关的计算
知识点1 与圆有关的计算公式
公式
备注
圆周长
C＝2πR
R为圆的半径
圆面积
S＝πR2
弧长
l＝
R为弧所在圆的半
径，n为弧所对的圆心角的度数
扇形面积
S扇＝ πR2S扇＝ lR
R为圆的半径，l为弧长，n为扇形的圆心角度数
知识点2 正多边形和圆
A. π
B. π
C. 2 π
D. π
D
1. （2024·甘孜州）如图，正六边形
是 ；
图2
（3）（2024·湖北改编）如图3，在
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在
AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，
交AC于点E，且BD＝BC. 连接OB交
☉O于点F. 若AD＝ ，AE＝1，则☉O的直径EC＝ ，弧CF的长为 .
有
关概
念
正多边形每一边所对的圆心角叫做
正多边形的
正多边形的中心到正多边形的一边
的距离叫做正多边形的
半径
中心角
边心距
知识点3 与圆有关的阴影部分面积把不规则图形的面积转化为规则图
题型：（1）根据扇形面积（弧长）公式，已知
圆心角、半径、面积（弧长）三个量中
的两个，求第三个量；（2）根据扇形面积公式，已知弧长、
半径、面积三个量中的两个，求第三
个量；
（3）用分段的方法计算由弧长组成的路
径长；（4）用割补法计算与扇形有关的阴影部
分的面积.
考点一 正多边形和圆
例1 （1）如图1，正五边形ABCDE内
第一部分 考点梳理
第四章 图形的性质第26课时 与圆有关的计算
知识点1 与圆有关的计算公式
公式
备注
圆周长
C＝2πR
R为圆的半径
圆面积
S＝πR2
弧长
l＝
R为弧所在圆的半
径，n为弧所对的圆心角的度数
扇形面积
S扇＝ πR2S扇＝ lR
R为圆的半径，l为弧长，n为扇形的圆心角度数
知识点2 正多边形和圆
A. π
B. π
C. 2 π
D. π
D
1. （2024·甘孜州）如图，正六边形
2023年九年级数学中考一轮复习与圆有关的位置关系课件
圆心 的交点.
分线的交点.
三角形的外心到三角形的三个顶 三角形的内心到三角形的三
性质角形内切圆有关的结论:
例 1 如图，⊙O 是以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆，与坐标轴的正半轴 分别交于 A，C 两点，OB 平分∠AOC，点 P 在 x 轴上运动，过点 P 且与 OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则线段 OP 长度的取值范围是________．
判定
切线； 3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . 定理：圆的切线垂直于经过切点的半径； 性质 推论：1、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； 2、经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
辅助 有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径. 线 见切点,连半径，得垂直.
知识点4：切线长及其定理
∵BC＝ OB2－OC2＝ 152－122＝9，
∴AC＝AB－BC＝25－9＝16.
∵AH＝ AE2－EH2＝ 82－2542＝352， ∴CH＝AC－AH＝16－352＝458.
∴CE＝ EH2＋CH2
＝
2542＋4582
＝245 5.
【答案】0＜OP≤3 2
例 2 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 都是⊙O 上的点，AD 平分∠CAB， 过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F. (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)若 AB＝10，AC＝6，求 tan ∠DAB 的值．
【解】(1)证明：如图，连结 OD，
例 3 如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，⊙O 与 AB 相交于点 C，与 AO 相交于点 E，连结 CE，已知∠AOC＝2∠ACE.
(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)若 AO＝20，BO＝15，求 CE 的长．
学习_中考数学复习专题21与圆有关的位置关系(共28张PPT)初中数学九年级
【解题思路】（12）连要接证明ODP，E＝直P线FP，D只垂需直证平明分∠⊙POE的F＝半∠径POFAE于即点可B，且利 ⊙用O等的角半的径余为角8相得等出可OB证＝明4∠，POEDF＝＝8∠，P利F用E；勾股定理求BD，再根据垂径定 理知，CD＝2BD可求CD；
（2）∵PE是⊙O的切线， ∴ ∠PEO＝90° ， ∴∠PEF＝90°－∠AEO， ∠PFE＝∠AFB＝90°－∠A ∵OE＝OA，∴∠A＝∠AEO， ∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF；
90°，
∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线
【思维模式】 本题第一问由弧的度数运用垂径定理等知
识转化得到了圆心角度数，从而可利用等边三角形来线段 长度，充分体现了数形结合思想的应用；第二问借助切线 判定中“连半径证垂直”的思路，充分利用了等边三角形和 等腰三角形性质得到直角，从而证得结论．
考点5 方案设计问题（考查频率：★★☆☆☆ ） 命11．题（方2向013：四与川圆广安有）关雅的安方芦案山设发生计7问.0级题地；震后，某校师生准备了一
些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给 灾区的小朋友，已知如图10，是腰长为4的等腰Rt△ABC，要求剪出的 半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请
中等
了解圆与圆 的位置关系
1．了解圆与圆的位置关系．
易
题型预测
与圆有关的位置关系是圆的三大块之一，直线 与圆的位置关系常常以解答题的形式出现，受课程 标准的制约，这部分考题一般不难．
点在圆外 点在
圆上 点在圆内
＞
＝
＜
相离
相切
相交
＞
＝
＜
相交
＜ ＜
与圆有关的位置关系课件 数学中考专题复习
摘要
图示
确定圆 的条件
不 __在_一_同_个_一_圆定义
确定 方法
性质
三角 形的 外心
_外__接__圆__ 的圆心
三角形三 边__垂__直__ _平__分__线___ 的交点
到三个_顶__点__ 的距离等
图示
【微点警示】 1.同一平面内只有三点不在同一直线上 时,才能确定一个圆. 2.一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接 三角形.
中考数学专题复习 与圆有关的位置关系
考点一 点与圆的位置关系及三角形外接圆
【主干必备】
1.点与圆的位置关系
知识点
摘要
点与圆 的位置
关系
点 __P_d在_>_r圆__外_.⇔
图示
知识点
摘要
点与圆 的位置
关系
点 __P_d在_=_r圆__上_.⇔ 点 __P_d在_<_r圆__内_.⇔
图示
知识点
【主干必备】
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
相交
直线与圆的位置关 系
相离
相切
相交
公共点个数
___0___ ___1___ ___2___
d与r的关系
___d_>_r___ ___d_=_r___ ___d_<_r__
【微点警示】 当一条直线从已知圆的圆心出发,向圆 外运动时,该直线与圆心的距离d是一个变量,d的变化 在一定程度上会导致直线与圆的位置关系的变化,应注 意“相切”这一特殊位置.
【题组过关】
1.(2019·湘西州模拟)已知点A在半径为r的☉O内,点A
与点O的距离为6,则r的取值范围是 ( B )
A.r<6
中考数学基础复习第26课直线与圆的位置关系课件
∵∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC,
AD＝AC， 2x ＝2 6 ， AC AB 2 6 3x
∴x=2(负值舍去),∴AD=4, ∴CD= AC2 AD2＝2 2．
变式(202X·武汉)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的☉O交AC于点 D,AE与过点D的切线互相垂直,垂足为E. (1)求证:AD平分∠BAE; (2)若CD=DE,求sin∠BAC的值.
BF AB 10 BF
∴BF=5,∴CF=BC-BF=3,
∵∠ABC+∠A=90°,∠ABC+∠BFD=90°, ∴∠BFD=∠A, ∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC, ∴△OAC∽△ECF,∴ EC CF ，
OA AC
∴EC= OA CF＝5 3＝5．
(B)
A.25°
B.20°
C.30°
D.35°
3.(202X·苏州)如图,已知AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连接OC交☉O于点D, 连接BD.若∠C=40°,则∠B的度数是___2_5___°.
4.如图,量角器的0度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一 边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10 cm,点D在量 角器上的读数为60°.则该直尺的宽度为___5_3_3__cm___.
当☉C与斜边AB相交时,点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,圆与AB只有一个公
共点,如图,此时AC<R≤BC,即3<R≤4.
答案:3<R≤4或R= 12
5
反思:直线与圆的位置关系转化为圆心与直线的距离.
【考点2】切线的性质 例2.如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)若 AD＝2，AC＝2 6，求CD的长.
【中考一轮复习】与圆有关的位置关系课件
考点聚焦---点与圆的位置关系
【问题】视察图中点A,点B,点C与⊙O的位置关系？
点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内
d＞r A
d＝r
d＜r(或0≤d＜r)
C
·O r
B
注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反 过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位 置关系.
当堂训练
当堂训练
1.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接
BC,若∠P=36º,则∠B等于( A ) A.27º B.32º C.36º D.54º
当堂训练
2.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,
过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则
1.一个点到圆的最小距离为6cm,最大距离为9cm,则该圆的半径
是( C )
A.1.5cm B.7.5cm C.1.5cm或7.5cm D.3cm或15cm
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=3,AC=4,点P
在以C为圆心,5为半径的圆上,连接 PA,PB.若PB=4,则PA的长为_3_或___7_3_
P2
B
P1
C
A
目录
点与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
圆的切线的性质及判定
切线长定理
三角形的内切圆、外接圆
典型例题
【例2】Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半
径作圆,若⊙aC与直线AB相切,则r的值为( B )
A.2cm B.2.4cm
C.3cm
D.4cm
考点聚焦---直线与圆的位置关系
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件+第26讲 与圆有关的计算(7年7考,3～5分)
面积为( D )
A. 4
B. 6
C. π
D. π
D
3. (2022·玉林16题3分)数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁
丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不
计)，则所得扇形DAB的面积是 .
1
4. (2019·北部湾经济区23题8分)如图，△ABC是☉O的内接三角
∴ 的长为 ＝ π.
圆锥的有关计算(7年1考，3分)
5. (2022·柳州10题3分)如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长
AC＝12，则这个圆锥的侧面积为( C )
A. 16π
B. 24π
C. 48π
D. 96π
C
6. (2021·北部湾经济区17题3分·源自人教九上P116第10题)如图，
3. [源自人教九上P的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 .
4. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积
为 .
2
20π
考点梳理
3. 正多边形和圆
(1)正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角，正n边
形的中心角α的度数为 ；
(2)正多边形中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边
心距；
(3)正多边形的外接圆的半径R、边心距r、边长a之间的关系：
r2＋()2＝R2.
对点训练
5. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数
是 .
是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC
分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为( C )
A.
B.
C.
D.
C
8. (2020·百色16题3分)如图，正方形ABCD的边长为2.以点A为
A. 4
B. 6
C. π
D. π
D
3. (2022·玉林16题3分)数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁
丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不
计)，则所得扇形DAB的面积是 .
1
4. (2019·北部湾经济区23题8分)如图，△ABC是☉O的内接三角
∴ 的长为 ＝ π.
圆锥的有关计算(7年1考，3分)
5. (2022·柳州10题3分)如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长
AC＝12，则这个圆锥的侧面积为( C )
A. 16π
B. 24π
C. 48π
D. 96π
C
6. (2021·北部湾经济区17题3分·源自人教九上P116第10题)如图，
3. [源自人教九上P的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 .
4. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积
为 .
2
20π
考点梳理
3. 正多边形和圆
(1)正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角，正n边
形的中心角α的度数为 ；
(2)正多边形中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边
心距；
(3)正多边形的外接圆的半径R、边心距r、边长a之间的关系：
r2＋()2＝R2.
对点训练
5. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数
是 .
是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC
分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为( C )
A.
B.
C.
D.
C
8. (2020·百色16题3分)如图，正方形ABCD的边长为2.以点A为
人教版九年级下期数学中考复习：和圆有关的位置关系 课件(共13张PPT)
A.3 B.4 C.6 D.8
切线判定：
例3、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB 是⊙O的切线吗?为什么
有切点，连半径，证垂直
例4、如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，腰AB与O相切 于点D. 求证：AC是O的切线。
无切点，作垂直，证半径
检测：1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的 切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
检测题：1.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm, 则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
2、RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高等 于（ ）；若以点C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径 为r＝（ ）；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB 的位置关系是（ ）。
中考复习 与圆有关的位置关系
复习目标
1. 回顾与圆有关的几种位置关系（点与圆， 直线与圆），巩固对几种位置关系特点的理 解，加强对各种位置关系的认识.
2. 巩固对切线的判定与性质的理解和应用， 并了解切线长定理.在解决问题的过程中体会 对比，分类思想.
知识网络
根据知识网络的提示，复习课本中 相关知识点。（课上提问）
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD 是⊙O的切线．
2、如图，BC是圆O的直径，点D是圆上一点，点A在BC 的延长线上，连接CD，BD，且 ADC DBC
（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若A 30，AC 2，求BD的长.
检测3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC 交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的 外接圆 （1）求证：AC是⊙O的切线；
切线判定：
例3、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB 是⊙O的切线吗?为什么
有切点，连半径，证垂直
例4、如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，腰AB与O相切 于点D. 求证：AC是O的切线。
无切点，作垂直，证半径
检测：1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的 切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
检测题：1.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm, 则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
2、RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高等 于（ ）；若以点C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径 为r＝（ ）；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB 的位置关系是（ ）。
中考复习 与圆有关的位置关系
复习目标
1. 回顾与圆有关的几种位置关系（点与圆， 直线与圆），巩固对几种位置关系特点的理 解，加强对各种位置关系的认识.
2. 巩固对切线的判定与性质的理解和应用， 并了解切线长定理.在解决问题的过程中体会 对比，分类思想.
知识网络
根据知识网络的提示，复习课本中 相关知识点。（课上提问）
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD 是⊙O的切线．
2、如图，BC是圆O的直径，点D是圆上一点，点A在BC 的延长线上，连接CD，BD，且 ADC DBC
（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若A 30，AC 2，求BD的长.
检测3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC 交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的 外接圆 （1）求证：AC是⊙O的切线；